锐角三角函数

第2课时 锐角三角函数

1.掌握余弦、正切的定义.

2.了解锐角∠A 的三角函数的定义.

3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.

阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”. 自学反馈 学生独立完成后集体订正

①在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ，即cosA= ；∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ，即tanA= .

②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的 .

③在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=3、b=4，则cosB= ，tanB= .

④在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA=

（）（）= ，

cosA=

（）（）= ,tanA=

（）（）= . ⑤在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA= （）（）= ，cosA=

（）（）= ，tanA=

（）（）= . ⑥在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA= （）（）= ，cosA=

（）（）= ，tanA=

（）（）= .

锐角三角函数是在直角三角形的前提下.

活动1 小组讨论

例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

解:在Rt △ABC 中，根据勾股定理得BC=22AB AC -=221312-=5,

∴sinA=cosB=BC AB =513,cosA=sinB=AC AB =1213,tanA=BC AC =512,tanB=AC BC =12

5

.

利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可.

活动2 跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果)

1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AB 的中点，若CD=BC ，则tanA= .

2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，c=13，a=12，那么sinA= ，cosA= ，tanA= .

3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，c=2，sinB=1

2

，则a= ，b= ,S △ABC= .

均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做.

活动1 小组讨论

例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，tanA=

3

4

，求sinA 和cosB 的值.

解:∵tanA=

BC

AC

, ∴BC=AC ×tanA=8×

34

=6. ∵AB=22BC AC +=2268+=10, ∴sinA=BC AB =610=35,cosB=BC AB =610=3

5

.

先求Rt △ABC 的边长，再求sinA 、cosB 的值.

例3 如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，S△ABC=84，求sinA的值. 解:过点C作CD⊥AB于点D.

∵S△ABC=1

2 AB·CD,

∴CD=2

ABC

S

AB

=

284

15

=

56

5

.

在Rt△ACD中，sinA=CD

AC

=

56

5

13

=

56

65

.

求sinA的值，由正弦定义可知，必须在直角三角形中，图中没有直角三角形，应想办法构造，题中又提供了三角形的面积及边AB的长，故可通过C作高CD.

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.在△ABC中，∠C=90°，且tanA=1

3

,则cosB的值是.

2.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB∶BC=2∶5，S△ABC=103，求tanC的值.

活动3 课堂小结

1.本节学习的数学知识，锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义.

2.本节还学到了类比的思想.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

【预习导学】

自学反馈

①余弦b

c

正切

a

b

②锐角三角函数

③3

5

4

3

④⑤⑥略

【合作探究1】活动2 跟踪训练

1.

3

2.12

13

5

13

12

5

1

2

【合作探究2】活动2 跟踪训练