辽宁省2020学年高一数学上学期期末考试试题

高一数学上学期期末考试试题

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．

是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.已知全集}{4

,3,2,1,0=U ，集合}{3,2,1=A {}4,2=B ,，则(B A C U ⋃)(为 ( )

A.{}4,3,2

B.{}4,2,0

C.{

}4,2,1 D.{}4,3,2,0 2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A. y =

B. 3x y =

C. lg y x = D .3y x =

3.0.7

0.60.7log 6,6

,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ).

A ．a b c >>

B ．c a b >>

C ．b c a >>

D ．b a c >>

4..用斜二测画法作的直观图是一个水平放置的边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是( ).

A ．6cm B

．2(1+cm C ．8cm D

．2(1+cm

5.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,m m αβ⊥⊥，则α∥β B ．若,,m n m αβ⊂⊂∥n ，则α∥β C ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β

D ．若,m n 是异面直线，,,m n m αβ⊂⊂∥β，n ∥α，则α∥β

6.设函数⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧>=<=0),(0,00,)21()(x x g x x x f x

，且)(x f 为奇函数，则=)2(g （ ）

A ．

41 B ．4

1

- C ．4 D ．4-

7.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三

角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8.已知a =9log 2,b =5log 2,则75log 2用b a ,表示为( )

A.b a 22+

B. b a 212+

C. b a 221+

D. )(2

1

b a + 9.根据表格中的数据，可以断定方程20x

e x --=的一个根所在的区间是（ ）

A ． （－1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ． （2，3） 10.关于空间直角坐标系O ­xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法：

①OP 的中点坐标为13,1,22⎛⎫

⎪⎝⎭

； ②点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确说法的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11..三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为32，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( )

A. π34

B.

3

728π C. π68 D.

3

732π 12.已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0对称，若任意的,x y R

∈

，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）

A ．(3,7)

B ．(9,25)

C ．(13,49)

D ．(9,49)

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上) 13.若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________ 14.直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行，则a 的值为_______________ 15.下列命题中所有正确命题的序号为 .

①若方程02)2(2

2

2

=++++a ax y a x a 表示圆，那么实数1-=a ；

②已知函数1

()()2

x f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令

2()(1)h x g x =-，则()h x 的图象关于原点对称；

③如右图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点， 则直线CE 、D 1F 、DA 三线共点；

④幂函数的图象不可能经过第四象限.

16.已知⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-=)

0(11)0(2)(2

x x x x x x f ，关于x 的不等式[]0)()(2

2<-+b x af x f 有

且只有一个整数解，则实数a 的最大值是______________

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）

已知集合{}|11A x a x a =-<<+，{}|03B x x =<<． （1）若0a =，求A

B ；

（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．

18. （本小题满分12分）

在正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、棱AB AD 、的中点． （1）求证：11//D CB EF 平面；

（2）求证：平面11C CAA 11D CB ⊥.

19.（本小题满分12分）

已知直线m 经过点33,2P ⎛⎫--

⎪⎝⎭

，被圆O ：x 2＋y 2

＝25所截得的弦长为8. (1)求此弦所在的直线方程；

(2)求过点P 的最短弦和最长弦所在直线的方程．

20. （本小题满分12分） 已知函数)10)((1

)(2

≠>--=

-a a a a a a x f x

x 且其中. (1)判断函数)(x f y =的单调性和奇偶性；

(2)当时，有)1,1(-∈x .0)1()1(2

<-+-m f m f 求实数m 的取值范围． 21.（本小题满分12分）

如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．

()1求证：NC ∥平面MFD ；

A

1