人教版九级利用轴对称求最小值课件

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谢谢！
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应用延伸：
3、如图，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，
B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________．
利用圆的对称性
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巩固提升：
(2009 陕西）如图，在锐角△ABC中， AB4 2 ,∠BAC=45o,
∠BAC的平分线交BC于点D, M、N分别是AD和AB
上的动点，则BM+MN 的最小值是____4_______。
C
E
N′
M
点与线之间，垂线段最短
D
A
N
B
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小结：
通这一 节课的学习 之后你有哪 些收获？
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老师的话：建立数学模型太重要了
❖ 构建“对称模型”实现转化
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作业：
写一个小论文： 继续研究利用轴对称求最小值问题并探讨其 它与最值相关的问题
利用正方形的对称性
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应用延伸：
❖ 2、 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和 8，
点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、
BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．
利用菱形的对称性
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P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________． ❖ （2）知识拓展： ❖ 如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分
别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
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B 地；
此类问题的关键是 ----------
B
A
·
·
l C
B′Lwenku.baidu.comGO
l
B
❖ 几何模型： ❖条件：如图，A 、 B ❖ 是直线L同旁的两个定点．
A l
P
′
❖ 问题：在直线L上确定一点P，使PA +PB的值最小．
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应用延伸：
1、如图，正方形ABCD的边长是8，DE=2，点F是对角线AC上的 一个动点，则DF+EF的最小值是_____________．
以下主要对中考“饮马问题”试题进行汇编，希望能对 即将中考的同学们有所帮助。
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教学目的： 从“利用轴对称求最小值”问题入手，
挖掘课本资源、注重多题一解、培养知识迁移能 力，以此来抛砖引玉，希望同学们认真思考。
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回归课本
课本原型：（八年级上册）
将军饮马故事：从A 地出发，到河边l 饮马，然后到
由一道中考题展开的思考
利用轴对称求最小值
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讲课说明
❖ 几何模型----“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较
多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱 形、矩形、正方形、圆、坐标轴、抛物线等。
❖解题思路----找到对称点，实现由“折”转“直”， 再
利用 “两点之间，线段最短”， “垂线段最短”。近两 年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
中考在线
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2013日照中考题：中考命题新趋势
❖ 问题背景: ❖ 如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，
我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求. ❖ （1）实践运用： ❖ 如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，