第10讲 数阵中的规律

第10讲数阵中的规律

不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方中的数排列得很整齐（都排成正方形），更是因为幻方中的数排列得很有规律，而这些规律往往很奇妙。自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会大开眼界。

例题与方法

例1．自然数1，2，3，4，…排成了下面的数阵：

第1行 1 2 3 4

第2行 3 4 5 6 （1）这个数阵中的第15行左起第3个数是。

第3行 5 6 7 8

第4行 7 8 9 10 （2）48排在这个数列第行左起第个。

第5行 9 10 11 12

……

例2．在下面的数阵中，第10行左起第3个数是。

第1行 1

第2行 2 3

第3行 4 5 6

第4行7 8 9 10

第5行11 12 13 14 15

第6行16 17 18 19 20 21

……………………

例3．自然数如下表的规律排列：

1 2 5 10 17 …

4 — 3 6 11 18 …

9 —8 —7 12 19 …

16 —15 —14 —13 20 …

25—24 —23 —22 —21 …

…………………………

（1）求上起第10行，左起第7个数。（2）数87应排在上起第几行，左起第几列？

例4．下面的数阵中共有100个数，你能用几种方法把这100个数相加的结果算出来？

练习与思考

1．在空的○内填上适当的数。

2．观察下列各数组成的“三角阵”，它的第7行右起第1个数是 ，第

15行左起第7个数是 。

3．将自然数按下表的顺序排列。

（1）最下面一横排从左到右第10个数是 。 （2）a= 。 16 ...... 11 17 ...... 7 12 18 a (4)

8

13

……

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 … … … … … … … … …

2 5 9 14 (1)

3

6

10

15

……

4．一串数按下面方式排列。

（1）第1行第8个数是 。

（2）200位于这数表中第 行左起第 个数。 5．自然数按下面的规律排列着：

（1）第10行第1个数是 。 （2）100在第 行左起第 个位置。 6．将1～1001各数排成如下的长方阵：

用一个长方形任意框出6个数，要使这6个数的和为1995。这6个数分别是 。

1 2 4 7 11 … 3 5 8 12 … …

6 9 13 … … … 10 14 … … … … 15 … … … … …

… … … … … …

1 2 3 4

8 7 6 5

9 10 11 12 16 15 14 13

17 18 19 20 24 23 22 21 25 26 27 28

… … … … …

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 … … … … … … … 995 996 997 998 999 1000