随机过程——随机过程不随机

随机过程——随机过程不随机

随机过程与概率论是相互依存的，前文介绍了概率论在通信中的应用，这里简要介绍一下通信中随机过程的应用。

通信过程中的随机过程极为常见，比如通信中经常用到的高斯白噪声就可以理解成一个随机对象。

通常人们研究的都是平稳随机过程，而在通信中的大部分随机过程也都是宽平稳随机过程。在移动通信过程中，无线信道衰落的建模、噪声的建模、掉话的建模都用到了随机过程。简单地说，随机过程可以理解为随机发生的过程。

注意：随机过程可以用一定的数学模型来描述，随机过程不随机。

马尔科夫链也属于随机过程的学科范畴，通过到达概率、状态概率与转移概率来分析的一种随机过程。

下面举几个通信过程中随机过程的例子。

1．泊松分布

泊松分布是一种离散的概率分布，其概率密度函数为：

e ()!

k

p x k k λλ−==（其中k =0,1,2,3….） 在通信，特别是移动通信中，很多过程都可以看作是泊松过程，比如呼叫接入请求的到达概率和离开概率都可视为服从泊松分布。

注意：两个泊松过程的发生间隔是符合独立同分布指数的随机变量的。

2．指数分布

指数分布的分布函数：

1e ,0()0,0

x x F x x −⎧−≥⎪=⎨<⎪⎩ 用户在移动通信中的某小区的驻留时间可以看作服从指数分布。

除了这里重点介绍的泊松分布和指数分布外，还有很多随机过程在通信中都有应用，由于篇幅关系，这里不再赘述。

概率论与通信的结缘是历史的必然，为何要这么说呢，概率在通信中的应用其实很广泛，下面来看几个概率理论在通信中应用的经典场景。

1）模糊理论

模糊理论最近在通信中的应用越来越多，特别是用于智能识别、判断

第1章移动通信的前世今生

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·

中。

2）马尔科夫链

马尔科夫链是通信中用得比较多的，转移概率的应用是马尔科夫过程的典型，后面将会对马尔科夫过程进行详述。

3）排队论

通信中排队论的应用很广泛，众所周知，通信中的资源具有稀缺性，无论是码资源、频率资源等都很稀缺，而多个用户如果都要接入系统的时候，资源的分配显得尤为重要，排队论这里就会发挥其作用了。

4）博弈论

和排队论在通信中的应用理由类似，博弈论之所以能在通信中应用也是由于无线资源的稀缺性所致。

以移动通信中的功率分配为例，接入系统的用户都希望分配到更多的功率，更多的资源意味着更好的服务和更高的通信质量。以每个用户作为博弈的主体，通过每个主体之间的博弈得到一个均衡的局面，让每个用户既能获得较好的服务又不至于因获得资源过多而干扰到其他用户，博弈论的应用显得尤为重要。

在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoners’ dilemma）博弈模型。该模型用一种特别的方式讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A和B联合犯事，私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。表2.1给出了这个博弈的支付矩阵。

表2.1 囚徒困境博弈[Prisoner's dilemma]

A\B 坦白抵赖

坦白 –8，–8 0，–10

抵赖 –10，0 –1，–1

5）蚁群算法

蚁群算法也叫做蚂蚁算法，是在图中寻求最优路径的算法，据说此算法当初源于蚂蚁找食物的过程中最短路径的启发。

6）模拟退火

模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。

“模拟退火”的原理也和金属退火的原理近似：将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想象成空气内的分子；分子的能量，就是

第1篇 大话移动通信基础知识

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·它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作为起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。

在移动通信中，很多数据和性能的计算都离不开概率论的应用，比如移动通信网中用户的移动导致的越区概率的计算、在移动通信中用户掉话率的计算、阻塞率的计算等都需要用到概率的知识。

在17世纪的中期，路易十五世统治下的法国宫廷赌博之风盛行，正所谓小赌怡情，大赌伤身。当时流行一种掷骰子的赌博游戏，赌局的规则是这样的：玩家需要连续掷四次骰子，如果出现一次6点，则庄家赢；如果一次六点都没有出现，则玩家赢。

这种赌局长期的赢家一直是庄家，玩家久赌必输，但是人们对此并没有很好的解释，人们只是觉得，庄家是不会让自己赔本的，因此其中肯定有奥秘存在。

掷骰子的赌博发展到后来又衍生了很多个版本，包括用两个骰子来玩，连续掷骰子24次，玩家如果同时掷出了两个6点，则庄家胜，否则玩家胜出，当时的一个经常参与赌博的贵族德·梅耳发现：

同时将两个骰子连续掷24次，至少出现一次双6点的机会很少，而将一个骰子连掷4次至少出现一次6点的几率却比较大。

于是当时迷惑不解的人们去找法国著名的数学家帕斯卡，帕斯卡找到了当时的另外一名数学家费马，在他们用理论分析和实际试验的双保险下，将研究成果写成了一本概率论的书。

从此，诞生了一门重要的科学——概率论。