三角恒等变换综合算式练习题

三角恒等变换综合算式练习题在学习三角学时，我们经常会遇到涉及三角恒等变换的综合算式练

习题。通过解决这些练习题，可以帮助我们加深对三角函数恒等式的

理解和运用。下面，我将给出一些练习题，并逐步解答，希望能为大

家提供一些参考和帮助。

1. 练习题一：

若已知sin²θ = a，cosθ = b，其中0 < θ < π/2，求证：tanθ = √(a/b - 1)。

解答：

首先，我们先将tanθ用其他三角函数表示，即tanθ = sinθ/cosθ。然后，将已知的sin²θ和cosθ代入，得到tanθ = √(a/b)。接下来，我们需

要证明√(a/b - 1)与√(a/b)是相等的。

为了证明这个恒等式，我们可以进行平方运算：

左边：[√(a/b - 1)]² = a/b - 1

右边：[√(a/b)]² = a/b

显然，左边等于右边，所以√(a/b - 1) = √(a/b)。

综上所述，我们证明了tanθ = √(a/b - 1)。

2. 练习题二：

已知cos²θ = p，sinθ>0，求证：cosθ = √(1 - p)。

解答：

我们可以利用三角恒等变换公式sin²θ + cos²θ = 1，在已知条件cos²θ = p的基础上，将它代入这个恒等式，得到sin²θ = 1 - p。

根据已知条件sinθ>0，我们知道sinθ = √(1 - cos²θ)。将这个式子代

入sin²θ = 1 - p，得到1 - cos²θ = 1 - p。

经过简化运算，我们得到cosθ = √(1 - p)。

因此，我们证明了cosθ = √(1 - p)。

3. 练习题三：

已知tanθ = m，求证：sin²θ = m² / (m² + 1)。

解答：

首先，我们可以利用三角函数的定义，将tanθ表示为sinθ/cosθ。然后，将这个表达式代入已知条件tanθ = m，得到sinθ/cosθ = m。

接下来，我们可以将sinθ表示为mcosθ，将cosθ表示为cosθ。然后，将它们平方并进行运算，得到(sinθ)² = (mcosθ)² = m²cos²θ。

然后，我们需要将cos²θ用sin²θ来表示。根据三角恒等式sin²θ +

cos²θ = 1，我们可以得到cos²θ = 1 - sin²θ。

将这个表达式代入m²cos²θ，得到m²(1 - sin²θ)。

接下来，我们需要对m²(1 - sin²θ)进行运算：

m²(1 - sin²θ) = m² - m²sin²θ。

通过对比已知条件和求证式，我们可以得到m² - m²sin²θ = m² / (m² + 1)。

经过简化运算，我们得到sin²θ = m² / (m² + 1)。

因此，我们证明了sin²θ = m² / (m² + 1)。

综上所述，通过解答上述三角恒等变换综合算式练习题，我们加深了对三角恒等式的理解和运用。这些练习题的解答过程需要运用一些基本的数学运算和恒等式的变换，通过这一过程，我们能提高解决类似问题的能力，并为将来学习更高级的三角学知识打下基础。希望以上解答可以对大家有所帮助！