004-数字滤波器ppt课件
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数字滤波器的基本结构
群延迟
定义：群延迟是指数字滤波器在单位频率下输出信号相对于输入信号的延迟时间
影响因素：滤波器的阶数、滤波器的类型、滤波器的参数等
重要性：群延迟是衡量数字滤波器性能的重要指标之一对于信号处理、通信系统等应用具有重要 意义
测量方法：可以通过仿真或实验方法测量群延迟常用的测量方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换 等
数字滤波器的分类
按照滤波器的 实现方式可以 分为FIR滤波器 和IIR滤波器
按照滤波器的 频率响应可以 分为低通滤波 器、高通滤波 器、带通滤波 器和带阻滤波
器
按照滤波器的 阶数可以分为 一阶滤波器、 二阶滤波器、 三阶滤波器等
按照滤波器的 应用领域可以 分为通信滤波 器、图像滤波 器、音频滤波
器等
数字滤波器的基本原理
数字滤波器是一 种信号处理设备 用于处理数字信 号
基本原理：通过 改变信号的频率 成分实现信号的 滤波
滤波器类型：包 括低通滤波器、 高通滤波器、带 通滤波器和带阻 滤波器等
应用领域：广泛 应用于通信、信 号处理、图像处 理等领域
03
数字滤波器的结构
IIR数字滤波器结构
结构类型：直接 型、间接型、状 态空间型
单击此处添加副标题
数字滤波器的基本结构
汇报人：
目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 数字滤波器的概述 数字滤波器的结构 数字滤波器的性能指标 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的应用
01
添加目录项标题
02
数字滤波器的概述
数字滤波器的定义
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号 主要功能：对输入信号进行滤波处理以消除或减弱某些频率成分 应用领域：通信、雷达、图像处理、音频处理等领域 数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型每种类型都有其特定的应用场合。
滤波器基本知识介绍课件
应。
二维信号滤波器原理
图像处理
二维信号滤波器主要用于图像处 理，以改善图像的质量或提取图
像中的特定信息。
卷积与滤波
二维信号滤波器通过与图像进行卷 积来处理图像，以实现图性， 对图像中的特定方向进行增强或抑 制。此外，它们也可以在空间域内 对图像进行处理。
滤波器的主要功能是提取感兴趣的频率成分，同时抑制不需要的频率成分。它广 泛应用于通信、音频处理、图像处理、电力等领域。
滤波器的分类
根据不同的分类方法，滤波器可以分为 多种类型。常见的分类包括
4. 带阻滤波器（Notch Filter）：允许 特定频率范围以外的信号通过，抑制特 定频率范围内的信号。
滤波器的优化设计
最优准则的选择
01
最小均方误差准则（ MMSE）
该准则以最小化输出信号的均方误差 为目标，通过优化滤波器参数，使得 输出信号与期望信号之间的误差最小 。
02
最大信噪比准则（ MSNR）
该准则以最大化滤波器输出信号的信 噪比为目标，通过优化滤波器参数， 使得输出信号的信噪比最大化。
03
号处理和控制系统等领域。
基于变换域的滤波器
频域
频域滤波器是基于傅里叶变换的，它可以将时域信号转换到频域，从而更容易 地去除噪声和干扰。
小波变换域
小波变换域滤波器是基于小波变换的，它可以将信号分解成不同的频率分量， 并对每个分量进行独立的滤波处理。这种方法在信号处理中得到了广泛应用。
05
CATALOGUE
在保证滤波器稳定性的前提下，尽量减小滤波器 的参数数量。
设计过程的优化算法
梯度下降法
该算法通过计算目标函数对优化变量的梯度，并按照负梯度方向 更新优化变量的值，从而逐渐逼近最优解。
二维信号滤波器原理
图像处理
二维信号滤波器主要用于图像处 理，以改善图像的质量或提取图
像中的特定信息。
卷积与滤波
二维信号滤波器通过与图像进行卷 积来处理图像，以实现图性， 对图像中的特定方向进行增强或抑 制。此外，它们也可以在空间域内 对图像进行处理。
滤波器的主要功能是提取感兴趣的频率成分，同时抑制不需要的频率成分。它广 泛应用于通信、音频处理、图像处理、电力等领域。
滤波器的分类
根据不同的分类方法，滤波器可以分为 多种类型。常见的分类包括
4. 带阻滤波器（Notch Filter）：允许 特定频率范围以外的信号通过，抑制特 定频率范围内的信号。
滤波器的优化设计
最优准则的选择
01
最小均方误差准则（ MMSE）
该准则以最小化输出信号的均方误差 为目标，通过优化滤波器参数，使得 输出信号与期望信号之间的误差最小 。
02
最大信噪比准则（ MSNR）
该准则以最大化滤波器输出信号的信 噪比为目标，通过优化滤波器参数， 使得输出信号的信噪比最大化。
03
号处理和控制系统等领域。
基于变换域的滤波器
频域
频域滤波器是基于傅里叶变换的，它可以将时域信号转换到频域，从而更容易 地去除噪声和干扰。
小波变换域
小波变换域滤波器是基于小波变换的，它可以将信号分解成不同的频率分量， 并对每个分量进行独立的滤波处理。这种方法在信号处理中得到了广泛应用。
05
CATALOGUE
在保证滤波器稳定性的前提下，尽量减小滤波器 的参数数量。
设计过程的优化算法
梯度下降法
该算法通过计算目标函数对优化变量的梯度，并按照负梯度方向 更新优化变量的值，从而逐渐逼近最优解。
数字信号处理数字滤波器的基本结构课件
灵活性高
数字滤波器可以针对不同的应 用需求，选择不同的滤波算法 和参数，具有较强的灵活性。
可同时处理多个信号
数字滤波器可以同时对多个输 入信号进行处理，提高了处理
效率。
数字滤波器的应用
01
02
03
04
音频处理
数字滤波器可以用于音频信号 的降噪、回声消除、均衡等处
理。
图像处理
数字滤波器可以用于图像的增 强、去噪、锐化等处理。
THANK YOU
差分方程
01
02
递归式
非递归式
03
04
直接形式
级联形式
05
06
并联形式
FIR数字滤波器的基本结构
01
直接形式
02
级联形式
03
分布式形式
04
快速卷积形式
03
数字滤波器的基本原 理
离散信号的频谱分析
离散信号的频域表示
将离散信号变换到频域，通过分析频域的特性来分析信号的特性 。
离散信号的频谱
描述信号中不同频率分量的强度和相位关系。
1 2 3
优化算法选择
根据数字滤波器的实际需求，选择适合的优化算 法，如快速傅里叶变换（FFT）算法、最小二乘 法等。
算法参数优化
对算法中的参数进行优化，以降低资源消耗。例 如，通过调整迭代次数、步长等参数，减少计算 量和内存占用。
算法实现优化
采用高效的算法实现方式，如使用循环展开、避 免重复计算等技巧，减少计算时间和内存占用。
数字滤波器的稳定性
数字滤波器的稳定性
01
确保数字滤波器在处理信号时不会产生不稳定或不收敛的情况
。
稳定的频率响应在无穷大频率范围内为零，则该滤
《无限长数字滤波器》课件
。
最小均方误差
滤波器应最小化均方误 差，以实现最佳滤波效
果。
稳定性
滤波器应具有稳定的系 统函数，以确保系统的
稳定性。
计算效率
滤波器应具有高效的计 算方法，以降低计算复
杂度。
滤波器设计步骤
确定滤波器性能参数
根据应用需求，确定滤波器的 性能参数，如通带、阻带边缘
频率、过渡带等。
选择滤波器类型
根据性能参数和设计准则，选 择合适的滤波器类型，如巴特 沃斯滤波器、切比雪夫滤波器 等。
在数字信号处理中，线性时不变 系统通常由差分方程描述，通过 差分方程可以确定系统的输入和 输出之间的关系。
系统的稳定性
系统的稳定性是指系统在受到外部激 励后，其输出是否能够逐渐趋于稳定 。
对于无限长数字滤波器，系统的稳定 性通常通过系统函数的极点位置来判 断，极点位于复平面的左半部分通常 意味着系统是稳定的。
图像增强
通过调整图像的频率域成 分，可以增强图像的细节 和对比度。
在通信系统中的应用
调制与解调
在无线通信中，无限长数字滤波 器用于信号的调制和解调，实现
信号的传输和接收。
抗干扰能力提升
通过设计和应用适当的滤波器，可 以减少通信过程中的干扰和失真。
频带压缩与扩展
在宽带通信中，无限长数字滤波器 用于频带的压缩和扩展，以满足不 同的通信需求。
PART 05
无限长数字滤波器的实现
REPORTING
编程语言实现
Python实现
Python是一种通用编程语言，具有简单易学、代码可读性强的特点。使用 Python可以方便地编写无限长数字滤波器的算法，并进行测试和验证。
C实现
C是一种高效、可移植的编程语言，适合用于开发高性能的无限长数字滤波器。 通过C可以实现高效的算法，并利用其丰富的库和工具进行优化和调试。
最小均方误差
滤波器应最小化均方误 差，以实现最佳滤波效
果。
稳定性
滤波器应具有稳定的系 统函数，以确保系统的
稳定性。
计算效率
滤波器应具有高效的计 算方法，以降低计算复
杂度。
滤波器设计步骤
确定滤波器性能参数
根据应用需求，确定滤波器的 性能参数，如通带、阻带边缘
频率、过渡带等。
选择滤波器类型
根据性能参数和设计准则，选 择合适的滤波器类型，如巴特 沃斯滤波器、切比雪夫滤波器 等。
在数字信号处理中，线性时不变 系统通常由差分方程描述，通过 差分方程可以确定系统的输入和 输出之间的关系。
系统的稳定性
系统的稳定性是指系统在受到外部激 励后，其输出是否能够逐渐趋于稳定 。
对于无限长数字滤波器，系统的稳定 性通常通过系统函数的极点位置来判 断，极点位于复平面的左半部分通常 意味着系统是稳定的。
图像增强
通过调整图像的频率域成 分，可以增强图像的细节 和对比度。
在通信系统中的应用
调制与解调
在无线通信中，无限长数字滤波 器用于信号的调制和解调，实现
信号的传输和接收。
抗干扰能力提升
通过设计和应用适当的滤波器，可 以减少通信过程中的干扰和失真。
频带压缩与扩展
在宽带通信中，无限长数字滤波器 用于频带的压缩和扩展，以满足不 同的通信需求。
PART 05
无限长数字滤波器的实现
REPORTING
编程语言实现
Python实现
Python是一种通用编程语言，具有简单易学、代码可读性强的特点。使用 Python可以方便地编写无限长数字滤波器的算法，并进行测试和验证。
C实现
C是一种高效、可移植的编程语言，适合用于开发高性能的无限长数字滤波器。 通过C可以实现高效的算法，并利用其丰富的库和工具进行优化和调试。
数字滤波器PPT课件
(6.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为 1 ，(6.1.3) 和 (6.1.4) 式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB
(6.1.5)
s 20lg H(e js ) dB
(6.1.6)
幅度下降到0.707时，ω=ωc，αp=3dB，称ωc为3dB通带
截止频率。
8
-
2. 按冲激响应h(n)长度分类
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
r0
如果滤波器的当前输出y(n)由输入的当前值x(n)与过去值 x(n-1), x(n-2),…, x(n-M)和输出的过去值y(n-1), y(n-2),…, y(n-N)确定，该滤波器称为递归滤波器；如果滤波器的当 前输出y(n)仅由输入的当前值x(n)和过去值x(n-1), x(n2),…确定，与输出y(n)的过去值无关，该滤波器称为非递 归滤波器。
x(n)
0.25
ห้องสมุดไป่ตู้
2 z－1 －0.379
图5.3.4 例5.3.2流图
4
z－ － 11.24
－0.5
z－1 5.264
y(n)
23
-
(3)并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得
到IIR并联型结构。
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ) H k ( z ) (5.3.4)
画出该滤波器的直接型结构。
解：由H(z)写出差分方程如下：
y(n)5y(n1)3y(n2)1y(n3)8x(n)4x(n1)
第三章数字滤波器的基本结构
k
k
k
k 1
k 1
18
其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表 示复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点， M=M1+2M2，N=N1+2N2
再将一阶共轭因子展开，构成实系数二阶 因子，单实根因子看作二阶因子的一个特例， 则得
M1
(1
pk
z
) 1 M2
(1
1k
z
1
2
k
z
2
)
H (z)
A
k 1
结构，如图3-5示。
13
A(z)
B(z)
x(n) x'(n) b0 y(n)
a z1 z1 1
a 2 z1 z1
a
z1
N 1
aN z1
图（a）
b1 b2
bM 1
bM
A(z) B(z)
x(n)
b0 y(n)
a1
z1 b1
a z1 b2
2
直
bM 1 接
b aN1 z1 M II
a z1 N
型
图（b）
图3-5 IIR数字滤波器的直接II型结构
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
其系统函数为
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k0 N 1 ak zk
B(z) A(z)
k 1
10
式中，
B z
M
，
bk z
k
k 0
可知，
Az
1
M
1 ak zk
k 1
B实(z现) 了系统的零点；
微机继电保护数字滤波课件
优点
数字滤波技术具有精度高、稳定 性好、抗干扰能力强等优点，能 够有效地提高微机继电保护系统 的性能。
缺点
数字滤波技术也存在一些缺点， 如算法复杂度高、计算量大、实 时性差等问题，需要针对具体应 用场景进行优化和改进。
04
微机继电保护数字滤波技术 的实际应用
微机继电保护数字滤波技术在电力系统中的应用
06
总结与展望
总结
数字滤波技术的优点
数字滤波技术具有高精度、稳定性好、易于实现等优点， 在微机继电保护中应用广泛。
数字滤波技术的作用
数字滤波技术可以有效地抑制噪声、提高信号的信噪比， 从而提高微机继电保护装置的正确动作率和可靠性。
数字滤波技术的实现方法
数字滤波技术的实现方法包括软件滤波和硬件滤波两种， 其中软件滤波又包括多种不同的算法，如移动平均滤波、 卡尔曼滤波等。
展望
01
数字滤波技术的发展 趋势
随着信号处理技术和计算机技术的不 断发展，数字滤波技术将越来越成熟 ，应用领域也将越来越广泛。
02
数字滤波技术在微机 继电保护中的前景
随着电力系统的规模不断扩大和复杂 化，微机继电保护装置的性能要求越 来越高，数字滤波技术在其中的应用 也将越来越重要。
03
需要进一步解决的问 题
尽管数字滤波技术已经得到了广泛的 应用，但是在一些特殊情况下，如系 统故障时，如何保证数字滤波技术的 稳定性和可靠性，还需要进一步研究 和探讨。
THANKS
停机事故。
微机继电保护数字滤波技术在其他领域的应用
牵引供电系统
在牵引供电系统中，数字滤波技 术可用于提取牵引电流和电压信 号，实现电能计量和负荷控制等
功能。
新能源发电
在风力发电和太阳能发电等新能源 领域，数字滤波技术可用于提取功 率信号，实现功率控制和优化等功 能。
数字滤波技术具有精度高、稳定 性好、抗干扰能力强等优点，能 够有效地提高微机继电保护系统 的性能。
缺点
数字滤波技术也存在一些缺点， 如算法复杂度高、计算量大、实 时性差等问题，需要针对具体应 用场景进行优化和改进。
04
微机继电保护数字滤波技术 的实际应用
微机继电保护数字滤波技术在电力系统中的应用
06
总结与展望
总结
数字滤波技术的优点
数字滤波技术具有高精度、稳定性好、易于实现等优点， 在微机继电保护中应用广泛。
数字滤波技术的作用
数字滤波技术可以有效地抑制噪声、提高信号的信噪比， 从而提高微机继电保护装置的正确动作率和可靠性。
数字滤波技术的实现方法
数字滤波技术的实现方法包括软件滤波和硬件滤波两种， 其中软件滤波又包括多种不同的算法，如移动平均滤波、 卡尔曼滤波等。
展望
01
数字滤波技术的发展 趋势
随着信号处理技术和计算机技术的不 断发展，数字滤波技术将越来越成熟 ，应用领域也将越来越广泛。
02
数字滤波技术在微机 继电保护中的前景
随着电力系统的规模不断扩大和复杂 化，微机继电保护装置的性能要求越 来越高，数字滤波技术在其中的应用 也将越来越重要。
03
需要进一步解决的问 题
尽管数字滤波技术已经得到了广泛的 应用，但是在一些特殊情况下，如系 统故障时，如何保证数字滤波技术的 稳定性和可靠性，还需要进一步研究 和探讨。
THANKS
停机事故。
微机继电保护数字滤波技术在其他领域的应用
牵引供电系统
在牵引供电系统中，数字滤波技 术可用于提取牵引电流和电压信 号，实现电能计量和负荷控制等
功能。
新能源发电
在风力发电和太阳能发电等新能源 领域，数字滤波技术可用于提取功 率信号，实现功率控制和优化等功 能。
数字滤波器
求脉冲响应。(ex43.m)
3.数字滤波器的零极点图 zplane 格式：有如下3种格式： ① zplane(z,p) ----在z平面上画出系统的零点z(用‘o’表示)和极点p (用‘x’表示)，并画出单位圆。 ② zplane(b,a) ----在z平面上画出用分子b和分母a表示的系统的零点 (用‘o’表示)和极点 (用‘x’表示)，并画出单位圆。
Wp,Ws,Rp,As的含义（低通滤波器为例）：
1+δ1
1
1-δ1
δ2 0
通带
ωp
过渡带 ωs
阻带
πHale Waihona Puke 1 − δ1 R p = −20 log10 1 + δ1
δ2 As = −20 log10 1 + δ1
Rp,As的大小： 设：δ1=0.01，δ2=0.001 则 Rp=0.1737 dB As=60 dB 例4.7 设计一个低通滤波器，通带0-100Hz， Rp<1dB,As=30dB 解：取采样频率fs=1000Hz,则 Wp=100/500; Ws=150/500 (ex47.m)
例4.9 设计一个带阻滤波器，阻带100-200Hz， Rp<1dB,As=30dB (ex49.m ？？？？？) 解：取采样频率fs=1000Hz,则 Wp =[50 250]/ 500; Ws =[100 200]/ 500
2.卷积滤波器(FIR)的设计 可以设计如下的模拟和数字滤波器： fir1 fir2 firls intfilt remez 基于窗函数的FIR滤波器的设计--标准响应* 基于窗函数的FIR滤波器的设计--任意响应* 最小二乘FIR滤波器的设计 内插FIR滤波器的设计 Parks-McCellan最优FIR滤波器的设计
3.数字滤波器的零极点图 zplane 格式：有如下3种格式： ① zplane(z,p) ----在z平面上画出系统的零点z(用‘o’表示)和极点p (用‘x’表示)，并画出单位圆。 ② zplane(b,a) ----在z平面上画出用分子b和分母a表示的系统的零点 (用‘o’表示)和极点 (用‘x’表示)，并画出单位圆。
Wp,Ws,Rp,As的含义（低通滤波器为例）：
1+δ1
1
1-δ1
δ2 0
通带
ωp
过渡带 ωs
阻带
πHale Waihona Puke 1 − δ1 R p = −20 log10 1 + δ1
δ2 As = −20 log10 1 + δ1
Rp,As的大小： 设：δ1=0.01，δ2=0.001 则 Rp=0.1737 dB As=60 dB 例4.7 设计一个低通滤波器，通带0-100Hz， Rp<1dB,As=30dB 解：取采样频率fs=1000Hz,则 Wp=100/500; Ws=150/500 (ex47.m)
例4.9 设计一个带阻滤波器，阻带100-200Hz， Rp<1dB,As=30dB (ex49.m ？？？？？) 解：取采样频率fs=1000Hz,则 Wp =[50 250]/ 500; Ws =[100 200]/ 500
2.卷积滤波器(FIR)的设计 可以设计如下的模拟和数字滤波器： fir1 fir2 firls intfilt remez 基于窗函数的FIR滤波器的设计--标准响应* 基于窗函数的FIR滤波器的设计--任意响应* 最小二乘FIR滤波器的设计 内插FIR滤波器的设计 Parks-McCellan最优FIR滤波器的设计
第四章-数字滤波器的基本结构
第四章 数字滤波器的基本结构(3)
1
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
FIR滤波器的特点: (1) 系统的单位冲激响应h(n)是有限长的，即只在有限个
n值处不为0； (2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，在|z|>0处只有零点，对
于因果系统，全部极点均位于z=0处； (3) 结构上主要采用非递归结构，即没有输出到输入的
z1 z1 z1
h(N-1) h(N-2) h(N-3) h(N-4)
x(n) 直接转置型
图17
z 1 y(n)
h(1) h(0)
4
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
二、级联型
将H(z)分解为二阶因式的乘积形式，称之为级联型结构
N
2
N 1
H (z) (0k 1k z1 2k z2 ) h(n) zn
（4-7）式说明h(n)对(N-1)/2是偶对称或奇对称的。
下面从上式出发推导线性相位FIR滤波器结构
设 h(n)=h(N-n-1), N取偶数
8
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
N 1
N 1 2
N
H (z) h(n) zn h(n) zn h(n) zn
n0
N 1
H (z) h(n) zn
n0
N 11 2
h(n)
zn
h(
N
1)
N 1
z2
N 1
h(n) zn
n0
2
n N 11
2
令 m=N-1-n，得
H
(z)
N 11 2
h(n)
zn
h(
1
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
FIR滤波器的特点: (1) 系统的单位冲激响应h(n)是有限长的，即只在有限个
n值处不为0； (2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，在|z|>0处只有零点，对
于因果系统，全部极点均位于z=0处； (3) 结构上主要采用非递归结构，即没有输出到输入的
z1 z1 z1
h(N-1) h(N-2) h(N-3) h(N-4)
x(n) 直接转置型
图17
z 1 y(n)
h(1) h(0)
4
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
二、级联型
将H(z)分解为二阶因式的乘积形式，称之为级联型结构
N
2
N 1
H (z) (0k 1k z1 2k z2 ) h(n) zn
（4-7）式说明h(n)对(N-1)/2是偶对称或奇对称的。
下面从上式出发推导线性相位FIR滤波器结构
设 h(n)=h(N-n-1), N取偶数
8
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
N 1
N 1 2
N
H (z) h(n) zn h(n) zn h(n) zn
n0
N 1
H (z) h(n) zn
n0
N 11 2
h(n)
zn
h(
N
1)
N 1
z2
N 1
h(n) zn
n0
2
n N 11
2
令 m=N-1-n，得
H
(z)
N 11 2
h(n)
zn
h(
Digital filters (FIR) 数字滤波器PPT精品文档44页
p - passband edge frequency s - stopband edge frequency p - peak ripple value in the
passband
s - peak ripple value in the stopband
Professor A G Constantinides 7
ProfeAGC DSP
Digital Filter Specifications
In the that
paGs(sebjan)d10wit h pa
we require
deviation
p
1 p G ( e j ) 1 p , p
In the stopband
Their amplitude responses cannot be equal to a constant over a band of frequencies
Another perspective that provides some understanding can be obtained by looking at the ideal amplitude squared.
Professor A G Constantinides 1
AGC DSP
Digital Filter Specifications
Consider the ideal LP response squared (same as actual LP response)
Professor A G Constantinides 2
and stopband edge frequency Fs are
Fp
specified in Hz
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i 1
l 0
ai=0
ai≠0
系统函数 单位脉冲响应
M
H (z) h(n)zl , h(n) bl ,l 0,1,L l0
H(n)有限长
M
H (z) bl z l
l0
1
N i 1
ai
z i
迭代关系，H(n)无限长
反馈 结构
无反馈 非递归
… …
… … …
有反馈
递归
x(n)
b0
x(n－ 1) z－ 1 b1 x(n－ 2) z－ 1 b2
模拟滤波器
h(t ) H (s )
输出信号 y(t) h(t) * x(t) Y(s) H(s)X(s)
数字滤波器
h(n ) H(z)
北京科技大学 机械工程学院
输出信号 y(n) h(n) * x(n) Y(z) H(z)X(z)
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总体框架
传统滤波器
现代滤波器
（不可实现） 理想滤波器
系统函数： H (z) l0
N
1 ai z i
i 1
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数字滤波器--分类
输入输出关系
FIR 有限长冲激响应滤波器
输出仅依赖于输入信号
IIR 无限长冲激响应滤波器
输出也依赖以前的输出信号
差分方程表示
N
M
y(n) ai y(n i) bl x(n l)
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IIR数字滤波器--冲激响应不变法
原理：数字滤波器的单位冲激响应h(n)模仿模拟滤波
器的单位冲激响应ha(t)
步骤：从时域出发，对模拟滤波器的单位脉冲响应
ha(t)进行等间隔采样，其抽样值作为数字滤波器的单位样 值响应h(n) ，时域逼近良好。
拉氏反变换 等间隔采样
映射的应遵循的基本原则：
H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响
S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆ejω上
Ha(s)的因果稳定性映射到H(z)后保持不变
S平面左半平面映射到Z平面的单位圆内
j
虚部
实部
S平面
Z平面
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IIR数字滤波器
映射实现的方法：
冲激响应不变法 双线性变换法
实际滤波器
按信号类型分
连续模拟信号
离散数字信号
模拟波器
数字滤波器
在统计指标最优条件下，利用 信号统计特征进行时域估计
巴切椭 特比圆 沃雪滤 斯夫波
FIR IIR
维 纳 滤 波
卡 尔 曼 滤 波
自 适 应 滤 波
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数字滤波实例
人唱歌的基音频率范围是：
女声高音频率范围为220-1.1KHz 男声高音频率范围为160-523Hz
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IIR数字滤波器
IIR滤波器的设计：根据条件求出滤波器系数 bl，a i
N
M
y(n) ai y(n i) bl x(n l)
i 1
l 0
M
bl z l
H (z) l0
N
1 ai z i
i 1
设计方法：采用模拟滤波器映射成数字滤波器的方法
该方法的优势：模拟滤波器设计方法已很成熟，不仅有完整的设
数字滤波
阳建宏
北京科技大学
2020/3/31
1
背景介绍
f (t) o
f (n) o
f (t)
模拟滤波器
n 抽样信号
离散信号 x(n)
n
Z变换
数字滤波器
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背景介绍
连续
输入信号 x(t) X(s )
离散
输入信号 x(n ) X(z)
z变换
Ha (s) ha (t) hhaa((nnTT)) h((nn)) H (z)
（T—采样周期）
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IIR数字滤波器--冲激响应不变法
举例：采用冲激响应不变法设计数字滤波器H(z)，已知
所对应的模拟低通滤波器的系统函数H(s)为
H s 2
s2 4s 3
解：将系统函数H(s)分解为部分分式之和
H
s
s2
2 4s
3
s
2
1s
3
s
1 1
s
1
3
1)对上式进行拉氏反变换，得模拟低通滤波器的单位脉冲响 应函数为
ht etut e3tut
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应用Z变换：将时域表示的输入输出序列的某种关系的
差分方程转化为z域的代数方程，可简化求解
N
M
差分方程： ai y(n i) bl x(n l) 0
i0
l 0
归一化：a0＝1，得任意时刻输出的迭代公式：
N
M
y(n) ai y(n i) bl x(n l)
i 1
l 0
M
bl z l
计公式，且有典型的滤波器类型供使用（巴特沃斯、切比雪夫等）
典型的模拟滤波器
巴特沃斯
切比雪夫
椭圆
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IIR数字滤波器
设计步骤：
数字滤波器性能指标
p,c,s
数字滤波器
H z
T
①
③
模拟滤波器性能指标
p ,c ,s
②
模拟滤波器
Ha s
①把数字滤波器的性能指标转换成模拟低通滤波器指标；
➢ 数字滤波器中数字部件只在0、1两种电平下工作
应用灵活性好
处理功能强
➢ 可广泛应用于语音处理、图像处理等多种领域
缺点
处理速度慢
➢ A/D转换需要时间
➢ 处理高频信号存在一定困难
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主要内容
1 数字滤波器概述 2 数字IIR滤波器 3 数字FIR滤波器
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②设计出符合要求的模拟滤波器的系统函数Ha(s)；
可以选择多种类型的滤波器（巴特沃斯、切比雪夫等） ③利用一定的映射方法，把模拟滤波器系统函数“数字化”。
？
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IIR数字滤波器
映射的实质：
已知模拟滤波器系统函数Ha(s),设计数字滤波器系统函数H(z)
S平面 映射变换 Z平面
低频乐器具有浑厚特点：
对220Hz以下低通滤波，可得配乐。 低音炮即利用此原理进行低音增强
利用滤波器提取低音信号，效果如下：
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主要内容
1 数字滤波器概述 2 数字IIR滤波器 3 数字FIR滤波器
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数字滤波器--表示方法
x(n－N)
bN－ 1 z－ 1 bN
y(n)
a1
z－ 1 y(n－ 1)
a2
z－ 1 y(n－ 2)
…
aN－ 1
aN
z－ 1 y(n－N)
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数字滤波的特点
优点
高精度特性
➢ 模拟网络中的元器件精度10-3
➢ 数字系统中16字长可达10-5
对外部环境适应性好
➢ 模拟网络中各元件的参数都存在温度效应