[荐]高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结
高中物理备考知识清单--抛体运动
高中物理备考知识清单--抛体运动【思维导图】【知识清单】一、曲线运动（一）曲线运动的速度方向1．质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变。
(2)物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。
2．在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动。
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．（二）物体做曲线运动的条件1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2．运动学角度：物体加速度的方向与它的速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
3．物体运动性质的判断二、运动的合成与分解（一）一个平面运动的实例——观察蜡块的运动1．建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系．如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．2．蜡块运动的位置：以v x表示玻璃管向右匀速移动的速度，以v y表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝v x t，y＝v y t。
（二）运动的合成与分解1．合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动．(均选填“合运动”或“分运动”)．合运动与分运动的四个特性2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。
3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则。
三、抛体运动的规律（一）平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
部编版高中物理必修二第五章抛体运动必考知识点归纳
(名师选题)部编版高中物理必修二第五章抛体运动必考知识点归纳单选题1、关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D．加速度（不为0）不变的运动可能是曲线运动答案：DAB．物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一直线上，而不一定是恒力或变力，故AB错误；C．做曲线运动的物体速度方向变化，但速度大小和加速度不一定变化，故C错误；D．加速度（不为0）不变的运动可以是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，故D正确。
故选D。
a处的B点的2、如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度v0匀速地沿垂直于岸的方向逃跑，距离A点为34快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距岸边的距离为a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是（）A．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度uy＝v0B．快艇在沿岸的方向上的平均速度ux＝v0v0C．快艇平均速度的大小u=53v0D．快艇的平均速率等于54答案：AA．从开始到追及的过程中，由于在垂直岸边的方向上，两船和快艇的位移及经历的时间相同，所以快艇在垂直于岸边的方向上的平均速度等于走私船的速度，即uy＝v0故A正确；B．由快艇在沿河岸方向上的位移34a=u x t 与垂直于河岸方向上的位移a＝uyt可知，快艇在沿岸边的方向上的平均速度为u x=34v0故B错误；C．快艇发生的位移l=√a2+(34a)2=54a再结合l＝ut可得快艇的平均速度大小为u=54v0故C错误；D．由于快艇运动中速度方向不停地变化，即快艇做曲线运动，则快艇通过的路程一定大于其位移54a，故平均速率一定大于54v0，故D错误。
故选A。
3、图为赛车弯道超车的图示，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。
若外侧的赛车沿曲线由M向N 行驶，速度逐渐增大。
选项图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向。
高中物理必修二曲线运动知识点总结全
曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；当0°＜θ＜180°，速度增大；当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
【例1】如图5-11所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F．在此力作用下，物体以后（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线返回到A点【例2】关于曲线运动性质的说法正确的是()A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动一定是变加速运动D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动【例3】关于曲线运动, 以下说法正确的是（）图5-11A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
抛体运动单元知识点总结
抛体运动一、曲线运动1.概念：运动轨迹是曲线的运动。
2.曲线运动的速度方向：运动轨迹上物体经过某点时，该点的切线方向为速度方向。
3.曲线运动与变速运动：曲线运动是变速运动；变速运动不一定是曲线运动。
4.物体做曲线运动的条件：动力学条件：合力方向与速度方向不在同一直线上；运动学条件：加速度与速度方向不在同一直线上。
二、运动的合成与分解1.合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动是合运动。
2.分解与合成：a 、运动的分解是运动的合成的逆过程。
b 、分解的原则：根据运动的实际效果分解或正交分解。
3.合运动和分运动的关系：a 、等效性：各分运动的共同效果与合运动效果相同；b 、等时性：各分运动与合运动同时发生，同时结束；c 、独立性：各分运动之间彼此独立，互不影响；d 、同体性：各分运动和合运动都是同一物体的运动。
三、船渡河1.渡河时间最短：欲使小船渡河时间最短，船头的方向应该垂直河对岸。
即 船v d t =min2.渡河位移最短：（分为两种情况）第一种情况：水船v v >（即，静水速度大于水流速度）此时，水合水船，v v v v ⊥=θcos 。
则：渡河的最短位移为河宽d ，渡河所用时间为θcos 船v d t =第二种情况：水船v v <（静水速度小于水流速度） 先从出发点A 开始做矢量水v ，再以水v 末端为圆心，船v 为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧作切线为船位移最小时合运动的方向。
四、抛体运动1.抛体运动特点：a 、只受重力作用；b 、初速度不为零。
2.抛体运动分类：竖直抛运动：是匀变速直线运动 平抛运动：是匀变速曲线运动斜抛运动：是匀变速曲线运动3.抛体运动的解法：法一：合成与分解法法二：机械能守恒定律机械能守恒定律的常用表达式： 2211.1p k p k E E E E +=+ p k E E ∆-=∆.2。
高一抛体运动的知识点总结
高一抛体运动的知识点总结：
1.初速度和初位置：抛体运动的初速度和初位置对其轨迹和落点有重要影响。
2.重力加速度：抛体运动过程中受到恒定的重力加速度，通常取9.8 m/s^2。
3.水平方向和竖直方向运动：抛体运动可以分解为水平方向和竖直方向上的两个
独立运动。
4.抛体的轨迹：抛体运动的轨迹可以是抛物线，其形状取决于初速度的大小和方
向。
5.最大高度和最大水平距离：抛体达到的最大高度和最大水平距离是抛体运动的
重要参数，可以通过公式计算。
6.时间参数：抛体到达最高点的时间、总飞行时间等时间参数是抛体运动中需要
考虑的因素。
7.斜抛体运动：当抛体不仅有竖直初速度还有水平初速度时，需要考虑斜抛体运
动，需要分别考虑水平和竖直方向上的运动。
高中物理必修二第五章抛体运动必考知识点归纳(带答案)
高中物理必修二第五章抛体运动必考知识点归纳单选题1、如图所示，一质点做平抛运动，落地时速度大小为20m/s，速度方向与水平地面夹角为60°，则水平分速度大小是（）A．10m/sB．10√3m s⁄C．20m/sD．20√3m s⁄答案：A根据题意可知，落地速度与水平分速度的关系，如图所示由几何关系可得v x=vcos60°=10m/s故选A。
2、如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（）A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小答案：A如图所示环沿OC向右运动，其速度v可分为垂直AB的速度v1，沿AB方向的v2，则v1=ωr=ωℎcosθ故环的速度v=v1cosθ=ωℎcos2θ环的加速度a=ΔvΔt=ΔvΔ(cosθ)⋅Δ(cosθ)Δθ⋅ΔθΔt即a=−2ωℎsin3θ(−cosθ)⋅ω=2ω2xcosθsin3θ因为θ变小，则a变大。
故选A。
3、下列关于曲线运动的说法正确的是（）A．曲线运动可以是变速运动也可以是匀速运动B．曲线运动一定是变速运动C．匀速圆周运动是匀速曲线运动D．曲线运动受到的合外力可以为零答案：BA．匀速运动指的速度的大小方向都不变的运动，但是曲线运动的速度方向时刻在变，A错误；B．变速运动包括速度的大小或者方向任一因素改变都是变速运动，由于曲线运动的方向时刻都在变，所以曲线运动一定是变速运动，B正确；C．匀速圆周运动的速率大小不变，但是方向时刻在变，不存在匀速曲线运动，C错误；D．由于曲线运动的速度发生了改变，所以一定受到不为零的合外力，D错误。
故选B。
4、某网球运动员在某次训练中挑战定点击鼓，图片所示是他表演时的场地示意图，他与乙、丙两鼓共线。
图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低且也等高。
若该运动员每次发球时（水平击出）球飞出的位置不变且球在空中的运动均视为平抛运动，忽略鼓面大小，下列说法正确的是（）A．击中四鼓的球，运动时间可能都相同B．击中四鼓的球，初速度可能都相同C．击中四鼓的球，击中鼓的瞬时速度的大小可能都相同D．假设某次发球能够击中甲鼓，那么用相同大小的速度发球可能击中丁鼓答案：DA．由题图可知，甲、乙、丙、丁高度不完全相同，根据平抛运动的时间由高度决定可知球到达四鼓用时不可能都相同，A错误；B．甲、乙两鼓高度相同，平抛运动的时间相同，但羽毛球做平抛运动的水平位移不同，由x=v0t，可知初速度不同，B错误；C．运动员距离甲鼓的位置比距乙鼓的位置远，两鼓等高，球到达两鼓用时相等，击中甲鼓的水平速度较大，竖直方向速度相等，则实际击中的速度大小不等，C错误；D．甲鼓的位置比丁鼓位置高，球到达丁鼓用时较长，若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，D正确。
高考抛体运动知识点
高考抛体运动知识点在物理学中，抛体运动是指在重力作用下，物体在一个斜面上以一定的发射角度和初速度进行的运动。
在高考物理考试中，抛体运动是一个重要的考点。
本文将介绍与高考抛体运动相关的知识点，帮助考生更好地理解和掌握这一内容。
一、抛体运动的基本概念和特点抛体运动是一个简单的二维运动，它由水平运动和竖直运动组成。
在水平方向上，抛体以匀速运动；在竖直方向上，抛体受到重力的作用，呈自由落体运动。
以下是抛体运动的主要特点：1. 水平速度（Vx）始终保持不变，只有竖直速度（Vy）会随时间变化；2. 抛体的轨迹为抛物线，即开口朝下的弧线；3. 抛体在运动过程中的最高点称为顶点，水平方向的位移最大。
二、抛体运动的相关公式在解决抛体运动问题时，需要使用到一些相关的公式，下面是抛体运动的主要公式：1. 水平方向速度（Vx）公式：Vx = V * cosθ其中，V为初速度，θ为发射角度。
2. 竖直方向速度（Vy）公式：Vy = V * sinθ - gt其中，g为重力加速度（取9.8m/s²），t为时间。
3. 水平方向位移（Sx）公式：Sx = Vx * t4. 竖直方向位移（Sy）公式：Sy = Vy * t - (1/2)gt²5. 飞行时间（T）公式：T = 2V * sinθ / g6. 最大高度（H）公式：H = (V * sinθ)² / (2g)7. 最大水平位移（R）公式：R = ((V² * sin2θ) / g)三、抛体运动的实例以下是一个抛体运动的实例问题及解决方法：例题：一个质量为0.1kg的小球以15m/s的初速度，以30°的角度从斜面顶端抛出。
求小球从抛出到着地所需的时间和着地点的水平距离。
解法：1. 水平方向速度：Vx = V * cosθ = 15* cos30° = 15 * √3 / 2 =12.99m/s2. 竖直方向速度：Vy = V * sinθ = 15 * sin30° = 15 * 1 / 2 = 7.5m/s3. 竖直方向时间：t = (2 * Vy) / g = (2 * 7.5) / 9.8 = 1.53s4. 水平方向位移：Sx = Vx * t = 12.99 * 1.53 = 19.86m四、抛体运动的应用抛体运动在现实生活中有着广泛的应用。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第五章 抛体运动 知识点考点重点难点提炼汇总
第五章抛体运动5.1 曲线运动 .......................................................................................................................... - 1 -5.2运动的合成与分解 ........................................................................................................... - 5 -5.3实验：探究平抛运动的特点.......................................................................................... - 16 -5.4抛体运动的规律 ............................................................................................................. - 23 -专题抛体运动规律的应用................................................................................................ - 31 -5.1 曲线运动一、曲线运动的速度方向1．曲线运动运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
[特别提示]数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。
如图所示，若质点沿曲线从A运动到B，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v1的方向，若从B运动到A，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v2的方向。
2．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3．运动性质由于曲线运动中速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
高三物理曲线运动的知识点
高三物理曲线运动的知识点高三物理课程中，曲线运动是一个重要的知识点。
曲线运动涉及到物体在空间中的运动轨迹以及相应的运动规律。
理解和熟练掌握曲线运动的概念、特点和计算方法对于学生来说至关重要。
本文将探讨高三物理曲线运动的知识点，包括抛体运动、圆周运动和受力分解等内容。
一、抛体运动抛体运动是一种常见的曲线运动现象，例如抛出的-basketball等物体在空中做抛体运动。
抛体运动的特点是物体在垂直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动。
在抛体运动中，我们通过一些重要的物理量来描述和计算其运动规律。
1.初速度与抛体的运动轨迹抛体的初速度对其运动轨迹有重要影响。
当初速度为零时，物体垂直向上抛出并再次返回，形成一个垂直向上的曲线运动。
当初速度不为零时，物体会在水平方向上有一个初速度并与垂直方向上的自由落体运动同时进行，形成一个斜抛运动的曲线轨迹。
2.抛体的水平飞行时间与水平位移抛体的水平飞行时间和水平位移是抛体运动的两个重要物理量。
水平飞行时间取决于抛体的初速度和重力加速度，而水平位移则取决于抛体的初速度和飞行时间。
通过计算这两个物理量，我们可以了解抛体的运动轨迹和位置。
二、圆周运动圆周运动是一种物体沿着圆形轨迹运动的现象。
圆周运动常见于生活中的许多场景，例如车轮转动、行星围绕太阳运动等。
在高三物理课程中，我们学习了圆周运动的性质与计算方法。
1.角速度与线速度圆周运动的特点之一是物体围绕圆心旋转，角速度是描述这种旋转运动的物理量。
角速度可以通过角度的变化量和时间之比来计算。
与角速度密切相关的是线速度，线速度描述了物体沿圆周运动的速率。
根据圆周运动的性质，我们可以利用角速度和半径来计算物体的线速度。
2.向心力与离心力圆周运动中存在着向心力和离心力。
向心力是指物体在圆周运动中受到的指向圆心的力，离心力则是指物体在圆周运动中受到的指向圆外的力。
根据牛顿第二定律，向心力和离心力之间存在着平衡关系。
向心力与物体的质量、线速度和半径有关，离心力与物体的质量、线速度和半径呈反比关系。
新教材粤教版高中物理必修第二册第一章抛体运动 知识点考点重点难点提炼汇总
第一章抛体运动第一节曲线运动.......................................................................................................... - 1 - 第二节运动的合成与分解.......................................................................................... - 3 - 第三节平抛运动.......................................................................................................... - 6 - 第四节生活和生产中的抛体运动.............................................................................. - 9 -第一节曲线运动知识点一物体做曲线运动的速度方向1．速度方向．在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的切线方向一致．2．运动性质．只要速度的方向发生变化，速度矢量就发生变化，即具有加速度．所以曲线运动是一种变速运动．知识点二物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．探究一曲线运动的方向及性质1．曲线运动的速度方向：曲线运动某时刻的速度方向就是该时刻运动曲线上相应位置点的切线方向．2．曲线运动的性质：由于曲线运动的速度方向时刻变化，即使其速度大小保持恒定，但因为其方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零；但变速运动不一定是曲线运动．3．运动的五种类型．►曲线运动中，判断某点速度方向的步骤1．确定物体运动轨迹的方向．2．确定该点的切线方向．3．画出带箭头的切线，箭头指向为该点的速度方向．探究二曲线运动的动力学特点1．物体做曲线运动的条件．(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动．(2)从动力学角度说，物体所受合外力方向跟速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动．2．物体的运动与合外力的关系．(1)合外力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．(2)合外力与速率变化的关系．分类速度和合力的夹角θ运动的性质力的作用效果直线运动θ＝0°加速直线运动只改变速度的大小，不改变速度的方向θ＝180°减速直线运动曲线运动0°＜θ＜90°加速曲线运动既改变速度的大小，又改变速度的方向90°＜θ＜180°减速曲线运动θ＝90°速度大小不变的曲线运动只改变速度的方向，不改变速度的大小曲线运动及轨迹弯曲方向的判断1．判断物体是否做曲线运动，应紧扣物体做曲线运动的条件进行分析．在分析时要做到：(1)明确物体的初速度方向；(2)分析合力的方向；(3)分析上述两个方向的关系，从而做出判断．2．物体做曲线运动时，运动的轨迹始终处在合外力与速度方向的夹角之中，并且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧．第二节运动的合成与分解知识点一运动的分析1.如图所示，用小锤击打弹性金属片，使球沿水平方向飞出.球从抛出点A沿曲线路径运动到落地点D.从运动的效果来看，这一过程可以分解为两个同时进行的分运动，一个是在水平方向上从点A到点B的直线运动，另一个是在竖直方向上从点A到点C的直线运动.实际发生的运动可以看成上述两个分运动合成的结果.2.在竖直和水平两个方向上的分运动互不影响，具有独立性.知识点二位移和速度的合成与分解1.和力的合成与分解类似，位移的合成与分解同样遵循平行四边形法则，如图甲所示.由位移、时间和速度的关系可知，速度的合成与分解也同样遵循平行四边形法则，如图乙所示.图甲图乙2.可以应用运动合成与分解的方法，通过位移和速度的合成与分解，把复杂运动转化为简单运动进行研究.探究一 运动的合成与分解方法1.合运动与分运动的关系.等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动2.运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则.（1）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算简化为代数运算.（2）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则，如图所示.（3）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s 1、s 2，分速度为v 1、v 2，分加速度为a 1、a 2，则其合位移s 、合速度v 和合加速度a ，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示.合位移大小和方向：s ＝s 21＋s 22，tan α′＝s 1s 2. 合速度大小和方向：v ＝v 21＋v 22，tan β′＝v 1v 2. 合加速度的大小和方向：a ＝a 21＋a 22，tan γ′＝a 1a 2.判断合运动性质的方法分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断：1.判断是否做匀变速运动：若a 恒定，物体做匀变速运动；若a 变化，物体做变加速运动.2.判断轨迹曲直：若a 与v 0共线，则做直线运动；若a 与v 0不共线，则做曲线运动.探究二 小船渡河问题1.小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动（站在岸上的观察者看到的运动）可视为船同时参与了这样两个分运动：（1）船相对水的运动（即船在静水中的运动），它的方向与船身的指向相同； （2）船随水漂流的运动（该速度等于水的流速），它的方向与河岸平行. 船在流水中实际的运动（合运动）是上述两个分运动的合成. 2.两类最值问题.（1）渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度，因此，只要使船头垂直于河岸航行即可.由图可知，t 短＝d v 船，此时船渡河的位移x ＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水. （2）渡河位移最短——求解渡河位移最短问题，分为两种情况： ①若v 水<v 船，最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝d v 合＝d v 船sin θ，船头与上游夹角θ满足cos θ＝v 水v 船，v 合⊥v 水，如图1所示.②若v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是：如图2所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A 开始做矢量v 水，再以v 水末端为圆心，v 船为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水，最短位移s 短＝d cos θ＝dv 水v 船，即v 船⊥v 合时位移最短，此时过河时间t ＝dv 船sin θ.探究三 关联速度问题1.“关联速度”特点.用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.2.常用的解题思路和方法.（1）先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面是使绳或杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）.（2）确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）. （3）按平行四边形定则将合速度进行分解，画出速度分解图. （4）根据三角形的边角关系解三角形，得到分速度大小.关于绳端或杆端速度分解的思路： 1.确定合运动方向. 2.分析合运动效果.3.沿绳或杆和垂直于绳或杆方向分解.4.沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解.第三节 平抛运动知识点一 探究平抛运动1.定义.将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动.2.理想化模型.与自由落体运动相似，平抛运动同样是一个忽略了空气阻力的理想化模型.这体现了物理学解决问题时抓住主要因素、忽略次要因素的研究思想.3.分运动特点.平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动.运用运动合成与分解的方法，我们可以把比较复杂的平抛运动分解为两个简单的直线运动来进行研究.知识点二 平抛运动的规律1.平抛运动的位移. （1）水平位移：x ＝v 0t . （2）竖直位移：y ＝12gt 2.（3）轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线. 2.平抛运动的速度.（1）水平方向：不受力，为匀速直线运动，v x ＝v 0. （2）竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v y ＝gt . （3）合速度.大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋（gt ）2；方向：tan θ＝v y v x ＝gt v 0（θ为v 与水平方向的夹角）.探究一 平抛运动的特点1.物体做平抛运动的条件：物体的初速度v 0沿水平方向且不等于零，只受重力作用.2.平抛运动的性质：加速度为g 的匀变速曲线运动.3.平抛运动的特点.（1）受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计. （2）运动特点.①加速度：为自由落体加速度g ，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动. ②速度：大小、方向时刻都在变化，故平抛运动是变速运动.任意相等时间间隔Δt 内的速度变化量相同，方向竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g Δt .③位移变化的特点：连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy ＝g Δt 2.探究二 平抛运动的基本规律1.平抛运动的规律. 项目 速度 位移 水平分运动 水平速度v x ＝v 0 水平位移x ＝v 0t 竖直分运动竖直速度v y ＝gt 竖直位移y ＝12gt 2合运动大小：v ＝v 20＋（gt ）2；方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝v y v x ＝gtv 0大小：s 合＝x 2＋y 2； 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0图示（1）平抛运动的时间：由y＝12gt2得t＝2yg，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关.（2）平抛运动的水平位移：由x＝v0t＝v02yg知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定.（3）落地速度：v＝v20＋v2y＝v20＋2gy，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定.探究三平抛运动的重要推论1.平抛运动的两个偏向角的特点：若平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则tan θ＝v yv x＝gtv0，平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0.可见位移偏向角与速度偏向角不等，tan θ＝2tan α.2.速度方向的特点：如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点.则OB＝v0t，AB＝PBtan θ＝12gt2·v xv y＝12gt2·v0gt＝12v0t.可见AB＝12OB，所以A为OB的中点.3.常见与斜面结合的两类情况.斜面上平抛运动的处理仍采用运动的分解，另外还要注意与斜面结合，建立水平和竖直方向上的位移几何关系或速度几何关系.这一类问题一般可分为两大类：（1）顺着斜面平抛.若物体从斜面上开始平抛又落在斜面上（如图甲所示），则必有位移偏向角与斜面倾角相等；则tan θ＝y x ＝gt 2v 0，得t ＝2v 0tan θg.（2）迎着斜面平抛：这一类问题中，一般有垂直撞击斜面和位移与斜面垂直两种特殊情况.①若物体垂直撞击斜面（如图乙所示），则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，得t ＝v 0g tan θ；②若位移与斜面垂直（如图丙所示），则tan θ＝x y ＝2v 0gt ，得t ＝2v 0g tan θ. 特别提醒：（1）物体做平抛运动时垂直打在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面.（2）从斜面上开始运动又落在斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远.与斜面相关的平抛问题的解题步骤1.定性地画出物体的平抛运动轨迹.2.判断斜面倾角与平抛位移或速度的关系.3.利用斜面倾角表示出平抛运动的位移关系或速度关系.4.根据平抛运动的规律进行求解.第四节 生活和生产中的抛体运动知识点一 喷泉1.抛体运动.将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为抛体运动. 2.抛体运动分类.根据初速度方向是竖直向上、竖直向下、水平或与水平方向成一定的夹角，抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛.3.喷泉.（1）模型.喷泉水柱由无数的水珠构成.如果忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力，则水珠仅受重力作用，可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动.（2）规律.设喷泉水柱高度为h ，水珠初速度大小为v 0，重力加速度为g .取竖直向上为正方向，以水珠从喷出至到达最高点为研究过程.根据匀变速直线运动速度与位移的关系，有v 2t －v 20＝2（－g ）h .水珠到达最高点时v t ＝0，由此得出水柱高度h ＝v 202g.从上式可知，对于柱形喷泉，它的高度主要由喷头的出水速度决定.知识点二 传送带输送和跳远1.传送带输送.在自动化生产中，常常需要利用传送带将物品较准确地抛落到相应的位置，因此需要应用抛体运动的相关知识.2.跳远. （1）模型.把人体视作质点，人从起跳到落地，在忽略空气阻力的情况下，只受重力的作用，人体做斜抛运动.（2）研究方法.将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.探究一 竖直上抛运动的规律及应用1.条件.（1）有竖直向上的初速度. （2）只受重力作用.2.运动的性质：初速度v 0≠0，加速度a ＝g 的匀变速直线运动.3.用合运动的思想认识竖直上抛运动：从基本规律的两个公式可以看出，物体在运动时间t 时的速度和位移均由两项组成，v 0和v 0t 分别表示物体向上做匀速直线运动的速度及t 时间内的位移.gt 和12gt 2分别表示物体做自由落体运动时t 时刻的速度和t 时间内的位移，方向均向下，所以做竖直上抛运动的物体可看作是向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动.由于gt 与v 0，12gt 2与v 0t 方向相反，故求合速度或合位移时公式中为“－”号.4.竖直上抛运动的对称性.（1）时间对称性，物体在上升和下降过程中通过同一竖直距离所用时间相等.（2）速度对称性，物体在上升和下降过程中通过同一位置时速度大小相等、方向相反.5.竖直上抛运动的处理方法.（1）分段法.①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向.⎩⎪⎨⎪⎧v t ＝v 0－gt s ＝v 0t －12gt 2v 2t －v 2＝－2gs ⇒⎩⎪⎨⎪⎧上升时间：t ＝v 0g 上升高度：h ＝v 202g ②下降过程：自由落体运动.⎩⎪⎨⎪⎧v t ′＝gt ′s ＝12gt ′2v ′2t＝2gs ⇒⎩⎪⎨⎪⎧下降时间：t ′＝v t ′g 落到抛出点的速度：v t ′＝－v 0（2）全程法.匀减速直线运动，取向上为正方向，则v 0>0，a ＝－g ，⎩⎪⎨⎪⎧v t ＝v 0－gt s ＝v 0t －12gt 2v 2t －v 2＝－2gs 6.用图像研究竖直上抛运动：竖直上抛运动的v-t 图像是一条斜向下的直线，如图所示，图像表示抛出至落回抛出点的过程，t 轴以上图像表示上升阶段，t 轴以下图像表示下落阶段.t 2＝2t 1，初、末速度大小相等.正方向位移（上升）和负方向位移（下落）的合位移为0.解答竖直上抛运动问题的注意事项1.习惯上取v 0的方向为正方向，则v ＞0时表示物体正在上升，v ＜0时表示物体正在下降；h ＞0时物体在抛出点的上方，h ＜0时物体在抛出点的下方.2.在解题的过程中，当出现位移、速度方向不确定等情况时，注意问题的多解性.探究二 斜抛运动的规律及应用1.运动性质：由于斜抛运动的物体只受重力作用，尽管其速度的大小、方向时刻改变，但加速度恒为重力加速度，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，在相等时间内速度的变化量相等，Δv ＝g Δt ，方向竖直向下.2.斜抛运动的规律.（1）速度规律.水平速度：v x ＝v 0cos θ.竖直速度：v y ＝v 0sin θ－gt .t 时刻的速度大小为v ＝v 2x ＋v 2y .（2）位移规律.水平位移：x ＝v x t ＝v 0t cos θ.竖直位移：y ＝v 0t sin θ－12gt 2. t 时间内的位移大小为s 合＝x 2＋y 2，与水平方向成α角，且tan α＝y x. 3.几个重要物理量.（1）斜抛运动的飞行时间.从物体被抛出到落回与抛出点等高处所用时间为：t ＝2v y g ＝2v 0sin θg. （2）斜抛运动的射高.从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差叫作射高，其值为：Y ＝v 2y 2g＝v 20sin 2θ2g. （3）斜抛运动的射程.从物体被抛出的地点到落地点间的水平距离称射程，其值为：X ＝v 0cos θ·t ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg. ►特别说明 对于给定的v 0，当θ＝45°时，射程达到最大值，X max ＝v 20g.当θ＝90°时，射高最大，Y max ＝v 202g （变为竖直上抛）.。
训练1：曲线运动 平抛运动知识点总结和习题
第五章 曲线运动基本概念一.曲线运动1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零2.速度方向——沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧（根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向）。
（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线二.抛体运动：只在重力作用下的运动.（平抛、斜抛、竖直上抛）特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质:匀变速曲线运动（a=g ）,轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法(1)两个分运动:水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动.(2)平抛运动的速度水平方向:0v v x = ； 竖直方向:gh g h gt v y 22g ===合速度:22y x v v v += （求合速度必用），方向:vgt v v tg x y==θ (3)平抛运动的位移水平方向水平位移： gh v t v x 200== 竖直位移：y=21gt 2 合位移：22y x s +=（求合位移必用） 方向：tg φ＝vgt gt x y 2vt 212== 4.平抛运动的轨迹:轨迹方程：2202x v g y = （抛物线）； 运动时间为gh t 2=,（由高度h 决定,与初速度v 0无关）. 水平射程gh v x 20=,（由v 0和h 共同决定）.相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.专题练习： （选择为单选或多选）1. 关于曲线运动，下列说法中正确的是 （ ）A ．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零B ．物体不受外力时，其运动轨迹可能是直线也可能是曲线C ．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态D ．做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致2. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的量是（ ）A ．速率 B. 速度 C ．加速度 D. 合外力 E.位移3. 物体做曲线运动的条件为 （ ）A.物体运动的初速度为零B.物体所受合外力为变力C.物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上D.物体所受合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上4. 关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远5. 关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）A ．是匀变曲线速运动B ．是变加速曲线运动C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等6. 质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做 （ ）)A ．匀加速直线运动；B ．匀减速直线运动；C ．匀变速曲线运动；D ．变加速曲线运动。
高中物理必修二第五章抛体运动知识点归纳总结(精华版)(带答案)
高中物理必修二第五章抛体运动知识点归纳总结(精华版)单选题1、一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然减小到F1-ΔF，则该质点以后（）A．一定做非匀变速曲线运动B．在相等的时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做非匀变速直线运动答案：B质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，此时质点做的是直线运动，运动一段时间之后，将F1突然减小为F1-ΔF，合力的方向和速度的方向不在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于改变后的合力仍为恒力，则质点的加速度是定值，所以在相等的时间里速度的变化一定相等，故质点是在做匀变速曲线运动。
故选B。
2、军事演习中，飞机投弹的过程可以抽象成如图所示的过程。
在距地面h（h很大）高处以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，不计空气阻力。
研究平抛运动的规律时主要采用的研究方法是（）A．合成法B．分解法C．等效法D．替代法答案：B研究平抛运动的规律时主要采用的研究方法是分解法，通常将平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动进行分析。
故选B。
3、竖直边长为L，倾角正切值tanθ=12的直角斜面固定在水平面上，若将某小球a以速度v0从斜面顶端水平抛出，正好落在该斜面的中点上，现将该小球b以2v0的初速度水平抛出，下面说法正确的是（）A．小球b的水平位移为2LB．小球a与小球b落在斜面上的时间之比为1∶2C．小球a落在斜面上的速度与水平方向夹角为45°D．小球a与小球b落在接触面上的速度方向平行答案：CC．根据题意，小球a落在斜面的中点，即L 2=12gt a2L=v0ta 由此可知t a=√Lgv0=Lt a=√Lgv ay=gt a=√gL所以小球a落在斜面上时与水平方向夹角为45°，即选项C正确；AB．假设小球水平位移是2L，则根据平抛运动规律可求v′0=√2L g=√2gL=√2v0当以2v0速度水平抛出球b时，球b会飞出斜面，落在水平面上，因此L=12gt b2x b =2v 0t b =2√gL√2L g=2√2L AB 错误；D ．小球b 落地的速度v by =g√2L g=√2gL v b0=2v 0=2√gL所以tanα=v y v x =√22所以两者速度角不一样，D 错误。
高三抛体运动知识点归纳
高三抛体运动知识点归纳高三学生们，在物理学习中经常会遇到抛体运动这个概念。
抛体运动是指在水平方向速度恒定的情况下，物体在竖直方向上做自由落体运动的情况。
本文将对高三抛体运动的知识点进行归纳和总结。
一、抛体运动基本概念抛体运动是由于物体同时具有一个初速度和一个垂直向下的重力加速度而产生的一种运动形式。
在抛体运动中，物体在水平方向匀速运动，在竖直方向上受到重力的作用而做自由落体运动。
二、抛体运动的基本方程在抛体运动中，需要用到一些关键的方程来描述其运动规律。
1. 位移方程：在水平方向上，物体的位移等于初速度乘以时间。
2. 速度方程：在水平方向上，物体的速度保持不变。
3. 加速度方程：在竖直方向上，物体受到重力加速度的作用而产生加速度。
4. 时间方程：抛体的运动时间与物体的竖直位移和竖直初速度有关。
三、抛体运动的关键特点1. 抛体的最大高度：当抛体运动的垂直速度为零时，物体到达最大高度。
2. 抛体的飞行时间：抛体运动的总时间等于物体上升的时间加上下降的时间。
3. 抛体的水平位移：根据位移方程，可以计算物体在水平方向上的位移。
四、抛体运动的应用举例抛体运动的概念和公式在实际生活中有广泛的应用。
下面以几个实际例子来说明。
1. 抛体运动在投射物体的路径预测中可以用来确定路径和落地点。
2. 抛体运动在体育运动中的应用，比如投掷项目中的飞镖、铅球等。
3. 抛体运动在炮弹的轨迹预测中有重要的应用，帮助军方确定目标点和射击位置。
五、抛体运动的实验方法为了验证抛体运动的理论，我们可以进行一些简单的实验。
1. 利用测角尺和测量工具，我们可以测量抛体运动的最大高度和水平位移。
2. 利用计时器和垂直测量工具，我们可以测量抛体运动的飞行时间和竖直位移。
3. 利用计算机模拟软件，我们可以模拟抛体运动的轨迹和相关参数。
总结：高三抛体运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在水平方向上匀速运动，竖直方向上做自由落体运动的情况。
通过了解抛体运动的基本概念、方程、特点和实验方法，我们可以更好地理解和应用这一概念。
高一抛体运动知识点归纳
高一抛体运动知识点归纳抛体运动是物理学中的一个重要概念，涉及到了大量的理论和实践知识。
在高一阶段，学生开始接触抛体运动，并深入学习其相关理论和计算方法。
本文将对高一抛体运动的知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容。
1. 抛体运动的基本概念抛体运动是指在重力的作用下，物体以一定的初速度和角度从一定的位置上抛出后，沿抛物线轨迹运动的现象。
在抛体运动中，物体在竖直方向上受到重力的作用，而在水平方向上则不受任何力的作用。
2. 抛体运动的基本方程在抛体运动中，有三个基本方程分别是：(1) 水平方向的运动方程：物体的水平位移与水平速度和时间的关系可以用公式 x=vxt表示，其中x是水平位移，vx是水平速度，t是时间。
(2) 竖直方向的运动方程：物体的竖直位移与竖直速度、初速度和时间的关系可以用公式 y=v0yt-1/2gt^2表示，其中y是竖直位移，v0y是竖直速度，g是重力加速度，t是时间。
(3) 抛体运动的初速度分解：物体的初速度可以分解为水平初速度vx和竖直初速度v0y，其关系式为 v=vx+v0y。
3. 抛体运动的相关参数在抛体运动中，涉及到了许多重要的参数，包括：(1) 抛体的最大高度：在抛体运动的过程中，物体到达的最高位置即为最大高度，可以通过公式 h=(v0y)^2/2g来计算。
(2) 抛体的飞行时间：指物体从抛出到着地所经过的时间，可以通过公式 t=2v0ysqrt(2h/g)来计算。
(3) 抛体的水平飞行距离：指物体从抛出到着地所经过的水平位移，可以通过公式 d=vxt来计算。
(4) 抛体的飞行轨迹：抛体的运动轨迹是一个抛物线，其形状由物体的初速度和抛出角度决定。
4. 抛体运动的应用抛体运动是物理学中的一项基础理论，也是应用广泛的知识点。
在实际生活和工程领域中，抛体运动的知识经常被用于解决各种问题，例如：(1) 投掷物体的运动轨迹和距离的预测：在投掷项目中，运动员需要预测抛出物体的运动轨迹和距离，以便达到最佳的效果和成绩。
高中物理抛体运动知识点总结
高中物理抛体运动知识点总结高中物理抛体运动是指一个物体在重力作用下，以一个初速度沿着一个斜抛的轨迹运动的过程。
以下是高中物理抛体运动的知识点总结：1. 水平抛体运动：物体在水平方向上有一个匀速运动，垂直方向上受重力作用下落。
水平方向上的速度恒定，垂直方向上的速度逐渐增加。
2. 垂直抛体运动：物体在垂直方向上受重力作用下落，水平方向上速度不变。
物体的运动轨迹是一个抛物线。
3. 斜抛体运动：物体既有水平方向上的运动，又有垂直方向上的运动。
物体的运动轨迹是一个抛物线。
4. 抛体运动的分解：将抛体运动分解为水平方向和垂直方向上的两个分量运动。
水平方向上的运动是匀速直线运动，垂直方向上的运动是自由落体运动。
5. 抛体运动的初速度分解：将初速度分解为水平方向和垂直方向上的两个分量。
水平方向上的初速度不变，垂直方向上的初速度等于竖直方向上的初速度。
6. 抛体运动的加速度：在抛体运动过程中，水平方向上的加速度为零，垂直方向上的加速度等于重力加速度。
7. 抛体运动的时间关系：水平方向和垂直方向的运动是相互独立的，它们的运动时间是相等的。
8. 抛体运动的最大高度：抛体运动的最大高度出现在垂直方向上的速度为零的时刻，高度等于垂直方向上的初速度平方除以2倍重力加速度。
9. 抛体运动的最大水平距离：抛体运动的最大水平距离出现在水平方向上的运动时间的一半时刻，距离等于水平方向上的初速度乘以运动时间。
10. 抛体运动的落地时间：抛体运动的落地时间等于物体在垂直方向上下落的时间，可以通过水平方向上的运动时间求得。
这些知识点是高中物理抛体运动的基本内容，理解并掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用抛体运动的相关问题。
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【下载后获高清版】高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结+例题分析详解1.曲线运动⑴加速度方向（即受力方向）与速度方向不一致导致曲线运动。
如果加速度恒定不变称为定加速运动，如抛体运动；如果加速度变化则为变加速运动，如圆周运动。
⑵运动的合成与分解。
运动的分解遵循实际效果分解：先确定合运动的方向即物体的实际运动方向，再按照实际的效果分解，对绳杆来讲一般按照沿绳或杆、垂直绳或杆的方向分解。
[例1] 如图，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为ν，此时人的拉力大小为F，则此时下列说法正确的是（）A.人拉绳行走的速度为ν·cosθB.人拉绳行走的速度为ν/cosθC.船的加速度为（F·cosθ-f）/mD.船的加速度为（F-f）/m解析：运动的分解①找出合运动--小船向前运动；②运动分解--沿着绳的方向和垂直绳的方向A正确，B错误；力的分解，小船受到拉力F、阻力f、重力G和浮力N，在水平方向有加速度，选C。
注意：运动的分解与力的分解都是矢量的分解，分解的原则是便于解决问题。
比如把运动分解成水平方向和竖直方向，可不可以？当然可以，但是会使问题分析变得更复杂。
⑶小船渡河模型：等效直角三角形，如图①最快过河（过河时间最短：船头指向对岸）②最近过河（过河位移最小：时和时，哪个速度大哪个是斜边，另一个速度为直角边）[例2]在宽度为d的街上，有一连串相同的汽车以平行于街边沿的速度ν向右鱼贯通过，已知汽车的宽度为b，两车间的间距为a，如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。
解析：我们可以将车看成静止的，则人相当于本身具有一个沿街边的反向速度v，方向向左。
只考察穿过车流空间内的情形，如图，显然当的方向与a、b构成的矩形的对角线垂直时，取最小值。
所以，设过街时间为t，则有·cosθ·t=d，得t=2.抛体运动抛体运动属于恒定加速度的运动，按照初速度与加速度的方向，分为平抛、类平抛和斜抛运动。
⑴平抛运动三个常用结论，如图①正切定理：末速度夹角正切值是位移夹角正切值的两倍；位偏角的正切：tanα= ，速偏角的正切：tanθ= =2tanα②中点定理：任意时刻，末速度反向延长线必交于此时水平位移中点；（由正切定理容易推出）③等角定理：同一斜面上平抛又落回斜面，末速度与斜面夹角为定值。
证明：设斜面的倾角为α，当物体落回斜面时与斜面的夹角为β，易知，平抛运动的位偏角为α，速偏角为（α+β），则由正切定理，得tan(α+β)=2tanα而α为定值，所以β由α确定也是定值。
以上结论必须体会后记住！[例3]如图，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB：BC：CD=5：3：1，由此可判断下列说法中正确的是（）A.A、B、C三个小球的运动时间之比为1：2：3B.A、B、C三个小球落在斜面上时末速度与斜面的夹角之比为1：1：1C.A、B、C三个小球的初速度之比为3：2：1D.A、B、C三个小球的运动轨迹可能在空中相交解析：选项A：由题目可知AD：BD：CD=9：4：1，等于三个小球下落的高度之比，由h=可得，三个小球的运动时间之比为3：2：1，A错误；选项B：由等角定理，B正确；选项C：水平位移之比为9:4:1，运动时间之比为3:2:1，初速度之比等于比3:2:1，C正确；选项D：如果轨迹相交，必然不满足等角定理，D错误。
⑵类平抛运动：当物体所受合外力恒定且与初速度垂直，此时物体的运动称为类平抛运动，只需把g换成a，处理方法同平抛运动，同样也满足正切定理、中点定理和等角定理。
⑶斜抛运动：根据情形，有三种常见的处理方法①将斜抛运动分解为竖直方向上的上抛运动和水平方向的匀速直线运动射时：t= ；（为初速度，θ为与水平面的夹角）射高：H=；射程：S==；(θ=有极值，互余角射程相等)②将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动，再用矢量合成法则求解；③将沿斜面和垂直斜面方向作为x、y轴，分解初速度和加速度后用运动学公式求解。
[例4]如图，一仓库高H=25m、宽D=40m，今在仓库前S、高h=5m的A处抛一石子，使石子抛过屋顶，问距离L为多大时，初速度的值最小？（g 取10）解析：初速度最小时，运动到图中所示位置时也必然最小。
我们首先求的最小值。
由斜抛运动射程公式，设与水平面的夹角为α，则D=当α=时，有最小值，=20m/s对分解有m/s由抛体运动的对称性，反向运动到A处时的速度大小即为所求的大小。
即有解得m/s设变化到的时间为t，则解得t=s所以可求出L=·t=20（ -1）m.[例1]如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D。
一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。
解析：设物体A右移的速度为，如果以A为参考系，则BC段绳子上任意一点的速度大小都是，由于绳子不可伸缩，所以BD绳上任意一点相对A 来说速度大小也是。
我们取BD段上的一点，该点在A参考系中的速度为沿BD方向、大小等于，转换到静止参考系中，应该与A的速度做矢量加法，如图合速度为，该速度沿BD方向的分量应该与已知速度相等，即有所以[例2]如图，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，以下结论正确的是（）A.此时B球的速度为·cosα/cosβB.此时B球的速度为·sinα/sinβC.在β增大到的过程中，B球做匀速运动D.在β增大到的过程中，B球做加速运动解析：对A球，合运动是水平向左，所以分解成沿绳和垂直绳的分运动，=·cosα同理，对B球，设其速度为，也可以分解成沿绳和垂直绳的分运动，其中=·cosβ对于绳子来讲，速度相等，所以有ν·cosα=νb·cosβ，A正确；D正确。
[例3]如图，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未到半圆柱体的最高点之前（）A.本圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C.半圆柱体以速度ν向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为ν·tanθD.半圆柱体以速度ν向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为ν·sinθ解析：合运动是什么？显然杆竖直向上的运动为合运动，按照实际效果分解为水平向右的运动和沿切线斜向上的运动，显然杆的速度为ν·tanθ，所以B、C正确。
[例4]如图所示，质点p以速度由A向B做匀速直线运动，同时质点q以速度从B向C做匀速直线运动，AB=L，∠ABC=α且为锐角，试确定在何时刻t，质点p、q之间的距离d最短，最短距离为多少？解析：选择合适的惯性参考系是解题的关键。
选择质点p为参照系，可认为p静止，q以-、的合速度运动，如图设∠ABD=β，则有sinβ=sinα所以=Lsinβ=时刻t=[例5]如图所示，一卡车尾部敞开，顶棚只盖到A处，乘客可坐到尾部B处，θ=。
车在路上冒雨行驶，车速=6m/s时，C点恰好不被雨淋到，其中C点在A点正下方，若车速为=18m/s时，B点恰好不被雨淋到，求雨滴的速度。
解析：显然雨滴的方向不是竖直向下的，设雨滴与竖直方向成α角，画出两种车速下的速度合成示意图。
情形一：当车速=6m/s时，由于C恰好不被雨淋到且刚好在A点正下方，可得出雨滴对车的速度方向必定竖直向下，如图，由正弦定理，有情形二：当车速=18m/s时，有代入数据，可解得= m/s，α=arcsin[例6]如图所示，OAB为四分之一圆柱体的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为，求CB的长度？解析：由正切定理，设小球运动轨迹的位偏角为α，落在D点的速偏角为θ，则有2tanα=tanθtanα= =而DE=R·sinθ联立以上二式可得，CE=R所以CB=CE-BE= R[例7]如图，乒乓球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g，若球在O点正上方水平发出后，经反弹恰好越过球网，且刚好落在对方球台边缘P点，求发球点的高度H。
解析：由平抛运动的对称性，做出示意图，乒乓球第一次落台的点M距离O点，点M距离球网，即h是乒乓球平抛落地的中间时刻点，所以有,解得H= h。
[例8]设滑雪运动员由O点沿水平方向以初速度冲出跳台，经过一段时间的飞行，落在斜面上A点，斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求运动员在空中飞行时，离斜面最远的位置所对应的时间t和距离d。
解析：方法一：距离斜面最远时，运动速度方向必与斜面平行，此时速偏角为θ，即tanθ=，即t=方法二：把速度和加速度按照垂直斜面和平行斜面进行分解，垂直斜面的初速度为·sinθ，垂直斜面的加速度为g·cosθ，当垂直斜面的速度分量为0时，满足要求，即·sinθ=g·cosθ·t亦可得t=在垂直斜面的方向上有d=（体会一下分解加速度的思路）[例9]从高H处的一点O先后平抛两个小球1和2，球1直接恰好越过竖直挡板A落到水平地面上的B点，球2则与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板，然后也落在B点，如图所示，设球2与地面碰撞速度没有损失，求竖直挡板的高度h。
解析：由于高度相同，所以球1和2落地的时间T相同，由平抛运动的对称性，可知两球的水平位移之比为3：1，即有1球从O点飞到挡板A所用的时间2球从O点飞到挡板A所用的时间而由必有，联立以上式子可得h= H.[例10]在投掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为，问以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程是多少？解析：如图，将铅球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，则有=-=-+-由数学知识可知，当=时，有极大值，=此时有–h=sinα·- g，解得=注意：投掷角α不仅与初速度有关，还与h有关，且总是小于 .[例11]大炮在山脚直接对着倾角为α的山坡发射炮弹，炮弹初速度为，要在山坡上达到尽可能远的射程，则大炮的瞄准角θ应为多少？最远射程为多少？解析：根据题意画出示意图如图将初速度和加速度g分别沿山坡方向和垂直山坡方向分解，设炮弹飞行的时间为t，则有t=炮弹的射程L=cosθ·-=利用三角函数积化和差，化简得L=显然，当2θ+α=，即θ= 时，有最小值L=小结：后面2道例题属于竞赛难度，有兴趣的可以了解一下。