伯努利方程的应用

nRT 1 V 2 常量
2
P nRT
从上式看出，气体的流速越大，温度越低。当气 流的速度达到一定值时，流管内的气体的温度就 会降低到冰点。天然气输气管产生的可燃冰就是 例证。
伯努 利方 程的 实例
人不能离高速行驶的火车太近！！！ 两艘船不能靠得太近行驶！！！
问：在行驶的列车傍边， 人会受到多大的力？？？
W 7 13.3103 1.059103 0.42 1.568104 J / m3 6
若该人每分钟输出血量5.0×10-3m3， 则心脏每分钟做功78.4J
若测出主动脉血压 及血液流速，可求 出心脏做功，从而 了解心功能情况。
伯努利方程的应用
小组成员：王旗齐、王庆涛、邓国斌、廖悦 张玉玺、李明星、王聪、于兰、陈晓倩.
伯努利应用-冷凉作用
伯努利方程:
P 1 V 2 gh 常量
2
水平管中流动气体的 温度和流速有何关 系？？
对于水平管:
P 1 V 2 常量
2
把气体作为理想流体用于水平流管中. 对于理想气体，其压强公式如下：
2
A3则为Ⅲ区中贴近Ⅱ区的一点,该点处的流速V3和压 强P3与A1点处的流速和压强相同，即V3≈0，P3≈P0.
水平方向(A1→A2):
P1
1 2
V12
P2
1 2
V22
V1 0, P1 P0
P2
P0
1 2
V22
垂直方向(A3→A2):
列车驶过，就会在压强为P0的点A3与点A2之间 出现一压强差△P:
相当于质量为69kg的人所 受的重力，只不过其方向 不是垂直向下，而是由Ⅲ 区指向Ⅱ区。
如果列车速度为300Km/h,则人所受的推力 为1523N,即为155kg的人所受的重力.
这种增加流体流速，降低该处压强，使该 处对周围高压区气体或液体产生的吸入作 用，称为卷吸作用或空吸作用.
隐患
例如新建的渝怀铁路,在2006年开始通车的头一周 内,仅在重庆市渝北区的鱼嘴隧道口,几乎每天都 有一个等候过路的行人,因受疾驰列车卷吸而被撞 击碾裂不幸死亡.
P
1 2
V22
1 2
1.29 55.52
1986.8Pa
设某人身高1.70m,平均宽0.2m, 则该人截面积为:
S 1.7 0.2 0.34m2
即Ⅱ区因列车的驰过，压强 由原来的101kPa降低为 99313Pa,减少了19868Pa.
F = ΔP×ΔS = 1986.8Pa 0.34m2 = 675N
而且他还设计出了量血压的仪器，他的研究贡 献为以后的水银血压计的发明奠定了理论基础。
伯努利应用-血压
伯努利在人体中 分析血液流动合 理吗？？？
伯努利方程是在液体不可压缩、没有粘滞 性,做稳定流动这三个条件下导出的。
人体的正常血液循环是属于稳恒的.血液是漂着质点的 液体,在内径小于0.5mm的血管中，粘度是变化的，但在 内径比红血球大得多的血管中,血液的特征仍是牛顿液 体，在较大的动脉和静脉中，可认为血液是均匀的.
V3 0, P3 P0
P
P3
P2
P0
P0
1 2
V22
1 2
V22
这就是说，由于A2点处的空气流速由 原静态0增加到列车时速V2，则该处的 压强就由原静态P0减小为P0-1/2ρV22, 减小量为1/2ρV22 .
该压强差施加于截面积ΔS上的推力：
F PS
其中空气密度:ρ=1.29kg/m3 列车速率:V=200Km/h=55.5m/s
右心房
体循环
组织
心脏所做的 功怎么 算？？？
根据能量守恒原理，在这一闭合系统中， 心脏收缩所做的功应该等于血液从心脏射 出，最后又流回心脏这一过程中克服摩擦 力所做的功.
由于体循环和肺循环是同时进行 的，所以心脏所做的功应该是左 心室和右心室射出单位体积血液 所做功之和.即体循环和肺循环之 和！！！
从粘滞性来说,血液、血清、血浆和37℃水的粘性具有 同一数量级,(水:0.69×10-2;血液:2.5～3.5×10-2;血 清:0.9～1.2×10-2;血浆:1.0～1.4×10-2)因此,用伯努 力方程来分析血液在血管中的流向是很接近事实的。
伯努利应用-心脏做功计算
右心室
左心房
肺循环
组织
左心室
体循环 左心室
组织
右心房
PL、VL
WL
PR'、VR'
PL
1 2
VL2
ghL
PR'
1 2
VR' 2
ghR'
WL
PL—血液离开左心室时的 平均压强;
hL hR' :左心室和右心房的高度差忽略不计;
VL—左心室时射血速度;
ρ—血液的密度;
WL—左心室射出单位体积 血液所做的功;
VR' 0 :血液回到右心房速度约为零; PR' 0 :右心房的血压约为零;
源自文库
汽车驶过，落叶飞舞！！！
伯努利应用-列车提速的隐患
列车疾驰所致的高速气流的流 线分布比较复杂，如图所示，大 致可划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3个区域： Ⅰ区——车后的尾随气流区; Ⅱ区——与车同行的高速气流区; Ⅲ区——为铁轨旁侧的静态大气区.
1
两点简化
A1点离车尾距离足够远，远到该点处流速V1近似为零， 则该点压强P1就为大气压强P0，即V1≈0P1≈P0.
因此，不要太靠 近高速行驶的列 车，尤其是高铁.
大家可知道伯努利 以前是个医生？？
伯努利在医学上的应用
伯努利曾经是个医生。由于职业需求，他开始 关心人类的呼吸和血液循环问题。
由于深受哈维血液循环的影响，在他的流体力 学研究过程中，在管道流动的研究中就很自然的引 用血液的流速和血压的关系的例子来研究问题。
V L' 0 :血液回到左心房速度约为零;
PL' 0 :左心房的血压约为零;
WR
1 6
PL
1 2
VL2
心脏做的总功为:
W
WL
WR
7 6
PL
VL2
例如，某人的主动脉平均血压为13.3kPa，主动脉平均 血流速度为0.4m/s，血液的密度为1.059×103kg/m-3， 则心脏对1m3的血液所做的功为：
WL
PL
1 2
VL2
肺循环 右心室
PR、VR
肺组织
WR
左心房
PL'、VL'
PR
1 2
VR2
ghR
PL'
1 2
VL' 2
ghL'
WR
PR—肺动脉的平均血 压，肺动脉的平均血
压约为主动脉血压的
1/6，既PR=1/6PL
hR hL' :右心室和左心房的高度差忽略不计;
VR VL :右心室和左心房的射血速度相等;