数学八年级上册知识点总结
数学八年级上册知识点归纳

数学八年级上册知识点归纳想要了解初二数学知识点的小伙伴,赶紧来瞧瞧吧!下面由为你精心准备了“数学八班级上册知识点归纳”,本文仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!数学八班级上册知识点归纳一次函数(1)正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k?0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
(2)正比例函数图像特征:一些过原点的直线。
(3)图像性质:①当k>0时,函数y=kx的图像经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;②当k0,向上平移;当b0时,直线y=kx+b由左至右上升,即y随着x的增大而增大;③当k0时,直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0,b);⑤当b<0时,直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0,b);(10)求一次函数的解析式:即要求k与b的值;(11)画一次函数的图像:已知两点。
用函数观点看方程(组)与不等式(1)解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值;从图像上看,这相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标的值;(2)解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围;(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数,于是也对应一条直线;(4)一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。
从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
拓展阅读:初二数学复习方法有哪些一、克服心理疲劳第一,要有明确的学习目的。
学习就像从河里抽水,动力越足,水流量越大。
动力来源于目的,只有树立正确的学习目的,才会产生强大的学习动力;第二,要培育浓厚的学习爱好。
爱好的形成与大脑皮层的兴奋中心相联系,并伴有愉快、喜悦、乐观的情绪体验。
而心理疲劳的产生正是大脑皮层抵制的消极情绪引起的`。
八年级数学上册必背知识点

以下是八年级数学上册的必背知识点:一、整式的概念与运算1.简单的代数式的概念与运算:常数、变量、系数、次数等。
2.同类项的概念与合并:同底数幂相乘的原理、定点方向向量。
3.整式之和与差、积的概念与规律。
二、分式的概念与运算1.简单的分式的概念与约分:通分、求最简分式。
2.分式之和与差、积及商的概念与运算。
三、一元一次方程与不等式1.等式的定义与性质:等式的基本性质、等式的移项与合并、等式的逆运算等。
2.一元一次方程与不等式的定义与解法:有理数的加减乘除、方程、方程与不等式的基本关系。
四、图形的初步认识1.点、线、面的概念。
2.线段、射线、角的概念与性质:直角、余角、补角、平分线。
3.直线与点的位置关系:共线、相交、平行、垂直。
4.三角形、四边形的定义与性质:等腰、等边、直角、等角、对顶角、对边、外角和等角、四边形的分类及性质。
五、比例与图形的相似1.比与比例的概念与运算:比例的基本性质、反比例等。
2.图形的相似与比例:全等、相似的定义与性质、相似三角形的判定与性质、相似多边形的性质等。
六、平面直角坐标系与函数1.平面直角坐标系:横坐标与纵坐标、坐标的性质与应用等。
2.函数及表示方法:函数的概念、自变量与因变量、函数的表示方法等。
3.一次函数的概念:函数的定义域、值域、图象等。
七、数据的收集、整理与处理1.数据的收集与整理:调查方法、表格、直方图、折线图等。
2.概率的初步认识:实验、样本空间、随机事件、概率等。
以上是八年级数学上册的必背知识点,希望能对你的学习有所帮助!。
八年级上册数学每课知识点

八年级上册数学每课知识点第一课:有理数的加减法有理数概念、绝对值、相反数、加减法法则、混合运算等。
第二课:有理数的乘法有理数的乘法法则、除法等。
第三课:整式的加减法整式的概念、同类项的概念、加减法法则、混合运算等。
第四课:一元一次方程方程的定义、等式的性质、解方程的基本思路、解一元一次方程的方法,方程与问题的联系等。
第五课:一元一次方程的应用根据实际情况建立方程、解决问题等。
第六课:图形的基本概念点、线、面的基本概念、相互关系、名称等。
第七课:图形的相似相似的概念、相似三角形的性质、相似多边形的性质等。
第八课:勾股定理勾股定理的概念、勾股定理的证明、勾股定理的应用等。
第九课:三角形的周长和面积三角形周长的计算、三角形面积的计算等。
第十课:概率的基本概念随机事件、样本空间、事件的概率、事件间的关系等。
第十一课:实数的概念与运算实数的定义、实数的分类、实数的加减乘除等。
第十二课:一次函数函数及其概念、函数的表示方法、一次函数概念和性质、解一元一次方程的图像、一次函数在实际问题中的应用等。
第十三课:比例与比例关系比例的概念、比例的性质及应用、比例的化归、反比例的概念及应用等。
第十四课:分式分式的概念、分式的基本性质、分式的化简,分式方程等。
第十五课:数据的收集和整理样本、数据的收集与整理、频数分布表、频率分布图、累计频率等。
第十六课:数据的分析与解释数据的中心值、离散程度、分布形状、基本要素等。
以上就是八年级上册数学每课知识点的详细内容。
掌握这些知识点,对于学好数学课程,掌握数学基础具有至关重要的作用。
学生可以根据自己的实际情况,通过理论知识的学习和实践操作的练习,来提高自己的数学能力。
只要认真学习,坚持不懈,就一定能收获学习的喜悦,也一定能在日后的生活和工作中得到更好的发展、体现自己的价值。
八年级上册数学知识点归纳总结

八年级上册数学知识点归纳总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是可以表示为两个整数之比的数,包括正整数、负整数、零、分数(正分数和负分数)。
2. 有理数的运算(1)加法和减法:同号相加减,异号相加减取相反数后加(2)乘法:同号得正,异号得负(3)除法:分子取商的符号,分母取绝对值后再除3. 有理数的比较在数轴上比较大小,可以通过绝对值和符号来确定大小关系4. 有理数的应用有理数在实际生活中的运用,如温度、扩大、缩小等二、代数1. 代数的基本概念(1)代数式:由运算符号和字母组成的表达式(2)项:代数式中的最小单位(3)系数:含有变量的项的常数因子(4)幂:同一个数的多次相乘2. 一元一次方程如ax+b=0(a≠0),其中a、b为已知数,x为未知数3. 一元一次不等式如ax+b>0(a≠0),其中a、b为已知数,x为未知数4. 代数式的加减法整理同类项后进行加减5. 代数式的乘法分配律、结合律、交换律的运用6. 代数式的因式分解三、平方根和立方根1. 平方数和平方根平方数是某个数的平方,平方根是某个数的算术平方根2. 平方根的求法开平方、开方运算3. 立方数和立方根立方数是某个数的立方,立方根是某个数的算术立方根4. 立方根的求法开立方、立方根的运算5. 有理数的平方与立方有理数的平方是对其绝对值的平方,有理数的立方是对其绝对值的立方四、多边形1. 多边形的基本认识多边形是由同一个平面上的若干条线段组成的闭合图形2. 多边形的内角和外角n边形的内角和等于180°×(n-2)n边形的外角和等于360°3. 正多边形边相等,角相等的多边形4. 不规则多边形五、相似1. 相似的概念对于两个图形,如果它们的形状相似(其中一图放大或缩小),则它们称之为相似的2. 相似三角形对于两个三角形,如果它们的对应角相等,则它们为相似三角形3. 相似三角形的性质相似三角形的性质包括对应边成比例、对应角相等、相似三角形的高线比例等六、函数1. 函数的概念对应关系中,一个自变量对应一个因变量的关系2. 函数的表示方法函数的图像、函数的解析式、函数的映射表示等3. 函数的性质奇函数、偶函数、周期函数、增减性与极值、奇偶性及周期性的判断等4. 函数的应用在实际问题中,函数的运用,如一元一次函数、二次函数等七、同比例1. 比例的概念两个量之间的相等关系2. 比例的性质比例中的乘除、比例式的变形3. 等比例四个数成等比的性质4. 倒数的概念两个数之积为1时,这两个数称为倒数5. 倒比例四个数成倒比的性质八、图形的旋转1. 图形的旋转图形绕定点旋转的变换2. 旋转的性质旋转变换后的图形3. 图形的对称图形相对于一条直线、一个点的对称4. 图形的变换平移、旋转、翻转的组合变换以上就是八年级上册数学知识点的归纳总结,希望能帮助到大家对这些知识点的理解和掌握。
八年级数学上册-知识点总结

《数学》(八年级上册)知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数值,如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。
2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地,0的算术平方根是0。
八年级上册数学知识点汇总

八年级上册数学知识点汇总第一章三角形1. 三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的内角和三角形的内角和为180°。
4. 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5. 三角形的中线、角平分线、高线(1)中线:连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(2)角平分线:三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(3)高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。
第二章全等三角形1. 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。
(2)全等三角形的周长相等,面积相等。
3. 全等三角形的判定(1)“边边边”(SSS):三边对应相等的两个三角形全等。
(2)“边角边”(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(3)“角边角”(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(4)“角角边”(AAS):两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(5)“斜边、直角边”(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
第三章轴对称1. 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
3. 线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
初中八年级上册数学知识点总结

初中八年级上册数学知识点总结1. 定义•集合的概念:集合是由若干个确定的、互不相同的元素组成的整体。
集合中的元素可以是数、字、符号以及各种事物。
•代数式的概念:代数式是由数和字母以及表示加、减、乘、除等运算符号组成的式子。
2. 直线与角•平行线与相交线:平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线,相交线是指在同一平面内相交的两条直线。
•垂线与角:垂线是指与另一条直线相交,且相交角为90度的直线;角是指由两条辐射于同一端点的两条线段构成的图形。
3. 数的性质与运算•有理数与无理数:有理数是指可以用两个整数的比表示的数,无理数是指不能用两个整数的比表示的数。
•负数与绝对值:负数是指小于0的实数,绝对值是指一个数到原点的距离的非负值,可以用来表示数的大小。
•加法与减法:加法是指两个数的和,减法是指一个数减去另一个数所得的差。
•乘法与除法:乘法是指两个数的积,除法是指一个数除以另一个数所得的商。
4. 比例与相似•比例:比例是指两个或多个有联系的数的比值关系。
•同比例:两个比例相等,则称它们是同比例的。
•相似:两个具有相同形状但大小不同的图形,称为相似图形。
5. 几何图形的性质•线段与角度:线段是指两个端点确定的线段的部分,角度是指两条辐射于同一端点的线段所围成的图形。
•三角形的性质:三角形是指由三条线段相交所围成的图形,具有三个顶点和三条边的特点。
•四边形的性质:四边形是指由四条线段相交所围成的图形,具有四个顶点和四条边的特点。
6. 实数的计算•平方与平方根:一个数的平方是指这个数乘以自己,平方根是指一个非负数的一个非负数平方后得到这个非负数的值。
•实数的乘方与开方:实数的乘方是指一个数自乘若干次,开方是指一个数的若干次方等于这个数。
7. 一元一次方程与一元一次不等式•一元一次方程:一元一次方程是指未知数最高次数为1的方程,可以使用正常的运算法则解决。
•一元一次不等式:一元一次不等式是指未知数最高次数为1的不等式,可以使用正常的运算法则解决。
八年级上册数学知识点归纳

八年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数:可以表示为两个整数的比的数- 无理数:不能表示为两个整数的比的数,如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的概念和运算- 实数的性质和比较大小二、代数表达式1. 单项式和多项式- 单项式的定义和度量- 多项式的定义、次数和系数2. 代数式的加减运算- 合并同类项- 去括号法则3. 代数式的乘法运算- 单项式乘单项式- 单项式乘多项式- 多项式乘多项式4. 代数式的因式分解- 提公因式法- 公式法(如平方差公式、完全平方公式)三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的检验2. 一元一次不等式- 不等式的概念和性质- 不等式的解法- 不等式的解集表示3. 二元一次方程组- 代入法解方程组- 消元法解方程组- 方程组的解的情况分析四、几何1. 平行线与角- 平行线的判定和性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的分类(锐角、直角、钝角、平角、周角)2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的内角和外角性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的中线、高线、角平分线3. 四边形- 四边形的定义和分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径- 弦、直径、弧、半圆- 圆周角和圆心角的关系- 切线的概念和性质五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制(如条形图、饼图)2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 等可能事件的概率六、应用题- 利用所学知识解决实际问题- 培养数学建模和逻辑推理能力请注意,以上内容是根据一般八年级上册数学教材的常见知识点进行归纳,具体的教学大纲和知识点可能会根据不同地区和版本的教材有所差异。
教师和学生应参考具体的教材和教学大纲来确定学习重点。
八年级上册数学知识点总结归纳

八年级上册数学知识点总结归纳一、代数1. 一元一次方程与一元一次不等式1) 一元一次方程的定义及解法2) 一元一次不等式的定义及解法3) 实际生活中的应用案例2. 二元一次方程组1) 二元一次方程组的定义及解法2) 二元一次方程组的几何意义3) 实际生活中的应用案例3. 整式的加减和乘除1) 整式的概念2) 整式的加减法规则3) 整式的乘除法规则4) 实际生活中的应用案例4. 因式分解1) 因式分解的基本概念2) 因式分解的公式及方法3) 实际生活中的应用案例二、平面几何1. 直角三角形1) 直角三角形的性质及判定方法2) 特殊直角三角形(30-60-90三角形、45-45-90三角形)3) 直角三角形的应用题2. 平行线与相交线1) 平行线与转化线的基本概念2) 平行线与转化线的判定方法3) 平行线与转化线的性质3. 圆1) 圆的基本概念2) 圆的性质及判定3) 圆的应用题4. 规则图形1) 正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质2) 规则图形的面积和周长计算方法3) 规则图形的应用题三、空间与立体几何1. 空间图形的投影1) 正投影与侧投影的概念2) 空间图形的投影绘制方法3) 实际生活中的应用案例2. 三棱柱与三棱锥1) 三棱柱与三棱锥的定义及性质2) 三棱柱与三棱锥的表面积和体积计算方法3) 实际生活中的应用案例3. 直角坐标系1) 直角坐标系的建立及性质2) 直角坐标系中点、距离的计算方法3) 实际生活中的应用案例四、统计与概率1. 统计图1) 条形图、折线图、饼状图的绘制方法2) 统计图的解读及应用2. 概率1) 随机事件与概率的基本概念2) 概率的计算方法及性质3) 实际生活中的应用案例以上就是八年级上册数学知识点的总结归纳,希望同学们能够通过系统的学习和复习,牢固掌握这些知识点,为将来更深入的学习打下坚实的基础。
八年级数学上册知识点精选

八年级数学上册知识点精选初中的学生在学习(八班级)上册的数学内容时,要注重(总结),常常总结学过的知识点有利于深化理解知识。
下面为大家带来(八班级数学)上册知识点精选,希望大家喜欢!八班级数学上册知识点四边形平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD矩形判定定理:1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义:邻边相等的平行四边形。
菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。
正方形既是矩形,又是菱形。
正方形判定定理:1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线:如图线段的重心就是线段的中点。
八年级上册数学知识点

八年级上册数学知识点
1. 数的性质
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和特征
- 常见数集及其元素的性质:自然数集、整数集、有理数集和实数集
- 数的比较和大小关系:大小判断、绝对值的概念和性质
2. 代数式与方程
- 代数式的概念和基本运算法则
- 一元一次方程的概念和解法:列方程、解方程的基本步骤,解的判断和检验,含有括号的方程等
- 解一元一次方程的应用题:简单的实际问题转化成一元一次方程
3. 几何图形
- 直线、射线、线段的概念及其表示方法
- 平行线、相交线和垂直线的判定方法
- 角的概念及其分类:锐角、直角、钝角、平角
- 三角形的概念和分类:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
- 多边形的概念和分类:四边形、正多边形
- 圆的概念:圆心、半径、直径等
4. 数据与统计
- 数据的搜集与整理:频率表、频率分布直方图
- 数据的分析与应用:平均数、中位数、众数的概念和计算
- 折线图的绘制方法
5. 概率与统计
- 事件、样本空间和概率的概念
- 简单事件和复合事件的计算
- 使用频率和概率判断事件的发生可能性
6. 平面坐标系
- 平面直角坐标系:横轴、纵轴、原点、象限等概念
- 点的坐标表示和确定:横坐标、纵坐标
- 点在坐标系中的位置关系:同一直线上、同一平行线上等概念
7. 直线与平行线
- 直线的概念和性质:直线上的点、直线上的点的坐标表示
- 平行线与相交线的特点和性质
- 直线之间的位置关系:相互平行、相交、垂直等
以上是八年级上册数学的主要知识点。
希望对你的研究有所帮助!。
八年级上册数学总结知识点

八年级上册数学总结知识点八年级上册数学知识点总结一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数:整数和分数统称为有理数,包括正数、负数和零。
- 无理数:无限不循环小数,如√2、π等。
2. 实数的运算- 加法:同号相加,异号相减,取绝对值大的数的符号。
- 减法:实数减法可以转化为加法,即a - b = a + (-b)。
- 乘法:正数乘以正数得正数,负数乘以负数得正数,正数乘以负数得负数。
- 除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
- 乘方:求一个数的幂,如a^n表示a的n次方。
3. 算术平方根和平方根- 算术平方根:一个数的平方根中最大的正数。
- 平方根:一个数的平方根有两个,一个正数和一个负数。
4. 实数的性质和比较大小- 正实数大于0,负实数小于0。
- 两个负实数,绝对值大的反而小。
二、代数表达式1. 单项式- 单项式是由数字和字母的乘积组成的,如3x^2。
2. 多项式- 多项式是由若干个单项式通过加减法组成的,如2x^2 + 3x - 5。
3. 同类项- 同类项是指次数相同且字母相同的项,如2x^2和-5x^2是同类项。
4. 合并同类项- 将同类项的系数相加或相减,字母和次数不变。
5. 代数式的加减运算- 去括号法则:括号前面是“+”号,去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是“-”号,去掉“-”号和括号,括号里的各项都变号。
三、方程与不等式1. 一元一次方程- 形如ax + b = 0的方程,其中a和b是已知数,x是未知数。
2. 二元一次方程- 形如ax + by + c = 0的方程,其中a、b和c是已知数,x和y是未知数。
3. 解一元一次方程- 通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
4. 不等式- 用符号“>”、“<”、“≤”、“≥”连接的式子。
5. 不等式的解集- 不等式的解集是满足不等式的一切数值的集合。
6. 解一元一次不等式- 通过移项、合并同类项等步骤求解,注意在不等式两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变。
八年级上册数学知识点归纳

八年级上册数学知识点归纳八年级上册数学知识点归纳1. 有理数:包括整数、分数和小数。
- 整数:包括正整数、负整数和零,可以进行加减乘除运算。
- 分数:包括带分数和假分数,可以进行加减乘除运算。
- 小数:包括有限小数和无限循环小数。
2. 比例与比例的性质:- 比例关系:描述两个量之间的相对大小关系,可以表示为a:b或a/b。
- 比例的性质:比例关系中,如果a:b=c:d,那么a:b=c:d可以写作a/b=c/d,也可以写作ad=bc。
3. 百分数与百分比:- 百分数:指百分比单位%和一个有理数的乘积。
例如,50%=0.5。
- 百分比:指一个有理数除以100的值。
例如,50%÷100=0.5。
4. 均值与比重:- 均值:指一组数据的平均值,可以通过求和再除以数据个数得到。
- 比重:指某一部分与整体的比值。
5. 一元一次方程与方程的解:- 一元一次方程:包含一个未知数的方程,一般形式为ax+b=0。
- 方程的解:满足方程的数叫做方程的解。
可以通过倒数法、合并同类项、移项和消项等方法求解。
6. 一元一次方程组与方程组的解:- 一元一次方程组:包含两个或多个一元一次方程的方程组,一般形式为:a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2...- 方程组的解:满足方程组的数叫做方程组的解。
可以通过代入法、消元法和变量相消法等方法求解。
7. 尺规作图:- 尺规作图:使用直尺和圆规等工具,按照一定的要求绘制图形。
8. 线段和角的运算:- 线段的运算:线段的加法、减法、乘法和除法。
- 角的运算:角的加法、减法、乘法和除法。
9. 平行线与相交线:- 平行线:在同一个平面内,不相交且永远也不会相交的两条线。
- 相交线:在同一个平面内,相交于一点的两条线。
以上是八年级上册数学的主要知识点归纳,希望能对你有所帮助。
八年级上册数学知识点归纳大全

八年级上册数学知识点归纳大全一、数与式1.数的整除:整除的定义、性质;0的整除性;素数与合数。
2.代数式:代数式的概念;代数式的运算法则(加、减、乘、除、乘方)。
3.一元一次方程:一元一次方程的定义;一元一次方程的解法(代入法、消元法、加减法)。
二、平面直角坐标系1.坐标与图形:平面直角坐标系的概念;原点、坐标、象限;点的坐标。
2.直线与坐标轴:直线的概念;直线的方程(点斜式、两点式、一般式);坐标轴与直线的关系。
3.坐标与图形:通过坐标表示点、直线、角;平面内的图形变换(平移、旋转、对称)。
三、三角形1.三角形的基本性质:三角形的内角和;三角形的外角和;三角形的角平分线;三角形的中线。
2.三角形的分类:等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3.三角形的面积:三角形的面积公式(海伦公式、底乘高公式);三角形面积的应用。
四、整式的乘法与因式分解1.整式的乘法:同底数幂的乘法;积的乘方;幂的乘方与积的乘方。
2.整式的因式分解:因式分解的方法(提公因式法、公式法、分组法);因式分解的应用(解方程、求值)。
五、方程与函数1.一元一次方程:一元一次方程的性质;一元一次方程的解法(代入法、消元法、加减法)。
2.一元一次不等式:一元一次不等式的性质;一元一次不等式的解法(代入法、消元法、加减法)。
3.一次函数:一次函数的概念;一次函数的图像与性质;一次函数的应用。
4.反比例函数:反比例函数的概念;反比例函数的图像与性质;反比例函数的应用。
六、数据的整理与描述性统计1.数据的整理:数据的收集与整理(调查、实验、观察);数据的表示与呈现(表格、条形图、折线图)。
2.数据的描述性统计:平均数、中位数、众数;频数与频率;数据的分布(集中趋势、离散程度)。
七、几何图形初步1.图形的认识:基本图形的认识(点、线、面);基本图形的性质。
2.几何变换:图形的旋转;图形的对称(轴对称、中心对称、中心对称图形);图形的平移。
八年级数学上册知识点总结(推荐12篇)

八年级数学上册知识点总结第1篇第十一章三角形一、知识框架:知识概念:1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
11、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13、公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°⑷多边形的.外角和:多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
第十二章全等三角形一、知识框架:二、知识概念:1、基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
八年级上册数学知识点总结(热门14篇)

八年级上册数学知识点总结第1篇一、函数:一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当一次函数中的b=0时(即)(k为常数,k0),称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。
第七章知识点1、二元一次方程含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的'整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的。
公共解,叫做这个二元一次方程组的解。
八年级上册数学知识点大全归纳

八年级上册数学知识点大全归纳八年级上册数学知识点大全可以归纳以下几个方面:
1. 数与代数
- 实数及其表示
- 分数、小数、百分数的相互转换
- 整数的性质与运算
- 同底数幂的运算
- 平方根与立方根及其性质
- 简单的代数式与方程式
2. 几何
- 角的概念及性质
- 相交直线与平行线
- 等腰三角形、等边三角形及其性质
- 直角三角形、勾股定理
- 平面镜像、中心对称
- 长方体、正方体等的表面积与体积
- 三角形的面积与海伦公式
3. 函数与图像
- 函数及函数关系的表示
- 一次函数与二次函数的性质与图像
- 正比例关系与反比例关系
- 常用的函数类型及其图像
4. 数据的统计与概率
- 数据的整理、处理与表示
- 平均数、中位数、众数的计算
- 概率的概念与计算
5. 实际问题的解决
- 运用数学知识解决实际问题的能力
以上列举的只是数学知识点的一部分,根据不同教材和学校的要求,具体还会有一些其他的知识点。
八年级上册数学知识点汇总

八年级上册数学知识点汇总一、代数与函数1. 代数运算:加减乘除、加法交换律、结合律、分配律、简单的整式求值。
2. 解一元一次方程:原理是等式两边同时做相同的运算,消去未知数的系数和常数项,求得未知数的值。
3. 一次函数:y = kx + b 的标准式,斜率是 k,截距是 b。
4. 平面直角坐标系:确定点的位置,解决几何问题。
5. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
二、图形的初步认识1. 图形的基本概念:点、线、面等基本元素。
2. 基本图形的性质:三角形、四边形、圆等基本图形的内角和、面积、周长等性质。
3. 图形的相似:形状相同,大小不同;相似三角形的性质。
三、三角形的性质和计算1. 三角形的分类:按角度分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边长分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
2. 三角形重心、垂心、外心和内心:位置和计算公式。
3. 三角形的面积公式:海伦公式、正弦公式、余弦公式和面积公式。
四、列方程解几何问题1. 利用方程解几何问题:列方程、解方程,求出未知数。
2. 分析几何问题:确定已知量和未知量,列方程求解。
五、形状的运动1. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
2. 图形的运动:平移、相似、对称、旋转变换的概念和性质。
3. 图形的复合变换:多个变换连续作用的情况。
六、数学中的单位换算1. 长度单位的换算:米、厘米、毫米等常用单位的换算。
2. 面积单位的换算:平方米、平方厘米、平方毫米等常用单位的换算。
3. 容积单位的换算:立方米、立方厘米等常用单位的换算。
4. 质量、时间和速度单位的换算。
七、简单的概率统计1. 事件、样本空间和概率:事件发生的可能性,概率的定义和计算方法。
2. 相关概念:随机事件、独立事件、互不影响事件等相关概念。
3. 统计图表的制作和读取:折线图、条形图、饼图等常见图表的制作和读取方法。
以上是八年级上册数学知识点的汇总,这些知识点是数学学习中的基础,各位同学需要熟练掌握,才能更好地应对数学考试,完成数学作业。
八年级上册数学知识点归纳

八年级上册数学知识点归纳一、有理数1. 有理数的定义2. 有理数的四则运算3. 有理数的乘方运算4. 有理数的相反数和绝对值5. 有理数的比较大小二、线段和角1. 线段的长度2. 角的度量3. 角的分类4. 角的平分线5. 相邻角、同位角、对顶角三、平行线与平面图形1. 平行线的判定条件2. 平行线的性质3. 平行线的平行截线定理4. 平行线的射影定理5. 平行线与平行四边形四、相交线与角1. 相交线的性质2. 垂线的性质3. 垂线的判定条件4. 垂直于同一条直线的两条平行线的性质5. 垂直于平面的直线的性质五、图形的相似1. 图形的相似比例2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的判定条件4. 相似多边形的判定条件5. 相似多边形的性质六、圆与圆的切线1. 圆的定义和性质2. 切线的定义和性质3. 切线定理4. 切线的判定条件5. 弧长和扇形面积七、数据与统计1. 平均数、众数和中位数的计算2. 数据的图表表示3. 折线图和饼状图的制作4. 数据的处理和分析5. 概率与统计八、代数式的运算1. 代数式的加减乘除2. 代数式的化简3. 代数式的展开与因式分解4. 因式分解公式5. 二次根式的加减乘除九、方程与不等式1. 一元一次方程的基本概念2. 一步一元一次方程的解法3. 两步一元一次方程的解法4. 一元一次方程组的解法5. 不等式的基本概念及解法十、直角三角形1. 直角三角形的性质2. 正弦定理和余弦定理3. 解直角三角形的应用4. 解直角三角形的方法5. 平面向量运算及相关性质。
八年级上册数学知识点归纳

八年级上册数学知识点归纳八年级上册数学知识点归纳如下:1.全等三角形的定义和性质:全等三角形指的是能够完全重合的两个三角形,即形状相同和大小相等的三角形。
全等三角形的对应边相等,对应角相等,并且能够进行相关的基本性质和判定。
2.轴对称、中心对称及基本性质:轴对称指的是一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线是它的对称轴。
中心对称指的是一个图形绕着某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点是它的对称中心。
3.一次函数的定义、图象与性质:一次函数指的是形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,其中x是自变量,y是因变量。
函数的图象是一条直线,当k>0时,函数图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,函数图象经过二、四象限,y随x的增大而减小。
4.整式的乘法运算和因式分解:整式的乘法运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等;因式分解指的是将一个多项式转化为几个整式的积的形式。
5.分式的概念、基本性质和简单运算:分式指的是形如A/B(A、B是整式,且B中含有字母)的式子,其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
分式的基本性质包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数或式子,分式的值不变;分式的运算包括分式的加减法、乘法和除法等。
6.数的开方及乘方运算:数的开方指的是求一个数的平方根或立方根的运算;乘方运算指的是将一个数自乘若干次后得到的结果。
7.特殊三角函数的值和计算:特殊三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等,它们在特定角度下的值是已知的,可以通过查表得到。
在进行计算时,可以利用这些特殊值进行简化。
8.概率初步知识:概率初步知识包括随机事件的概念、概率的定义和计算方法等。
9.几何初步知识:几何初步知识包括线段、角、相交线、平行线、三角形、四边形等基本几何图形的定义、性质和判定方法等。
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新苏科版八年级数学上知识点总结第一章 三角形全等1、全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全.等.; ③三角形全等不因位置发生变化而改变;2、全等三角形的性质:⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等;理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角;⑵全等三角形的周长相等、面积相等;⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等;3、全等三角形的判定:①边角边公理SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;②角边角公理ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;③推论AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;④边边边公理SSS 有三边对应相等的两个三角形全等;⑤斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;4、证明两个三角形全等的基本思路:⑴已知两边:①找第三边SSS ;②找夹角SAS ;③找是否有直角HL.⑵已知一边一角:①找一角AAS 或ASA ;②找夹边SAS.⑶已知两角:①找夹边ASA ;②找其它边AAS.第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言;2、 轴对称的性质:①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;3、线段的垂直平分线:①性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;②判定定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;拓展:三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点....的距离相等4、角的角平分线:①性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;②判定定理:到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上;拓展:三角形三个角的角平分线的交点到三条边...的距离相等;5、等腰三角形:①性质定理:⑴等腰三角形的两个底角相等;等边对等角⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;三线合一 ②判断定理:一个三角形的两个相等的角所对的边也相等;等角对等边6、等边三角形:①性质定理:⑴等边三角形的三条边都相等;⑵等边三角形的三个内角都相等,都等于60°;拓展:等边三角形每条边都能运用三线合一....这性质;②判断定理:⑴三条边都相等的三角形是等边三角形;⑵三个角都相等的三角形是等边三角形;有两个角是60°的三角形是等边三角形;⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;7、直角三角形推论:⑴直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;⑵直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;拓展:直角三角形常用面积法...求斜边上的高;第三章勾股定理勾:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边1、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;3、勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数;常见勾股数:3,4,5;6,8,10; 9,12,15;5,12,13;4、简单运用:⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积;理解:①已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积;②用于证明线段平方关系的问题;③利用勾股定理,作出长为n的线段⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状;理解:①确定最大边不妨设为c;②若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形;若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形其中c为最大边;若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形其中c为最大边⑶难点:运用勾股定理立方程解决问题;第四章实数1、平方根:⑴定义:一般地,如果x2=a a≥0,那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根;⑵表示方法:正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”;⑶性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;②零的平方根是零;③负数没有平方根;2、开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方;3、算术平方根:⑴定义:一般地,如果x 2=a a ≥0,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根;特别地,0的算术平方根是0;⑵表示方法:记作“a ”,读作“根号a ”;⑶性质:①一个正数只有一个算术平方根;②零的算术平方根是零;③负数没有算术平方根; ⑷注意a 的双重非负性:.0,0≥≥a a ⑸()()()()0,0,0222≤-=≥=≥=a a a a a a a a a4、立方根:⑴定义:一般地,如果x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根或三次方根; ⑵表示方法:记作“3a ”,读作“三次根号a ”;⑶性质:①一个正数有一个正的立方根;②一个负数有一个负的立方根;③零的立方根是零; ⑷注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面; ⑸()a a a ==33235、开立方:求一个数a 的立方根的运算,叫做开立方;6、实数定义与分类:⑴无理数:无限不循环小数叫做无理数;理解:常见类型有三类: ①开方开不尽的数:如7,39等;②有特定意义的数:如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等;③有特定结构的数:如等;注意省略号⑵实数:有理数和无理数统称为实数;⑶实数的分类:①按定义来分 ②按符号性质来分 整数含0 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数 实数 实数 0无理数 负实数 负有理数 负无理数7、实数比较大小法:理解:⑴正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;⑵数轴比较:数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;⑶绝对值比较法:两个负数,绝对值大的反而小;⑷平方法:a 、b 是两负实数,若a 2>b 2,则a <b ;8、实数的运算:①六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方②实数的运算顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的; ③实数的运算律:加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律;9、近似数:由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数;取近似值的方法——四舍五入法;10、科学记数法:把一个数记为n a 10 其中1≤a <1,n 是整数的形式,就叫科学计数法;11、实数和数轴:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上每一个点都表示一个实数;实数与数轴上的点是一一对应的关系;第五章平面直角坐标系1、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据;2、平面直角坐标系及有关概念:⑴平面直角坐标系:定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系;其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴;它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面;⑵象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限;注意:x轴和y轴上的点坐标轴上的点,不属于任何一个象限;⑶点的坐标的概念:①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对a,b叫做点P的坐标;②点的坐标用a,b表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒;③平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,a,b和b,a是两个不同点的坐标;④平面内点的与有序实数对坐标是一一对应的关系;⑷不同位置的点的坐标的特征:①各象限内点的坐标的特征:点Px,y在第一象限:x>0,y>0;点Px,y在第二象限:x<0,y>0;点Px,y在第三象限:x<0,y<0;点Px,y在第四象限:x>0,y<0;②坐标轴上的点的特征:点Px,y在x轴上:y=0,x为任意实数;点Px,y在y轴上:x=0,y为任意实数;点Px,y既在x轴上,又在y轴上:即是原点坐标为0,0;③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征:点Px,y在第一、三象限夹角平分线直线y=x上:x与y相等;点Px,y在第二、四象限夹角平分线直线y=-x上:x与y互为相反数;④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征:位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同;位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同;⑤关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征:点P 与点p ’关于x 轴对称:横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点Px,y 关于x 轴的对称点为P ’x,-y点P 与点p ’关于y 轴对称:纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点Px,y 关于y 轴的对称点为P ’-x,y点P 与点p ’关于原点对称:横、纵坐标均互为相反数,即点Px,y 关于原点的对称点为P ’-x,-y⑥点Px,y 到坐标轴及原点的距离:点Px,y 到x 轴的距离等于|y|;点Px,y 到y 轴的距离等于|x|;点Px,y 到原点的距离等于22y x ;第六章一次函数1、函数:一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量;2、自变量取值范围:使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围;一般从整式取全体实数,分式分母不为0、二次根式被开方数为非负数、实际意义几方面考虑;3、函数的三种表示法:⑴关系式解析法:两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式解析法;⑵列表法:把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法;⑶图象法:用图象表示函数关系的方法叫做图象法;4、由函数关系式画其图像的一般步骤:①列表:列表给出自变量与函数的一些对应值②描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点③连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来;5、正比例函数和一次函数概念与性质:⑴正比例函数和一次函数的概念:①一般地,若两个变量x,y 间的关系可以表示成b kx y +=k,b 为常数,k ≠0的形式,则称y 是x 的一次函数x 为自变量,y 为因变量;②特别地,当一次函数b kx y +=中的b=0时即kx y =k 为常数,k ≠0,称y 是x 的正比例函数;③正比例函数是特殊的一次函数;⑵一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线⑶一次函数、正比例函数图像的主要特征:①一次函数b kx y +=的图像是经过点0,b 的直线;②正比例函数kx y =的图像是经过原点0,0的直线;⑷正比例函数的性质:一般地,正比例函数kx y =有下列性质:①当k>0时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;②当k<0时,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小;⑸一次函数的性质:一般地,一次函数b kx y +=有下列性质:①当k>0时,y 随x 的增大而增大②当k<0时,y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定:理解:⑴确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kxk ≠0中的常数k;⑵确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+bk ≠0中的常数k 和b;⑶解这类问题的一般方法是待定系数法;具体法方:过点必代,交点必联;7、一次函数与一元一次方程的关系:理解:①任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+bk、b为常数,k≠0.当函数y值为0时,•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.②由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.③从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.。