法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组
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(法拉第电磁感觉 法拉第电磁感觉 定理) 定理 (磁通连续性方程 磁通连续性方程) 磁通连续性方程 (高斯定理 高斯定理) 高斯定理
r ∇ ⋅B = 0
r r B ⋅ dS = 0
r ∇ ⋅D = ρ
∫
s
r r D ⋅ dS = q
谢谢各位领导和 专家们指导！
问题1：法拉第电磁感应定律是怎样表示的， 问题 ：法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理 意义何在，产生感应电动势有哪几种形式？ 意义何在，产生感应电动势有哪几种形式？
三、法拉第电磁感应定律（由学生回答） 法拉第电磁感应定律（由学生回答） １、法拉第电磁感应定律：当穿过线圈所包围面积对磁通Φ 法拉第电磁感应定律： 发生变化时， 发生变化时，线圈中就产生感应电动势
S1和S2构成的闭合曲面:S=S1+S2，应用电流连续原 构成的闭合曲面:S=S 理，有：
r r dq J ⋅ dS = − ∫ dt s
（1） ）
结合用高斯定律: 结合用高斯定律
r r ∫ D ⋅ dS = q
s
（２）
由(2)代入 有:位移电流密度为 代入(1)有 位移电流密度为: 代入 位移电流密度为
r r r r ∂D r ∫ c H ⋅ d l = ∫ s (J + ∂t ) ⋅ dS
∫
r r r r H ⋅ d l = ∫ ∇ × H ⋅ dS
s
r r r ∂D ∇×H = J + ∂t
r r r ∂B r ∫ c E ⋅ d l = −∫ s ∂t ⋅ dS
来自百度文库
∫
c
r r r r E ⋅ d l = − ∫ ∇ × E ⋅dS
故
问题4：麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？ 问题 ：麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？
个学生上台填写） 个学生上台填写 三、麦克斯方程： （由1个学生上台填写） 麦克斯方程： 麦克斯韦方程是经典电磁理论的核心，积分形式为： 麦克斯韦方程是经典电磁理论的核心，积分形式为： 安培定律 法拉第定律 磁场连续性方程 高斯定理
４）在无源区域（即：无电荷，也无电流）时变电场和时变磁 在无源区域（ 无电荷，也无电流） 场都是有旋无散 电力线与磁力线自行闭合，相互交链； 有旋无散， 场都是有旋无散，电力线与磁力线自行闭合，相互交链；
变化的电场 变化的磁场
５）由于电场、磁场相互激发，转化可形成电磁波，以有限的 由于电场、磁场相互激发，转化可形成电磁波， 速度向空间传播,形成电磁波 形成电磁波。 速度向空间传播 形成电磁波。
则，位移电流密度为： 位移电流密度为：
r r r ∂D Jd = = − e x ω ε 0 ε r E m sin ω t ∂t
其幅值为： 其幅值为：
J dm = ωε 0ε r Em = 4.5 ×10 Em
−3
传导电流的幅值为： 传导电流的幅值为：
J cm = γ E m = 4 E m
J dm = 1.125 × 10 − 3 J cm
变化的磁场可以产生电场，变化电场能不能产生磁场呢？ 变化的磁场可以产生电场，变化电场能不能产生磁场呢？ 麦克斯韦将安培环路定律应用于时变场时就产生了矛盾： 麦克斯韦将安培环路定律应用于时变场时就产生了矛盾：
选择一个闭合回路 C所包围的电容器外的开曲面S1 ， 根据安培环路定律, 根据安培环路定律, 经过S 经过S1面,有:
r r ∫ H ⋅ dl = i
c
c
S2
s1
若考虑同一路径C所包围的包含电容器极板的另一 个开曲面S2 r r 经过S 经过S2面，有:
∫ H ⋅ dl = 0
c
i
显然，上两式相矛盾， 显然，上两式相矛盾，电容器中必然有电流存 麦克斯韦提出位移电流假说： 在。麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板 之间存在另一种电流， 相等。 之间存在另一种电流，其值与传导电流i相等。
例 6.2.1 海水的电导率为4S/m，相对介电常数 海水的电导率为4S/m， 4S/m 81，求频率为1MHz 1MHz时 位移电流与传导电流的比值。 为81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值。 解：设电场随时间作正弦变化，表示为： 设电场随时间作正弦变化，表示为：
r r E = e x E m cos ω t
r r r r ∂D r H ⋅ dl = ∫ J + ⋅ dS ∫c S ∂t
——安培环路定律 安培环路定律 的积分形式
由斯托克斯定理: 由斯托克斯定理
∫
c
r r H ⋅dl =
∫ (
S
r r ∇ × H ⋅ dS
)
安培环路定律的 微分形式为: 微分形式为
r r r ∂D ∇×H = J + ∂t
3、位移电流的微观实质： 、位移电流的微观实质：
r r r 因为 D = ε E + p
极化电流
r ∂P 表示介质分子 ∂t :表示介质分子
将上式对时间求偏导: 将上式对时间求偏导
的电极化强度随时间的变化
位移电流密度
r r r r ∂D ∂E ∂P Jd = = ε0 + ∂t ∂t ∂t
表示电场随时间的变化
第六章 时变电磁场
法拉第电磁感应定律 位移电流与麦克斯韦方程组
(学导式教学方法)
茂名学院电子信息科学与技术教研室 熊建平教授
前
言
一、静电场是由电量不随时间变化的静止电荷产生的; 静电场是由电量不随时间变化的静止电荷产生的 恒定磁场是由恒定的电流产生的，两种场都不随时间变化, 恒定磁场是由恒定的电流产生的，两种场都不随时间变化 称为:静态场 静态场。 称为 静态场。 其特点是：电场、磁场各自独立存在。 其特点是：电场、磁场各自独立存在。 二、时变电磁场 当电荷或电流随时间变化时， 当电荷或电流随时间变化时，它们所产生的电场和磁场也 随时间变化。 随时间变化。
麦克斯韦方程经典电磁理论的基本定律. 麦克斯韦方程经典电磁理论的基本定律.麦克斯韦方程如 下:
r r r ∂D ∇×H = J + ∂t
微分形式
积分形式
∫
c
r r H ⋅dl =
∫
r r ∂B ∇×E = − ∂t
∫
∫
r r r r ∂B E ⋅dl = −∫ ⋅ dS c s ∂t
s
r r r ∂D (J + ) ⋅ d S (安培定理 安培定理) 安培定理 s ∂t
s
ur r ∂B ∇×E = − ∂t
３）磁场连续性方程： 磁场连续性方程
据散度定理,有 据散度定理 :
∫
s
r r B ⋅ dS = 0
r r ∫ B ⋅ dS
s
r ∫ ∇ ⋅ B ⋅ dτ =
r ∇ B =0
高斯定理： ４） 高斯定理 据散度定理,有 据散度定理 有:
∫
∫
s
s
r r D ⋅ dS = ∑ q = ∫ ρ dτ
上式表明：时变场中的磁场是由传导电流和位移电流共 同产生的，位移电流能产生磁效应代表了变化的电场能 够产生磁场。
问题３ 问题３、位移电流与传导电流有什么相同和不同？
个学生回答,其它同学补充 （由1个学生回答 其它同学补充） 个学生回答 其它同学补充）
1、相同点：传导电流和位移电流都能产生磁场；正因 相同点：传导电流和位移电流都能产生磁场； 相同点 如此,麦克斯韦预言电磁波的存在， 如此 麦克斯韦预言电磁波的存在，数年 麦克斯韦预言电磁波的存在 后（1880年）赫兹用实验证实了电磁波的 存在。 存在。 2、不同点：1）位移电流不能直接检测出来； 不同点： ）位移电流不能直接检测出来； 不同点 2）位移电流没有热效应，而传导电流有 ）位移电流没有热效应， 热效应。 热效应。
r r r r ∂D r ∫ c H ⋅ d l = ∫ s (J + ∂t ) ⋅ dS
∫
r r r r ∂B E ⋅dl = −∫ ⋅ dS c s ∂t
∫
∫
s
r r B ⋅ dS =0
r r D ⋅ dS = q
s
上式为麦克斯韦方程式的非限定形式,适用于任意媒质。
２、微分形式： （由2个学生推导） 、微分形式： 个学生推导） 个学生推导 1 ) 安培定律积分式 安培定律积分式： 从斯托克斯定理： 从斯托克斯定理： 所以 ２）法拉第定律积分式： 法拉第定律积分式 从斯托克斯定理： 从斯托克斯定理： 所以： 所以：
r r ∂B ∇×E = − ≠0 ∂t
其微分式为：
r 而静电场： （而静电场：▽× E =0） ）
上式表明： 场中，电场不再是无旋场， 上式表明：时变场中，电场不再是无旋场，变化的磁场激发电场是感应电动
势和变压器的工作原理． 势和变压器的工作原理．
6.2 位移电流 问题２ 麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的？ 问题２：麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的 其物理意义是什么？ 个学生上台讲解 其物理意义是什么？（2个学生上台讲解） 个学生上台讲解）
时变电场 时变磁场
预习提纲： （同学们根据提纲自学20-30分钟）
1、法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理意义何在,产生 、法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理意义何在 产生 感应电动势有哪几种形式? 感应电动势有哪几种形式 ２、麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的？其物理意义是什么？ 、麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的 其物理意义是什么 其物理意义是什么？ ３、位移电流与传导电流有什么相同和不同？ 位移电流与传导电流有什么相同和不同？ ４、麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？ 麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？ ５、麦克斯韦方程组的微分形式是怎样的？其物理意义怎样？ 麦克斯韦方程组的微分形式是怎样的？其物理意义怎样？
因此，电场沿闭合路径积分为： 因此，
引起回路中变化： 引起回路中变化： １）变化的磁场穿过静止的线圈
r r d ∫ E ⋅ d l = − dt c
r r ∫ B ⋅ dS
s
２）线圈在均匀磁场中连续改变位置或形状（或两种情况综合） 线圈在均匀磁场中连续改变位置或形状（或两种情况综合） 线圈静止：
u r r r r ∂B u ∫ E ⋅ d l = −∫ ∂t d S c s
r r r r r dq ∂D r ∫ J ⋅ dS = − dt = − ∫ ∂t ⋅ dS = − ∫ Jd ⋅ dS s s s
令位移电流密度矢量： 令位移电流密度矢量
r r ∂D Jd = ∂t
单位:A/m２ 单位
安培定律的修正(全电流定律) 安培定律的修正(全电流定律 定律
一般情况下，空间同时存在传导电流和位移电流， 一般情况下，空间同时存在传导电流和位移电流， 两者之和，称为全电流。 两者之和，称为全电流。 安培定律的修正形式为: 安培定律的修正形式为:
r r dΦ ε in = − = − ∫ B ⋅ dS dt c
r ε in 为感应电动势，它是电导线体内的感应电场 Ein来维持的 为感应电动势， 来维持的。
r 如果空中同时存在由静电荷产生的保守场 E c
c
ε in = ∫ Ein ⋅ d l = −
r
r
dΦ dt
则：
r r r E总 = Ein + Ec
τ
r D ⋅d τ =
∫ τ
r ∇ ⋅D dτ
r ∇ ⋅D = ρ
教师、 教师 学生共同总结) 麦克斯韦方程式的物理意义： 麦克斯韦方程式的物理意义 (教师、学生共同总结 １）时变电场是有旋有散的，电力线可闭合也可不闭合； 时变电场是有旋有散的 电力线可闭合也可不闭合； 有旋有散 可闭合也可不闭合 ２）时变磁场是有旋无散的，磁力线总是闭合的； 时变磁场是有旋无散的 磁力线总是闭合的 有旋无散 总是闭合 ３）不闭合的电力线从正电荷到负电荷； 不闭合的电力线从正电荷到负电荷； 闭合的电力线与磁力线相交链； 闭合的电力线与磁力线相交链； 闭合的磁力线要么与电力线交链，要么与电流相交链。 闭合的磁力线要么与电力线交链，要么与电流相交链
r ∇ ⋅B = 0
r r B ⋅ dS = 0
r ∇ ⋅D = ρ
∫
s
r r D ⋅ dS = q
谢谢各位领导和 专家们指导！
问题1：法拉第电磁感应定律是怎样表示的， 问题 ：法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理 意义何在，产生感应电动势有哪几种形式？ 意义何在，产生感应电动势有哪几种形式？
三、法拉第电磁感应定律（由学生回答） 法拉第电磁感应定律（由学生回答） １、法拉第电磁感应定律：当穿过线圈所包围面积对磁通Φ 法拉第电磁感应定律： 发生变化时， 发生变化时，线圈中就产生感应电动势
S1和S2构成的闭合曲面:S=S1+S2，应用电流连续原 构成的闭合曲面:S=S 理，有：
r r dq J ⋅ dS = − ∫ dt s
（1） ）
结合用高斯定律: 结合用高斯定律
r r ∫ D ⋅ dS = q
s
（２）
由(2)代入 有:位移电流密度为 代入(1)有 位移电流密度为: 代入 位移电流密度为
r r r r ∂D r ∫ c H ⋅ d l = ∫ s (J + ∂t ) ⋅ dS
∫
r r r r H ⋅ d l = ∫ ∇ × H ⋅ dS
s
r r r ∂D ∇×H = J + ∂t
r r r ∂B r ∫ c E ⋅ d l = −∫ s ∂t ⋅ dS
来自百度文库
∫
c
r r r r E ⋅ d l = − ∫ ∇ × E ⋅dS
故
问题4：麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？ 问题 ：麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？
个学生上台填写） 个学生上台填写 三、麦克斯方程： （由1个学生上台填写） 麦克斯方程： 麦克斯韦方程是经典电磁理论的核心，积分形式为： 麦克斯韦方程是经典电磁理论的核心，积分形式为： 安培定律 法拉第定律 磁场连续性方程 高斯定理
４）在无源区域（即：无电荷，也无电流）时变电场和时变磁 在无源区域（ 无电荷，也无电流） 场都是有旋无散 电力线与磁力线自行闭合，相互交链； 有旋无散， 场都是有旋无散，电力线与磁力线自行闭合，相互交链；
变化的电场 变化的磁场
５）由于电场、磁场相互激发，转化可形成电磁波，以有限的 由于电场、磁场相互激发，转化可形成电磁波， 速度向空间传播,形成电磁波 形成电磁波。 速度向空间传播 形成电磁波。
则，位移电流密度为： 位移电流密度为：
r r r ∂D Jd = = − e x ω ε 0 ε r E m sin ω t ∂t
其幅值为： 其幅值为：
J dm = ωε 0ε r Em = 4.5 ×10 Em
−3
传导电流的幅值为： 传导电流的幅值为：
J cm = γ E m = 4 E m
J dm = 1.125 × 10 − 3 J cm
变化的磁场可以产生电场，变化电场能不能产生磁场呢？ 变化的磁场可以产生电场，变化电场能不能产生磁场呢？ 麦克斯韦将安培环路定律应用于时变场时就产生了矛盾： 麦克斯韦将安培环路定律应用于时变场时就产生了矛盾：
选择一个闭合回路 C所包围的电容器外的开曲面S1 ， 根据安培环路定律, 根据安培环路定律, 经过S 经过S1面,有:
r r ∫ H ⋅ dl = i
c
c
S2
s1
若考虑同一路径C所包围的包含电容器极板的另一 个开曲面S2 r r 经过S 经过S2面，有:
∫ H ⋅ dl = 0
c
i
显然，上两式相矛盾， 显然，上两式相矛盾，电容器中必然有电流存 麦克斯韦提出位移电流假说： 在。麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板 之间存在另一种电流， 相等。 之间存在另一种电流，其值与传导电流i相等。
例 6.2.1 海水的电导率为4S/m，相对介电常数 海水的电导率为4S/m， 4S/m 81，求频率为1MHz 1MHz时 位移电流与传导电流的比值。 为81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值。 解：设电场随时间作正弦变化，表示为： 设电场随时间作正弦变化，表示为：
r r E = e x E m cos ω t
r r r r ∂D r H ⋅ dl = ∫ J + ⋅ dS ∫c S ∂t
——安培环路定律 安培环路定律 的积分形式
由斯托克斯定理: 由斯托克斯定理
∫
c
r r H ⋅dl =
∫ (
S
r r ∇ × H ⋅ dS
)
安培环路定律的 微分形式为: 微分形式为
r r r ∂D ∇×H = J + ∂t
3、位移电流的微观实质： 、位移电流的微观实质：
r r r 因为 D = ε E + p
极化电流
r ∂P 表示介质分子 ∂t :表示介质分子
将上式对时间求偏导: 将上式对时间求偏导
的电极化强度随时间的变化
位移电流密度
r r r r ∂D ∂E ∂P Jd = = ε0 + ∂t ∂t ∂t
表示电场随时间的变化
第六章 时变电磁场
法拉第电磁感应定律 位移电流与麦克斯韦方程组
(学导式教学方法)
茂名学院电子信息科学与技术教研室 熊建平教授
前
言
一、静电场是由电量不随时间变化的静止电荷产生的; 静电场是由电量不随时间变化的静止电荷产生的 恒定磁场是由恒定的电流产生的，两种场都不随时间变化, 恒定磁场是由恒定的电流产生的，两种场都不随时间变化 称为:静态场 静态场。 称为 静态场。 其特点是：电场、磁场各自独立存在。 其特点是：电场、磁场各自独立存在。 二、时变电磁场 当电荷或电流随时间变化时， 当电荷或电流随时间变化时，它们所产生的电场和磁场也 随时间变化。 随时间变化。
麦克斯韦方程经典电磁理论的基本定律. 麦克斯韦方程经典电磁理论的基本定律.麦克斯韦方程如 下:
r r r ∂D ∇×H = J + ∂t
微分形式
积分形式
∫
c
r r H ⋅dl =
∫
r r ∂B ∇×E = − ∂t
∫
∫
r r r r ∂B E ⋅dl = −∫ ⋅ dS c s ∂t
s
r r r ∂D (J + ) ⋅ d S (安培定理 安培定理) 安培定理 s ∂t
s
ur r ∂B ∇×E = − ∂t
３）磁场连续性方程： 磁场连续性方程
据散度定理,有 据散度定理 :
∫
s
r r B ⋅ dS = 0
r r ∫ B ⋅ dS
s
r ∫ ∇ ⋅ B ⋅ dτ =
r ∇ B =0
高斯定理： ４） 高斯定理 据散度定理,有 据散度定理 有:
∫
∫
s
s
r r D ⋅ dS = ∑ q = ∫ ρ dτ
上式表明：时变场中的磁场是由传导电流和位移电流共 同产生的，位移电流能产生磁效应代表了变化的电场能 够产生磁场。
问题３ 问题３、位移电流与传导电流有什么相同和不同？
个学生回答,其它同学补充 （由1个学生回答 其它同学补充） 个学生回答 其它同学补充）
1、相同点：传导电流和位移电流都能产生磁场；正因 相同点：传导电流和位移电流都能产生磁场； 相同点 如此,麦克斯韦预言电磁波的存在， 如此 麦克斯韦预言电磁波的存在，数年 麦克斯韦预言电磁波的存在 后（1880年）赫兹用实验证实了电磁波的 存在。 存在。 2、不同点：1）位移电流不能直接检测出来； 不同点： ）位移电流不能直接检测出来； 不同点 2）位移电流没有热效应，而传导电流有 ）位移电流没有热效应， 热效应。 热效应。
r r r r ∂D r ∫ c H ⋅ d l = ∫ s (J + ∂t ) ⋅ dS
∫
r r r r ∂B E ⋅dl = −∫ ⋅ dS c s ∂t
∫
∫
s
r r B ⋅ dS =0
r r D ⋅ dS = q
s
上式为麦克斯韦方程式的非限定形式,适用于任意媒质。
２、微分形式： （由2个学生推导） 、微分形式： 个学生推导） 个学生推导 1 ) 安培定律积分式 安培定律积分式： 从斯托克斯定理： 从斯托克斯定理： 所以 ２）法拉第定律积分式： 法拉第定律积分式 从斯托克斯定理： 从斯托克斯定理： 所以： 所以：
r r ∂B ∇×E = − ≠0 ∂t
其微分式为：
r 而静电场： （而静电场：▽× E =0） ）
上式表明： 场中，电场不再是无旋场， 上式表明：时变场中，电场不再是无旋场，变化的磁场激发电场是感应电动
势和变压器的工作原理． 势和变压器的工作原理．
6.2 位移电流 问题２ 麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的？ 问题２：麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的 其物理意义是什么？ 个学生上台讲解 其物理意义是什么？（2个学生上台讲解） 个学生上台讲解）
时变电场 时变磁场
预习提纲： （同学们根据提纲自学20-30分钟）
1、法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理意义何在,产生 、法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理意义何在 产生 感应电动势有哪几种形式? 感应电动势有哪几种形式 ２、麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的？其物理意义是什么？ 、麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的 其物理意义是什么 其物理意义是什么？ ３、位移电流与传导电流有什么相同和不同？ 位移电流与传导电流有什么相同和不同？ ４、麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？ 麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？ ５、麦克斯韦方程组的微分形式是怎样的？其物理意义怎样？ 麦克斯韦方程组的微分形式是怎样的？其物理意义怎样？
因此，电场沿闭合路径积分为： 因此，
引起回路中变化： 引起回路中变化： １）变化的磁场穿过静止的线圈
r r d ∫ E ⋅ d l = − dt c
r r ∫ B ⋅ dS
s
２）线圈在均匀磁场中连续改变位置或形状（或两种情况综合） 线圈在均匀磁场中连续改变位置或形状（或两种情况综合） 线圈静止：
u r r r r ∂B u ∫ E ⋅ d l = −∫ ∂t d S c s
r r r r r dq ∂D r ∫ J ⋅ dS = − dt = − ∫ ∂t ⋅ dS = − ∫ Jd ⋅ dS s s s
令位移电流密度矢量： 令位移电流密度矢量
r r ∂D Jd = ∂t
单位:A/m２ 单位
安培定律的修正(全电流定律) 安培定律的修正(全电流定律 定律
一般情况下，空间同时存在传导电流和位移电流， 一般情况下，空间同时存在传导电流和位移电流， 两者之和，称为全电流。 两者之和，称为全电流。 安培定律的修正形式为: 安培定律的修正形式为:
r r dΦ ε in = − = − ∫ B ⋅ dS dt c
r ε in 为感应电动势，它是电导线体内的感应电场 Ein来维持的 为感应电动势， 来维持的。
r 如果空中同时存在由静电荷产生的保守场 E c
c
ε in = ∫ Ein ⋅ d l = −
r
r
dΦ dt
则：
r r r E总 = Ein + Ec
τ
r D ⋅d τ =
∫ τ
r ∇ ⋅D dτ
r ∇ ⋅D = ρ
教师、 教师 学生共同总结) 麦克斯韦方程式的物理意义： 麦克斯韦方程式的物理意义 (教师、学生共同总结 １）时变电场是有旋有散的，电力线可闭合也可不闭合； 时变电场是有旋有散的 电力线可闭合也可不闭合； 有旋有散 可闭合也可不闭合 ２）时变磁场是有旋无散的，磁力线总是闭合的； 时变磁场是有旋无散的 磁力线总是闭合的 有旋无散 总是闭合 ３）不闭合的电力线从正电荷到负电荷； 不闭合的电力线从正电荷到负电荷； 闭合的电力线与磁力线相交链； 闭合的电力线与磁力线相交链； 闭合的磁力线要么与电力线交链，要么与电流相交链。 闭合的磁力线要么与电力线交链，要么与电流相交链