一次函数的图像与性质知识点总结36314

一次函数的图像与性质知识点总结

知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=2

1x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2、 函数的图象

把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．

知识点 3、一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-k

b ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的性质

（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；

①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；

②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．

（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；

①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；

②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；

①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②当k ＞0，b ﹥0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

③当k ﹤0，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④当k ﹤0，b ﹤0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

（5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐

角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．

知识点5、正比例函数y=kx（k≠0）的性质

（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；

（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；

（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．

知识点6、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系

（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；

（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．

例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．

知识点7、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．

（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．

知识点8、待定系数法

先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k，b就是待定系数．

知识点9、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

（1）设函数表达式为y=kx+b；

（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；

（3）求出k与b的值，得到函数表达式．