CAPM与因素模型

r f 下借入所需要的资金。
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
如果现实中借贷条件不能被满足，即投资者只能以自有资金 选择投资组合，这时有效边界由两部分构成，一部分是 T 点 左边的切线段，另一部分是原不含无风险证券有效边界 T 点 的右半部分，即曲线 TB。有借贷条件的有效边界（图中的切 线）被称为资本市场线。
rp = a +[
rT − rf ] σ
σT
p
（7.1.1）
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
又因为该直线过（ 0， r f ）点，将 r p = r f ， σ 式得 a = r f ，这样我们便得到了资本市场线 =0 代入（ 7.1.1 ）
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
性质（ 2）证明。 在资本市场线上， 0， r f ）和 T （ σ T , rT ）所对应的投资 （ 组合是含有无风险资产的两个有效组合，由两基金分离定 理知，任何其他的有效组合均可用这两个有效组合线性表 示。设（ σ P , rp ）为资本市场线上的任一有效组合所对应 的风险与期望收益之结果，具体的组合为 ( w f , w1 , w′ , L , wn ) T ′ 2 ′ （w + f
n （ σ T , rT ）所对应之组合为 (0, w1, w2 , L , wn )T （ ∑ w = 1 ） ， i i =1
则存在非零的 k1、 k 2 ，使
wf 0 1 ′ 0 w1 w1 w′ = k1 0 + k 2 w2 2 M M M w′ w 0 n n
σ iM
β iM
σ iM = 2 σM
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第二节 资本资产定价模型（CAPM） 资本资产定价模型（CAPM）
(a)协方差版本
(b)贝塔版本
ri
ri
rM
rf
M
rM
rf
M
σM
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2
σ iM
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0
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
性质（3）证明。 由性质（2）的讨论知，点 T 是包含所有有风险证券的有效组合， 仍记该组合为 (0, w1 , w2 , L , wn )T 。现设资本市场有 m 个投资人， 且投资者都是理性的，也就是说，投资者均选择 CML 上的某 一点作为自己的投资组合，第 j 个投资者所选择的投资组合为
rp = rf + [
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rM − rf
σM
]σ P
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
rp
rM
rf
σM
M
σ
p
图 7.1-2 资本市场线
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第二节 资本资产定价模型（CAPM） 资本资产定价模型（CAPM）
证券市场线（security market line, SML） （ SML） 协方差版本 贝塔版本
ri = r f + (rM − r f )β iM
为证券的贝塔系数（贝塔值），它表示 了证券的相对风险大小，具有可加性。
rM − r f ri = r f + 2 σM
资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
CAPM的基本假设 税收和交易成本均忽略不计 所有投资者都有相同的投资期限 对于所有投资者，无风险利率相同 对于所有投资者，信息是免费的并且是立 即可得的 投资者具有相同的预期
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
资本市场线（Capital Market Line，CML）
rp
O1
rT
O2
T
B
rP
rf
•
P
•I
σT
σ
p
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
图中的切线就是有借贷条件下的有效边界，是否发生 借贷关系，取决于投资者选择的投资组合是位于 T 的 左边，还是它的右边。若投资者选择的投资组合 位于 T 的左边，如图中的 O2 ，则投资者不需要融资， 且在投资组合中一定还包含有一定量的无风险证券 （相当于贷出资金） ；若投资者选择的投资组合位于 T 的右边，如 O1 点，他就必须进行融资，即在利率为
p
r p = r f +[
rT − r f ] σ
σT
p
p
（ 7.1.2）
其中， r p 和 σ
表示引入无风险证券后任一有效组合的
预期回报率和标准差。
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
资本市场线上的切点T具有一些特殊的性质： （1）T点是仅包含有风险资产的投资组合； （2）在市场均衡的情况下，T点包含所有有风险资产； （3）在市场均衡的条件下，T点所对应的投资组合完全 反映了有风险市场的资产结构。
资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
CAPM的基本假设 投资者通过预期回收率和标准差来评价投资组 合的优劣 投资者永不满足，相同情况下将选择较高预期 回报率的投资组合 投资者是厌恶风险的，相同情况下将选择具有 较小标准差的投资组合 每一个资产都无限可分 投资者可以以一个无风险利率贷出（即投资 ）或借入资金 退出 返回目录 上一页 下一页
0
的价格
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
必然下跌，证券 i 0 价格下跌意味着它的收益率不断提高， 市场价格调整的结果必然使证券
i0
进入有效投资组合
之中，一旦 i 0 进入有效投资组合，则它就必然进入 T 所 对应的投资组合中。这就是说，在市场均衡的情况下， wi 不可能为 0 ，或者说， T 包含了所有的有风险资产。
wi 也 非 零 对
所 有 的 i 都 成 立 ， 否 则 ， 至 少 存 在 某 一 i 0 （ 1 ≤ i0 ≤ n ） ， 使 w i = 0 ， 由 （ 7.2.5 ） 式 知 ， 当 w i = 0 时 ， k 2 w i = w i′ 0 0 0 0 也必然为零，这就是说，若 T 的组合中不含有市场中的某
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
因为，资本市场线是通过（0， r f ）和（σ T ， rT ） 两点的直线，而两点可以完全决定一条直线，由这两 点的坐标可得直线的斜率为
rT − rf
σT − 0
，
所以该直线的方程能被写成
∑
n
i =1
。再根据点（ 0， r f ）和 T （ σ T , rT ）所对 wi′ = 1 ）
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
应的经济含义知， 0， r f ）对应的组合为 (1, 0 , 0 , L , 0 ) T ， （
（7.1.4）
∴
有 （7.1.5）
w f = k1 ， k 2 wi = wi′ (i = 1, 2 , L , n )
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
由 上 章 两 基 金 分 离 定 理 的 证 明 过 程 中 知 ， k1 = 1 − k 2 。 若 k 2 = 0 ， 则 k 1 = 1 ， 表 示 该 有 效 组 合 即 为 点 （ 0 ， rf ） ， 这不是我们要讨论的 T 点。当 k2 ≠ 0 ，
1.0
β iM
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第二节 资本资产定价模型（CAPM） 资本资产定价模型（CAPM）
贝塔系数具有一个重要的性质：投资组合的贝塔系数 是该组合中各证券的贝塔系数的加权平均数，权数即为 各证券在组合中的比例。用公式表示为 β pM = ∑wi βiM
在有了每一个有风险证券和有风险证券总市值后，我们就可非常 容易地计算出第 i 个有风险证券市值占总市值的比重为 。这就证实了性质（3） 。 wi ∑ k M j / ∑ k 2( j ) M j = wi （i=1,2,…,n）
j =1 ( j) 2 j =1 m m
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
m
所有有风险证券的总市值为
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
m ( j) ( j) ∑ wi ∑ k 2 M j = ∑ k 2 M i =1 j =1 j =1
n m
n m n ( j) （Q ∑ wi = 1 ） 。 j ∑ wi = ∑ k 2 M j j =1 i =1 i =1
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
一有风险资产，则所有其他的有效组合都不含有该有 风险资产。虽然投资者由于风险偏好的不同，可能会 选择不同的投资组合，但理性决定了他们所选择的投 资组合一定是有效组合。而由上述分析知，所有有效 组合中均不含有证券 i 0 。换句话说就是，证券 i 0 在 当前的价格水平下变得无人问津，结果证券 i
（7.1.3）
成立。
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
由（7.1.3）式得
w f k1 ′ w1 k 2 w1 ′ w2 = k 2 w2 M M ′ wn k 2 wn
( ( ( w(f j ) , w1( j ) , w2 j ) , L , wn j ) )T ，他的总资金规模记为 M j ，则他投资
于第 i 个有风险证券所占用的资金为 wi( j ) M j 。
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资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
( 由（7.1.5）式有 wi( j ) = k 2 j ) wi
所以第 i 个有风险证券占用第 j 个投资者的资金为 k 2( j ) wi M j ， 市场全体投资人投资于第 i 个有风险证券的总资金为
∑
j =1
m
( k wi M j = wi ∑ k 2 j ) M j ，它也是第 i 个有风险证券均衡时的市值。 ( j) 2 j =1
i=1 k
r 虽然CML与SML都通过市场组合和点（0，f ），但CML与SML
所使用的是不同的坐标变量，CML描述的是有效组合自身的 预期收益率与风险的均衡关系，而SML描述的是单一证券或 证券组合与证券市场的相互关系，且它位于CML之下。 退出 返回目录 上一页 下一页
资本资产定价模型（CAPM） 第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
从T点所对应投资组合的性质看，T点几乎完全反映了有风 险证券市场的基本特征，它简直就是一个浓缩的市场，正 因为如此，人们才将T点所对应的投资组合称为市场组合（ the market portfolio），即市场组合是这样的投资组合，它 包含所有市场上存在的有风险资产种类，且各种资产所占 的比例与每种资产的总市值占市场所有资产总市值的比例 相同。习惯上用M代替图中的T来表示市场组合。