人教版八年级数学上角平分线的性质第一课时导学案教案

班级 姓名 使用日期：2019-09 八年级数学学案 主备课：黄本华

P

D C B O A F D

E C B A O 2

1D E

B

C A M

D B

C

A D E

B C

A

课题：角平分线（1）

【复习引入】

活动1：议一议：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？

活动2：如图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

活动3：整理归纳 几何语言描述：

角的平分线的性质定理：____________________________________________________ 角的平分线的判定定理：____________________________________________________ 如图∵OP 平分∠AOB ，点P 在射线OP 上，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ∴ (角平分线的性质定理) ∵PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，

∴ (角平分线的判定定理)

【探究新知】 探究1：作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ．求作：∠A OB 的平分线． 议一议：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

1

2

MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？

探究2 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4cm, AB =7cm ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于F

（1）求证：△ACD ≌△AED ; （2）求EB 的长．

探究3 如图，∠B =∠C ，D 为BC 的中点，ED ⊥AB ， DF ⊥AC ，求证：AD 平分∠BAC

探究4 在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个问题：

如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F ，探求FE 与FD 之间的数量关系，并证明． 同学甲说：要作辅助线；

同学乙说：要应用角平分线性质来解决；

同学丙说：要应用全等三角形的判定和性质来解决．

如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程．

【巩固练习】

1．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .下列推理中正确的个数是 （ ） ①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；

②AD 上任意一点到AC ，AB 的距离相等；

③BD =CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE =∠CDF 2．如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，CD ，BE 交于点O ，且∠1=∠2 ， 求证：OB =OC

3. 如图，∠A =∠B =90°，M 是AB 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：CM 平分∠BCD

P E D C B O A B A O F D E B A