2021-2022学年河南省驻马店市汝南县七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年河南省驻马店市汝南县七年级第一学期期末数学

试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．﹣3的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣3D．3

2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）

A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×108

3．下面计算正确的是（）

A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a2

C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b

4．若3x﹣y＝5，则6x﹣2y+4的值是（）

A．14B．12C．10D．﹣10

5．下列方程中，解为x＝2的方程是（）

A．2（x+1）＝6B．5x﹣3＝1C．D．3x+6＝0

6．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（）

A．5B．6C．7D．8

7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”

字所在面相对的面上的汉字是（）

A．建B．设C．美D．丽

8．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（）

A．72°B．80°C．90°D．108°

9．下列说法正确的是（）

A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

B．30.15°＝30°15'

C．射线AB和射线BA是同一条射线

D．钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85°

10．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（）

A．D B．C C．B D．A

二.填空题。（每小题3分，共15分）

11．我县2019年1月的一天早晨的气温是﹣11℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是℃．

12．一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为．

13．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为．

14．为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收

费：每户每月若用水不超过20m3，每立方米收费3元；若用水超过20m3，超过部分每立方米收费5元．该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为m3．

15．已知三点A，B，C在一条直线上，且AB＝7cm，BC＝3cm，若点D是线段AC的中点，则线段DB的长度是cm．

三.解答题。（共8小题，70分）

16．计算：

（1）（）+1；

（2）16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．

17．先化简，再求值：5x2+4﹣（3x2+5x）﹣（2x2﹣6x+5）．其中x＝﹣3．

18．解方程：

（1）2（x+8）＝x﹣1；

（2）．

19．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．

（1）3与是关于2的平衡数，5﹣x与是关于2的平衡数．（填一个含x 的代数式）

（2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．

20．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．

（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；

（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？

21．阅读材料并回答问题：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．若∠COD＝65°，

请你补全图形，并求∠BOD的度数．

同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）

解：如图2，

∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，

∴∠BOC＝∠AOC＝°．

∵∠COD＝65°，

∴∠BOD＝∠BOC+∠＝°．

同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”

请你完成以下问题：

（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中∠BOD的度数．（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．

22．已知线段AB＝15cm，点C在线段AB上，且AC：CB＝3：2．

（1）求线段AC，CB的长；

（2）点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP＝mcm．

①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长；

②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共

谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．

23．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：

的解为，而；

的解为，而；

于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：

（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理