中考复习_直角三角形的有关计算

A、a4＞a2＞a1 B、a4＞a3＞a2 C、a1＞a2＞a3 D、a2＞a3＞a4 考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与 性质。 专题：计算题。 分析：设等边三角形的边长是 a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率 a1； 设正方形的边长是 x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形 的边长是 b，过 F 作 FQ∥AB 交 BE 于 Q，根据等边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角形的性质和平行四边形的 性质求出直径，即可求出正六边形的周率 a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周 率，比较即可得到答案． 解答：解：设等边三角形的边长是 a，则等边三角形的周率 a1= 设正方形的边长是 x ，由勾股定理得：对角线是 a2=
∵∠A=120°，AB=4，AC=2， ∴∠DAC=60°，∠ACD=30°， ∴2AD=AC=2， ∴AD=1，CD= 3， ∴BD=5， ∴BC=2 7， ∴sinB= 327= 2114， 故选：D． 点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ ACD=30°是解决问题的关键． 2. （2011 山东滨州， 9， 3 分） 在△ABC 中,∠C=90° , ∠C=72° ,AB=10,则边 AC 的长约为(精 确到 0.1) A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【考点】解直角三角形． 【专题】计算题． 【分析】在 Rt△ABC 中，根据三角函数的定义，易得 AB、AC 及∠A 的关系，进而计 算可得答案． 【解答】解：根据题意
3a =3 a
2 x ，则正方形的周率是
4x 错误！未找到引用源。=2 2 ≈2.828， 2x
设正六边形的边长是 b，过 F 作 FQ∥AB 交 BE 于 Q，得到平行四边形 ABQF 和等边三角形 EFQ，直径是 b+b=2b， ∴正六边形的周率是 a3= 圆的周率是 a4 ∴a4＞a3＞a2． 故选 B．
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到 引用源。 D．6 考点：翻折变换（折叠问题） ；勾股定理。 专题：探究型。 分析：先根据图形翻折变换的性质求出 AC 的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即 可得出结论． 解答：解：∵△CED 是△ CEB 翻折而成， ∴BC＝CD，BE＝DE， ∵O 是矩形 ABCD 的中心， ∴OE 是 AC 的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6， ∴AE＝CE， 在 Rt△ ABC 中，AC2＝AB2＋BC2，即 62＝AB2＋32，解得 AB＝3 错误！未找到引用源。 ， 在 Rt△ AOE 中，设 OE＝x，则 AE＝3 错误！未找到引用源。－x，
， 在 Rt△ABC 中，有 cosA=
AC BC ，sinA= ； AB AB
则 AC=AB•cosA=10×cos72°≈3.1； 故选 C． 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用， 要熟练掌握好边角之间的关系及三角函数的定义．
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3. （2011•德州，7，3 分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该 图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为 正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 a1，a2，a3，a4，则下列关 系中正确的是（ ）
2 r ， 2r
6b =3， 2b
点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等 边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握， 理解题意并能根据性质进行计算是解此题的 关键．
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4. （2011 山东菏泽，5，4 分）如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3，AB=6， ∠BCA=90° ．在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延 长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为（ ）
直角三角形的有关计算 一、选择题 1. （2011 湖北荆州，8，3 分）在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则 sinB 的值是（ ） A、 5714 B、 35 C、 217 D、 2114 考点：解直角三角形． 专题：几何图形问题． 分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出 AD=1，CD= 3，再根据 BC=2 7， 利用解直角三角形求出． 解答：解：延长 BA 做 CD⊥BD，
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AE2＝AO2＋OE2，即（3 3 －x）2＝（3 3 ）2＋32，解得 x＝错误！未找到引用源。 ， ∴AE＝EC＝3 3 － 3 ＝2 3 ． 故选 A． 点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的 形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键． 6.（2011 辽宁本溪，6，3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，AB=10，BC=8，DE 是 △ABC 的中位线，则 DE 的长度是（ ）
A．6
B ．3
C．错误！未找到引用源。
D． 3 错误！未找到引用源。 考点：翻折变换（折叠问题） ；含 30 度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题． 分析：易得∠ABC=60° ，∠A=30° ．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30° ．在△ BCE 和△ DCE 中运用三角函数求解． 解答： 解： ∵∠ACB=90° ， BC=3， AB=6， ∴sinA=BC： AB=1： 2， ∴∠A=30° ， ∠CBA=60° ． 根 据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=错误！未找到引用源。∠CBA=30° ，∴CE=BCtan30° = 错误！未找到引用源。 ，∴DE=2CE=2 错误！未找到引用源。 ．故选 C． 点评：本题考查了：1．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的 性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2．直角三角形 的性质，锐角三角函数的概念求解． 5. （2011 泰安，19，3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折 叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC＝3，则折痕 CE 的长为（ ）