2013高考数学 解题方法攻略 二项式定理2 理

二项式定理的应用2证明不等式

【例1】 已知：1x y x y +=∈R ，，，求证：1

1

2n n n x y -+≥，(*)n ∈N

【例2】 0*a b a b n ∈+∈R N 、，，≥，求证：()22n n n

a b a b ++≥

【例3】 n ∈N 且3n ≥，求证：()

3

232

38.n n n n ->++

【例4】 求证：()()()21sin 1sin *n n

n n θθ++-∈N ≥

【例5】 求证：()()()()21221*n n n

n n n n ++-∈N ≥

【例6】 0*a b a b n ∈+∈R N ，，，≥，求证：

11()12n n n n n

a a

b ab b a b n --++⋯++++≥．

【例7】 求证：()2223n n n n +∈N ，≥≥

【例8】 对于*n ∈N ，1

11(1)(1)1

n n n n ++<++．

【例9】 求证：1

2(1)3*n n n

+<∈N ，≤

【例10】 已知,,i m n 是正整数，且1i m n <<≤，⑴证明A A i i i i n m m n >；⑵证明

(1)(1)n m m n +>+．