形式逻辑教案第3讲 简单命题及其推理(上)
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d、特称否定命题：有S不是P 、特称否定命题 例如：有的战争不是正义战争。 e、单称肯定命题 单称肯定命题：某个S是P 单称肯定命题 例如：北京是中华人民共和国的首都 f、单称否定命题 单称否定命题：某个S不是P 单称否定命题 例如：小王不是警察
二、直言命题及其种类
六种直言命题可以归结为以下四种基本形式： （1）全称肯定命题，简称A命题，记为SAP； （2）全称否定命题，简称E命题，记为SEP； （3）特称肯定命题，简称I命题，记为SIP； （4）特称否定命题，简称O判断，记为SOP。
第三讲 直言命题及其推理(上)
提要： 1、命题与推理 2、对当关系及推理（重点） 3、项的周延性（难点） 4、命题变形推理（重点）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、命题、判断、语句
1、判断 a、判断是对思维对象有所肯定或否定的思维 形式。 老王是个工人。 今天不是阴天。 b、判断的逻辑特征： 甲、有断定 乙、有真假
一、命题、判断、语句
四、对当关系推理
1、推理是从一个或几个已知判断推出另一 个判断的思维形式。已知的判断是前提， 推出的判断是结论。 2、推理的真实性和有效性。 a、前提真实； b、形式有效。 3、推理的种类 a、演绎 b、归纳 c、类比
四、对当关系推理
4、矛盾关系推理 SAP↔¬SOP SEP↔¬SIP SIP ↔¬SEP SOP↔¬SAP
2、命题 命题是表达判断的语句。 3、语句 语句不都表达判断。 语句具有主观性和民族性。
一、命题、判断、语句
4、命题的种类 a、简单命题 甲、性质命题（直言命题） 乙、关系命题 b、复合命题 甲、联言命题 乙、选言命题 丙、假言命题 丁、负命题
二、直言命题及其种类
1、直言命题的逻辑结构 例： 所有大学生是学生。 有的学生不是青年。 a、主项（S） b、谓项（P） c、联项（是、不是） d、量项（所有、有的） 所有（有的）S是（不是）P 其中，S、P是逻辑变项，联项、量项是逻辑 常项。
四、对当关系推理
5、上反对关系 SAP→¬SEP SEP→¬SAP 6、下反对关系 ¬SIP →SOP ¬SOP→SIP
四、对当关系推理
7、差等关系推理 SAP→SIP SEP→SOP ¬SIP→¬SAP ¬SOP→¬SEP
五、项的周延性
1、什么是项的周延性 所有的知识分子都不是文盲。 综合大学都是高等学校。 a、项的周延性指直言命题中对主项、谓项 外延数量的断定情况。 b、如果断定了项的全部外延，那么这个项 就是周延的；否则，就是不周延的。
二、直言命题及其种类
2、直言命题的基本类型： a、全称肯定命题 、全称肯定命题：所有S是P 例如：所有的金属都是导体。 b、全称否定命题：所有S不是P 、全称否定命题： 例如：所有马克思主义者都不是唯心主义者。 c、特称肯定命题 特称肯定命题：有S是P 特称肯定命题 例如：有的金属是液态。
二、直言命题及其种类
二、直言命题及其种类
3、凡恩图解
二、直言命题及其种类
A、E、I、O的凡恩图解
三、对当关系
1、A、E、I、O间的真假关系
真 假 情
S与P 外延 关系 S
况
P
P S
S P S P S P
命题种类
A E I O
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
假 真 假 真
三、对当关系
2、逻辑方阵
六、命题变形推理
2、换位法 a、规则 第一，主、谓互换质不变； 第二，在前提中不周延的在结论中也不得周延。 b、换位法的主要形式： SAP→PIS SEP→PES SIP →PIS SOP不能换位。
六、命题变形推理
3、换质位法:换质换位法的综合运用 SAP→SEP →PES →PAS →SIP →SOP SAP→PIS →POS SEP→SAP→PIS →POS SEP→PES →PAS →SIP →SOP SIP →SOP SIP →PIS →POS SOP →SIP →PIS →POS SOP →
五、项的周延性
2、四种直言命题主谓项周延情况
命题类别 A E I O 所有S是P 所有S不是P 有些S是P 有些S不是P 主项 周延 周延 不周延 不周延 谓项 不周延 周延 不周延 周延
六、命题变形推理
1、换质法 a、规则： 第一，改变原命题的质； 第二，结论的谓项是原命题的矛盾词项。 b、换质法的主要形式: SAP→SEP SEP→SAP SIP→SOP SOP→SIP
三、对当关系
c、矛盾关系 A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假 的关系。 A：所有事物都是运动的（真） O：有些事物不是运动的（假） I：有些物体是固体（真） E：所有物体都不是固体（假）
三、对当关系
d、差等关系 A和I、E和O之间的关系。如果全称判断真， 则特称判断真；如果特称判断假，则全称判断 假；如果全称判断假，则特称判断真假不定； 如果特称判断真，则全称判断真假不定。 A：所有事物都是运动的（真） I：有些事物是运动的（真） A：我班同学都学过日语（假） I：我班有些同学学过日语（真假不定）
上反对关系
A
系
E
差 差 关 等 等 关 关 系 系 关 系
下反对关系
I
O
三、对当关系
a、上反对关系 A和E之间不能同真，可以同假的关系。 A：所有事物都是运动的（真） E：所有事物都不是运动的（假） A：我班同学都学过日语（假） E：我班同学都没学过日语（真假不定）
三、对当关系
b、下反对关系 下反对关系 I和O之间可以同真但不能同假的关系。 O：有些事物不是运动的（假） I：有些事物是运动的（真） I：我班有些同学学过日语（真） O：我班有些同学没学过日语（真假不定）
二、直言命题及其种类
六种直言命题可以归结为以下四种基本形式： （1）全称肯定命题，简称A命题，记为SAP； （2）全称否定命题，简称E命题，记为SEP； （3）特称肯定命题，简称I命题，记为SIP； （4）特称否定命题，简称O判断，记为SOP。
第三讲 直言命题及其推理(上)
提要： 1、命题与推理 2、对当关系及推理（重点） 3、项的周延性（难点） 4、命题变形推理（重点）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、命题、判断、语句
1、判断 a、判断是对思维对象有所肯定或否定的思维 形式。 老王是个工人。 今天不是阴天。 b、判断的逻辑特征： 甲、有断定 乙、有真假
一、命题、判断、语句
四、对当关系推理
1、推理是从一个或几个已知判断推出另一 个判断的思维形式。已知的判断是前提， 推出的判断是结论。 2、推理的真实性和有效性。 a、前提真实； b、形式有效。 3、推理的种类 a、演绎 b、归纳 c、类比
四、对当关系推理
4、矛盾关系推理 SAP↔¬SOP SEP↔¬SIP SIP ↔¬SEP SOP↔¬SAP
2、命题 命题是表达判断的语句。 3、语句 语句不都表达判断。 语句具有主观性和民族性。
一、命题、判断、语句
4、命题的种类 a、简单命题 甲、性质命题（直言命题） 乙、关系命题 b、复合命题 甲、联言命题 乙、选言命题 丙、假言命题 丁、负命题
二、直言命题及其种类
1、直言命题的逻辑结构 例： 所有大学生是学生。 有的学生不是青年。 a、主项（S） b、谓项（P） c、联项（是、不是） d、量项（所有、有的） 所有（有的）S是（不是）P 其中，S、P是逻辑变项，联项、量项是逻辑 常项。
四、对当关系推理
5、上反对关系 SAP→¬SEP SEP→¬SAP 6、下反对关系 ¬SIP →SOP ¬SOP→SIP
四、对当关系推理
7、差等关系推理 SAP→SIP SEP→SOP ¬SIP→¬SAP ¬SOP→¬SEP
五、项的周延性
1、什么是项的周延性 所有的知识分子都不是文盲。 综合大学都是高等学校。 a、项的周延性指直言命题中对主项、谓项 外延数量的断定情况。 b、如果断定了项的全部外延，那么这个项 就是周延的；否则，就是不周延的。
二、直言命题及其种类
2、直言命题的基本类型： a、全称肯定命题 、全称肯定命题：所有S是P 例如：所有的金属都是导体。 b、全称否定命题：所有S不是P 、全称否定命题： 例如：所有马克思主义者都不是唯心主义者。 c、特称肯定命题 特称肯定命题：有S是P 特称肯定命题 例如：有的金属是液态。
二、直言命题及其种类
二、直言命题及其种类
3、凡恩图解
二、直言命题及其种类
A、E、I、O的凡恩图解
三、对当关系
1、A、E、I、O间的真假关系
真 假 情
S与P 外延 关系 S
况
P
P S
S P S P S P
命题种类
A E I O
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
假 真 假 真
三、对当关系
2、逻辑方阵
六、命题变形推理
2、换位法 a、规则 第一，主、谓互换质不变； 第二，在前提中不周延的在结论中也不得周延。 b、换位法的主要形式： SAP→PIS SEP→PES SIP →PIS SOP不能换位。
六、命题变形推理
3、换质位法:换质换位法的综合运用 SAP→SEP →PES →PAS →SIP →SOP SAP→PIS →POS SEP→SAP→PIS →POS SEP→PES →PAS →SIP →SOP SIP →SOP SIP →PIS →POS SOP →SIP →PIS →POS SOP →
五、项的周延性
2、四种直言命题主谓项周延情况
命题类别 A E I O 所有S是P 所有S不是P 有些S是P 有些S不是P 主项 周延 周延 不周延 不周延 谓项 不周延 周延 不周延 周延
六、命题变形推理
1、换质法 a、规则： 第一，改变原命题的质； 第二，结论的谓项是原命题的矛盾词项。 b、换质法的主要形式: SAP→SEP SEP→SAP SIP→SOP SOP→SIP
三、对当关系
c、矛盾关系 A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假 的关系。 A：所有事物都是运动的（真） O：有些事物不是运动的（假） I：有些物体是固体（真） E：所有物体都不是固体（假）
三、对当关系
d、差等关系 A和I、E和O之间的关系。如果全称判断真， 则特称判断真；如果特称判断假，则全称判断 假；如果全称判断假，则特称判断真假不定； 如果特称判断真，则全称判断真假不定。 A：所有事物都是运动的（真） I：有些事物是运动的（真） A：我班同学都学过日语（假） I：我班有些同学学过日语（真假不定）
上反对关系
A
系
E
差 差 关 等 等 关 关 系 系 关 系
下反对关系
I
O
三、对当关系
a、上反对关系 A和E之间不能同真，可以同假的关系。 A：所有事物都是运动的（真） E：所有事物都不是运动的（假） A：我班同学都学过日语（假） E：我班同学都没学过日语（真假不定）
三、对当关系
b、下反对关系 下反对关系 I和O之间可以同真但不能同假的关系。 O：有些事物不是运动的（假） I：有些事物是运动的（真） I：我班有些同学学过日语（真） O：我班有些同学没学过日语（真假不定）