第五章 磁畴理论
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L
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed = 1.7 ×10 −7 M s2 D L Ew = γ w D
N S N L S
S N
N S
S N γ w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L −7 2 ∴ E = Ed + Ew = 1.7 ×10 M s D + γ w D ∂E 由 = 0得： ∂D L −7 2 1.7 ×10 M s − γ w 2 = 0 D
可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓。
■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模 型，原则上由Fd、Fex、Fk与 Fσ 四种能量共同决定，磁畴结 构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这 四种能量中，F ex 使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化 的方向是由Fk与 Fσ 共同决定的最易磁化方向。由此可见 Fex、Fk与Fσ只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在 磁体内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是 使有限尺寸的磁体形成多畴结构的最根本原 因。 三、决定磁畴结构的因素 除Fd外 1、磁各向异性 实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。（综合考虑Fex、 Fk ） 2、磁致伸缩，即考虑 Fσ 。
三、Bloch壁的结构特性（又称Bloch壁的取向定则） 1、畴壁取向定则 相邻两磁畴中自发磁化矢量在畴壁法线方向投影分 量相等。 A 0畴壁为例： 以90 k A’ (1)、当900畴壁位于AB取向时 M
n
M si ⋅ n − M sk ⋅ n = 0
θ
s
σ = µ 0 (M si ⋅ n − M sk ⋅ n ) = µ 0 (M si − M sk ) ⋅ n = 0
2
表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平 衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g(θ) 均与 交换能A1(∂θ/∂z)2相等。 可见，由于g(θ)在晶体中各项不等，故∂θ/∂z也不均匀。
由上式得：dz = A1 ∴ z = A1 ∫
θ
dθ LLLLLLLLLLL▲ g (θ )
0
dθ g (θ )
γ k = ∫ g (θ )dz
g (θ ) : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
−∞
+∞
γ ω = γ ex + γ k = ∫
+∞
−∞
[A (∂θ ∂z ) + g (θ )]dz
2 1
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变 （δθ），总能量不变（δγω＝0）。
∴δγ ω = ∫ δ A1 (∂θ ∂z ) + g (θ ) dz = 0
π ∴ Fku = K u1 sin θ ± = K u1 cos 2 θ = g (θ ) 2
2
A1 θ π ∴z = ln tg + K u1 2 4 θ δ 此式给出了θ 随z的变化（如下图） 0 90 A1 θ 1 ∫0 cosθ dθ = K u1
+∞
δθ
∂ 2θ − ∫ 2 A1δθ 2 dz −∞ ∂z −∞
+∞
∂ 2θ = − ∫ 2 A1δ (θ ) 2 dz −∞ ∂z (在 ± ∞处，θ ∂z = 0， 在壁外 ∂θ ∂z = 0) ∂ Q
∂g (θ ) 第二项可写为： ∫ δg (θ )dz = ∫ δθdz −∞ − ∞ ∂θ + ∞ ∂g ( ) ∂ 2θ θ 代回，得：δγ ω = ∫ − 2 A1 2 δθdz = 0 −∞ ∂z ∂θ
在畴壁面上无自由磁极出现，故畴壁上不会产生Hd， 也能保持 γ w 极小，但晶体上下表面却会出现磁极。但对 大块晶体材料而言，因尺寸大，表面Fd极小。 b、奈尔（Neel）壁 (如图) 在很薄的材料中，畴壁中磁矩平行于薄膜表面逐渐过 渡。 δ 畴壁两侧表面会出现磁极而产生退磁场，只有当奈尔 壁厚度 >>薄膜厚度L时，Fd较小。故奈尔壁稳定程度与 薄膜厚度有关。
AB表面上的磁荷密度：
i Ms
B B’
∴畴壁表面不会出现磁荷，也不会产生退磁场
(2)、当900畴壁位于A’B’位置时
σ ≈ 2 µ 0 M s sin θ ≠ 0
将产生退磁场，且Fd也很大。 所以，畴壁取向在AB位置时，其取向最稳定。 畴壁取向： 1800畴壁：取向平行于畴中磁化矢量的任一平面。 900 畴 壁：法线在相邻两畴的Ms夹角的平分面上的任一 平面。 2、畴壁内磁矩取向定则： 畴壁中原子磁矩在畴壁内过 渡时，始终保持与畴壁法线方向 夹角不变。 Z轴与畴壁法线n一致，XOY 平面为畴壁面。这样，畴壁内部 的每一个原子的磁化矢量Ms的取 向分布只与Z轴方向上的距离变化 有关，而与X、Y 轴方向无关。 Y Ms X
φ
O O O O
n
Z
若磁化矢量Ms在畴壁内过渡要满足不出现磁荷的 条件，则体磁荷ρ＝0。 ∴ ρ = − µ 0∇ ⋅ M s
∂M sx ∂M sy ∂M sz = −µ0 ∂x + ∂y + ∂z ∂M sz = −µ0 =0 ∂z ∴ M sz = 常数 ∴ M s ⋅ n = 常数
第五章 磁畴理论
铁磁性物质的基本特征是物 质内部存在自发磁化与磁畴结构。 1907年Weiss在分子场理论的 假设中，最早提出磁畴的假说； 而磁畴结构的理论是Landon— Lifshits在1935年考虑了静磁能的 相互作用后而首先提出的。 磁畴理论已成为现代磁化理 论的主要理论基础。
第一节 磁畴起源 第二节 畴壁结构 第三节 均匀铁磁体磁畴结构计算 第四节 非均匀铁磁体磁畴结构计算 第五节 单畴颗粒 习题五 退出 返回
(此式给出了畴壁中磁矩转向角θ随z的变化，可用以计算δ ) 将“⊗”与“▲”代回，可得畴壁能公式：
γ ω = 2 A1 ∫ π2 g (θ )dθ
− 2
+
π
（ ）单轴晶体中的1800 畴壁 1 Fku = K u1 sin 2 φ 在易磁化方向，φ = 0, 而θ = ± π 2 ⇒ φ = θ ± π 2
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L = 10 −2 m 1 1 µ 0 NM s2 = µ 0 M s2 2 2 对于Fe : M s = 1.71×106 A / m Fd = Fd = 1.8 ×106 J / m 3 ∴ 所以，单位面积下退磁场能： Ed = Fd × L ×1 = Fd L = 1.8 ×10 4 J / m 2 （ ）
即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线n 之间的夹角φ为常数，才能满足不出现磁荷的条件。
四、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。 Z轴为畴壁法线 方向，磁矩始终在 XOY平面内旋转且 与Z轴垂直，以θ代 表磁矩转过角度， 并令Z＝0时θ=0。
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300 -900
AK
1 1
-3
-1 0 1
3 z
若将z = 0处的磁矩转向的斜率近似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： (dz dθ )z =0 = δ π 1 dz 而 = dθ z =0 2 ∴ 壁厚： δ = π
A1 sec(θ 2 + π 4) tg (θ 2 + π 4 ) = K u1 θ =0 A1 K u1
+
Hale Waihona Puke Baidu
A1 K u1
畴壁能密度： ω = 2 A1 K u1 ∫ π2 cos θdθ = 4 A1 K u1 γ
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 θ 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
第一节 磁畴的起源
一、磁畴形成的根本原因 F 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、 σ 。 根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。 若无H与 作用时，Ms应分布在由Fd、Fex、Fk三者 σ 所决定的总自由能极小的方向，但由于铁磁体有一定的 几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。如 如 图 分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
x
−∞
−
π
2
θ
+
+∞ z π
2
y
∴z从－∞ → + ∞,相应地， θ 从－π/2→ +π/2 ∴θ 是z的函数θ(z)，θ = (∂θ/∂z)a，a为晶格常数
∴ 分属于二相邻原子层的两个原子间的交换能增量为： ∆Eex = AS 2θ 2 = AS 2 a 2 (∂θ ∂z )
2
对于简单立方，每单位面积的原子层中有1 a 2 个原子， ∴ 每单位面积中二相邻原子层间的交换能增量为： ∆Eex = AS 2θ 2 (1 a ) = AS 2 (∂θ ∂z )
10 4 ⇒D= Ms 对Fe :
γ wL
17
⇒ Emin = 2 M s 17γ w L ×10 − 4
γ w = 1.59 ×10 −3 J/m 2
D = 5.7 × 10 −6 m ∴ Emin = 5.6J/m 2 对于上述二情形，其能量之比为： Emin 5.6 1 = ≈ 4 Ed 1.8 × 10 3200
2 2
而单位厚度中有1 a 个原子间隔，故单位体积的交换能 增量为： 1 2 × AS 2 (∂θ ∂z ) a ∴ 单位面积的畴壁中交换能增量：
γ ex
AS 2 = a
∫−∞ (∂θ
+∞
∂z ) dz = A1 ∫
2
(∂θ −∞
+∞
∂z ) dz
2
A1 =
ζAS 2
a
对简单立方：ζ = 1
第二节
畴壁结构
一、畴壁的形成 畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变方 向的过渡层。 畴壁有一定的厚度。 二、畴壁类型 1、按畴壁两侧磁矩方向的差别分：90度、180度畴壁。
a、磁体中每一个易磁化轴上有两个相反的易磁化方向， 若相邻二磁畴的磁化方向恰好相反，则其之间的畴壁即 为180度畴壁。 b、立方晶体中 K1>0，易磁化方向相互垂直，相邻磁畴的磁化方向可 能 也是“垂直”的，——90度畴壁。 K1<0，易磁化方向在<111>方向，两个这样的方向相 交109度或71度，此时，两个相邻磁畴的方向可能相差 109度或71度（与90度相差不远），这样的畴壁也称90度 畴壁。 2、按畴壁中磁矩转向的方式： a、布洛赫（Bloch）壁：(如图) ——磁矩过渡方式始终保持平行于畴壁平面
+∞ +∞
∂g (θ ) ∂ 2θ ∴ − 2 A1 2 = 0 ∂θ ∂z ∂g (θ ) ∂ 2θ ∴ = 2 A1 2 ∂θ ∂z + z ∂g ( ) ∂θ + z ∂g ( ) +z ∂ 2θ ∂θ θ θ ∴∫ ⋅ dz = ∫ dz = ∫ 2 A1 2 ⋅ dz − ∞ ∂θ −∞ −∞ ∂z ∂z ∂z ∂z Q z → −∞, g (θ ) = 0, ∂θ ∂z = 0 ∂θ ∴ g (θ ) = A1 LLLLLLLLLL ⊗ ∂z
2 −∞ +∞
[
]
第一项：
+∞ ∂θ ∂θ δA1 dz = ∫ 2 A1 ∫−∞ ∂z −∞ ∂z +∞ 2
∂θ δ ∂z
+∞
+∞ ∂θ dz = ∫ 2 A1 −∞ ∂z
∂ (δθ )dz ∂z
∂θ = 2 A1 ∂z
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed = 1.7 ×10 −7 M s2 D L Ew = γ w D
N S N L S
S N
N S
S N γ w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L −7 2 ∴ E = Ed + Ew = 1.7 ×10 M s D + γ w D ∂E 由 = 0得： ∂D L −7 2 1.7 ×10 M s − γ w 2 = 0 D
可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓。
■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模 型，原则上由Fd、Fex、Fk与 Fσ 四种能量共同决定，磁畴结 构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这 四种能量中，F ex 使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化 的方向是由Fk与 Fσ 共同决定的最易磁化方向。由此可见 Fex、Fk与Fσ只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在 磁体内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是 使有限尺寸的磁体形成多畴结构的最根本原 因。 三、决定磁畴结构的因素 除Fd外 1、磁各向异性 实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。（综合考虑Fex、 Fk ） 2、磁致伸缩，即考虑 Fσ 。
三、Bloch壁的结构特性（又称Bloch壁的取向定则） 1、畴壁取向定则 相邻两磁畴中自发磁化矢量在畴壁法线方向投影分 量相等。 A 0畴壁为例： 以90 k A’ (1)、当900畴壁位于AB取向时 M
n
M si ⋅ n − M sk ⋅ n = 0
θ
s
σ = µ 0 (M si ⋅ n − M sk ⋅ n ) = µ 0 (M si − M sk ) ⋅ n = 0
2
表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平 衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g(θ) 均与 交换能A1(∂θ/∂z)2相等。 可见，由于g(θ)在晶体中各项不等，故∂θ/∂z也不均匀。
由上式得：dz = A1 ∴ z = A1 ∫
θ
dθ LLLLLLLLLLL▲ g (θ )
0
dθ g (θ )
γ k = ∫ g (θ )dz
g (θ ) : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
−∞
+∞
γ ω = γ ex + γ k = ∫
+∞
−∞
[A (∂θ ∂z ) + g (θ )]dz
2 1
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变 （δθ），总能量不变（δγω＝0）。
∴δγ ω = ∫ δ A1 (∂θ ∂z ) + g (θ ) dz = 0
π ∴ Fku = K u1 sin θ ± = K u1 cos 2 θ = g (θ ) 2
2
A1 θ π ∴z = ln tg + K u1 2 4 θ δ 此式给出了θ 随z的变化（如下图） 0 90 A1 θ 1 ∫0 cosθ dθ = K u1
+∞
δθ
∂ 2θ − ∫ 2 A1δθ 2 dz −∞ ∂z −∞
+∞
∂ 2θ = − ∫ 2 A1δ (θ ) 2 dz −∞ ∂z (在 ± ∞处，θ ∂z = 0， 在壁外 ∂θ ∂z = 0) ∂ Q
∂g (θ ) 第二项可写为： ∫ δg (θ )dz = ∫ δθdz −∞ − ∞ ∂θ + ∞ ∂g ( ) ∂ 2θ θ 代回，得：δγ ω = ∫ − 2 A1 2 δθdz = 0 −∞ ∂z ∂θ
在畴壁面上无自由磁极出现，故畴壁上不会产生Hd， 也能保持 γ w 极小，但晶体上下表面却会出现磁极。但对 大块晶体材料而言，因尺寸大，表面Fd极小。 b、奈尔（Neel）壁 (如图) 在很薄的材料中，畴壁中磁矩平行于薄膜表面逐渐过 渡。 δ 畴壁两侧表面会出现磁极而产生退磁场，只有当奈尔 壁厚度 >>薄膜厚度L时，Fd较小。故奈尔壁稳定程度与 薄膜厚度有关。
AB表面上的磁荷密度：
i Ms
B B’
∴畴壁表面不会出现磁荷，也不会产生退磁场
(2)、当900畴壁位于A’B’位置时
σ ≈ 2 µ 0 M s sin θ ≠ 0
将产生退磁场，且Fd也很大。 所以，畴壁取向在AB位置时，其取向最稳定。 畴壁取向： 1800畴壁：取向平行于畴中磁化矢量的任一平面。 900 畴 壁：法线在相邻两畴的Ms夹角的平分面上的任一 平面。 2、畴壁内磁矩取向定则： 畴壁中原子磁矩在畴壁内过 渡时，始终保持与畴壁法线方向 夹角不变。 Z轴与畴壁法线n一致，XOY 平面为畴壁面。这样，畴壁内部 的每一个原子的磁化矢量Ms的取 向分布只与Z轴方向上的距离变化 有关，而与X、Y 轴方向无关。 Y Ms X
φ
O O O O
n
Z
若磁化矢量Ms在畴壁内过渡要满足不出现磁荷的 条件，则体磁荷ρ＝0。 ∴ ρ = − µ 0∇ ⋅ M s
∂M sx ∂M sy ∂M sz = −µ0 ∂x + ∂y + ∂z ∂M sz = −µ0 =0 ∂z ∴ M sz = 常数 ∴ M s ⋅ n = 常数
第五章 磁畴理论
铁磁性物质的基本特征是物 质内部存在自发磁化与磁畴结构。 1907年Weiss在分子场理论的 假设中，最早提出磁畴的假说； 而磁畴结构的理论是Landon— Lifshits在1935年考虑了静磁能的 相互作用后而首先提出的。 磁畴理论已成为现代磁化理 论的主要理论基础。
第一节 磁畴起源 第二节 畴壁结构 第三节 均匀铁磁体磁畴结构计算 第四节 非均匀铁磁体磁畴结构计算 第五节 单畴颗粒 习题五 退出 返回
(此式给出了畴壁中磁矩转向角θ随z的变化，可用以计算δ ) 将“⊗”与“▲”代回，可得畴壁能公式：
γ ω = 2 A1 ∫ π2 g (θ )dθ
− 2
+
π
（ ）单轴晶体中的1800 畴壁 1 Fku = K u1 sin 2 φ 在易磁化方向，φ = 0, 而θ = ± π 2 ⇒ φ = θ ± π 2
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L = 10 −2 m 1 1 µ 0 NM s2 = µ 0 M s2 2 2 对于Fe : M s = 1.71×106 A / m Fd = Fd = 1.8 ×106 J / m 3 ∴ 所以，单位面积下退磁场能： Ed = Fd × L ×1 = Fd L = 1.8 ×10 4 J / m 2 （ ）
即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线n 之间的夹角φ为常数，才能满足不出现磁荷的条件。
四、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。 Z轴为畴壁法线 方向，磁矩始终在 XOY平面内旋转且 与Z轴垂直，以θ代 表磁矩转过角度， 并令Z＝0时θ=0。
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300 -900
AK
1 1
-3
-1 0 1
3 z
若将z = 0处的磁矩转向的斜率近似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： (dz dθ )z =0 = δ π 1 dz 而 = dθ z =0 2 ∴ 壁厚： δ = π
A1 sec(θ 2 + π 4) tg (θ 2 + π 4 ) = K u1 θ =0 A1 K u1
+
Hale Waihona Puke Baidu
A1 K u1
畴壁能密度： ω = 2 A1 K u1 ∫ π2 cos θdθ = 4 A1 K u1 γ
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 θ 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
第一节 磁畴的起源
一、磁畴形成的根本原因 F 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、 σ 。 根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。 若无H与 作用时，Ms应分布在由Fd、Fex、Fk三者 σ 所决定的总自由能极小的方向，但由于铁磁体有一定的 几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。如 如 图 分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
x
−∞
−
π
2
θ
+
+∞ z π
2
y
∴z从－∞ → + ∞,相应地， θ 从－π/2→ +π/2 ∴θ 是z的函数θ(z)，θ = (∂θ/∂z)a，a为晶格常数
∴ 分属于二相邻原子层的两个原子间的交换能增量为： ∆Eex = AS 2θ 2 = AS 2 a 2 (∂θ ∂z )
2
对于简单立方，每单位面积的原子层中有1 a 2 个原子， ∴ 每单位面积中二相邻原子层间的交换能增量为： ∆Eex = AS 2θ 2 (1 a ) = AS 2 (∂θ ∂z )
10 4 ⇒D= Ms 对Fe :
γ wL
17
⇒ Emin = 2 M s 17γ w L ×10 − 4
γ w = 1.59 ×10 −3 J/m 2
D = 5.7 × 10 −6 m ∴ Emin = 5.6J/m 2 对于上述二情形，其能量之比为： Emin 5.6 1 = ≈ 4 Ed 1.8 × 10 3200
2 2
而单位厚度中有1 a 个原子间隔，故单位体积的交换能 增量为： 1 2 × AS 2 (∂θ ∂z ) a ∴ 单位面积的畴壁中交换能增量：
γ ex
AS 2 = a
∫−∞ (∂θ
+∞
∂z ) dz = A1 ∫
2
(∂θ −∞
+∞
∂z ) dz
2
A1 =
ζAS 2
a
对简单立方：ζ = 1
第二节
畴壁结构
一、畴壁的形成 畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变方 向的过渡层。 畴壁有一定的厚度。 二、畴壁类型 1、按畴壁两侧磁矩方向的差别分：90度、180度畴壁。
a、磁体中每一个易磁化轴上有两个相反的易磁化方向， 若相邻二磁畴的磁化方向恰好相反，则其之间的畴壁即 为180度畴壁。 b、立方晶体中 K1>0，易磁化方向相互垂直，相邻磁畴的磁化方向可 能 也是“垂直”的，——90度畴壁。 K1<0，易磁化方向在<111>方向，两个这样的方向相 交109度或71度，此时，两个相邻磁畴的方向可能相差 109度或71度（与90度相差不远），这样的畴壁也称90度 畴壁。 2、按畴壁中磁矩转向的方式： a、布洛赫（Bloch）壁：(如图) ——磁矩过渡方式始终保持平行于畴壁平面
+∞ +∞
∂g (θ ) ∂ 2θ ∴ − 2 A1 2 = 0 ∂θ ∂z ∂g (θ ) ∂ 2θ ∴ = 2 A1 2 ∂θ ∂z + z ∂g ( ) ∂θ + z ∂g ( ) +z ∂ 2θ ∂θ θ θ ∴∫ ⋅ dz = ∫ dz = ∫ 2 A1 2 ⋅ dz − ∞ ∂θ −∞ −∞ ∂z ∂z ∂z ∂z Q z → −∞, g (θ ) = 0, ∂θ ∂z = 0 ∂θ ∴ g (θ ) = A1 LLLLLLLLLL ⊗ ∂z
2 −∞ +∞
[
]
第一项：
+∞ ∂θ ∂θ δA1 dz = ∫ 2 A1 ∫−∞ ∂z −∞ ∂z +∞ 2
∂θ δ ∂z
+∞
+∞ ∂θ dz = ∫ 2 A1 −∞ ∂z
∂ (δθ )dz ∂z
∂θ = 2 A1 ∂z