提升训练 利用三角函数解实际问题中的四种数学模型

期末提分练案 解：如图，延长 AD，BC 交于点 E. 在 Rt△ABE 中，由 AB＝200，∠A＝60°， 得 BE＝AB·tan A＝200 3，AE＝coAs6B0°＝400 . 在 Rt△CDE 中，∵CD＝100，∠E＝90°－∠A＝30°， ∴CE＝2CD＝200，DE＝taCnDE＝100 3. ∴AD＝AE－DE＝400－100 3≈227(m)， BC＝BE－CE＝200 3－200≈146(m)．
自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图，已知原阶梯式自动 扶梯 AB 长为 10 m，坡角∠ABD 为 30°；改造后的斜坡式自 动扶梯的坡角∠ACB 为 15°.请你计算改造后的斜坡式自动扶 梯 AC 的长度(结果精确到 0.1 m．温馨提示：sin 15°≈0.26， cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)．
(1)求 B，C 之间的距离(保留根号)．
期末提分练案
解：作 AD⊥BC 于点 D，则 AD＝10. 在 Rt△ACD 中，∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10. 在 Rt△ABD 中，∵∠B＝30°， ∴tan 30°＝ABDD. ∴BD＝ 3AD＝10 3. ∴BC＝BD＋DC＝(10＋10 3) m. 答：B，C 之间的距离为(10＋10 3)m.
期末提分练案 解：由题意可知，在 Rt△ABD 中，∠ABD＝30°，AB＝10，∴ AD ＝12AB＝5. 在 Rt△ACD 中，sin∠ACD＝ AADC， ∵∠ACD＝15°，AD＝5，∴A5C≈0.26，解得 AC≈19.2 m. 答：改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度约为 19.2 m.
期末提分练案 解：设每层楼高为 x，由题意得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1， 则 DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在 Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝taDnC6′0°＝ 33(5x＋1)． 在 Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°， ∴C′B′＝taEnC3′0°＝ 3(4x＋1)．
期末提分练案
∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB， ∴ 3(4x＋1)－ 33(5x＋1)＝14. 解得 x≈3.18(m)． ∴DC＝DC′＋CC′＝5x＋1＋1.5≈5×3.18＋2.5＝18.4(m)． 答：居民楼的高度约为 18.4 m.
期末提分练案
4．某块绿地的形状如图所示，其中∠A＝60°，AB⊥BC，AD⊥ CD，AB＝200 m，CD＝100 m．求 AD，BC 的长(结果精确 到 1 m， 3≈1.732)．
人教版 九年级下
期末提分练案
第5讲 解直角三角形及其应用 第2课时 提升训练
利用三角函数ห้องสมุดไป่ตู้实际问题中的四种数学模型
期末提分练案
1．(中考·德州)如图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了 一个测速仪器，检测点设在距离公路 10 m 的 A 处，测得一 辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 s，已知∠B＝30°， ∠C＝45°.
期末提分练案
(2)如果此地限速为 80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理 由(参考数据： 3≈1.7， 2≈1.4)． 解：这辆汽车超速． 理由：∵BC＝10＋10 3≈27， ∴汽车速度为02.79＝30(m/s)＝108(km/h)． ∵108＞80，∴这辆汽车超速．
期末提分练案 2．(2018·邵阳)某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式
期末提分练案 3．(中考·潍坊)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD
的高度．该楼底层为车库，高 2.5 m；上面五层居住，每层高 度相等．测角仪支架离地 1.5 m，在 A 处测得五楼顶部点 D 的 仰角为 60°，在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30°，AB＝14 m．求居民楼的高度(精确到 0.1 m，参考数据： 3≈1.73)．