圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场
川师大学物理第十一章-恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC I B dμββ=-^IB21图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）0(cos30cos150)4π/3Ih μ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。
因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。
由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=-031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ=-】方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ===方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π22π26I I I I B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。
大学物理习题稳恒磁场
稳恒磁场一、选择题1. 一圆电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B 【 】 (A) 方向相同， 大小相等； (B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同， 大小不等； (D) 方向不同，大小相等。
2. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中321O ,O ,O 处的磁感应强度为B B B 123,,,则 【 】(A)B B B 123==； (B) 0B 0B B 321≠== ；(C) 0B ,0B ,0B 321=≠= ； (D) 0B ,0B ,0B 321≠≠=3. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 】(A) 若⎰=⋅L0l d B ，则必定L 上B 处处为零(B) 若⎰=⋅L0l d B， 则必定L 不包围电流(C) 若⎰=⋅L0l d B， 则L 所包围电流的代数和为零(D) 回路L 上各点的B 仅与所包围的电流有关。
4. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积21A 2A =， 通有电流21I 2I =， 它们所受的最大磁力矩之比M M 12/等于 【 】 (A) 1 (B) 2(C) 4(D) 1/45. 由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ， 通有电流I ， 置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为： 【 】(2)选择题(A) 2/IB Na 32,(B)4/IB Na 32, (C) 60sin IB Na 32,(D) 06. 一带电粒子以速度v 垂直射入匀强磁场 B 中，它的运动轨迹是半径为R 的圆， 若要半径变为2R ，磁场B 应变为： 【 】 B 22)D (B 21)C (B 2)B (B 2)A ( 7. 图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两条轨迹可以判断【 】(A) a 是正电子，动能大; (B) a 是正电子， 动能小; (C) a 是负电子，动能大; (D) a 是负电子，动能小。
程守珠普通物理学六版电子教案9-5PPT课件
M 12 I100I20 dI2M 12 I10 I20
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因此在两线圈组成的系统中，当线圈1的电流为I10线 圈2的电流为I20时，系统所具有的磁能应为
W m1 2L 1I12 01 2L 2I22 0M 1I2 1I0 20
同理，也可以先在线圈2中建立电流为I20，然后在线
圈1中建立电流为I10时，重做上述讨论，可以得到相
t RI 2 d t 是
0
时间内电源提供的部分能量转化为消
耗在电阻 R上的焦耳-楞次热；
1 2
LI
2 0
是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势
克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回
路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。
当回路中的电流达到稳定值后，断开 K，1 并同时 接通K 2 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电 流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为
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该段电缆的自感。
R2
R1 r
I I
dr
r R1
R1
dr
l
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解： （1）由安培环路定理可知，在内外导体间的 区域内距轴线为r处的磁感应强度为
B I 2r
电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个 导体之间的空间内。距轴线为r处的磁能密度为
wm
1 B2
2 0
802Ir22
距轴线为r到 r+dr处的磁能为
应的关系
线圈1对2的互感
W m 1 2L 1I12 01 2L 2I22 0M 2I1 1I0 20
系统能量与建立电流的先后次序无关，所以
Wm Wm
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福州大学物理系 电磁学 磁场
图4.5 垂直电流元
【例2】：垂直电流元之相互作用。 dF21 0 dF12 0
磁感应强度
μ0 dF12 4π ˆ I 2 dl2 I1dl1 r 12
2 r12
I 2dl2 受 I1dl1 的场的力
令
dF2 I 2dl2 dB1
即
一般
ˆ μ0 I1dl1 r 12 dB1 2 4π r12
dF 12 sin θ 2
故
I 2dl2 sin θ 2 I1dl1 sin θ 1 dF12 k 2 r12
3.经过后人对安培的公式修正、加工，得到现 在的安培定律形式
ˆ I1I 2 dl2 (dl1 r 12 ) d F12 k , 2 r 12
d2 r
ˆ 0 Idl r P dB 2 4 r r r 的方向：从电流元所在位置指向场点P。 dB
ˆ μ0 Idl r B 2 4π ( r L)
—— 磁感应强度
Idl
ˆ 0 Idl r dB 2 4 r
1 o 2 4 107 ( N / A2 ) 真空中的磁导率 oc 0 Idl sin •大小： dB 4 r2
2）磁现象与电现象有很多相似之处
一）永久磁铁及其特性 天然磁铁----磁铁矿（Fe3O4）
人造磁铁：
S N
N
S
N N
特性： S S 1）能吸引铁、钴、镍等物 质--这种性质叫磁性 2）具有两极且同性相斥，异性相吸。
N
3)目前还无法获得磁单极
S S S N S N SN N S N SN SN
S
N S S N SN SN N S N SN S N
圆柱磁感应强度计算公式
圆柱磁感应强度计算公式磁感应强度是描述磁场强度的物理量，它是磁场对单位面积垂直于磁场方向的力的大小。
在圆柱磁体中，磁感应强度的计算是非常重要的，它可以帮助我们了解磁场的分布情况以及对磁场进行有效的控制和利用。
本文将介绍圆柱磁感应强度的计算公式及其应用。
圆柱磁感应强度计算公式可以通过安培定律和毕奥-萨伐尔定律来推导。
在圆柱磁体中，磁感应强度的计算公式为：B = μ0 M / (2πr)。
其中，B代表磁感应强度，μ0代表真空磁导率，M代表磁化强度，r代表距离磁体中心的径向距离。
在这个公式中，真空磁导率μ0是一个物理常数，其数值为4π×10^-7 H/m。
磁化强度M是描述磁体磁化程度的物理量，它的单位是安培/米。
而距离磁体中心的径向距离r则是决定磁感应强度大小的重要参数。
通过这个公式，我们可以看出磁感应强度与磁化强度成正比，与距离磁体中心的径向距离成反比。
这也符合我们对磁场的直观认识，即磁场的强度与磁体的磁化程度和距离有关。
圆柱磁感应强度计算公式的应用非常广泛。
首先，它可以帮助我们计算圆柱磁体周围的磁感应强度分布情况，从而帮助我们设计和优化磁场控制系统。
其次，它还可以帮助我们计算磁体对周围物体产生的磁场作用，从而帮助我们进行磁场的应用和控制。
另外，它还可以帮助我们理解和研究圆柱磁体的磁场特性，为磁学研究提供重要的理论支持。
除了圆柱磁感应强度计算公式，我们还可以通过有限元分析等数值方法来计算圆柱磁体的磁场分布情况。
有限元分析是一种基于数值计算的工程分析方法，它可以帮助我们精确地计算磁场的分布情况，从而为磁场控制和应用提供重要的参考。
通过有限元分析，我们可以更加全面地了解圆柱磁体的磁场特性，为工程设计和科学研究提供重要的支持。
总之，圆柱磁感应强度计算公式是描述圆柱磁体磁场特性的重要工具。
通过这个公式，我们可以计算圆柱磁体周围的磁感应强度分布情况，从而帮助我们设计和优化磁场控制系统，应用磁场以及进行磁学研究。
高中物理磁场知识点详细总结）
⾼中物理磁场知识点详细总结）磁场基本性质⼀、磁场1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的⼀种物质．它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有⼒的作⽤．2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场⽽发⽣的相互作⽤．⼆、磁感线为了描述磁场的强弱与⽅向，⼈们想象在磁场中画出的⼀组有⽅向的曲线．1．疏密表⽰磁场的强弱．2．每⼀点切线⽅向表⽰该点磁场的⽅向，也就是磁感应强度的⽅向．3．是闭合的曲线，在磁体外部由N极⾄S极，在磁体的内部由S极⾄N极．磁线不相切不相交。
4．匀强磁场的磁感线平⾏且距离相等．没有画出磁感线的地⽅不⼀定没有磁场．5．安培定则：姆指指向电流⽅向，四指指向磁场的⽅向．注意这⾥的磁感线是⼀个个同⼼圆，每点磁场⽅向是在该点切线⽅向·*熟记常⽤的⼏种磁场的磁感线：【例1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果⽤这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并⽆相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断，地球总体上应该是：（A）A.带负电;B.带正电;C.不带电;D.不能确定解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右⼿螺旋定则可判断出地球表现环形电流的⽅向应从东到西，⽽地球是从西向东⾃转，所以只有地球表⾯带负电荷才能形成上述电流，故选A.三、磁感应强度1．磁场的最基本的性质是对放⼊其中的电流或磁极有⼒的作⽤，电流垂直于磁场时受磁场⼒最⼤，电流与磁场⽅向平⾏时，磁场⼒为零。
2．在磁场中垂直于磁场⽅向的通电导线受到的磁场⼒F 跟电流强度I 和导线长度l 的乘积Il 的⽐值，叫做通电导线所在处的磁感应强度．①表⽰磁场强弱的物理量．是⽮量．②⼤⼩：B=F/Il （电流⽅向与磁感线垂直时的公式）．③⽅向：左⼿定则：是磁感线的切线⽅向；是⼩磁针N 极受⼒⽅向；是⼩磁针静⽌时N 极的指向．不是导线受⼒⽅向；不是正电荷受⼒⽅向；也不是电流⽅向．④单位：⽜/安⽶，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T ．⑤点定B 定：就是说磁场中某⼀点定了，则该处磁感应强度的⼤⼩与⽅向都是定值．⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等．⑦磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的⽮量和,满⾜⽮量运算法则.【例2】如图所⽰，正四棱柱abed ⼀a'b'c'd'的中⼼轴线00'处有⼀⽆限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（AC ）A.同⼀条侧棱上各点的磁感应强度都相等B.四条侧棱上的磁感应强度都相同C.在直线ab 上，从a 到b ，磁感应强度是先增⼤后减⼩D.棱柱内任⼀点的磁感应强度⽐棱柱侧⾯上所有点都⼤解析:因通电直导线的磁场分布规律是B ∝1/r ，故A,C 正确，D 错误．四条侧棱上的磁感应强度⼤⼩相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度⽅向不同，故B 错误．【例3】如图所⽰，两根导线a 、b 中电流强度相同．⽅向如图所⽰，则离两导线等距离的P 点，磁场⽅向如何？解析：由P 点分别向a 、b 作连线Pa 、Pb ．然后过P 点分别做Pa 、Pb 垂线，根据安培定则知这两条垂线⽤PM 、PN 就是两导线中电流在P 点产⽣磁感应强度的⽅向，两导线中的电流在P 处产⽣的磁感应强度⼤⼩相同，然后按照⽮量的合成法则就可知道合磁感应强度的⽅向竖直向上，如图所⽰，这也就是该处磁场的⽅向．答案：竖直向上【例4】六根导线互相绝缘，所通电流都是I ，排成如图10⼀5所⽰的形状，区域A 、B 、C 、D 均为相等的正⽅形，则平均磁感应强度最⼤的区域是哪些区域？该区域的磁场⽅向如何？解析：由于电流相同，⽅格对称，从每⽅格中⼼处的磁场来定性⽐较即可，如I 1在任⽅格中产⽣的磁感应强度均为B ，⽅向由安培定则可知是向⾥，在A 、D ⽅格内产⽣的磁感应强度均为B /，⽅向仍向⾥，把各⾃导线产⽣的磁感应强度及⽅向均画在四个⽅格中，可以看出在B 、D 区域内⽅向向⾥的磁场与⽅向向外的磁场等同，叠加后磁场削弱．答案：在A 、C 区域平均磁感应强度最⼤，在A 区磁场⽅向向⾥．C 区磁场⽅向向外．【例5】⼀⼩段通电直导线长1cm ，电流强度为5A ，把它放⼊磁场中某点时所受磁场⼒⼤⼩为0．1N ，则该点的磁感强度为（）A ．B ＝2T ； B ．B ≥2T ；C 、B ≤2T ；D ．以上三种情况均有可能解析：由B ＝F/IL 可知F/IL ＝2（T ）当⼩段直导线垂直于磁场B 时，受⼒最⼤，因⽽此时可能导线与B不垂直，即Bsin θ＝2T ，因⽽B ≥2T 。
电磁学例题
房改房大锅饭大公国静电场中的导体:例题1如图，半径为的接地导体球附近有一个静止点电荷，它与球心相距为，求导体球表面上感应电荷。
解：点电荷在球心处的电势为设为球面上感应面电荷密度，在球面上各点不尽相同(注意：对一个孤立的带电球形导体而言，其电荷是均匀分布在球面上的，即面电荷密度处处相同。
而今，导体球处于点电荷的电场中，对球面上各点的感应电荷分布是不均匀的。
)为此，可先在球面上任取一面积元，其上的感应电荷为，它在球心点的电势为整个球面上的感应电荷在球心点的电势为显然，，上式成为而球心点的电势为与之代数和，且其和应等于零，即由此可得，导体球表面上的感应电荷q′为按题意，导体球接地，以地的电势为零，考虑到位于点电荷q的静电场中的导体是一个等势体，这样，球心的电势亦应为零；而球心的电势则等于点电荷q和球面上的感应电荷q′所激发的电场在点O的电势之代数和。
据此即可求出解。
2.如图，三块平行的金属板A、B和C，面积均为。
板A、B相距，板A、C相距，B、C 两板都接地。
如果使A板带正电，并略去边缘效应，问B板和C板的内、外表面上感应电荷各是多少? 以地的电势为零，问A板的电势为多大解: 按题意，可判断感应电荷的分布如图所示。
因为B、C两板接地，所以两板都带负电，且即(a)考虑到 , , , , 则(b)由式(a)、(b),可得或这里，, , 代入上式，便可算出两板内表面感应电荷分别为，由于 B、C 板接地，外表面感应电荷为零。
又由 , 且，带入上述数值可算得 A 板的电势为。
有介質的靜電場:例题1.在无限长电缆内，导体圆柱A和同轴导体圆柱壳B的半径分别为和(<)，单位长度所带电荷分别为+λ和-λ，内、外导体之间充满电容率为的均匀电介质。
求电介质中任一点的场强及内、外导体间的电势差。
解：取高斯面，它是半径为(<<)、长度为的同轴圆柱形闭合面。
左、右两底面与电位移的方向平行，其外法线方向皆与成夹角θ=π/2，故电位移通量为0；柱侧面与的方向垂直，其外法线与同方向，θ=0°通过侧面的电位移通量为cos0°(2π)。
大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)
大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN9题图 第七章 电场填空题 （简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。
2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。
3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流恒等于零 。
4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。
（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯ 焦耳。
(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。
8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。
9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。
则通过该半球面的电通量为 2cos B R πα-⋅ 。
10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。
11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。
12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于导体 外表面 。
因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。
(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。
物理学第三版(刘克哲)11章习题解答
(b)还可以看到，b*与竖直轴线op的夹角为α，所以载流导线ab在点p产 生的磁感应强度沿该竖直轴的分量为
. 由于对称性，载流导线bc和ca在点p产生的磁感应强度沿竖直轴的分
量，与上式相同。同样由于对称性，三段载流导线在点p产生的磁感应 强度垂直于竖直轴的分量彼此抵消。所以点p的实际磁感应强度的大小 为
, 方向沿竖直轴po向下。 11-10 两个半径相同、电流强度相同的圆电流，圆心重合，圆面正
交，如图11-10所示。如果半径为r，电流为i，求圆心处的磁感应强度 b。
解 两个正交的圆电流，一个处于xy平面内， 产生的磁感应强度b1，沿z轴正方向，另一个处于 xz平面内，产生的磁感应强度b2，沿y轴正方向。 这两个磁感应强度的大小相等，均为
动，速度v的大小应满足
, 所以速度的大小应为
. 11-29 半径为r的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为m，求： (1) 由磁化电流在球心产生的磁感应强度和磁场强度； (2)由磁化电流产生的磁矩。 解 (1)取球心o为坐标原点、z轴水平向右建立如 图11-14所示的坐标系。根据
解 放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以
. 电流的流向与质子运动的方向相同。 11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图11-7所示，两端
施加的电势差为u。问： (1)通过两导体的电流是否相同？ (2)两导体内的电流密度是否相同？ (3)两导体内的电场强度是否相同？ (4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？ (5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各 量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。 解 (1)通过两导体的电流相同，
(完整版)电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律(2))
恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1. 选择题1．磁场中高斯定理：⎰=•ss d B 0ϖϖ ，以下说法正确的是：（ ）A ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C ．高斯定理只适用于稳恒磁场D ．高斯定理也适用于交变磁场 答案：D2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。
则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 （ ）A ．0B ．5104-⨯Wb C ．5102-⨯Wb D ．51046.3-⨯Wb答案：C3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
有一均匀磁场)3610(k j i B ϖϖϖϖ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（ ）A ．0B ．40 WbC ．24 WbD ．12Wb 答案：A4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（ ）。
A ．1：2B ．1：1C ．1：4D ．2：1 答案：B5．均匀磁场的磁感应强度B ϖ垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）A ．B R 22π B ．B R 2π C ．0 D ．无法确定 答案：B6．在磁感强度为B ϖ的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n ϖ与B ϖ的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（ ）A ．B r2π B ．B r 22π C ．απsin 2B r - D ．απcos 2B r -答案：D7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（ ）A ．不能用安培环路定理来计算B ．可以直接用安培环路定理求出C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 答案：D 8．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）A ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ϖϖϖϖ B ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰ϖϖϖϖC ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ϖϖϖϖ D ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰ϖϖϖϖ答案：C9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）A ．B R =2B r B ．B R =B rC ．2B R =B rD ．B R =4B r 答案：B10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B ρ的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。
圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场
根据安培环路定理得B2πr = μ0I，所以
2πr
无限长圆柱形载流导线外的磁场
(r > a)
a
r
B Pds
与无限长直载流导线的磁场相同。
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(1)一半径为a的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为I，求柱面 内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？如 果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的问题。
在圆柱体外面，根据安培环路定理可得
2πr
在空腔之中可得B =ห้องสมุดไป่ตู้0 (r < b)
Ia
如图所示，电流垂直纸面流出。
L
B
圆柱壳的横截面积为S = π(a2 - b2)，
O b
r
P ds
电流的面密度为δ = I/π(a2 - b2)， (b < r < a)
在过P点的半径为r的圆形 环路L中穿过的电流为
I π(r2 b2 )
[解析](1)如图所示，由于电流在圆柱的表面呈轴对称分布，因
此磁场具有轴对称性，磁感应线在垂直轴线平面内是以轴线为
中心的同心圆。过P点作一半径为r的磁感应线为积分环路L，
由于线上任一点的B量值相等，
方向与ds一致，所以环流为
B ds B2πr
L
L
如果r > a，则全部电流I穿过积分回路，B 0I I
r2 b2 a2 b2
I
所以
根据安培环
路定理得
L
B ds
B2πr
0 I
0
r2 a2
b2 b2
I,
B
0I
2π
r2 a2
人教版高中物理电磁学电磁感应知识点总结归纳完整版
(每日一练)人教版高中物理电磁学电磁感应知识点总结归纳完整版单选题1、海浪机械能是未来可使用的绿色能源之一，利用海浪发电可加速地球上碳中和的实现．某科技小组设计的海浪发电装置的俯视图如图所示，圆柱体磁芯和外壳之间有辐射状磁场，它们可随着海浪上下浮动，磁芯和外壳之间的间隙中有固定的环形导电线圈，线圈的半径为L，电阻为r，所在处磁场的磁感应强度大小始终为B，磁芯和外壳随海浪上下浮动的速度为v，v随时间t的变化关系为v=v0sin2πTt，其中的T为海浪上下浮动的周期．现使线圈与阻值为R的电阻形成回路，则该发电装置在一个周期内产生的电能为（）A．2π2B2v02L2TR+r B．4π2B2v02L2TR+rC．2B2v02L2TR+r D．4B2v02L2TR+r答案：A解析：环形导电线圈随着磁芯和外壳随海浪上下浮动而切割磁感线，由法拉第电磁感应定律E=Blv环形线圈各部分产生的电动势对回路来说是同向的（实际指感应电流方向），其有效切割长度由微元法可知l=2πL联立v=v0sin2πTt，可得线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=2πBLv0sin 2πTt根据正弦交变电流的特点知其电动势的有效值为E=√2πBLv0则该发电装置在一个周期内产生的电能E 电=E2R+r=2π2B2v02L2TR+r故BCD错误，A正确。
故选A。
2、如图所示，绝缘水平面上有一固定的金属圆环，在其直径两侧加上垂直圆环的大小相等、方向相反的匀强磁场B1和B2。
下列说法正确的是（）A．仅增大B1，圆环的电流沿顺时针方向B．仅增大B2，圆环的电流沿逆时针方向C．同时以相同的变化率增大B1和B2时，圆环的电流沿逆时针方向D．同时以相同的变化率减小B1和B2时，圆环的电流为零答案：D解析：A．根据楞次定律可知，仅增大B1，磁通量向里面增加，根据增反减同，感应电流产生的磁场方向向外，根据右手定则，圆环的电流沿逆时针方向，所以A错误；B．根据楞次定律可知，仅增大B2，磁通量向外面增加，根据增反减同，感应电流产生的磁场方向向里，根据右手定则，圆环的电流沿顺时针方向，所以B错误；CD．同时以相同的变化率增大B1和B2时，由于圆环内总的磁通量保持不变总是为0，所以圆环的电流为0，所以C错误；D正确；故选D。
大学物理第8章《恒定电流的磁场》复习思考题
第8章《恒定电流的磁场》复习思考题一 填空题：1. 一根长直载流导线，通过的电流为2A ，在距离其2mm 处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ）答：4102-⨯T2. 一根直载流导线，导线长度为100mm ，通过的电流为5A ，在与导线垂直、距离其中点的50mm 处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ） 答：5102-⨯T3. 一根载流圆弧导线，半径1m ，弧所对圆心角6π，通过的电流为10A ，在圆心处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ） 答：6106-⨯πT4. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为 。
答：aI πμ02 5. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与其中一导线距离为b 的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为 。
答：)(2200b a I b I -+πμπμ 6．在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度大小为 。
答案：R I40μ7. 一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为 Wb答案：c R 2π8. 一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i ，在线圈内部的磁感应强度为 。
答案：i 0μ8. 半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量 。
答案：09. 一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，以匀角速度ω绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。
答案： σωμR 010. 一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V 的电源上，线圈半径2cm ，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m 处的磁场强度为 。
求半径为 r 的无限圆柱体内外的磁场感应
求半径为 r 的无限圆柱体内外的磁场感应磁场感应是物理学中一个重要的概念，它描述了磁场对电流和磁材料的影响。
在研究磁场感应的过程中，我们经常会涉及到不同形状和大小的磁场区域。
其中，无限圆柱体是一个常见的研究对象，在这篇文章中，我们将探讨半径为 r 的无限圆柱体内外的磁场感应。
1. 磁场感应的基本原理在研究磁场感应之前，我们先来了解一下磁场感应的基本原理。
根据安培法则和比奥-萨伐尔定律，电流在产生磁场的过程中起着重要的作用。
当电流通过导线时，会产生一个环绕导线的磁场。
这个磁场的大小和方向可以通过安培法则计算得到。
2. 无限圆柱体内的磁场感应接下来，让我们来探讨半径为 r 的无限圆柱体内的磁场感应。
假设无限圆柱体沿 z 轴方向延伸，半径为 r，我们可以利用安培定律来计算圆柱体内的磁场强度。
根据安培定律，圆柱体内的磁感应强度 B 可以通过以下公式计算：B = (μ0 * I) / (2πr)其中，μ0 是真空中的磁导率，I 是电流强度，r 是圆柱体内的距离。
从这个公式可以看出，磁场感应强度随着距离 r 的增加而减小，这符合磁场的衰减规律。
3. 无限圆柱体外的磁场感应在无限圆柱体外，磁场感应的计算相对复杂一些。
我们可以借助分析磁化电流来计算圆柱体外的磁场感应。
在圆柱体外，磁场感应的计算需要考虑圆柱体内的磁化电流对外部磁场的影响。
通过安培定律和比奥-萨伐尔定律的组合运用，可以得到圆柱体外的磁场感应公式。
4. 实际应用与研究意义磁场感应理论不仅在理论物理研究中有重要的应用，它也在工程技术领域有着广泛的应用。
磁场感应的研究对于磁铁、发电机、电动机等设备的设计和优化具有重要意义。
磁场感应的研究也在医学成像、地球物理勘探等领域有着重要的应用。
半径为r 的无限圆柱体内外的磁场感应是一个复杂而重要的研究课题，它涉及到多个物理学原理的综合运用。
通过对无限圆柱体内外的磁场感应进行深入研究，不仅可以加深我们对磁场感应的理解，还可以为工程技术和科学研究提供有益的参考。
大学物理下磁场部分总结
（3）载流密绕直螺线管内部的磁场
B
0
2
nI (cos 2
cos 1)
若为无限长载流螺线管 B 0nI
（4）运动电荷所激发的磁场为
B
0 4
qv r0
r2
2、安培定律
dF Idl B
大小： dF IdlB sin θ
方向：从 I右dl旋到 ， B
大拇指的指向。
注意：
计算一段有限长载流导线在磁场中受
或 B的方向与环路方向垂直，
B ^ dl , cosθ 0 B dl 0
电磁感应小结
电磁感应
一.电磁感应的基本规律： 1. 法拉第电磁感应定律 ①计算步骤
ε dΦ dt
（1）首先选定回路L的绕行方向.
（2）按照右手螺旋关系确定出回路的正法线方向.
（3）确定通过回路的磁通量的正负.
n
注意：直接对dB 积分是常见的错误， 一般 B dB
几种典型电流的磁场分布如下：
（1）载流直导线的磁场：
I
Idl l
r 2
1
a
dB P
B
0 I 4 a
sin
2
sin
1
角增加的方向与电流方向相同，则为正， 反之，则为负。
※长直电流的磁场 半长直电流的磁场
1
2
,
2
2
1
0,
2
2
B 0I 2 a
稳恒磁场是有旋、无源场
利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称 性，选取合适的闭合环路。
选取环路原则：
(1)环路要经过所求的场点。
(2)闭合环路的形状尽 可能简单，总长度容易求。
(3)
磁场中旋转圆柱导体内电场及电荷分布
磁场中旋转圆柱导体内电场及电荷分布杨维;钟鑫;黎昌金【摘要】金属圆柱导体在匀强磁场中分别绕对称轴和垂直于对称轴的轴转动时,推导出电场和电荷密度的表达式,研究表明电荷密度与角速度有关与旋转半径无关,电场的大小正比于旋转半径.【期刊名称】《内江师范学院学报》【年(卷),期】2013(028)006【总页数】2页(P81-82)【关键词】金属圆柱;匀强磁场;电荷密度;静电场【作者】杨维;钟鑫;黎昌金【作者单位】成都大学电子信息工程学院, 四川成都610106;内江师范学院工程技术学院, 四川内江641112;内江师范学院工程技术学院, 四川内江641112【正文语种】中文【中图分类】O310 引言通常情况下，导体内部的自由电子在受外界电磁场影响时，其内部电荷的分布是复杂的，有的可能十分复杂，甚至找不出电荷的分布规律，但是在电场和磁场以及导体本身具有特殊对称性的情况下，利用高斯定理可以求出电场和电荷分布.圆柱模型在电磁学中有广泛的研究与运用，例如，探究无限大带电平面的场强、圆柱形电容器电容计算［1］、计算带电金属圆柱体场强［2］、线电荷和介质圆柱系统的电势分布［3］等.但是，对在匀强磁场中转动的圆柱体内部电场与电荷分布探讨较少.本文以金属圆柱体为例，研究其内部电场和电荷分布规律.图1 圆柱绕Z轴转动图2 圆柱中的电场分布1 金属圆柱绕对称轴z轴转动时的电场和电荷分布圆柱沿着z轴逆时针以恒定的角速度ω转动，平行z轴的匀强磁场如图1所示.当金属圆柱没有放入电场或磁场中时，自由电子的无规则运动类似于理想气体分子的无规则热运动，因此宏观来看金属内部的电荷密度为零，电场处处为零.当金属内部存在电场或磁场时，每个自由电子都将在原有热运动的基础上附加一个定向运动［1］，此时金属内部的电荷将不再均匀分布.在圆柱转动过程中，自由电子会产生定向移动，自由电子受到的洛伦兹力式中e表示电子所带电量大小，为沿半径方向向外的单位矢量，为方向竖直向下的匀强磁场，表示圆柱转动时的内部电场.圆柱体中的自由电子达到稳定状态时，作用于电子的洛伦兹力与离心惯性力的合力等于零.式（1）（2）联立可得其中，me为电子质量，式（3）表明电场呈轴对称分布，当ω一定时电场强度的大小与半径成正比，电场强度的方向沿半径向外（见图2）；如果金属圆柱沿z轴做顺时针转动，则电场强度的方向沿半径向内.在圆柱中选取微元，如图1中阴影部分所示，柱上下两面的电场通量为零，所以通过微元柱面的电场通量等于穿出元面的电场通量减去进入元面的电场通量，由高斯定理可得式中，ρ表示电荷密度，ε为介电常数，l表示圆柱长度.由（4）式可得由式（5）可知电荷密度与ω有关与半径无关，电荷在圆柱内的分布是均匀的，不随空间和时间而变化，自由电子集中于圆柱的表面.在圆柱外选取包围整个圆柱的高斯面，因圆柱体的净电荷为零，由高斯定理可知，圆柱体外的电场为零，即电场在圆柱体边界突变为零.2 平放的金属圆柱绕z轴逆时针转动时的电场电荷分布图3 平放的圆柱绕z轴转动平放金属圆柱绕Z轴逆时针转动如图3所示.在这种转动方式下电子受力与第一种情况相同，因此有圆柱内部电场式（6）表明，从旋转坐标系来看电场强度沿方向，且电场的大小与旋转半径x成正比.当金属圆柱体以角速度为ω旋转时，从静止坐标系来看，可见该电场为匀速旋转电场.选取如图3中阴影部分所示的高斯面，圆盘侧面的电场通量之和为零，所以微元柱中的电场通量变化等于穿出元面的电场减去进入元面的电场通量，由高斯定理并结合式（6）可得电荷密度由式（8）可知，电荷密度与ω有关，与旋转半径无关，电荷在圆柱内的分布是均匀的.3 结论金属圆柱导体在匀强磁场中以圆柱的对称轴和垂直于对称轴的轴为转轴时，推导出圆柱内部电场及电荷密度公式，发现电荷密度与角速度有关与旋转半径无关，电荷在圆柱内的分布是均匀的，电场的大小正比于旋转半径；在静止坐标系中来看，以垂直于对称轴的轴为转轴时场强为匀速旋转电场.参考文献：［1］梁灿彬，秦光戎.普通物理学教程：电磁学［M］.2版.北京：高等教育出版社，2004.［2］胡成华.点电荷电场中金属球面上的电荷分布［J］.湖南城市学院学报，2005（6）：47－49.［3］刘迈.线电荷和介质圆柱系统的电势分布［J］.大学物理，2010（3）：29－32.［4］柳翠华，熊德之.高等数学：下［M］.科学出版社，2011：178－179.。
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空腔内的磁感应强度为零。
不妨取圆柱壳内半径与外半径之比为0.5。 空腔内的磁感应强度为 零，柱壳内的磁感应强 度随距离增加而增强， 圆柱壳外的磁感应强度 随距离的增加而减小。
在圆柱壳的内外表面，磁 感应强度强度是连续的。
对于不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？
[解析](1)如图所示，由于电流在圆柱的表面呈轴对称分布，因
此磁场具有轴对称性，磁感应线在垂直轴线平面内是以轴线为
中心的同心圆。过P点作一半径为r的磁感应线为积分环路L，
由于线上任一点的B量值相等，
方向与ds一致，所以环流为
B ds B2πr
当场点P在圆柱体内时，如果电流均匀分布在圆柱形导线表面 层，则穿过回路的电流为零，由安培环路定理给出B2πr = 0，
即 B = 0 (r < a) 说明圆柱内各点的磁感应强度为零。
a
当电流均匀分布在圆柱形导线截面
上时，电流的面密度为δ = I/πa2，
L
在过P点的半径为r的圆形环路L中 穿过的电流为I' = δπr2 = Ir2/a2，
r2 b2 a2 b2
I
所以
根据安培环
路定理得
L
B ds
B2πr
0 I
0
r2 a2
b2 b2
I,
B
0I
2π
r2 a2
b2 b2
1. r
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和a，电流强度仍 为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。对于 不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？
L
L
如果r > a，则全部电流I穿过积分回路，B 0I I
根据安培环路定理得B2πr = μ0I，所以
2πr
无限长圆柱形载流导线外的磁场
(r > a)
a
r
B Pds
与无限长直载流导线的磁场相同。
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(1)一半径为a的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为I，求柱面 内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？如 果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的问题。
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流
导体内外的磁场
(1)一半径为a的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为I，求柱
面内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？
如果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的
问题。(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和a，电流
强度仍为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。
在圆柱体外面，根据安培环路定理可得
2πr
在空腔之中可得B = 0 (r < b)
Ia
如图所示，电流垂直纸面流出。
L
B
圆柱壳的横截面积为S = π(a2 - b2)，
O b
r
P ds
电流的面密度为δ = I/π(a2 - b2)， (b < r < a)
在过P点的半径为r的圆形 环路L中穿过的电流为
I π(r2 b2 )
根据安培环
路定理得
L B ds B2πr 0I
所 以
B
0 I
2πa2
r
B rP L ds (r < a)
说明圆柱内各点的磁感应强度与距离成正比。
当电流均匀分布在无限长圆柱形导体 表面时，柱内的磁感应强度为零，柱 外的磁感应强度与距离成反比。
在圆柱的表面内外， 磁感应强度不连续。
当电流均匀分布上圆柱形导体的截面 时，柱内的磁感应强度与距离成正比， 柱外的磁感应强度仍与距离成反比。
在圆柱的表面内外， 磁感应强度是连续的。
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和a，电流强度仍 为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。对于 不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？
[解析](2)当电流均匀分布上圆柱壳截面上时，B 0I (r > a)
[讨论]
B
0 I2πr2 a2b2 b21 r
①由当上b式=可0得时，B
0 I
2πa2
r
(b < r < a) (0 < r < a)
这是电流均匀分布在圆柱 体内的磁感应强度的公式。
Ia
L
B
O b
r
P ds
②当b→a时，r也趋近 B 0I
于a，由上式可得
2πa
这是电流均匀分布在圆柱面上时，表面的磁感应强度。