传递函数试验建模
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j1 j2 j4 j3 j5
令：I j 3 I j 0，并设I j1 I j 2 I j 4 I j 5 i 实测得到：I j1 I j 0 2i； I j 3 I j 0； I j 2 I j 0 i I j 5 I j 0 2i I j 4 I j 0 i；
n1
M ML
• 直线拟合法 直线拟合考虑系统运行在一定范围，其工作点不是一个，利 用最小二乘法建立一直线方程，近似拟合非线性特性，以保证在 系统运行范围内拟合的误差平方和(方差)最小。 n 滑差电机控制电压变化，系统运 a a 行在a、b、c、d、e点，是一个区间， a n0 I b b c 分别作它们的切线，所得的斜率 I d c e e I 彼此相差很大，需要用最小二乘法拟 d I 合系数，使得在运行区域内线性近似 I M e 的方差最小。 ML M L ML c点为经常工作点（nc、ML）。
n
M
• 切线法 切线法是在其工作点(或称运行点)处作切线，用此切线来近似 代替非线性特性。如果非线性特性可用一方程表示，则在其工作 点处用泰勒级数展开，保留一次项，忽略二次以上的高次项，便 得到一近似的直线方程。 这种线性化办法对经常有稳定运行工作点的系统是合适的。
n
从机械特性可以看出，低速部分特 性很软，一般不适于低速运行。若系 统经常工作时不人为地进行调速，负 载力矩经常保持在ML附近，则系统输 出转速亦将在n1附近。为此可在运行 点(ML，n1)用切线法近似线性化。
伺服系统工程建模方法
• • • • • • • 概述 几种典型环节的动态特性 控制对象的机理建模方法 时域法建模 频域法建模 相关分析法建模 举例
概述
• 数学模型 用数学表示描述的系统各变量之间的相互关系； 建立系统的数学模型是设计的基础； 反映系统的动态性能，改善性能的前提。 • 建模方法 两种方法：机理建模、实验建模 机理建模：根据物理规律或化学规律列写变量间相互关系。 (基尔霍夫定律、欧姆定律，牛顿定律，热力学定律等) 描述形式: 微分方程、状态方程、传递函数 实验建模：系统施加一试验信号，测量系统的输入和输出数 据，对这些输入、输出数据进行分析和处理，求出一种数学表 示式，也称为系统辨识。 方法：时域法、频域法、相关分析法和参数估计。
几种典型环节的动态特性
• 工程中几种常用的传递函数 自平衡对象 1、一阶惯性环节
G k Ts 1 ke s 2、纯延时加一阶惯性环节 G Ts 1 k 3、二阶振荡环节 G 2 2 T s 2 Ts 1
无自平衡对象
ke s 4、纯延时加二阶振荡环节G 2 2 T s 2 Ts 1
p 1 p 1 2 p p 1
15
2 令：a i p p 1 15
15
b n 2 p
p 1 15
15
c i p n p
p 1
15
d i p M p
p 1
e n p M p
p 1
则:
aK1 cK 2 d cK1 bK 2 e bd ec K1 ab c 2
5、积分环节
G
k T s
6、积分环节加一阶惯性环节 7、积分环节加延时环节
k G T s (Ts 1) ke s G T s ke s G T s (Ts 1)
8、积分环节加惯性延时环节
控制对象的机理建模方法
一、非线性模型的线性化 建立数学模型，会遇到某些部件具有非线性特性。 为了方 便分析、设计计算，需要作近似线性化处理。 线性化处理后得到的传递函数与实际系统性能的近似程度 要接近的。 工程上采用的线性化法有切线法、割线法和直接拟合法(最 小二乘法)。 割线法通常根据系统运行的范围， 在对应的非线性特性上找两点，用通 过这两点的直线来代替。 如右图机械特性，它是非线性的特 性，需要对其特性作近似线性化处理，
p
点 Δip Δnp ΔMp
1
c 0 0 0
2
a 2Δi Δn2 0
3
b Δi Δn3 0
4
d -Δi -Δn4 0
5
e -2Δi -Δn5 0
6
a′ 2Δi Δn6 -ΔM
7
a′′ 2Δi Δn7 ΔM
8
b′ Δi Δn8 -ΔM
9
b′′ Δi Δn9 ΔM
10
c′ 0 Δn10 -ΔM
11
c′′ 0 -Δn11 ΔM
ML负载线与另四条机械特性交点： a (ML,nc+Δn2)、b(M L,nc+Δn3)、d(M L,nc-Δn4 )、e(ML,nc-Δn5) 负载线与机械特性交点： 和 ML ML a′(ML-ΔM, nc+Δn6)， a′′(ML+ΔM，nc+Δn7) b′(ML-ΔM, nc+Δn8)、 b′′(M L+ΔM，nc+Δn9) c′(ML-ΔM, nc+Δn10)、 c′′(M L+ΔM，nc-Δn11) d′(ML-ΔM, nc-Δn12)、 d′′(M L+ΔM，nc-Δn13) e′(ML-ΔM, nc-Δn14) 、e′′(M L+ΔM，nc-Δn15)
12
d′ -Δi -Δn12 -ΔM
13
d′′ -Δi -Δn13 ΔM
14
e′ -2Δi -Δn14 -ΔM
15
e′′ -2Δi -Δn15 ΔM
滑差电机切线数学模型 dM dM GD 2 I j (s) n( s ) s n( s ) dI j dn 375
列写增量式方程：K1i p K 2 n p M p 其方差为： 2 ( K1i p K 2 n p M p ) 2 ,
p 1 15
2 求其关于K1和K 2极值： 0; K1
15 15 15 p 1 15 p 1 p 1 15
wk.baidu.com
2 0 K 2
2 有：K1 i p K 2 i p n p i p M p
K1 i p n p K 2 n n p M p
令：I j 3 I j 0，并设I j1 I j 2 I j 4 I j 5 i 实测得到：I j1 I j 0 2i； I j 3 I j 0； I j 2 I j 0 i I j 5 I j 0 2i I j 4 I j 0 i；
n1
M ML
• 直线拟合法 直线拟合考虑系统运行在一定范围，其工作点不是一个，利 用最小二乘法建立一直线方程，近似拟合非线性特性，以保证在 系统运行范围内拟合的误差平方和(方差)最小。 n 滑差电机控制电压变化，系统运 a a 行在a、b、c、d、e点，是一个区间， a n0 I b b c 分别作它们的切线，所得的斜率 I d c e e I 彼此相差很大，需要用最小二乘法拟 d I 合系数，使得在运行区域内线性近似 I M e 的方差最小。 ML M L ML c点为经常工作点（nc、ML）。
n
M
• 切线法 切线法是在其工作点(或称运行点)处作切线，用此切线来近似 代替非线性特性。如果非线性特性可用一方程表示，则在其工作 点处用泰勒级数展开，保留一次项，忽略二次以上的高次项，便 得到一近似的直线方程。 这种线性化办法对经常有稳定运行工作点的系统是合适的。
n
从机械特性可以看出，低速部分特 性很软，一般不适于低速运行。若系 统经常工作时不人为地进行调速，负 载力矩经常保持在ML附近，则系统输 出转速亦将在n1附近。为此可在运行 点(ML，n1)用切线法近似线性化。
伺服系统工程建模方法
• • • • • • • 概述 几种典型环节的动态特性 控制对象的机理建模方法 时域法建模 频域法建模 相关分析法建模 举例
概述
• 数学模型 用数学表示描述的系统各变量之间的相互关系； 建立系统的数学模型是设计的基础； 反映系统的动态性能，改善性能的前提。 • 建模方法 两种方法：机理建模、实验建模 机理建模：根据物理规律或化学规律列写变量间相互关系。 (基尔霍夫定律、欧姆定律，牛顿定律，热力学定律等) 描述形式: 微分方程、状态方程、传递函数 实验建模：系统施加一试验信号，测量系统的输入和输出数 据，对这些输入、输出数据进行分析和处理，求出一种数学表 示式，也称为系统辨识。 方法：时域法、频域法、相关分析法和参数估计。
几种典型环节的动态特性
• 工程中几种常用的传递函数 自平衡对象 1、一阶惯性环节
G k Ts 1 ke s 2、纯延时加一阶惯性环节 G Ts 1 k 3、二阶振荡环节 G 2 2 T s 2 Ts 1
无自平衡对象
ke s 4、纯延时加二阶振荡环节G 2 2 T s 2 Ts 1
p 1 p 1 2 p p 1
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2 令：a i p p 1 15
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b n 2 p
p 1 15
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c i p n p
p 1
15
d i p M p
p 1
e n p M p
p 1
则:
aK1 cK 2 d cK1 bK 2 e bd ec K1 ab c 2
5、积分环节
G
k T s
6、积分环节加一阶惯性环节 7、积分环节加延时环节
k G T s (Ts 1) ke s G T s ke s G T s (Ts 1)
8、积分环节加惯性延时环节
控制对象的机理建模方法
一、非线性模型的线性化 建立数学模型，会遇到某些部件具有非线性特性。 为了方 便分析、设计计算，需要作近似线性化处理。 线性化处理后得到的传递函数与实际系统性能的近似程度 要接近的。 工程上采用的线性化法有切线法、割线法和直接拟合法(最 小二乘法)。 割线法通常根据系统运行的范围， 在对应的非线性特性上找两点，用通 过这两点的直线来代替。 如右图机械特性，它是非线性的特 性，需要对其特性作近似线性化处理，
p
点 Δip Δnp ΔMp
1
c 0 0 0
2
a 2Δi Δn2 0
3
b Δi Δn3 0
4
d -Δi -Δn4 0
5
e -2Δi -Δn5 0
6
a′ 2Δi Δn6 -ΔM
7
a′′ 2Δi Δn7 ΔM
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b′ Δi Δn8 -ΔM
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b′′ Δi Δn9 ΔM
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c′ 0 Δn10 -ΔM
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c′′ 0 -Δn11 ΔM
ML负载线与另四条机械特性交点： a (ML,nc+Δn2)、b(M L,nc+Δn3)、d(M L,nc-Δn4 )、e(ML,nc-Δn5) 负载线与机械特性交点： 和 ML ML a′(ML-ΔM, nc+Δn6)， a′′(ML+ΔM，nc+Δn7) b′(ML-ΔM, nc+Δn8)、 b′′(M L+ΔM，nc+Δn9) c′(ML-ΔM, nc+Δn10)、 c′′(M L+ΔM，nc-Δn11) d′(ML-ΔM, nc-Δn12)、 d′′(M L+ΔM，nc-Δn13) e′(ML-ΔM, nc-Δn14) 、e′′(M L+ΔM，nc-Δn15)
12
d′ -Δi -Δn12 -ΔM
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d′′ -Δi -Δn13 ΔM
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e′ -2Δi -Δn14 -ΔM
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e′′ -2Δi -Δn15 ΔM
滑差电机切线数学模型 dM dM GD 2 I j (s) n( s ) s n( s ) dI j dn 375
列写增量式方程：K1i p K 2 n p M p 其方差为： 2 ( K1i p K 2 n p M p ) 2 ,
p 1 15
2 求其关于K1和K 2极值： 0; K1
15 15 15 p 1 15 p 1 p 1 15
wk.baidu.com
2 0 K 2
2 有：K1 i p K 2 i p n p i p M p
K1 i p n p K 2 n n p M p