初中数学 广东省汕头市友联中学八年级上学期期中考模拟试数学考试题考试卷及答案
广东省汕头市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省汕头市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A . △ABD和△CDB的面积相等B . △ABD和△CDB的周长相等C . AD∥BC，且AD=BCD . ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD2. （2分） (2015七上·宜昌期中) 在有理数0，（﹣1）2 ，，﹣|﹣2|，（﹣2）3中正数有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分） (2017八下·金华期中) 要使式子有意义，x的取值范围是（）A . x≤﹣1B . x≥2C . x≥﹣1D . x＞24. （2分）下列说法错误的是（）A . 近似数0.8与0.80表示的意义不同B . 近似数0.2000有四个有效数字C . 3.450×104是精确到十位的近似数D . 49554精确到万位是4.9×1045. （2分） (2019七上·越城期中) 下列运算正确的是（）A . −=±3B . =3C . − =−3D . −32=96. （2分）(2019·咸宁) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019·河南) 如图，在四边形ABCD中，，，， .分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC 的中点，则CD的长为（）A .B . 4C . 3D .8. （2分）已知，则分式的值为（）A .B . 9C . 1D . 不能确定9. （2分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A D⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（）A . 若∠A=∠C－∠B，则∠C=90ºB . 若∠C=90º，则C . 若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BCD . 若，则∠C=90º11. （2分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A . 65°B . 55°C . 50°D . 25°12. （2分） (2019八下·埇桥期末) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产台机器，则可列方程为A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）如果x2=64，那么= ________14. （1分） (2019八上·海安月考) 不改变分式的值，使分子、分母各项的系数都化为整数，则________.15. （1分） (2016八上·高邮期末) 若关于x的方程 + =2的解为正数，则m的取值范围是________．16. （1分） (2019九上·万州期末) 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE的长为________.17. （1分） (2019七上·闵行月考) 化简： =________18. （1分）若分式无意义，当时，则m=________.19. （1分）(2018·温州模拟) 有20人外出旅游，因特殊原因，服务员在安排房间时每个房间比原来多住了1人，结果比原来少用了一个房间，若原来每间住人，则可列关于的方程是________.20. （1分） (2018八上·句容月考) 已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出________个.三、解答题 (共6题；共45分)21. （5分）数轴上A表示﹣6的点．A、B关于原点对称，A、C关于点B对称，M、N两动点从点A出发向C 运动，到达C点后再返回点A，两点到达A点后停止运动．已知动点M、N两点的速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒．问几秒时M、N两点相距2个单位长度？22. （5分）(2018·北海模拟) 已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．23. （10分） (2018七下·合肥期中) 求下列各式中x的值：（1） 2x2＝4；（2） 64x3 + 27＝024. （10分）综合题。
广东省汕头市八年级上学期数学期中模拟试卷
广东省汕头市八年级上学期数学期中模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·西安期末) 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A . 14B . 15C . 16D . 173. （2分） (2018八上·姜堰期中) 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（）A . △OCD是等腰三角形B . 点E到OA，OB的距离相等C . CD垂直平分OED . 证明射线OE是角平分线的依据是SSS4. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四5. （2分）(2020·宜宾) 如图，都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 不等边三角形6. （2分）(2019·青浦模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形7. （2分） (2011七下·广东竞赛) △ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（）A . 12B . 14C . 16D . 188. （2分） (2019八上·陇西期中) 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.（）A . ③④B . ①②C . ①②③D . ②③④9. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 不在同一直线上的三点确定一个圆B . 角平分线上的点到角两边的距离相等C . 正六边形的内角和是720°D . 角的边越大，角就越大10. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O旋转∠FOG ，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S 四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2019八上·保山月考) 已知，点M（a，b）与点N（-3，-1）关于x轴对称，则a+b的值是________.12. （1分）判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是________.13. （1分） (2018九下·尚志开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，AD平分∠CAB，交BC边于点D，DE⊥AB于点E，EF∥BC交线段AD于点F，若，，则线段AD的长为________．14. （1分）(2017·碑林模拟) 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．15. （1分）在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为________cm．16. （2分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连________•条对角线．17. （1分）木匠师傅在作完门框后，常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做依据的数学道理为________ ．18. （1分）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=， AD=， CD=13，则线段AC的长为________.19. （1分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________．20. （2分） (2019八上·重庆开学考) 如图，在和中, , ,, ,连接 , 交于点 ,连接 .下列结论：① ；② ,③ 平分；④ 平分 .其中正确的为________.三、作图题 (共1题；共5分)21. （5分） (2015八下·召陵期中) 请你用作图工具在下面的数轴上作出表示的点A和表示1+ 的点B，保留作图痕迹，不写作法．四、解答题 (共4题；共20分)22. （5分） (2017八上·临洮期中) 如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．23. （5分）已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？24. （5分） (2020八下·鼎城期中) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE∥CF．25. （5分）如图，已知线段AB．（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线CD上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．五、综合题 (共3题；共27分)26. （10分） (2019八下·陆川期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF。
2016-2017年广东省汕头市金平区友联中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2016-2017学年广东省汕头市金平区友联中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A．2 B．4 C．5 D．82．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．（3分）已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1） C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）5．（3分）如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．（3分）用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形D．正四边形和正十二边形7．（3分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．138．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100° D．110°9．（3分）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．7010．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．12．（4分）正六边形的每个外角是度．13．（4分）如图，AB=AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE．14．（4分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．16．（4分）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm．水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．18．（6分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数．19．（6分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．21．（7分）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值．22．（7分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE 于点G、F，AC与DE交于点H．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．24．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．25．（9分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．2016-2017学年广东省汕头市金平区友联中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A．2 B．4 C．5 D．8【解答】解：∵3+4=7，4﹣3=1，∴1＜x＜7．故选：D．2．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．3．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．4．（3分）已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1） C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：∵点P关于x轴对称为点P′∴P′的坐标是（3，1）．故选：B．5．（3分）如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：①△ODC≌△OEC∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△ODC≌△OEC（AAS）∴OE=OD，CD=CE；②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE∴△OBE≌△OCD（AAS）∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB，OC=OC，AC=BC∴△ABO≌△ACO（SSS）；④△OAE≌△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE∴△AEC≌△ADB（HL）．故选：C．6．（3分）用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形D．正四边形和正十二边形【解答】解：正三角形的每个内角60°，正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°；正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12=150°．A、3×60°+2×90°=360°，即3个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误；B、2×60°+2×120°=360°，即2个正三角形和2个正六边形可以密铺，故本选项错误；C、90°+2×135°=360°，即1个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误；D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺，则90m+150n=360°，即m=4﹣2n+n，那么n为3的倍数，显然n取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不可以密铺，故本选项正确．故选：D．7．（3分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．8．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100° D．110°【解答】解：∵∠B=30°，∠DAE=55°，∴∠D=∠DAE﹣∠B=55°﹣30°=25°，∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°．故选：C．9．（3分）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正确；连接AP．∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正确；无法判断PB=PC，故④错误；连接RS，∵PR=PS，∴点P在RS的垂直平分线上，∵AS=AR，∴点A在RS的垂直平分线上，∴AP垂直平分RS，∴①正确．故选：A．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．12．（4分）正六边形的每个外角是60度．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．13．（4分）如图，AB=AD，只需添加一个条件∠B=∠D，就可以判定△ABC ≌△ADE．【解答】解：添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B=∠D．14．（4分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是10度．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，∠BCD的度数是10度．故答案为：10．16．（4分）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围4＜c＜6．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm．水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．【解答】解：如图所示：18．（6分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=4×360°+180°，（n﹣2）=8+1，n=11．即这个多边形的边数是11．19．（6分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C=180°，∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．【解答】解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．21．（7分）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值．【解答】解：（1）∵点A，B关于x轴对称，∴，解得；（2）∵A，B关于y轴对称，∴，解得，所以，（4a+b）2016=[4×（﹣1）+3]2016=1．22．（7分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．【解答】证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠C+∠DHC=90°，∴BC⊥DE．24．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴S_△ABD=AB•DE=×10×4=20cm2．25．（9分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．。
广东省汕头市2016-2017学年八年级上数学期中考试卷及答案
2016-2017 学年度第一学期八年期中考数 学 试 题（考试用时100分钟，满分为120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、等于（ ▲ ）23a a A. B. C. D.5a 6a 8a 9a 2、计算的结果是（ ▲）23()a a - 3、A. B. C. D.6a 5a 5a -6a -3、若，则等于（▲）3622m = m 4、A.2 B.4 C.6 D.84、下列图形具有稳定性的是（▲）A ．正方形B ．矩形C ．平行四边形D ．直角三角形5、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（▲）A 、10B 、11C 、12D 、136、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（▲）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm7、若一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形的边数是( ▲ )A.9B.8C.7D.68、若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x 2-y 2的结果是（▲） A.2 B.8 C.15 D.无法确定9、等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（▲）A ．等于顶角B ．等于顶角的一半C ．等于顶角的2倍D ．等于底角的一半 （第10题）如图，在△ABC 中，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论①AS=AR ；②QP ∥③△BPR ≌△QSP 中（▲）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①正确D ．仅①和③正确二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、； ,__________])2[(32=-___________)2(32=-12、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 ；13、计算（x 2y ）3的结果是 ；14、如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为15、已知△ABC 中，AD 是角平分线，AB=5，AC=3，且S △ADC =6，则S △ABD = ．16、观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……请你把发现的规律用 含n （n 为正整数）的等式表示为_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算（1）2322)(xy y x -⋅（2）(2x ＋3y)(3x －2y)18.如图，已知△ABC 中，∠1=∠2，AE=AD ，求证：DF=EF ．19.已知：如图，作∠A 的平分线，并说明用尺规作已知角的平分线的理论依据是什么？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.在四边形ABCD 中，AB//CD ，AD//BC ，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE=CF ，求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)BE//DF.21.，化简并求代数式的值. 81,4-==y x 52241)(1471x xy xy ⋅⋅22.若20x y +=，求代数式3342()x xy x y y +++的值。
广东省汕头市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省汕头市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·长葛期中) 方程x(x-2)=0的根为（）A . 0或2B . 2C . ±2D . 02. （2分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A . （1，﹣5）B . （3，﹣13）C . （2，﹣8）D . （4，﹣20）3. （2分）已知反比例函数y =，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A . （－2，1）B . （1，－2）C . （－2，－2）D . （1，2）4. （2分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·郁南月考) 有1个人得了流感，经过两轮传染共有144人患流感，则第三轮后共有（）人患流感．A . 1000B . 1331C . 1440D . 17286. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 经过三个点一定可以作一个圆B . 经过四个点一定可以作一个圆C . 经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D . 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A . a＜0B . c＞0C . b2-4ac＞0D . a+b+c＞08. （2分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（）A . cmB . 4cmC . cmD . cm二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·靖远模拟) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．10. （1分）(2016·长沙模拟) 如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为________．11. （1分） (2019九上·青山期中) 已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为________．12. （1分）(2012·内江) 已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M的坐标为________．13. （1分） (2019八上·嘉定月考) 如图在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,若LM=RS=x米,则根据题意可列出方程为________14. （1分） (2020七上·长沙期末) 请通过计算推测个位数是________.三、解答题 (共9题；共95分)15. （10分）(2020·顺义模拟) 已知：关于x的方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．16. （5分） (2018九上·开封期中) 某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问：共有多少人参加了同学聚会？17. （5分）解方程组．18. （15分）(2017·广东模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19. （10分） (2019九下·锡山月考) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC 的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝，CE＝3．①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．20. （15分）(2018·平南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC= ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）请直接写出nx≤ ﹣2的解集．21. （10分） (2019八下·安庆期中) 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22. （10分） (2018九上·清江浦期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．23. （15分）(2018·宜宾) 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点 .如图，直线与抛物线交于点两点，直线为 .（1）求抛物线的解析式；（2）在上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点到直线的距离与点到点的距离总是相等，求定点的坐标.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共95分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
汕头市八年级上学期数学期中考试试卷(五四学制)
汕头市八年级上学期数学期中考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（）.A . （-2，-8）B . （2，8）C . （-2，8）D . （8，2）2. （2分） (2020七下·姜堰期末) 下列说法正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·甘州期中) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·泸西期中) 如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°5. （2分）已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A . 8cmB . 10cmC . 8cm或10cmD . 8cm或9cm6. （2分） (2019八上·深圳期末) 下列命题是假命题的是（）A . 49的平方根是±7B . 点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a>bC . 无限小数都是无理数D . 点（-2，3）到y轴的距离是27. （2分）(2019·上虞模拟) 将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）A . 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B . 有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C . 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D . 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”8. （2分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，下列结论中错误的是（）A . ∠DAE=∠CBEB . △DEA≌△CEBC . CE=DAD . △EAB是等腰三角形9. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 30°C . 24°D . 18°10. （2分） (2016八下·石城期中) 如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020七下·沭阳月考) 已知：xm＝4，xn＝2，求xm-n的值为________.12. （1分） (2016八上·仙游期末) 若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n=________（结果用含a、b的式子表示）13. （1分） (2017七下·萍乡期末) 计算： =________．14. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________15. （1分）要在A,B两地之间修一条公路(如图),从A地测得公路的走向是北偏东60°.如果A,B两地同时开工,那么在B地按∠α=________施工,能使公路准确接通.16. （1分）到三角形三个顶点距离相等的点,是三角形三条边的________的交点,即三角形三条边的垂直平分线交于________17. （1分）如图，AB∥CD∥EF，∠B=70°，∠E=140°，则∠BCE=________°．18. （1分） (2017九上·临颍期中) 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是________．19. （1分） (2016八上·罗田期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为________．20. （1分） (2020九下·台州月考) 如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2 ），点G的斜坐标为（7，﹣2 ），连接PG，则线段PG的长度是________.三、计算题 (共1题；共5分)21. （5分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x= ﹣1，y= ．四、解答题 (共6题；共66分)22. （10分）（﹣x3）2•（x2）3 ．23. （10分） (2020七上·抚顺期末) 如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图：①画射线；②连接；③延长至，使得；④在直线上确定点，使得最小．24. （10分）计算：（1）若xm•x2m=2，求x9m的值；（2）已知3×92m×27m=315 ，求m的值．25. （10分） (2017八上·海淀期末) 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26. （11分）(2019·青浦模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B ， OA与其对称轴交于点M ， M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN ，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．27. （15分）(2017·林州模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t 之间的函数关系式？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题 (共1题；共5分)21-1、四、解答题 (共6题；共66分) 22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、27-1、27-3、。
2022年广东汕头八上期中数学试卷(含答案)
2022年广东汕头八上期中数学试卷1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．5，11，12B．2，3，4C．4，6，7D．3，4，52.已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是( )A．24B．30C．40D．483.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )A．三内角的度数之比为1:2:3B．三内角的度数之比为3:4:5C．三边长之比为3:4:5D．三边长的平方之比为1:2:34.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=( )A．3B．4C．5D．65.已知点P(3a,a+2)在x轴上，则P点的坐标是( )A．(3,2)B．(6,0)C．(−6,0)D．(6,2)6.下列各数是无理数的是( )A．0.88B．3.14C．227D．π27.与−2π最接近的两个整数是( )A．−3和−4B．−4和−5 C．−5和−6D．−6和−78.下列说法正确的是( )A．√4的算术平方根是2B．−a2一定没有算术平方根C．−√5表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.39.计算：√(2a−1)2+√(1−2a)2的值是( )A．0B．4a−2C．2−4a D．2−4a或4a−210.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是( )A．14B．16C．8+5√2D．14+√211.√16的平方根是．12.如图，象棋盘中的小方格是边长为1个单位长度的正方形，如果“炮”的坐标为(−2,1)（x轴与边AB平行，y轴与边BC平行），则“卒”的坐标为．13.若x−1是125的立方根，则x−7的立方根是．14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米100元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．15.如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是．16.观察以下几组勾股数，并寻找规律：① 3，4，5；② 5，12，13；③ 7，24，25；④ 9，40，41；⋯请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．．17.计算：(−1)2022+√6×√27218.有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25 m2，求这个长方形花坛的长和宽．19.求代数式√a−3+5的最小值，并求出此时a的值．20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点Bʹ重合，AE为折痕，求EBʹ的长．21.解答下列各题．(1) 在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为．(2) 在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．22. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中 ∠DAB =90∘，求证：a 2+b 2=c 2．证明：连接 DB ，过点 D 作 BC 边上的高 DF ，则 DF =EC =b −a ．∵S 四边形ADCB =S △ACD +S △ABC =12b 2+12ab ． 又 ∵S 四边形ADCB =S △ADB +S △DCB =12c 2+12a (b −a )，∴12b 2+12ab =12c 2+12a (b −a )， ∴a 2+b 2=c 2．请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按如图 2 所示摆放，其中 ∠DAB =90∘，求证：a 2+b 2=c 2．23. 如图，正方形网格中的 △ABC ，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识．(1) 求 △ABC 的面积，(2) 判断 △ABC 是什么形状？并说明理由，24. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 √3，√23，√3+1 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3=√3√3×√3=53√3，√2 3=√2×33×3=√63，√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=2×(√3−1)(√3)2−12=√3−1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．√3+1还可以用以下方法化简：√3+1=√3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1．(1) 请用不同的方法化简√5+√3；(2)√3+1√5+√3√7+√5+⋯√2n+1+√2n−1．25.在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0)，且平行于y轴．(1) 如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,0)，B(−1,0)，C(−1,2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标．(2) 如果点P的坐标是(−a,0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．答案1. 【答案】D2. 【答案】A【解析】∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=12×6×8=24．3. 【答案】B4. 【答案】B【解析】在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=12×6=3，∴∠ADB=90∘，∴AD=√AB2−BD2=√52−32=4．5. 【答案】C【解析】∵点P(3a,a+2)在x轴上，∴a+2=0，∴a=−2，∴3a=−6，∴P(−6,0)．6. 【答案】D7. 【答案】D【解析】∵−2π≈−2×3.14=−6.28，∴与−2π最接近的两个整数是−6和−7．8. 【答案】C9. 【答案】D【解析】①当2a>1时，原式=∣2a−1∣+∣1−2a∣=(2a−1)+(2a−1)=4a−2.②当2a<1时，原式=∣2a−1∣+∣1−2a∣=(1−2a)+(1−2a)=2−4a.10. 【答案】C【解析】第一次计算结果：n=√2时，n(n+1)=√2(√2+1)=2+√2<15．第二次计算结果：n=2+√2时，n(n+1)=(2+√2)(3+√2)=6+5√2+2=8+5√2>15．则输出结果为8+5√2．11. 【答案】±2【解析】√16=4，4的平方根是±2，∴√16的平方根是±2．12. 【答案】(3,2)【解析】由“炮”的坐标为(−2,1)，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．根据坐标系可以知“卒”的坐标(3,2)．13. 【答案】−1【解析】∵x−1是125的立方根，∴x−1=5，∴x=6，∴x−7=6−7=−1，∴x−7的立方根是−1．14. 【答案】3400【解析】由勾股定理，AC=√AB2−BC2=√132−52=12（m），则地毯总长为12+5=17（m），则地毯的总面积为17×2=34（m2）∴铺完全这个楼道至少需要34×100=3400（元）．15. 【答案】50 cm【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．∵圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，∴AB2=302+402=900+1600=2500，∴AB=50(cm)．16. 【答案】11，60，61【解析】∵① 3=2×1+1，4=2×1×(1+1)，5=2×1×(1+1)+1，② 5=2×2+1，12=2×2×(2+1)，13=2×2×(2+1)+1，③ 7=2×3+1，24=2×3×(3+1)，25=2×3×(3+1)+1，⋯，∴第n组勾股数为：a=2n+1，b=2n(n+1)，c=2n(n+1)+1，∴第⑤组勾股数为a=2×5+1=11，b=2×5×(5+1)=60，c=2×5×(5+1)+1= 61，即11，60，61．17. 【答案】(−1)2022+√6×√272=−1+√6×272=−1+9=8.18. 【答案】设长方形花坛的宽为x米，根据题意得x⋅4x=25.整理得：4x2=25.解这个方程的x1=52,x2=−52(不合题意舍去).∴4x=10．答：长方形花坛的长为10米，宽为52米．19. 【答案】因为√a−3≥0，所以√a−3+5≥5，所以√a−3+5的最小值是5，此时a−3=0，即a=3．20. 【答案】根据折叠可得BE=EBʹ，ABʹ=AB=3，设BE=EBʹ=x，则EC=4−x，∵∠B=90∘，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=5，∴BʹC=5−3=2，在Rt△BʹEC中，由勾股定理得，x2+22=(4−x)2，解得x=1.5．21. 【答案】(1) ①②；①③(2) 如图：22. 【答案】连接BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b−a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b2+12ab,又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c2+12a(b−a),∴12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a(b−a)，∴a2+b2=c2．23. 【答案】(1) △ABC的面积=4×8−1×8÷2−2×3÷2−6×4÷2=13．故△ABC的面积为13．(2) ∵正方形小方格边长为1，∴AC=√12+82=√65，AB=√32+22=√13，BC=√62+42=2√13，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．24. 【答案】(1) 方法一：√5+√3=√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=√5−√3.(2) 原式=√3−1(√3+1)(√3−1)√5−√3(√5+√3)(√5−√3)√7−√5(√7+√5)(√7−√5)⋯+√2n+1−√2n−1(√2n+1+√2n−1)(√2n+1−√2n−1)=√3−12+√5−√32+√7−√52+⋯+√2n+1−√2n−12=√2n+1−12.【解析】(1) 方法二：√5+√3=√5)2√3)2√5+√3=√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3.25. 【答案】(1) A (−2,0)，B (−1,0)，C (−1,2)，△ABC 关于 y 轴的对称图形是 △A 1B 1C 1，∴A 1(2,0)，B 1(1,0)，C 1(1,2)，∵△A 1B 1C 1 关于直线 l 的对称图形式 △A 2B 2C 2，∴△A 2B 2C 2 的三个顶点的坐标分别是 A 2(4,0)，B 2(5,0)，C 2(5,2)．故答案为：A 2(4,0)，B 2(5,0)，C 2(5,2)．(2) 如图 1，当 0<a ≤3 时，∵P 与 P 1 关于 y 轴对称，P (−a,0)，∴P 1(a,0)，又 ∵P 1 与 P 2 关于 l: 直线 x =3 对称，设 P 2(x,0)，可得：x+a2=3，即 x =6−a ，∴P 2(6−a,0)，则 PP 2=6−a −(−a )=6−a +a =6；如图 2，当 a >3 时，∵P 与 P 1 关于 y 轴对称，P (−a,0)，∴P 1(a,0)，又 ∵P 1 与 P 2 关于 l ：直线 x =3 对称，设 P 2(x,0)，可得：x+a2=3，即 x =6−a ，∴P 2(6−a,0)，则 PP 2=6−a −(−a )=6−a +a =6．故答案为：6．。
2021-2022学年广东省汕头市八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年广东省汕头市八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，这样做是运用了三角形的( )A. 全等性B. 灵活性C. 稳定性D. 对称性3.下列三条线段，能组成三角形的是( )A. 3，5，2B. 4，8，4C. 3，3，3D. 4，3，84.点A(2,−1)关于x轴对称的点B的坐标为( )A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−2,−1)5.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( )A. ADB. DEC. ACD. BC6.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：4：6，则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状不确定7.内角和为540°的多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形8.如图，已知：△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是( )A. AB=ACB. ∠BAE=∠CADC. BE=DCD. AD=DE9.如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于( )A. 65°B. 50°C. 60°D. 57.5°10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A. 6B. 8C. 10D. 12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.在△ABC中，若∠A=60°，∠1=100°，则∠B=______．12.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为______°.13.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．14.“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是命题．(填“真”或“假”)15.如图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要证明△ABC≌△ABD，还需要的条件是______.(只需填一个即可)16.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE=40°，则∠DBC=______．17.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
广东省汕头市某校2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题
广东省汕头市某校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 下列式子中，一定成立的是A.a⋅a=a2B.3a+2a2=5a3C.a3÷a2=1D.(ab)2=ab22. 下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是（）A.1, 2, 1B.1, 2, 2C.1, 2, 3D.1, 2, 43. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4. 已知△ABC≅△A′B′C′，若∠A＝50∘，∠B′＝80∘，则∠C的度数是()A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘5. 计算的结果是()A. B. C. D.6. 如图，△ABC≅△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是()A.5B.4C.3D.27. 下列应用乘法公式计算正确的是()A. B.C. D.8. 等腰三角形周长是29，其中一边长是7，则等腰三角形的底边长是()A.1B.15或7C.7D.19. 已知，，则A. B. C. D.10. 如图，ΔABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为()A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不对二、填空题计算：x2⋅x3=________；4a2b÷2ab=________．已知三角形的两边长分别是7和10，则第三边长a的取值范围是________．如图，已知AC=DB，要使△ABC≅△DCB，则需要补充的条件为________.若，，则＝________如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100∘，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．如图，在△ABC中，∠B＝42∘，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．观察以下等式：32−12=8，52−12=24，72−12=48，92−12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为________．三、解答题化简：如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75∘，∠C=45∘，求∠DAE与∠AEC的度数.先化简再求值：4(m+1)2−(2m+5)(2m−5)，其中m=−3．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F （1）说明BE＝CF的理由（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长（1）填空：=________；=________；=________．（2）猜想：=________（其中n为正整数，且）．（3）利用（2）猜想的结论计算：．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≅△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．参考答案与试题解析广东省汕头市某校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】A【考点】合并同类项同底数幂的乘法积的乘方及其应用同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方运算法则逐一计算作出判断：【解答】A、a⋅a⋅22，选项正确；B、Ba和22不是同类项，不能合并，选项错误；C、a3+a2=a，选项错误；D、(Δb)2=a2b2，选项错误．故选A．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2>2，能组成三角形，故B选项正确；c、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2<4，不能组成三角形，故D选项错误；故选B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】多边形内角与外角轴对称图形多边形的内角和【解析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n ，根据题意，得：(n −2)⋅180∘=360∘，解得ln =4 故选：A ．4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】解：△ABC ≅ΔA ′B ′C ′．∠B =∠B ′=180∘ΔC =180∘−∠A −∠B =50∘．故选C ．【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】积的乘方及其应用幂的乘方及其应用【解析】根据积的乘方，幂的乘方进行运算，即可得到答案【解答】解：原式=(−12)3a 3b 6=−18a 3b 5故选择：D ．6.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】BE =AE =1．AB =AE +BE =1+45△ABC ≅△DEF∴ 2E =AB =5故选A ．7.【答案】B【考点】平方差公式完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：A、(2x−3)2=4x2−12x+9，故A错误；B、(4x+1)2=16x2+8x+1，正确；C、(a−b)(a−b)=a3−b2，故C错误；D、(2m+3)(2m−3)=4m2−9，故D错误；故选择：B．8.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据”等腰三角形周长是29，其中一边长是7′分情况进行讨论：①若7为底边时；②若7为腰时，再利用三边关系判断是否构成三角形，即可得出答案【解答】由题意可得：①若7为底边时，则腰长=(29−7)÷2=17+11>1，能构成三角形；②若7为腰时，则底边长=29−7×2=15又7+7<15，故不构成三角形，舍去；故答案选择C．9.【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法公式即可求解．【解答】a′=2,a′=3∴a2+1=a2⋅a′=2×3=6故选B．10.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】解：DE⊥ABΔC=∠AED=90∘，AD平分∠CAB，∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED 中，∵ ∠C=∠AED∠CAD=∠EADAD=ADΔACD≅ΔED(AAS)，AC=AE,CD=DEBD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,BD+DE+BE=AE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】2a【考点】单项式乘单项式单项式除以单项式【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．解：x2⋅x3=x54a2b+2ab=2a故填2a【解答】此题暂无解答【答案】3<a<17.【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．【解答】解：三角形的两边长分别是10和7，…第三边士≤a的取值范围是3<a<17故答案为3<a<17【答案】AB=DC（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定轴对称图形全等三角形的性质【解析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件∵ AB=DC即可【解答】解：由题意可知：AC=DB,BC=CB…利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC故答案为：AB=DC（答案不唯一）【答案】85【考点】完全平方公式列代数式求值【解析】利用完全平方公式变形求值，即可得到答案【解答】解：a2−b2=(a−b)2−2ab=132−2×42=169−84=85【答案】280∘【考点】多边形内角与外角三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵ EAB+∠5=180∘∠EAB=100∘∠5=80∘∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘∠1+∠2+∠3+∠4=360−80∘=280∘故答案为20∘入D3◇、2_/E／/c今人14vsB【解答】此题暂无解答【答案】69∘．【考点】三角形的角平分线角平分线的性质【解析】试题分析：∠AEC=180∘∠EAC−∠ECC，因为△ABC的外角∠DAC和∴ ACF的平分线交于点E，所以(∠EAC=12∠DAC,ECA=12∠ACF,所以∴ ∠AEC=180∘−12∠DAC−1 2∠ACF=12(360∘−∠DAC)=12(180∘−∠DAC+180∘−∠ACF)=12(∠BAC+∠ACB)=12(180∘∠B=69∘【解答】此题暂无解答【答案】(2n+1)2−12=4n(n+1)【考点】规律型：数字的变化类【解析】试题分析：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2−12=4n(n+1)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2−12=4n+1)故答案为(2n+1)2−12=4n(n+1)【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】2x+7x+4【考点】整式的加减——化简求值整式的混合运算【解析】Ⅰ利用完全平方公式展开，以及整式的混合运算，即可得到答案【详加2)解：(x+2)2+x(x+3)=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4【解答】此题暂无解答【答案】（1）见解析；（2）没有偏离预定航行，理由见解析【考点】作角的平分线【解析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；（2）利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】（1）如图所示：OC即为所求，（2）没有偏离预定航线，理由如下：在△AOP与△BOP中，{OA=OB OP=OP OP=BP,△AOP≅△BOP(55S)△AOC=∠BOC即点C在∠AOB的平分线上．【答案】ΔDAE=15∘，∠AEC=105∘【考点】三角形的角平分线三角形综合题角平分线的性质三角形的高【解析】试题分析：根据△ABC的内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和LEAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．试题解析：∠B=75∘25∘，∴∠BAC=60∘又AE平分2AC．∴∠BAE=∠EAC=30∘．又AD⊥BC∴ ∠DAE=∠BAD=15∘∠AEC=180∘−∠EAC−∠C=180∘−30∘−45∘=105∘【解答】此题暂无解答【答案】5【考点】整式的混合运算列代数式求值【解析】试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．原式=4(m2+2m+1)−(4m2−25)=4m2+8m+4−4m2+25=8m+29当m=−3时，原式=8×(−3)+29=5【解答】此题暂无解答【答案】（1）详见解析（2）6cm【考点】全等三角形的应用【解析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD=EC=12BC=12AC，且|AC=12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：BD⊥BC∴ ACB=∠CBD=90∘∠EAC+∠ACF=∠DCE+∠ACF=90∘∴∠EAC=∠DCB在△ACE和△CBD中，∴{∠ACE=∠CBD AC=BC∠EAC=∠DCB．△ACE≅△CBD(A5A)AE=CD.（2）解：△ACE≅△CBDBD=ECE为BC的中点，BC=AC=12cmBD=EC=12BC=12AC=6cm【答案】（1）见解析；（2）AE=a+b2,BE=a−b2【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≅△DCF就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ADE≅△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论．【解答】（1）连接DB、DC．DG⊥BC且平分BC，∴DB=DCAD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC∵ DE=DF,∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90∘．在Rt△DBE和Rt△DCF中，DB=DC,DE=DFRt△OBE=Rt△DCF(H)，BE=CF（2）在Rr△ADE加△ADF中，∵ AD=AD,DE=DF，…R△ADE≅Rt△ADF(HH1)AE=AF∵ AC+CF=AF∴ AE=AC+CF∵ AE=AB−BE∴ AC+CF=AB−BE∵ AB=a,AC=b,∴ b+BE=a−BE，BE=a−b2AE=a−a−b2=a+b2答：AE=a−b2BE=a+b2B女【答案】（1）a2−b2,a3−b3,a4−b4；（2）a n−b′；（3）342．【考点】多项式乘多项式规律型：多项式乘法【解析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【解答】（1）(a−b)(a+b)=a2−b2(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a3−b3(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4故答案为a2−b2,a3−b3,a4−b4（2）由（1）的规律可得：原式=a n−b n，故答案为a n−b n（3）令S=25−23+27−⋯+23−22+2S−1=23−23+27−⋯+23−22+2−1=[2−(−1)](29−23+27−⋯+23−22+2−1)÷3=(210−1)÷3=(1024−1)÷3=34S=342考点:1．平方差公式；2．规律型．【答案】（1）全等，理由见解析；（2）点P、Q在运动的过程中，△QMC不变，60∘；（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，LQMC不变，120∘【考点】全等三角形的应用【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≅△CAP；（2）由△ABQ≅△CAP，根据全等三角形的性质可得加AQ==∠ACP，从而得到∠OMC=60∘；（3）由△ABQ≅△CAP，根据全等三角形的性质可得∠AQ==∠ACP，从而得到∠OMC=120∘【解答】（1）证明：△ABC是等边三角形∠ABQ=∠CAP,AB=CA又：点P、Q运动速度相同，AP=BQ在△ABQ与△CAP中，{AB=CA∠ABQ=∠CAP AP=BQ△ABO≅△CAP(SAS)（2）解：点P、Q在运动的过程中，LQMC不变．理由：△ABQ≅△CAP∠BAQ=∠ACP20MC=∠ACP+∠MAC∴20MC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60∘（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，LQMC不变．理由：△ABQ≅△CAP∵ BAQ=∠ACP∠OMC=∠BAQ+∠APM∠OMC=∠ACP+∠APM=180∘−∠PAC=180∘−60∘=120∘【点晴】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质．解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．。
广东省汕头市 八年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)
八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（）A. 2，2，6B. 3，3，4C. 4，4，2D. 3，3，4或4，4，23.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形4.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A. △和△的面积相等B. △和△的周长相等C. D. ，且5.方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（）A.B.C.D. 这两个三角形中没有相等的角6.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A. 线段CD的中点B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点D. CD与的平分线的交点7.如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A. B. C. D.8.若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为（）A. B. C. D.9.如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A. B. C.D.10.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为______ ．12.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为______ ．13.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：______ ，______ ，______ （单位：cm）．14.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是______（填上适当的一个条件即可）15.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为______．16.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=______．17.如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．19.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．22.如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当笔直向山行4千米时，小明看气象站的仰角为30°．你能算处这个气象站离地面的高度CD吗？是多少？23.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB=4，DC=1，BC=4．（1）求线段AD的长．（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．2.【答案】D【解析】解：令腰为a，底为b．则2a+b=10，2a＞b，∴0＜b＜5；①当b=4时，a=3；②当b=3时，a=3.5（舍去）；③当b=2时，a=4；④当b=1时，a=4.5（舍去）；综上所述，当等腰三角形的三边为正整数是，它的边长为：3，3，4或4，4，2；故选D．根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系可知2a+b=10，2a＞b （令腰为a，底为b），然后根据已知条件“三边为正整数”进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系．解答该题时，采用了“分类讨论”是数学思想．3.【答案】A【解析】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选：A．根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．4.【答案】C【解析】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】B【解析】解：观察图形可知△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∠BAC=∠EDF．故选B．在4×4的方格纸中，观察图形可知△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等作答．本题考查了全等三角形的判定及性质；认真观察图形，在图形上找着有用的条件是一种很重要的能力，注意培养．6.【答案】D【解析】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．7.【答案】B【解析】解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选B．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．8.【答案】C【解析】解：△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为（1，2），故选：C．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．9.【答案】D【解析】解：∵AB=AC=BD，∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，∠1是△ADC的外角，∴∠1=∠2+∠C，∵∠B=180°-2∠1，∴∠1=∠2+180°-2∠1即3∠1-∠2=180°．故选：D．由已知AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．10.【答案】C【解析】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记对称轴两边的部分能够完全重合是解题的关键．11.【答案】（1，-2）【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故答案为：（1，-2）．利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．12.【答案】5或6或7【解析】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．13.【答案】6；11；16【解析】解：每三根组合，有5，6，11；5，6，16；11，16，5；11，6，16四种情况．根据三角形的三边关系，得其中只有11，6，16能组成三角形．首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．此题要特别注意看是否符合三角形的三边关系．14.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．15.【答案】（-2，0）或（2，4）或（-2，4）【解析】解：如图，点C在x轴负半轴上时，∵△BOC与△ABO全等，∴OC=OA=2，∴点C（-2，0），点C在第一象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C（2，4），点C在第二象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C（-2，4）；综上所述，点C的坐标为（-2，0）或（2，4）或（-2，4）．故答案为：（-2，0）或（2，4）或（-2，4）．分点C在x轴负半轴上和点C在第一象限，第二象限三种情况，利用全等三角形对应边相等解答．本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C 的位置分情况讨论．16.【答案】125°【解析】解：∵OF=OD=OE，∴OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．故答案为：125°．根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．17.【答案】45°【解析】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．18.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．【解析】首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB≌△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19.【答案】解：BE⊥AC．理由是：由∠ADB=∠ADC=90°，得到△BDF和△ADC都为直角三角形，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠CAD=∠DBF，∵∠AFE=∠BFD，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．【解析】由于∠BFD、∠FBD互余，若证BE⊥AC，就必须证得∠BFD=∠C，观察图形后可得：结合已知条件证Rt△BDF≌Rt△ADC即可．此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，难度不大，找准全等的三角形是正确解决本题的关键．20.【答案】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【解析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．21.【答案】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE-DE，∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），即BE的长度是2cm．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22.【答案】解：∵∠A=15°，∠CBD=30°，∴∠ACB=∠A=15°，∴BC=AB=4千米在直角△BCD中，则CD=BC=2千米．【解析】由∠A与∠CBD的关系，可求出BC的长，进而可求出高CD的值．本题考查了解直角三角形的应用，要求会求解一些简单的直角三角形．23.【答案】解：（1）如图1，过D作DE⊥AB于E点，AE=4-1=3，DE=BC=4，在Rt△AED中，AD==5；（2）如图2，当AP=AD时，在Rt△ABP中，BP==3；如图3，当PA=PD时，AB2+BP2=CD2+（BC-BP）2，即42+BP2=12+（4-BP）2，解得BP=．综上所述，线段BP的长是3或．【解析】（1）过D作DE⊥AB于E点，根据勾股定理求出AD即可；（2）分为三种情况：AP=AD或PA=PD，根据勾股定理求出BP即可．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．。
广东省汕头市友联中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
广东省汕头市友联中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A．2B．4C．5D．82．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）5．如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD的交点为C，则图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对6．6．用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形D．正四边形和正十二边形7．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．138．如图，AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B ＝30°，∠DAE ＝55°，则∠ACD 的度数是（ ）A ．80°B ．85°C ．100°D ．110°9．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是（ ） A ．7 B ．10 C ．35 D ．7010．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ =PQ ，PR =PS ，则下列四个结论：①PA 平分∠BAC ；②AS =AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP ，其中结论正确的的序号为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题 11．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．12．正六边形的每个外角是______度．13．如图，AB =AD ，只需添加一个条件___________________，就可以判定△ABC ≌△ADE ．14．如图所示，ABC 中，A 90∠=，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足是E ，AC 10cm =，CD 6cm =，则DE 的长为______cm ．15．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，∠A =40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，则∠BCD 的度数是________.16．设△ABC 三边为a 、b 、c ，其中a 、b 满足2a b 6(a b 4)0+-+-+=，则第三边c 的取值范围______．三、解答题17．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A 和李庄B 送水，已知张村A 、李庄B 到河边的距离分别为a km 和b km ，且张、李二村庄相距c km.水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置.18．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．19．如图，AB ∥CD ，∠CED ＝90°，∠BED ＝40°，求∠C 的度数.20．如图，已知∠A ＝20°，∠B ＝27°，AC ⊥DE ，求∠1，∠D 的度数．21．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2016的值．22．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，求证：DE=DF．23．如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．25．（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．D【解析】试题分析：∵3+4=7，4﹣3=1，∴1＜x＜7．故选D．考点：三角形三边关系．2．B【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.3．D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．B【解析】分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．解答：解：∵点P关于x轴对称为点P′∴P′的坐标是（3，1）．故选B．5．C【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．【详解】解：①△ODC≌△OEC，∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB，∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2，∵OC=OC，∴△ODC≌△OEC（AAS），∴OE=OD，CD=CE；②△ADC≌△BEC，∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE，∴△ADC≌△BEC（ASA），∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；③△OAC≌△OBC，∵OD=OE，∴OA=OB，∵OA=OB，OC=OC，AC=BC，∴△OAC≌△OBC（SSS）；④△OAE≌△OBD，∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE，∴△OAE≌△OBD（HL）．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．6．D【解析】试题分析：正三角形的每一个内角为60°，正四边形的每一个内角为90°，正六边形的每一个内角为120°，正八边形的每一个内角为135°，正十二边形的每一个内角为150°.则只有正四边形和正十二边形不能进行平面镶嵌.考点：平面镶嵌问题7．C【分析】根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选C．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．8．A【解析】试题分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算．∵∠B=30°，∠DAE=55°，∴∠D=∠DAE﹣∠B=55°﹣30°=25°，∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°．故选C．考点：三角形的内角和外角之间的关系9．C【解析】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10，这个正n边形的所有对角线的条数是：(3)2n n-=1072⨯=35，故选C．10．A【解析】【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明△BRP≌△QSP．【详解】试题分析：解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正确；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正确；没有条件可证明△BRP≌△QSP，∴④错误；连接RS，∵PR=PS，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴点P在∠BAC的角平分线上，∴PA平分∠BAC，∴①正确．故答案为①②③．故选A.点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．11．20【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．12．60．【解析】试题分析：正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此可得正六边形的一个外角度数是360÷6=60°．考点：多边形内角与外角．13．∠B=∠D或填∠AED=∠ACB或填AC=AE.【详解】添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中{∠B=∠D AB=AD ∠A=∠A，∴△ABC≌△ADE（ASA）或添加条件∠AED=∠ACB ∵在△ABC和△ADE中{AB=AD∠AED=∠ACB∠A=∠A，∴△ABC≌△ADE（AAS）或添加条件AC=AE∵在△ABC和△ADE中{AB=AD ∠A=∠A AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）考点：全等三角形的判定．14．4【解析】试题分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．15．10【解析】试题分析：根据垂直平分线的性质计算．∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，∠BCD的度数是10度．故答案为：10．点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．4＜c＜6．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【详解】解：由题意得：6040 a ba b+-=⎧⎨-+=⎩，解得15 ab=⎧⎨=⎩，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为4＜c＜6．【点睛】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．17．作图见解析【解析】试题分析：作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短．解：如图所示：点睛：本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．18．这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．【解析】试题分析：又多边形的外角和是360°，得到内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．试题解析：根据题意，得：（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．考点：多边形内角与外角．19．50°．【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠D的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得结果. ∵AB∥CD，∠BED＝40°∴∠D＝∠BED＝40°∵∠CED＝90°∴∠C＝50°.考点：平行线的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；三角形的内角和为180°. 20．43°【解析】试题分析：利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．点睛：考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决．21．（1）2,1a b =-=-；（2）1【解析】试题分析：（1）根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；（2）根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：（1）∵点A ，B 关于x 轴对称，∴()2215a b b a a b -=-⎧⎨+=--+⎩， 解得21a b =-⎧⎨=-⎩； （2）∵A ，B 关于y 轴对称，∴()2215a b b a a b ⎧-=--⎨+=-+⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩， 所以，（4a +b ）2016=[4×（﹣1）+3]2016=1．点睛：本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．22．证明见解析【解析】试题分析：连接AD ，利用“边边边”证明△ABD 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可． 试题解析：证明：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，AC=AB ，CD=BD ，AD=AD∴△ACD ≌△ABD （SSS ），∴∠EAD=∠FAD ，即AD 平分∠EAF ，∵DE ⊥AE ，DF ⊥AF ，∴DE=DF ．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）利用AB ⊥AD ，AC ⊥AE ，得出∠DAB =∠CAE ，进一步得出∠BAC =∠DAE ，再根据已知条件及全等的判定方法SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）由△ABC ≌△ADE ，得出∠E =∠C ，利用∠E +∠AHE =90°，推出∠C +∠DHC =90°，结论成立．证明：（1）∵AB ⊥AD ，AC ⊥AE ，∴∠DAB =∠CAE =90°，∴∠DAB +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．（2）∵△ABC ≌△ADE ，∴∠E =∠C ，∵∠E +∠AHE =90°，∠AHE =∠DHC ，∴∠C+∠DHC=90°，∴BC⊥DE．点睛：本题考查了全等三角形全等的判定及性质，垂直的意义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24．（1）65°；（2）20cm2．【解析】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴SAB•DE=×10×4=20cm2．25．（1）见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB 和△CEA 中， ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△CEA （AAS ）， ∴AE ＝BD ，AD ＝CE ， ∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ； （2）∵∠BDA ＝∠BAC ＝α， ∴∠DBA +∠BAD ＝∠BAD +∠CAE ＝180°﹣α， ∴∠CAE ＝∠ABD ， ∵在△ADB 和△CEA 中， ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△CEA （AAS ）， ∴AE ＝BD ，AD ＝CE ， ∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.。
广东省汕头市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A. 11B. 5C. 2D. 13.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4.如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A. 35∘B. 95∘C. 85∘D. 75∘6.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）.A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A. AB=DEB. BE=CFC. AC//DFD. EC=28.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形9.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）A. 4cm2B. 3cm2C. 2cm2D. 1cm210.如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，MD，其中一定正④CE=12确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点A与点B（1，-3）关于y轴对称，则点A的坐标为______ ．12.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x-5|+（y-2）2=0，则这个等腰三角形的周长为______ ．13.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=______度．14.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD= ______ ．15.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA的距离是______．16.如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=3，E为AC中点，P为AD上一点，则△PEC周长的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.如图，B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF．求证：AC∥DF．18.如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC=36°，∠ABC=108°，求从B处到灯塔C的距离．19.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=______°．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．21.如图，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于点C，点E从B向C运动，过点E作ED⊥AE，交l于D．（1）求证：∠A=∠DEC；（2）当BE长度为多少时，△ABE≌△ECD？请说明理由．22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．23.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G．（1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明．你选择的条件是______ ，结论是______ ．（只需填序号）BC．（2）在（1）的条件下，求证：FG=1224.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=23，延长AD到E，使AE=2AD，连接BE．（1）求证：△ABE为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且∠NEM=60°，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG=AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积．25.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，（1）请判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并证明；（2）若已知∠AED=135°，设∠AEC=α，当△BDE为等腰三角形时，求α的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．3.【答案】C【解析】解：（n-2）•180°=540°，故n=5．所以这个多边形为五边形．故选C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列方程即可求解．本题难度简单，主要考查的是多边形内角和的相关知识．4.【答案】D【解析】解：由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB．故选D．由画法得OC=OD，PC=PD，加上公共边OOP，则可根据“SSS”可判定△OCP≌△ODP，然后根据全等三角形的性质可判定OP为∠AOB的平分线．本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．5.【答案】C【解析】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选：C．根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6.【答案】C【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=6cm，BF=8cm，∴CF=BF=2cm，∴EC=6cm-2cm=4cm，即只有选项D错误；故选D．根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8.【答案】A【解析】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．9.【答案】C【解析】解：∵点P是AD的中点，∴△ABP的面积=S△ABD，S△CPD=S△ACD，∴S△BPC=S△ABC=2cm2，故选C．由点P为AD的中点，可得△ABP的面积=S△ABD，S△CPD=S△ACD，于是得到结论．本题考查了三角形的面积的计算，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DM∥BC，∴，而AB=AC，∴BF=CE；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，FD=EC，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=DM，而CE=BF，∴CE=DM，④成立．故选C．如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=CE，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故④成立．该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质．11.【答案】（-1，-3）【解析】解：点A与点B（1，-3）关于y轴对称，则点A的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】12【解析】解：∵|x-5|+（y-2）2=0，∴x=5，y=2．当腰长为5时，三边长为5、5、2，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，三边长为5、2、2，2+2＜5，不能组成三角形．故答案为：12．首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．13.【答案】80【解析】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠DFB=80°．故答案为：80．由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.【答案】6013【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，∴△ABC的面积=AC•BD=AB•BC，∴BD==，故答案为：．由直角三角形面积公式即可得出结果．本题考查了直角三角形面积的计算；熟练掌握三角形面积公式是解决问题的关键．15.【答案】2【解析】解：作PE⊥OA于E，∵∠OPD=60°，PO=4，∴PD=OP×cos∠OPD=2，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故答案为：2．作PE⊥OA于E，利用余弦的定义求出PD，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】3+1【解析】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．∴△PEC周长的最小值是+1．故答案为+1．连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．17.【答案】解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，BC=EFAB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【解析】只要证明△ABC≌△DEF即可推出∠ACB=∠DFE，即可推出AC∥DF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．属于中考常考题型．18.【答案】解：由题意可知：AB=（12-9）×20=60（海里），∵∠NAC=36°，∠∠ABC=108°，∴∠C=∠NBC-∠NAC=26°=∠NAC，∴BC=AB=60海里，答：从B处到灯塔C的距离是60海里．【解析】求出AB长，根据三角形外角性质求出∠A=∠C，推出CB=AB，代入求出即可．本题考查了等腰三角形的判定和三角形外角性质的应用，解题的关键是求出AB=BC．19.【答案】24【解析】解：（1）如图，点D即为所求；（2）∵AD=BD，∠B=33°，∴∠BAD=∠B=33°．∵∠C=90°，∴∠CAB=90°-33°=57°，∴∠CAD=∠CAB-∠BAD=57°-33°=24°．故答案为：24．（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点D，则点D即为所求；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质求出∠CAB的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．20.【答案】解：∵AD是高，∠B=50°，∴Rt△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴△ABC中，∠ACB=90°-50°=40°，∵AE，CF是角平分线，∴∠CAE=12∠BAC=45°，∠ACF=12∠ACB=20°，∴△AOC中，∠AOC=180°-45°-20°=115°．【解析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠BAD，再根据角平分线的定义，求得∠CAE=∠BAC=45°，∠ACF=∠ACB=20°，最后根据三角形内角和定理，求得△AOC中∠AOC的度数．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握三角形内角和等于180°．21.【答案】（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠A+∠AEB=90°．∵ED⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠A=∠DEC；（2）解：当BE=5时，△ABE≌△ECD．理由如下：∵BC=8，BE=5，∴EC=3，∴EC=AB．∵AB⊥BC，l⊥BC，∴∠B=∠ECD=90°．在△ABE与△ECD中，∠A=∠DECAB=EC，∠B=∠ECD∴△ABE≌△ECD．【解析】（1）根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=90°．根据垂直的定义和平角的定义得出∠AEB+∠DEC=90°，再利用同角的余角相等即可证明∠A=∠DEC；（2）当BE=5时，△ABE≌△ECD．理由是：由于BC=8，BE=5，那么EC=AB=3，又∠B=∠ECD=90°，∠A=∠DEC，根据ASA即可得出△ABE≌△ECD．本题考查三角形全等的判定方法，直角三角形的性质，垂直的定义，平角的定义，余角的性质，掌握判定两个三角形全等的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC；（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵BE=CF，∴AB-BE=AC-CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF．【解析】（1）由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23.【答案】①；②【解析】（1）解：条件是①DB=EC，结论是②DF=EF．（也可以填条件是②，结论是①）．理由：如图作，EH∥AD交BC于H．∵EH∥AD，∴∠ABC=∠EHC，∠D=∠HEF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠EHC，∴EH=EC=BD，在△FBD和△FEH中，，∴△FBD≌△FHE，∴DF=EF．（2）证明：由（1）可知，EH=EC，EG⊥HC，∴GH=GC，∵△BFD≌△FHE，∴BF=FH，∴FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC．（1）条件是①DB=EC，结论是②DF=EF．（也可以填条件是②，结论是①）．只要证明△FBD≌△FHE，即可解决问题．（2）由（1）可知，EH=EC，EG⊥HC，推出GH=GC，由△BFD≌△FHE，推出BF=FH，即可推出FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAE=∠CAE=12BAC=60°，∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠BAE=30°，∴AB=2AD，∵AE=2AD，∴AB=AE，∵∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形．（2）∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE，由（1）∠CAE=60°∴∠ABE=∠CAE，∵∠NEM=∠BEA=60°，∴∠NEM-∠AEN=∠BEA-∠AEN，∴∠AEF=∠BEG，在△BEG与△AEF中，∠GBE=∠FAEBE=AE∠BEG=∠AEF∴△BEG≌△AEF（ASA）∴BG=AF；（3）由（2）可知：△BEG≌△AEF，∴S△BEG=S△AEF，∴S四边形AGEF=S△AEG+S△AEF=S△AEG+S△BEG=S△ABE∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∴S△ABE=12AE•BD=12×4×23=43，∴S四边形AGEF=43【解析】（1）先证明∠ABD=90°-∠BAE=30°，可知AB=2AD ，由因为AE=2AD ，所以AB=AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE ，然后求证△BEG ≌△AEF 即可得出BG=AF ；（3）由于S 四边形AGEF =S △AEG +S △AEF =S △AEG +S △BEG =S △ABE ，故只需求出△ABE 的面积即可．本题考查全等三角形的判定，涉及等边三角形的性质，三角形面积计算问题，综合程度较高．25.【答案】解：（1）AE =BD 且AE ⊥BD ，理由如下：∵△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD =∠BCE =90°，∴AC =DC ，EC =BC ．∵∠ACD =∠ACE +∠ECD =90°，∠BCE =∠DCB +∠ECD =90°，∴∠ACE =∠DCB ．在△ACE 和△DCB 中， AC =DC ∠ACE =∠DCB EC =BC，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴AE =DB ，∠CAE =∠CDB ．延长AE ，交CD 于点H ，交BD 于点F ，如图1所示．∵∠AHD =∠CHF =∠CDB +∠DFH ，∠AHD =∠CAE +∠ACD ，∴∠DFH =∠ACD =90°，∴AE ⊥BD ．（2）∵△BCE 是等腰直角三角形，∠BCE =90°，∴∠CEB =∠CBE =45°，∵∠AED =135°，∠AEC =α，∴∠DEB =360°-∠AED -∠CEB -∠AEC =360°-135°-45°-α=180°-α． ∵△ACE ≌△DCB ，∴∠DBC =∠AEC =α，∴∠DBE =α-45°．在△DBE 中，∠EDB =180°-∠DEB -∠DBE =180°-（180°-α）-（α-45°）=45°．△BDE 为等腰三角形分三种情况：①∠DEB =∠DBE ，即180°-α=α-45°，∴α=112.5°；②∠DEB =∠EDB ，即180°-α=45°， ∴α=135°；③∠DBE =∠EDB ，即α-45°=45°，∴α=90°．综上所述：当△BDE 为等腰三角形时，α的度数为112.5°、135°或90°．【解析】（1）根据△ACD和△BCE都是等腰直角三角形、∠ACD=∠BCE=90°，即可得出AC=DC、EC=BC，再由角的计算即可得出∠ACE=∠DCB，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ACE≌△DCB，进而可得出AE=DB．延长AE，交CD 于点H，交BD于点F，根据角的计算即可得出∠DFH=∠ACD=90°，从而找出AE⊥BD；（2）根据△BCE是等腰直角三角形即可得出∠CEB=∠CBE=45°，结合∠AED=135°、∠AEC=α即可找出∠DEB=180°-α，由（1）△ACE≌△DCB可得出∠DBC=∠AEC=α，进而得出∠DBE=α-45°，再根据三角形内角和定理即可得出∠EDB=45°，分∠DEB=∠DBE、∠DEB=∠EDB以及∠DBE=∠EDB三种情况考虑△BDE为等腰三角形，代入数据求出α值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
八年级数学期中模拟卷(广东省卷专用)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（广东省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．A．3，4，8；B．5，6，11C．5，6，10D．2，7，42．下列图形中，不是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．正六边形一个内角的度数是（）A．150°B．120°C．108°D．60°4．如图所示，△ABC平移得到△DEF，若∠DEF=35°，∠ACB=70°，则∠A的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，∠B=∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（）A．AC=DC B．BC=EC C．∠A=∠D D．∠ECB=∠DCA6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．42°B．45°C．40°D．35°7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．AD，CE交于点H．若∠CAB=40°，则∠CHD的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．25°8．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2的度数是( )A．45°B．50°C．40°D．35°9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D是AB的中点；过点D作DE⊥AB交BC于点E，DE=2，则CE的长度为（）A．7B．8C．9D．1010．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D．再分别以点M、N为圆心，大于12①．∠CAD=∠BAD；②．若CD=2，则点D到AB的距离为2；③．若∠B=30°，则∠CDA=∠CAB；④S△ABD=2S△ACD．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知凸n边形的每一个外角均为45°，则n=．12．如图，四边形ABCD中，∠ABD=∠DBC，AB=BC，若DC=8，则AD的长为．13．如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是．14．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为．15．如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，则△PBC的面积为cm2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=80°，求∠DAE的度数．17．（8分）如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．(1)试说明△ABC≌△ADE；(2)若∠B=20°，DE=6，求∠D的度数及BC的长．18．（8分）如图，已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(1,1),B(4,2),C(4,4),D(2,4)．(1)作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；(2)在x轴上找一点P，使得△PAB周长最小．（保留作图痕迹）(3)求四边形ABCD的面积．19．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=8cm．(1)作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；(2)在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．20．（9分）如图，在△ADB中，∠ADB=60°，DC平分∠ADB，交AB于点C，且DC⊥AB，过C作CE∥DA交DB于点E，连接AE．(1)求证：△ADB是等边三角形．(2)求证：AE⊥DB．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的边AC在x轴上，点B在y轴正半轴上，点D在第一象限，BC=BD，AB平分∠OAD．（1）求证：∠DAC=∠DBC．（2）若AD=12，AC=8，求点A的坐标22．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，与AD交于点G．(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF是否为等腰三角形，并说明理由．23．（12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A，B两点．OA，OB的长度分别为a和b，且满足a2―2ab+b2=0．(1)判断△AOB的形状；(2)如图②，在直线AB上取一点Q，连接OQ，过A，B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长；(3)如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD，PO，试问：线段PD，PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明．。
2024-2025学年广东省汕头市澄海区八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省汕头市澄海区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )A. 2，3，5B. 3，3，6C. 3，4，5D. 5，6，123.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A. ∠M=∠NB. ∠A=∠NCDC. AM=CND. AM//CN4.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A. B. C. D.5.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 96.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE，若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的度数为( )A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°7.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°8.如图，在四边形ABCD中，AD=2AB，将△ABC沿BC翻折得到△A′BC，其中A′、B、A三点共线，A′、C、D三点共线，若∠A′CB=50°，则∠ADC=( )A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°9.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE的周长分别是36cm和20cm，则AD的长是( )A. 7cmB. 8cmC. 14cmD. 16cm10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有( )①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD//AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE．A. ①②③B. ②③④C. ②③D. ①②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
广东省汕头市2021年八年级上学期数学期中试卷(II)卷
广东省汕头市2021年八年级上学期数学期中试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·海门模拟) 下面的四个图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“阴”、“扬沙”、“浮尘”和“霾”，从中任取一个图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2017八上·卫辉期中) 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第（）块去配．A . ①B . ②C . ③D . ①②③都不可以3. （2分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A . 9B . 7C . 12D . 9或124. （2分） (2020八上·东丽期中) 已知点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·忻城期中) 如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD 的是（）A . AD＝BCB . AC＝BDC . ∠CAB＝∠DBAD . ∠ABC＝∠BAD6. （2分） (2018八上·廉江期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和25，则△EDF的面积为（）A . 35B . 25C . 15D . 12.57. （2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）A . 70°B . 65°C . 80°D . 35°8. （2分） (2020七下·海勃湾期末) 以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 AC 边上的高，其中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2012·海南) 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°10. （2分）△ABC中，AB=AC， D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠CB . AD⊥BCC . AD平分∠BACD . AB=2BD二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2019八上·柘城月考) 一个多边形的内角和是它外角和的8倍，则这个多边形是________边形.12. （2分） (2017八上·宁都期末) 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为________度．13. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为________．14. （2分）(2020·如皋模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．15. （2分）(2019·广州模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD= AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE ，其中正确的结论是________.三、解答题 (共8题；共60分)16. （10分）计算（1）计算：﹣2sin30°+（）﹣1；（2）解不等式组：．17. （10分）（1）如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;（3）用你发现的结论解决下列问题:如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.18. （10分） (2020八上·奉化期末) 已知△A BC，∠A=80°，∠B=40°。
2021年汕头市初二数学上期中试卷(带答案)
C． D．
二、填空题
13．如图，在 中，点 是 上一动点， ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，在点 的运动过程中， 与 的大小关系是 ______ （填“＞”“＝”或“＜”）．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______．
此题考查等腰三角形的性质：等边对等角求角的度数以及三线合一，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记并熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键．
【参考答案】***试
解析：B
【分析】
根据等腰三角形的性质得出∠ACB=∠ABC=x+∠BCE和∠D=∠DCE=y+∠BCE，由三角形的外角性质得出∠ABC=∠D+∠BCD，即x+∠BCE= y+∠BCE+ y，即x=2y，得出 关于 的函数关系式．
【详解】
解：∵ ， ，
2．B
解析：B
【分析】
根据 ，D为BC的中点，∠CAD= ，∠C= ，由 ，得到∠AED = ，再根据∠AED=∠C+∠CDE求得答案．
【详解】
∵ ，D为BC的中点，
∴∠CAD= ，∠BAC= ，
∴∠B=∠C= ，
∵ ，
∴∠AED=∠ADE= ，
∵∠AED=∠C+∠CDE，
∴ = ，
故选：B．
【点睛】
三、解答题
21．如图，在 中， ， ， 是 的中点，点 在 上， ， ，垂足分别为 ， ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
22．如图，在 中， 平分 交 于点 过点 作 交 的延长线于点 ．
求 的度数﹔
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列图形中不是轴对称图形的是（）.
试题2:
下面各组线段中，能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，8
试题3:
点P（2，—3）关于y轴的对称点的坐标是（）
A.（2，3）
B.（－2，—3）
C.（—2，3）
D.（—3，2）
试题4:
如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数为（）
A．22.5° B. 16° C. 18° D. 29°
评卷人得分
试题5:
如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是 ( ) A． 7cm B. 9cm C. 12cm D. 无法确定
试题6:
如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，
不能添加的一组条件是（）
A. BC=EC，∠B=∠E
B. BC=EC，AC=DC
C. BC=EC，∠A=∠D
D. ∠B=∠E，∠A=∠D
试题7:
正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形
A．8 B．9 C．10 D．11 试题8:
如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）
A．80° B．90° C．120° D．140°
试题9:
如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于E，PF⊥AB于F，若PE=PF，∠AOC=50°，则∠EOP的度数为（）A. 65° B. 60° C. 40° D. 30°
试题10:
如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是（）A．17cm B．22cm C．29cm D．32cm
试题11:
一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 .
试题12:
等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的
周长是 cm.
试题13:
将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .
试题14:
在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝_____ °.
试题15:
如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是 .
试题16:
如图，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，
可知∠ABC= °.
试题17:
画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标.
试题18:
如图，在△ABC中，,,AD是△ABC的角平分线，
求的度数.
试题19:
如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE.
求证：BC=AE.
试题20:
在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是对角线CA上一点，PE⊥BC于E，
PF⊥CD于F.
求证：PE=PF.
试题21:
如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？
试题22:
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.
求证：AB=FC.
试题23:
如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE.
（1）求证：AE=CF；（2）求证：AE∥CF.
试题24:
如图,点是平分线上一点，，垂足分别是. 求证：（1）△DEO≌△CEO
（2）是线段的垂直平分线。
试题25:
探究：
（1）如图（1），∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）把图（2）△ABC沿DE折叠，得到图（2），填空：
∠1+∠2 ∠B+∠C （填“＞”“＜”“＝”），
当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= ；
（3）如图（3），是由图（1）的△ABC沿DE折叠得到，若∠A=30°，
则360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°- = ；
猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为 .
试题1答案:
B
试题2答案:
C
试题3答案:
B
试题4答案:
B
试题5答案:
B
试题6答案:
C
试题7答案:
C
试题8答案:
D
试题9答案:
A
试题10答案:
A
试题11答案:
5 ；
试题12答案:
20 ；
试题13答案:
75°；
试题14答案:
80 ；
试题15答案:
AE=AF （答案不唯一）；试题16答案:
92 。
试题17答案:
解：
∴△A1B1C1为所求作三角形。
．
试题18答案:
试题19答案:
证明：∵DE∥AB ∴∠BAC=∠ADE
在△BAC和△ADE中
∴△BAC≌△ADE （ASA）
∴ BC=AE
试题20答案:
试题21答案:
解：依题意，得∠DBA=60°，∠FCA=40°
∴∠ABC=∠DBC-∠DBA
=90°-60°
=30°
∠BCA=∠BCF+∠FCA=90°+40°=130°
∴在△ABC中，
∠BAC=180°-∠ABC-∠BCA
=180°-30°-130°
=20°
答：在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是20°.
试题22答案:
证明：∵EF⊥AC
∴∠FEC = 90°= ∠ACB
∴∠F +∠FCE = 90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC = 90°
∴∠A +∠FCE = 90°
∴∠F = ∠A
在△FEC和△ACB中
∴△FEC ≌△ACB (AAS)
∴ FC = AB
试题23答案:
证明：（1）∵ BF = DE
∴BF+EF = DE+EF
即 BE = DF
在△ABE和△CDF
∴△ABE ≌△CDF (SAS)
∴ AE = CF
（2）由（1）知，△ABE ≌△CDF
∴∠AEB = ∠CFD
∴ AE∥CF
试题24答案:
证明：（1）∵ OE平分∠BOA，EC⊥OA，ED⊥OB
∴ ED = EC
∠EDC =∠ECO =90°在Rt△EDO和Rt△ECO中
∴ Rt△EDO≌Rt△ECO （HL）
（2）由（1）知，△EDO≌△ECO
∴ ED = EC，OD = OC
∴点E在CD的垂直平分线上，
点O 在CD的垂直平分线上
∴是线段的垂直平分线
试题25答案:。