基于线性变换的阵列幅相误差自校正算法

基于线性变换的阵列幅相误差自校正算法曲志昱;吴迪;王炎【摘要】Processing the signals received on an array of sensors for localization of multiple emitters is of great interest.However,the common array gain/phase errors will severely affect the estimation performance of direction finding algorithms.In this paper,a self-calibration method ofgain/phase errors based on linear trans-formation is proposed.Both the gain/phase coefficients and direction of arrival (DOA)can be estimated effec-tively by a sequence of processes including applying a group of instrumental sensors with consistent gain/phase performance,converting and deriving the matrix by using the orthogonal linear transformation as well as combi-ning the least squares method.The proposed algorithm is able to self-calibrate the array gain/phase errors with-out spectral searching and matrix decomposition,there it is low in computational load and complexity.Further-more,the computer simulation results verify the effectiveness and superiority of the algorithm.%针对天线阵列的幅相误差严重影响阵列测向算法估计性能的问题，提出了一种基于线性变换的阵列幅相误差自校正算法。

该方法通过利用幅度相位特性一致的辅助阵元，进行矩阵的正交线性变换，并结合最小二乘法算法，有效地估计阵列的幅相误差系数和入射信号的波达方向。

其不需要谱峰搜索，无特征分解运算，计算量小，复杂度低，可实现对阵列幅相误差的快速校正。

计算机仿真实验结果验证了该算法估计性能的有效性。

【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2016(038)006【总页数】7页(P1228-1234)【关键词】波达方向估计;阵列幅相误差;自校正;线性变换【作者】曲志昱;吴迪;王炎【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001;中航工业雷达所北京创新中心，北京 100012;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TN911辐射信号的波达方向(direction of arrival,DOA)估计[1-3]一直是信号处理领域的重要研究内容,其在通信、雷达、侦查、探测和定位等许多领域有着广泛的应用,从而受到了国内外专家学者广泛的关注[4-5]。

相继出现了众多经典算法,包括多重信号分类(multiple signal classification, MUSIC)算法[4]和旋转不变子空间(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques, ESPRIT)算法[5]等。

然而其良好的测向性能是建立在精确已知阵列流形的基础上的。

但是在实际被动阵列测向系统中,各天线阵元的电磁特性不一致,位置偏差等因素不可避免。

这些因素产生的结果都会转化为接收数据中存在的幅相误差。

这时阵列测向算法的测向性能将急剧下降[6-7]。

从而就需要研究在阵列误差条件下的DOA估计方法。

该方法一般通过对阵列幅相误差的有效校正来实现。

近年来,涌现出了大量的研究算法,大体上包括有源校正[8-9],循环优化迭代自校正[10-16]以及矩阵变换类的自校正[17-22]等研究方向。

有源校正类算法是要在空间设置方位精确已知的辅助信源。

文献[8]利用一系列位置已知的信号源来求解包含多种误差参数的校正矩阵,从而对阵列误差进行校正。

文献[9]采用单个连续波校正源,通过旋转阵列天线,完成单个辅助源的校正。

有源校正需要外置辅助源或其他辅助设施,增加了测向设备的成本,对硬件和环境的要求严格,在很多情况下并不适用。

针对不同的阵列结构和误差模型,循环优化迭代类自校正技术已得到深入的研究。

文献[10-11]基于子空间正交原理提出将阵列误差参数与方向参数同时进行迭代估计的WF自校正算法,为此类校正技术最为典型的代表。

文献[12]对WF自校正算法中的相位迭代校正做了全面的分析,指出此校正技术会出现相位模糊的现象。

文献[13]能够同时估计信号DOA和阵列误差参数,但是其以阵列扰动误差较小为前提,同时全局最优解无法保证。

除了迭代估计算法,还有一种基于最大似然或子空间拟合原理的多维参数估计类自校正技术[14-16]。

但是这类算法都需要求解非线性的多维最优化问题,利用全局极值的多维搜索,计算量较大。

为了克服此类问题,学者们正在积极研究基于矩阵变换的自校正技术。

此类方法不需要多维循环迭代以及设置初值,可以直接估计出入射信号的DOA以及阵列误差参数。

文献[17]中,提出一种可工程实现的DOA估计方法,其利用了阵列接收数据和其共轭的点积。

文献[18]对这种方法进行了改进,但是这两种方法都只有在空间中存在至少两个信号时才能应用。

另外,学者们也在研究使用部分阵元或者利用辅助阵元,使阵列误差矩阵构成某种特殊结构,来实现在幅相误差下的DOA估计。

一类非常著名的算法是利用秩损估计(rank reduction estimation, RARE)器[2, 19-21],但是其需要谱峰搜索过程。

文献[22]提出了一种简单、有效的基于传统ESPRIT算法的部分阵列DOA估计方法,但是涉及矩阵的特征分解运算,同时估计精度有待提高。

本文针对阵列幅相误差问题,提出一种校正方法,实现对阵列幅相误差系数和辐射信号DOA的正确估计。

其基于正交线性变换思想[23],利用幅度相位性能一致的辅助阵元,进行矩阵变换,并与最小二乘法相结合,首先估计出阵列幅相误差系数,然后估计出空间中入射信号的DOA。

希望通过对该方法的研究,推动阵列测向方法在实际系统中的应用。

设天线阵列是间距为d的M个天线阵元组成的均匀线阵。

N个窄带远场独立的辐射信号s1(t),s2(t),…,sN(t)从方向θ1,θ2,…,θN入射。

噪声服从高斯分布,均值为零,方差为σ2,信号与噪声之间相互独立。

接收到的数据可表示为式中,X(t)=[x1(t),x2(t),…xM(t)]T为M×1维阵列输出向量;M×N维阵列流形矩阵A(θ)=[a(θ1) a(θ2)… a(θN)],其中exp{-j2dπsin(θi)/λ},λ表示信号的波长。

S(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T为N×1维的入射信号向量;N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T为M×1维的噪声向量;接收数据的协方差矩阵为R=ARSAH+σ2I式中,RS=E[S(t)S(t)H]为信号的协方差矩阵;I为单位矩阵;σ2为噪声功率。

这里用ρ1,…,ρM和φ1,…,φM来表征阵列接收数据的幅度和相位误差系数。

那么可定义M×1维的幅相误差矢量M×M维的幅相误差矩阵阵列幅相误差下的阵列流形可以表示为接收数据受到幅相误差的影响同样可得其协方差矩阵为这样就需要研究在阵列幅相误差模型下,对辐射信号DOA的估计方法。

设M个阵元中有q个阵元的幅相误差精确校准,将此q个阵元称为辅助阵元。

把均匀线阵分成两个子阵,其中前M-1个阵元构成子阵1,后M-1个阵元构成子阵2,则两个子阵的导向矢量可分别表示为式中,(M-1)×N维矩阵A1和A2分别表示两个子阵的理想导向矢量;Γ1和Γ2分别表示两个子阵的幅相误差矩阵,可以写为A1和A2满足式中,Φ=diag{ej2πdsin θ1/λ,ej2πdsin θ2/λ,…,ej2πdsin θN/λ}。

将两个子阵的接收数据进行合并,得到,即式中,为2(M-1)×N维矩阵。

对于接收数据(t),可得其协方差矩阵为避免特征分解所带来的计算量,可使用矩阵的线性运算等效特征分解运算。

对于N个入射信号,在阵列流形中将有N行元素线性独立,这里假设其前N行线性独立,将进行分块,分为两个子阵,使式中,B1和B2分别为N×N维和(2(M-1)-n)×N维矩阵。

B1的N行元素线性独立,B2可由B1的线性变换表示,即PHB1=B2式中,P为N×(2(M-1)-n)维传播算子。

令U=[IN×N,PN×(2(M-1)-N)]H,这样U就与阵列流形张成同一空间。

即此时就存在一个唯一的N×N非奇异矩阵T,满足由于,也将矩阵U进行分块,分为U1和U2两个子阵,二者均为(M-1)×N维。

这里式中,N×(M-1-n)维P1、N×N维P2和N×(M-1-n)维P3为P的3个子阵,即那么,此时可以得到可推导出式中,Ψ=T-1ΦT,为N×N维Φ的相似矩阵。

则Ψ的特征值是Φ的对角线元素,Ψ的特征向量为矩阵T的各列。

那么只要估计出矩阵Ψ,对其进行特征分解,即可得到它的N个特征值e1,e1…,eN,从而就可以估计出入射信号的DOA为而对于式(22),又可进一步化简为这里,。

结合幅相误差矩阵Γ1和Γ2的表达式,可以得到式中,为幅相误差向量根据式(26)中的定义,可以很容易推得幅相误差系数的求解表达式,即那么根据式(24)、式(26)和式(27)可知,要想求得入射信号的DOA和幅相误差系数,就要得到矩阵U1和U2,并且求出幅相误差向量和相似矩阵Ψ。

下面就首先计算矩阵U1和U2,然后给出幅相误差向量和相似矩阵Ψ的求解过程。

由上述推导可知,如要求得矩阵U,只需得到传播算子P的估计。