山东省烟台第二中学2021-2022高二数学12月冬学竞赛试题(无答案)

山东省烟台第二中学2021-2022高二数学12月冬学竞赛试题（无答案）

考试总分： 120 分 考试时间： 100 分钟

一、单项选择题（共 10小题 ，每小题 5 分 ，共 50 分 ）

1.“0mn <”是“221mx ny -=表示椭圆”的________条件（ ）

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

2.下列命题，是全称命题又是真命题的是 （ ）

A.菱形的两条对角线相等

B.22,,0a b R a b ∈+<对任意的都有

C.x R x ∀∈=

D.对数函数在定义域上是单调函数

3.曲线22

2312x y +=的焦点坐标为 ( )

A.(0,

B.(

C.(0,

D.(

4.已知命题2000:,2390p x R x ax ∃∈-+<，若p ⌝是真命题，则a 的范围是（ ）

A.[-

B.(,-∞-

C.(-

D.)+∞

5.若点P 是椭圆22194

x y +=上的一动点，12,F F 是其两焦点，则12cos F PF ∠的最小值为（ ） A.5

9- B.19- C.19 D.12

6.“11a x a -≤≤+”是“2230x x +-<”的充分不必要条件，则a 范围（ ）

A.(2,)-+∞

B.(2,0]-

C.[2,)-+∞

D.(2,0)-

7.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的一条弦所在的直线方程为x —y+5=0，弦的中点是M(—4,1),则椭圆的离心率为（ ）

A.12

B.28.设A 、B 是双曲线2

2124

y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，且34PA PB =，则PAB ∆面积为（ ）

A.24 D.48

9.设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点，双曲线上一点P 满足12P F F ∆是顶角为0120的等腰三角形，该双曲线的离心率为（ ）

A. C.2 10.设A 、B 是椭圆22

C 1122

x y +=：的两个焦点，点P 是椭圆C 与圆22M 10x y +=：的一个交点，则PA PB -=（ ）

A.二、多项选择题（共 3小题 ，每小题 5 分，共 15 分 ）

11.下列命题是真命题的是( )

A.“23x x >>且”是“5x y +>”的充分不必要条件;

B. 能被3整除的数也能被6整除；

C.,sin()sin x R x x π∀∈-=

D.000110,23x x

x ⎛⎫⎛⎫∃>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

12.下列说法正确的是（ ）

A.已知A(-4,0),B(4,0),平面内到A 、B 距离之和等于8的轨迹是线段；

B.已知A(-4,0),B(4,0),平面内到A 、B 距离之和等于10的轨迹是椭圆；

C.A(-4,0),B(4,0),平面内到A 与到B 的距离之差等于6的轨迹是双曲线；

D.A(-4,0),B(4,0),平面内到A 与到B 的距离之差等于8的轨迹是射线； 13.关于椭圆22

12221(0),(,0),(,0)x y a b F c F c a b

+=>>-焦点，下列说法正确的是（ ） A.若12b a =，则椭圆的离心率12

e =

B.若b=2,c=3,则椭圆的长轴为

C.椭圆的离心率越大，椭圆越扁

D.过1F 且倾斜角为60度的直线交椭圆于A 、B ，若12A F F ∆为直角∆，则1e =

三、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）

14.命题P ：,23,x x x R ∀∈<则命题P 的否定p ⌝：___________________．

15.与双曲线22

1164

x y -=有公共渐近线，且过点2)的双曲线方程为________________．

16.设12,F F 是双曲线2218x y -=的左右焦点，该双曲线与椭圆2212516

x y +=的一个交点为M ，则12MF MF =_______． 17.椭圆22

12221(0),(,0),(,0)x y a b F c F c a b

+=>>-焦点，若椭圆上存在点P 使1221

sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围是________． 四、解答题（共 3小题 ，共35分 ）

18.（10分）设2p 411;:(21)(1)0x q x a x a a -≤-+++≤：

，若q 是p 的必要不充分条件，求a 的取值范围

19.(12分) 一动点M 到F(1,0)的距离与它到直线4x =的距离之比为

12

． （1）求动点M 的轨迹C 的方程；

（2）直线l 与曲线C 交于不同两点A ，B ，若以AB 为直径的圆过(-2,0).求证：直线l 过定点。

20.（13分）已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率e=其中一个顶点为. （1）求椭圆C的方程；

（2）直线x=2与椭圆C相交于P，Q两点(P在第一象限)，A为椭圆C上位于直线x=2左侧的动点；B为椭圆C上位于直线x=2右侧的动点。

①若直线AB斜率为1

2

，求四边形APBQ面积的最大值。

②当点A， B运动，且满足APQ=BPQ

∠∠时，求证直线AB的斜率为定值。