导数微分积分公式大全

导数微分积分公式大全
导数微分公式：
1.常数函数的导数：f(x)=C，则f'(x)=0。

2. 幂函数的导数：f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数：f(x) = a^x，则f'(x) = a^x * ln(a)。

4. 对数函数的导数：f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。

5.三角函数的导数：
- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。

- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。

- 正切函数的导数：f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。

6.反三角函数的导数：
- 反正弦函数的导数：f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。

- 反余弦函数的导数：f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-
x^2)。

- 反正切函数的导数：f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。

7.当两个函数相加时，其导数为两个函数的导数之和。

8.当两个函数相乘时，其导数为一个函数的导数乘以另一个函数，再
加上另一个函数的导数乘以一个函数。

9.当一个函数的导数与一个常数相乘时，其导数等于常数乘以函数的导数。

10.当一个函数的导数与一个指数函数的底数e相乘时，其导数等于函数的导数。

积分公式：
1. 幂函数的积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。

2.三角函数的积分：
- 正弦函数的积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C。

- 余弦函数的积分：∫cos(x) dx = sin(x) + C。

- 正切函数的积分：∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C。

3.反三角函数的积分：
- 反正弦函数的积分：∫arcsin(x) dx = x * arcsin(x) + √(1-x^2) + C。

- 反余弦函数的积分：∫arccos(x) dx = x * arccos(x) - √(1-x^2) + C。

- 反正切函数的积分：∫arctan(x) dx = x * arctan(x) - ln，
1+x^2， + C。

4.指数函数的积分：
- e^x的积分：∫e^x dx = e^x + C。

5.对数函数的积分：
- ln(x)的积分：∫ln(x) dx = x * ln(x) - x + C。

6. 有理函数的积分：∫(P(x)/Q(x)) dx = ∫P(x) / Q(x) dx。

其中P(x)和Q(x)为多项式函数。

7. 分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du。

其中u和v为可导函数。

8.替换法：通过进行变量替换来简化积分。

9. 具体函数的特殊积分公式：例如∫sin^2(x) dx = (x/2 -
(1/4)sin(2x)) + C。

总结：
以上是一些常见的导数和积分公式，但并非穷尽所有的情况。

在实际应用中，根据具体的函数形式，可能需要使用更复杂的技巧来计算导数和积分。