建筑基础沉降计算例题
第4章 土的压缩性与地基沉降计算
中应力P2(自重与附加应力之和)
为了便于应用和比较，通常采用压力由P1＝100kPa增加到P2 ＝ 200kPa时所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性：
a1-2 <0.1 MPa-1时，低压缩性土 0.1≤a1-2 <0.5MPa-1时，中压缩性土 a1-2 ≥0.5MPa-1时，高压缩性土 Cc <0.2时，低压缩性土 Cc≥0.4时，高压缩性土
依侧限压缩试验原理可知： 土样压缩前后试样截面积A不变， 土粒体积不变，即VS0＝VS1，则有
e-p 曲线确定压缩系数
H0 H0 S S ei e0 (1 e0 ) 1 e0 1 ei H0
（4-2）
常规试验中，一般按P=100kPa、200kPa 、 300kPa 、 400kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量 S ， 然后由式（4-1）计算相应的孔隙比e 。
3.5 土的压缩性
如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的 自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附 加应力作用，这都将导致地基土体的变形。 土体变形可分为：体积变形和形状变形。 本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内 正应力增加，使得土体体积缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基 础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。
缩量，然后累加得总沉降量。
计算步骤
1.确定沉降计算深度范围内的分层界面
沉降计算分层面可按下述原则确定： 第一，不同土层的分界面与地下水位 面; 第二，每一分层厚度不大于基础宽度 的0.4倍。
基础3-1(地基应力和沉降)
� �
在地下水位以下，如埋藏有不透水层 (例如岩层或只含 结合水的坚硬粘土层 )，由于不透水层中不存在水的浮 力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的 水土总重计算。 自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质 年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期 沉积或堆积的土层，应考虑它在自重应力作用下的变 形。 此外，地下水位的升降或大面积人工填土会引起土中 自重应力的变化 (书45页图3.3)。 例如在软土地区，常因大量抽取地下水，以致地下水 位长期大幅度下降，使地基中原水位以下的有效自重 应力增加，而造成地表大面积下沉的严重后果。至于 地下水位的长时期上升，常发生在人工抬高蓄水水位 地区 (如筑坝蓄水 )或工业用水大量渗入地下的地区， 如果该地区土层具有遇水后发生湿陷的性质，必须引 起注意。
程，各种土随着荷载大小等条件的不同， 其所需时间的差别很大，关于地基变形随 时间而增长的过程是土力学中固结理论的 研究内容。它是本章的一个重要组成部分。
� 土中应力计算常采用弹性理论求解，即 假
� 假定和工程实际的一些分析 � 一、关于连续性问题 � 土是由三相物质组成的具有孔隙的非连续
定地基土是均匀、连续、各向同性的半无 限空间线弹性变形体。 � 实际土体是层状、非均质、各向异性的材 料。 � 作这种假定可简化计算，实践表明，在应 力不大的情况下，假定做出的计算结果与 工程实际非常接近，能够满足实际工程的 要求。
� 地基的沉降，必须要从土的应力与应变的
� 地基土的变形都有一个由开始到稳定的过
基本关系出发来研究。 � 对于地基土的应力一般要考虑基底附加应 力、地基自重应力和地基附加应力。 � 地基应力一般包括由土自重引起的自重应 力和由建筑物引起的附加应力，这两种应 力的产生条件不相同，计算方法也有很大 差别。 � 此外，以常规方法计算由建筑物引起的地 基附加应力时，事先确定基础底面的压力 分布是不可缺少的条件。
理正沉降计算问题20220419
问题：理正勘察软件地基沉降计算无法考虑孔口高程与建筑设计±0.00不相等的情况沉降计算主要考虑地基中的附加应力P0，只要保证软件计算的P0与实际情况的P0相等即可。
实际情况地基附加应力如下：P0=（F+G）/A-γh=（F+γG dA）/A-γh=F/A+γG d-γh式中P0基底附加应力F 上部结构传至基础顶的压力G 基础底至建筑设计±0.00之间的基础和回填土的重力，G=γG dAA 基底面积γ基础底至孔口高程（自然地面）之间的土层加权平均重度值γG基础底至建筑设计±0.00之间基础和回填土的加权平均重度值d 基础底至建筑设计±0.00之间的距离h 基础底至孔口高程（自然地面）的距离软件中计算P0方法为：P0’=（F’+G）/A-γ’d=（F’+γG dA）/A-γ’d = F’/A+γG d-γ’d式中P0’软件计算的基底附加应力F’输入理正里的数值（见下图）γ’基础底至建筑设计±0.00之间的土层加权平均值（理正勘察软件中无法输入h，默认h=d）要使计算正确，只需令实际的基底附加应力与软件计算的附加应力相等即可，即令P0= P0’即P0=F/A+γG d-γh= P0’= F’/A+γG d-γ’dF/A -γh= F’/A -γ’dF’/A= F/A –γh+γ’d假设γ=γ’，其实两个数有一个微小的差值，忽略不计得到F’/A= F/A +γ（d-h）F’ = F +γ（d-h）A变形得F’ =（P准永久值-γG d）A+γ（d-h）AP准永久值结构专业在基础图中给出的基底准永久组合基底压力值上式中γ（d-h）项正是考虑了孔口高程与建筑设计±0.00不相等而引起的基底自重压力不一样，从而考虑附加应力不一样的偏差。
注意的是，d与h的相对大小关系不确定。
若再令γG=γ，则可进一步简化为F’ =（P准永久值-γh）A结论：理正勘察软件中输入“基础顶轴力准永久值（kN）”应采用F’ =（P准永久值-γG d）A+γ（d-h）A或F’ =（P准永久值-γh）A计算出的结果。
沉降量计算方法
沉降量计算方法①用坐标纸按比例绘制土层分布剖面图和基础剖面图，如图所示。
分层总和法计算地基沉降②计算地基土的自重应力σｃ，土层变化处为计算点。
计算结果按照力的比例尺（如１ｃｍ代表１００ｋＰａ）绘于基础中心线左侧，注意自重应力分布曲线的横坐标只表示该点的自重应力值，应力的方向都是竖直方向。
③计算基础底面的接触压力。
④计算基础底面的附加应力。
⑤沉降计算分层。
为使地基沉降计算比较精确，除按０．４b 和１～２ｍ分层以外，还需考虑下列因素：ａ．地质剖面图中，不同的土层，因压缩性不同应为分层面；ｂ．地下水位应为分层面；ｃ．基础底面附近的附加应力数值大且曲线的曲率大，分层厚度应小些，使各计算分层的附加应力分布曲线以直线代替计算时误差较小。
⑥计算地基中的附加应力分布。
按分层情况将附加应力数值按比例尺绘于基础中心线的右侧。
例如，深度z处，M点的竖向附加应力σz值，以线段Mm表示。
各计算点的附加应力连成一条曲线KmK′，表示基础中心点O以下附加应力随深度的变化。
⑦确定地基受压层深度zn。
由上图中自重应力和附加应力分布两条曲线，可以找到某一深度处附加应力σz为自重应力σｃz的２０％，此深度称为地基受压层深度zn。
４）分层总和法特点分层总和法计算沉降的优点是概念比较明确，计算过程及变形指标的选取比较简便，易于理解掌握，适用于不同地基土层的情况。
但是采用上述方法进行建筑物地基沉降计算，并与大量建筑物的沉降观测值比较，发现具有下列规律：①对于中等地基，计算沉降量与实测沉降量相近，即s计≈s 实；②对于软弱地基，计算沉降量远小于实测沉降量，即s计＜s 实；③对于坚实地基，计算沉降量远大于实测沉降量，即s计＞s 实。
地基沉降量计算值与实测值不一致的原因主要有以下３个方面：①分层总和法计算所作的几点假定，与实际情况不完全相符；②土的压缩性指标试样的代表性、取原状土的技术及实验的准确度都存在问题；③在地基沉降计算中，没有考虑地基、基础与上部结构的共同作用。
(整理)地基沉降计算.
1．某正常固结土层厚2.0m ，其下为不可压缩层，平均自重应力100cz a p kP =；压缩试验数据见表，建筑物平均附加应力0200a p kP =，求该土层最终沉降量。
【解】土层厚度为2.0m ，其下为不可压缩层，当土层厚度H 小于基础宽度b 的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它和固结仪中土样的受力和变形很相似，其沉降量可用下式计算：1211e e s H e -=+ 式中，H ——土层厚度；1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p-曲线上得到的孔隙比e ；2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ；1100c a p kP σ==时，10.828e =；2100200300c z a p kP σσ=+=+=时，20.710e = 1210.8280.7102000129.1110.828e e s H mm e --==⨯=++2．超固结黏土层厚度为4.0m ，前期固结压力400c a p kP =，压缩指数0.3c C =，再压缩曲线上回弹指数0.1e C =，平均自重压力200cz a p kP =，天然孔隙比00.8e =，建筑物平均附加应力在该土层中为0300a p kP =，求该土层最终沉降量。
【解】超固结土的沉降计算公式为：当c cz p p p ∆>-时（300400200200a c cz a p kP p p kP ∆=>-=-=）时，10lg lg 1ni ci li i cn ei cii ili ci H p p p s C C e p p =⎡⎤⎛⎫⎛⎫+∆=+⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑式中，i H ——第i 层土的厚度；0i e ——第i 层土的初始孔隙比；ei C 、ci C ——第i 层土的回弹指数和压缩指数； ci p ——第i 层土的先期固结压力；li p ——第i 层土自重应力平均值，()12c i li ci p σσ-⎡⎤=+⎣⎦；i p ∆——第i 层土附加应力平均值，有效应力增量()12z i i zi p σσ-⎡⎤∆=+⎣⎦。
YJK沉降计算的使用要点及案例
YJK 基础沉降计算的使用要点及案例1 沉降计算的有关规范规定（1）沉降验算的规范规定问题1：哪些需要验算沉降《建筑地基基础设计规范》第 3.0.2 条规定“设计等级为甲级、乙级的建筑物，均应按地基变形设计”，并规定六类情形下的丙类建筑物，“仍应作变形验算”。
是否需要进行基础沉降验算，软件不自动判断，由用户根据上述规范条件判断。
问题2：建筑物沉降验算满足要求的判断标准所谓地基变形验算，即要求地基的变形计算值在允许的范围内：∆≤[∆] （1）式中：[∆]—地基的允许变形值，按《建筑地基基础设计规范》5.3.4 条取值。
《地基规范》表5.3.4 给出了建筑物的地基变形允许值，控制指标包括沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜。
《桩基规范》表5.5.4 给出了建筑桩基沉降变形允许值，控制指标包括沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜。
YJK 基础软件统一给出所有基础的沉降验算结果，见下图：沉降量应查看沉降等值线图，软件以等值线加数值的方式给出所有基础的沉降量计算结果。
注意两点：1）桩沉降是包括了土沉降及桩身压缩的总值；2）考虑土回弹再压缩情况（一般是基础埋深超过5 米情况），沉降总值要查看【沉降+回弹再压缩变形等值线图】。
E 倾斜指基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值；局部倾斜指砌体承重结构沿纵向 6m ～10m 内基础两点的沉降差与其距离的比值。
所以对于沉降差、倾斜、局部倾斜结果，用户可以通过软件的【两点沉降差】来自行检查。
（2）沉降计算方法的规范规定 《地基规范》第 5.3.5 条计算地基变形时，地基内的应力分布，可采用各向同性均质线性变形体理论。
其最终变形量可按下式进行计算：np - -s = ψ s ,= ψ ∑(z αi - z αi -1) s si i -1i =1 Esi式中：s ——地基最终变形量(mm)；s′——按分层总和法计算出的地基变形量(mm)；ψs ——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时可根据变形计算深度范围内压缩模量的当量值(E s )、基底附加压力按表 5．3．5 取值；n ——地基变形计算深度范围内所划分的土层数(图 5．3．5)； p 0——相应于作用的准永久组合时基础底面处的附加压力(kPa)；E si ——基础底面下第 i 层土的压缩模量(MPa)，应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算；z i 、z i-1——基础底面至第 i 层土、第 i-1 层土底面的距离(m)；a i 、a i-1——基础底面计算点至第 i 层土、第 i-1 层土底面范围内平均附加应力系数，可按本规范附录 K 采用。
土力学与地基基础(一)X 课程 第三章 土的压缩性与地基沉降计算
第三章土的压缩性与地基沉降计算填空题：1、地下水位的升降会引起土中自重应力的变化，地下水位升高则引起土体中的有效自重应力__________，地下水位下降引起土体中的有效自重应力__________。
2、计算自重应力时，地下水位以下的重度应取__________。
3、为了简化计算，基底压力常近似按__________分布考虑。
4、某均质地基，已知其重度γ＝17.6kN／m3，则地面下深度为3m处由上部土层所产生的竖向自重应力为__________kPa。
5、均布矩形荷载作用于地表，矩形荷载中心和角点的附加应力分别为σ0和σ1，则σ0和σ1的关系是__________。
6、在相同的压力作用下，饱和粘性土压缩稳定所需时间t1与饱和砂土压缩稳定所需时间t2的关系是__________。
7、若土的初始孔隙比为0.8，某应力增量下的压缩系数为0.3MPa-1，则土在该应力增量下的压缩模量等于__________。
8、按照土体前期固结压力与现有自重应力的关系，可将土分为正常固结土、__________和__________三大类。
9、从应力转化的观点出发，可以认为饱和土的渗透固结无非是：在有效应力原理控制下，土中孔隙压力消散和__________相应增长的过程。
10、在其他条件相同的情况下，固结系数增大，则土体完成固结所需时间的变化是__________。
11、常见的地基最终沉降量的计算方法有__________、__________和弹性力学法。
12、建筑物地基变形的特征有__________、__________、__________和__________四种类型。
选择题：1、自重应力在均匀土层中呈（）分布。
（A）、折线（B）、曲线（C）、直线（D）、均匀2、地下水位升高会引起自重应力（）。
（A）、增大（B）、减小（C）、不变（D）、不能确定3、某场地自上而下的土层分布为：第一层粉土，厚3m，重度Y为18kN／m3；第二层粘土，厚5m，重度为18.4kN／m3，饱和重度γsat=19.0kN／m3，地下水位距地表5m，则地表下6m 处的竖向自重应力等于（）。
分层总和法计算地基沉降
，计算地基最终变形量公式: S=ψsS'=ψs∑ni-1(P0/Esi)(ziα-i - Zi-1α-i-1)
1.06 30 40 20 1 G (mm) (kpa) (m) (m) (m)
验系数：ψ s=
底附加应力： P0=
长： l =
宽 ： b= △z = F (ziα -i Zi-1α -i1) 3.0804 7.1076 7.5916 0.3635 18.1432
基
根据国标 [建筑地基基础设计规范] GB 50007-2002第5.3.5条，计算地基最终变形量公式:
其中参数：
第 i 层土底面范围内平均附加应力系数α 按分层总合法计算出的地基变形量：S' 第 i 层土的压缩模量Esi 地基变形计算深度范围内土层数：n 基础中心点地基变形计算深度：Zn= 26 (m)
宽的1/2,最后一行zi的数值不要实际土层深度值，而是根据基础宽度的
》表K.0.1-2得出的数值的4倍，因为表中差出的是角点下平均附加应力 础分成4块来查的；
与基础输入尺寸单位m也正好相差3格数量级；
数值得出变形计算深度，不用再考虑最后一层的沉降是否小于0.025倍
按照右边公式计算得出
i
沉降计算经验系数：ψ s= 永久组合基底附加应力： P0= 基础长： l = 基础宽 ： b= △z = E
土层
Esi
(Mpa)
l(m)
20 20 20 20
b(m)
10 10 10 10
zi(m)
a
0.9969 0.9212 0.7112 0.6978
(P0/Esi)
1 2 3 4
5 1.15 8.98 8.98
si
向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例分层总和法是一种常用的地基沉降计算方法，用于评估建筑物或结构物在不同地层中的沉降变形。
下面将通过一个案例来说明分层总和法的计算过程。
假设一些地基有3层土层，分别为上层A、中层B和下层C。
已知各层土层的厚度、压缩指数和应力增量。
要求计算在施工荷载作用下，地基的最终沉降量。
首先，我们需要了解各层土层的特性参数。
假设上层A的厚度为2m，压缩指数为0.2，应力增量为50kPa。
中层B的厚度为4m，压缩指数为0.3，应力增量为100kPa。
下层C的厚度为6m，压缩指数为0.4，应力增量为150kPa。
接下来，我们需要计算各层土层的压缩量。
根据分层总和法的计算公式，压缩量等于厚度乘以压缩指数。
所以，上层A的压缩量为2m*0.2=0.4m，中层B的压缩量为4m*0.3=1.2m，下层C的压缩量为6m*0.4=2.4m。
然后，我们需要计算各层土层的最终应力。
根据分层总和法的计算公式，最终应力等于施工前的初始应力加上应力增量。
上层A的最终应力为0+50kPa=50kPa，中层B的最终应力为0+100kPa=100kPa，下层C的最终应力为0+150kPa=150kPa。
接下来，我们需要计算各层土层的总压缩量。
总压缩量等于压缩量除以最终应力。
所以，上层A的总压缩量为0.4m/50kPa=0.008m，中层B的总压缩量为1.2m/100kPa=0.012m，下层C的总压缩量为2.4m/150kPa=0.016m。
最后，我们需要计算地基的最终沉降量。
最终沉降量等于各层土层的总压缩量之和。
所以，地基的最终沉降量为0.008m+0.012m+0.016m=0.036m。
综上所述，根据分层总和法的计算过程，我们得出了该地基在施工荷载作用下的最终沉降量为0.036m。
需要注意的是，这只是一个简单的案例，实际应用中可能存在更多的土层和复杂的土层特性，需要根据具体情况进行详细计算和分析。
YJK沉降计算的使用要点及案例
YJK沉降计算的使⽤要点及案例YJK 基础沉降计算的使⽤要点及案例1 沉降计算的有关规范规定（1）沉降验算的规范规定问题1：哪些需要验算沉降《建筑地基基础设计规范》第 3.0.2 条规定“设计等级为甲级、⼄级的建筑物，均应按地基变形设计”，并规定六类情形下的丙类建筑物，“仍应作变形验算”。
是否需要进⾏基础沉降验算，软件不⾃动判断，由⽤户根据上述规范条件判断。
问题2：建筑物沉降验算满⾜要求的判断标准所谓地基变形验算，即要求地基的变形计算值在允许的范围内：≤[] （1）式中：[?]—地基的允许变形值，按《建筑地基基础设计规范》5.3.4 条取值。
《地基规范》表5.3.4 给出了建筑物的地基变形允许值，控制指标包括沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜。
《桩基规范》表5.5.4 给出了建筑桩基沉降变形允许值，控制指标包括沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜。
YJK 基础软件统⼀给出所有基础的沉降验算结果，见下图：沉降量应查看沉降等值线图，软件以等值线加数值的⽅式给出所有基础的沉降量计算结果。
注意两点：1）桩沉降是包括了⼟沉降及桩⾝压缩的总值；2）考虑⼟回弹再压缩情况（⼀般是基础埋深超过5 ⽶情况），沉降总值要查看【沉降+回弹再压缩变形等值线图】。
E 倾斜指基础倾斜⽅向两端点的沉降差与其距离的⽐值；局部倾斜指砌体承重结构沿纵向 6m ～10m 内基础两点的沉降差与其距离的⽐值。
所以对于沉降差、倾斜、局部倾斜结果，⽤户可以通过软件的【两点沉降差】来⾃⾏检查。
（2）沉降计算⽅法的规范规定《地基规范》第 5.3.5 条计算地基变形时，地基内的应⼒分布，可采⽤各向同性均质线性变形体理论。
其最终变形量可按下式进⾏计算：np - -s = ψ s ,= ψ ∑(z αi - z αi -1) s si i -1i =1 Esi式中：s ——地基最终变形量(mm)；s′——按分层总和法计算出的地基变形量(mm)；ψs ——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，⽆地区经验时可根据变形计算深度范围内压缩模量的当量值(E s )、基底附加压⼒按表 5．3．5 取值；n ——地基变形计算深度范围内所划分的⼟层数(图 5．3．5)； p 0——相应于作⽤的准永久组合时基础底⾯处的附加压⼒(kPa)；E si ——基础底⾯下第 i 层⼟的压缩模量(MPa)，应取⼟的⾃重压⼒⾄⼟的⾃重压⼒与附加压⼒之和的压⼒段计算；z i 、z i-1——基础底⾯⾄第 i 层⼟、第 i-1 层⼟底⾯的距离(m)；a i 、a i-1——基础底⾯计算点⾄第 i 层⼟、第 i-1 层⼟底⾯范围内平均附加应⼒系数，可按本规范附录 K 采⽤。
YJK沉降计算的使用要点及案例
n——地基变形计算深度范围内所划分的土层数(图 5．3．5)； p0——相应于作用的准永久组合时基础底面处的附加压力(kPa)；
Esi——基础底面下第 i 层土的压缩模量(MPa)， 应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力 段计算； zi、zi-1——基础底面至第 i 层土、第 i-1 层土底面的距离(m)； ai、ai-1——基础底面计算点至第 i 层土、第 i-1 层土底面范围内平均附加应力系数，可按本规范附录 K 采用。 从《地基规范》第 5.3.5 条总结沉降计算的基本要点： 1） 地基内的应力分布， 可采用各向同性均质线性变形体理论。 即 “弹性半无限体地基模型” 的 Boussinesq 解计算表面力（地梁、独基、筏板单元）引起的应力分布和 Mindlin 解计算空间任意力（桩侧阻力和桩端阻 力）引起的应力分布； 2）按分层总和法计算出地基变形量，并引入沉降计算经验系数，对分层总和法的结果进行修正； 3）地质资料参数中影响沉降结果的最重要指标是土的压缩模量(MPa)，应取土的自重压力至土的自重 压力与附加压力之和的压力段计算。
沉降量应查看沉降等值线图，软件以等值线加数值的方式给出所有基础的沉降量计算结果。注意两点： 1）桩沉降是包括了土沉降及桩身压缩的总值；2）考虑土回弹再压缩情况（一般是基础埋深超过 5 米情况） ， 沉降总值要查看【沉降+回弹再压缩变形等值线图】 。
第三篇 YJK 基础设计软件常见问题解答
倾斜指基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值； 局部倾斜指砌体承重结构沿纵向 6m～10m 内基 础两点的沉降差与其距离的比值。所以对于沉降差、倾斜、局部倾斜结果，用户可以通过软件的【两点沉 降差】来自行检查。
地基沉降计算深度的下限
一、概念说明： 1、地基最终沉降量：地基土在建筑物荷 载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳 定时地基表面的沉降量。
1
2、计算目的：在建筑设计中，预知该建筑物 建成后将产生的最终沉降量、沉降差和倾斜 及局部倾斜，并判断这些地基变形值是否超 出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采 取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑 物的安全和正常使用。
0
ai
A 1 p0z z
z
a dz
0
s
n i 1
si
n i 1
p0 Esi
(
ziai
zi1ai1 )
2. 经验系数修正
由于 s推导时作了近似假定和近似处理，而且对某些复杂
因素也难以综合反映，因此规范法引入经验系数对公式（4.22）
进行修正，即
修正后地基沉降:
s
ss s
n i 1
p0 Esi
Gd
1440 44
20 1
110.0 kPa
4）计算基础底面附加应力。
0 d 110 .0 16.0 94.0 kPa
5）计算地基中的附加应力。用角点法计算，将其分成相等的四小块，计算
边长 l b 4.0 m。其附加应力 z 4a c 0 ，查表确定应力系数 a c 。
17
深度 z/m l / b
18
8）地基沉降计算。
计 算 各 分 层 土 的 平 均 自 重 应 力 czi ( cz(i1) czi ) 2 和 平 均 附 加 应 力 zi ( z(i1) zi ) 2 。令 p1i czi ， p2i czi zi ，。
采用式（(4-.2318c)）， si
zi-1
zi
地基最终沉降量计算法
地面
自重应力
p d p0
d
基底
Hi
附加应力
沉降计算深度
计算步骤
地面
(f)计算每层沉降量Si
Si
ei1 e2i 1e1i
Hi
自重应力 d
e
p1i czi查e得 1i
p2i czi zi
查e得 2i
e1i
(g) 各层沉降量叠加Si
e2i
p
d
基底
p0
zi
Hi
附加应力
沉降计算深度
参考教材P126~129的例题
2.5 4.0 7.0 15.0 20.0
p0fk p0 0.75 fk
1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2
0z(i-1)
Es Ai
Ai Esi
A ip 0(zi izi 1 i 1)
fk：地基承载力标准值
s=1.4-0.2,
0zi
附加应力
进 s综 ((行 12))与与合 土基修 质底考 软附正 硬加有应虑 关力， ,p0了 /fk结 的大土 小土 果 有的 关的 为••影 性 软 硬粘 粘最 地 土 土响 质 （ （终 基 应 应力 力， 等 集扩沉 中散对 ））降 SS偏偏计 小大量 ,, ΨΨ降 算 ss><。 11 量 所
均一土层的一维压缩
传统分层总和法 大面积均布荷载
（理论法）
单向压缩试验的压缩指标
规范分层总和法
（规范法）
成层土层的一维压缩 大面积均布荷载 单向压缩试验的压缩指标
基本假设
（1）、基础的平均沉降量等于若干薄层压缩量之和，即：
n
S Si i 1
建筑基础沉降计算例题
第二节地基沉降量计算
地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量
二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法
【例题4－2】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用《规范》法计算基础中点最终沉降量。
解：按《建筑地基基础设计规范》计算，采用下式，计算结果详见下表。
按规范确定受压层下限，z n=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于下面土层仍软弱，在
③层粘土底面以下取Δz厚度计算，根据表4-3的要求，取Δz=0.6m，则z n=7.6m，
计算得厚度Δz的沉降量为0.03cm，满足要求。
查表4-2得沉降计算经验系数ψs=1.17。
那么，最终沉降量为：。
20180702-天然或筏板基础沉降计算GB50007
#NAME?
S'=
∑ni=1Si
#NAME? #NAME? #NAME? #NAME?
S=ψsS'
(mm)
#NAME? #NAME? #NAME? #NAME?
注意以下几点： ①茶色区域为数据输入区，最后一行层厚数值不要实际土层深度 值，而是根据基础宽度大小求出的△z（右边金色单元格中的数值） 的深度值； ②基础若无相邻建筑物影响可以直接根据左边黄色的那个单元格 的数值得出变形计算深度，不用再考虑最后一层的沉降是否小于 0.025倍的总沉降量； ③压缩模量的当量值计算不用根据规范中按照积分计算，可以直 接按照右边公式计算得出。 ④表格中平均附加应力系数的值是根据查《建筑地基基础设计规 范》表K.0.1-2得出的数值的4倍【表中查出的是角点下平均附加 应力系数，在计算沉降时基础的中心点的沉降，查表l、b的取值 也是把基础分成4块来查的】。 ⑤表格中沉降计算经验系数的值是根据《建筑地基基础设计规范》 表5.3.5插值计算确定的。
1#楼 计算日期
2021年4月
变形计算深 度范围内压 缩模量的当
量值`E`s= #NAME? (MPa)
pi=p0/fak= 0.800
地基承载力
特征值fak= 150 (kPa)
永久组合基 底附加应
力： P0= 120 (kPa)
l=0.5L= 2400 (mm) b=0.5B= 1600 (mm)
α-i
Ai
2400 1.5000 #NAME? #NAME?
4400 2.7500 #NAME? #NAME?
6200 3.8750 #NAME? #NAME?
6800 4.2500 #NAME? #NAME?
Si=
3下 土的压缩性与地基沉降计算---例题
1
【解】（1）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。
2
（2）计算地基土的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲 线于上图。 基础底面 地下水位处
地面下2b处
σcd= γd=16 ×1=16kPa σcw= 3.4γ=3.4 ×16=54.4kPa
σC8=3.4γ+4.6γ’ =92.1kPa
各分层的沉降计算结果列于下表。
6
（9）柱基中点总沉降量
s si 16.3 12.9 9.0 6.1 44.3mm
7
例 6 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m， 基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载P=1440kN 。地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深
各分层的压缩量列于下表中 （7）计算基础平均最终沉降量
14
分层总和法计算地基最终沉降
15
例 7 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长 l=b=4m，基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶 面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为
16.0kN/m3，地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和
z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
F=1440kN
3.4m d=1m
b=4m
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
G G Ad 320 kN
F G p 110 kPa A
p0 p d 94kPa
（2）柱基中点沉降量s，按下式计算：
p0 p0 p0 s s ( i z i i 1 z i 1 ) s ( z1 1 ) ( z 2 2 z1 1 ) Es 2 i 1 E si E s1 式中：
(整理)第4章土的压缩性与基础的沉降
第四章土的压缩性与基础的沉降【例4-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上,如图所示。
基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。
地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。
若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
【解题思路】本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。
具体步骤可以见教材说明。
【解答】（1）基底附加压力由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底净压力为（2）对地基分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H i=2.5m。
（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。
（4）各分界层面的附加应力计算该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。
为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。
中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。
附加应力计算成果表位置z i z i/b l/b Kc00020.25001701 2.5 1.020.19991362 5.0 2.020.12028237.5 3.020.073250410.0 4.020.047432512.5 5.020.032822根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。
（5）确定压缩层厚度从计算结果可知，在第4点处有，所以，取压缩层厚度为10m 。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力 （7）初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比层 次平均自重应力（kPa）平均附加应力（kPa ）加荷后总的应力（kPa ） 初始孔隙比压缩稳定后的孔隙比Ⅰ551532080.9350.870Ⅱ941092030.9150.870Ⅲ 122 66 188 0.895 0.875 Ⅳ150411910.8850.873（8）计算地基的沉降量分别计算各分层的沉降量，然后累加即地基最终沉降量【例4-2】柱荷载F=1190kN ，基础埋深d=1.5m ，基础底面尺寸l×b＝4m×2m；地基土层如图所示，试用《地基规范》方法计算该基础的最终沉降量。
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第二节地基沉降量计算
地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量
二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法
下面计算沉降量的方法是《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）所推荐的，简称《规范》推荐法，有时也叫应力面积法。
（一）计算原理
应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，将基底中心以下地基中z i-1-z i深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量。
理论上基础的平均沉降量可表示为
式中：S--地基最终沉降量（mm）；
n--地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数；
p
--基础底面处的附加压力（kPa）；
E
--基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）；
si
z
、z i-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）；
i
α
、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内平均附加应
i
力系数，可查表4-1。
（二）《规范》推荐公式
由（4-12）式乘以沉降计算经验系数ψs，即为《规范》推荐的沉降计算公式：
式中：ψs--沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采用表4-2的数值；
（三）地基受压层计算深度的确定
计算深度z n可按下述方法确定：
1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：
式中：△S n′--在深度z n处，向上取计算厚度为△z的计算变形值；△z查表4-3；
△S i′--在深度z n范围内，第i层土的计算变形量。
2）对无相邻荷载的独立基础，可按下列简化的经验公式确定沉降计算深度z n：
《规范》法的具体计算过程可参例题4-2。
【例题4－2】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用《规范》法计算基础中点最终沉降量。
解：按《建筑地基基础设计规范》计算，采用下式，计算结果详见下表。
例题4-2 计算表格
z (m) L/B z/B
E si
(kPa)
(cm)
(cm)
0 0 0.2500 0
1.0 0.8 0.2346 0.2346 0.2346 4418 4.27 4.27
2.0 1.6 0.1939 0.3878 0.1532 6861 1.80 6.07
3.0 2.4 0.1578 0.4734 0.0856 7749 0.89 6.96
4.0 3.2 0.1310 0.5240 0.0506 6848 0.59 7.55
5.0 4.0 0.1114 0.5570 0.033 4393 0.60 8.15
6.0 4.8 0.0967 0.5802 0.0232 3147 0.59 8.74
7.0 5.6 0.0852 0.5964 0.0162 2304 0.57 9.31
7.6 6.08 0.0804 0.6110 0.0146 35000 0.03 9.34
按规范确定受压层下限，z n=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于下面土层仍软弱，在
③层粘土底面以下取Δz厚度计算，根据表4-3的要求，取Δz=0.6m，则z n=7.6m，
计算得厚度Δz的沉降量为0.03cm，满足要求。
查表4-2得沉降计算经验系数ψs=1.17。
那么，最终沉降量为：。