重庆市巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(一)数学

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重庆市巴蜀中学月考(一)2024届高三数学答案

数学参考答案·第1页（共8页）巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 12345678答案 C A D A B C B D【解析】1．{|13}A x x =-≤≤， {|2}B x x =≥，所以[23]A B = ，，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）图1ln ()x f x ，则1()()ln ()0g x f x x f x x''=+< ，0，所以当01x <<时，()0g x >，当1x >时，g 时，ln 0x >，所以当)1(0x ∈，时，()0f x <. 0时，()0f x <；又()f x 为奇函数，所以当x 0>可化为09850x x <⎧⎨->⎩，或09850x x >⎧⎨-<⎩，，解得0，故选D ．（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BC AC ACD ABC【解析】A 选项错误；11()()()24P A P B P AB P ====，图2（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15128 30数学参考答案·第3页（共8页）数学参考答案·第4页（共8页）【解析】17．（本小题满分10分）（1）证明：1211(1)140b a a =+=++=≠，……………………………………………（1分）1222121221(1)12222(1)2n n n n n n n b a a a a a b ++++=+=++=+=+=+=，…………………（3分） ∴12n nb b +=，∴{}n b 为以4为首项，2为公比的等比数列．……………………………（5分）（2）解：由（1）知：11122142221n n n n n n b a a -++=+===- ，，∴……………………（6分）又112212112122n n n n n a a a ++--=+=-=-，，∴……………………………………………（7分）所以2135212462()()n n n S a a a a a a a a -=+++++++++34(12)4(12)2238.1212n n n n n n +⎡⎤⎡⎤--=-+-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦……………………………………（10分）数学参考答案·第5页（共8页） 18．（本小题满分12分）……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：222111AC A C AA A C AC +=⊥，，∵∴又1111111ACC A ABC ACC A ABC AC A C ACC A ⊥=⊂ 平面平面，平面平面，平面，1.A C ABC ⊥平面∴又AB ABC ⊂平面，1.A C AB ⊥∴ ………………………………………………………（4分）（2）解：由111111121222332B ACC A B ACA A ABC ABC V V V S A C AC BC A C ---====⨯⨯⨯ △133BC == BC =∴………………………………………………………………………………（5分）以C 为坐标原点，1CA CB CA，，分别为x y z ，，的正向建立空间直角坐标系，则各点坐标如下：数学参考答案·第6页（共8页）1(000)00)(00)(00C A B A ，，，，，，，， ………………………………（7分）取平面1CA B 的法向量为(100)m = ，，，设平面11A BB 的法向量为000()n x y z =，，，取111(0(0BB AA A B ===，，则01100x n BB n A B ⎧=⎪=⎨=⎪⎩，………………………………………………（10分）设二面角11C A B B --的大小为θ，则|cos ||cos |m n θ=〈〉==，所以二面角11C A B B --的正弦值为sin θ== …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）患病者被误诊即被判定为阴性的概率为： 197.5950.002(10095)0.5%.10095P -=⨯⨯-=- ………………………………………………（3分）（2）当[95100)c ∈，时， 95()5%0.002(10095)(15%)10095c f c -=⨯⨯⨯-+-⨯-41000.010(10095)0.002(105100)(949500)1010095c c --⎡⎤⨯⨯-+⨯-=-+⨯⎢⎥-⎣⎦，…………（6分）当[100105]c ∈，时，100105()5%0.002(10095)0.012(105100)(15%)105100105100c c f c --⎡⎤=⨯⨯-+⨯⨯-+-⨯⎢⎥--⎣⎦40.002(105100)(131400)10c -⨯⨯-=-+⨯，……………………………………………（9分）∴44(949500)10[95100)()(131400)10[100105]c c f c c c --⎧-+⨯∈⎪=⎨-+⨯∈⎪⎩，，，，，，………………………………………（10分） ()f c ∵在[95105]c ∈，单调递减，所以105c =时()f c ，最小．……………………（12分）21．（本小题满分12分）数学参考答案·第7页（共8页）数学参考答案·第8页（共8页）。

2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考(一)数学试题(解析版)

【详解】
解：首先从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有种，
同理可得选第二名同学到甲、乙、丙三个场馆，方法有种，依此类推，
由分步计数原理可得6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者共有，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查排列组合中的分步计数原理，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题型.
12．已知函数若函数有四个零点，则实数的取值范围是（）
（1），，
，
，
令，解得，
当或，，
当时，，
在区间上，为减区间，在上为增区间，
；
（2），
使无极值，即使无解或只有一个解，
，
.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，考查利用函数的极值求参数，属于中档题.
18．“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面的法向量，可得，取平面的法向量为，利用，即可得出.
【详解】
（1）证明：如图所示的等腰梯形中，经过点分别作、，垂足为，
则为正方形，在中，可得，故，
在中，利用余弦定理可得，
∴ ，即，故，
又∵ 平面，而平面，即，
而，平面，平面，
【答案】
【解析】所拨数字共有种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可

重庆市巴蜀中学2021届高考数学适应性月考试题(二)理(含解析).doc

重庆市巴蜀中学2021届高考数学适应性月考试题（二）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知α是第二象限角，且sin 45α=，则cosα＝（） A.45B. 45-C. 35D. 35-【答案】D 【解析】【分析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cosα为负值，直接代入解得答案. 【详解】∵α是第二象限角，且sin 45α=，可得3cos 5α==-, 故选：D .【点睛】本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题.2.集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（） A. {1，7} B. {3，5，7}C. {1，3，5，7}D. {1，2，3，4，5，6，7}【答案】C 【解析】【分析】先求出集合A 与B ，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合()(){}{}|=17017|Ax x x x x ≤≤≤＝﹣﹣，集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }， ∴A ∩B ={1，3，5，7}，故选：C .【点睛】本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.3.向量a =（1，2），b =（2，λ），c =（3，﹣1），且（a b +）∥c ，则实数λ＝（） A. 3 B. ﹣3C. 7D. ﹣7【答案】B 【解析】【分析】向量a ，b ，计算可得a b +，再由c 和（a b +）∥c ，代入向量平行的性质公式计算，即可求解.【详解】根据题意, 向量=a （1，2），=b （2，λ），则()=32+a b λ+，， c =（3，﹣1），且（a b +）∥c ,则有()()3132+0λ⨯--=，解可得=3λ-，故选：B .【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.4.已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（） A. 0.1 B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D 【解析】【分析】根据已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x 对称，又根据题目P （x ≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1P x ≥＝，因此得到P （1≤X ≤5）的值，再乘12即为所求.【详解】∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴正态分布曲线关于=3x 对称，又P （x ≤1）＝0.1， ∴()50.1P x ≥＝，∴()()510.1235==0.422P X P X ≤≤-⨯≤1＜＝，故选：D【点睛】本题考查正态分布概率问题，此类问题通常根据正态分布曲线的对称性质推导求解，属于基础题.5.函数πsin(2)3y x =-的图象的一条对称轴方程为（）A. π12x =B. π12x =-C. π6x =D. π6x =-【答案】B 【解析】试题分析：令232x k πππ-=+，即5212k x ππ=+()k Z ∈，当1k =-时，12x π=-，故选B.考点：1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质.6.定义H （x ）表示不小于x 的最小整数，例如：H （1.5）＝2，对x ，y ∈R ，则下列正确的是（）A. H （﹣x ）＝﹣H （x ）B. H （2﹣x ）＝H （x ）C. H （x +y ）≥H （x ）+H （y ）D. H （x ﹣y ）≥H （x ）﹣H （y ）【答案】D 【解析】【分析】根据题意，可用特殊值法进行逐一排除，最后得到正确选项. 【详解】∵定义H （x ）表示不小于x 的最小整数，A 选项，令()()1.5, 1.5=11.5=2x H H =----，，显然错误， B 选项，令()()3,233x H H =-≠，显然错误，C 选项，令()()()1.5, 2.5,=4=5x y H x y H x H y ==++，，故错误，D 选项根据排除法，因此正确，故选：D .【点睛】此类问题属于定义新概念题型，根据定义去判断各个推论是否正确，此类问题最快速的办法是举特例进行排除，可快速锁定答案，属于中等题.7.在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b +c ＝acosB +acosC ，则A ＝（） A.2πB.3π C.6π D.23π 【答案】A 【解析】【分析】由题意代入余弦定理，可得到三边a ，b ，c 的等式，化简可得222a b c =+，从而得到△ABC 为直角三角形，A 为直角. 【详解】由b +c ＝acosB +acosC ，根据余弦定理可得，22222222a c b a b c b c a a ac ab +-+-++＝，22222222a c b a b c b c c b+-+-++＝， ()()()2332a b c bc b c b c b c bc+++-++＝()()()()222=2a b c bc b c b c b bc c bc+++-+-+，进一步化简可得222a b c =+ ∴△ABC 为直角三角形，2A π＝.故选：A .【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，通过余弦定理找到各边之间的关系，然后推导出角的大小，属于中等题.8.对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足（） A. f （cosx ）＝sin 2x B. f （sin 2x ）＝sinx C. f （sinx ）＝sin 2x D. f （sinx ）＝cos 2x【答案】D 【解析】根据题意，对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足，对选项逐一判断即可. 【详解】对于A 选项，取x =4π,则cos x=2,sin2x =1,∴f(2)=1；取x =4π-,则cos x=2,sin2x =-1,∴f(2)=-1； ∴f(2)=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于B 选项，取x =0,则sin2x =0,∴f (0)=0；取x =2π,则sin2x =0,∴f (0)=1； ∴f (0)=0和1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于C 选项，取x =4π,则sin x =2,sin2x =1,∴f(2)=1；取x =34π,则sin x,sin2x =-1,∴f)=-1； ∴f(2)=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于D 选项，∵22=12sin cos x x -,∴f （sinx ）＝cos 2x ＝212sin x -，即对任意x ∈R ，存在函数f （sinx ）＝cos 2x ，只有D 选项满足题意. 故选：D .【点睛】本题考查三角函数二倍角公式和函数的解析式，需要对公式和概念的熟练掌握，属于简单题.9.在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且SA ＝2，AB ＝1，BC =则三棱锥S ﹣ABC 外接球的表面积为（） A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π【解析】【分析】由勾股定理可得AC ，求得△ABC 外接圆的半径，从而再利用勾股定理可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥S -ABC 的外接球的表面积．【详解】∵AB ⊥BC ，AB ＝1，BC = ∴由勾股定理可得AC =2， ∴AC 是△ABC 外接圆的直径， ∴△ABC 外接圆的半径为r =1， ∵SA ⊥平面ABC ，且SA ＝2，设球心到平面ABC 的距离为d ,则由勾股定理可得2222211(2)R d d =+=+-， ∴22=1R d =，，∴三棱锥S −ABC 的外接球的表面积为248R ππ=. 故选：C .【点睛】本题考查几何体外接球的表面积，此类问题常常先求底面的外接圆半径，再与球心到底面距离、球的半径运用勾股定理求解，属于中等难度题型.10.已知AB •AC =0，|BC |＝4，P 是三角形ABC 平面内任意一点，且满足|PA |＝1，则PB •PC 的最小值是（）A. ﹣4B. ﹣3C. ﹣2D. ﹣1【答案】B 【解析】【分析】利用已知0AB AC ⋅=，得到AB AC ⊥，|BC |＝4，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，再根据P 点满足|PA |＝1，设P 点坐标为()cos sin P θθ，，代入点坐标计算PB PC ⋅，再根据辅助角公式和坐标之间的关系可得PB PC ⋅的取值范围，从而得解.【详解】∵0AB AC ⋅=， ∴AB AC ⊥，建立如图直角坐标系，设()()()0,00,,0A B y C x ，，，又|BC |＝4， ∴2224x y +=∵|PA |＝1，∴设()cos sin P θθ，， ()()cos sin cos sin B P y x P C θθθθ⋅=--⋅--，，22cos +cos sin +sin x y θθθθ=--()22+1x y θϕ=-+-()4cos +1θϕ=--,∵()1cos 1θϕ-≤-≤,35PB PC -≤⋅≤,故最小值为3-，故选：B .【点睛】本题考查向量积的最值问题，通常建立直角坐标系，设未知数，得到各个向量的坐标，运用坐标运算计算出含有未知量的解析式，再进一步运用函数思想找出取值范围，属于中等题.11.已知f （x ）＝sin （ωx 6π+）（ω∈Z ）x ∈（0，3π]时f （x ）12=有唯一解，则满足条件的ω的个数是（） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】D 【解析】【分析】对ω进行分类讨论，当0>ω，通过0,,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦可确定6x πω+的范围,636ππωπ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，由f （x ）12=，得到2,233πωππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，从而得到[)2,6ω∈，再根据ω∈Z ，可得ω的值；当0ω<时,同理可得ω的值. 【详解】当0>ω时,0,,,,36636x x ππππωπω⎛⎤⎛⎤∈∴+∈+ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦513,3666πωπππ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭， ∵()12f x =有唯一解， 2,233πωππ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，[)2,6ω∈，又,2,3,45,Z ωω∈∴=，当0ω<时,0,,,,36366x x πππωππω⎛⎤⎡⎫∈∴+∈+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭117,,3666πωπππ⎡⎫∴+∈--⎪⎢⎣⎭∴42,,(6,4]33πωππω⎛⎤∈--∈-- ⎥⎝⎦, 又,5,4Z ωω∈∴=--, 综上所述, 2,3,4,5,5,4ω=--故选：D .【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，函数零点与方程的根的关系，求三角函数的ω值时，利用函数图像数求出ω的范围，即可求得ω值，属于中等题.12.已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0），直线l 1：y ＝kx +t 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 点在B 点右侧），直线l 2：y ＝kx +m （m ≠t ）交抛物线C 于M ，N 两点（M 点在N 点右侧），直线AM 与直线BN 交于点E ，交点E 的横坐标为2k ，则抛物线C 的方程为（） A. x 2＝y B. x 2＝2yC. x 2＝3yD. x 2＝4y【答案】D 【解析】【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，3344(,),(,)M x y N x y ，利用根与系数关系公式，推出12+2x x pk =，34+2x x pk =，取A 、B 中点P ，M 、N 中点Q ，则E 、P 、Q 三点共线，且所在直线方程为x =pk ，又根据E 的横坐标为2k ，求解即可．【详解】如图所示,设1122(,),(,)A x y B x y ,则直线l 1：y ＝kx +t 与抛物线C 联立消去y ，可得2220,x pkx pt --= ∴12+2x x pk =，设3344(,),(,)M x y N x y ,则直线l 2：y ＝kx +m 与抛物线C 联立消去y 可得2220,x pkx pm --=∴34+2x x pk =，取A 、B 中点P ，M 、N 中点Q ，则E 、P 、Q 三点共线, 且所在直线方程为x =pk ， ∵E 的横坐标为2k ， ∴22k pk p ==，， ∴抛物线C 的方程为：x 2＝4y. 故选：D .【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及平面几何知识，取A 、B 中点，M 、N 中点与E 三点共线,考查分析能力及转化能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设复数z 满足12zi=+2+i ，则|z |＝_____ 【答案】5 【解析】【分析】复数方程的两边同乘1+2i ，然后利用多项式展开化简，即可确定z ，再进一步求得z ．【详解】复数z 满足212zi i=++，所以()()212=2245z i i i i i =++-++=，故5z = 故答案为：5.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的模的计算，属于基础题. 14.函数f （x ）＝log 13（x 2﹣2x ﹣24）的单调递增区间是_____【答案】（﹣∞，﹣4）. 【解析】【分析】先求出函数f （x ）的定义域，确定真数部分函数的单调性，再由复合函数的单调性可知函数的单调增区间.【详解】函数的定义域为22240x x >﹣﹣，即为64{|}x x x -＞或＜，令2224t x x =﹣﹣，则原函数13y log t ＝，因为13y log t ＝在（0，+∞）单调递减，2224t x x =﹣﹣在（-∞，-4）单调递减，在（6，+∞）单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（-∞，-4），故答案为：（-∞，-4）.【点睛】本题考查复合函数单调性，复合函数单调性的判断遵循“同增异减”的判断法则，前提是先求定义域，然后找出中间函数的单调区间，再判断复合函数的单调区间即可，属于基础题.15.sin 20°+2sin 20°cos 40°＝_____.【答案】2. 【解析】【分析】利用20301040301==0+︒︒︒︒︒︒-，进行角的转化，再利用和差公式化简即可求解. 【详解】sin 202sin 20cos 40︒︒︒+()()()=sin 30102sin 3010cos 3010︒︒︒︒︒︒--++()()=sin 301012cos 3010︒︒︒︒⎡⎤-++⎣⎦()()sin 12sin30cos10cos3010cos30cos102sin30sin10︒︒︒︒︒︒︒︒-+=-()1cos10101sin10n 2︒︒︒︒⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭-1cos1010cos102︒︒︒︒=1310sin10cos10sin1010cos1022sin ︒︒︒︒︒︒--sin 200in 20s ︒︒︒-=2=【点睛】本题为计算题，主要考察正余弦和差公式的灵活应用，此类问题中非特殊角三角函数化简求值，如20°、40°等角度，一般找出与特殊角的和差关系，再利用和差公式化简即可，属于中等题. 16.已知函数f （x ）＝lnx 1x ++a ，f ′（x ）是f （x ）的导函数，若关于x 的方程f ′（x ）1f x x -=+（）0有两个不等的根，则实数a 的取值范围是_____ 【答案】（﹣∞，14-ln 2）【解析】【分析】根据题意可得f ′（x ），代入关于x 的方程f ′（x ）()1f x x -=+0，方程有2个交点转化为y＝121x --lnx 1x -与y ＝a 有两个不同的交点，则令g （x ）＝121x --lnx 1x-，求导研究g （x ）的图象从而可得a 的取值范围. 【详解】根据题意可得，f ′（x ）22111x x x x-=-=，x ＞0 ∵关于x 的方程关于x 的方程f ′（x ）()1f x x -=+0有两个不相等的实数根，∴221x x-=lnx 1x ++a 有两个不相等的实数根， ∴y ＝121x --lnx 1x-与y ＝a 有两个不同的交点；令g （x ）＝121x --lnx 1x-， ∴g ′（x ）()()23233212112x x x xx x x x x -+-+=-+==-，令g ′（x ）＝0，x ＝2或﹣1（舍负）；令g ′（x ）＞0，0＜x ＜2；令g ′（x ）＜0，x ＞2； ∴g （x ）的最大值为g （2）＝114--ln 21124-=-ln 2； ∴a 14-＜ln 2；∴a 的取值范围为（﹣∞，14-ln 2）. 故答案为：（﹣∞，14-ln 2）. 【点睛】本题主要考查导数的运算、导数在函数中的应用、函数零点等基础知识，考查了转化能力、运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想方法，属于较难题．三、解答题（共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数f （x ）＝sinxcosx +cos 2x +1 （1）求f （x ）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x 的集合；（2）将f （x ）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g （x ）是偶函数，求φ的最小值.【答案】（1）最小正周期为T =π，f （x ）取得最大值为2，此时x 的集合为{x |x ＝kπ12π+，k ∈Z }.（2）12π【解析】【分析】（1）由三角函数公式化简可得f （x ）＝sin （2x 3π+）+1，由此可得最小正周期及最大值，由当且仅当2x 3π+=2kπ2π+，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值，解出x 的集合；（2）通过平移变换可得g （x ）=sin （2x +2φ3π+）+1，若函数g （x ）是偶函数，运用三角函数的诱导公式，令23πϕ+=2k ππ+，k ∈Z 即可，从而得到φ的最小值．【详解】（1）f （x ）＝sinxcosx 3+cos 2x +112=sin 2x 3+cos 2x +1＝sin （2x 3π+）+1，所以函数f （x ）的最小正周期为T 22π==π，当且仅当2x 3π+=2kπ2π+，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值为2，此时x 的集合为{x |x ＝kπ12+π，k ∈Z }.（2）g （x ）＝f （x +φ）＝sin （2x +2φ3π+）+1，因为g （x ）是偶函数，所以2φ3π+=kπ2π+，k ∈Z ，即φ12=kπ12+π，k ∈Z ，所以φ的最小值为12π.【点睛】本题主要考查了利用公式化简三角函数，求三角函数的周期、最值、极值点和三角函数的图像和性质等，需要特别注意集合的书写规范，属于基础题.18.如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，E 是线段SD 上一点.（1）若E 是SD 的中点，求证：SB ∥平面ACE ；（2）若SA ＝AB ＝AD ＝2，SC ＝2，且DE 23=DS ，求二面角S ﹣AC ﹣E 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2419【解析】【分析】（1）由题意连结BD ，交AC 于点O ，连结OE ，可证OE ∥SB ，SB ∥平面ACE 得证；（2）建立空间直角坐标系，求得平面SAC 与平面ACE 的法向量，代入公式求二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：连结BD ，交AC 于点O ，连结OE ， ∵底面ABCD 是平行四边形，∴O 是BD 的中点， ∵E 是SD 的中点，∴OE ∥SB ， ∵SB ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ， ∴SB ∥平面ACE .（2）∵SA ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴SA ⊥AC ，在Rt △SAC 中，SA ＝2，SC ＝， ∴AC ＝2， ∵AB ＝AD ＝2，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形， ∴BD ＝以O 为原点，OD 为x 轴，OA 为y 轴，过O 作AS 的平行线为z 轴，建立空间直角坐标系，O （0，0，0），D0，0），A （0，1，0），S （0，1，2），DS =（1，2），23DE DS ==（3-，2433，）， OE OD DE =+=2433，，）， ∵BD ⊥平面SAC ，取平面SAC 的一个法向量n OD ==0，），设平面ACE 的法向量m =（x ，y ，z ），则03240333m OA y m OE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取x ＝4，得m =（4，0，），设二面角S ﹣AC ﹣E 的平面角为θ，则cosθ43193m n m n⋅===⋅⋅.∴二面角S ﹣AC ﹣E .【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，二面角的向量求法，意在考查学生的分析转化能力和计算求解能力，属于基础题.19.甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是13，1 3，13，乙命中10环，9环，8环的概率分别是18，14，58，任意两次射击相互独立.（1）求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率；（2）现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击1次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率【答案】（1）13（2）427【解析】【分析】（1）甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，分别求三种情况概率再求和；（2）求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率，先确定甲胜利，平局，失败的概率，恰好进行3轮射击后比赛结束情形包括两种：①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，算出其概率P118；②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P25=216，两情形概率之和即为所求.【详解】（1）记X表示甲运动员两次射击命中环数之和，则X ＝18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，∴甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为：P 121111133333C =⨯⨯+⨯=.（2）记A i 表示甲在第i 轮胜利，B i 表示甲在第i 轮平局，∁i 表示甲在第i 轮失败，∴P （A i ）151151384382⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭，P （B i ）13=，P （∁i ）16=， ①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，其概率P 1111112228⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭， ②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P 21155666216=⨯⨯=， ∴经过3轮比赛结束的概率P 12154821627P P =+=+=. 【点睛】本题考查了概率的计算，第一种为已知取值，求取此值的概率，常常利用排列组合、枚举法、概率公式等方法计算，第二种需要分析判断得到结果所有的可能情况，再根据每种状况求出概率，属于中档题.20.已知椭圆E ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e =（1）若点P （1E 上，求椭圆E 的标准方程；（2）若D （2，0）在椭圆内部，过点D 斜率为2的直线交椭圆E 于M .N 两点，|MD |＝2|ND |，求椭圆E 的方程.【答案】（1）2214x y +=（2）221123x y +=【解析】【分析】（1）因为c e a ==2234c a =，则2214b a =，所以222214x y b b +=，将P （1）代入方程，得b 2＝1，所以a 2＝4，可得椭圆方程；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设y 1＜y 2，因为2214b a =，所以椭圆的方程为222214x y b b+=，MN 的直线方程为x =+2，联立求解韦达定理，结合条件|MD |＝2|ND |，可得y 1＝﹣2y 2，所以解得1y =22y =b 2＝3，a 2＝12，求得椭圆E 的方程. 【详解】（1）因为2c e a ==，所以2234c a =，则2214b a =，所以222214x y b b +=，将P （1b 2＝1，所以a 2＝4，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），不妨设y 1＜y 2，因为2214b a =，所以椭圆的方程为222214x y b b+=，MN 的直线方程为x =+2，联立2222214x x y b b ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得，16y 2+12﹣12b 2＝0，所以y 1+y22=-，y 1y 22334b -=①.因为|MD |＝2|ND |，即y 1＝﹣2y 2，所以1y =2y = 代入①，得b 2＝3，a 2＝12，所以椭圆E 的方程为221123x y +=.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，一种为根据离心率及椭圆上的点建立方程组求解，考查计算能力；另一种为已知弦长之间的关系求解，利用弦长关系转化得到纵坐标的关系，结合韦达定理即可求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21.已知函数f （x ）＝()21211x x x e -+-（1）求f （x ）＞0的解集；（2）若x ∈R 时，2221mxxx e e +≥+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）（0，+∞）（2）[12，+∞）【解析】【分析】（1）通过对f （x ）求导，可得x ∈R 时，f ′（x ）≥0，所以f （x ）（﹣∞，+∞）上单调递增，又f （0）＝0，x ∈（0，+∞）时f （x ）＞0，不等式得解；（2）若x ∈R 时，2221mxxx e e +≥+恒成立，不等式转化为2e 2mx ≥e x1xe +（x ∈R ），因为都是偶函数，所以只需x ∈[0，+∞）时，2e 2mx x+-e 2x﹣1≥0成立即可，构造新的函数F （x ）＝2e 2mxx+-e 2x﹣1，求导后再对导函数进行分类讨论，可得实数m 的取值范围.【详解】（1）因为f （x ）＝()21211x x x e -+-，则f ′（x ）＝2122xxx e -；所以x ∈R 时，f ′（x ）≥0，所以f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f （0）＝0，所以x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＜0，x ∈（0，+∞）时f （x ）＞0，∴f （x ）＞0的解集为（0，+∞）. （2）因为x ∈R 时，2e 2mxx+≥e 2x+1恒成立，等价于221mx x xxe e e+-≥恒成立，即2e 2mx ≥e x 1xe +（x ∈R ），因为都是偶函数，所以只需x ∈[0，+∞）时，2e 2mx x+-e 2x﹣1≥0成立即可，令F （x ）＝2e 2mxx+-e 2x﹣1，F （0）＝0，F ′（x ）＝2（2mx +1）e 2mxx+-2e 2x ＝2e 2x[（2mx +1）e 2mx x --1]，F ′（0）＝0，令G（x）＝（2mx+1）e2mx x--1，G（0）＝0，G′（x）＝2me2mx x-+（2mx+1）（2mx﹣1）e2mx x-=（4m2x2+2m﹣1）e2mx x-①当2m﹣1≥0，即m12≥时，G′（x）≥0，所以G（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为G（0）＝0，所以x∈[0，+∞）时，G（x）≥0，即F′（x）≥0，所以F（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为F（0）＝0，所以x∈[0，+∞）时，F（x）≥0，所以m12≥时满足要求；②当m＝0，x＝1时，2e＜e2+1，不成立，所以m≠0；③当2m﹣1＜0且m≠0时，即m12＜且m≠0时，x∈122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，上单调递减，又因为G（0）＝0，所以x∈122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，时，G（x）＜0，即F′（x）＜0，所以F（x）在122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，上单调递减，又因F（0）＝0，所以x∈122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，时，F（x）＜0，所以m12＜且m≠0时不满足要求.综上所述，实数m的取值范围是[12，+∞）.【点睛】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立求参数问题，将不等式恒成立转化为构造差函数，求函数的最值是解决本题的关键，也是本题的难点，需要对导函数进一步求导和分类讨论，综合性较强，运算量较大，难度较大．请考生在第22，23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题书上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线C2的参数方程为1x tcosy tsinαα=+⎧⎨=⎩（t为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程和直线C2的普通方程；（2）若P （1，0），直线C 2与曲线C 1相交于A ，B 两点，求|PA |•|PB |的值.【答案】（1）曲线C 1：x 2+y 2﹣4x ＝0；直线C 2：xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0（2）3【解析】【分析】（1）求曲线C 1的直角坐标方程需利用直角坐标与极坐标关系互化关系式x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，x 2+y 2＝ρ2，将ρ＝4cosθ，等式两边乘ρ得ρ2＝4ρcosθ代入即可，直线C 2的参数方程消去参数t 即为普通方程；（2）因为P （1，0）在直线C 2上，将直线C 2的参数方程1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）代入曲线C 1：x 2+y 2﹣4x ＝0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，根据根与系数关系可得则t 1t 2＝﹣3，故可求|PA |•|PB |＝|t 1t 2|＝3.【详解】（1）曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，x 2+y 2＝ρ2，可得ρ2＝4ρcosθ，即为x 2+y 2﹣4x ＝0，直线C 2的参数方程为1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），可得xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0；（2）因为P （1，0）在直线C 2上，将直线C 2的参数方程1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）代入x 2+y 2﹣4x ＝0，可得（1+tcosα）2+（tsinα）2﹣4（1+tcosα）＝0，化为t 2﹣2tcosα﹣3＝0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1t 2＝﹣3，可得|PA |•|PB |＝|t 1t 2|＝3.【点睛】本题考查极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化、求弦长关系问题，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化，可利用转化关系直接求解，求弦长关系问题通常借助联立二次方程，转化为根与系数关系问题求解.23.已知函数f （x ）＝|x +1|+2|x ﹣m |（1）当m ＝2时，求f （x ）≤9的解集；（2）若f （x ）≤2的解集不是空集，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[﹣2，4]（2）[﹣3，1]【解析】【分析】（1）当m＝2时，函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣2|≤9,对x分类讨论，分别在三个区间1122x x x--≤≤＜，，＞，去掉绝对值求解不等式即可求得解集；（2）若f（x）≤2的解集不是空集，转化为f（x）min≤2成立，又根据|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|恒成立，f（x）min＝|m+1|≤2，解得﹣3≤m≤1.【详解】（1）当m＝2时，f（x）＝|x+1|+2|x﹣2|332512331x xx xx x-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪-+-⎩，＞，，＜.∵f（x）≤9，∴3392xx-≤⎧⎨⎩＞或5912xx-+≤⎧⎨-≤≤⎩或3391xx-+≤⎧⎨-⎩＜，∴2＜x≤4或﹣1≤x≤2或﹣2≤x＜﹣1，∴﹣2≤x≤4，∴不等式的解集为[﹣2，4]；（2）∵f（x）≤2的解集不是空集，∴f（x）min≤2.∵|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|，|x﹣m|≥0，∴f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|≥|m+1|，当且仅当x＝m时取等号，∴|m+1|≤2，∴﹣3≤m≤1，∴实数m的取值范围为[﹣3，1].【点睛】本题考查含有绝对值不等式的解法和求参数范围问题，解含有绝对值不等式一般进行分区间讨论去掉绝对值，然后求解不等式即可；不等式恒有解求参数问题一般进行等价转化成求函数最值问题，然后通过函数最值确定参数的取值范围，属于中等题.。

重庆巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(一)数学-试卷-含答案

４
（２）当ｐ在什么范围内取值时，学生参与两次乙方案后取得的平均分更高？
２２．（本小题满分１２分）
已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ
－
ｍｘ－
，其中，ｎｍ＞０ｎ＞０．
ｘ
（１）当ｎ＝１时，ｆ（ｘ）在［１，２］上是单调函数，求ｍ的取值范围；
槡（２）若ｆ（ｘ）的极值点为ｘ０，且ｆ（ｘ１）＝（ｆｘ２）（ｘ１≠ｘ２），求证： · ｘ１ｘ２＜ｘ０．
６３
１；乙方案：每天多做一套试题则获得８０分，若不能按时多做一套试题则扣除２０分（即获取－２０分），
２
若每天多做一套试题的概率为ｐ（０＜ｐ＜１），每位同学可以参加两次甲方案或乙方案（但是甲、乙两种方案不能同时参与，只能选择其一），且两次方案互不影响．规定参加两次方案后获得的分数为正，则获得学校的嘉奖；获得的分数为负，则没有嘉奖．（１）若ｐ＝１，试问学生选择哪种方案更容易获得嘉奖？请说明理由；
Ｂ１
数学·第４页（共４页）
巴蜀中学 2021 届高考适应性月考卷（一）数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B C C A B A D D C B A B
【解析】 1．阴影部分所表示的集合为{x | x A，且x B} {3，4，5} ，故选 B. 3 ． f (x) (x 2)ex，由 f (x) (x 2)ex 0，得 x 2 ，当 x (，2) 时， f (x) 0 ；当
a8 C88 (2)8 28，所以 | a0 | | a1 | | a2 | | a3 | | a7 | 38 28 ，故选 D．

重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题含答案

巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{}280x A x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B ⋂=（）． A ．{}23x x ≤≤B ．{}35x x ≤≤C ．{}5x x ≤D ．{}2x x ≥2．设i 为虚数单位，已知12iz i =+，则z 的虚部为（）． A ．25B ．25-C ．15D ．15-3．“0AB AC ⋅>”是“ABC △为锐角三角形”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（）． A ．40 B ．100 C ．40000D ．100005．设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（）． A ．1 B ．2 C ．3D ．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（）种不同的结果． A ．36B ．27 D ．24 D ．187．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（）．A ．60B ．60-C ．80-D ．808．设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（）． A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()1f x ≤9．设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（）．A ．π5π,66B ．ππ,63C ．πππ,,632 D ．ππ5π,,62610．设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（）．A ．tan tan tan tan tan tan ABC A B C ⋅⋅=+- B ．2222cos a b c bc A =++⋅C ．222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=． D ．22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（）．A ．()3215233f x x x x =-+-B ．()3211233f x x x x =-- C ．()3211293f x x x x =+-D ．()32123f x x x x =--+12．如图，设在ABC △中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（）．A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______． 14．设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为______． 15．去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布。

2021年12月年重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考卷(五)数学试卷及答案

2021年12月年重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试卷★祝考试顺利★(含答案)考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分,考试用时120分钟。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0},集合B＝{x|x>4或x<0},R是实数集,则A∩∁RB＝A.[0,3]B.[－1,4]C.[－1,3]D.[0,4]2.已知a、b、c是空间中三条不同的直线,α、β、γ是空间中三个不同的平面,则下列说法正确的是A.若直线a和直线b都与直线c垂直,则a//bB.若a//α,b//α,则a//bC.若α⊥γ,β⊥γ,则α//βD.若直线a和直线b异面,且a//α,a//β,b//α,b//β,则α//β3.直线l：(m－2)x＋(1－m)y＋1＝0与圆C：x2－4x＋y2＝0相交于A,B两点,则|AB|的最小值是A.1B.2C.22D.44.定义在R上的函数f(x)满足,对任意的x1≠x2,都[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0,则下列函数一定在R上单调递增的是A.y＝|f(x)|B.y＝log2f(x) C.y＝－()1f xD.y＝2f(x)5.如图1,在△ABC中,D是线段AB上点,且2AD＝DB,记∠ACD＝α,∠BCD＝β,若4sinα＝3sinβ,则AC BCA.12 B.23 C.34 D.356.若数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 1＝1,a n ＋1＋a n ＝3×2n ,则S 9＝ A.509 B.511 C,1021 D.10237.抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F,准线是l ,O 是坐标原点,P 在抛物线上满足|OP|＝|PF|,连接FP 并延长交准线l 与Q 点,若△OFQ 的面积为82,则抛物线C 的方程是 A.y 2＝2x B.y 2＝4x C.y 2＝42x D.y 2＝8x8.正四面体A －BCD 的棱长为36,如图2甲,F,G,H 分别是AB,AC,AD 上的点,平面FCH//底面BCD,半径为r 的球O 在三棱台BCD －FGH 内部且与底面BCD 和平面FGH 都相切,记三棱锥A －FGH 的体积为V 1。

重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷(三)理(含解析).doc

在上单调递减，在上单调递增，又，
又当时，；
当时，，
所以的最小值为 .
故答案为：
【点睛】本题考查等差数列的基本运算，考查函数的最值，考查转化能力与计算能力，属于中档题.
16.在中，，，点满足，则的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
令，，可得，即在直线上，从而当时最小，结合三角形知识得到结果.
重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷（三）理（含解析）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意构造，在上单调递增，且，从而可以推断出在上单调递增，即可化抽象不等式为具体不等式，得到结果.
【详解】令，在上单调递增，且，从而可以推断出
则（当时，满足），
从而在上单调递增，
所以当时，，
从而当时，；
当时，（当时取等号），
又当时，，即，
【分析】
由题意可知是半径为1 球的体积的，把三棱锥补成正方体，利用正方体与外接球的关系即可得到球的体积为 .
【详解】由题意易得：，
将三棱锥补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为：，
从而，，
所以，
故选：B.
【点睛】三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .

2021届重庆巴蜀中学高考适应性月考数学(四)数学试题

秘密★启用前巴蜀中学 2021 届高考适应性月考卷( 四）数学注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效．3.考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回．满分 150 分，考试用时 120 分钟．一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量(2,1),(1,),==-⊥a b x a b , 则x 的值为 A.12-B. - 1C. 2D. -22.已知函数e ,0,()1,0⎧≤=⎨->⎩x x f x x x ,则f (f (1))=A.0B. 1C. eD. 1- e3. 已知集合 {|||}==A x x x ,集合2{|430}=++>B x x x , 命题p : x ∈A , 命题 q : x ∈B , 则p 是q 的 A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 复数 z 满足| z -1|=1,则| z | 的最大值为 A.1B. 2C. 3D. 25. 在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同学参加了50米短跑比赛．现将四位同学安排在1, 2, 3, 4 这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在 1 道，乙不在 2 道的不同安排方法有( )种． A. 12B. 14C. 16D. 186. 如图1,在四棱锥 P - ABCD 中，底面ABCD 为矩形. PA ⊥底面ABCD , PA =AB =2, AD =4. E 为 P C 的中点，则异面直线 P D 与 BE 所成角的余弦值为 A.35 B.3010 C.1010D.310107. 科克曲线 ( Koch curve) (如图 2) 是一种典型的分形曲线．它是科克(Koch ，H. von)于1904年构造出来的．其形成如下：把一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形. 取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷．外界的变得比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花．它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆．按照上面的变化规则，第四个图形的面积与第三个图形的面积之差为A. 23243B. 43243C. 163243D.398. 已知函数221()cos ,()2=--=-f x x x g x x k , 若f ( x )与 g ( x )的图象有且只有一个公共点，则k 的值为A. -1B. 0.C. 1D . 2二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分) 9. 函数g (x ) = ln(2x +1) -ln( 2x -l ) , 关于 g ( x ) 下列说法正确的是 A.定义域为( 0 , +∞) B. 值域为(0, +∞) C. g ( x )为减函数 D. g ( x )为非奇非偶函数10. 已知函数f ( x ) = 2(| sin x | +sin x )• cos x , 关于f ( x )下列说法正确的是A.f ( x )为奇函数B. 2π为f ( x )的周期C.f ( x ) 的值域为[ -2, 2]D. f ( x ) 的单调增区间为[2k π, 2k π+π4](k ∈Z )11. 如图3, 在棱长为1的正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，P 为线段B 1D 1上一动点（包括端点），则以下结论正确的有A. 三棱锥 P – A 1BD 的体积为定值13B. 过点P 平行于平面A 1BD 的平面被正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1截得的多边形的而积为32C. 直线PA 1与平面A 1BD 所成角的正弦值的范围为36[,]33图 3 D. 当点P 与B 1重合时，三棱锥P - A 1BD 的外接球的体积为32π 12. 设a >0, b >0, a +b = 1, 则A. a 2 +b 2的最小值为12B.4a +1b的范围为[ 9 , +∞)c,C. (1)(1)++a b ab的最小值为2 2 D.若c > l , 则2311(2)1+-⋅+-a c ab c 的最小值为8 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 二项式51()+x x x展开式中的常数项为＿＿＿＿．14. 某产品的广告投入x (万元)与销售额y (万元)具有较强的线性相关性,该产品的广告投入x (万元)与相应的销售额 y (万元)的几组对应数据如下表所示:x1 2 3 4 y356a若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为y =2x +0.75,则表中a 的值为 . 15. 已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ,且S n =2a n -1. 则数列{S n }的前n 项和T n = .16. 在在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c , ∠B = 60° ,且b 2s in A c os C +bc sin B cos A =4s in B ,则b =_ , a +2c 的最大值为．（第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题（共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. ( 本小题满分10分）2020年10月 4 日，第 29 届全国中学生生物学奥林匹克竞赛，在重庆巴蜀中学隆重举行，若将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于 50 至 100 之间，将数据按照[ 50, 60) , [ 60, 70) , [ 70, 80) , [ 80 , 90) , [ 90, 100 ]的分组作出频率分布直方图如图 4 所示.(1) 求频率分布直方图中 a 的值，并估计这 50 名学生成绩的中位数；( 2 ) 若按照分层随机抽样从成绩在[ 80, 90) , (90, 100] 的两组中抽取了 6 人，再从这 6人中随机抽取3 人，记ξ为 3 人中成绩在[ 90 , 100] 的人数，求ξ的分布列和数学期望．18. ( 本小题满分 12 分）在①sin sin sin +=--A b cB C b a ,②cos 13sin +=c C a A,③23=⋅S CA CB 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c , S 为△ABC 的面积，若 . ( 1 ) 求角C 的大小；( 2 ) 点D 在CA 的延长线上，且A 为CD 的中点,线段BD 的长度为 2 , 求△ABC 的面积S 的最大值. （注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．）19. ( 本小题满分12 分）已知数列{a n }满足a 2 =2, a 5 =5,且122,2,2++n n n a a a 构成等比数列． ( 1 ) 求数列{a n }的通项公式； (2)S n 为数列{2}n a 的前n 项和，记12++=⋅n n n n S b S S , 求证：b 1+b 2+…＋b n <12 .20. ( 本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax 2-2ln x .( 1 ) 当 a = 1时，求 y =f ( x )在点(1, f (l))处的切线方程； ( 2) 若对∀x ∈[l, 3], 都有f (x )≤14恒成立，求a 的取值范围.21. ( 本小题满分 12 分）如图 5, 四边形ABCD 是一个边长为 2 的菱形，且∠B =π3 ，现沿着AC 将△ABC 折到△EAC 的位置，使得平面 EAC ⊥平面ACD , M , N 是线段 EC , ED 上的两个动点（不含端点），且=EM ENEC ED,平面AMN 与平面ACD 相交于 l . (l) 求证：l //MN ;(2)P 为 l 一个动点，求平面 PEC 与平面ACD 所成锐二面角的最小值．22. ( 本小题满分 12 分）已知椭圆22221(0)：+=>>x y C a b a b的左顶点为A , 右焦点为F , 过点A 作斜率为33的直线与C 相交于A , B ,且AB ⊥OB ,O 坐标原点． (1) 求椭圆的离心率e ;( 2 )若b =l,过点F 作与直线AB 平行的直线 l , l 与椭圆C 相交于P , Q 两点，( i ) 求 k OP •k OQ 的值；( ii) 点M 满足2=OM OP ，直线MQ 与椭圆的另一个交点为 N , 求NMNQ的值．巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（七）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）【解析】1．(0)[1)(0+)A B =-∞+∞=∞，，，，，所以(0)AB =-∞R，，故选A.2．由2(1i)1i z -=+，得551i cos πisin π44z ⎫⎫=--==+⎪⎪⎪⎭⎭，所以5π4θ=，故选C. 3．因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，令n n b n S ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则{}n b 也为等差数列，设其公差为d '，由2021202021202001202120S S b b -=-=，得1d '=，又2023202312023S b ==，得1112023=20221Sb a b d '==- 120222021=-=-，故选A.4．(ln ln )0()ln ()(1ln )0y z a a b y z x z a b b a b a b b x z -=->>-=-+-=--<<，∴；，∴，所以x z y <<，故选D.5．C ：22(1)(2)2x y ++-=，圆心(12)C -，，半径为r =所以||||CA CB ==，又120ACB ∠=︒，所以C 到直线l 的距离为d =即2d ==解得1k =，故选B. 6．根据题意，画出草图，由图可知122[)x x ∈，，[02]t ∈，时，位移取到极大、极小值共56或次，故选D.7．设()M x y ，，则22344164MA MBy y y k k x x x ===-+--，即C ：221(4)1612x y x +=≠±，(20)F -，为C 的左焦点，设C的右焦点为(20)F '，，则||||8MF MF '+=，从而88|||||||||86|MF MN MF MN NF ''+=-+-=≥，当M N F '，，共线，且N 在线段MF '上时取等号，故选B.8．由分布列的归一性：1201121212121212C )1C (C C ka a +++++==，得122a =，121()2E X =012121212121212(01212C C C C C )kk ++++++①，121110121212121()[1211102C C C E X =+++1201212(120C )]C kk -+-++012121212121212121[121110(12)0C C ]2C C C kk +++++=-+②，由①+②得012121212121212121212C C C C C 12122()()21222k E X =++++==++，所以()6E X =，故选C. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）【解析】9．令3(0)x t t =>，则222()2222(1)1()x f x t t t t t g t =-+=-+=-+=，由()1g t =，得1t =，即31x =，得0x =；由()2g t =，得0()2t =舍或，即3log 2x =；根据()g t 的图象特征，知0M ∈，3log 2M ∈，3(log 2]M ⊆-∞，，故选BCD.10．由||||||a b a b +=+，可得向量a b ，的方向相同，此时向量a b ，共线，所以A 正确；若//C B D A ，则//AB CD 或A B C D ，，，四点共线，所以B 不正确；由A B C ，，三点不共线，对空间任意一点O ，若111244OP OA OB OC=++，则1144OP OA OB OA ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1144OC OA ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，即1144AP AB AC =+，有P A B C ，，，四点共面，故C 正确；若P A B C ，，，为空间四点，且有P A B PC P λμ=+(PB PC ，不共线)，当1λμ+=时，即1μλ=-，可得()P PB PC A PC λ-=-，即CA CB λ=，所以A B C ，，三点共线，反之也成立，即1λμ+=是A B C ，，三点共线的充要条件，所以D 不正确，故选AC.11．设12C C ，的焦距为2c ，由12C C ，共焦点知222221122a b a b c -=+=，故A 正确；12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形知2122||||PF F F c ==，由P 在第一象限知：11222|||||2|2PF a PF a PF =-=+，即122222a c a c -=+，即122a a c -=，即12112e e -=，故B ，C 错；由12112e e -=，得12112e e =+，又21e >，得2101e <<，所以1123e <<，从而11132e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故D 正确，故选AD. 12．由()()ln xf x f x x x '-=，得2()()ln xf x f x x x x '-=，即2()1ln 2f x x x ''⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而得2()1ln 2f x x C x =+（其中C 为常数），即21()ln 2f x x x Cx =+，由e (e)e e 2f C =+=，得12C =，所以22111()ln (ln 1)222f x x x x x x =+=+>0，故A 正确；又21()(ln 1)2f x x '=+≥0，从而()f x 在(0)+∞，上单调递增，故C 正确；令()()g x f x x =+，则()g x 在(0)+∞，上递增，不等式()2e ()(e)f x x g x g +>⇔>，得(e )x ∈+∞，，故B 正确；由ln 1()x f x x +''=得，当10e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x ''<；当1e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x ''>，所以()f x 的图象在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，部分上凸，在1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，部分下凸，故D 不正确，故选ABC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由π8sin 217α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得8cos 17α=，从而2161cos22cos 1289αα=-=-．14．若1号格子涂红色则2号格子有13C 种涂法，3号格子与2号格子不同色有13C 种涂法，4号格子与3号格子不同色有13C 种涂法，共有111333C C C 27=种；若1号格子和4号格子都涂红色，则3号格子不涂红色，有13C 种，2号格子不涂红色且不与3号格子同色有12C 种涂法，共有1132C C 6=种；故所求概率为62279P ==． 15．由4454x y xy ++=，得24454()x y xy x y ++=+，≤解得5x y +≥或1x y +-≤（舍）；不等式221210x xy y ax ay a x y x y ++--+⇔+++≥≤恒成立，令(5)t x y t =+≥，则由1z t t=+在[5)t ∈+∞，上单调递增，当5t =时，min 155z =，所以155a ，≤又a ∈Z ，从而max 5a =．16．设正四面体S ABC -的外接球球心为O ，外接球半径为R ，内切球半径为r ，且SH ABC H ⊥平面于，则AH，SH =；由SH R r AH ⎧=+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩得R r ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 2222()()()()||||||PM PN PO OM PO ON PO OM PO OM PO OM PO R =++=+-=-=-22163r R -=-≥，当P 为该正四面体的内切球与各面的切点时取等号．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）解：由条件，3452a a a =+，即2341112a q a q a q =+，由于210a q ≠，所以220q q +-=，解得1q =或2q =-．………………………………………………（4分）（2）证明：由已知，10a >，0q >，即证：2435S S S >．当1q =时，显然成立；当1q ≠时，由公式，222423511435(1)(1)(1)11a a S S S q q q q q ⎛⎫⎛⎫-=---- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，得32(1)q q -，由0q >，所以32(1)0q q ->，得证．…………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：连接BD ，和AC 交于点O ，在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，连接PO ，由PA PC =，可得PO AC ⊥，由PO BD O =，所以AC PBD ⊥平面，而PD PBD ⊂平面，则有AC PD ⊥．…………………………………………………（6分）（2）解：由（1）可知PO AC ⊥且PO BD ⊥，所以PO 垂直于底面． 1132P ABCD V PO AC BD -=，111111111332A B CD OB D V AC S AC B D h -==△，而1112B D BD =，12h PO =，所以11111342A B CD V AC BD PO -=，则有11A B CD V -∶1P ABCD V -=∶4．………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）1sin 2ABC S AB CB ABC =∠△，得AB =，由余弦定理可得1AC =． ………………………………………………………………（4分）（2）由圆的周角定理可知：1112B B A A B BA ∠∠=∠=，1112CC A A C CA ∠∠=∠=，则122C B A ∠∠∠=+，同理：122C A B ∠∠∠=+，122B AC ∠∠∠=+．由（1）知，ABC △为直角三角形，其外接圆22r BC ==，111A B C △的外接圆为同一圆，所以11121112sin sin sin A B C S r A B C =∠∠∠=△2sinsin sin222B C C A B A∠+∠∠+∠∠+∠=2cos cos cos 222C A B ∠∠∠=πππ2cos cos cos 6412=12分）20．（本小题满分12分）（1）解：将直线与抛物线方程联立有：2210ax x -+=，则=，解得14a =或13a =-，由于0a >，所以14a =．…………………………………………………………………（5分）（2）证明：由抛物线214y x =进行求导，得12y x '=，所以在点00()P x y ，的切线斜率为02x ，所以点P 处的法线n 的方程为0002()y y x x x --=-，焦点(01)F ，，设()Q x y ''，，则0000121222x y x y x y x x '-⎧=⎪'⎪⎨''+-⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，，由1式可得0122x y x ''+=+，且20014y x =，代入2式可知：2000111244x x x x x -''+-=+，可求得0x x '=，即PQ x ⊥轴.……………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由1()1f x x'=-+，可得()f x 的单调减区间为(01)，，()f x 的单调增区间为(1)+∞，.……………………………………………………………………………………………（4分）（2）由()0g x ≥，可得e ()ln x a x x a x ----≥，即ln e ()e ln ax x x a x ----≥①，考虑()e t h t t =-，由()e 1t h t '=-得，当0t <时，()h t 递减，当0t >时，()h t 递增，所以①即为()(ln )h x h a x -≥，由于求实数a 的最小值，考虑化为0a <，所以ln x a x -≤，即ln x a x-≥，令()ln xl x x=-，分析单调性可得()l x 的最大值为e -，所以a 的最小值为e -．……………………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）X 的可能值为1和1n +，(1)(1)n P X p ==-，(1)1(1)n P X n p =+=--，所以随机变量X 的分布列为：所以()1(1)(1)[1(1)]1(1)n n n E X p n p n n p =⨯-++⨯--=+--．……………………………………………………………………………………………（5分）（2）方案乙总费用的数学期望： ()() 2.5[1(1)] 2.5n E Y aE X a a n n p a =+=+--+，当1101ep -=-时，110()1e 2.5n E Y a n n a -⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎭103.5e n a n n -⎛⎫ ⎪⎝=+⎭-，又方案甲的总费用为Z an =，令()E Y Z <，得103.5e na n n an -⎛⎫ ⎪⎝⎭+-<，所以103.5e n a n n an -⎛⎫ ⎪⎝⎭+-<，即10e 3.5nn ->，设10()e [2)xf x x x -=∈+∞，，，所以10()e1[2)10x x f x x -⎛⎫'=-∈+∞ ⎪⎝⎭，，，令()0f x '>，得210x <≤，()0f x '<，得10x >，所以()f x 在区间[210)，上单调递增，在区间(10)+∞，上单调递减， max 10()() 3.679 3.5e10f x f ==≈>，且 1.11()11e 3.663 3.15f -=≈>， 1.21()12e 3.612 3.25f -=≈>，1.31()13e 3.549 3.35f -=≈>， 1.41()14e 3.458 3.45f -=≈<，所以使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲的n 的最大值为13．……………………………………………………………………………………………（12分）数学第11 页（共 4 页）。

2021届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

2021届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,0,1M =-，{}2|N x x x ==，则M N =（）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}02.函数1()ln(3)f x x =+-的定义域为（）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,)+∞D ．(,3]-∞3.复数z 满足2iz i i+=+，则||z =（）AB ．2C D 4.等差数列{}n a 中，7116a a ⋅=，4145a a +=，则2010a a -等于（） A ．23或32B ．13或12- C ．52D ．52±5.函数y =M ，最小值为N ，则M N +=（） A ．2B ．3C ．6D ．126.已知33cos()25πϕ-=，且||2πϕ<，则tan ϕ=（） A ．43-B ．43C ．34-D ．347.已知(2,1)a =，(,6)b x =-，若a b ⊥，则||a b +=（）A ．5B ．C ．6D ．508.已知实数[]1,10x ∈执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（） A ．310B ．49C ．25D ．139.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且对任意实数x 满足3()()02f x f x ++=，若(1)1f >，(2)f a =，则实数a 的取值范围是（） A ．1a >B ．1a <-C ．2a >D ．2a <-10.已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >0ω>，||2πϕ<，x R ∈）在一个周期的图象如图所示，则()y f x =的图象可由cos y x =的图象（纵坐标不变）（）得到A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π单位11.已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 为正三角形，AD ⊥平面ABC ，6AD =，3AB =，则该球的表面积为（）A ．45πB ．24πC ．32πD ．48π12.已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，若3A π=，则(cos 3)a C C ⋅=（）A ．a b +B ．b c +C ．a c +D ．a b c ++第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在各项为正数的等比数列{}n a 中，若212n n n a a a ++=+（*n N ∈），则公比q = ．14.已知M 为抛物线28y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若120MFO ∠=︒，(2,0)N -（O 为坐标原点），则△MNF 的面积为．15.向量AB ，AC 的夹角为60︒，且3AB AC ⋅=，点D 是线段BC 的中点，则||AD 的最小值为． 16.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足(3)1f =，(2)3f -=，当0x ≠时有'()0x f x ⋅>恒成立，若非负实数a 、b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．18.已知函数21()cos cos 2f x x x x =--．（1）求函数()y f x =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的值域；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足2c =，3a =,()0f B =,求边b 俄值．19.如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，60DAB ∠=︒，AD DC ⊥，AB BC ⊥，QD ⊥平面ABCD ，//PA QD ，1PA =，2AD AB QD ===．（1）求证：平面PAB ⊥平面QBC ；（2）求该组合体QPABCD 的体积．20.如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，左准线1l ：2a x c =-和右准线2l ：2a x c=分别与x 轴相交于A 、B 两点，且1F 、2F 恰好为线段AB 的三等分点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）过点(3,0)D -作直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且满足2PD DQ =，当△OPQ 的面积最大时（O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程． 21.已知函数()ln f x x ax x =-⋅（a R ∈）．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）设()()ln f x g x x=，若函数()g x 在()1,+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（3）若存在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得001()ln 4f x x ≤成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标，且两坐标系取相同的长度单位．已知点N 的极坐标为(2,)4π，圆1C 的极坐标方程为1ρ=，若M 为曲线2C 上的动点，且M 到定点N 的距离等于圆1C 的半径．（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）若过点(2,0)P 的直线l的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），且直线l 与曲线2C 交于A 、B 两点，求11||||PA PB +的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x a x =+--（a R ∈）．（1）若2a =，求不等式()3f x ≥-的解集；（2）若存在实数x 使得()2f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．2021届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次月考数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13.2 14. 16.4,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.解：（1）由题意知10n =，1180810n i i x x n ====∑，1120210n i i y y n ====∑，18.解：（1）2131()3cos cos 2cos 21sin(2)1226f x x x x x x x π=--=--=--， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin(2),162x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， ∴函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-=，∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π=，又有2c =，3a =，在△ABC 中，由余弦定理得：22212cos49223732b c a ac π=+-=+-⨯⨯⨯=，即7b =． 19.解：（1）证明：因为QD ⊥平面ABCD ，//PA QD ，所以PA ⊥平面ABCD ，又因为BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥，又因为AB BC ⊥，且ABPA A =，所以BC ⊥平面PAB ，又因为BC ⊂平面QBC ，所以平面PAB ⊥平面QBC ．（2）面QDB 将几何体分成四棱锥B PADQ -和三棱锥Q BDC -两部分，过B 作BO AD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ，所以PA BO ⊥，又因为AD OB ⊥，PAAD A =，所以BO ⊥平面PADQ ，即BO 为四棱锥B APQD -的高，并且3BO =，3PADQ S =，所以B PADQ V -133PADQ S BO =⋅⋅=，因为QD ⊥平面ABCD ，且已知2QD =，△BCD 为顶角等于120︒的等腰三角形，2BD =，3BDC S ∆=所以13Q BDC BDC V S QD -∆=⋅⋅=，所以组合体QPABCD +=20.解：（1）焦点2(,0)F c ，右准线2l ：2a x c =，由题知12||3||AB F F =，即2232a c c =⋅，即223a c =，解得c e a ==（2）由（1）知c e a ==223a c =，222b c =，可设椭圆方程为222236x y c +=．设直线l 的方程为x my =222(23)660m y c +-+-=，因为直线与椭圆相交，所以222484(23)(66)0m m c ∆=-+->，由韦达定理得12y y +=，21226623c y y m -=+，又2DP QD =，所以122y y =-，得到1y =，2y =2212222669623(23)c m y y m m --==++，得到22216123m c m -=-+，所以1221||1|||||1818322||32||||DPQ m S OD y y m m m ∆=⋅-==⋅=⋅≤++，当且仅当232m =时，等号成立，此时25c =，代入∆满足0∆>w ，所以所求椭圆方程为2211510x y +=．21.解：（1）1a =时，()ln f x x x x =-⋅，'()ln f x x =-，令'()0f x >，解得01x <<，令'()0f x <，解得1x >， ∴()f x 在(0,1)递增，在()1,+∞递减．（2）由已知得()ln xg x ax x=-，函数的定义域为()()0,11,+∞，函数()g x 在(1,)+∞上为减函数，∴2ln 1'()(ln )x g x a x -=-+0≤在(1,)+∞恒成立，即2ln 1(ln )x a x -≥211()()ln ln x x =-+在(1,)+∞恒成立．令1ln t x =，则0t >，得到2a t t ≥-+在0t >恒成立，得14a ≥，即a 的最小值为14．（3）若存在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得001()ln 4f x x ≤成立，问题等价于：存在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得000()1()ln 4f x g x x =≤成立，问题等价于：“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有min 1()4g x ≤”，且()ln x g x ax x=-， ∵2ln 1'()(ln )x g x a x -=-+，结合（2）知：当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，2ln 110,(ln )4x x -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． ①当14a ≥时，'()0g x ≤在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，即()g x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，则222min1()()24e g x g e ae ==-≤，得到21124a e≥-成立．22.解：（1）点N 的直角坐标为(1,1)，曲线1C ：1ρ=1=，即221x y +=，曲线2C 表示以(1,1)N 为圆心，1为半径的圆，方程为22(1)(1)1x y -+-=．（2）将12,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入方程22(1)(1)1x y -+-=，得22(1)1)12t -+=，即2(110t t -+=，设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则121211,t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，易知10t >，20t >，∴12121212||||11||||1||||||||||||t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++====⋅⋅⋅． 23.解：（1）5,13()41,1235,2x f x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，由()3f x ≥-，得413,31,2x x -≥-⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或32x >，解得1322x -≤≤或32x >，即12x ≥-，故不等式的解集为1[,)2-+∞．（2）∵()|2||23||223||3|f x x a x x a x a =+--≤+-+=+，当且仅当(2)(23)0x a x +-≥且|2||23|x a x +≥-时，如取32x =，“=”成立， ∴()f x 的最大值为|3|a +，∴|3|2a a +≥．。

重庆巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(二)数学试题(含答案和解析)(2020.09)

巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(二)数学注竄■项：1. 答4札才生券炒用黑包磁茂笔将自乙的灶名•准*⅛Λ∙<才场号■用位号虚答媚卡上瞋骂潇址.2. ⅜Φ⅛it⅛^<^.刖2B 佃笔把祐妞卡上对总It 目的衣第林十涂花 ⅛Xdt 动，用惊皮擦干冷后.再选滄共他琴耒林号.点试题息上竹缶无效•3. 才试站*看.⅛4t*X⅛和茶题卡一卄交回・満分130分•才汶用时120分仲•一. 选抒Ja (本大JS 共12小毎小題,分.共60分，在每小题给出的四个选项中，只冇一项是符合题且独求的)1.设集合Λ=∣z ∣2∙-8⅛O ∣ t 5=∣x ∣x a →x÷10<0∣ f 则 Λ∩5≡ A. IZ ∣2w=w3∣B∙ b I 3w*wS}■2. 设i 为處敷单位.己知尸丄⑺ 則Z 的虚辭为3.>0-是3BC 为锐角三角形”的A.充分不必要条件 D ・既不充分也不必異条件4. 交通运输部发布了《城市轨逋交通容运组织与腹务管理办法》.对期客衣地铁内一系列行为进行规范.其中就包括一使用电子设备时外放声音J 不听劝阻考将被列人•壤客行为黑名单”.该办法已于辺0年4月开始施行.通常我们以分员(dff)为单位来表示理音大小的彎级■ 30→0分贝为安静环境.超过M)分贝旃对人体有影响，90分贝以上的环境会严廈影响听力且会引起神经衰窮等疾病.如乘强度为U 的声音对应的分贝数为/MdB 9那么満足汀(u)"0xlg 命乔若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音.车厢内的声音的分贝能达到嘶，则90/E 的声音与50対的声音强度之比为 A. 40 B. 100 C. 40000D. I(XX)O■设单位向ftβr SM 足；15*2Kl «i t JIIJI2≡-sj = A. ] B. 2 C. 3D. 4ft* - » I S 〈共 4片）D.B∙必要不充分条件C.充畏条件9•设 ¢6 (0w IT)F 若 eos⅛+coβ⅛a≡ I ■则片C. c<w 1Λ+∙bos l βl ÷<^9,C÷2eΛUcσ5^CMC≡ 1 11・为响应国彖精庭扶贫改策•某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如田1中樂线处、.委求诫逍路与两条直线道路平滑连接（注二两立线道路；y ∣≡-2χ. n ≡3ι-9分别与该曲线相切于（0,°）∙ U. on, 已知诙弯曲路段为三次函数用錶的一部分•则该解析式为 A.∕（*）≡ - ∙∣i *,*y*,-⅛B∙ Λ*)≡y*,-∙ y*1~2* C Λ*)≡⅛3ψa -12■如图2.设在△肋C 中■ A J B=I B^=AC i 从頂点A 连接对边BC 上两点D, £%使得厶加£二3叭若B"6CEf 则边长人8 =A. 38B. 40C. 42 D- 44二. 填空& (本丈題共4小題.稈小題5分.共20分)6.乩中学林学期的迭悴课即将开启选课.甲-乙、两三人在足球、彥球、攝心、第法P lJ n«»«中选择∙ TRalirW 人限选一门课•若甲不选足球•乙不选篮球•则共有（）种不同的結果■A. 36B. 27D. 247.ς-）'的展开式中，含*顼的系数为 A. 60B. -60C. -80■8. 设歯数人幻二葺5色W ）.剜下列说祛正碗的足D. 18D. 80A. /U ）是奇歯数B.八是周期函数 GZ （X ）M 图彖关于点（亍・0）对称D ，1/(" I WlIr 5τA w -Λ- ≡≡≡ A, 6, 6 B44c∙ ⅛∙ P ⅛10.设ZUBC 中角札B 9 C 所对的边分别为α∙ b 9c ＞下列式子一定成立的足A. UnX ∙ IanB ∙ IanC s =IanXhaniManCC. J ≡≡6'w'∙2& ∙ COSID. Λ1+C 2 * dbe«C+OrCOSB*⅛C«i4B16 DIl设向盘孑打乱2)i 6 = (-2. m).若N丄门则W ____________________ •14.i5⅛δΛχ)≡^>n(2∙τ- J)^J∙则/")在* [o・于]上的最大值为________________________ ・15.去年底、新一代的无线网络技术Wn6发布.相比于上一代，WIΠ6 All人了WW OFDMA ½术，文持多个知S同时并厅传D 有效提升了效率井降低延时.小明家更换了支持WIFI6的駅跻由器.设竹宓••时纵P(O) ∙ (Y) ∙ 1<Λ≤3.宋里有〃个役备接人该路由器的槪率为PM.且PAF '和那么没订设条接人的槪O t 24.率P(OA _________ ・16函数y=[x]称为取猿函数.也称稲斯函数、捷中不超过实数塔的最大整数称为X=的整数部分，例如：[i.3] = l,设函数JM=P则函5R∕5(×)-=[∕(x))itxe[2f 3]的值域为_________________________________ •(其中；—2.718. e a-7.389l√-20. Q86)三、H答JS (共70分.解答应写出文字说明.迁明过程或演算步骤)17.(本小題満分H)分)½Δ.WC 中.角仏B I C 的对边分别为 5 b t Ct且l+c os1β-2cos2C=Q.(1)求血J?: s⅛C的值；(2)若α≡∕15l且AABC为锐角三肃形，求C的取值范囤.18.(本小題满分12分)甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，規定每一局比赛获胜方记I分.失败方记0分，淮先获得庁分就获胜, 比赛结束.假设毎局比赛甲荻胜的概率都是*.(1)求比赛结東时恰好打了7局的概率：(2)若现在的比分是3比1甲领先.记彳表示结束比赛还需打的局数，求g的分布列及期勧第3页(共4頁｝(9. G本小題滿分12分)已甸√l±)= 2sIirUd√ AcosunTnwx)* I (co〉。

【西南名校联盟】重庆巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(一)数学-答案

所以直线 AB 的方程为 x 2 m( y 3) ，恒过定点 (2， 3) ．………………………（12 分）
21．（本小题满分 12 分）解：设学生参与两次甲方案后获得的分数为 X ，学生参与两次乙方案后获得的分数为 Y .
（1）当 X 取值为140，80，50，20 时，学生参与两次甲方案后可以获得嘉奖，由条件得
∴ f (x)min f (1) 6 ．……………………………………………………………………（5 分）
数学参考答案·第 3 页（共 7 页）
（2）由题 f (x) 3x2 4ax 9 ≤ 0 在 R 上恒成立，则 16a2 4 27 ≤ 0，
∴
a
3
3 2
，3
3 2
．…………………………………………………………………（10
分）
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）依题意可知 K 2 1000(400 200 300 100)2 47.619 10.828， 700 300 500 500
故能在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有
关系．………………………………………………………………………………………（6 分）（2）依题意抽取 6 人中，男女比例为 1∶2，即男性 2 人，女性 4 人，
2 3
的直线
l：y
m(x
1)
2 3
图2
有 4 个不同的交点，如图 2，当 l 过原点时， m 2 ；当直 3
线l
与
y ln(x 1)(x 0) 相切时，设切点 P(x0，ln(x0 1)) ，
y 1 ，可得 x 1
1 x0 1
ln(x0 1) x0 1

重庆市巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(二)试题数学试题及答案

巴蜀中学 2021 届高考适应性月考卷（二）数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B C B D C A C B
9 10 11 12 DCCB
【解析】
2．计算可得
z
2 5
1 5
i
，故选
C．
4．由公式
f
(v)
10
lg
1
v 1012
以 EB 为 x 轴正方向，EC 为 y 轴正方向，过 E 作 CA1 的平行线为 z 轴正方向建立空间直角
坐标系 E xyz ，
所以 E(0，0，0) ， B(1，0，0) ， A(1，0，0) ， C(0， 3，0) ， A1(0， 3，1)，
因为 CA1 平面 ABC ，且 EB 平面 ABC ，
（2）因为 a 15 ， b 2c ，且 △ABC 为锐角三角形，则角 C 一定为锐角，
因为 cos A 0 ，所以 b2 c2 a2 0 ，即 5c2 15 ， c 3 ，
又 cos B 0 ，所以 a2 c2 b2 0 ， 3c2 15 ，即 c 5 ，
综上所述，c 的取值范围是 3 c 5 ．……………………………………………（10 分） 18．（本小题满分 12 分）
则椭圆 E
的标准方程为
x2 4
y2
1 ．……………………………………………………（4
分）
（2）假设 P(x1，y1)，Q(x2，y2 ) ，
直线与椭圆联立得
x2 4
y2
1，消去
y
整理得 (4k 2
1)x2

2021-2022学年重庆市巴蜀中学高三(上)适应性数学试卷(一)(解析版)

2021-2022学年重庆市巴蜀中学高三（上）适应性数学试卷（一）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知命题p：∀x∈（0，+∞），lnx＞x﹣1，则命题p的否定是（）A．∀x∈（0，+∞），lnx≤x﹣1B．∃x∈（0，+∞），lnx＞x﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx＜x﹣1D．∃x∈（0，+∞），lnx≤x﹣12．已知函数，则f[f（0）]＝（）A．3B．﹣3C．﹣2D．23．已知i是虚数单位，z为复数，2+＝z（3+i），则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设集合，集合B＝{y|y＝2|x|+1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[2，3）D．（3，+∞）5．已知复数z，“z+＝0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也不必要条件6．已知集合M＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，非空集合P满足：（1）P⊆M；（2）若x∈P，则﹣x∈P，则集合P的个数是（）A．7B．8C．15D．167．设a＝20.4，b＝0.40.3，c＝log23，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足2x2f（x）+x3f'（x）＝lnx，（其中e为自然常数，e≈2.718），则下列说法正确的是（）A．f（x）在（0，+∞）上单调递增B．f（x）在（0，+∞）上单调递减C．f（x）在（0，+∞）上有极大值D．f（x）在（0，+∞）上有极小值二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知实数a，b，c满足a＞b＞0＞c，则下列不等式中一定正确的有（）A．a c＞b c B．C．ac2＞bc2D．10．已知数据1：x1，x2，⋯，x n，数据2：2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2x n﹣1，则下列统计量中，数据2是数据1的两倍的有（）A．均值B．极差C．方差D．标准差11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数．则下列选项中说法正确的有（）A．f（2）＝0B．f（x）周期为2C．f（x）的图象关于直线x＝1对称D．f（x﹣2）是奇函数12．已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为r（0＜r＜2），设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（）A．当r＝1时，B．当r在区间（0，2）内变化时，V先增大后减小C．V不存在最大值D．当r在区间（0，2）内变化时，V逐渐减小三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知二项式展开式的二项式系数之和为64，则n＝；展开式中的常数项为．14．请写出一个同时满足下列三个条件的函数f（x）：．①f（x）是偶函数；②f（x）在（0，+∞）上单调递减；③f（x）的值域是（0，+∞）．15．一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装3发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野免的概率为0.8，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野免的概率为0.4，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为0.2，若3发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为．16．已知双曲线.，直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，O是坐标原点，若△AOB是锐角三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是．四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设二次函数f（x）＝ax2+2x+c（a，c∈R），并且∀x∈R，f（x）≤f（1）．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）＝f（e x）在x∈[0，1]的最大值是1，求实数c的值．18．高二下学期期末考试之后，年级随机选取8个同学，调查得到每位同学的每日数学学习时间x i（分钟）与期末数学考试成绩y i（分）的数据，并求得．（1）求学生的数学考试成绩y与学生每日数学学习时间x的线性回归方程；（2）小明每日数学学习时间如果是65分钟，试着预测他这次考试的数学成绩．附：＝，＝﹣．19．已知在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD是正方形．若PD＝PA ＝，PC＝．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）在线段PB上是否存在一点Q满足：二面角B﹣AC﹣Q的余弦值为？若存在，请求出的比值λ．若不存在，请说明理由．20．已知椭圆经过点A1（﹣2，0），A2（2，0），点B为椭圆E的上顶点，且直线A1B与直线相互垂直．（1）求椭圆E的方程；（2）若不垂直x轴的直线l过椭圆E的右焦点F2，交椭圆于C，D两点（C在x轴上方），直线A1C，A2D分别与y轴交于S，T两点，O为坐标原点，求证：．21．已知某机床的控制芯片由n（n∈N*）个相同的单元组成，每个单元正常工作的概率为p，且每个单元正常工作与否相互独立．（1）若，求至少有3个单元正常工作的概率；（2）若，并且n个单元里有一半及其以上的正常工作，这个芯片就能控制机床，其概率记为P（n）．①求P（7）的值；②若，求n的值．22．已知函数f（x）＝e x﹣1﹣mx2（m∈R）．（1）选择下列两个条件之一：①；②m＝1；判断f（x）在区间（0，+∞）是否存在极小值点，并说明理由；（2）已知m＞0，设函数g（x）＝f（x）+mxln（mx）．若g（x）在区间（0，+∞）上存在零点，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知命题p：∀x∈（0，+∞），lnx＞x﹣1，则命题p的否定是（）A．∀x∈（0，+∞），lnx≤x﹣1B．∃x∈（0，+∞），lnx＞x﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx＜x﹣1D．∃x∈（0，+∞），lnx≤x﹣1解：根据题意，命题p：∀x∈（0，+∞），lnx＞x﹣1，是全称命题，其否定为：∃x∈（0，+∞），lnx≤x﹣1，故选：D．2．已知函数，则f[f（0）]＝（）A．3B．﹣3C．﹣2D．2解：根据题意，函数，则f（0）＝1+2＝3，则f[f（0）]＝f（3）＝log28＝3，故选：A．3．已知i是虚数单位，z为复数，2+＝z（3+i），则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵2+＝z（3+i），∴，∴复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限．故选：D．4．设集合，集合B＝{y|y＝2|x|+1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[2，3）D．（3，+∞）解：∵集合＝{x|}＝{x|﹣3＜x＜3}，集合B＝{y|y＝2|x|+1}＝{y|y≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}＝[2，3）．故选：C．5．已知复数z，“z+＝0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也不必要条件解：对于复数z，若z+＝0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+＝0．∴“z+＝0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．6．已知集合M＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，非空集合P满足：（1）P⊆M；（2）若x∈P，则﹣x∈P，则集合P的个数是（）A．7B．8C．15D．16解：∵P⊆M，且x∈P，﹣x∈P，∴满足条件的集合P应含有元素为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵P为非空集合，∴集合P的个数为24﹣1＝15，故选：C．7．设a＝20.4，b＝0.40.3，c＝log23，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b解：1＝20＜20.4＜20.5＝＜1.5，0.40.3＜0.40＝1，log23＞log22＝1.5，故b＜a＜c，故选：D．8．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足2x2f（x）+x3f'（x）＝lnx，（其中e为自然常数，e≈2.718），则下列说法正确的是（）A．f（x）在（0，+∞）上单调递增B．f（x）在（0，+∞）上单调递减C．f（x）在（0，+∞）上有极大值D．f（x）在（0，+∞）上有极小值解：∵2x2f（x）+x3f'（x）＝lnx，x∈（0，+∞），∴2xf（x）+x2f'（x）＝，①令g（x）＝x2f（x），则g′（x）＝2xf（x）+x2f'（x）；②又（ln2x+C）′＝，③由①②③得x2f（x）＝ln2x+C（x＞0），∴f（x）＝（x＞0），又，即＝，解得C＝，∴f（x）＝（x＞0）．∴f′（x）＝＝＝≤0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，故选：B．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知实数a，b，c满足a＞b＞0＞c，则下列不等式中一定正确的有（）A．a c＞b c B．C．ac2＞bc2D．解：对于A，f（x）＝x c在（0，+∞）为减函数，当a＞b＞0时，a c＜b c，故A错误，对于B，∵a＞b＞0，∴，又∵c＜0，∴，故B正确，对于C，∵a＞b＞0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2，故C正确，对于D，∵a＞0＞c，∴，当且仅当a＝﹣c时等号成立，故D正确．故选：BCD．10．已知数据1：x1，x2，⋯，x n，数据2：2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2x n﹣1，则下列统计量中，数据2是数据1的两倍的有（）A．均值B．极差C．方差D．标准差解：设数据1：x1，x2，⋯，x n的均值为，标准差为s，极差为R＝x max﹣x min，则数据2：2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2x n﹣1的均值为，方差为4s2，故A，C错误，标准差为，极差为2x max﹣1﹣（2x min﹣1）＝2（x max﹣x min）＝2R，故B，D正确．故选：BD．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数．则下列选项中说法正确的有（）A．f（2）＝0B．f（x）周期为2C．f（x）的图象关于直线x＝1对称D．f（x﹣2）是奇函数解：因为定义在R上的函数f（x）满足f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，又f（x+1）是偶函数，所以f（1﹣x）＝f（1+x），所以f（2﹣x）＝f（x），所以f（2）＝f（0）＝0，故A正确；则f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故B错误；由f（1﹣x）＝f（1+x），可知f（x）的图象关于直线x＝1对称，故C正确；由已知f（x）关于（0，0）和直线x＝1对称，从而f（x）关于（2，0）对称，又因为f（x）的周期T＝4，可得f（x）关于（﹣2，0）对称，所以f（x﹣2）是奇函数，故D正确．故选：ACD．12．已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为r（0＜r＜2），设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（）A．当r＝1时，B．当r在区间（0，2）内变化时，V先增大后减小C．V不存在最大值D．当r在区间（0，2）内变化时，V逐渐减小解：由题意，圆台的体积＝＝，对于A，当r＝1时，，故选项A正确；，设f（r）＝﹣3r3﹣4r2+4r+8，则f'（r）＝﹣9r2﹣8r+4在（0，2）上单调递减，设f'（r）＝0的两个根为r1，r2（r1＜r2），由韦达定理，则r2∈（0，2），且当r∈（0，r2）时，f'（r）＞0，则f（r）单调递增，当r∈（r2，2）时，f'（r）＜0，则f（r）单调递减，由f（0）＝8，f（1）＝5，f（2）＝﹣24，所以存在r0∈（1，2），使得f（r0）＝0，当r∈（0，r0）时，f（r）＞0，即V'＞0，故函数V单调递增，当r∈（r0，2）时，f（r）＜0，即V'＜0，故函数V单调递减，故选项B正确，选项C错误，选项D错误．故选：AB．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知二项式展开式的二项式系数之和为64，则n＝6；展开式中的常数项为160．解：∵（x+）n展开式的二项式系数之和是2n＝64，则n＝6，∴（x+）6的展开式中的通项公式为：T r+1＝C6r•2r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中的常数项的值是C63•23＝160，故答案为：6，160．14．请写出一个同时满足下列三个条件的函数f（x）：f（x）＝x﹣2．①f（x）是偶函数；②f（x）在（0，+∞）上单调递减；③f（x）的值域是（0，+∞）．解：从具有奇偶性，单调性的角度进行分析，从基本初等函数进行考虑，则时满足三个条件的函数f（x）可以为：f（x）＝x﹣2．故答案为：f（x）＝x﹣2．15．一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装3发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野免的概率为0.8，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野免的概率为0.4，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为0.2，若3发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为．解：记事件A＝“猎人第一击中野兔“，事件B＝“猎人第二击中野兔“，事件C＝“猎人第三击中野兔“，D＝“野兔被击中“，则P（D）＝P（A+B+C）＝P（A）+P（B）+P（C）＝0.8+0.2×0.4+0.2×0.6×0.2＝0.904，P（B）＝0.2×0.4＝0.08，P（B|D）＝．故答案为：．16．已知双曲线.，直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，O是坐标原点，若△AOB是锐角三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是（，2）．解：运用临界法：当∠AOB＝90°时，渐近线方程为y＝±x，即＝1，离心率e＝＝＝，当直线y＝（x+c）与渐近线y＝﹣x垂直时，＝，离心率e＝＝＝＝2，所以当△AOB是锐角三角形时，双曲线的离心率e∈（，2）．故答案为：（，2）．四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设二次函数f（x）＝ax2+2x+c（a，c∈R），并且∀x∈R，f（x）≤f（1）．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）＝f（e x）在x∈[0，1]的最大值是1，求实数c的值．解：（1）根据题意，二次函数f（x）＝ax2+2x+c（a，c∈R），并且∀x∈R，f（x）≤f（1），则二次函数f（x）开口向下，其对称轴为x＝1，则有﹣＝1，解可得a＝﹣1；（2）函数g（x）＝f（e x），设t＝e x，若x∈[0，1]，则1≤t≤e，函数g（x）＝f（e x）在x∈[0，1]的最大值是1，且∀x∈R，f（x）≤f（1）．则x＝0时，g（x）取得最大值1，即g（0）＝f（1）＝﹣1+2+c＝1，解可得c＝0；故c＝0，18．高二下学期期末考试之后，年级随机选取8个同学，调查得到每位同学的每日数学学习时间x i（分钟）与期末数学考试成绩y i（分）的数据，并求得．（1）求学生的数学考试成绩y与学生每日数学学习时间x的线性回归方程；（2）小明每日数学学习时间如果是65分钟，试着预测他这次考试的数学成绩．附：＝，＝﹣．解：（1）由已知的数据可得，，所以，则，故线性回归方程为；（2）当x＝65时，则，故预测他这次考试的数学成绩为132.5分．19．已知在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD是正方形．若PD＝PA ＝，PC＝．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）在线段PB上是否存在一点Q满足：二面角B﹣AC﹣Q的余弦值为？若存在，请求出的比值λ．若不存在，请说明理由．解：（1）设正方形ABCD的边长为2a，取AD的中点M，连接PM，MC，由平面PAD⊥平面ABCD，，则PM⊥AD，所以PM⊥平面ABCD，则PM2＝17﹣a2，又PM⊥MC，所以PM2＝21﹣5a2，则解出a＝1，PM＝4，所以体积．因此，四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）存在，理由如下：以M为坐标原点，平行于AB为x轴正方向，MD为y轴正方向，MP为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，﹣1，0），B（2，﹣1，0），C（2，1，0），P（0，0，4），设，则Q（2λ，﹣λ，4﹣4λ），所以，，设平面QAC的法向量，由，所以，令x＝1，可得，而为平面ABCD的一个法向量，所以＝，则，有或．由于点Q在PB上，所以．所以在线段PB上是否存在一点Q满足：二面角B﹣AC﹣Q的余弦值为，且．20．已知椭圆经过点A1（﹣2，0），A2（2，0），点B为椭圆E的上顶点，且直线A1B与直线相互垂直．（1）求椭圆E的方程；（2）若不垂直x轴的直线l过椭圆E的右焦点F2，交椭圆于C，D两点（C在x轴上方），直线A1C，A2D分别与y轴交于S，T两点，O为坐标原点，求证：．解：（1）由题可得a＝2，因为直线A1B与直线相互垂直，所以•k＝﹣1，即，解得b＝，所以椭圆E的方程为：；证明：（2）设直线l方程为x＝my+1（m≠0），联立得（4+3m²）y²+6my﹣9＝0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则有y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，A1C：y＝，令x＝0，则y s＝，同理可得y r＝，所以||＝＝＝，则||﹣＝＝，因为2my1y2﹣3（y1+y2）＝2m•（﹣）﹣3•（﹣）＝0，所以||﹣＝0，即||＝，得证．21．已知某机床的控制芯片由n（n∈N*）个相同的单元组成，每个单元正常工作的概率为p，且每个单元正常工作与否相互独立．（1）若，求至少有3个单元正常工作的概率；（2）若，并且n个单元里有一半及其以上的正常工作，这个芯片就能控制机床，其概率记为P（n）．①求P（7）的值；②若，求n的值．解：（1）设至少有3个单元正常工作的概率为P1，则P1＝；（2）①当n＝7时，至少有4个单元正常工作芯片就能控制机床，所以P（7）＝，因为，所以P（7）＝＝，又＝26，所以P（7）＝；②若n＝2k﹣1（k∈N*），则P（n）＝+•••+＝，因为＝，所以P（n）＝；若n＝2k（k∈N*），则P（n）＝，而对立事件＝，且＝，则P（n）﹣＝，所以P（n）≠．综上所述，n＝2k﹣1（k∈N*）．22．已知函数f（x）＝e x﹣1﹣mx2（m∈R）．（1）选择下列两个条件之一：①；②m＝1；判断f（x）在区间（0，+∞）是否存在极小值点，并说明理由；（2）已知m＞0，设函数g（x）＝f（x）+mxln（mx）．若g（x）在区间（0，+∞）上存在零点，求实数m的取值范围．解：（1）若选①：，则函数f（x）＝e x﹣1﹣x2，所以f'（x）＝e x﹣1﹣x，f''（x）＝e x﹣1﹣1，因为f''（x）单调递增，且f''（1）＝0，所以f'（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，则f'（x）≥f'（1）＝0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以不存在极小值点；若选②：m＝1，则f（x）＝e x﹣1﹣x2，所以f'（x）＝e x﹣1﹣2x，f''（x）＝e x﹣1﹣2，由f''（x）单调递增，且f''（1+ln2）＝0，所以f'（x）在（0，1+ln2）上单调递减，在（1+ln2，+∞）上单调递增，故f'（x）≥f'（1+ln2）＝﹣2ln2＜0，又f'（4）＝e3﹣8＞0，所以存在极小值点x0∈（1+ln2，4）．（2）令g（x）＝0，则e x﹣1﹣mx2+mxln（mx）＝0，又mx＞0，所以＝e x﹣ln（mx）﹣1﹣[x﹣ln（mx）]＝0，令t＝x﹣ln（mx），故e t﹣1﹣t＝0有解，设h（t）＝e t﹣1﹣t，则h'（t）＝e t﹣1﹣1，令h'（t）＝0，解得t＝1，所以h（t）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又h（1）＝0，所以h（t）＝e t﹣1﹣t有唯一的零点t＝1，若g（x）在区间（0，+∞）上存在零点，即1＝x﹣ln（mx）在（0，+∞）上有解，整理可得1+lnm＝x﹣lnx，令l（x）＝x﹣lnx，则l'（x）＝1﹣，令l'（x）＝0，解得x＝1，所以l（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故l（x）≥l（1）＝1，所以1+lnm≥1，解得m≥1，所以m的取值范围为[1，+∞）．。

2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考(一)数学试题解析

2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考（一）数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}012345A =，，，，，，{}3B x x =<，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}45，B ．{}345，，C ．{}012，，D ．{}0123，，，答案：B由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为UA B ，再利用集合的基本运算即可求解．解：由韦恩图可知，阴影部分表示的元素属于A 且不属于B ，所以阴影部分表示的集合为UAB ，全集U =R ，集合{}012345A =，，，，，，{|3}B x x =<， {|3}U B x ∴=， {3UA B ∴⋂=，4，5}，故选：B ．点评：本题主要考查了韦恩图的应用，以及集合的基本运算，是基础题． 2．命题p ：所有高三学子学习态度都是认真的，则p ⌝是（） A ．所有高三学子学习态度都是不认真的 B ．有的高三学子学习态度是认真的 C ．有的高三学子学习态度是不认真的D ．学习态度认真的不都是高三学子答案：C根据全称命题的p ⌝是特称命题，可得出答案. 解：命题p ：所有高三学子学习态度都是认真的。

根据全称命题的p ⌝是特称命题，所以p ⌝是：有的高三学子学习态度是不认真的故选：C 点评：本题考查全称命题的p ⌝的书写，属于基础题. 3．函数()()1xf x x e =+的极值点是（）A ．21e -B ．212e ⎛⎫--⎪⎝⎭， C ．2- D ．1-答案：C先求出函数()f x 导函数，得出函数的单调区间，从而得出函数的极值点. 解：由函数()()1xf x x e =+可得()()2x f x x e '=+令()0f x '>，得2x >-，令()0f x '<，得2x <-，所以()f x 在()2-+∞，上单调递增，在()2-∞-，上单调递减. 所以当2x =-时，()f x 取得极小值. 所以()f x 极值点为2x =-. 故选：C 点评：本题考查求函数的极值点，注意极值点的概念，属于基础题. 4．若复数z 与其共轭复数z 满足213z z i -=+，则z =（）A B C ．2D 答案：A设复数(,)z a bi a b R =+∈，则za bi ，然后将其代入213z z i -=+中可求出,a b 的值，从而可求出z 解：设复数(,)z a bi a b R =+∈，则za bi ，因为213z z i -=+，所以2()()13a bi a bi i +--=+，即313a bi i +=+，所以1,1a b ==，所以1z i =+，所以z =故选：A 点评：此题考查复数的加减法运算，考查共轭复数，考查复数的模，属于基础题5．用最小二乘法得到一组数据(),i i x y （其中1i =、2、3、4、5）的线性回归方程为3y bx =+，若5125ii x==∑，5165i i y ==∑，则当8x =时，y 的预报值为（）A ．18B ．19C ．20D ．21答案：B求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得b 的值，再将8x =代入回归直线方程可得结果. 解：由题意可得5155ii xx ===∑，51135ii yy ===∑，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，所以，5313b +=，解得2b =. 所以，回归直线方程为23y x =+，当8x =时，28319y =⨯+=. 故选：B. 点评：本题考查利用回归直线方程对总体进行估计，考查计算能力，属于基础题. 6．设2log 9a =，0.64b =，0.83c =，则（） A ．b c a << B ．c b a << C ．b a c << D ．c a b <<答案：A借助中间变量3及幂函数15 yx=的单调性比较大小.解：2log93a=>，()()1150.605.8436481b c=<===，0.833c=<，a c b∴>>.故选：A点评：本题考查幂指数、对数比较大小，属于基础题.7．已知函数()()y f x x=∈R的图象如图所示，则不等式()1f xx'<-的解集为（）A．()1022⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，，B．()()1113-⋃，，C．11222⎛⎫⎛⎫-∞⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，D．()1122⎛⎫-∞⋃⎪⎝⎭，，答案：D判断函数()f x在各区间上的单调性从而确定导数符号，原不等式可转化为()1xf x'>⎧⎨<⎩或()1xf x'<⎧⎨>⎩，解不等式组即可.解：函数()f x在1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴x∈1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭，()2,+∞时，()0f x'>；x∈1,22⎛⎫⎪⎝⎭时，()0f x'<.()1f xx'<-，()1xf x'>⎧∴⎨<⎩或()1xf x'<⎧⎨>⎩，解得()1122⎛⎫-∞⋃⎪⎝⎭，，.故选：D点评：本题考查根据函数图象判断导数符号，属于基础题. 8．若()828012812x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则01237a a a a a +++++=（）A ．8832+B ．82C ．83D ．8832-答案：D利用二项式定理可知1a 、3a 、5a 、7a 为负数，0a 、2a 、4a 、6a 、8a 为正数，可得出0123801238a a a a a a a a a a +++++=-+-++，然后令1x =-可求得所求代数式的值，可以求得882a =，从而求得结果.解：二项式()812x -的展开式通项为()81882,2rrr T C x a +=⋅-=，所以，x 的奇数次幂的系数均为负数，偶数次幂的系数均为正数，即1a 、3a 、5a 、7a 为负数，0a 、2a 、4a 、6a 、8a 为正数，所以()0123801283881213a a a a a a a a a a +++++=-+-+⎡⎤=-⨯-=⎣⎦+. 所以88701230123732a a a a a a a a a a +++++=-+-=-+-，故选：D. 点评：本题考查利用赋值法求解各项系数绝对值之和，要结合二项式定理确定各项系数的正负，考查计算能力，属于中档题目.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且()10x ∈-，时，()129x f x =+，则()2log 18f =（）A ．1-B ．89-C ．1D ．89答案：C由()()22f x f x -=+，则有()()4f x f x =-，结合函数为偶函数可得()()4f x f x =+，所以()f x 是以4为周期的周期函数，利用周期和偶函数的性质可求解出答案. 解：由()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，又()()22f x f x -=+，则有()()()4f x f x f x +=-=，所以()f x 是以4为周期的周期函数.2224log 16log 18log 325=<<=则()()28lo 29g 222181log 18log 184log log 988219999f f f f ⎛⎫⎛⎫=-===+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C. 点评：本题考查函数周期的推导，考查利用周期和偶函数的性质求解函数值，属于中档题. 10．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为,,,A B C D ，所以有景点构成的全集为U ，记集合,,,A B C D 的元素的个数依次为(),(),(),()n A n B n C n D ，则由已知条件可分析得A B C D U ==,()()()1n B C n A D n B D ===，从而可得答案解：设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为,,,A B C D ，所以有景点构成的全集为U ，记集合,,,A B C D 的元素的个数依次为(),(),(),()n A n B n C n D ，则()()()()2n A n B n C n D ====，()4n U =，,,()1A B CD n A C =∅=∅=，则AB C D U ==,()()()1n B C n A D n B D ===，所以每个景点都有2人去，故选：B点评：此题考查逻辑推理问题，利用了集合进行求解，考查推理能力，属于中档题11．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，则不同的安排方法共有（） A ．729 B ．726 C ．543 D ．540答案：A由题意可得从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种，同理可得从6名同学中选第二名到甲、乙、丙三个场馆，也有133C =种方法，由分步计数原理可得答案. 解：解：首先从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种，同理可得选第二名同学到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种，依此类推，由分步计数原理可得6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者共有63=729，故选：A. 点评：本题主要考查排列组合中的分步计数原理，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题型.12．已知函数()()220ln 10x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，，，.若函数()()23g x f x mx m =--+有四个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．1323e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B ．1323e -⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．1323e ⎛⎫⎪⎝⎭， D ．1323e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，答案：B转化条件得直线23y mx m =+-与函数()f x 的图象有四个交点，作出函数图象，结合导数的几何意义，数形结合即可得解. 解：函数()()23g x f x mx m =--+有四个零点等价于方程()23f x mx m =+-有四个解，即直线23y mx m=+-与函数()f x的图象有四个交点，因为直线23y mx m=+-过定点21,3⎛⎫--⎪⎝⎭，在同一直角坐标系中作出直线23y mx m=+-与函数()f x的图象，如下图所示，当直线23y mx m=+-过原点时，23m=；当直线23y mx m=+-与函数()()ln1,0y x x=+>的图象相切时，对函数()()ln1,0y x x=+>求导得11yx'=+，设切点为()()00,ln1x x+，则()002ln11311xmx x++==++，解得131x e+=，13m e-=，数形结合可知，当132,3m e-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线23y mx m=+-与函数()f x的图象有四个交点，即函数()g x有四个零点.故选：B.点评：本题考查了函数与方程的综合应用，考查了导数几何意义的应用及数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．函数2xyx x+=-的定义域是______.答案：{|0x x<且}2x≠-.根据函数的表达式其定义域满足的条件为20x x x +≠⎧⎨->⎩ ，解出不等式即可. 解：由函数2x y +=，则定义域满足：200x x x +≠⎧⎨->⎩解得：0x <且2x ≠-.所以函数2x y +=的定义域是{|0x x <且}2x ≠-.故答案为：{|0x x <且}2x ≠-. 点评：本题考查具体函数的定义域问题，属于基础题.14．已知()()()212ln 212f f x x x f x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，则()()11f f '+=______.答案：3-求出导函数，分别将1x =代入原函数、导函数，得到关于()()1,1f f '的方程组，求得()()1112f f ⎧=-⎪⎨=-'⎪⎩即可得答案. 解：()()()212ln 212f f x x x f x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭()()()()()111'2ln 2412ln 24122f f f x x x f x x f x x x ⎛⎫''=+-⋅+=+-+ ⎪⎝∴⎭ ()()()()()112412121f f f f f '''⎧=-+⎪∴⎨⎪=⎩，解得()()1112f f ⎧=-⎪⎨=-'⎪⎩， ()()113f f '=-+故答案为： 3-. 点评：本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的求导公式，属于基础题,15．算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为______.答案：12所拨数字共有124424C C =种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可解：解：所拨数字共有124424C C =种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，当个位数字为5时，则个位档拨一颗上珠，其他三档选择两个档位各拨一颗下珠，有233C =种；当个位数字为0时，则个位档不拨珠，其他三档选择一档位拨一颗上珠，再选择两个档位各拨一颗下珠，有12339C C =种，所以所拨数字能被5整除的概率为391242+= 故答案为：12点评：此题考查古典概型的概率的求法，考查分类思想和计算能力，属于中档题16．定义在()0，+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，()11f =且()()21xf x f x x '-<-，则当()01x ∈，时，()f x ______34.（用>，<，≥，≤填空）答案：≥构造函数()()()210f x g x x xx --=>，由已知，利用导数证明()g x 在()0,∞+单调递减，可得()()1g x g >，进而得()21f x x x >-+，再利用配方法可得结果.解：设()()()210f x g x x xx --=>，()()()()22110xf x f x x xf x f x x -<⇒-'--+<'则()()()()2222()'21(1()0)f x x x f x xf x x g f x x x x x'--+'=----<=()()221f x xg x x--∴=在()0,∞+单调递减， ∴当()0,1x ∈时，()()()()21111111f x x f g x g x ---->===-，即()221233144f x x x x ⎛⎫>-- ⎪⎝+⎭+=≥ 故()34f x ≥，故答案为：≥. 点评：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小，属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题17．设函数()32292f x x ax x =-+--.（1）若3a =，求()f x 在区间[]22-，上的最小值；（2）若()f x 在()-∞+∞，无极值，求a 的取值范围. 答案：（1）6-；（2）22a -≤≤. （1）利用导数可判断[)2,1-为减区间，在[]1,2上为增区间，从而可得极值，进而可得最小值；（2）()f x 无极值，等价于()'=0f x 无解或有两个相等解，利用判别式的符号列不等式求解即可. 解：（1）()32292f x x ax x =-+--，3a =，()32692f x x x x ∴=-+--，()2'3129f x x x ∴=-+-，令()'0f x =，解得121,3x x ==，当1x <或3x >，()'0f x <，当13x ≤≤时，()'0f x ≥，()f x 在区间[]22-，上，[)2,1-为减区间，在[]1,2上为增区间， ()()()min 16f x f x f ∴===-极小值；（2）()32292f x x ax x =-+--，()2'349f x x ax ∴=---使()f x 无极值，即使()'=0f x 无解或只有一个解，2161290a ∴∆=-⨯≤，a ≤≤. 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，考查利用函数的极值求参数，属于中档题.18．“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；（2）现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画，求抽取的2人中恰有1人是女性的概率参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.临界值表：答案：（1）能；（2）815. （1）代入公式计算出2K ，再与10.828比较即可得解；（2）由分层抽样可得抽取的男性、女性人数，再由超几何分布概率公式即可得解. 解：（1）由题意可得()221000400200300100100047.61910.82870030050050021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；（2）由分层抽样的性质可得抽取的男性人数为10062300⨯=，女性人数为20064300⨯=，则所求概率112426815C C P C ⋅==. 点评：本题考查了独立性检验、分层抽样及超几何分布概率公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，60DAB ∠=︒，//AE CF ，AE CF =，CF ⊥平面BCD ，1DC BC AD CF ====.（1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）若FM EF λ=，是否存在实数λ，使平面MAB 与平面ABC 所成锐二面角为3π？若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由. 答案：（1）证明见解析；（2）存在实数3λ=. （1）如图所示的等腰梯形ABCD 中，经过点D C 、分别作DQ AB ⊥、CP AB ⊥，垂足为Q P 、，在ABC 中，利用余弦定理可得3AC =，再利用勾股定理可得AC BC ⊥，进而利用线面垂足的定理即可证明.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面ABM 的法向量(),,m x y z →=，可得00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，取平面ABC 的法向量为()0,0,1n →=，利用1cos 32m n m n π→→→→⋅==⋅，即可得出. 解：（1）证明：如图所示的等腰梯形ABCD 中，经过点D C 、分别作DQ AB ⊥、CP AB ⊥，垂足为Q P 、，则CDQP 为正方形，在Rt BCP △中，可得12AQ BP ==，故2AB =，在ABC 中，利用余弦定理可得3AC =∴222AC BC AB +=，即90ACB ︒∠=，故AC BC ⊥，又∵CF ⊥平面ABC ，而AC ⊂平面ABC ，即AC CF ⊥，而BC CF C =，BC ⊂平面BCF ，CF ⊂平面BCF ，∴AC ⊥平面BCF ，又//,AE CF AE CF =，则//EF AC ，故EF ⊥平面BCF .（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()3,0,0A，()0,1,0B ，由FM EF λ=，设(),0,1M λ，故()3,1,0BA →=-，(),1,1BM λ→=-，设平面ABM 的法向量(),,m x y z →=，则00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即300x y x y z λ-=-+=⎪⎩，取1x =，解得3,3y z λ==，即()3,3m λ→=，取平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n →=，由213cos 32723m n m nπλλλ→→→→⋅-===-+⋅，即236350λλ-+=，解得3λ=53λ=（舍），即存在实数33λ=，使平面MAB 与平面ABC 所成锐二面角为3π.点评：本题考查了空间位置关系、等腰梯形的性质、直角三角形的边角关系、法向量的应用、数量积运算性质、向量夹角公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知抛物线()2:20C y px p =>，Q 为C 上一点且纵坐标为4，QP y ⊥轴于点P ，且12QP QF =，其中点F 为抛物线的焦点. （1）求抛物线C 的方程；（2）已知点122M ⎛⎫-⎪⎝⎭，，A ，B 是抛物线C 上不同的两点，且满85AM BM k k +=-，证明直线AB 恒过定点，并求出定点的坐标. 答案：（1）28y x = （2）证明见解析 (1) 设()0,4Q x ,根据条件可得00122p x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即02px =，代入抛物线方程，即可求出答案.(2) 设AB 的方程为：x my n =+，()()1122,,,A x y B x y ,由方程联立可得12128,8y y m y y n +=⋅-，根据128822AM BM k k y y +-=+-，可得32n m =-，从而得答案. 解：（1）设()0,4Q x ，根据抛物线的定义可得02QF p x =+ 又QP y ⊥轴于点P ，则0QP x =12QP QF =，所以00122p x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，则02px =所以,42p Q ⎛⎫⎪⎝⎭，由Q 在抛物线C 上，1622p p =⨯⨯，解得4p =所以抛物线C 的方程为28y x = （2）证明：点122M ⎛⎫-⎪⎝⎭，在抛物线28y x =上. 设AB 的方程为：x my n =+，()()1122,,,A x y B x y由28x my ny x=+⎧⎨=⎩ 得2880y my n --= 12128,8y y m y y n +=⋅-121222121222221111228282AM BM y y y y k k y y x x +++++=+=+----()()121212128328864328222+4816+45y y m y y y y y y n m +--=+===----+-- 所以()()6432581648m n m -⨯=+-⨯，整理得32n m =-将32n m =-代入x my n =+得32x my m =+-，即()23x m y +=+.所以直线AB 恒过定点()23--，点评：本题考查求抛物线的方程，考查直线过定点问题，属于中档题.21．为了提高学生复习的效果，某中学提出了两种学习激励方案，其中甲方案：课前提前预习并完成同步小练习可以获得70分，课前提前预习但没有完成同步小练习可以获得10分，课前没有提前预习也没有完成同步小练习则扣除20分（即获取20-分），其中对学生调查发现甲方案中三种情况的概率分别为16、13、12；乙方案：每天多做一套试题则获得80分，若不能按时多做一套试题则扣除20分（即获取20-分），若每天多做一套试题的概率为()01p p <<，每位同学可以参加两次甲方案或乙方案（但是甲、乙两种方案不能同时参与，只能选择其一），且两次方案互不影响规定参加两次方案后获得的分数为正，则获得学校的嘉奖；获得的分数为负，则没有嘉奖. （1）若14p =，试问学生选择哪种方案更容易获得嘉奖？请说明理由；（2）当p 在什么范围内取值时，学生参与两次乙方案后取得的平均分更高？答案：（1）选择乙方案，理由见解析；（2）1,14⎛⎫⎪⎝⎭.（1）记事件:A 学生参与两次甲方案获得奖品，记事件:B 学生参与两次乙方案获得奖品，并设学生参与两次甲方案后获得的分数为X ，设学生参加两次乙方案后获得的分数为Y ，计算出事件A 和事件B 的概率，由此可得出结论；（2）求出随机变量X 和Y 的数学期望，由已知条件得出()()E X E Y <，可得出关于p 的不等式，解出即可. 解：设学生参与两次甲方案后，获得的分数为X ，设学生参与两次乙方案后，获得的分数为Y .（1）由题意可知，随机变量X 的可能取值有：140、80、50、20、10-、40-，当X 取140、80、50、40时，学生参与两次甲方案获得奖品，()211140636P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()111802639P X ==⨯⨯=，()111502626P X ==⨯⨯=，()2112039P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.所以，()()()()()514080502012P A P X P X P X P X ==+=+=+==. 随机变量Y 的可能取值有：160、60、40-，当Y 取160、60时，学生参与两次乙方案获得奖品. ()211160416P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()133602448P Y ==⨯⨯=，所以，()()()71606016P B P Y P Y ==+==. ()()P A P B <，因此，当14p =时，学生选择乙方案更容易获得奖品；（2）由题意可得()111102323P X =-=⨯⨯=，()2114024P X ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，所以，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，()11111114080502010401036960934E X =⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯=. 由题意得()2160P Y p ==，()()6021P Y p p ==-，()()2401P Y p =-=-，所以，随机变量Y 的分布列如下表所示：所以，()()()22160120140120040E Y p p p p p =+---=-. 由题意可得()()E X E Y <，即2004010p ->，解得14p >，又01p <<，则114p <<. 因此，p 的取值范围是1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭. 点评：本题考查利用独立事件的概率公式计算事件的概率，同时也考查了随机变量分布列及其数学期望的求解，考查计算能力，属于中等题. 22．已知函数()ln nf x x mx x=--，其中0m >，0n >. （1）当1n =时，()f x 在[]1,2上是单调函数，求m 的取值范围；（2）若()f x 的极值点为0x ，且()()()1212f x f x x x =≠0x <. 答案：（1）304m <≤或2m ≥；（2）证明见解析；（1）()f x 在[]1,2上是单调函数，利用其导数在此区间内的函数值恒正或恒负即可求m 的范围；（2）由极值点的导函数为0，有20011m x nx n +=即得201mx n<，又()()()1212f x f x x x =≠知112212ln()()x nm x x x x x =--0x <；解：（1）当1n =时，1()ln f x x mx x =--，故211()f x m x x'=+-， [1,2]x ∈，令11[,1]2t x =∈，则由题意，若2()g t t t m =+-有对称轴12t =-，g t 在1[,1]2t ∈上恒正或恒负即可，∴102g ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭或()10g ≤，解得：304m <≤或2m ≥；（2）由题意：21()n f x m x x'=+-且(0,)x ∈+∞，又()f x 的极值点为0x ，且,0m n >， ∴02001()0n f x m x x '=+-=，即20011m x nx n +=，故有201m x n<，而()()()1212f x f x x x =≠知：112212ln =ln n nx mx x mx x x ----，有112212ln()()x nm x x x x x =--即知：12n x x m<，∴2120x x x <0x 得证. 点评：本题考查了利用导函数研究函数的单调性，并由单调性恒正或恒负求参数范围，以及根据零点与导数的关系、已知等量关系证明不等关系；。

2021-2022学年重庆市巴蜀中学高三(上)适应性数学试卷(10月份)(学生版+解析版)

2021-2022学年重庆市巴蜀中学高三上适应性数学试卷（10月）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）设集合M ＝{x |x+1x≤1}，N ＝{x |x 2﹣x ﹣2＞0}，则M ∩N ＝（）A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，﹣1]2．（5分）设a =12，b ＝log 7√5，c ＝log 87，则（） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b3．（5分）已知命题p ：log 2x ＜1，命题q ：（x +2）（x +a ）＜0，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为（） A ．a ≤﹣2B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥﹣24．（5分）（3+1x）（1﹣x ）6展开式中的常数项为（） A ．3B ．﹣3C ．2D ．95．（5分）某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成．该公司2020年总收入为200亿元，其中保险业务收入为150亿元，理财业务收入为50亿元．该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加20亿元．因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速．要求从2021年起每年通过理财业务的收入是前一年的t 倍，若要使得该公司2025年的保险业务收入不高于当年总收入的60%，则t 的值至少为（） A ．√2.45B ．√3.65C ．√2.46D ．√3.666．（5分）在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（）A ．男生投篮水平比女生投篮水平高B ．女生投篮水平比男生投篮水平高C ．男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定D ．男女同学投篮命中数的极差相同7．（5分）在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G ，H 分别为棱AB ，BC ，C 1D 1，A 1D 1的中点，若平面α∥平面EFGH ，且平面α与棱A 1B 1，B 1C 1，B 1B 分别交于点P ，Q ，S ，其中点Q 是棱B 1C 1的中点，则三棱锥B 1﹣PQS 的体积为（） A ．1B ．12C ．13D ．168．（5分）已知函数f （x ）＝x 2﹣|x 2−a2x ﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（√3，+∞）上都单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．0＜a ≤2√3B ．0＜a ≤4C ．0＜a ≤4√3D ．0＜a ≤8√3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．（5分）已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则（） A ．从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为45B ．从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为23C ．从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为35D ．从甲、乙袋中各随机摸出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为2510．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）＝2f（2），若y＝f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，且对任意的x1，x2∈（0，2），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是周期为4的周期函数C．f（2022）＝0D．f（−72）＞f（−52）11．（5分）已知点Q是圆M：（x+2）2+y2＝4上一动点，点N（2，0），若线段NQ的垂直平分线交直线MQ于点P，则下列结论正确的是（）A．点P的轨迹是椭圆B．点P的轨迹是双曲线C．当点P满足PM⊥PN时，△PMN的面积S△PMN＝3D．当点P满足PM⊥MN时，△PMN的面积S△PMN＝612．（5分）若函数f（x）＝lnx+a（x2﹣3x）（a∈R）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，总有（2﹣t）（2x1﹣3）＜lnx1a(1−x1)成立，则t可以取的值为（）A．0B．1C．2D．3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=12f（x+1），当x∈[0，1），f（x）＝x+1，则f（﹣3）＝．14．（5分）写出一个同时满足下列条件的复数z＝．①|z|＝1；②复数z在复平面内对应的点在第四象限．15．（5分）某地举办庆祝建党100周年“奋进新时代，学习再出发”的党史知识竞赛．已知有15个参赛名额分配给甲乙丙丁四支参赛队伍，其中一支队伍分配有7个名额，余下三支队伍都有参赛名额，则这四支队伍的名额分配方案有种．16．（5分）对于函数y＝f（x），若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）＝f（x0）+f（k）成立，其中k为大于0的常数，则称点（x0，k）为函数f（x）的k级“平移点”．已知函数f（x）＝ax2+lnx在[1，+∞）上存在1级“平移点”，则实数a的最小值为．四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数f （x ）=112x 4−16x 3﹣x 2+x +1．（1）求曲线f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程；（2）若g （x ）＝f ′（x ）（f '（x ）为f （x ）的导函数），求函数g （x ）的单调递增区间． 18．（12分）某学校通过调查，了解了高三学生语文的学习情况．（1）该校2000名高三学生语文考试成绩X 服从正态分布，X ～N （110，25），试估计这2000名学生中大约有多少名同学语文考试成绩位于区间（100，120]之内？（人数按四舍五入取整）附：X ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ≤μ+σ）＝0.6826；P （μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）＝0.9544；P （μ﹣3σ＜X ≤μ+3σ）＝0.9974．（2）小明调查了自己班级同学对语文学习的爱好情况，在学生对高中语文学习的爱好情况统计中，有21位男同学爱好学习高中语文，占所有男同学的710；有4位女同学不爱好学习高中语文，占所有女同学的15．完成下列2×2列联表，并根据列联表，回答是否有90%的把握认为学生是否爱好学习高中语文与学生性别有关．爱好人数不爱好人数合计男同学女同学合计参考公式和数据：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．P （K 2≥k 0）0.15 0.10 0.050 0.010 0.001 K 02.0722.7063.8416.63510.82819．（12分）如图2，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 的对角线互相平分，AC ∩BD ＝O ；在直角边长为2的等腰直角△ADB 中，∠ADB ＝90°；在等腰直角△PDB 中，∠BPD ＝90°，M 为PD 的中点，PO ⊥AC ．（1）求证：OM ∥平面BCP ；（2）求二面角C ﹣BP ﹣A 的正弦值．20．（12分）肺结核是一种慢性传染性疾病，据统计，二个开放性肺结核患者可传染20～30个健康人，我国每年2000万～4000万健康人感染肺结核．其中检验健康人是否感染肺结核是阻止其传播和流行的重要手段．现在采集了七份样品，已知其中只有一份样品是阳性（即感染了肺结核），需要通过检验来确定哪一个样品是阳性．下面有两种检验方案：方案A：逐个检验，直到能确定阳性样品为止；方案B：先把其中五份样品混在一起检验，若检验为阴性，则在另外两份样品中任取一份检验，若五份样品混在一起检验结果为阳性，则把样品中这五份逐个检验，直到能确定阳性样品为止．（1）若采用方案A，求恰好检验3次的概率；若采用方案B，求恰好检验3次的概率；（2）记X表示采用方案A所需检验次数，求X的分布列和期望；（3）求采用方案B所需检验次数小于或等于采用方案A所需检验次数的概率．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知动点A到点B（1，0）的距离为d1，到直线x＝﹣2距离为d2，且d2＝d1+1，记动点A的轨迹为曲线Ω．（1）求曲线Ω的方程；（2）已知斜率之和为﹣1的两条直线m，n相交于点B，直线m，n与曲线Q分别相交于C，D，E，F四点，且线段CD、线段EF的中点分别为G，H，问：直线GH是否过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝xe x+mx2e x．（1）若函数f（x）在x=−32处取得极值，求实数m的值；（2）当m＝1时，不等式f（x）﹣x2e x≥k（x+lnx）+1对于x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的值．2021-2022学年重庆市巴蜀中学高三（上）适应性数学试卷（二）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）设集合M ＝{x |x+1x≤1}，N ＝{x |x 2﹣x ﹣2＞0}，则M ∩N ＝（）A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，﹣1]【解答】解：集合M ＝{x |x+1x≤1}＝{x |1x≤0}＝{x |x ＜0}，N ＝{x |x 2﹣x ﹣2＞0}＝{x |x ＜﹣1或x ＞2}，则M ∩N ＝（﹣∞，﹣1）．故选：B ．2．（5分）设a =12，b ＝log 7√5，c ＝log 87，则（） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b【解答】解：∵log 7√5=12log 75＜12log 77=12，且log 87＞log 8√8=12， ∴c ＞a ＞b ，故选：D ．3．（5分）已知命题p ：log 2x ＜1，命题q ：（x +2）（x +a ）＜0，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为（） A ．a ≤﹣2B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥﹣2【解答】解：对于命题p ：log 2x ＜1，解得0＜x ＜2，则A ＝（0，2）对于命题q ：（x +2）（x +a ）＜0，其方程的两根为﹣a 与﹣2，讨论如下，若两根相等，则a ＝2，此时解集为空集，不满足题意，若a ＜2，则不等式解集为（﹣2，﹣a ），由p 是q 的充分不必要条件，得﹣a ≥2，得a ≤﹣2，故符合条件的实数a 的取值范围a ≤﹣2，若a ＞2，则不等式解集为（﹣a ，﹣2），不满足p 是q 的充分不必要条件，综上知，符合条件的实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选：A ．4．（5分）（3+1x）（1﹣x ）6展开式中的常数项为（） A ．3B ．﹣3C ．2D ．9【解答】解：原式＝3（1﹣x ）6+1x（1﹣x ）6，（1﹣x ）6的展开式的通项为：T k +1=(−1)k C 6k x k，令k ＝0，1可得展开式的常数项为：3C 60+(−1)1C 61=−3．故选：B ．5．（5分）某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成．该公司2020年总收入为200亿元，其中保险业务收入为150亿元，理财业务收入为50亿元．该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加20亿元．因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速．要求从2021年起每年通过理财业务的收入是前一年的t 倍，若要使得该公司2025年的保险业务收入不高于当年总收入的60%，则t 的值至少为（） A ．√2.45B ．√3.65C ．√2.46D ．√3.66【解答】解：因为该公司2020年总收入为200亿元，预计每年总收入比前一年增加20亿元，所以2025年的总收入为300亿元，因为要求从2021年起每年通过理财业务的收入是前一年的t 倍，所以2025年通过理财业务的收入为50t 5亿元，所以300﹣50t 5≤300×0.6，解得t ≥√2.45，所以t 的值至少为√2.45．故选：A ．6．（5分）在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（）A ．男生投篮水平比女生投篮水平高B ．女生投篮水平比男生投篮水平高C ．男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定D ．男女同学投篮命中数的极差相同【解答】解：由图可知，x 男=15×（4+5+2+8+6）＝5，x 女=15×（5+3+7+6+4）＝5，又s 男2=15×[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（6﹣5）2]＝4， s 女2=15×[（5﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2]＝2，所以男生与女生的投篮水平相当，但是女同学比男同学稳定，男同学投篮命中数的极差为8﹣2＝6，女同学投篮命中数的极差为7﹣3＝3，所以男同学投篮命中数的极差大于女同学投篮命中数的极差，故选项A ，B ，D 错误，选项C 正确．故选：C ．7．（5分）在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G ，H 分别为棱AB ，BC ，C 1D 1，A 1D 1的中点，若平面α∥平面EFGH ，且平面α与棱A 1B 1，B 1C 1，B 1B 分别交于点P ，Q ，S ，其中点Q 是棱B 1C 1的中点，则三棱锥B 1﹣PQS 的体积为（） A ．1B ．12C ．13D ．16【解答】解：∵平面α∥平面EFGH ，点Q 是棱B 1C 1的中点，∴点P ，S 分别为A 1B 1，B 1B 的中点，则B 1P ＝B 1Q ＝B 1S ＝1，且B 1P ，B 1Q ，B 1S 两两垂直，∴三棱锥B 1﹣PQS 的体积为V =13×1×12×1×1=16．故选：D ．8．（5分）已知函数f （x ）＝x 2﹣|x 2−a2x ﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（√3，+∞）上都单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．0＜a ≤2√3B ．0＜a ≤4C ．0＜a ≤4√3D ．0＜a ≤8√3【解答】解：根据题意，设g （x ）＝x 2−a2x ﹣4，有g （0）＝﹣4＜0，则g （x ）必然有两个零点，设其两个零点为m 、n ，且m ＜n ，则f （x ）＝x 2﹣|x 2−a 2x ﹣4|={ ax2+4，x ＜m 2x 2−ax 2−4，m ≤x ≤n ax2+4，x ＞n ，函数f （x ）＝x 2﹣|x 2−a2x ﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（√3，+∞）上都单调递增，则有{a 2＞0m ≥−2a8≤√3，即{a ＞0g(−2)=4+a ≥0a ≤8√3，必有0＜a ≤8√3；故选：D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．（5分）已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则（） A ．从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为45B ．从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为23C ．从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为35D ．从甲、乙袋中各随机摸出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为25【解答】解：∵甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球，∴从甲袋中摸出一个球是红球的概率为45，∴A 正确，∵乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，∴从乙袋中摸出一个球是黑球的概率为26=13，∴B 错误，∵从甲袋中摸出两个球，基本事件总数为C 52=10，两个球都是红球基本事件数为C 42=6，∴从甲袋中摸出两个球，两个球都是红球的概率为610=35，∴C 正确，∵从甲袋和乙袋中各取一个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为4×25×6+1×45×6=1230=25，∴D 正确，故选：ACD ．10．（5分）已知函数f （x ）对任意x ∈R 都有f （x +4）﹣f （x ）＝2f （2），若y ＝f （x ﹣1）的图象关于直线x ＝1对称，且对任意的x 1，x 2∈（0，2），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＞0，则下列结论正确的是（） A ．f （x ）是奇函数B ．f （x ）是周期为4的周期函数C ．f （2022）＝0D ．f （−72）＞f （−52）【解答】解：因为y ＝f （x ﹣1）的图象关于直线x ＝1对称，所以将y ＝f （x ﹣1）的图象向左平移一个单位，得y ＝f （x ）的图象，关于y 轴对称，故y ＝f （x ）是偶函数，故A 不正确；令“任意x ∈R 都有f （x +4）﹣f （x ）＝2f （2），”中的x ＝﹣2，可得f （﹣2）＝﹣f （2）＝f （2），故f （2）＝0，所以f （x +4）﹣f （x ）＝2f （2）＝0，故f （x +4）＝f （x ）对任意的x 恒成立，故y ＝f （x ）的周期为T ＝4，故B 正确；所以f （2022）＝f （4×505+2）＝f （2）＝0，故C 正确；因为任意的x 1，x 2∈（0，2），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＞0，故f （x ）在（0，2）上是单调增函数，根据周期为4，可知函数在（﹣4，﹣2）上也是增函数，故f （−72）＜f(−52)，故D 错误．故选：BC ．11．（5分）已知点Q 是圆M ：（x +2）2+y 2＝4上一动点，点N （2，0），若线段NQ 的垂直平分线交直线MQ 于点P ，则下列结论正确的是（） A ．点P 的轨迹是椭圆 B ．点P 的轨迹是双曲线C ．当点P 满足PM ⊥PN 时，△PMN 的面积S △PMN ＝3D ．当点P 满足PM ⊥MN 时，△PMN 的面积S △PMN ＝6【解答】依题意，|MQ |＝2，|MN |＝4，因线段NQ 的垂直平分线交直线MQ 于点P ，于是得|PQ |＝|PN |，当点P 在线段MQ 的延长线上时，|PM |﹣|PN |＝|PM |﹣|PQ |＝|MQ |＝2，当点P 在线段QM 的延长线上时，|PN |﹣|PM |＝|PQ |﹣|PM |＝|MQ |＝2，从而得||PM |﹣|PM ||＝2＜4＝|MN |，由双曲线的定义知，点M 的轨迹是双曲线，故A 错，B 对；选项C ，点P 的轨迹方程为x 2−y 23=1，当PM ⊥PN 时，{||PM|−|PN||=2|PM|2+|PN|2=|MN|2=16⇒|PM|⋅|PN|=6，所以S △PMN =12|PM||PN|=3，故C 对；选项D ，当PM ⊥MN 时，{|PM|−|PN|=−2|PN|2−|PM|2=|MN|2=16⇒|PM|=3，所以S △PMN =12|PM||MN|=6，故D 对，故选：BCD ．12．（5分）若函数f （x ）＝lnx +a （x 2﹣3x ）（a ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2，总有（2﹣t ）（2x 1﹣3）＜lnx1a(1−x 1)成立，则t 可以取的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解答】解：函数f （x ）＝lnx +a （x 2﹣3x ）（x ＞0），则f '（x ）=1x +a(2x −3)=2ax 2−3ax+1x(x ＞0)，因为f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2，则x 1，x 2为f '（x ）＝0的两个根，即x 1，x 2为2ax 2﹣3ax +1＝0的两根，因为0＜x 1＜x 2，且x 1+x 2=32，x 1x 2=12a，所以0＜x 1＜34，且1a =x 1(3−2x 1)，因为2x 1﹣3＜0，则不等式（2﹣t ）（2x 1﹣3）＜lnx 1a(1−x 1)等价于2﹣t ＞lnx 1a(1−x 1)(2x 1−3)=x 1lnx1x 1−1，其中0＜x 1＜34，令g （x ）=xlnx x−1（0＜x ＜34），所以g '（x ）=−lnx+x−1(x−1)2，令h （x ）＝﹣lnx +x ﹣1，则h '（x ）=−1x +1=x−1x ，当0＜x ＜34时，h '（x ）＜0，则h （x ）单调递减，又h （1）＝0，所以当0＜x ＜34时，h （x ）＞0，即g '（x ）＞0，则g （x ）单调递增，则g （x ）＜g （34）=34ln 34−14=−3ln 34，则2﹣t ≥−3ln 34，所以t ≤2+3ln 34＜2，所以t ＜2，对于四个选项，则t 可以取的值为0或1．故选：AB ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13．（5分）已知函数f （x ）满足f （x ）=12f （x +1），当x ∈[0，1），f （x ）＝x +1，则f （﹣3）＝18．【解答】解：因为函数f （x ）满足f （x ）=12f （x +1），所以f （﹣3）=12f(−2)=14f(−1)=18f(0)，又x ∈[0，1），f （x ）＝x +1，所以f （0）＝1，则f （﹣3）=18．故答案为：18．14．（5分）写出一个同时满足下列条件的复数z ＝ 12−√32i ． ①|z |＝1；②复数z 在复平面内对应的点在第四象限．【解答】解：不妨令z =12−√32i ，则|z|=(12)2+(−√32)2=1，复数z 在复平面内对应的点（12，−√32），位于第四象限，满足①②，故z ==12−√32i 符合题意．故答案为：12−√32i ． 15．（5分）某地举办庆祝建党100周年“奋进新时代，学习再出发”的党史知识竞赛．已知有15个参赛名额分配给甲乙丙丁四支参赛队伍，其中一支队伍分配有7个名额，余下三支队伍都有参赛名额，则这四支队伍的名额分配方案有 84 种．【解答】解：第一步，确定分配有7个名额的队伍，共有4种，第二步，剩余8人的分配方式有 6，1，1，共3种； 5，2，1，共3×2＝6种； 4，3，1，共3×2＝6种； 4，2，2，共3种； 3，3，2，共3种；故这四支队伍的名额分配方案有 4×（3+6+6+3+3）＝84种，故答案为：84．16．（5分）对于函数y ＝f （x ），若在定义域内存在实数x 0，使得f （x 0+k ）＝f （x 0）+f （k ）成立，其中k 为大于0的常数，则称点（x 0，k ）为函数f （x ）的k 级“平移点”．已知函数f （x ）＝ax 2+lnx 在[1，+∞）上存在1级“平移点”，则实数a 的最小值为 −ln22．【解答】解：由题意可知，f （x +1）＝f （x ）+f （1）在[1，+∞）上有解，即a （x +1）2+ln （x +1）＝ax 2+lnx +a 在[1，+∞）上有解，即2ax ＝lnx ﹣ln （x +1）＝ln x x+1在[1，+∞）上有解，令y ＝2ax ，g （x ）＝lnxx+1（x ≥1），则g '（x ）=1x −1x+1=1x(x+1)＞0在[1，+∞）上恒成立，所以g （x ）在[1，+∞）上单调递增，因为12＜x x+1＜1，所以﹣ln 2＜g （x ）＜0，又y ＝2ax 表示过坐标原点的且斜率为2a 的直线，由题意，则直线y ＝2ax 与函数y ＝g （x ）的图象在[1，+∞）上有交点，所以2a ≥﹣ln 2，解得a ≥−ln22，则实数a 的最小值为−ln22．故答案为：−ln22．四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数f （x ）=112x 4−16x 3﹣x 2+x +1．（1）求曲线f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程；（2）若g （x ）＝f ′（x ）（f '（x ）为f （x ）的导函数），求函数g （x ）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f （x ）=112x 4−16x 3﹣x 2+x +1，则f ′(x)=13x 3−12x 2−2x +1，因为f （0）＝1，所以切点为（0，1），又f '（0）＝1，则切线的斜率为1，所以曲线f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程为y ﹣1＝1×（x ﹣0），即x ﹣y +1＝0；（2）g （x ）=f ′(x)=13x 3−12x 2−2x +1，则g '（x ）＝x 2﹣x ﹣2＝（x +1）（x ﹣2）＝0，令g '（x ）＞0，解得x ＜﹣1或x ＞2，故函数g （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）． 18．（12分）某学校通过调查，了解了高三学生语文的学习情况．（1）该校2000名高三学生语文考试成绩X 服从正态分布，X ～N （110，25），试估计这2000名学生中大约有多少名同学语文考试成绩位于区间（100，120]之内？（人数按四舍五入取整）附：X ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ≤μ+σ）＝0.6826；P （μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）＝0.9544；P （μ﹣3σ＜X ≤μ+3σ）＝0.9974．（2）小明调查了自己班级同学对语文学习的爱好情况，在学生对高中语文学习的爱好情况统计中，有21位男同学爱好学习高中语文，占所有男同学的710；有4位女同学不爱好学习高中语文，占所有女同学的15．完成下列2×2列联表，并根据列联表，回答是否有90%的把握认为学生是否爱好学习高中语文与学生性别有关．爱好人数不爱好人数合计男同学女同学合计参考公式和数据：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．P （K 2≥k 0）0.15 0.10 0.050 0.010 0.001 K 02.0722.7063.8416.63510.828【解答】解：（1）∵X ～N （110，25）， ∴μ＝110，σ＝5，∴P （μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）＝P （100＜X ≤120）＝0.9954， ∵2000名学生中语文成绩在区间（100，120]内的概率为0.9954，∴2000名学生中语文成绩在区间（100，120]内的人数为0.9954×2000≈1909（名）．（2）2×2列联表如下：爱好人数不爱好人数合计男同学21930女同学16420合计371350∵K2=50×(21×4−16×9)230×20×37×13≈0.624＜2.706，∴没有90%的把握认为学生是否爱好学习高中语文与学生性别有关．19．（12分）如图2，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD的对角线互相平分，AC∩BD ＝O；在直角边长为2的等腰直角△ADB中，∠ADB＝90°；在等腰直角△PDB中，∠BPD＝90°，M为PD的中点，PO⊥AC．（1）求证：OM∥平面BCP；（2）求二面角C﹣BP﹣A的正弦值．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD的对角线互相平分，AC∩BD＝O，∴O为BD的中点，又M为PD的中点，∴OM//PB，∵OM⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴OM//平面PBC；（2）∵在等腰直角△PDB中，又O为BD的中点，∴PO⊥BD，又PO⊥AC，AC∩BD＝O，AC⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD ＝BD ＝2，AD ⊥BD ，∴BC ⊥BD ，BC ＝2，AB =CD =2√2， ∵PB ⊥PD ，PB ＝PD ， ∴PB =PD =√2，PO =1， ∵AD ＝2，AD ⊥BD ，DO ＝1， ∴AO =√AD 2+OD 2=√5=OC ，∴A （2，0，0），P （0，1，1），B （0，2，0），C （﹣2，2，0），则PA →=(2，−1，−1)，PB →=(0，1，−1)，PC →=(−2，1，−1)，设平面P AB 和平面PBC 的法向量分别为n →=(x ，y ，z)，m →=(a ，b ，c)，由{n →⋅PA →=2x −y −z =0n →⋅PB →=y −z =0，则可取n →=(1，1，1)，由{m →⋅PB →=b −c =0m →⋅PC →=−2a +b −c =0，则可取m →=(0，1，1)， ∴cos ＜n →，m →＞=n →⋅m →|n →||m →|=2√3×√2=√63， ∴二面角C ﹣BP ﹣A 的正弦值为√33．20．（12分）肺结核是一种慢性传染性疾病，据统计，二个开放性肺结核患者可传染20～30个健康人，我国每年2000万～4000万健康人感染肺结核．其中检验健康人是否感染肺结核是阻止其传播和流行的重要手段．现在采集了七份样品，已知其中只有一份样品是阳性（即感染了肺结核），需要通过检验来确定哪一个样品是阳性．下面有两种检验方案：方案A ：逐个检验，直到能确定阳性样品为止；方案B：先把其中五份样品混在一起检验，若检验为阴性，则在另外两份样品中任取一份检验，若五份样品混在一起检验结果为阳性，则把样品中这五份逐个检验，直到能确定阳性样品为止．（1）若采用方案A，求恰好检验3次的概率；若采用方案B，求恰好检验3次的概率；（2）记X表示采用方案A所需检验次数，求X的分布列和期望；（3）求采用方案B所需检验次数小于或等于采用方案A所需检验次数的概率．【解答】解：（1）若采用方案A，恰好检验3次的概率P1=A66A77=17，若采用方案B，恰好检验3次的概率P2=C64C75⋅A44A55=17．（2）方案A中，检测次数X可能取值为1，2，3，4，5，6，当X＝1，2，3，4，5时，P=1 7，当X＝6时，P=2 7，X123456P171717171727故数学期望E（X）=1×17+2×17+3×17+4×17+5×17+6×27=277．（3）方案B中，检验次数Y可能取值为2，3，4，5，P（Y＝2）=C64C75⋅A44A55+C65C75=37，P（Y＝3）=C64C75⋅A44A55=17，P（Y＝4）=C64C75⋅A44A55=17，P（Y＝5）=C64C75⋅C21A44A55=27，方案A所需检验的次数不少于方案B的概率P＝P（X＝2）P（Y＝2）+P（X＝3）[P（Y ＝2）+P（Y＝3）]+P（X＝4）[P（Y＝2+P（Y＝3）+P（Y＝4）]+P（X＝5）+P（X＝6）=3349．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知动点A到点B（1，0）的距离为d1，到直线x＝﹣2距离为d2，且d2＝d1+1，记动点A的轨迹为曲线Ω．（1）求曲线Ω的方程；（2）已知斜率之和为﹣1的两条直线m，n相交于点B，直线m，n与曲线Q分别相交于C，D，E，F四点，且线段CD、线段EF的中点分别为G，H，问：直线GH是否过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）因为动点A 到点B （1，0）的距离为d 1，到直线x ＝﹣2距离为d 2，且d 2＝d 1+1，则动点A 到点B （1，0）的距离等于到直线x ＝﹣1的距离，所以点A 的轨迹为抛物线，其焦点坐标为B （1，0），故曲线Ω的方程为y 2＝4x ；（2）设m ，n 的方程分别为y ＝k 1（x ﹣1），y ＝k 2（x ﹣1），联立方程组{y =k 1(x −1)y 2=4x ，可得k 12x 2−(2k 12+4)x +k 12=0，所以x 1+x 2=2k 12+4k 12，则G(k 12+2k 12，2k 1)，同理可得H(k 22+2k 22，2k 2)，所以k GH =2k 1−2k 2k 12+2k 12−k 22+2k 22=k 1k 2k 1+k 2，由k 1+k 2＝﹣1，所以k GH ＝k 1（1+k 1），则直线GH 的方程为y −2k 1=k 1(1+k 1)(x −k 12+2k12)，整理可得y +2＝k 1（1+k 1）（x ﹣1），故直线GH 恒过定点（1，﹣2）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝xe x +mx 2e x ．（1）若函数f （x ）在x =−32处取得极值，求实数m 的值；（2）当m ＝1时，不等式f （x ）﹣x 2e x ≥k （x +lnx ）+1对于x ∈（0，+∞）恒成立，求实数k 的值．【解答】解：（1）因为f （x ）＝e x （mx 2+x ），所以f '（x ）＝e x （mx 2+x +2mx +1）， ∵函数f （x ）在x =−32处取得极值，∴f '（−32）＝0，∴e −32(94m −32−3m +1)=0，∴m =−23，检验：当m =−23时，f '（x ）=−13e x （2x +3）（x ﹣1），x（﹣∞，−32）−32（−32，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减∴f（x）在x=−32处取极值，符合题意．（2）当m＝1时，f（x）＝e x（x2+x），由题意知x＞0时，e x（x2+x）≥e x x2+kx+klnx+1，∴当x＞0时，e x+lnx≥k（x+lnx）+1，令t＝x+lnx，因为h（x）＝x+lnx为（0，+∞）上的增函数，且h（x）的值域为R，∴t∈R，故问题转化为“∀t∈R，e t﹣kt﹣1≥0恒成立”，不妨设F（t）＝e t﹣kt﹣1，所以F'（t）＝e t﹣k，①当k≤0时，F'（t）＝e t﹣k＞0，所以F（t）在R上单调递增，且F（0）＝e0﹣1＝0，所以当t∈（﹣∞，0）时，F（t）＜F（0）＝0，这与题意不符，②当k＞0时，令F'（t）＝0，解得x＝lnk，当t∈（﹣∞，lnk）时，F'（t）＜0，F（t）单调递减，所以F（t）min＝F（lnk）＝e lnk﹣klnk﹣1＝k﹣klnk﹣1≥0，所以1﹣lnk−1k≥0，所以lnk+1k−1≤0，记φ（k）＝lnk+1k−1，φ'（k）=k−1k2，当k∈（0，1）时，φ'（k）＜0，φ（k）单调递减；当k∈（1，+∞）时，φ'（k）＞0，φ（k）单调递增，所以φ（k）min＝φ（1）＝0，又因为lnk+1k−1≤0，即φ（k）≤0，所以k＝1．。

重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考(一)数学试题及参考答案

1
，则 6 7 = 1，因此， 1 + 4 + 6 7 =− 4 + 1 =− 3，C 对；.当 = 7 时，
6
0< 有两种情况：
−1<1 ⇒1<
<2或 1≤
−1<5 ⇒
= 4，
1≤ +1<5
+1 = 5
从而可得的范围为 1,2 ∪ 4 ，D 错.选：ABC.
13．二项式
1
−2
2
3
的展开式的通项为
2,即:4 2 = 16 2 + 4 2 − 2 ⋅ 4
⋅2
3
⋅ ,即
2
13
=
5
5
2,因为 2 +
2=
2,所以 2 +
2 = 13 2 ⇒
2 10
= ,即的渐近线方程为
2 10
=± .选:C.
5
5
5
1
7．满足 + 1 =
，且当 ∈ 0,1 时， = 1 −
2
2 − 1 ，当 ∈ 1,2 时，可得
1
>
2+
+ 1；
2
e −1
（2）若关于的方程 = sin + 1 在 0,π 内有解，求实数的取值范围.
参考答案： 1． 2 − 2 − 3 ≤ 0，所以 + 1 − 3 ≤ 0，即−1 ≤ ≤ 3， = | − 1 ≤ ≤ 3 ， = | ≥ 2 ，所以 ∩ = 2,3 ，
选：C.
2．由log3 + 1 < 0，得−1 < < 0，因而“ < 0”是“log3 + 1 < 0”的必要而不充分条件.选：A. 3．由题−3 ≤ ≤ 1，所以−4 ≤ − 1 ≤ 0，所以的定义域为 −4,0 ， = − 1 的定义域为 −4,0 .