数字信号处理总结与-习题(答案).

少，应使 DFT 的长度 N 满足（ B）。
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A. N 16
B. N 16
C. N 16
10、线性相位 FIR 滤波器有几种类型（ D
D. N 16 ）。
A1
B2
C3
D4
11、在 IIR 数字滤波器的设计中，用哪种方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。
（ B）
A.脉冲响应不变法 B.双线性变换法 C.窗函数法 D.频率采样法
解：
对上式两边取 Z 变换，得：
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极点： 当 ROC：|z|>3 时，系统因果不稳定， 当 ROC：1/3<|z|<3 时，系统非因果稳定， 当 ROC：|z|<1/3 时，系统非因果不稳定，
； ；
。
2、设 X (k) DFT[x(n)], x(n) 是长为 N 的有限长序列。证明：
次复乘法。
7、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____ 和 _并联型__四种。
8、IIR 系统的系统函数为 H (z) ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中
并联型
的运算速度最高。
9、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法
10、两个有限长序列
12、下列对 IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。
A．系统的单位冲激响应 h(n)是无限长的
B.结构必是递归型的
C.肯定是稳定的 D.系统函数 H(z)在有限 z 平面（0<|z|<∞）上有极点
13、有限长序列 h(n)(0≤n≤N-1)关于τ= N -1 偶对称的条件是( B )。
2
A. h(n)=h(N-n)
B. h(n)=h(N-n-1)
C. h(n)=h(-n)
D. h(n)=h(N+n-1)
14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。
A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小
B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关
C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加
c c / Ts 0.2 1000 200 rad/s
而
fc
c 2
100
Hz
（2）相应的模拟低通滤波器的截止频率
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c
2 Ts
tan c 2649.来自4rad/s而
fc
c 2
10.4
Hz
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二、 选择题
1、下列系统（其中 y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( D )
A. y(n)=x3(n)
B. y(n)=x(n)x(n+2)
C. y(n)=x(n)+2
D. y(n)=x(n2)
2、有限长序列 h(n)(0≤n≤N-1)关于τ= N -1 偶对称的条件是( B )。
2、已知有限序列的长度为 4，试画出基 2 时域 FFT 的蝶形图，输出为顺序。
x(0) x(0)
x(2)
-1
x(1)
x(1)
W40
-1
x(2)
x(3)
-1
W 42
-1
x(3)
3、已知系统 y(n) 14 y(n 1) 1 y(n 2) 1 x(n) 1 x(n 1) 1 x(n 2) ，用直接Ⅱ型结
58
j(2n )
C x(n) e 5 8
j ( 2 n )
D. x(n) e 5 8
6、已知某序列 z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为( C )。
A．有限长序列 C.左边序列
B.右边序列 D.双边序列
7、序列 x(n) anu(n 1) ，则 X (Z ) 的收敛域为（ A ）。
A. Z a B. Z a
和
长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度
是__N1＋N2－1_____。 11、N=2M 点基 2FFT，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2
个蝶形。
12、线性相位 FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对
13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法
1、在利用窗函数法设计 FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡 带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计 IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计 FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤 波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
2
A. h(n)=h(N-n)
B. h(n)=h(N-n-1)
C. h(n)=h(-n)
D. h(n)=h(N+n-1)
3、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。
A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小
B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关
C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加
N 80
所设计的滤波器的频率响应为
N 1
H (e j ) h(n) e jn n0
5、一个数字低通滤波器的截止频率为ωc=0.2π，令采样频率 fs=1 kHz。 （1）如果用脉冲响应不变法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率 fc 为多少？ （2）如果用双线性变换法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率 fc 为多少？ 解： （1）相应的模拟低通滤波器的截止频率
1
1.5 0.2231z 1
。
用双线性变换法将 Ha (s) 转换为数字滤波器系统函数 H (z) 。
H (z) H a (s) s41 z 1 1 z 1
5 10 z1 5z2 30 28 z1 6z2
0.1667 0.3333 z1 0.1667 z2 1 0.9333 z1 0.2z2
C. Z a
D. Z a
8、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期 Ts 与信
号最高截止频率 fh 应满足关系( D )。
A. Ts>2/fh
B. Ts>1/fh
C. Ts<1/fh
D. Ts<1/(2fh)
9、 x1(n) R10 (n) ， x2 (n) R7 (n) ，用 DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的
如果 x(n) x(N 1 n),则X (0） 0
证明：
N 1
N 1
N 1
2
N 1
X (0) x(n)WN0 x(n) x(n) x(N 1 n)
n0
n0
n0
n N
2
N 1
N 1
2
2
令N－1－nm x(n) x(m) 0
n0
m0
3、已知模拟滤波器传输函数为
Ha (s)
s2
D.窗函数法不能用于设计 FIR 高通滤波器
4、因果 FIR 滤波器的系统函数 H(z)的全部极点都在( A
A.z = 0 C.z = j
B.z = 1 D.z =∞
)处。
5、以下序列中周期为 5 序列是（ D ）。
A. x(n) cos(3 n ) B. x(n) sin(3 n )
58
。
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4、用矩形窗口设计法设计一个 FIR 线性相位低通数字滤波器，已知 ωc=0.5π， N=21。
解：写出理想的频响，求得理想冲激响应为
计算得 加矩形窗 所以 5、根据下列技术指标，设计一个 FIR 低通滤波器。
通带截止频率ωp=0.2π，通带允许波动 Ap=0.25dB； 阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减 As=50dB。
4、 x1 R4 (n) x2 R5 (n) ，只有当循环卷积长度 L ≥8 线性卷积。
时，二者的循环卷积等于
5、已知系统的单位抽样响应为 h(n)，则系统稳定的充要条件是 h(n) n
6、用来计算 N＝16 点 DFT，直接计算需要__（N2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基
2FFT 算法，需要__(N/2 )×log2N＝8×4＝32_____
h(n)
0.2n ,0 n
0, 其它
5
,求其直接型结构流图。
z 1
z 1
z 1
z 1
z 1
h(0)
h(1)
h(2)
h(3)
h(4)
h (5)
五、 1、
计算证明题
设某线性时不变离散系统的差分方程为 y(n 1) 10 y(n) y(n 1) x(n) ，试求 3
它的单位脉冲响应。它是不是因果的？它是不是稳定的？
15
5
6
3
6
构实现。
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解： H (z)
5 10 z1 5z2 30 28 z1 6z2
0.1667 0.3333 z1 0.1667 z2 1 0.9333 z1 0.2z2
x(n)
z-1 0.1667
0.9333 0.3333
z-1
-0.2 0.1667
y(n)
4、已知滤波器单位取样响应为
5 3s
2
，设 T
0.5s
，用脉冲响应不变法和双
线性变换法将 Ha (s) 转换为数字滤波器系统函数 H (z) 。
解：
用脉冲响应不变法（令 h(n) Tha (nT ) ）将 Ha (s) 转换为数字滤波器系统函数 H (z) 。
H (z)
1
3T e2T
z 1
1
3T e3T z1
1
1.5 0.3679z 1