一次函数的图像与性质知识点总结36314
一次函数的图象及性质
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
(精心整理)一次函数的图像及性质
一次函数（四） 一次函数图象及性质知识点一：一次函数的图象及其画法例1：已知一次函数2y x =，画出图象。
方法一：①列表方法二：①列表②描点 ③连线 ②描点 ③连线④两种方法画出的图象 （相同或不同）；正比例函数的图象是一条 。
例2：已知一次函数1y x =+，画出它的图象。
方法一：①列表 方法二：①先求与x 轴和y 轴的交点坐标②描点 ③连线 ②描点 ③连线④两种方法画出的图象 （相同或不同）；一次函数的图象是一条 ；x … -2 -1 0 1 2 … y … … （x ，y ） … …x 0 1 y（x ，y ） x … -2 -1 0 1 2 … y … … （x ，y ） … …x 0 1 y（x ，y ）总结归纳：⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是 ．⑵由于 确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可，这种方法叫两点法． ①如果这个函数是正比例函数，通常取 两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取 两点，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．练习：1、已知一次函数21y x =-，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。
解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点（2）描点 （3）连线2、已知一次函数1y x =-+，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。
解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点（2）描点 （3）连线知识点二：正比例函数和一次函数的性质 一、正比例函数性质 复习回顾1、正比例函数的概念：形如y kx =（k 是常数，0k ≠）的函数叫做 ，其中k 叫做 。
(完整版)一次函数图象与性质知识点
一次函数图象与性质知识点一次函数知识点〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数.〔 2〕一次函数的图象是一条直线- b， 0〕〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔k〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 .依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0 的点 .〔 7〕一次函数图象及性质b>0b<0b=0k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式例题精讲 :1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。
(1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕(2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕(3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是(4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0?(6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0?1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2.假设 y x 23b 是正比率函数，那么 b 的值是〔〕2C.2 3B.3D.323.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那么k 的范围是 ( )A. k0 B. k 1 C. k1 D. k14：假设关于 x 的函数 y (n1)x m 1是一次函数，那么m=， n.5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔 〕6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直线 .7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔〕Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －18 假设 m ＜ 0, n ＞ 0,那么一次函数 y=mx+n 的图象不经过 〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.一次函数图象和性质练习与反应 :1、函数 y=3x －6 的图象中：〔 1〕随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞 〕〔 2〕它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞 〕〔 3〕图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是2、函数 y=(m-3)x- 2.3(1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?3、直线 y=4x －2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是4、直线 y= 2x 2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是35、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线6、写出一条与直线 y=2x-3 平行，且经过点〔 2，7〕的直线7、直线 y=－ 5x+7 可以看作是由直线 y=－5x －1 向 平移个单位获取的8. 函数y kx b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为5 ，且当 x 1时， y 2 ，那么此函数的剖析式为．9. 在函数 y2x b 中，函数 y 随着 x 的增大而，此函数的图象经过点(2， 1) ，那么b．10. 如图，表示一次函数y mx n 与正比率函数 y mnx 〔 m ， n 为常数，且 mn0 〕图象的是〔〕yyyyＯＯxＯxＯxxＡ．Ｂ．C ．D ．11. 在以下四个函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是〔〕Ａ． y 2x Ｂ． y3x 6Ｃ． y2x 5Ｄ． y 3x 712. 一次函数 y kxk ，其在直角坐标系中的图象大体是〔〕ｙｙｙ ｙＯ ｘ Ｏ ｘＯｘＯｘ13. 在以下函数中， 〔〕的函数值先到达 100．A ．B ． Ｃ．Ｄ．Ａ． y 2x 6Ｂ． y 5xＣ． y 5x 1Ｄ． y 4x 214. 一 次函数y 3x 5 与一次函 数 y ax 6 ，假设它们 的图象是两 条互相同样 的直线， 那么a．15.一次函数 y x 3 与 y2x b 的图象交于y 轴上一点，那么 b．16.一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、 b 的取值范围是〔〕Ａ． k0 且 b 0Ｂ． k0 且 b 0Ｃ． k0 且 b 0Ｄ． k0 且 b 017.以以下图，正比率函数y kx(k 0) 的函数值y随 x 的增大而增大，那么一次函数 yx k 的图象大体是〔〕y y y yＯxＯxＯxＯxA ．B．Ｃ． D ．18.假设函数 y(m21)x m 2 与y轴的交点在 x 轴的上方，且m 10，m 为整数，那么吻合条件的m有〔〕Ａ．8 个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个19.函数 y 34x ，y随 x 的增大而．20.一次函数 y(m3)x2m 1 的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．21. 一次函数y (m 3) x m216 ，且y的值随 x 值的增大而增大．〔 1〕m的范围；〔 2〕假设此一次函数又是正比率函数，试求m 的值．。
一次函数的图像与性质
一次函数与其他数学知 识的联系
与二次函数的关系
一次函数与二次函数的定义域和值域相同 一次函数和二次函数的图像都是直线或抛物+bx+c，可以转化为一次函数的形式y=ax+b
与线性代数的关系
一次函数是线性代数的基本概念之一，是线性方程组的一种形式。
图像的绘制方法
确定函数表达式
确定自变量的取值 范围
计算对应的函数值
将自变量和函数值 对应在坐标系上描 点
图像的特性
一次函数的图像是一条直 线
图像的斜率表示一次函数 的增减性
图像上的点满足一次函数 的解析式
图像上的点满足函数的定 义域和值域
一次函数的性质
斜率
一次函数图像的 斜率等于函数的 系数
积分与一次函数：积分是微分的逆运算，与一次函数有密切的联系，可以通过积分 来研究一次函数的图像和性质。
微分方程与一次函数：微分方程是描述函数随时间变化的数学模型，一次函数是微分 方程的解的一种形式，可以用来解决实际问题。
线性代数与一次函数：线性代数是研究线性方程组的数学工具，一次函数是线性方 程组的一种特例，可以通过线性代数来研究一次函数的解和性质。
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一次函数的图像与性质
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目录
CONTENTS
01 一次函数的图像
02 一次函数的性质
03 一次函数的应用
04 一次函数与其他数 学知识的联系
一次函数的图像
一次函数图像是一条直线
图像的形状
斜率表示函数图像的倾斜程度
y截距表示函数图像与y轴的交点
图像随x的增大而增大或减小
感谢您的耐心观看
汇报人：XX
值域和定义域
一次函数的图像与性质知识点总结
一次函数的图像与性质知识点总结知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2、 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k ＞0，b ﹥0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k ﹤0，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k﹤0，b﹤0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5、正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点7、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点8、待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k，b就是待定系数．知识点9、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．。
一次函数的图象和性质知识讲解
一次函数的图象和性质知识讲解一次函数是数学中最简单的函数之一，通常表示为y = ax + b，其中a和b都是实数且a ≠ 0。
一次函数也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。
1.找到x轴和y轴的交点，并标记为(x1,0)和(0,y1)。
2.连接两个点，得到直线。
如果x1等于0，则直线与y轴平行；如果y1等于0，则直线与x轴平行；如果两个轴的交点都不是原点，则直线会穿过原点。
1.斜率：一次函数的斜率是直线的倾斜程度。
斜率可以通过直线上的两个点计算得出，斜率等于纵坐标的变化量除以横坐标的变化量。
在一次函数中，斜率等于a。
2.y轴截距：一次函数在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标。
在一次函数中，截距等于b。
3.x轴截距：一次函数在x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标。
在一次函数中，截距等于-x1/a（如果存在）。
4.定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数，因为对于任何实数x，一次函数都有对应的y值。
一次函数的值域也是所有实数，因为直线可以无限延伸。
5.单调性：如果a大于0，则一次函数是增函数，意味着随着x的增加，y值也增加。
如果a小于0，则一次函数是减函数，意味着随着x的增加，y值减少。
6.对称性：一次函数的图像在直线y=x/2上对称，这意味着如果一个点(x,y)在一次函数的图像上，则另一个点(y,x)也在图像上。
7.平移：通过改变常数b的值，可以使一次函数的图像平移。
当b大于0时，图像向上平移；当b小于0时，图像向下平移。
8.相关性：一次函数的系数a和b的值决定了直线的斜率和截距。
更具体地说，a决定了直线的倾斜程度，而b决定了直线与y轴的交点的纵坐标。
总结：一次函数是数学中最简单的函数之一，其图像是一条直线，由斜率和截距决定。
一次函数具有很多重要的性质，如斜率、截距、定义域、值域、单调性、对称性、平移和相关性。
熟悉这些性质可以帮助我们更好地理解和分析一次函数的特征和行为。
《一次函数的性质与图象》 知识清单
《一次函数的性质与图象》知识清单一次函数是数学中非常基础且重要的概念，它的性质和图象对于理解和解决许多数学问题都具有关键作用。
下面让我们一起来详细了解一下一次函数的性质与图象。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx，这时称 y 是 x 的正比例函数。
二、一次函数的图象一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象是一条直线。
（一）斜率 k 的影响1、当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升，函数 y 随 x 的增大而增大。
2、当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降，函数 y 随 x 的增大而减小。
（二）截距 b 的影响1、 b 表示直线与 y 轴的交点纵坐标。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
（三）图象的画法通常我们采用两点法来画一次函数的图象。
即选取两个点，一般是直线与 x 轴、y 轴的交点。
三、一次函数的性质（一）单调性由前面提到的斜率 k 决定，k ＞ 0 时单调递增，k ＜ 0 时单调递减。
（二）奇偶性一般的一次函数是非奇非偶函数。
但当 b ＝ 0 时，一次函数 y ＝ kx 是奇函数。
（三）定义域和值域一次函数的定义域为全体实数，值域也为全体实数。
四、一次函数图象的平移（一）上下平移y ＝ kx ＋ b 向上平移 m 个单位得到 y ＝ kx ＋ b ＋ m；向下平移 m 个单位得到 y ＝ kx ＋ b m。
（二）左右平移y ＝ k(x n) ＋ b 是 y ＝ kx ＋ b 向右平移 n 个单位得到的；y ＝ k(x＋ n) ＋ b 是 y ＝ kx ＋ b 向左平移 n 个单位得到的。
五、一次函数与方程、不等式的关系（一）与一元一次方程的关系一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与 x 轴交点的横坐标，就是方程 kx ＋b ＝ 0 的解。
初中数学知识归纳一次函数的性质和像
初中数学知识归纳一次函数的性质和像初中数学知识归纳：一次函数的性质和像一次函数是数学中较为基础和常见的函数类型之一。
它的表达式可以写作y = ax + b，其中a和b都是常数，且a ≠ 0。
本文将归纳一次函数的性质和像，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
1. 第一性质：一次函数的图像是直线一次函数的图像永远是一条直线，不论参数a和b的取值如何。
这意味着当我们绘制一次函数的图像时，得到的线条总是直线而不会出现弯曲或曲线。
2. 第二性质：斜率决定直线的倾斜程度在一次函数中，斜率a决定了直线的倾斜程度。
斜率表示单位变化y对应的x的变化量。
当斜率为正时，直线向上倾斜；当斜率为负时，直线向下倾斜；当斜率为零时，直线平行于x轴。
3. 第三性质：截距决定直线与y轴的交点位置一次函数中的截距b决定了直线与y轴的交点位置。
截距表示当x 为零时，函数值y所对应的点在y轴上的位置。
若截距为正，交点在y 轴上方；若截距为负，交点在y轴下方；若截距为零，交点与y轴相交于原点。
4. 第四性质：在直线上的两点可以得到一次函数的表达式已知一次函数经过直线上的两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以利用这两点间的斜率来求取一次函数的表达式。
斜率k的计算公式为k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
在得到斜率k后，我们可以选择其中一个点，代入一次函数的表达式y = ax + b中，求取b的值。
5. 第五性质：一次函数的图像与平行和垂直关系两个一次函数如果有相同的斜率a，则它们的图像是平行的。
这是因为它们的直线具有相同的倾斜程度。
另一方面，两个一次函数如果斜率互为倒数，即a1 = -1/a2，则它们的图像是垂直的。
这是因为它们的直线互相垂直。
通过对一次函数的性质的归纳总结，我们可以更好地理解和应用这一概念。
一次函数的图像是直线，斜率决定直线的倾斜程度，截距决定直线与y轴的交点位置，已知两点可以求解一次函数的表达式，而斜率则决定了图像之间的平行和垂直关系。
一次函数的图像和性质PPT演示课件
1．下列函数中，是正比例函数的是
A．y＝－8x
B．y＝－x8
C．y＝5x2＋6
D．y＝－0.5x－1
2．一次函数 y＝x－2 的图象不经过 ( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
( A)
•32
3．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例
函数的解析式为
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
•1
考点2 一次函数的图象和性质 (2)正比例函数与一次函数的性质
第一、三 象限
第二、四 象限
•2
第一、二、 三象限
第一、三、 四象限
第一、二、 四象限
第二、三、 四象限
•3
考点3 两条直线的位置关系
k1≠k2 k1＝k2，b1≠b2
•4
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标 轴围成的三角形的面积
•21
变式题
5．已知直线 y＝kx＋b 经过点(k,3)和(1，k)，则 k
的值为( B )
A. 3
B．± 3
C. 2
D．± 2
•22
变式题
▪ 6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y
＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点
B．若△AOB的面积为8，则k的值为( D ) ▪ A．1 B．2 C．－2或4 D．4或－4
图10－2 •26
变式题
▪ 1（1）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b＞0的解集为____________ ▪ （2）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b≥0的解集为____________ ▪ （3）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b≤0的解集为____________
一次函数图象与性质课件
一次函数在距离与时间问题中的应用
总结词：匀速运动
详细描述：在距离、时间和速度的问题中，如果速度保持不变，则距离和时间之间存在一次函数关系 。例如，匀速行驶的汽车，其行驶的距离是时间的线性函数。
和b是常数，k≠0。
它表示的是一种线性关系，即因 变量y与自变量x之间的变化关系
。
当k>0时，函数为增函数，随着 x的增加，y也增加；当k<0时， 函数为减函数，随着x的增加，y
减少。
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析 式表示为y=kx+b， 其中k和b是常数且 k≠0。
还可以通过表格的形 式表示，列出一些自 变量x的值和对应的 因变量y的值。
一次函数在交通运输中的应用
总结词
运输量与运输成本的关系
详细描述
在交通运输中，一次函数可以用来表示运输量与运输成本之 间的关系。随着运输量的增加，运输成本也会相应增加，这 种关系可以用一次函数来表示。通过分析这种关系，可以更 好地制定运输计划和控制运输成本。
2023
PART 05
总结与展望
REPORTING
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
数。通过求解这个方程，可以预测不同投资额下的预期回报率。
一次函数在生产计划中的应用
总结词
生产量与生产要素的关系
详细描述
在生产计划中，一次函数可以用来表示生产量与生产要素之间的关系。例如， 生产量与劳动力、原材料、设备等生产要素之间存在线性关系，可以用一次函 数来表示这种关系，从而更好地安排生产计划。
14.2.2一次函数的性质和图像
整理PPT课件
15
通过本节课的学习，你知 道了些什么？
整理PPT课件
16
•老师准备了一些“合同”，需要用 你们的智慧来签定“合同”。看谁
真正掌握住本节课的知识，能够
“金口一开，合同拿来”，未来的 “企业家”可能就是你啊！(这可是 白纸黑字，要想好啊！)
图像与y轴交于正半轴的是 y=x+1、 y=-x+1
图像与y轴交于负半轴的是 y=x-1、 y=-x-1
上述四个函数中，讨论k、b分别决定什么？
运用数形结合思想解决此问题。
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一次函数y=kx+b图像和性质
1、一次函数y=kx+b图像是一条直线；
2、当k＞0时，图像呈上升趋势，y随x的增
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一次函数图像的简单画法 （两点法）
由于一次函数的图象是直线(两点确定一 条直线)所以只要确定两个点就能画出 它.(我们通常选直线与两坐标轴的交点,一 般也可以选易算易描的点)
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1、直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。 2、直线y=5x向上平移1个单位长度得到 直线 Y=5x+1 。 3、直线y=x+2经过点（0，2）、点（-2，0） 作一条直线。
4、直线y=2x、y=2x+2、y=2x-4的位置
关系为 ( 平行)
真棒！
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再在刚刚的直角坐标系中，
利用两点法画出函数y=-x+1、 y=-x-1的图像。
其中函数 y=x+1、y=x-1
y的值是随x值的增大而增大的。
一次函数性质及其图像性质总结
一次函数函数性质1.一次函数：y=kx+b（k≠0) （k 0，且k，b为常数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).3.当b=0时，即y=kx，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.4.在两个一次函数表达式中当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）图像性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表（2）描点（取两个点）；（3）连线，作出函数的图像（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）2．在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
3．一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
4．y=kx时：当k＞0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5．y=kx+b时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限。
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限。
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b＞0时，直线必通过第一、二象限；当b＜0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
6.两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2其中k1k2>0,即是看k1k2同号时：如果k1>k2>0时，随着x的增大，函数y=k1x+b1增大的程度y=k2x+b2的增大程度大如果0<k1<k2时，随着x的增大，函数y=k1x+b1减少的程度y=k2x+b2的减少程度大与二元一次方程的关系1.以二元一次方程组y=kx+b的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=kx+b的图象相同.2.二元一次方程组y=k1x+b1,y=k2x+b2的解可以看作是两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2b的图象的交点.3.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在平面直角坐标系中的图象就没有交点，即两个一次函数图象平行。
一次函数图像及性质总结(表格)zhyane
目 录
• 一次函数图像 • 一次函数的性质 • 一次函数的实际应用 • 一次函数与其他数学知识的联系 • 一次函数的应用题解析
01 一次函数图像
图像形状
直线
一次函数的标准形式为y=kx+b，其 中k为斜率，b为截距。当k≠0时，图 像为一条直线；当k=0时，图像为y轴。
斜率决定方向
02
二次函数的最值问题可以通过求 导找到一阶导数等于0的点，这些 点就是函数的极值点，从而转化 为一次函数的问题。
与线性方程的联系
一次函数与一元一次方程紧密相关， 因为一元一次方程的解就是函数的零 点。
线性方程组的解可以通过消元法或代 入法得到，这些方法在解决一次函数 问题时也经常用到。
与三角函数的联系
详细描述
在日常生活中，我们经常面临各种选择和决策，其中最优化问题是最常见的。例如，在 购物时，我们希望找到价格和质量的最佳平衡点，这可以通过比较不同产品的价格和质
量（即一次函数的斜率和y轴上的截距）来实现。
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斜率k决定了直线的倾斜方向。当k>0 时，直线从左下到右上倾斜；当k<0 时，直线从左上到右下倾斜。
图像与坐标轴的交点
与x轴交点
令y=0，解得x的值即为与x轴的交 点。
与y轴交点
令x=0，解得y的值即为与y轴的交 点。
图像的增减性
单调性
根据斜率k的正负判断。k>0时，函数为增函数；k<0时，函数为减函数。
高度与时间的关系
总结词
高度与时间的关系也是一次函数的应用之一。
详细描述
在航空学中，高度和时间的关系通常用一次函数来表示。例如，一个物体从静止开始自由落体运动时，其高度与 时间的关系就是一次函数。
八年级数学一次函数图像性质整理
(1)直线y=kx+b向上平移n(n0)个单位得到直线y=kx+b+n;
(2)直线y=kx+b向下平移n(n0)个单位得到直线y=kx+bn.
#43;b向左平移m(m0)个单位得到直线y=k(x+m)+b;
(2)直线y=kx+b向右平移m(m0)个单位得到直线y=k(xm)+b.
一次函数和正比例函数
一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，y是x的一次函数，
当b=0，即y=kx(k为常数且k≠0)时，称y是x的正比例函数.
正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
八年级数学函数知识点：描点法画一次函数图像的步骤
(1)列表：给出一些自变量的值和对应的函数值;
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点;
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把这些点依次连接起来.
(1) 在选择两点画直线时，要尽可能取横、纵坐标都是整数的点.
(2)画函数图像时，要注意自变量的取值范围.
(3)由一次函数的图像是一条直线及“两点确定一条直线”知，画一次函数的图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了.
简记为：左加右减(只改变x).
八年级数学函数知识点：一次函数的图像与函数表达式
一次函数的图像与函数表达式之间的关系
一次函数的图像与函数表达式是一一对应的：
函数图像上任意一点 P(x,y)中的x,y 的值满足其函数表达式;
反之，满足其函数表达式的任意一对有序实数(x,y)所对应的点一定在函数图像上.
八年级数学函数知识点：一次函数和正比例函数
一次函数知识点总结讲解
一次函数知识点总结讲解1．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．2．一次函数图象与系数的关系由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．3．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．4．一次函数图象与几何变换直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）5．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．6．一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．7．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．8．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．。
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一次函数的图像与性质知识点总结
知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=2
1x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2、 函数的图象
把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．
知识点 3、一次函数的图象
由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．
由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-k
b ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的性质
（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；
①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；
②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；
①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；
②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；
①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②当k ＞0，b ﹥0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③当k ﹤0，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④当k ﹤0，b ﹤0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
（5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐
角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
知识点5、正比例函数y=kx（k≠0）的性质
（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；
（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；
（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．
知识点6、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系
（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；
（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．
例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．
知识点7、确定正比例函数及一次函数表达式的条件
（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．
（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．
知识点8、待定系数法
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k，b就是待定系数．
知识点9、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
（1）设函数表达式为y=kx+b；
（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；
（3）求出k与b的值，得到函数表达式．。