杆件的受力图教案
杆件的内力分析与内力图
F M
y
0 0
C
F l a FS FA l F l a M FA x x l
由其右边分离体的平衡条件同样可得 a FA m F 0
F
y
FB B
FS F FB 0 F l a FS F FB l
A y FA
x
m
m M 切向应力的合力， C A 称为剪力 x m FS x FS m MC 0 M C m M F a x FB l x 0
1 1 FN1
60kN
2
A
30kN
B
x
FN2
2
C
60kN
解：1、计算杆件各段的轴力。 AB 段
X 0
BC 段
FN1 30 0
FN1=30kN
1 30kN
2
X 0
FN2 60 0
FN2= 60kN
+
FN图
2、绘制轴力图。
60kN
| FN |max=60 kN
第三节 扭转和扭矩图
x
Fab l
由剪力、弯矩图知： 在集中力作用点，弯 矩图发生转折，剪力 图发生突变，其突变 值等于集中力的大小， 从左向右作图，突变 方向沿集中力作用的 方向。
Fa l
x
M
三. 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用
y O m m x q(x) n n dx F Me x M ( x) m FS(x) m n M(x)+dM(x) C n FS(x)+dFS(x)
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe
杆及杆系的内力及内力图
end
图中的坐标原点为截面形心, x轴沿杆的轴线并和截面的外向法线同 向，y轴和z轴则分别是截面的形心主惯轴。 内力：
N 引起拉伸或压缩变形,称轴力; Mn 引起扭转变形,称扭矩; Qy和Qz 引起剪切变形,称剪力; My和Mz引起弯曲变形,称弯矩。
0 x1 a 0 x1 a a x2 l
a x2 l
(3)按上述表达式在x 的定义域内作图，即得所求的剪力图和弯矩图，如 图(c)所示。
end
需要指出的是：按照某些工程习惯，常要求弯矩图画在 梁的受拉一侧，以提醒某些脆性材料性材料的梁(如混凝土梁) 常因受拉破坏而需在该侧配置钢筋。
Q2 RA m / l
(a x1 l)
M2 RA x2
m / l x2 m
a x2 l
end
例4-3 作图示的简支梁在均布荷载q作用下的剪力图和弯矩图。
解：
q
1 Q1 RA qx 2 ql qx
A x
B
l
(0 x l)
M
RAx
1 2
qx2
ql 2
1 qlx 1 qx2 (0 x l)
(M
dM
)
0
在上式中略去二阶微量后，得：dM Qdx
所以 dM / dx Q
(4-5)
d 2M / dx2 q
(4-6)
q(x)
P
m
x
dx
(a)
q(x)
M
M+dM
Q
Q+dQ
dx
(b)
以上三式即为梁核所作的Q 、M 图是否正确；
熟练地掌握后，也可在求出反力后，直接利用此关系方便地作出梁的 内力图来。
单元二 杆件和结构的受力分析受力图 建筑力学
本单元首先阐述了工程中常见 的约束及其约束反力，然后讨 论杆件和结构的受力分析，作 受力图。
单元重点
1
掌握常见典型约束的性质及约束反力的确定。
2
能够完整、准确的画出杆件和结构的受力图。
1
学习任务1 约束及约束反力
物体受到的力一般分为两类：一类是使物体运动 或使物体有运动趋势的力，称为主运动力，即前 述的荷载；另一类是约束对物体的约束反力，又 称为被动力。一般主动力是已知的，而约束反力
是未知的。在受力分析计算中，约束反力和已知
的主动力共同作用使物体平衡，利用平衡条件就 可以求解出约束反力来。
柔பைடு நூலகம்约束
由绳索、链条、皮带等柔性物体形成的约束，称为柔体约 束。柔体只能承受拉力，不能承受压力，所以作为约束， 他们只能限制物体沿柔体中心线且离开柔体的运动，而不 能限制物体沿其他方向的运动。因此，柔体约束的约束反 力是通过接触点，沿柔体中心线且背离物体的拉力，常用 T表示。
而处于平衡状态，故链杆也称为二力杆。链杆约束只能限 制物体沿链杆方向的运动，而不能限制其他方向的运动。
固定铰支座
用圆柱铰链把结构或构件与支座地板链接，并将底板固定 在支撑物上构成的支座，称为固定铰支座。固定铰支座只 能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动，而不能 限制构件绕销钉的转动，可见其约束性能与圆柱铰链相同。
圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中 构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。圆柱铰链的约束 反力可用一个大小与方向均未知的力F表示，也可用两个相互垂 直的未知分力来表示。
链杆约束
两端用铰链与物体分别连接且中间不受力（自重忽略不计）
工程力学电子教案(第三版)第5章 杆件的内力
§5－2 杆件扭转时的内力
例5－2 传动轴(图5－9a)的转速n=150r/min；
A处为主动轮，输入功率PA=70kW，B、C、D处
为从动轮，其输出功率分别为PB=30kW， PC=PD=20kW。试绘制该轴的扭矩图。
图5－9
§5－2 杆件扭转时的内力
(2)计算扭矩 须将轴分为AB、AC和CD三段， 逐段计算扭矩。应用截面法，假想地沿1－1横截 面把轴截开，取左段为研究对象(图5－9b)，为保 持左段平衡，1－1横截面上的扭矩T1为
图5－2
§5－1 杆件拉(压)时的内力
3. 轴力
现以图5－3a所示拉杆为例，求其任意横截面
m－m上的内力。
应用截面法，假想地沿m－m截面把杆截开，
取左段为研究对象(图5－3b)，列出平衡方程
得
∑Fx=0，FN－F=0
FN=F 由于内力FN的作用线与杆的轴线重合，故FN 称为轴力。
§5－1 杆件拉(压)时的内力
显然，图5－7所示m－m横截面上的扭矩为
正。
§5－2 杆件扭转时的内力
图5－8
§5－2 杆件扭转时的内力
●与求轴力的方法类似，用截面法计算扭矩时， 通常先假设扭矩为正，然后根据计算结果的正负 确定扭矩的实际方向。
●若作用于轴上的外力偶矩多于两个，也与拉 伸(压缩)问题中绘制轴力图相仿，以横坐标表示 横截面的位置、纵坐标表示相应横截面上的扭矩， 用图线来表示各横截面上扭矩沿轴线变化的情况。 这样的图线称为扭矩图。
1.工程实例：钻探机的钻杆(图5－5a)、机器中的 传动轴(图5－5b)
图5－5
§5－2 杆件扭转时的内力
2. 计算简图 这些杆件都是两端作用两个大小相等、方
向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使 杆件的任意两个横截面之间都发生绕轴线的相对 转动，这种变形称为扭转变形。
杆件受力分析
电算程序计算结果与规律091210129殳非闲结构受力图（1）结构受力图（2）结构受力图（3）结构受力图（4）结构受力图（5）1-1 2-13-1 4-15-11-2 2-23-2 4-25-21-3 2-33-3 4-35-31-4 2-43-4 4-45-1由图可得：轴力图：①：（2-1）与（1-1）比较，由于只改变材料截面积，所以轴力图不变。
②：（3-1）与（2-1）比较，由于梁上恒荷载增加，所以轴力相应增加。
且成正相关。
增加20%。
轴力自上向下递增。
③：（4-1）与（3-1）比较，因为在柱上增加了水平荷载，前两跨轴力减少，后两跨增加。
轴力自上向下递增。
④：（5-1）与（4-1）比较，由于底下两层层高增加，轴力有较大变化。
层高不变的轴力则变化不大。
轴力自上向下递增。
剪力图：①：（2-2）与（1-2），由于只改变梁的截面，所以对剪力没有影响，剪力大小不变。
②：（3-2）与（2-2），由于梁上恒荷载增加，于是梁和柱的剪力都线性增加。
③：（4-2）与（3-2），增加水平荷载，柱上剪力增大且分布改变，即有正有负。
梁上剪力也有所增加。
④：（5-2）与（4-2），同样底下两层层高增加，剪力变化较大，而上层层高为改变的则几乎不变。
弯矩图：①：（2-3）与（1-3），外荷载未改变，只改变材料性质，所以弯矩图不变。
②：（3-3）与(2-3)，弯矩相应线性增大。
③：（4-3）与(3-3)，加了水平力，梁上弯矩受水平力影响，分布改变。
柱上从上到下增加（原本左右对称，中间层的柱上弯矩值几乎相等）顶层弯矩特殊，由于顶层结点只连接三个或两个杆件④：（5-3)与(4-3)，层高改变层的弯矩值改变，层高未变的则几乎不变。
位移图：①：（1-4），（2-4），（3-4）水平没有位移，竖直向结点位移自上向下递减。
②：（4-4）相对于前三个图，由于加了水平力，使得水平向产生位移。
结点位移自上向下递减。
③:（5-4）与（4-4），由于底下两层层高增大，导致结点水平位移增大，同样结点位移自上向下递减。
杆件的受力分析 课件
横梁AB的受力图
2、画受力图的步骤 Ⅰ取分离体 Ⅱ画主动力 Ⅲ画约束反力
1、确定研究对象，取分离体；
2、先画主动力，
3、分析研究对象周围所受的约束，进一步明确 约束类型，画出相应的约束反力。 （必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条 件确定某些反力的指向或作用线的方位。）
谢谢 合作！
§2.1 画杆件的受力图
☆. 复习 • • • • • • 力？ 二力平衡？ 作用力与反作用力？ 力矩？ 约束与约束反力？ 平面力系的平衡方程？
杆件的静力分析
是在杆件受力系作用而处于平衡状态时进行的。
1. 画杆件的受力图
右图所示的悬臂吊车： 横梁自重为G1,在拉杆
CD作用下吊起电葫芦
及重物G2,，拉杆和横 梁的受力情况将决定 吊车能否正常工作。 请画
分离体
受力图
解决力学问题 时，首先要选 定需要进行研 究的物体，然 后分析它的受 力情况，该过 程。
人为地将所研 究物体的所有 约束全部解除， 从与其相联系 的周围物体中 分离出来而得 到的简图。
将分离体所受 的主动力和约 束反力以力的 图示法表示在 分离体上所得 到的图形。
杆件的内力与内力图轴向拉压杆的内力轴力图轴向拉压杆的内力轴
Fθθ34轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力为轴力，用F N 表示轴力的大小：由平衡方程求解PN ,0F F F x ==∑轴力的正负：拉力为正；压力为负轴力的单位：N ；kN6轴向拉压杆的内力轴力图解：应用截面法，在F N1，由∑F x ＝0kN5.21P 1N ==F F kN5.13P 2P 1P 2N -=-=-=F F F F 在2－2截面截开，画出正向的F N2，由∑F x ＝089= 6 kN = -4 kN轴力图画在受力图正下方；10轴向拉压杆的内力轴力图例2 图示一砖柱，柱高3.5m ，截面尺寸370×370mm 2，柱顶承受轴向力F P ＝60 kN ，砖砌体容重ρ.g ＝18 kN/m 3。
试绘柱的轴力图。
11轴力图应用截面法，由平衡方程求得：kN46.260P y y A g F --=⋅⋅⋅-ρ,kN 6.68)5.3(,kN 60)0N -=-=F ㈠F N /kNy68.66012轴向拉压杆的内力轴力图等截面直杆在上端A 处固定，其受力如图试绘制杆件的轴力图。
kN,10kN,5P2=F l(a)Cl（b）机械传动轴杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动ϕ1720扭矩沿轴线的变化规律e21221. 外力偶矩的计算m N ⋅=1146AmN ⋅=3509549n PB m N ⋅=446n D23扭矩的计算m N 350e ⋅-=-=B M m N 700e e ⋅-=--B C M M mN 446e ⋅=D M 扭矩图问题：如将轮A 与轮C 互换，扭矩图如何？哪种布置受力更合理？mN 700max ⋅=轴力图剪力图和弯矩图组合变形杆件的内力与内力图25梁的外力和内力均可仅由静力平衡方程求解27纵向对称面内时，梁的轴线由位于纵向对称面内的直28单跨静定梁的三种基本形式由静力平衡方程无法全部确定梁所有外力和内力29平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图：剪力F S 和弯矩M 求内力的方法：截面法A F R =M MaF A R =30平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图单位；kNN ·m ；kN ·m31截面，并取右段研究221qa -33平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图剪力方程剪力沿梁轴线的变化规律，即F S =F S (x )弯矩方程弯矩沿梁轴线的变化规律，即M=M (x )按比例绘出F S (x )的图线按比例绘出M (x )的图线剪力图和弯矩图受力分析，画受力图，由平衡方程求支座约束力分段列出剪力方程和弯矩方程，标出变量x 的取值根据剪力方程，求各控制面的剪力值，按比例绘剪力图。
杆件的受力图教案
8’
课堂小结
小结：
1、约束与约束力
2、物体的受力分析和受力图
3、平面力系的简化
5’
板书设计
任务二杆件的受力图
一、约束与约束力
1.概念
2.约束类型
⑴柔性体约束
⑵光滑面约束
⑶铰链约束
⑷固定端约束
二、物体的受力分Байду номын сангаас和受力图
1.定义
2.分析步骤
三、平面力系的简化
1.力系分类
⑴平面力系和空间力系
⑵汇交力系和平行力系
重点
1、物体的受力分析和受力图
2、平面力系的简化
难点
1.物体的受力分析
教学环境
教室
教学资源
机械挂图、教具
课前准备
准备挂图、教具
教法建议
讲授法、讨论法
教学活动设计
序号
主要教学内容
师生活动设计
1
一、约束与约束力
学生、老师互动讨论为主
2
二、物体的受力分析和受力图
教师重点介绍
3
三、平面力系的简化
教师重点介绍
（3）画出分立体所承受的全部主动力和约束力，根据平衡汇交定理，三力的作用线汇交于球心O，如图2-2-7（b）所示。
三、平面力系的简化
1、力的平移定理
作用于刚体上得力，可平移到刚体上得任一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
如图2-2-9（a）所示，力F作用于刚体上A点，根据加减平衡力系公理，可平行移到刚体上任一点O，在O点加上一对大小相等、方向相反、与F等值的平行力F’、f’’，如图2-2-9（b）所示。
⑶一般力系
2.力的平移定理
3.平面一般力系的简化
土木工程力学教案——物体的受力分析与受力图
第一节物体的受力分析与受力图一、脱离体和受力图在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。
工程结构中的构件或杆件，一般都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接在一起，用来承担荷载。
为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称之为脱离体（或研究对象）。
然后，再将周围各物体对该物体的各个作用力（包括主动力与约束反力）全部用矢量线表示在脱离体上。
这种画有脱离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。
对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解静力学问题的重要步骤。
所以，必须掌握熟练选取脱离体并能正确地分析其受力情况。
二、画受力图的步骤及注意事项1、确定研究对象取脱离体应根据题意的要求，确定研究对象，并单独画出脱离体的简图。
研究对象（脱离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统，这要根据具体情况确定。
2、根据已知条件，画出全部主动力。
应注意正确、不漏不缺。
3、根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力对于柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座这类约束，可以根据约束的类型直接画出约束反力的方向；而对于铰链、固定铰支座等约束，经常将其反力用两个相互垂直的分力来表示；对固定支座约束，其反力则用两个相互垂直的分力和一个反力偶来表示。
约束反力不能多画，也不能少画。
如果题意要求明确这些反力的作用线方位和指向时，应当根据约束的具体情况并利用前面的有关公理进行确定。
同时，应注意两个物体之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。
4、要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物体（施力体或约束）施加。
注意要按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图，以免引起错误或误差。
5、受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。
第三章 杆件受力变形及其应力分析挂图
图３ －１１ 低碳钢Ｑ２３５的σ－ε曲线
图３ －１２ 滑移线
图３ －１３ 颈缩３ －１５ 灰口铸铁、玻璃钢拉伸时的σ－ε曲线
图３ －１６ 低碳钢压缩σ－ε曲线
图３ －１７ 铸铁压缩的σ－ε曲线
图３ －１８ 发动机连杆
图３ －１９ 起重吊环
图３ －２０ 支架受力分析
图３ －４１ 车轴的弯曲
图３ －４２ 梁的常见截面形状
图３ －４３ 平面弯曲
图３ －４４ 用截面法求梁的内力
图３ －４５ 弯矩的符号规定
图３ －４６ 简支梁受力分析
图３ －４７ 简支梁受均布载荷作用时的弯矩图
图３ －４８ 简支梁受集中力作用时的弯矩图
图３ －４９ 简支梁受力偶作用时的弯矩图
图３ －３１ 丝锥受力情况
图３ －３２ 扭转变形
图３ －３３ 截面法求扭矩
图３ －３４ 扭矩的符号规定
图３ －３５ 传动轴受力分析
图３ －３６ 圆轴扭转时横截面上切应力分布
图３ －３７ 圆截面极惯性矩的计算
图３ －３８ 阶梯圆轴受力分析
§３ －５ 弯 曲
图３ －３９ 吊车梁的弯曲
图３ －４０ 摇臂的弯曲
图３ －５０ 梁弯曲时的变形
图３ －５１ 中性层和中性轴
图３ －５２ 弯曲时的正应力分布
图３ －５３ 车轴受力分析
图３ －５４ 螺旋压板装置受力分析
图３ －５５ 挠度和转角
§３ －６ 构件强度计算中的几个问题
图３ －５６ 弯曲和扭转组合变形实例
图３ －５７ 交变应力
图３ －５８ 对称循环、脉动循环交变应力
图３ －２１ 拉伸变形
图３ －２２ 杆件受力分析
§３ －３ 剪 切
图３ －２３ 销的受力情况
轴向拉压内力教案
轴对称与轴对称图形-——说课稿连云港师范高等专科学校数学与应用数学系 09数教2一、说教材（一）教材的地位与作用今天我说课的内容是苏科版八年级上册第一章第一节的轴对称与轴对称图形。
“轴对称和轴对称图形”这一节是在学生小学学过对称的基础上，在学习等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质定理及逆定理前安排的一节内容。
它是前面所学知识在生活中的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。
通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力和初步的图案设计操作技能，拓展学生的想象能力。
因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重要的作用。
（二）教学目标根据本课的具体情况，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制订如下教学目标：1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
（三）教学重点、难点本着课程标准，我在认识了本节课教材在整个知识结构中所处的地位，考虑学生认知情况的基础上，我确立了如下教学重点、难点。
重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别。
难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系。
关键点：集会理解轴对称和轴对称图形的概念。
二、说教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。
教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
三、说学法根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。
第五章杆件的内力与内力图.ppt
FQy
AC: FQy (x) = - FRA = - m / l (0＜x ≤ a)
m/l
Mz (x) = - FRAx = - mx / l (0≤x ＜ a)
Mz BC: FQy (x) = - FRA = - m / l (a ≤ x＜ l )
ma/l mb/l
Mz (x) = m - FRAx = m (l -x ) / l (a ＜ x≤ l )
x
由∑Fxi = 0， - 3 +2x + FN (x) = 0， FN (x) = 3 - 2x . x = 0 时 , FN (x) = 3 KN； x = 2m 时 , FN (x) = - 1KN。
3KN A
B 2KN/ m C
D 1KN
2m
2m
2m
3 FN
（KN）
1
规律：没有力作用的杆段，轴力为常数； 分布荷载为常数的杆段，轴力线性变化； 集中力两侧，轴力有突变。
二、梁的内力——剪力和弯矩
a FPm1 FP2
A
B
m
FRA
x
FRB
FP1
A
m MZ
C
x m FQY
FRA
FQY —— 剪力 MZ —— 弯矩
规 定：
FQY：
∑FP FQY
FQY
左上右下剪力正, 反之为负
∑ FP
∑M
MZ
MZ：
MZ
∑M
上凹下凸弯矩正, 反之为负
a
FP1
m
FP2
A
m
B 由∑Fyi=0， FRA- FP1 - FQY =0
规定：按右手法则，力矩矢的方向指向横截 面的外法线方向为正，反之，为负。
《杆件的四种基本变形及组合变形、 直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时教学目标知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形；过程与方法通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变形的受力及变形特点；情感、态度、价值观通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述，培养归纳、总结、语言表达的能力；教学重点1、杆件的基本变形受力特点、变形特点；教学难点1、杆件力学模型的理解2、杆件四种基本变形的区分教学内容及其过程学生活动教师导学一、引入手拉弹簧弹簧会发生什么变化？小朋友双臂吊在单杠上，人双手撑地倒立起来，胳膊都有什么样的感觉，胳膊的形状有改变吗？二、导学提纲3.1杆件四种基本变形及组合变形1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件，轴线是直线的杆件称为直杆。
2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。
3. 产生轴向拉伸变形的杆件，其当作用力背离杆端时，作用力是拉力（图a）；产生轴向压缩变形的杆件，其作用力指向杆端，作用力是压力，（图b）。
4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。
6. 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。
7. 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。
8. 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生让同学来回答弹簧、胳膊的受力和形状改变。
1、自主学习自学教材、自主完成导学提纲，记录疑点或无法解决的问题，为交流作准备。
2、组内交流在小组长的组织下，有序开展交流与探讨，共通过引导学生回答问题，引出物体在力的作用下变形是客观存在的，进入课题。
当有学生问到，或对有兴趣的学生可适当介绍如下关系：1、布置前置作业课前精心预设前置作业，（由导学提纲、探究与感悟组成）组织学生自主学习。
第5章_杆件的内力分析和内力图 59页PPT文档
Fs
C
YA
Fs
MC
M P
RB
33
2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。
3.内力的正负规定: ①剪力Fs: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。
Fs(+)
Fs(–) Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
物理中的内力：构件内部质点间的相互作用力。 材料力学的内力：外力作用引起构件内部的附加相互作 用力。
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。
3
二、内力 ·截面法 1. 截面法的基本步骤：
例1： 截面法求内力 P
截开： 代替： 平衡：
P P
X 0
A
P
A
简图
mx 0 T m 0
m
m
T m
3 扭矩的符号规定：
x
m
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则。让
其它四指与T转向一致，右手拇指指向外法线为正。
21
4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
目 ①扭矩变化规律； 的 ②|T|max值及其截面位置
强度计算（危险截面）。
27
二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于
分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化
通常取梁的轴线来代替梁。
2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
集中力、集中力偶和分布载荷。
第二章 杆件的内力与内力图
第二章 杆件的内力与内力图§2-1 杆件内力的概念与杆件变形的基本形式一、杆件的内力与内力分量内力是工程力学中一个非常重要的概念。
内力从广义上讲，是指杆件内部各粒子之间的相互作用力。
显然，无荷载作用时，这种相互作用力也是存在的。
在荷载作用下，杆件内部粒子的排列发生了改变，这时粒子间相互的作用力也发生了改变。
这种由于荷载作用而产生的粒子间相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。
需要指出的是：受力杆件某横截面上的内力实际上是分布在截面上的各点的分布力系，而工程力学分析杆件某截面上的内力时，一般将分布内力先表示成分布内力向截面的形心简化所得的主矢分量和主矩分量进行求解，而内力的具体分布规律放在下一步（属于本书第二篇中的内容）考虑。
受力杆件横截面上可能存在的内力分量最多有四类六个：轴力N F 、剪力y Q F )(和z Q F )(、扭矩x M 、弯矩y M 和z M 。
轴力N F 是沿杆件轴线方向（与横截面垂直）的内力分量。
剪力y Q F )(和z Q F )(是垂直于杆件轴线方向（与横截面相切）的内力分量。
扭矩xM 是力矩矢量沿杆件轴线方向的内力矩分量。
弯矩y M 和z M 是力矩矢量与杆件轴线方向垂直的内力矩分量。
二、杆件变形的基本形式实际的构件受力后将发生形状、尺寸的改变，构件这种形状、尺寸的改变称为变形。
杆件受力变形的基本形式有四种：轴向拉伸和压缩、扭转、剪切、弯曲。
1、轴向拉伸和压缩变形轴向拉伸和压缩简称为轴向拉压。
其受力特点是：外力沿杆件的轴线方向。
其变形特点是：拉伸——沿轴线方向伸长而横向尺寸缩小，压缩——沿轴线方向缩短而横向尺寸增大，如图4-1所示。
轴向受拉的杆件称为拉杆，轴向受压的杆件压杆。
图2-1 图2-2 土木工程结构中的桁架，由大量的拉压杆组成，如图2-2所示。
内燃机中的连杆、压缩机中的活塞杆等均属此类。
它们都可以简化成图2-1所示的计算简图。
2、剪切变形工程中的拉压杆件有时是由几部分联接而成的。
中职教育-《机械基础》课件：第1单元 杆件的静力分析(人民交通出版社).ppt
MO(F)=F·d 式中: MO(FR)—力F对O点之矩，N·m
F—作用力，N或kN; d—力臂，m或mm 合力矩定理:平面汇交力系的合力对于平面内任意一点 之矩，等于所有各力对于该点之 矩的代数和即: MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）
Mo(F, F′) = ±F•d 或M= ±F•d 式中：Mo(F, F′) 或 M-----力偶矩，单位N•m或kN•m；
F-----作用力，单位N或kN； D-----力偶臂，单位m或mm。 对于力偶矩的正负，通常规定，在同一平面内，逆时针方向转动的力偶矩为正，顺时针方向转动的力偶矩为负。
HIGHWAY SAFETY DRIVING CODE
受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与 约束力。
画受力图的步骤: (1)选研究对象，取分离体。 (2)画上主动力。 (3)画出约束反力。 例1-2简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，
在C处作用一集中荷载F(图1-23 )，梁重不计，试画梁 AB的
受力图。 解:(1)取研究对象;画分离体图。 (2)在分离体上画所有主动力。 (3)在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约
3)光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，它由一个圆柱形销钉 插人两个物体的圆孔中而构成，如图1-19所示。 铰链约束只能限制两物体相对移动，不能限制其 相对转动。铰链约束具体有三种形式。
图1-17光滑接触面的约束
(1)固定铰支座 若相连的两个构件有一个固定在机架上，
则称为固定铰链支座，如图1-20所示。 (2)中间铰链 若相连的两个构件均无固定，则称为中间铰
02第2章杆件的内力与内力图
第2章 杆件的内力和内力图
◎ 扭矩与扭矩图
第2章 杆件的内力和内力图 扭转的概念
受力特征
◎ 扭矩与扭矩图
在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用着大小相等、 方向相反的一对力偶。 变形特征
杆件的各横截面环 绕轴线发生相对的转动。
扭转角 任意两横截面间相 对转过的角度。
第2章 杆件的内力和内力图 工程中承受扭转的圆轴
◎ 轴力与轴力图
一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要 对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。
第2章 杆件的内力和内力图 工 程 实 例
◎ 轴力与轴力图
由汽缸、活塞、 连杆所组成的机构中， 不仅连接汽缸缸体和 汽缸盖的螺栓承受轴 向拉力，带动活塞运 动的连杆由于两端都 是铰链约束，因而也 是承受轴向载荷的杆 件。
FN
+
FN
－
第2章 杆件的内力和内力图
◎ 轴力与轴力图
绘制轴力图的方法与步骤
首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力； 其次，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点： 在有集中力作用处即为轴力图的分段点； 第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开， 在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开 的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉 伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负； 最后，建立FN-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系 中，画出轴力图。
2．求扭矩 应用截面法由平 衡方程确定
M
x
0
第2章 杆件的内力和内力图
◎ 扭矩与扭矩图
3．画扭矩图 建 立 Mx-x 坐 标
系。将所求得的各段
的扭矩值，标在Mxx坐标系中，得到相
2016工程力学（高教版）教案：第五章杆件的内力分析
第五章杆件的内力分析在进行结构设计时，为保证结构安全正常工作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。
解决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截面的内力。
内力计算是结构设计的基础。
本章研究杆件的内力计算问题。
第一节杆件的外力与变形特点进行结构的受力分析时，只考虑力的运动效应，可以将结构看做是刚体；但进行结构的内力分析时，要考虑力的变形效应，必须把结构作为变形固体处理。
所研究杆件受到的其他构件的作用，统称为杆件的外力。
外力包括载荷（主动力）以及载荷引起的约束反力（被动力）。
广义地讲，对构件产生作用的外界因素除载荷以及载荷引起的约束反力之外，还有温度改变、支座移动、制造误差等。
杆件在外力的作用下的变形可分为四种基本变形及其组合变形。
一、轴向拉伸与压缩受力特点：杆件受到与杆件轴线重合的外力的作用。
变形特点：杆沿轴线方向的伸长或缩短。
产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉压杆。
图：5-1所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔、阀门启闭机的螺杆等均为拉压杆。
图5-1二、剪切受力特点：杆件受到垂直杆件轴线方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力的作用。
变形特点：二力之间的横截面产生相对的错动。
产生剪切变形的杆件通常为拉压杆的连接件。
如图5-2所示螺栓、销轴连接中的螺栓和销钉，均产生剪切变形。
图5-2三、扭转受力特点：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
产生扭转变形的杆件多为传动轴，房屋的雨蓬梁也有扭转变形，如图：5-3所示。
图5-3四、平面弯曲受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。
变形特点：杆轴线由直变弯。
各种以弯曲为主要变形的杆件称为梁。
工程中常见梁的横截面多有一根对称轴（图5-4）各截面对称轴形成一个纵向对称面，梁的轴线也在该平面内弯成一条曲线，这样的弯曲称为平面弯曲。
如图5-4所示。
平面弯曲是最简单的弯曲变形，是一种基本变形。
中职机械基础(北京理工大学出版社)教案：受力图及其应用(全2课时)
中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别机械课程名称机械基础所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题课题二受力图及其应用（1）教学目标1.了解约束与约束反力的概念；2.掌握常见约束的类型及符号；3.能正确画出光滑面接触、柔性约束、光滑活动铰链的约束反力；重点常见约束的类型及符号难点受力图的画法教法讲授法；直观演示法教学设备多媒体；电子课件教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容任务导入（5分钟）试一试：图1-2-1所示的两个压板夹紧装置，分别拧紧a中的螺钉或b中的螺母，是否可使压板压紧工件呢？（设压板与工件的接触面是光滑的）图1-2-1 压板夹紧装置教学内容想一想：图1-2-2所示刚架（自重不计），一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座，两种情况下刚架受力相同吗？图1-2-2 刚架工程中的机器或者结构，总是由许多零部件组成的，这些零部件是按照一定的形式相互连接，它们的运动互相牵连和限制。
研究物体的平衡状态就是研究物体所受外力之间的关系，为了分析某一物体的受力情况，就需要将该物体从周围物体中分离出来，画出其受力图，这是解决静力学平衡问题的第一步，也是学好静力学的关键。
新课讲授一、约束与约束反力对于某一物体的运动起限制作用的其他物体，称为约束物，简称约束。
约束作用于被约束物体上的力，称为约束反力。
约束反力总是作用在被约束物体与约束物体的接触处，其方向总是与该约束所能限制的运动或运动趋势方向相反，其大小可根据平衡条件求出。
二、常见约束类型及其约束反力教学内容三、受力分析及画受力图1.受力分析:是指分析所要研究的物体（即研究对象）全部受力的过程。
2.物体的受力图:把研究对象从与它相联系的周围物体中分离出来（解除约束后的物体称为分离体），在分离体上画上它所受的全部主动力和约束反力的简明图形。
3.画受力图的步骤：（1）明确研究对象，并将其取出，画为分离体。
（2）在分离体上画上所有主动力。
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机械基础机械基础第一学年第一学期教案编号
环节分配
复习旧课提问：
1.静力学的基本公理
2.平面力偶系的合成和平衡条件
分别找学生回答10ˊ
知识链接
一、约束与约束力
限制构件运动的其他物体，均为改构件的约束。
约束对研究对象的作用本质上就是力的作用，这种力称
为约束力。
常见约束类型有：柔性体约束、光滑面约束、铰链约束
1、柔性约束
工程上常见的传动带、柔软的绳索和链条的约束称为柔
性体约束。
特点：只能受拉力作用而不能受压力作用。
如图2-2-1
所示，绳索对物体的约束就属于柔性体约束。
其大小与物
体的重量相等，作用点为绳索和重物的接触点，方向沿着绳
索背离物体，用T表示。
2、光滑面约束
当两物体直接接触，且表面光滑，这种光滑面构成的约
束称为光滑接触面。
光滑接触面的约束力通过接触点，方向
老师、学生互动
讨论
5’
8’
8’
沿着接触面在该点的公法线并指向受力物体，常用N表示。
如图2-2-2
3、铰链约束
由铰链构成的约束称为铰链约束。
如图2-2-3（a）（b）
两种常见的铰链支座约束：
（1）、固定铰链支座
如果构件汇总的一个固定在地面或机架上，这类约束称为固定铰链支座，如图2-2-4所示。
老师具体讲解
用挂图以图形并
茂的形式，结合知识
点进行具体的讲解，
并让学生思考，举例
说出自己平时见到过
的零件。
7’
7’
（2）、活动铰链支座
如图2-2-5（a）所示，支座中有几个圆柱滚子可沿某一方向滚动。
其约束力垂直于支承面且通过铰链中心。
图2-2-5（b）为活动铰链支座的简化图。
4、固定端约束
如图2-2-6所示车床上得刀架对车刀的约束属于固定端约束。
二、物体的受力分析和受力图
教师重点介绍并
用挂图，以图形并茂
的形式，结合知识点
进行具体的讲解，并
让学生思考
想一想：现实生
活中存在的铰链？
5’
5’
8’
在工程实际中，为了求未知的约束力，需要根据已知力，
应用平衡条件求解。
表示物体受力的简明图形称为受力图。
画受力图的一般
步骤如下：
（1）把研究的物体从周围的物体中分离出来，称为分
立体，单独画出它的简图。
（2）在分离体上画出全部主动力。
（3）在分离体上画出全部约束力。
例1、重为G的球用绳索AB固定，并靠在光滑的斜面上，
如图2-2-7（a）所示。
试分析其受力情况，并画出受力图。
解：（1）确定研究对象，将球的所有约束全部解除，从
周围物体中分离出来，单独画出。
（2）进行受力分析，球受到主动力G作用，作用于
球心，方向铅垂向下。
解除绳索约束，代之以拉力T B。
解除
光滑斜面约束，代之以反力N
C，
N
C
垂直于斜面而指向球心。
（3）画出分立体所承受的全部主动力和约束力，根
据平衡汇交定理，三力的作用线汇交于球心O，如图2-2-7
（b）所示。
三、平面力系的简化
1、力的平移定理
教师重点介绍并
用挂图，以图形并茂
的形式，结合知识点
进行具体的讲解，并
让学生思考
7’
7’
作用于刚体上得力，可平移到刚体上得任一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
如图2-2-9（a）所示，力F作用于刚体上A点，根据加减平衡力系公理，可平行移到刚体上任一点O，在O点加上一对大小相等、方向相反、与F等值的平行力F’、f’’，
如图2-2-9（b）所示。
2、平面一般力系的简化
平面一般力系向一点简化的方法是应用力的平移定理，将平面一般力系分解成两个力系（平面汇交力系和平面力偶系），如图2-2-11所示。
然后，再将两个力系分别合成，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系主矢F’R作用于简化中心O；这个力偶的矩等于该力系对于O点的力矩，称为主矩Mo。
主矢F’R为平面力系中所有各力的矢量和，即：
FR=F’1+F’2+…+F’n= F1+F2+…+Fn
教师重点介绍并
用挂图，以图形并茂
的形式，结合知识点
进行具体的讲解，并
让学生思考
教师重点介绍并
用挂图，以图形并茂
的形式，结合知识点
进行具体的讲解，并
让学生思考
8’。