暨南大学810高等代数研究生入学考试真题

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2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副题）

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学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、 运筹学与控制论专业 研究方向：各方向

考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810

考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页

考试科目: 高等代数 共 4 页,第 2 页

2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副题） **************************************************************************************** 学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、

考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分

一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。共7小题，每小题3分，共21分.）： 1、多项式32()24f x x x x t =--+有重因式，那么t =_________________.

2、行列式

0341

000

02000234

的第三行元素的代数余子式31323334A A A A +++=_____. 3、如果三阶矩阵1

00

100

A λλ

λ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝

⎭

那么n A = ___________________. 4、已知两向量1(1,2,4)α=,2(2,1,7)α=,那么与12,αα线性无关的所有向量为_____________________.

5、矩阵方程13322465X ⎛⎫⎛⎫

= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 那么X =_______________________.

6、设数域F 上的三维列向量空间V 上的线性变换ϕ在基123{,,}e e e 下的矩阵是

112201121-⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪-⎝⎭

那么ϕ在基321{,,}e e e 下的矩阵是__________________________. 7、已知A 是n 阶实对称矩阵，当实数s 充分大时，sI A +一定是正定矩阵，那么给出s 应满足的下界是_____________.

二、 在每个题后给出的3个答案中选择一个正确的答案填空，将其前的字母填写在答

题纸上：

（共7小题，每小题3分，共21分） 1、 下面论述中, 正确的有几条_______________ (1) 奇数次实系数多项式必有实根； (2) 代数基本定理适用于复数域；

(3) 如果()|(),()|()f x g x f x h x ，那么()|(()())f x g x h x ±; (4) 如果((),())1f x g x =，那么(()(),()())1f x g x f x g x +-=. A 1 B 2 C 3 D 4 2、1320021300

321001*********=____________ A 18 B 36 C -18 D -36 3、已知1234523451234523451234523451

23452345

1

23451333332555553777774

999995x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪++++=⎪⎪++++=⎨⎪++++=⎪++++=⎪⎩ ,那么此方程组__________ A 无解 B 有唯一解 C 有无穷多解 D 解的个数有限

4、已知矩阵21012000A t ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 555033001B ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭,要使A 和B 相似，则t=_____

A 0

B 1

C 3

D 5

5、向量组1234,,,αααα的秩是

3，向量组1235,,,αααα的秩是4，那么12354,,,34ααααα-的秩是_____

A 2

B 3

C 4

D 无法确定

六、(15分

七、（12分

八、（12分

2

运筹学与控制论专业 研究方向：各方向

考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810

考试科目: 高等代数 共 4 页,第 3 页 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 4 页

考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分 6、下列关于二次型的陈述正确的是___________ A 非退化线性替换把不定二次型变为不定二次型 B 若A 负定，则A 的所有顺序主子式全小于零 C 若A 为负定矩阵，则必有||0A <

D 实对称矩阵A 半正定当且仅当A 的所有顺序主子式全大于或等于零 7、下列矩阵在实数域上合同于单位阵的是__________________

A 111111111⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪

⎝⎭ B 101010101⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C 121271118⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D 21231323242⎛⎫

⎪

- ⎪

⎪-- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭

三、(15分) 求矩阵9

6218

123189

6A --⎛⎫ ⎪

=-- ⎪ ⎪--⎝

⎭

的若当标准形. 四、（15分）求下列线性方程组的全部解,并写出对应齐次方程组的基础解系

12451234

1

23451234532

21426348242479

x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪-+-=⎪⎨-++-=⎪⎪+-+-=⎩

五、(15分) 设二次型123121323(,,)f x x x x x x x x x =++,求出非退化线性变换将上述二次型替换成标准型.