圆的有关性质——圆_教案
《圆的有关性质》教案(第一课时)
《圆的有关性质》教学设计岑松中学王开成课题：p78圆的有关性质——24.1.1圆知识与技能：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。
理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力.过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。
情感与价值观：结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
教学重点：在探索中发现圆的特征；圆的定义的理解。
教学难点：理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。
教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。
教学过程：活动一、知识回顾、复习旧知：1、角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。
并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？活动二、新知探究、讲授新课：1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。
分析归纳圆定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。
注意：“在平面内”不能忽略，以点o为圆心的圆，记作：“⊙o”，读作：圆o2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：①圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）②到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，定长为半径的圆上。
由此得出圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
例如，到平面上一点o距离为1.5cm的点的集合是以o为圆心，半径为1.5cm的一个圆。
圆的有关性质教案
圆的有关性质教案教案一：圆的有关性质教学目标：1.了解圆的基本定义和符号表示。
2.掌握圆的半径、直径和弧长的概念。
3.理解圆的直径和半径的关系。
4.学会计算圆的周长和面积。
教学准备：1.教师准备圆的模型或幻灯片。
2.学生准备纸和铅笔。
3.学生准备直尺和量角器。
教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）教师出示圆的模型或幻灯片，引导学生观察，让学生描述圆的形状和特点。
然后问学生，你们对圆有什么了解？Step 2：学习圆的定义（15分钟）教师向学生解释圆的定义：圆是由平面上所有距离中心点相等的点组成的图形。
然后，教师引导学生用纸和铅笔练习画圆。
学生按照以下步骤画圆：1.在纸上选择一个中心点，用铅笔描绘出这个点。
2.用量角器画出一个角度为360度的圆心角。
3.用铅笔在圆心角的两边画出弧线。
4.用直尺连接中心点和圆的弧线上的两个点。
Step 3：学习圆的基本概念（25分钟）教师向学生解释圆的基本概念：1.圆的半径：从圆心到圆上的任意一点的距离，用符号r表示。
2.圆的直径：通过圆心的两个相对点之间的距离，用符号d表示。
3.圆的弧：圆上的一段曲线。
4.圆的弦：两个圆上的点之间的线段。
然后，教师分发纸和铅笔给学生，让学生实践测量圆的半径和直径。
学生按照以下步骤进行操作：1.选择一个圆。
2.用量角器测量圆心角的度数。
3.用直尺测量圆心到圆上的点之间的距离，即半径。
4.用直尺测量通过圆心的两个相对点之间的距离，即直径。
Step 4：讨论圆的直径和半径的关系（15分钟）教师和学生一起讨论圆的直径和半径的关系。
指出直径是半径的两倍，即d=2r，让学生确认这个关系。
然后，教师给学生一些练习题，让他们在纸上解答。
Step 5：学习圆的周长和面积（20分钟）教师向学生解释圆的周长和面积的概念：1.圆的周长：沿着圆的边界走一圈，所经过的路程。
2.圆的面积：圆内部的所有点组成的区域。
然后，教师给学生一些公式，让他们计算圆的周长和面积：1.圆的周长公式：C=2πr2.圆的面积公式：A=πr²教师解释公式的含义并给予示范。
第三讲圆的相关概念及性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如如何测量一个圆形花园的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量硬币的周长和面积，演示ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
d.圆的周长和面积的计算公式。
（3）圆在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，使其能够理解和运用圆的相关概念，形成对圆的直观认识。
2.提升学生的逻辑推理能力，通过探索和证明圆的性质，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的数学运算能力，掌握圆的周长和面积计算方法，并能解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第三讲圆的相关概念及性质（教案）
圆的概念及性质_教案
专利名称：防脱悬绳器
专利类型：实用新型专利
发明人：吴洪洋,陈剑波,杨青山,于长林申请号：CN200520081076.8
申请日：20050202
公开号：CN2777179Y
公开日：
20060503
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种防脱悬绳器，由长方形悬绳器、止推轴承座、止推轴承、锁紧套、锁紧帽、毛辫子、光杆和圆孔组成，其特征在于在悬绳器中心孔上边安装一个止推轴承，止推轴承座固定在悬绳器上，止推轴承座上面设有凹台，在止推轴承中心插有一个锁紧套，并穿过悬绳器，锁紧套上部设有公螺纹，与锁紧帽配合锁紧锁紧套，并压在止推轴承上，光杆上部卡上方卡子，下部穿过锁紧套，通过井口与抽油杆相连接，方卡子压在锁紧套上；在悬绳器中心孔两边对称的圆孔下边，各自安装一个止推轴承，轴承座各自固定在悬绳器的下边，在止推轴承中心各自插有一个锁紧套，并穿过悬绳器，在锁紧套下部设有公螺纹，与锁紧帽配合将锁紧套限位在止推轴承上；两根毛辫子各自一端灌有铅帽，其外径大于锁紧套内径，两根毛辫子的另一端各自穿过锁紧套，固定在抽油机驴头的悬点上。
申请人：于长林
地址：257055 山东省东营市东二路锦华小区40号1单元8号
国籍：CN
代理机构：东营双桥专利代理有限责任公司
代理人：王锡洪
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关于圆的教案初中
关于圆的教案初中教学目标：1. 让学生了解圆的定义、性质和应用，提高学生的空间想象力。
2. 培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、实践、探索等方法，深入理解圆的特点和规律。
教学内容：1. 圆的定义及特点2. 圆的性质3. 圆的方程4. 圆的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物或图片展示与圆相关的日常生活用品或场景，如圆形桌面、轮胎、地球等，引导学生关注圆的形状。
2. 提问：你们对这些圆形的物品有什么了解？它们有什么共同的特点？二、新课导入（10分钟）1. 介绍圆的定义：圆是平面上所有点与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 讲解圆的特点：圆无端点，无限延长；圆心到圆上任意一点的距离相等。
3. 引入圆的半径和直径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通过圆心的直径是半径的两倍。
4. 介绍圆的性质：圆周率π，圆的周长和面积公式。
三、课堂实践（10分钟）1. 学生分组进行讨论，探讨如何用圆规和直尺画一个圆。
2. 每组派代表进行演示，讲解画圆的步骤和注意事项。
3. 教师点评并总结画圆的方法。
四、巩固练习（15分钟）1. 发放练习题，让学生运用圆的性质和公式计算圆的周长、面积等。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3. 讲解练习题的解题思路和技巧。
五、拓展应用（10分钟）1. 让学生思考圆在实际生活中的应用，如圆形桌面、轮胎、地球等。
2. 提问：圆的特性有哪些优点？它在哪些领域有广泛应用？3. 引导学生探讨圆在几何图形中的特殊地位和作用。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结圆的定义、性质和应用。
2. 强调圆的重要性和实用性，激发学生学习圆的兴趣。
教学评价：1. 课后发放问卷调查，了解学生对圆的认识和掌握程度。
2. 观察学生在课堂上的参与度和练习题的完成情况。
3. 定期进行课堂检测，评估学生对圆的知识点的掌握。
教学反思：本节课通过实物导入、课堂实践、巩固练习、拓展应用等环节，让学生全面了解圆的定义、性质和应用。
初中圆的定义教案
初中圆的定义教案教学目标：1. 让学生理解圆的基本概念和特征。
2. 让学生掌握圆的半径、直径、弧、弦等基本术语。
3. 让学生能够运用圆的性质解决实际问题。
教学重点：1. 圆的定义和基本性质。
2. 圆的半径、直径、弧、弦等基本术语。
教学难点：1. 圆的性质的理解和应用。
教学准备：1. 圆的模型或图片。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一些圆的模型或图片，让学生观察并描述它们的特点。
2. 引导学生思考：什么是圆？圆有哪些特征？二、新课（15分钟）1. 给出圆的定义：圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。
2. 解释圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
3. 解释圆的直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
4. 解释弧：圆上任意两点之间的部分。
5. 解释弦：圆上任意两点之间的线段。
6. 引导学生通过观察和绘图，验证圆的性质。
三、练习（15分钟）1. 让学生绘制一个圆，并测量其半径、直径、弧、弦的长度。
2. 让学生根据给定的半径或直径，计算圆的面积。
3. 让学生解决一些实际问题，如：一辆自行车轮的直径为60厘米，求其周长和面积。
四、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结圆的定义、性质和基本术语。
2. 强调圆在实际生活中的应用。
五、作业（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生观察生活中的圆，并描述它们的特征。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和动手操作，让学生掌握了圆的定义、性质和基本术语。
在教学过程中，注意让学生充分参与，发挥他们的主观能动性，提高他们的动手能力和思维能力。
同时，结合实际问题，让学生体会圆的应用，增强他们的实践能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对圆的性质的理解和应用还存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
九年级数学圆的有关性质教案
九年级数学圆的有关性质教案1、理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系以及其有关概念。
2、掌握弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，会根据具体条件确定这四者之间的关系；3、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
灵活运用圆周角的知识进行有关的推理论证及计算。
4、熟练掌握垂径定理的应用领域及逆定理的应用领域，尤其就是可以嵌入与之有关的辅助线；5、可以用圆与三角形和圆内直奔四边形的科学知识，尤其就是有关外角的科学知识沟通交流图形间的关系。
【科学知识网络】1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆。
2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆就是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、垂径定理及其推论：定理：旋转轴弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推断：（1）平分弦（不是直径）的直径旋转轴弦，并且平分弦所对的弧。
（2）弦的横向垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
4、圆心角、弧、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
5、有关圆周角的定理：（1）一条弧所对的圆周角等同于它面元的圆心角的一半。
（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角成正比。
（3）直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。
6、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
【典型例题选讲】例1．（2021绵阳）如图，ab是的⊙o 的直径，bc、cd、da是⊙o的弦，且bc=cd=da，则∠bcd=（）a．100b.110c.120d.135析解：∵ab就是的⊙o的直径∴acb度数是180∵bc=cd=da=cd=da∴bc(1800+600)=12002例2．（2021贵港市）如图，在o中，弦ad平行于弦bc，若∠aoc=80，则∠dab=____度．析解：∵∠b=∠aoc，∠aoc=802∴∠dab=∠b=40例3：已知：ab和cd为⊙o的两条平行弦，⊙o的半径为5cm,ab=8cm,cd=6cm,求ab、cd间的距离是7㎝或1㎝。
《圆的有关性质(一)》教案
上面这些内容的推导及应用．
教学方法
教师引导学生自己归纳总结法．
教具准备
投影片三张：
教学过程
Ⅰ．回顾本章内容
[师]本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗
[生]首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积．
[生]车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径．把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．
二、圆心角与圆周角的关系
圆的有关性质（一）
教学目标
一教学知识点
1．掌握本章的知识结构图．
2．探索圆及其相关结论．
3．掌握并理解垂径定理．
4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．
二能力训练要求
1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．
2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．
如图3， AB是是⊙O的直径， CD是⊙O的一条弦,且AB⊥CD于点G 3若点F在弧AD上运动以上结论还成立吗 不与点A,D重合
板书设计
回顾与思考
一、1．圆的有关概念及性质；
圆的有关性质北师大版数学初三上册教案
圆的有关性质北师大版数学初三上册教案圆是指在一个平面内，一动点以必须点为中心，以必须长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线，标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。
以下是我整理的圆的有关性质北师大版数学初三上册教案，欢送大家借鉴与参考!24.1圆的有关性质：教案24.1.1圆教学内容圆的有关概念.教学目标1.学问与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并敏捷运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.2.过程与方法从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.教学重难点驾驭弦、直径、弧、等弧等概念教学过程一、老师导学(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)1.举诞生活中的圆三、四个.2.你能讲出形成圆的方法有多少种?教师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆.二、合作与探究从以上圆的形成过程,我们可以得出:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.学生四人一组探讨下面的两个问题:问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?教师提问几名学生并点评总结.(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.同时,我们又把:①连接圆上随意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB;②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;③圆上随意两点间的局部叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作”,读作“圆弧AC或“弧AC”.大于半圆的弧(如下图弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如下图,弧AB或弧BC叫做劣弧)④圆的随意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等;⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧.【例】如下图,在☉O中,AB、CD为直径,判定AD 与BC的位置关系.解:AD∥BC.∵AB、CD为☉O的直径,∴OA=OD=OC=OB.又∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC.∴AD=BC,∠A=∠B.∴AD∥BC;即AD与BC的位置关系为平行.三、稳固练习教材P81练习1、2四、实力展示如图,确定CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O 于点B,且AB=OC,求∠A的度数.分析:连接BO;由AB=OC;可得AB=OB;从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE;最终利用角之间的关系求出∠A的度数.学生自主解答.五、总结提升本节课应驾驭圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题.六、作业布置24.1圆的有关性质：同步练习以下说法正确的选项是()A.相等的圆心角所对的弧相等B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等C.弦相等，圆心到弦的距离相等D.圆心到弦的距离相等，那么弦相等《24.1圆的有关性质》课后练习1.假如两个圆心角相等，那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2.以下语句，错误的选项是()A.直径是弦B.相等的圆心角所对的弧相等C.弦的垂直平分线必须经过圆心D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦圆的有关性质北师大版数学初三上册教案。
教案——圆的认识
教案——圆的认识教案编写：一、教学目标1. 让学生了解圆的定义、特点和基本性质。
2. 培养学生观察、思考、表达和动手操作的能力。
3. 渗透数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
2. 圆的特点：圆是轴对称图形，有无数条对称轴；圆周率（π）的概念。
3. 圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等；圆的直径等于半径的两倍。
三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的定义、特点和性质。
2. 教学难点：圆周率的概念及圆的直径与半径的关系。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆的特点和性质。
2. 利用实物模型、图片等直观教具，帮助学生形象理解圆的概念。
3. 运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生发现圆的特点，激发学习兴趣。
2. 新课导入：讲解圆的定义，引导学生理解圆的概念。
3. 探究圆的特点：让学生观察和动手操作，发现圆的对称性和轴对称性。
4. 讲解圆的性质：通过实例演示，引导学生理解圆心到圆上任意一点的距离相等，以及圆的直径与半径的关系。
6. 课堂练习：设计相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学内容。
六、教学评价1. 评价学生对圆的定义、特点和性质的理解程度。
2. 考察学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
3. 评价学生在小组合作、讨论交流中的表现。
七、教学资源1. 圆形实物模型、图片等直观教具。
2. 教学课件、PPT等电子教学资源。
3. 练习题、作业等教学资料。
八、教学进度安排1. 课时：2课时。
九、教学注意事项1. 注重学生对圆的概念的理解，避免死记硬背。
2. 引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主学习圆的知识。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，给予每个学生充分的关注和指导。
十、课后反思与拓展2. 拓展活动：鼓励学生在生活中寻找圆形物体，观察和探究圆的特点和性质，增强学生对圆的认识。
圆的教案设计(通用
圆的教案设计(通用一、教学内容本节课选自数学教材第九章《圆》的第一节“圆的认识”。
详细内容包括：圆的定义、圆的基本性质、圆的直径与半径的关系、圆周率的含义以及圆的周长和面积的计算。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解圆的定义，掌握圆的基本性质，能够区分直径和半径，并熟练运用圆周率计算圆的周长和面积。
2. 技能目标：培养学生通过观察、分析、归纳等方法，解决实际生活中与圆相关的问题。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的审美观念和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：圆的周长和面积的计算方法，圆的性质在实际问题中的应用。
教学重点：圆的定义，直径与半径的关系，圆周率的含义，圆的周长和面积的计算。
四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、圆模型、多媒体课件。
学具：圆规、直尺、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的圆形物品，如硬币、圆桌、车轮等，引导学生思考这些物品的共同特点，从而引出本节课的主题——圆。
2. 例题讲解（1）圆的定义：以一个点为圆心，以一定长为半径，旋转一周所形成的封闭曲线。
（2）圆的基本性质：圆上的任意两点到圆心的距离相等，圆的任意一条直径都将圆平分。
（3）圆周率：圆的周长与直径的比值，用符号π表示。
（4）圆的周长和面积的计算：C=2πr，S=πr²。
3. 随堂练习（1）一个半径为5厘米的圆，其周长和面积分别是多少？（2）一个直径为10厘米的圆，其周长和面积分别是多少？4. 课堂小结回顾本节课所学内容，让学生复述圆的定义、性质、周长和面积的计算方法。
六、板书设计1. 圆的定义、性质、周长和面积的计算公式。
2. 例题解答步骤。
3. 随堂练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为6厘米的圆的周长和面积。
（2）计算直径为14厘米的圆的周长和面积。
2. 答案：（1）周长：C=2πr=2×π×6=12π（厘米），面积：S=πr²=π×6²=36π（平方厘米）。
圆的有关性质教案
圆的有关性质教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解圆的定义及基本性质；2. 掌握圆的周长和面积的计算公式；3. 学会运用圆的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；2. 利用数学软件或工具，进行圆的绘制和测量，提高学生的实践操作能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长和面积的计算公式。
难点：1. 圆的性质在实际问题中的应用。
三、教学准备：教师准备：1. 圆的相关理论知识；2. 教学课件或黑板；3. 圆的模型或实物；4. 数学软件或工具。
学生准备：1. 预习圆的相关知识；2. 准备笔记本，记录重点内容。
四、教学过程：1. 导入新课：利用实物或模型展示圆的特征，引导学生观察和思考，引出圆的定义及基本性质。
2. 自主学习：学生自主学习圆的周长和面积的计算公式，理解其推导过程。
3. 课堂讲解：讲解圆的定义及基本性质，通过示例和练习，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法。
4. 实践操作：利用数学软件或工具，进行圆的绘制和测量，让学生亲身体验圆的性质。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生运用圆的性质解决实际问题，及时巩固所学知识。
五、课后作业：2. 熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，并进行相关练习；3. 思考如何运用圆的性质解决实际问题。
教学反思：本节课通过观察、操作、讲解和练习，让学生掌握了圆的定义、基本性质、周长和面积的计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动探究，培养学生的实践操作能力。
结合课后作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、教学拓展：1. 圆的直径和半径的关系；2. 圆周率的概念及计算方法；3. 圆的切线、弦、弧的性质。
七、课堂小结：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长和面积的计算公式；3. 圆的切线、弦、弧的性质。
24.1.1圆的有关性质——圆_教案-最新教学文档
24.1.1圆（第一课时）教学设计教学目标1、知识技能：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．2、过程与方法：体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．3、情感与态度：在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．重点难点：重点: 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．难点: 圆的运动式定义方法教学过程：一、情境引入1.圆的历史：古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的孔．到了陶器时代，多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的．我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．2.生活中的圆出示一组含有圆生活图片，让学生感知图片主要部分形状，在寻找圆共同特点引入圆定义。
师生活动：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形。
设计意图：导入新课，受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情，同时将实物抽象出几何图形，建立数学模型，引出课题。
二、新课讲授1．圆的概念观察下列画圆的过程，你能由此说出圆是如何画出来的吗？圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．注意：“圆”指的是“圆周”而不是“圆平面”.师生活动：学生动手画圆，观察画圆的过程学生观察发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆。
人教版九年级上册《圆的有关性质》教案
人教版九年级上册《圆的有关性质》教案一、教学目标1.理解圆的相关术语，如圆心、半径、直径等；2.掌握圆的基本性质，如圆心角、半径垂直弦等；3.能够应用圆的相关性质解决问题；4.培养学生分析、解决问题的能力。
二、教学内容1.圆的定义和相关术语；2.圆心角、圆弧、弦和它们的关系；3.弧长、扇形的性质；4.正多边形内接于圆的性质。
三、教学重点1.圆的定义和相关术语；2.圆心角、圆弧、弦和它们的关系。
四、教学难点1.弧长、扇形的性质；2.正多边形内接于圆的性质。
五、教学方法1.演示法；2.实验法；3.课堂讨论法；4.问题解决法。
六、教学步骤1.引入（5分钟）：通过介绍子午线和赤道的关系，向学生引出圆的定义。
同时，引导学生认识圆的相关术语，如圆心、半径、直径等。
2.示例（10分钟）：通过投影仪展示一张圆的图片，向学生展示圆的形状及其相关量的表示方法。
引导学生找出其中的圆心、半径、直径等术语，并解释其中的数学意义。
3.理论（20分钟）：讲解圆心角、圆弧、弦等概念及它们的关系。
通过具体示例演示如何求弦长、弧长、扇形的面积等。
4.实验（15分钟）：让学生分成小组，在纸上绘制不同大小的圆，并探究圆的半径、直径、弦、圆心角、圆弧长度等相互关系。
通过实验，加深对圆的相关概念的认识。
5.讨论（15分钟）：让学生就正多边形内接于圆的性质进行小组讨论。
教师引导学生思考为什么正三角形、正四边形等正多边形的顶点能够在一个圆上，如何求出正多边形的内角和，以及内接于圆的正多边形面积与圆周长的关系等问题。
6.总结（5分钟）：小结本节课的知识点和要点。
引导学生再次回顾圆的定义和相关术语，圆心角、圆弧、弦等概念及它们的关系，并表扬本课表现优异的同学。
七、教学评估1.小组实验：学生用纸笔绘制圆，并找出其中的圆心、半径、直径、弦、圆心角、圆弧长度等，进行实验记录和探究。
2.课堂讨论：学生在小组内进行讨论，分享正多边形内接于圆的性质的理解和应用。
课时48_总复习_初中数学总复习第二十五讲：圆的有关性质-教案
第二十五讲圆的性质【教学目标】1.进一步理解圆的概念和圆的基本性质及其相互联系；2.掌握圆的基本性质；3.会把圆的基本性质进行结构化整理。
【教学重难点】教学重点是梳理圆的基本性质，根据具体的问题情境选择适当的性质进行推理计算并解决问题；教学难点是知识体系的结构化整理和应用。
【教学过程】2、复习圆的静态定义教师归纳：利用圆的定义，可以把几个点的位置关系转化为数1、复习垂径定理（1）教师提问：圆具有什么性质？并强调：圆具有轴对称（2）复习垂径定理推论教师强调：被平分的弦不能是直径。
垂径定理及其推论2、复习弦、弧、圆心角之间的关系强调：圆绕圆心旋转任意角度所得图形与原图形重合。
教师强调：弧、弦、圆心角之间的关系成立的前提条件是在同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据。
3、复习圆周角定理及其推论（1）复习圆周角定理教师强调：1、分类思想、化归思想；2、圆周角定理建立了圆周角和圆心角之间的联系，从定理几何语言的表述中我们可以发现圆心角和圆周角互相联系的纽带是它们所对的弧，所以我们在处理圆中角的问题时要多关注它们所对的弧。
圆周角和圆心角有联系，圆心角又和弧、弦有联系，从而把圆周角和弧、弦联系起来。
（2）复习圆周角定理的推论 1教师强调：这个推论建立了圆周角和弧之间的关系，这样通过圆周角定理及其推论我们就可以将角和线段的问题互相转化，曲线和直线的问题互相转化了。
（3）复习圆周角定理的推论 2教师归纳：圆周角定理的第二个推论就建立了圆周角和直径之间的关系。
（4）复习圆周角定理的推论 3教师归纳：圆周角定理的第三个推论就建立了圆周角和圆内接四边形之间的关系。
4、小结圆的基本性质四、理解巩固圆的基本性质（一）例题 21、教师归纳：这道题主要考查了圆周角、圆心角、圆内接四边形等知识。
我们根据题目中给出的圆心角，先找到了它所对的弧，再构造这条弧所对的圆周角，最后通过圆的内接四边形性质解决了问题，所以这里是用到了构造法和转化思想的，而从圆心角到圆周角的转化又是通过弧完成的。
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 圆
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.【过程与方法】通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.【情感态度与价值观】结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.【教学难点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.（出示课件2）观察漫画《骑车运动》,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？（出示课件3）（二）探索新知探究一圆的定义教师问：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（出示课件5）学生答：为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队.因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.（出示课件6）教师演示画圆,学生观察画圆的过程,尝试说出圆是如何画出来的.（出示课件7）教师加以规范：圆的旋转定义（描述性定义）在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.有关概念：固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,一般用r表示．教师强调：确定一个圆的要素（出示课件8）一是圆心,圆心确定其位置；二是半径,半径确定其大小．教师出示同心圆等圆的定义：同心圆：圆心相同,半径不同；等圆：半径相同,圆心不同.出示课件9,10：师生共同探究深化认知：1.圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.2.（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．3.圆的集合定义圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．出示课件11：教师通过课件演示,得到圆的基本性质：同圆半径相等.教师问：圆是一条曲线,还是一个曲面?（出示课件12）学生交流后回答：圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.出示课件13：例矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.学生独立思考后,师生共同解答如下：证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=OC,OB=OD.又∵AC=BD,∴OA=OB=OC=OD.∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.巩固练习：（出示课件14）如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.教师分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.学生解答：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF（SAS）,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.探究二圆的有关概念弦（出示课件15）连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．教师强调：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.出示课件16：通过课件演示,得出：直径是最长的弦.弧（出示课件17）圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧．以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的.优弧：大于半圆的弧叫做优弧.如图中的教师强调：劣弧用两个字母表示,优弧用三个字母表示.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.（出示课件18）教师强调：等圆是两个半径相等的圆.等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.教师问：长度相等的弧是等弧吗？（出示课件19）教师举例：如图,如果和的拉直长度都是10cm,平移并调整小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合？教师演示课件后强调：两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别于“长度相等的弧”.师生共同深化认知：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.出示课件20：例1 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;劣弧：优弧：(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.答案不唯一,如：弦AF,它所对的弧是和.巩固练习：（出示课件21） 在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有 .学生思考后独立解答：弧不但包括半圆,还包括优弧、劣弧,所以①正确,③不正确；弦包括经过圆心的弦(即直径)与不经过圆心的弦所以②不正确.出示课件22：例2 如图,MN 是半圆O 的直径,正方形ABCD 的顶点A 、D 在半圆上,顶点B 、C 在直径MN 上.（1）求证：OB=OC.（2）设⊙O 的半径为10,则正方形ABCD 的边长为 .学生独立思考后,师生共同解答如下：解：（1）连接OA,OD,证明Rt ∆ABO ≌Rt ∆DCO.（2）设OB=x,则AB=2x,在Rt △ABO 中,222AB BO AO ,22210x x +=(2)即 解得：25x .巩固练习：（出示课件23）CD 为⊙O 的直径,∠EOD=72°,AE 交⊙O 于B,且AB=OC,则∠A=_______.图4D B ON M A C学生自主解决：∵OB=OC,AB=CO,∴AB=OB,∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE,∴∠E=∠EBO,∵∠EBO=2∠A,∴∠E=2∠A,又∵∠EOD=∠E+∠A,∴3∠A=∠EOD,∵∠EOD=72°,∴∠A=24°.（三）课堂练习（出示课件24-30）1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理2.如图,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为（）A．πB．0.5πC．0.25πD．2π3.填空：（1）______是圆中最长的弦,它是______的2倍．（2）图中有______条直径,______条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有______条,劣弧有______条．4.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是______.5.判断下列说法的正误,并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.6.一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域．7.求证：直径是圆中最长的弦.参考答案：1.B2.B3.⑴直径；半径⑵一；二；四；四4.7cm或3cm5.⑴×⑵√⑶×⑷×⑸×⑹√⑺×6.解：如图所示：7.证明：如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD,则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中,OC+OD＞CD,∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.（四）课堂小结1.师生共同回顾圆的两种定义,弦（直径）,弧（半圆、优弧、劣弧、等弧）,等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材81页练习1,2,3.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.。
圆的有关概念和性质教案
圆的有关概念和性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够理解圆的概念及其相关术语（如圆心、半径、直径等）；（2）能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和直观表达能力；（2）学会用圆规和直尺画圆，掌握圆的基本画法。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的概念及其相关术语的理解；（2）圆的性质及运用。
2. 教学难点：（1）圆的性质的理解和运用；（2）圆的基本画法的掌握。
三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）圆规、直尺、圆形的实物等。
2. 学具准备：（1）每个学生准备一套圆规和直尺；（2）准备一些圆形的实物，如圆纸片、硬币等。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用实物展示，引导学生观察和描述圆的特征；（2）提问：你们在生活中哪里见过圆形？圆有什么特点？2. 自主探究（1）让学生用圆规和直尺尝试画圆，并观察圆的性质；（2）引导学生发现圆的性质，如直径、半径等。
3. 课堂讲解（1）讲解圆的概念及其相关术语；（2）讲解圆的性质，如圆的对称性、周长和面积的计算等。
4. 巩固练习（1）让学生运用圆的性质解决一些实际问题；（2）进行一些有关圆的练习题，检查学生的掌握情况。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固圆的概念和性质；2. 收集生活中的圆形物品，下节课进行展示和交流。
六、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质；2. 利用直观教具，帮助学生形象地理解圆的概念；3. 运用实例分析，使学生能够将圆的性质应用于实际问题。
七、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等；2. 练习题评价：检查学生在练习题中的解答情况，以检验其对圆的性质的掌握程度；3. 作业评价：查看学生作业的完成质量，了解其对圆的概念和性质的掌握情况。
八、教学拓展1. 引导学生进一步研究圆与其他几何图形的联系和区别；2. 鼓励学生探索圆在自然界和生活中的应用；3. 推荐学生阅读有关圆的数学故事或科普书籍，增强其对圆的兴趣。
几何图形的研究：圆的特点和性质——圆的认识教案
【导语】几何图形是我们生活、学习中经常面对的概念，自然界中，有许多物体的形状就是几何图形。
本次教案的主要内容是圆的特点和性质，希望通过本篇文章的学习，能够加深同学们对于这个几何图形的认识和理解。
【正文】一、圆的定义圆是所有到一点距离相等的点的集合，这个点称为圆心，所有的点与圆心之间的距离称为半径。
二、圆的特点1.圆的边界由无限多个点组成，圆是一种连续的曲线。
2.圆的边界无方向性，它是一种无向曲线。
3.圆是平面内唯一一种不可缩的简单闭曲线。
4.圆除去圆心点外没有特别之处，它是一种均匀的曲线。
三、圆的性质1.所有圆心相同、半径相等的圆对应的图形是完全相同的。
2.圆的任意两点的距离均小于等于该圆的直径（直径长等于圆的半径长度的两倍）。
3.圆以其圆心点为对称中心，对于圆内任意一点P，其对称点P’也必然在圆上。
4.圆可被视为无数条切线的集合。
切线是与圆只有一个交点且在该点处与圆相切的直线。
5.关于圆上的弧和角度1)圆心角的度数是该弧所对应的圆周角的度数。
2)圆心角的度数等于圆上的弧被弧所对应的圆的周长的百分数。
4)圆的面积公式为:S = πr²。
四、学习方法1.多练习掌握几何图形的方法，不仅是靠记忆，还需要多加练习。
多画画圆、求圆的周长、面积等。
2.归纳总结在学习过程中，我们需要针对每个几何图形分类讨论，总结出每种图形各自的特点和性质。
例如，对于圆来说，重点在于掌握圆心和半径的定义，及其特有的几何性质。
在学习过程中，可以在课堂上对学习到的知识进行总结，梳理复习要点。
3.灵活运用在实际应用中，我们需要在各种条件下应用几何知识，其中就包括圆的应用。
在学习过程中，同学们还需要灵活运用所学知识，不断深化自己的理解和认识。
【结语】希望同学们通过今天的学习，对圆更加认识和理解，掌握圆的特点和性质。
圆是很多数学和科学领域中重要的概念，对于理解这些知识也至关重要。
我们需要慢慢积累和提高自己的认识才能更好地应用它们。
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24.1.1圆（第一课时）教学设计
教学目标
1、知识技能：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．
2、过程与方法：体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
3、情感与态度：在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
重点难点：
重点:圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．
难点: 圆的运动式定义方法
教学过程：
一、情境引入
1.圆的历史：
古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的孔．到了陶器时代，多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的．我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木
轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．
2.生活中的圆
出示一组含有圆生活图片，让学生感知图片主要部分形状，在寻找圆共同特点引入圆定义。
师生活动：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形。
设计意图：导入新课，受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情，同时将实物抽象出几何图形，建立数学模型，引出课题。
二、新课讲授
1．圆的概念
观察下列画圆的过程，你能由此说出圆是如何画出来的吗？
圆的概念：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以
点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
注意：“圆”指的是“圆周”而不是“圆平面”.
师生活动：学生动手画圆，观察画圆的过程学生观察发现在一个平面
内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆。
并试着说出圆的定义。
设计意图：学生通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点
的关系，进一步认识圆.培养学生的数学语言表达能力，探究观察出圆上点的特点，加深对圆的认识。
2.思考：如何确定一个圆？
圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同确定一个圆的两个要素:一是圆心，二是半径．
思考：车轮为什么做成圆形？试想一下，如果车轮不是圆的而是正方形的，坐车的人会是什么感觉？
引导学生进行如下分析：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳。
思考：圆形车轮为什么平稳?
车轮边缘上任意一点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r）问题：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
圆的概念：
动态：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合．
师生活动：讨论分析运用所学数学知识解释车轮为什么做成圆形。
设计意图：通过几个生活中的思考题，从动态和静态两个方面进一步认识圆，学生能够运用所学数学知识解决实际问题，体会数学知识在生活中的普遍性。
巩固练习
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.（根据圆的形成定义）
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
设计意图：应用新知解决问题，让学生学会用圆的定义解决问题，及时巩固新知，获得学习成就感。
3.与圆有关的概念
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.
直径：经过圆心的弦叫直径
思考：
（1）一个圆上可画出多少条弦？
（2）你能画出一条最长的弦吗？
练习：
小明和小强为了探究⊙O 中有没有最长的弦，经过了
大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长
的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以 A 、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧．
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）
叫做优弧．
练习：如图，请正确的方式表示出以点A 为端点
的优弧及劣弧.
等圆：能够重合的两个圆 容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
设计意图：学习与圆有关的概念弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧，并在圆上做出弦、直径、半圆、优弧、劣弧。
通过练习，及时巩固， F E D C B A O I A B
O C D
培养学生解读教材的能力。
4．应用拓展，培养能力
一、判断题：
1.直径是弦.（）
2.弦是直径.（）
3.半圆是弧，但弧不一定是半圆.（）
4.半径相等的两个半圆是等弧.（）
5.长度相等的弧是等弧.（）
6.直径是最长的弦.( )
7.半圆是最长的弧.( )
8.过圆心的线段是直径. ( )
9.过圆心的直线是直径.( )
设计意图：概念辨析题，考核学生对圆的相关知识的掌握，辨析概念，举一反三，进一步对圆的相关知识了解掌握。
5.课堂小结
（1）通过今天的学习，你有学习了哪些知识？
（2）你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念？
设计意图：引导学生整理本课所学知识，给他们一个梳理的机会。
抒发感悟，关注学生的情感态度。
6.布置作业
分两个层次：一是基础知识作业。
二是发散思维的训练设计意图：巩固基础，培养思维的灵活性和发散能力。