合作博弈简介

在实际的博弈问题中，如果参与人能够进行协商、谈判，联合选择行动，共同分享利益，这就是合作博弈问题。成功的合作往往能通过协同效应，发挥各方的所长与优势，共同创造共赢的局面，甚至实现帕累托最优。但是，由于参与博弈的各方利益间存在着冲突，搭便车的问题可能导致合作受到破坏。

合作首先是一个态度问题，然而，光有态度是不够的，合作能否实施，重要的是方法。在不同的博弈结构下，有不同类型的合作，因而“共赢”有不同的含义。在某些博弈情况下，“共赢”意味着参与人“共同避免更糟”；有些情况共赢意味着参与人“共同寻求更好”。

在很多情况下，将一个复杂的现实场景转化成一个严格的非合作博弈模型可能比较困难，而转化为合作博弈框架则可简化对场景细节的描述，突出结果的形成。

一个非合作博弈包括四个构成要素：参与人、博弈规则、博弈结局和博弈效用。合作博弈将后三个要素抽象为一个部分，这样合作博弈就由两部分构成：一是所有参与人的集合，二是将不同参与人的组合对应其可得集体效用的函数。

联盟博弈是合作博弈的基本表述方式，既是合作博弈，就意味着所有参与人接受与竞争对手共同争取更多收益的指导思想。在联盟博弈中，合作通过特征函数值的分配来表述。

企业建立联盟是有条件的，这个条件便是：订立协议、建立联盟的联盟值大于单独行动。如某个市场上两家企业A、B共同开发市场比单个企业开发市场有利，其条件是：V(A,B)≥V(A)+V(B)。其中，V(A,B)为A、B企业共同开发市场时双方的收益之和，V(A)、V(B)分别为A、B单独开发市场所得到的收益。

提供同种产品的企业相互合作的形式能够有多种。比如，混乱的企业在行业协会或某个大企业的引导下，统一某些技术标准，大家共同使用这些标准。这样，或者大家的成本降低，或者市场扩大了。再如，提供同种产品的不同企业，它们的优势可能不同，若这些不同优势的企业联合起来，共同开发某些产品，其竞争力往往更大。

不同类型的企业相互合作往往更能成功，因为同类型的企业冲突度往往大，不同类型的企业之间往往没有冲突。

夏普利值利用公理化方法得到合作博弈的唯一解，这一概念，首先由夏普利(L.S.Shapley)在1953年提出，它为如何决定一个n人讨价还价博弈中每个参与人的所得的分配比例提供了一种很好的方法。夏普利值是合作博弈(联盟博弈)中的最重要的概念。

某个参与人之所以能够与其他成员结成联盟，是因为他的参与能够给联盟带来附加值，也就是为联盟做出贡献。因此，参与人从联盟中获得利益的多少，取决于或正比于他对联盟的贡献或可能贡献(期望贡献)。

夏普利值便是这样的期望贡献的反映。它是指在一个联盟博弈中，某个参与人在各种可能的参与人组成的排列中与前面的参与人构成的联盟的期望贡献的平均值。

1.两人联盟的情况

假定两个参与人A、B单独行动的收益为0，而联合行动的收益为c，即V(A)=V(B)=0，V(A,B)=c

这样，A、B对联盟都有贡献。在AB顺序下，A的边际贡献为0，B的边际贡献为c；在BA顺序下，B的边际贡献为0，A的边际贡献为c。在这两种可能的情况下，A和B的平均贡献或者期望贡献为：(0+c)/2=c/2。若按照这样的方案分配，它是可理解的，两人的期望贡献均为c/2，分配也应该一样，为c/2。

对于A、B，值Φ(A)=Φ(B)=c/2便是他们的夏普利值。

2.三人联盟的情况

三个参与人A、B、C，各个联盟的特征值为

V(A)=V(B)=V(C)=0，

V(A,B)=200，V(A,C)=150，V(B,C)=100，

V(A,B,C)=250

联盟ABC可能的排列与边际贡献计算如下表所示。

排列 ABC ACB BAC BCA CAB CBA

A 0 0 200 150 150 150

B 200 100 0 0 100 100

C 50 150 50 100 0 0

由表可知，A的边际贡献之和为650；B的边际贡献之和为500，C的边际贡献之和为350。

这样，A、B、C的夏普利值分别为Φ(A)=650/6，Φ(B)=500/6，Φ(C)=350/6。

在联盟博弈的分配问题上需要确定“公平的分配标准”。成员的夏普利值反映了该成员对联盟的期望贡献，分配应当等于期望贡献。认可这样的标准的条件下，按照该值进行分配，便是公平的；若不按照这样的值来进行分配，便是不公平的。