2019年中考数学专题复习 第三单元 函数及其图象 第12课时 反比例函数课件
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(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)
故 ｋ＝
答本题的关键是利用 ｋ 的值相同建立方程，属中等偏难题． 点 Ｃ 在 ｘ 轴上，点 Ａ 在直线 ｙ ＝ ｘ 上， 点 Ｂ 在 ｙ ＝ 上，若 Ｓ 菱形ＯＡＢＣ ＝ ２ ，则 ｋ 的值为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
评析㊀ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 解 ｋ （ ｋ ＞ ０） 的图象 ｘ
答案㊀
ʑ ｋ ＝ ４，ʑ 反比例函数的解析式为 ｙ ＝
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１６ 湖北鄂州鄂城，１４ ） 如图， ＯＡＢＣ 为菱形，
（２） 证明：ȵ Ｂ（ ｍ，ｎ） （ ｍ ＞１） ，Ａ（１，４） ， ʑ ＡＣ ＝ ４－ ｎ，ＢＣ ＝ ｍ －１，ＯＮ ＝ ｎ，ＯＭ ＝ １， ʑ ＡＣ ４－ ｎ ４ ＝ ＝ －１， ＯＮ ｎ ｎ
立直线与双曲线的方程组成方程组求解．
位置． 解题策略：分 ｋ ＞０ 和 ｋ ＜０ 两种情况考虑．
（１） 利用 ｋ 值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象
（２） 已知直线与双曲线的表达式求交点坐标． 解题策略： 联
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待定系数法．
（３） 用待定系数法确定直线与双曲线的表达式． 解题策略： （４） 应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值
６ ｔ
)
，
ｋ 与边长为 ５ 的等边 әＡＯＢ 的边 ｘ ＯＡ㊁ＡＢ 分别相 交 于 Ｃ㊁ Ｄ 两 点， 且 ＯＣ ＝ ３ＢＤ， 则 实 数 ｋ 的 值 为 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
(
即可． （ ２ ） 联 立 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式， 解 之 即 可． （ ３） 设 Ｐ ｔ， －
２９ ㊀
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人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
(河北专版)2019年中考数学一轮复习第三章函数3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)
ｋ ｙ ＝ （ ｋʂ０，ｋ 为常数） ｘ
ｋ ㊀ （ ｋʂ ｘ
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所在象限 增减性
③㊀ 第一㊁三㊀ 象限 在每个象限内， ｙ 随 ｘ 的增 大而⑤㊀ 减小㊀
１９ ㊀
解析㊀ （１） 由题图可知 Ａ（ －６，－２） ，Ｂ（４，３） ． －６ｋ ＋ ｂ ＝ －２， ｋ ＝ ０． ５， （２） 由题意得 解得 ４ｋ ＋ ｂ ＝ ３， ｂ ＝ １， ｍ 由题意得 ＝ ３，解得 ｍ ＝ １２． ４ ʑ 一次函数的解析式为 ｙ ＝ ０． ５ｘ ＋１， 反比例函数的解析式为 １２ ｙ＝ ． ｘ （３） 由图象可知： 当 － ６＜ ｘ ＜ ０ 或 ｘ ＞ ４ 时， 一次函数的函数值
æ è æ Ｃ． ç è
Ａ． ç
答案㊀ Ａ
５ －１ ５ ＋１ ö ÷ ， ２ ２ ø
５ ＋１ ５ －１ ö ÷ ， ２ ２ ø
æ ３＋ ５ ３－ ５ ö ÷ ， ２ ø è ２ æ ３－ ５ ３＋ ５ ö ÷ Ｄ． ç ， ２ ø è ２
Ｂ． ç
ʑ 点 Ｂ 的横㊁纵坐标相等， 又ȵ 点 Ｂ 在函数 ｙ ＝ ʑ 点 Ｂ 的坐标为（１，１） ．
方法三㊀ 利用反比例函数解决实际问题的方法
例函数的性质综合方程（ 组） ㊁不等式（ 组） 及图象求解．
㊀ ㊀ 把实际问题转化为反比例函数应用题的关键是建立反比例 函数模型，即列出符合题意的反比例函数解析式， 然后根据反比 球内气体的气压 Ｐ（ ｋＰａ） 是气体体积 Ｖ（ ｍ３ ） 的反比例函数， 其图 象如图所示． 当气球内的气压大于 １２０ ｋＰａ 时， 气球将爆炸． 为了 安全起见，气球的体积应 （㊀ ㊀ ） 例 ３ ㊀ 某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时， 气
ｋ ㊀ （ ｋʂ ｘ
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所在象限 增减性
③㊀ 第一㊁三㊀ 象限 在每个象限内， ｙ 随 ｘ 的增 大而⑤㊀ 减小㊀
１９ ㊀
解析㊀ （１） 由题图可知 Ａ（ －６，－２） ，Ｂ（４，３） ． －６ｋ ＋ ｂ ＝ －２， ｋ ＝ ０． ５， （２） 由题意得 解得 ４ｋ ＋ ｂ ＝ ３， ｂ ＝ １， ｍ 由题意得 ＝ ３，解得 ｍ ＝ １２． ４ ʑ 一次函数的解析式为 ｙ ＝ ０． ５ｘ ＋１， 反比例函数的解析式为 １２ ｙ＝ ． ｘ （３） 由图象可知： 当 － ６＜ ｘ ＜ ０ 或 ｘ ＞ ４ 时， 一次函数的函数值
æ è æ Ｃ． ç è
Ａ． ç
答案㊀ Ａ
５ －１ ５ ＋１ ö ÷ ， ２ ２ ø
５ ＋１ ５ －１ ö ÷ ， ２ ２ ø
æ ３＋ ５ ３－ ５ ö ÷ ， ２ ø è ２ æ ３－ ５ ３＋ ５ ö ÷ Ｄ． ç ， ２ ø è ２
Ｂ． ç
ʑ 点 Ｂ 的横㊁纵坐标相等， 又ȵ 点 Ｂ 在函数 ｙ ＝ ʑ 点 Ｂ 的坐标为（１，１） ．
方法三㊀ 利用反比例函数解决实际问题的方法
例函数的性质综合方程（ 组） ㊁不等式（ 组） 及图象求解．
㊀ ㊀ 把实际问题转化为反比例函数应用题的关键是建立反比例 函数模型，即列出符合题意的反比例函数解析式， 然后根据反比 球内气体的气压 Ｐ（ ｋＰａ） 是气体体积 Ｖ（ ｍ３ ） 的反比例函数， 其图 象如图所示． 当气球内的气压大于 １２０ ｋＰａ 时， 气球将爆炸． 为了 安全起见，气球的体积应 （㊀ ㊀ ） 例 ３ ㊀ 某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时， 气
2019年中考数学第三章函数3.3反比例函数(讲解部分)素材
㊀ ㊀ 常见到不少涉及反比例函数图象与矩形面积 （ 或直角三角 ｋ 形面积） 的关系问题． 在解这类问题时， 一定要注意 ｙ ＝ （ ｋ 为 ｘ 常数，且 ｋʂ０） 的本质特征是两个变量 ｙ 与 ｘ 的乘积是一个常数 ｋ，且 ｋ 又与矩形的面积联系起来． 这样， 我们就可以很方便地找 到解决问题的方法． 例 １㊀ （ ２０１５ 陕西，１３，３ 分） 如图，在平面直角坐标系中， 过 ４ 点 Ｍ（ －３，２） 分别作 ｘ 轴㊁ｙ 轴的垂线与反比例函数 ｙ ＝ 的图象 ｘ 交于 Ａ㊁Ｂ 两点，则四边形 ＭＡＯＢ 的面积为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
１８ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟
ɦ ３． ３㊀ 反比例函数
５８
考点㊀ 反比例函数的图象与性质
㊀ ㊀ １． 如果两个变量 ｘ㊁ｙ 之间的关系可以表示为 ①㊀ ｙ ＝ 曲线㊀ ．
续表 表达式 ｋ ｋ ＞０ ｋ ｙ ＝ （ ｋʂ０，ｋ 为常数） ｘ
０，且 ｋ 为常数） ，那么称 ｙ 是 ｘ 的反比例函数． 它的图象叫 ②㊀ 双 ２． 反比例函数的性质
解析㊀ ȵ 四边形 ＯＡＢＣ 为正方形，ʑ ＡＢ ＝ ＢＣ， １ （ ｘ＞０） 的图象上， ｘ
(
)
ȵ 四边形 ＡＤＥＦ 为正方形，ʑ ＡＤ ＝ ＤＥ， ʑ 设 Ｅ（１＋ ａ，ａ） （ ａ ＞０） ， ȵ 点 Ｅ 在函数 ｙ ＝ １ １ （ ｘ ＞０） 的图象上，ʑ ａ ＝ ， ｘ １＋ ａ －１ʃ ５ ５ －１ ，ȵ ａ ＞０，ʑ ａ ＝ ． ２ ２
则 ｋ ＝ ｘｙ ＝ ｍｎ ＝ １０ ０００，
解析㊀ （１） 设反比例函数的关系式为 ｙ ＝ １０ ０００ ． ｘ
ｋ （ ｋ ＞０） ， ｘ
ʑ 所求反比例函数的关系式为 ｙ ＝ 由题意得 ｍ（２５０－ ｍ）＝ １０ ０００， 即 ｍ２ －２５０ｍ ＋１０ ０００ ＝ ０，
中考数学总复习 第三单元 函数 第12课时 反比例函数课件
在 x 轴的正半轴上,点 A 在 y 轴的正半轴上,点 F 在 BC 上,点 B,E 在反 ∴k=1×2=2,∴反比例函数的表达式为 y=2 .
比例函数的图像上,OA=2,OC=1,则正方形 CDEF 的面积为 (
A.1
B.2
C.3
)
设 CD=t,则 OD=1+t,∴点 E 的坐标为(1+t,t),
当
2
- ( < 0),
)
2
x>0 时,反比例函数 y= 的图像在第一象限,
2
当 x<0 时,反比例函数 y=- 的图像在第二
象限.所以 D 选项符合.故选 D.
图 12-6
2021/12/9
第十五页，共三十二页。
高频考向探究
2.[2013·河北 10 题] 反比例函数 y= 的图像如图 12-7 所示,以下结论: [答案] C
例 1 已知反比例函数 y= 的图像经过点(-2,3).
6
解:(1)y=- .
(2)因为 k=-6<0,故反比例函数图像
(1)求出此反比例函数的表达式.
分布在第二、四象限.
(2)反比例函数的图像分布在哪些象限?
(3)若 A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数图像上,当 x1<0<x2 时,比较 y1,y2 的大小.
D.①④
点 P'(-x,-y)也在该图像上,故④正确.故选 C.
2021/12/9
第十六页，共三十二页。
高频考向探究
探究(tànjiū)二
反比例函数比例系数k的几何意义
[答案] A