004-数字滤波器ppt课件

映射的应遵循的基本原则：
H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响
S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆ejω上
Ha(s)的因果稳定性映射到H(z)后保持不变
S平面左半平面映射到Z平面的单位圆内
j
虚部
实部
S平面
Z平面
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IIR数字滤波器
映射实现的方法：
冲激响应不变法 双线性变换法
➢ 数字滤波器中数字部件只在0、1两种电平下工作
应用灵活性好
处理功能强
➢ 可广泛应用于语音处理、图像处理等多种领域
缺点
处理速度慢
➢ A/D转换需要时间
➢ 处理高频信号存在一定困难
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主要内容
1 数字滤波器概述 2 数字IIR滤波器 3 数字FIR滤波器
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计公式，且有典型的滤波器类型供使用（巴特沃斯、切比雪夫等）
典型的模拟滤波器
巴特沃斯
切比雪夫
椭圆
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IIR数字滤波器
设计步骤：
数字滤波器性能指标
p,c,s
数字滤波器
H z
T
①
③
模拟滤波器性能指标
p ,c ,s
②
模拟滤波器
Ha s
①把数字滤波器的性能指标转换成模拟低通滤波器指标；
系统函数： H (z) l0
N
1 ai z i
i 1
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数字滤波器--分类
输入输出关系
FIR 有限长冲激响应滤波器
输出仅依赖于输入信号
IIR 无限长冲激响应滤波器
输出也依赖以前的输出信号
差分方程表示
N
M
y(n) ai y(n i) bl x(n l)
模拟滤波器
h(t ) H (s )
输出信号 y(t) h(t) * x(t) Y(s) H(s)X(s)
数字滤波器
h(n ) H(z)
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输出信号 y(n) h(n) * x(n) Y(z) H(z)X(z)
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总体框架
传统滤波器
现代滤波器
（不可实现） 理想滤波器
应用Z变换：将时域表示的输入输出序列的某种关系的
差分方程转化为z域的代数方程，可简化求解
N
M
差分方程： ai y(n i) bl x(n l) 0
i0
l 0
归一化：a0＝1，得任意时刻输出的迭代公式：
N
M
y(n) ai y(n i) bl x(n l)
i 1
l 0
M
bl z l
解：将系统函数H(s)分解为部分分式之和
H
s
s2
2 4s
3
s
2
1s
3
s
1 1
s
1
3
1)对上式进行拉氏反变换，得模拟低通滤波器的单位脉冲响 应函数为
ht etut e3tut
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低频乐器具有浑厚特点：
对220Hz以下低通滤波，可得配乐。 低音炮即利用此原理进行低音增强
利用滤波器提取低音信号，效果如下：
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主要内容
1 数字滤波器概述 2 数字IIR滤波器 3 数字FIR滤波器
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数字滤波器--表示方法
②设计出符合要求的模拟滤波器的系统函数Ha(s)；
可以选择多种类型的滤波器（巴特沃斯、切比雪夫等） ③利用一定的映射方法，把模拟滤波器系统函数“数字化”。
？
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IIR数字滤波器
映射的实质：
已知模拟滤波器系统函数Ha(s),设计数字滤波器系统函数H(z)
S平面 映射变换 Z平面
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IIR数字滤波器
IIR滤波器的设计：根据条件求出滤波器系数 bl，a i
N
M
y(n) ai y(n i) bl x(n l)
i 1
l 0
M
bl z l
H (z) l0
N
1 ai z i
i 1
设计方法：采用模拟滤波器映射成数字滤波器的方法
该方法的优势：模拟滤波器设计方法已很成熟，不仅有完整的设
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IIR数字滤波器--冲激响应不变法
原理：数字滤波器的单位冲激响应h(n)模仿模拟滤波
器的单位冲激响应ha(t)
步骤：从时域出发，对模拟滤波器的单位脉冲响应
ha(t)进行等间隔采样，其抽样值作为数字滤波器的单位样 值响应h(n) ，时域逼近良好。
拉氏反变换 等间隔采样
实际滤波器
按信号类型分
连续模拟信号
离散数字信号
模拟波器
数字滤波器
在统计指标最优条件下，利用 信号统计特征进行时域估计
巴切椭 特比圆 沃雪滤 斯夫波
FIR IIR
维 纳 滤 波
卡 尔 曼 滤 波
自 适 应 滤 波
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数字滤波实例
人唱歌的基音频率范围是：
女声高音频率范围为220-1.1KHz 男声高音频率范围为160-523Hz
x(n－N)
bN－ 1 z－ 1 bN
y(n)
a1
z－ 1 y(n－ 1)
a2
Βιβλιοθήκη Baidu
z－ 1 y(n－ 2)
…
aN－ 1
aN
z－ 1 y(n－N)
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数字滤波的特点
优点
高精度特性
➢ 模拟网络中的元器件精度10-3
➢ 数字系统中16字长可达10-5
对外部环境适应性好
➢ 模拟网络中各元件的参数都存在温度效应
数字滤波
阳建宏
北京科技大学
2020/3/31
1
背景介绍
f (t) o
f (n) o
f (n) o
拉式变换
t 连续信号 x(t)
模拟滤波器
n 抽样信号
离散信号 x(n)
n
Z变换
数字滤波器
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背景介绍
连续
输入信号 x(t) X(s )
离散
输入信号 x(n ) X(z)
z变换
Ha (s) ha (t) hhaa((nnTT)) h((nn)) H (z)
（T—采样周期）
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IIR数字滤波器--冲激响应不变法
举例：采用冲激响应不变法设计数字滤波器H(z)，已知
所对应的模拟低通滤波器的系统函数H(s)为
H s 2
s2 4s 3
i 1
l 0
ai=0
ai≠0
系统函数 单位脉冲响应
M
H (z) h(n)zl , h(n) bl ,l 0,1,L l0
H(n)有限长
M
H (z) bl z l
l0
1
N i 1
ai
z i
迭代关系，H(n)无限长
反馈 结构
无反馈 非递归
… …
… … …
有反馈
递归
x(n)
b0
x(n－ 1) z－ 1 b1 x(n－ 2) z－ 1 b2