全等三角形主题单元学习概述
(精)人教版数学八年级上册《全等三角形》全单元教案
第十二章《全等三角形》单元备课一、教课剖析1、内容剖析：本章主要内容是学习全等三角形的观点、性质以及判断方法，应用全等三角形的性质和判断研究角均分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判断以及角均分线的性质解决简单的几何老是，初步掌握推理证明的方法。
2、教材剖析：学生已经学过线段、角、订交线、平行线、相关三角形的一些知识，经过本章的学习能够丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其余图形打好基础，教材力争创建与生活场景邻近的、风趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活研究并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实质问题的过程，在内容上重点研究三角形全等的判断方法经及应用，至于角均分线的改天换地的两上互逆定理，只需修业生认识其条件与结论之间的关系，不用介绍互逆定理的观点，经过联合详细问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培育学生的推理能力。
二、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图：（二）本章的学习目标：1．认识全等三角形的观点和性质，能够正确地辨识全等三角形中的对应元素。
2．研究三角形全等的判断方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
3．利用尺规作图作一个角等于已知角、作一个角的角均分线。
4、经历角均分线的性质和判断方法的研究过程，灵巧应用角均分线的性质和判断解决问题 .三、本章教课建议（一）着重研究结论（二）着重推理能力的培育1．注意减缓坡度，顺序渐进。
2．在不一样的阶段，安排不一样的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。
3．着重剖析思路，让学生学会思虑问题，着重书写格式，让学生学会清楚地表达思虑的过程。
（三）着重联系实质三、几个值得关注的问题（一）对于内容之间的联系（二）对于证明一般状况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1 ）明确命题中的已知和求证；（2 ）依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3 ）经过剖析，找出由已知推出求证的门路，写出证明过程。
初中数学《全等三角形》单元教学设计以及思维导图
活动四探究角平分线的性质：
【活动步骤】：1、提出问题
（1）、在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、OB于D、E。
PE、PD的长度是∠AOB的平分线上一点到
∠AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？
（2）换一个新的位置看看情况会怎样？
（2）、只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
（3）、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
③掌握角平分线的性质和判定方法
过程与方法：①在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。
②使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
③能够利用角平分线的性质和判定进行推理计算，并能在生活、生产中应用。
情感态度与价值观：①让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体验。
②通过探究判定三角形全等方法的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的品质及发现问题、解决问题的能力。
③通过折纸、画图、文字与符号的互译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。
对应课标
1、理解全等三角形的概念、性质，能准确地辨认全等三角形中的对应元素
2、探索并掌握全等三角形的判定方法，掌握综合法的证明格式
【活动步骤】：(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
《全等三角形》讲义
《全等三角形》讲义一、全等三角形的定义两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
“完全重合”意味着它们的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角也相等。
例如，我们将一个三角形沿着某条直线对折，如果对折后的两部分能够完全重合，那么这就是一个全等三角形。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这是全等三角形最基本的性质之一。
如果两个三角形全等，那么它们对应的三条边的长度是相等的。
比如，三角形 ABC 全等于三角形DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的三个角的度数也是相等的。
还是以上面的例子来说，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。
4、全等三角形的面积相等由于全等三角形的形状和大小完全相同，所以它们所覆盖的面积也是相等的。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么可以得出这两个三角形全等。
3、 ASA（角边角）当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么这两个三角形全等。
十二章《全等三角形》知识点归纳总结
十二章《全等三角形》知识点归纳总结第十二章《全等三角形》知识要点归纳总结一、知识网络二、基础知识梳理（一）基本概念 1、全等三角形的定义全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）全等三角形周长、面积相等。
第 1 页 1 共 13 页3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
SSS（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
SAS （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA （4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
HL4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS)第 2 页 2 共 13 页（三）疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
小学数学《单元教材分析》全等三角形
重点:1、能准确地在图形中识别出对应边、对应角；
2、全等三角形的性质以及利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。
难点：能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
教学方法和手段的设计
学情分析：
从认知情况来说学生在本节课之前已对三角形有了初步、直观的认识,和通过十一章《三角形》的学习，对三角形的边和角已经具备了一定的推理能力、合作与交流的能力，所以学生很容易接受全等三角形的定义和发现全等三角形的性质。这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于判断对应边对应角，可能会产生一些困难，所以在教学中我会着重的分析。同时，八年级学生有比较强的自我表现和展示的意识，对新鲜事物有一定的好奇心，在情感上也具有学习新知识的强烈欲望，由于本学期所带班级学生基础一般，学习缺乏主动性，注意力也极易分散，所以我在教学时应该抓住这些特点。一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，发挥学生学习主动性。
突破难点，明确要求
本章的难点能够准确地辨认全等三角形中的对应元素利用几何画板展示几组图形，寻找全等三角形的对应元素,并体会寻找对应元素的方法在全等三角形中:有公共边的,公共边是对应边；有公共角的,公共角是对应角；；有对顶角的,对顶角是对应角；一般图形寻找对应元素的方法:一对最长的边(或最大的角)是对应边(或对应角)；一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)；对应边所夹的角是对应角;对应角所对的边是对应边；此难点的突破,力求发挥自主学习的优越性,放手让学生去探索,在生生互动氛围中使学生思维的灵活性和创造性得到发展。
减缓坡度，循序渐进
从直接感知全等三角形，到通过动手实践到全等三角形的概念产生丰富的感性认识，再结合精确的数学术语加深印象，接着演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等；通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念。并经过引导学生观察，发现对应边和对应角相等的性质。。最后用几何画板再现图形形成的过程,并使学生了解利用两个全等三角形学具还可以形成一些其他的图形:。
全等三角形单元教学设计案例
5.学习评价设计
（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学习深入，突出诊断性、表现性、激励性。体现学科核心素养发展的进阶，课时的学习评价是单元学习过程性评价的细化，要适量、适度，评价不应中断学生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）
1.全等三角形的性质；
2.找全等三角形的对应边、对应角；
3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
通过欣赏图片，既可以活跃课堂气氛又简单易懂，通过类别让学生体会全等三角形的相关概念。自然导入本节课的教学，并且揭示了课堂。
第1课时教学设计（其他课时同）
课题
课型
新授课□章/单元复习课□专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
8.作业与拓展学习设计（设计时关注作业的意图、功能、针对性、预计完成时间。发挥好作业复习巩固、引导学生深入学习的作用；面向全体，进行分层设计；检测类作业与探究类、实践类作业有机衔接；分析作业完成情况，作为教学改进和个性化指导与补偿的依据）
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
10.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）
活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）
环节二：
教师活动2
全等三角形的讲义整理讲义
全等三角形专题一 全等三角形的性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。
）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。
【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边；(2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角， ∠BAC 与 是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。
(1)有公共边的，公 共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△BOD ≌ ； (2)△ACD ≌ .【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相DABCOE ABCD等，对应角的角平分线相等）【例题2】 （海南省中考卷第5题） 已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°【例题3】（清远）如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．【练习2】 如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ）A 20° B．30° C ．35° D ．40°【练习3】如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ， 且∠ABD=90°。
第十二章全等三角形12.1全等三角形教案
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们在讨论全等三角形在实际生活中的应用时，思路不够开阔。为此，我计划在下一节课提前准备一些与全等三角形相关的实际问题，引导学生从不同角度去思考和探讨。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过全等三角形的定义、性质及判定方法的探讨，使学生掌握严密的逻辑推理过程，提高几何证明能力。
2.培养学生的空间想象能力：运用全等三角形的知识解决实际问题，激发学生对几何图形的空间想象，增强几何直观感知。
3.提升学生的数据分析能力：在解决实际问题时，指导学生分析数据，运用全等三角形的判定方法，培养学生从几何角度分析问题的能力。
3.全等三角形的证明：指导学生运用已知条件和全等三角形的判定方法，进行严密的逻辑推理，证明两个三角形全等。
4.实际应用：结合生活实际，让学生运用全等三角形的性质和判定方法解决一些几何问题，提高学生解决问题的能力。
5.练习题：设计具有代表性的练习题，巩固学生对全等三角形知识的掌握，提高学生的几何解题技巧。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如判定方法的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、剪裁等操作，演示全等三角形的基本原理。
五、教学反思
今天在讲授全等三角形这一章节时，我发现学生们对全等三角形的定义和判定方法掌握得还不错，但在实际应用上，他们似乎还有一些困难。我意识到，可能需要在以下几个方面进行改进：
《全等三角形》单元教学设计-精品教案(推荐)
全等三角形1课时
探索三角形全等的条件8课时
小结与思考2课时
第1课时教学设计（其他课时同）
课题全等图形
新授课 章/单元复习课□专题复习课□
课型
习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□
1.教学内容分析
2.学习者分析
本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
在课堂上观察学生对概念的理解程度，评价学生的掌握情况，通过问题的设置评价学生对概念的理解，通过课堂例题的解决过程评价学生的掌握，最后可以通过当堂训练的完成情况评价学生的学习情况。
6.学习活动设计 教师活动
学生活动
环节一：（一）、创设情境，引入新课 教师活动1
1、请同学们观察几组图片，这些图片有何特征？
学生活动1
通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.
通过设置有趣的生活图片，让学生通过观察、举例，对全等图形有一个感性认识。
学生发现每组图片能够完全重合在一起，进而得出全等图形的概念。
这样做不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且让学生知道生活中的一些图形是全等图形。
环节二：（二）、探究新知，得出结论 教师活动2
1、完成课本“议一议”。
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
学生活动2
1. 这两组图形都不是全等图形，全等图形的形状和大小都相同。
得出全等图形的两个基本特征。
2. 类比全等图形的特征得出全等三。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。
2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。
- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。
- 全等三角形的周长相等，面积相等。
因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。
二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。
2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。
- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。
3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。
4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形 知识点总结
全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。
全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。
全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。
本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。
一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。
用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。
全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。
2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。
3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。
二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。
1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。
2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。
3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
人教版初中八年级数学上册《第十二章 全等三角形》大单元整体教学设计
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》——大单元整体教学设计一、内容分析与整合（一）教学内容分析《全等三角形》作为人教版初中八年级数学上册第十二章的核心内容，不仅是几何学知识体系中的一个重要里程碑，也是学生深化几何思维、培养逻辑推理能力的关键章节。
本章内容设计逻辑严密，层次分明，旨在通过系统的学习，使学生全面掌握全等三角形的基本概念、判定方法及其在实际问题中的应用，为后续深入探索相似三角形、三角函数等更高级的数学概念打下坚实的基础。
本章首先从全等三角形的定义切入，明确了两个三角形在完全重合时被称为全等三角形，这一基本概念为后续的学习奠定了理论基础。
教材详细展开了三角形全等的几种主要判定方法，即SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）和AAS（两角及非夹边相等），每一种判定方法都配以清晰的图形说明和严密的逻辑推理，帮助学生理解并掌握如何根据给定的条件判断两个三角形是否全等。
为了增强学生的实践能力和探索精神，本章还特别融入了“信息技术应用：探究三角形全等的条件”这一环节，鼓励学生利用计算机软件或数学工具进行动态演示和实验操作，通过直观的视觉体验加深对三角形全等判定方法的理解。
这种信息技术与数学教学的深度融合，不仅丰富了教学手段，也极大地提升了学生的学习兴趣和参与度。
本章末尾引入了“角的平分线的性质”这一内容，进一步拓展了全等三角形的应用范畴。
通过学习角的平分线如何影响三角形的形状和大小，学生能够从更广阔的视角理解全等三角形的本质，同时也为后续学习其他几何概念提供了有力的支撑。
《全等三角形》这一章节不仅是对几何学基础知识的深入探索，更是培养学生逻辑思维、空间想象能力和实践操作能力的重要载体。
通过本章的学习，学生不仅能够建立起全等三角形的完整知识体系，还能够在解决实际问题的过程中，体验到数学的严谨之美，为后续的数学学习和个人发展奠定坚实的基础。
教师应充分利用教材资源，结合多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索，从而在掌握知识的同时，培养良好的数学素养和创新能力。
八年级上册数学《全等三角形》知识归纳与题型突破含解析
第十二章 全等三角形知识归纳与题型突破（题型清单）一、全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.三、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.四、全等三角形的判定01 思维导图02 知识速记五、全等三角形的证明思路SAS HLSSS AAS SAS ASAAAS ASA AAS→ → → →→ → → → → → 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边六、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2．证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.七、 角平分线概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
全等三角形主题单元学习概述
1了解全等三角形的概念和性质，能准切的辩认全等三角形中的对应元素。同时培养学生探索与知识的迁移原理。本专题问题设计1.把一块三角板按在纸上，画下图形裁下图形与三角板的形状大小一样吗？2.将一个图形进行平移、翻折、旋转变换，得到的图形全等吗。3.当△abc≌△def时，你能快速找出对应边与对应角吗
过程与方法：1.经历三角形全等的探索过程，将三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。
情感态度与价值观：1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：1.全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。2.探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。3.会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。
评价要点
教学评价1．主动探索思考问题，勇于发表意见参与讨论。2．能否对老师提出的问题，从现象中抽象出事物的本质。3．是否掌握本节所学习的三角形全等的性质。4．活动的积极主动性。
主题单元学习概述
主题学习概述：从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。人教版八年级（上）的第十一章《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。在对学生已知边、角等三角形要素的情况下，首先学习（sss），这样对学生学习打下一个基础。而在三角形全等判定中将几个定理都做为公理去学习，这样就可以降低难度，而对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。针对以上情况，我将采用以下几种教法与学法：1、注重引导学生通过动手操作探究规律；2、注重推理能力的培养，提升理性思维水平。3、多联系实际，添加学习动力。
三角形全等单元大概念
三角形全等单元大概念
三角形全等，这可是初中数学里相当重要的一块知识呢！就像一把神奇的钥匙，能帮咱们打开几何世界的大门。
啥是三角形全等？简单来说，就是两个三角形长得一模一样，边边相等，角角相等。
这就好比两双完全相同的鞋子，尺码一样，款式一样，哪儿哪儿都一样。
要判断两个三角形全等，那可得有“绝招”。
比如说“边边边”（SSS），三条边都相等，那这俩三角形肯定全等，这就好像盖房子，三根柱子长度一样，那盖出来的房子形状能不一样吗？再比如说“边角边”（SAS），两条边和它们的夹角相等，这俩三角形也全等。
这就像用两根一样长的木条和一个固定角度搭架子，搭出来的肯定一样呀！还有“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS），道理也是差不多的。
那咱们学这三角形全等有啥用呢？用处可大啦！比如说要测量一个池塘的宽度，没办法直接量，那就可以在池塘外找两个合适的点，构建出全等三角形，通过测量能测的边，不就能算出池塘的宽度啦？这就像咱们走迷宫，找到了全等三角形这个“秘密通道”，就能轻松走出去。
学习三角形全等的时候，可别马虎。
得认真画图，仔细比较，不然一不小心就会出错。
就像做饭的时候，盐放多了或者放少了，味道就
不对啦。
而且，做练习题的时候，要多思考，举一反三。
别死记硬背
那些定理，得真正理解为啥是这样。
总之，三角形全等这部分知识，既有趣又实用。
只要咱们用心学，
就能掌握这把神奇的“钥匙”，在几何的世界里畅行无阻！你说是不是？。
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主题单元学习概述
本单元是初一年级第二学期三角形的一个单元，其中包括全等三角形的概念和性质，全等三角形的中设计了一系列的操作试验过程，让学生经历三角形的有关概念及全等三角形概念的形成过程，关法的引进，先提出完全确定一个三角形的形状和大小需要给定的这个三角形的几个元素的问题进行的操作，然后探索判定这两个三角形全等的条件。
使学生在探求几何结论并将结论严格化的过程中形式化说理的方法及必要性。
因此本单元包含如下二个专题：
专题一:让学生掌握全等三角形的概念和性质
专题二:让学生掌握全等三角形的判定
该单元涵盖了中考中常出现的以全等三角形为背景的应用性题目，这类题目往往与实际生活、生产生的数学基础知识掌握如何，更要考察他们的理解、实践与运用数学知识的综
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1、通过图形的运动、叠合，理解全等三角形的概念；掌握全等三角形的概念和性质.
2、通过画图、归纳，了解确定一个三角形所需要的条件，掌握全等三角形的判定方法.过程与方法：1、学会独立思考问题、分析问题的能力。
2、在解题过程中培养想象能力、作图能力。
3、对于学生在思考问题中数学应用能力的方法培养。
情感态度与价值观：
1、理解数学来源于实践，并服务于实践的思想。
2、培养对于与实际生活相关的问题的学习兴趣。
3、树立知识有用的观点，并激起他们探求知识的渴望。
对应课标
1．能正确理解解全等三角形的概念。
2．能用分析，归纳，比较，质疑等方法发现问题，思考问题，并自觉探求解决问题的方法和途径3．具有想象能力和作图能力及数学应用能力。
4．能熟练掌握添设简单的辅助线判定全等三角形。
5．能从文字叙述中抽象出图形转化为判定全等识有用的观点，激起求知欲望。
知欲望。
7. 能自觉运用现代信息技术，获取信息，探讨问题，交流思想感情，并借助网络等工具研究学习
全等三角形具有哪些性质？
主题单元问题设计
如何判断两个三角形全等？
专题一：让学生掌握全等三角形的概念和性质（ 2 课时）
专题划分
专题二:让学生掌握全等三角形的判定（ 2课时）
专题一让学生掌握全等三角形的概念和性质
所需课时课内共用2课时，每周2课时；
专题学习目标
（1）知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素；
（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
专题问题设计全等三角形的概念和性质？
所需教学环境和教学资源
多媒体资源包数学三角形教具
学习活动设计
第一课时：
活动一：创设情境
从生活中出发，找寻有哪些图形是一模一样的？
活动二：1、学生探究
对于上述问题进行思考，并提问“为什么我们判断这两个图形是一模一样的，判断的依据是什么？
2、教师指导
从学生的讨论中总结答案：我们通过比对图形的大小、形状来判断它们是不是一模一样的。
3、练一练
在讲了概念后，做一些练习，加深概念：
练习一：（找对应边、对应角）
如图（PPT中），OCA ≌△ OBD，说出这两个三角形中的对应边和对应角。
（学生回答）
练习二：(运用全等三角形的性质)
如图（PPT中），ABD ≌△ CDB，且AB、CD是对应边。
下面四个结论中不正确的是：（C）（学生
A、 ABD和 CDB的面积相等（因为全等，所以面积相等）
B、 ABD和 CDB的周长相等（因为全等，所以周长相等）
C、 A+ ∠ ABD= ∠ C+ ∠ CBD（）
D、AD BC，且AD=BC（因为全等，对应边相等，对应角ADB= ∠ CBD，内错角相等，两直线平行练习三：（由全等三角形的性质解决一些简单的问题）
如图（PPT中），已知ABC ≌△ AED，若EAB=20°，C=45°，则D=45°，CAD=20°（学活动三：师生总结本节课的学习内容。
1、等三角形的定义。
２.全等三角形的对应点、对应角、对的表示方法。
第二课时：
活动一：讲例题
例1.如图（PPT），已知ABC ≌△ DEF，AB=2cm，A=60°，B=70°。
求DE、 D和 F的值。
解：ABC ≌△ DEF（已知）
AB=DE（全等三角形的对应边相等） A=D，B=E（全等三角形的对应角相等）
由AB=2cm, A=60°，B=70°(已知)
得DE=2cm, D=60°，E=70°(等量代换）
再由D+ ∠ E+ ∠ F=180°（三角形内角和等于180°）
得F=50°
∴ DE=2cm，D=60°，F=50°
从这道例题中我们可以看出在做一些几何的过程中，当未知的与已知的没有直接关系时，我们可以来，这时候再去看这类题目时，就会变得简单许多。
活动二：练习与小结
练习：如图（ＰＰＴ中），已知ACF ≌△ DBE，E= ∠ F，AD=9cm,BC=5cm。
求：AB的长。
（学学生或教师总结本节课的内容。
1、全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
评价要点知道全等三角形的概念与性质。
评价方法：通过练习，师生共同评价。
评价标准：能说出概念及性质，全等三角形的要素。
能利用全等三角形的性质完成相关练习。
评价方法：通过练习，师生共同评价。
评价标准：能做相关的练习题，准确应用全等三角形的性质。
专题二让学生掌握全等三角形的判定
所需课时课内共用2课时
专题学习目标
1知识目标: 掌握“边边边”“边角边”条件的内容，并能初步应用“边边边” “边角边”条件2能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想决问题的能力.
3思想目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
专题问题设计如何判定两个三角形全等。
所需教学环境和教学资源
多媒体资源包三角形教具
学习活动设计
第一课时：
活动一：某企业原有一个大型的三角架，架在两边的柱子上，企业现在想请工人师傅再做一个相同子上，做成一个车棚，如果你是工人师傅，在不拆下原来三角架的前提下，如何做一个相同的三角学生思考：要画一个三角形与原三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、做一做：1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
2、如果给出两个、三个条件呢？给出两个条件画三角形时，有几种可能情况？每种情况下作出的设计几种情况学生试着画三角形。
3、通过以上操作，比较，你发现了什么？
总结：知道三角形的三边长度就可以画出两个或几个完全相等的三角形了。
三边对应相等的两个三边边”或“SSS”。
活动二：探究三角形的稳定性。
教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边。
教师提出问题：
1、演示实验说明了什么？这是为什么？
2、如何在四边形上加一根木条就使它也稳定了？
3、角形稳定性的例子吗？
活动三：
习题11.2.数学理解：第1题问题解决：第2 题
2、已知：如图△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，△ABD与△ ACD 全等吗？你还可以推出哪由。
第二课时：
活动一：复习“SSS”定理
如果给出三个条件画三角形，有以下几种可能的情况：画出的三角形唯一吗？
①三角；②三边③两边一角；④两角一边。
活动二：提出问题：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等（1）问题一：两条边和一个角对应相等共有几种情况？（2）每一种情况所画的三角形会全等吗活动2、画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm ，使∠A=45° 。
画法：1. 画∠MAN= 45°2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm
4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
学生剪下来试试是不是与同桌画的完全相等。
然后总结：这样的三角形都可以彼此完全重合。
这个事实说明了什么？两边和它们的夹角对应相简写成“边角边”或“SAS”
活动三：做课本练习题。
讨论“SAS”三角形全等，那么SSA是不是也全等呢？以具体事实证明。
只有SAS才全等，SSA就
评价要点知道三角形的两个判定定理。
并用“SSS”“SAS”来判断两个三角形是否全等评价方法：听学生交流汇报，做具有针对性的习题。
评价标准：能利用两个判定定理做相关的练习题。