材料力学A卷真题2007年

2007年硕士学位研究生入学统一考试试题

材料力学A卷

一、判断下面的说法是否正确，如果不正确，予以更正

1．虚位移原理的应用不受小变形的限制，只与材料的应力一应变关系有关；2．在进行压杆稳定性分析时，根据压杆的横截面积大小将压杆分为细长杆、中长杆和粗短杆；

3．某杆件横截面上同时有轴力、弯矩和扭矩作用时三种内力分量引起的变形是相互关联的，总应变能不等于三者单独作用时的应变能之和。

二、填空题

1．细长杆受轴向压力作用，其临界载荷与______、______和______有关，临界载荷的表达式为______。

2．圆轴扭转的单位扭转角大小与其______成反比，与其上作用的______成正比。

三、选择题

1．各向同性假设认为，材料内部各点的( ) 是相同的。

A．力学性质 B．几何特性 C．内力 D．位移

2．轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上( ) 。

A．正应力为零，切应力不为零 B．正应力不为零，切应力为零

C．正应力和切应力均不为零 D．正应力和切应力均为零

3．图示产生弯曲的梁上，BC梁段______。

A．有变形无位移 B．有位移无变形

C．既有变形又有位移 D．既无变形又无位移。

4．剪应力互等定理的适用条件是______。

A．仅仅为纯剪切应力状态 B．平衡应力状态

C．仅仅为线弹性范围 D．仅仅为各向同性材料

5．矩形截面梁上只有正弯矩作用，假设材料的拉伸弹性模量与压缩弹性模量的比值为3:2，那么确定中性轴z位置的原则是受拉区I与受压区II______。A．对z轴的惯性矩之比为I z1:I z2=2:3 B．面积之比A1:A2=2:3

C．对z轴的静矩的绝对值之比为S z1:S z2=2:3 D．高度之比为y1:y2=2:3

四、简答题

1．简述功互等定理。

2．梁发生弯曲变形时，梁的平面弯曲假设是什么?

五、计算题

1．求如图所示梁的支座反力，画出梁的剪力图和弯矩图。

2．如下图所示一平面珩架在B点受到一垂直力F的作用。构成珩架的每个杆的弹性模量都是E，截面积都是A，试用能量法求出点B的垂直方向的位移。

3．如图所示，轴承中的滚珠直径是D，弹性模量为E，泊松比是μ，受一对径向集中力F的作用，求其体积的改变量。

4．图示结构各构件EI相同，载荷P作用于B点。求B截面的垂直位移。

5．画出单轴拉伸时点的应力状态图，纯剪时点的应力状态图，并在相应的应力圆上表示出该点的应力状态。

6．如下图(a) 所示的简单杆系中，两杆的长度均为3m，横截面积A=10cm2，材料的应力-应变关系如图(b) 所示，E1=70GPa，E2=10GPa。试分别计算当F=80kN 和F=120kN时，结点B的位移。

2007年材料力学A卷参考答案

1．答：不正确。改为：虚位移原理的应用只受小变形的限制，而与材料的应力一应变关系无关。

2．答：不正确。改为：在进行压杆稳定性分析时，根据压杆的长细比将压杆分为细长杆、中长杆和粗短杆。

3．答：不正确。改为：某小变形杆件横截面上同时有轴力、弯矩和扭矩作用时三种内力分量引起的变形是相互无关的，总应变能的计算可以认为是三者单独作用时的应变能之和。

二、填空题

1．

杆的长细比，边界约束，抗弯刚度，

2．圆截面的极惯矩，扭矩。

三、选择题

1．A； 2．D； 3．B； 4．B； 5．C。

四、1．答：F1w12=F2w21，即F1在由于F2引起的位移w12上所做的功，等于F2在由于F1引起的位移w21上所做的功。

2．答：梁有一对称截面，外力作用在对称截面内，则梁的轴线变形前后均在此对称截面内，这种弯曲称为平面弯曲。

五、

1．解：1)

梁有多余约束，为二次超静定问题。去掉多余约束，简化为基本静定问题，如图所示。

y B=0，y'B=0。

2) 利用叠加法求变形。

在支反力R B的作用下，B截面产生的竖向位移y B2和y'B2：

在支座力偶作用下，

综上三个解得到，y B1+y B2+y B3=0，y'B1+y'B2+y'B3=0。

解得，R B=1/2(KN) ，M B=-1/4(KNm) 。

根据对称性可得，R A=1/2(KN) ，M A=1/4(KNm) ，方向如图。

计算截面剪应力和弯矩

当0＜X≤1，由力和力矩的平衡条件可以求得x点的剪应力和弯矩分别为

Q=1/2(KN) ，M x=0.5x-1/4(KNm) ；

当1＜X≤2，由力和力矩的平衡条件可以求得X点的剪应力和弯矩分别为

Q=-1/2(KN) ，M x=-0.5x+3/4(KNm) 。

2．解：力F做的功是：，各杆的应变能是，而功与应变能和相等，即

所以，。

各杆的力和长度是：

P7=0，L7=L。

所以

。

3．解：

将集中力F的作用看作是均匀分布力q的作用，则由功的互等定理可得，

。

均匀分布力q的作用下，体积应变是

4．解：将结构从铰结点C处断开，则在C处产生P/2的反力。

由于P载荷作用产生的B点挠度为f B1=P·L3/48EI，同时刚架CDE的段由于C点的铅垂位移，而使B点产生的挠度为f B2=1/2·f C。

f C可用叠加法求得，一部分由D点的转角引起的，另一部分由外载P/2引起的；

5．解：

6．解：F1=F2=F N=F

当F=80kN时，

两杆的伸长为，。

当F=120kN时，。这意味着变形过程中弹性模量发生变化。当

，故

。