全等三角形主题单元学习概述

主题单元学习概述
本单元是初一年级第二学期三角形的一个单元，其中包括全等三角形的概念和性质，全等三角形的中设计了一系列的操作试验过程，让学生经历三角形的有关概念及全等三角形概念的形成过程，关法的引进，先提出完全确定一个三角形的形状和大小需要给定的这个三角形的几个元素的问题进行的操作，然后探索判定这两个三角形全等的条件。

使学生在探求几何结论并将结论严格化的过程中形式化说理的方法及必要性。

因此本单元包含如下二个专题：
专题一:让学生掌握全等三角形的概念和性质
专题二:让学生掌握全等三角形的判定
该单元涵盖了中考中常出现的以全等三角形为背景的应用性题目，这类题目往往与实际生活、生产生的数学基础知识掌握如何，更要考察他们的理解、实践与运用数学知识的综
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1、通过图形的运动、叠合，理解全等三角形的概念；掌握全等三角形的概念和性质.
2、通过画图、归纳，了解确定一个三角形所需要的条件，掌握全等三角形的判定方法.过程与方法：1、学会独立思考问题、分析问题的能力。

2、在解题过程中培养想象能力、作图能力。

3、对于学生在思考问题中数学应用能力的方法培养。

情感态度与价值观：
1、理解数学来源于实践，并服务于实践的思想。

2、培养对于与实际生活相关的问题的学习兴趣。

3、树立知识有用的观点，并激起他们探求知识的渴望。

对应课标
1．能正确理解解全等三角形的概念。

2．能用分析，归纳，比较，质疑等方法发现问题，思考问题，并自觉探求解决问题的方法和途径3．具有想象能力和作图能力及数学应用能力。

4．能熟练掌握添设简单的辅助线判定全等三角形。

5．能从文字叙述中抽象出图形转化为判定全等识有用的观点，激起求知欲望。

知欲望。

7. 能自觉运用现代信息技术，获取信息，探讨问题，交流思想感情，并借助网络等工具研究学习
全等三角形具有哪些性质？
主题单元问题设计
如何判断两个三角形全等？
专题一：让学生掌握全等三角形的概念和性质（ 2 课时）
专题划分
专题二:让学生掌握全等三角形的判定（ 2课时）
专题一让学生掌握全等三角形的概念和性质
所需课时课内共用2课时，每周2课时；
专题学习目标
（1）知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素；
（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

专题问题设计全等三角形的概念和性质？
所需教学环境和教学资源
多媒体资源包数学三角形教具
学习活动设计
第一课时：
活动一：创设情境
从生活中出发，找寻有哪些图形是一模一样的？
活动二：1、学生探究
对于上述问题进行思考，并提问“为什么我们判断这两个图形是一模一样的，判断的依据是什么？
2、教师指导
从学生的讨论中总结答案：我们通过比对图形的大小、形状来判断它们是不是一模一样的。

3、练一练
在讲了概念后，做一些练习，加深概念：
练习一：（找对应边、对应角）
如图（PPT中），OCA ≌△ OBD，说出这两个三角形中的对应边和对应角。

（学生回答）
练习二：(运用全等三角形的性质)
如图（PPT中），ABD ≌△ CDB，且AB、CD是对应边。

下面四个结论中不正确的是：（C）（学生
A、 ABD和 CDB的面积相等（因为全等，所以面积相等）
B、 ABD和 CDB的周长相等（因为全等，所以周长相等）
C、 A+ ∠ ABD= ∠ C+ ∠ CBD（）
D、AD BC，且AD=BC（因为全等，对应边相等，对应角ADB= ∠ CBD，内错角相等，两直线平行练习三：（由全等三角形的性质解决一些简单的问题）
如图（PPT中），已知ABC ≌△ AED，若EAB=20°，C=45°，则D=45°，CAD=20°（学活动三：师生总结本节课的学习内容。

1、等三角形的定义。

２.全等三角形的对应点、对应角、对的表示方法。

第二课时：
活动一：讲例题
例1.如图（PPT），已知ABC ≌△ DEF，AB=2cm，A=60°，B=70°。

求DE、 D和 F的值。

解：ABC ≌△ DEF（已知）
AB=DE（全等三角形的对应边相等） A=D，B=E（全等三角形的对应角相等）
由AB=2cm, A=60°，B=70°(已知)
得DE=2cm, D=60°，E=70°(等量代换）
再由D+ ∠ E+ ∠ F=180°（三角形内角和等于180°）
得F=50°
∴ DE=2cm，D=60°，F=50°
从这道例题中我们可以看出在做一些几何的过程中，当未知的与已知的没有直接关系时，我们可以来，这时候再去看这类题目时，就会变得简单许多。

活动二：练习与小结
练习：如图（ＰＰＴ中），已知ACF ≌△ DBE，E= ∠ F，AD=9cm,BC=5cm。

求：AB的长。

（学学生或教师总结本节课的内容。

1、全等三角形的对应边相等。

（2）全等三角形的对应角相等。

评价要点知道全等三角形的概念与性质。

评价方法：通过练习，师生共同评价。

评价标准：能说出概念及性质，全等三角形的要素。

能利用全等三角形的性质完成相关练习。

评价方法：通过练习，师生共同评价。

评价标准：能做相关的练习题，准确应用全等三角形的性质。

专题二让学生掌握全等三角形的判定
所需课时课内共用2课时
专题学习目标
1知识目标: 掌握“边边边”“边角边”条件的内容，并能初步应用“边边边” “边角边”条件2能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想决问题的能力.
3思想目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

专题问题设计如何判定两个三角形全等。

所需教学环境和教学资源
多媒体资源包三角形教具
学习活动设计
第一课时：
活动一：某企业原有一个大型的三角架，架在两边的柱子上，企业现在想请工人师傅再做一个相同子上，做成一个车棚，如果你是工人师傅，在不拆下原来三角架的前提下，如何做一个相同的三角学生思考：要画一个三角形与原三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、做一做：1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
2、如果给出两个、三个条件呢？给出两个条件画三角形时，有几种可能情况？每种情况下作出的设计几种情况学生试着画三角形。

3、通过以上操作，比较，你发现了什么？
总结：知道三角形的三边长度就可以画出两个或几个完全相等的三角形了。

三边对应相等的两个三边边”或“SSS”。

活动二：探究三角形的稳定性。

教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边。

教师提出问题：
1、演示实验说明了什么？这是为什么？
2、如何在四边形上加一根木条就使它也稳定了？
3、角形稳定性的例子吗？
活动三：
习题11.2.数学理解：第1题问题解决：第2 题
2、已知：如图△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，△ABD与△ ACD 全等吗？你还可以推出哪由。

第二课时：
活动一：复习“SSS”定理
如果给出三个条件画三角形，有以下几种可能的情况：画出的三角形唯一吗？
①三角；②三边③两边一角；④两角一边。

活动二：提出问题：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等（1）问题一：两条边和一个角对应相等共有几种情况？（2）每一种情况所画的三角形会全等吗活动2、画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm ，使∠A=45° 。

画法：1. 画∠MAN= 45°2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm
4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
学生剪下来试试是不是与同桌画的完全相等。

然后总结：这样的三角形都可以彼此完全重合。

这个事实说明了什么？两边和它们的夹角对应相简写成“边角边”或“SAS”
活动三：做课本练习题。

讨论“SAS”三角形全等，那么SSA是不是也全等呢？以具体事实证明。

只有SAS才全等，SSA就
评价要点知道三角形的两个判定定理。

并用“SSS”“SAS”来判断两个三角形是否全等评价方法：听学生交流汇报，做具有针对性的习题。

评价标准：能利用两个判定定理做相关的练习题。