圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场

在圆柱的表面内外， 磁感应强度是连续的。
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和a，电流强度仍 为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。对于 不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？
[解析](2)当电流均匀分布上圆柱壳截面上时，B 0I (r > a)
r2 b2 a2 b2
I
所以
根据安培环
路定理得
L
B ds
B2πr
0 I
0
r2 a2
Байду номын сангаас
b2 b2
I,
B
0I
2π
r2 a2
b2 b2
1. r
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和a，电流强度仍 为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。对于 不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流
导体内外的磁场
(1)一半径为a的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为I，求柱
面内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？
如果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的
问题。(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和a，电流
强度仍为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。
在圆柱体外面，根据安培环路定理可得
2πr
在空腔之中可得B = 0 (r < b)
Ia
如图所示，电流垂直纸面流出。
L
B
圆柱壳的横截面积为S = π(a2 - b2)，
O b
r
P ds
电流的面密度为δ = I/π(a2 - b2)， (b < r < a)
在过P点的半径为r的圆形 环路L中穿过的电流为
I π(r2 b2 )
空腔内的磁感应强度为零。
不妨取圆柱壳内半径与外半径之比为0.5。 空腔内的磁感应强度为 零，柱壳内的磁感应强 度随距离增加而增强， 圆柱壳外的磁感应强度 随距离的增加而减小。
在圆柱壳的内外表面，磁 感应强度强度是连续的。
L
L
如果r > a，则全部电流I穿过积分回路，B 0I I
根据安培环路定理得B2πr = μ0I，所以
2πr
无限长圆柱形载流导线外的磁场
(r > a)
a
r
B Pds
与无限长直载流导线的磁场相同。
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(1)一半径为a的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为I，求柱面 内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？如 果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的问题。
根据安培环
路定理得
L B ds B2πr 0I
所 以
B
0 I
2πa2
r
B rP L ds (r < a)
说明圆柱内各点的磁感应强度与距离成正比。
当电流均匀分布在无限长圆柱形导体 表面时，柱内的磁感应强度为零，柱 外的磁感应强度与距离成反比。
在圆柱的表面内外， 磁感应强度不连续。
当电流均匀分布上圆柱形导体的截面 时，柱内的磁感应强度与距离成正比， 柱外的磁感应强度仍与距离成反比。
对于不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？
[解析](1)如图所示，由于电流在圆柱的表面呈轴对称分布，因
此磁场具有轴对称性，磁感应线在垂直轴线平面内是以轴线为
中心的同心圆。过P点作一半径为r的磁感应线为积分环路L，
由于线上任一点的B量值相等，
方向与ds一致，所以环流为
B ds B2πr
当场点P在圆柱体内时，如果电流均匀分布在圆柱形导线表面 层，则穿过回路的电流为零，由安培环路定理给出B2πr = 0，
即 B = 0 (r < a) 说明圆柱内各点的磁感应强度为零。
a
当电流均匀分布在圆柱形导线截面
上时，电流的面密度为δ = I/πa2，
L
在过P点的半径为r的圆形环路L中 穿过的电流为I' = δπr2 = Ir2/a2，
[讨论]
B
0 I
2π
r2 a2
b2 b2
1 r
①由当上b式=可0得时，B
0 I
2πa2
r
(b < r < a) (0 < r < a)
这是电流均匀分布在圆柱 体内的磁感应强度的公式。
Ia
L
B
O b
r
P ds
②当b→a时，r也趋近 B 0I
于a，由上式可得
2πa
这是电流均匀分布在圆柱面上时，表面的磁感应强度。