人教版八年级数学上角平分线的性质第一课时导学案教案
人教版-数学-八年级上册：12.3角平分线性质(一) 导学案
角的平分线的性质（一）导学案
教学目标
1、通过探究理解角平分线的性质并会运用
2、掌握尺规作图作角平分线
课前思考
1、怎样用尺规作角的平分线？
2、角的平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？
自主预习
（一）巩固旧知：如图，AB＝AD，BC＝DC，求证AC是∠DAB的平分线
（二）用尺规作一个角的平分线
1、已知：∠AOB，
2、练习，画出下列角的平分线
求作：∠AOB的平分线OC
合作探究：角平分线的性质
1、完成教材中对角平分线性质的探究。
2、归纳，角平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。
3、用三角形全等证明角平分线的性质，
如图，已知：∠BA F=∠CAF,点O在AF上，OE⊥AB , OD⊥AC,垂足分别为E,D.
求证：OE=OD
证明： F
能力展示：
1. 已知，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥
AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC
2.如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，C A所在直线的距离相等。
我的收获与反思。
人教版八年级数学上册 导学案：12.3 第1课时 角平分线的性质【精品】
角平分线
一个点：角平分线上的点； 性质定理 二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
添加辅助线 过角平分线上一点向两边作垂线段
当堂检测
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是 E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF=
BE=
.
度，
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
第 4 题图
5.当堂检测 （见幻灯片 19-24）
课堂探究
一、要点探究 探究点 1：角平分线的尺规作图 活动 1：如图,是一个平分角的仪器,其中 AB=AD,BC=DC.将点 A 放在角的顶点,AB 和 AD 沿着角的两边放下,沿 AC 画一条射线 AE, AE 就是角平分线.你能说明它的道理吗?
教学备注 配套 PPT 讲授
2.探究点 1 新 知讲授 （见幻灯片 6-8）
操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PD⊥
OA，PE ⊥OB,点 D、E 为垂足，测量 PD、PE 的长.将三次
数据填入下表：观察测量结果,猜想
线段 PD 与 PE 的大小关系，写出结论
PD
PE
第一次
第二次
第三次
2.下面四个图中,点 P 都在∠AOB 的平分线上,则 PD＝PE 的是 （ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
5.如图，已知 AD∥BC，P 是∠BAD 与 ∠ABC 的平分线的交点，PE⊥AB 于 E，且 PE=3，求 AD 与 BC
之间的距离.
6.如图所示，D 是∠ACG 的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为 E，F. 求证：CE＝CF.
教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结
人教版数学八年级上册《第一课时 角平分线》教案
人教版数学八年级上册《第一课时角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是初中数学八年级上册的教学内容，主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。
本节课的内容对于学生理解角的内部结构，以及运用角平分线解决实际问题具有重要意义。
通过本节课的学习，学生将能够掌握角平分线的作法，理解角平分线的性质，并能运用角平分线解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、角的测量等知识，对于角的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于角平分线的定义和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对于角平分线的作法存在一定的困难，需要通过实际操作和讲解来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解角平分线的定义和性质，掌握角平分线的作法，并能运用角平分线解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义和性质，角平分线的作法。
2.难点：角平分线的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。
2.演示法：通过实物演示和动画演示，帮助学生直观地理解角平分线的性质和作法。
3.实践法：通过学生动手操作，培养学生的实践能力和创新能力。
4.讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教具：角平分线的模型、直尺、圆规、三角板等。
2.教学多媒体：角平分线的动画演示、实例图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出角平分线的话题，激发学生的兴趣。
例如：在一条直线上，如何找到一个点，使得这个点到直线上两个点的距离相等？2.呈现（10分钟）介绍角平分线的定义和性质。
通过实物演示和动画演示，帮助学生直观地理解角平分线的性质和作法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线的性质和作法解决一些实际问题。
八年级数学人教版上册(导学案)：12.3第1课时 角的平分线的性质
12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质1.掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质.2.掌握角平分线的画法.阅读教材P48-49“两个探究”，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线的画法，学生独立完成下列问题：(1)把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)角的平分线的性质是角的平分线上的点到角的两边的距离相等.它的题设是角的平分线上的点，结论是到角的两边的距离相等.自学反馈(1)如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长多少？解：15cm.(2)已知：如图，∠AOB.求作：∠AOB的平分线OC.作法：略.角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略.其前提条件有两条，角平分线和垂直.活动1 小组讨论例1 已知：如图，直线AB及其上一点P.求作：直线MN，使得MN⊥AB于P.作法：略.例2 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF.证明：在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得AD为顶角平分线，然后运用角平分线的性质证DE=DF.活动2 跟踪训练1.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC.(画出图形，并写出画法)解：作∠B的平分线交AC于点P.2.如图，已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F 三点.求证：PD＝PE＝PF.证明：∵BP是∠ABC的平分线，PF⊥AB，PD⊥BC，∴PF=PD.同理证得PE=PD.∴PD=PE=PF.角平线的性质是证线段相等的另一途径.3.已知,如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.解：结论：DE=DF.(提示：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，则DM⊥DN，再证△DME≌△DNF，∴DE=DF.)在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一.活动3 课堂小结在本节中，在已知角平分线的条件下，常想到过角平分线上的点向角两边做垂线段的方法.在已知角平分线的条件下，也可想到翻折造全等的方法.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教学设计
人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节的内容主要包括角平分线的定义、性质及其在几何中的应用。
学生通过学习这一节内容，可以进一步了解角的平分线与角的大小、角的边长之间的关系，为后续学习三角形、多边形等几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但部分学生对角平分线的理解可能仍存在困难，因此在教学过程中需要加强对角平分线概念的讲解，并通过大量的实例让学生加深对角平分线的认识。
三. 教学目标1.了解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.角平分线在几何中的应用。
五. 教学方法1.采用讲解法，让学生理解角平分线的定义和性质；2.运用示例法，让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质；3.采用练习法，让学生在实践中运用角平分线解决几何问题；4.运用小组合作法，让学生在讨论中加深对角平分线性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、几何模型等；2.准备一些有关角平分线的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念、垂线的性质等知识，引导学生进入新课的学习。
2.呈现（10分钟）利用课件、图片等展示角平分线的定义和性质，让学生直观地了解角平分线。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质，并尝试解答一些有关角平分线的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用角平分线的性质解决一些几何问题，加深对角平分线性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：角平分线在实际生活中有哪些应用？让学生联系生活实际，拓宽思路。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强化学生对角平分线性质的记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关角平分线的练习题，让学生课后巩固所学知识。
八年级数学上册角平分线的性质导学案
角平分线的性质（一）教案【教学目标】：1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理。
2．通过测量操作，发现角的平分线的性质定理。
3．能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力。
4.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题。
5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神。
【教学重难点】：1.教学重点：掌握角的平分线的性质定理.2.教学难点：角平分线定理的应用。
【自学指导】：一 、学生看P19---P21并思考一下问题：1) 作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？2) 点到直线的距离是什么？（点到直线的垂线段长才叫距离）3) 如何证明角平分线的性质？证明几何命题的步骤，写出已知，求证并给予证明4) 运用角平分线的性质的符号语言：@ OP 平分∠AOB ，AP ⊥OA ，BP ⊥OB ，∴BP AP =.@@符号语言： AP ⊥OA ，BP ⊥OB ，BP AP =，∴点P 在∠AOB 的平分线上.5) 角平分线定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？6) 三角形三个内角平分线有什么特征？如何做简单的论证？二、自学检测：1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，BC=8，BD=5，求DE 的长。
ABC D E1 22.如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB三、师生共同探讨，总结：1. 定理的应用，② 应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离;②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.2. 这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．。
人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质(第一课时)教学设计
（一）教学重难点
1.重点：角的平分线的定义、性质及其应用。
2.难点：
（1）角的平分线性质的推理与证明。
（2）运用角的平分线性质解决实际问题，如构造等腰三角形、解决角度分配问题等。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用直观演示法，通过动态图示、实际操作等方式，让学生直观感受角的平分线的形成过程，为理解性质打下基础。
2.教师总结：
（1）强调角的平分线的定义及性质。
（2）指出角的平分线在实际问题中的应用价值。
（3）鼓励学生继续探索几何知识，提高自己的空间观念和逻辑思维能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的角的平分线的性质，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：
（1）完成课本习题12.3第1题，判断下列各图中，哪些是角的平分线，并说明理由。
（1）联系生活实际，设计一道角的平分线性质的应用题，要求解题步骤详细，答案正确。
（2）运用角的平分线性质，解决一道实际生活中的问题，如角度分配、构造图形等。
4.思考题：
（1）思考：如何运用角的平分线性质求解等腰三角形的顶角？
（2）思考：在平面几何中，角的平分线有哪些重要性质？它们在解决实际问题中有什么作用？
3.生活实例导入：通过生活中的实例，如红绿灯的指示牌、墙壁上的挂钟等，让学生感受到角在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
4.提出问题：引导学生思考如何将一个角平均分成两个相等的角。从而引出本节课的主题——角的平分线。
（二）讲授新知
1.角的平分线的定义：介绍角的平分线的概念，强调角的平分线将一个角分成两个相等的角。
（2）新课：以直观演示、问题驱动方式引入角的平分线的定义和性质，让学生通过自主探究、小组合作等方式掌握性质。
新人教版初中数学八年级上册12.3第1课时角平分线的性质公开课优质课导学案
12.3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质一、学习目标1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；2、会用尺规作已知角的平分线．二、温故知新如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC（2）∠MOC=∠NOC．图1三、自主探究合作展示探究（一）1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、思考把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC 即为∠AOB的平分线。
”结论是否仍然成立呢？3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？探究（二）思考：如何作出一个角的平分线呢？已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 请同学们依据以上作法画出图形。
议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？探究（三） 如图3，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点.操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足，测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，写出结论：下面用我们学过的知识证明发现：已知：如图4，AO 平分∠BAC ，OE ⊥AB ，OD ⊥AC 。
求证：OE=OD 。
四、双基检测1、如图5所示，在△ABC 中，∠C= 90，BC=40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ：DB=3：5，则点D 到AB 的距离是___________。
新人教八年级上册第十二章第1课时 角平分线的性质导学案
新人教八年级上册第十二章12.3角的平分线的性质第1课时角平分线性质一、新课导入1.导入课题：投影教材第48页开头的“思考”中的文字和图形，让学生说明道理后提出问题：你能从“思考”中得到的启示通过运用尺规作一个角的平分线吗？2.学习目标：（1）学会角平分线的画法.（2）探究并认知角平分线的性质.（3）熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.3.学习重、难点：重点：角的平分线的性质.难点：运用角平分线的性质解决相关的问题.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究“角平分线的作法”.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、作图、总结、归纳.（4）自学参考提纲：①投影中AE平分∠DAB是由什么方法得到∠DAE=∠BAE？证明△ABC≌△ADC(SSS).②由平分角的仪器尝试画∠AOB的平分线.③由导入得到作角平分线的方法：a.作法(1)能得到OM=ON；b.作法(2)能得到MC=NC；c.由SSS方法判定△OMC≌△ONC，得到∠MOC＝∠NOC，∴OC是∠AOB的平分线;d.在作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？不行.2.自学：学生结合自学指导进行探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：利用角平分仪悟出画角平分线的方法，由实物抽象出几何图形，应用了数学里面的建模思想，部分学生理解起来还存在一定的困难.②差异指导：a.引导学生理解角平分仪平分角的道理是证明两角相等，回忆前面证明角相等的方法是证明三角形全等.b.在尺规作图的过程中引导学生运用三角形三边关系定理，理解“大于12MN的长”这个条件.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）让学生口述角平分线的作法步骤.（2）尝试练习：作出△ABC的三条角平分线（保留作图痕迹，写出作法）.（3）练习：平分平角∠AOB，通过作角平分线得到射线OC，然后反向延长OC得到直线CD，直线CD与直线AB存在什么样的位置关系？互相垂直.（4）给一张三角形纸片，你能不借助任何工具找到某一个角的平分线吗？能，将这个三角形沿过一个顶点的线折叠，使在该顶点的角的两边重合，则该线就是这个角的平分线.1.自学指导：（1）自学内容：探究“角平分线上的点到角的两边的距离相等”.（2）自学时间：5分钟.（3）学习方法：先通过折纸画图、测量得出角平分线的性质，再探究几何证明方法.（4）探究提纲：①如图，OC平分∠AOB，点P是OC上任一点，P点到OA、OB的距离怎么找？过点P分别向OA、OB作垂线，P点与垂足之间的线段的长就是P点到OA、OB的距离.②这两个距离可采用什么方法得到它们的大小关系？证三角形全等，然后得出这两个距离相等.③用你采用的方法，得到了什么结论？结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等..④将性质用图形、几何语言表示（填写下表）：图形：已知事项：已知∠AOB,OC是∠AOB的平分线，P为OC上一点，且PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.由已知事项推出的事项：PD=PE⑤根据探究的内容，写出已知、求证及证明结论的过程.已知：∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.求证：PD=PE.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE.⑥由上述证明过程，总结证明一个几何命题的一般步骤：1.明确命题中的已知和求证;2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证;3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.2.自学：学生可结合自学指导探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：通过第二层次的学习，学生能够理解角平分线的性质定理，但在证明过程中，大部分学生不习惯把文字语言改成几何语言，教师应了解学生在几何表述中存在的问题.②差异指导：得出结论之后，要通过证明，才能确定命题的正确性，引导学生学会证明文字语言描述的几何题的步骤.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)用文字及几何语言表述定理；(2)证明题的基本步骤.三、评价1.学生的自我评价：学生相互交谈自己的收获和学习困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课由于采用了动手操作、直观模型的观察以及讨论交流等教学方法.从而有效地增强了学生对角以及角的平分线的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感性.所以本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的，不是之处：少数学生在尺规作图上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步加强巩固和训练.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是(D)A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PO第2题图第3题图第4题图3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于(A)A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm4.如图，P是∠AOB角平分线上的点，C、D分别是OA、OB上的点，且PC=PD，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，求证：CE=DF.证明：∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEC=∠PFD=90°,PE=PF,在Rt△PEC和Rt△PFD中，PC=PD,PE=PF,∴Rt△PEC ≌Rt△PFD(HL),∴CE=DF.二、综合应用（第5题10分，第6题20分，共30分）5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF．其中，正确的个数是（D）A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图第6题图6.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF.证明：∵DF⊥AC,∴∠DFA=∠B=90°.∵AD为∠BAC的平分线，∴DB=DF.在Rt△BDE和Rt△FDC中，DE=CD,DB=DF,∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）.∴BE=CF.三、拓展延伸（20分）7.如图，点D、B分别在∠MAN的两边上，C是∠MAN内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AM于E，CF⊥AN于F.求证：CE =CF.证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC ≌△ADC(SSS).∴∠DAC=∠BAC.∴AC平分∠MAN.∵CE⊥AM,CF⊥AN,∴CE=CF.。
人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教案
人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节，主要让学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。
教材通过角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质，引导学生探究并证明这一结论，从而培养学生的逻辑思维能力和探究精神。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念，线段的概念，对几何图形的认知有一定的基础。
但是，对于角平分线的性质，可能还没有直观的认识，需要通过实例和证明来理解和掌握。
同时，学生可能对证明过程感到困难，需要教师耐心引导和解答。
三. 教学目标1.让学生了解角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和探究精神。
3.提高学生的几何证明能力。
四. 教学重难点1.角平分线性质的掌握。
2.角平分线性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，发现和总结角平分线的性质。
同时，运用分组合作法，让学生在小组讨论中，共同探究和证明角平分线的性质。
最后，运用实例讲解法，让学生通过具体的例子，理解和掌握角平分线的性质。
六. 教学准备1.准备角平分线的性质的实例和证明。
2.准备相关的几何题目，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾角的概念，线段的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示角平分线的性质的实例，让学生观察并描述实例中的特点。
引导学生发现角平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质。
3.操练（10分钟）让学生在小组内，运用角平分线的性质，解决一些几何问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解一些运用角平分线解决几何问题的题目，让学生在解题过程中，巩固对角平分线性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：角平分线性质的证明。
让学生尝试用已学的知识，证明角平分线上的点到角的两边的距离相等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确角平分线的性质，并能够运用到实际问题中。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质(第1课时)教学设计
-运用直观演示和实际操作，帮助学生形象化地理解角平分线的概念和性质。
-结合具体例题，采用问题驱动法，激发学生的思维，训练学生运用性质解决问题的能力。
2.教学策略：
-利用多媒体教学资源，如几何画板等，动态展示角平分线的作图过程，增强学生的空间想象力。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角平分线的定义，掌握角平分线的表示方法，能够准确地作出角的平分线。
2.掌握角平分线的性质，即角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，并能运用此性质解决相关问题。
3.能够运用尺规作图的方法，作出给定角的平分线，并能够运用角平分线的性质解决实际问题时，进行正确的计算和推理。
3.探究：分组讨论，让学生尝试证明角平分线的性质，并运用性质解决实际问题。
4.巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作和解决问题中巩固所学知识。
5.课堂小结：总结角平分线的性质，强调其在几何学习中的重要性。
6.作业布置：布置适量的作业，巩固学生对本节课知识的学习。
7.课后反思：教师针对本节课的教学效果进行反思，为下一节课做好准备。
3.提出问题：在学生尝试解决问题的基础上，提出角平分线的概念，引导学生思考什么是角平分线，它有什么作用。
4.导入新课：通过以上环节，自然地引出本节课的主题——角平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：向学生介绍角平分线的定义，解释角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等这一性质。
2.证明方法：通过尺规作图，演示如何作出角的平分线，并引导学生观察、思考角平分线的性质。接着，带领学生进行性质证明，强调证明过程中的关键步骤和逻辑推理。
人教版八年级数学上册第十二章《角的平分线的性质》第1-3课时学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版八年级数学上册第十二章《角的平分线的性质》学习任务单及作业设计（共3课时）第一课时【学习目标】1.探究作角平分线的方法，掌握角平分线的尺规作图方法并加以证明.2.探究角平分线的性质并加以证明．【课前学习任务】1.准备直尺，圆规，三角形纸片，剪刀等工具．2.回顾自初中以来的各种基本尺规作图及其步骤．3.熟悉近期学过的全等三角形的性质和判定．【课上学习任务】学习任务一：掌握角平分线的尺规作图方法及其证明学习任务二：探究角的平分线的性质画图，猜想，证明角的平分线的性质：符号语言书写：学习任务三：定理的运用例题：如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，求点P到边OA 的距离．【学习资源】阅读课本第48 至49 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点．【作业设计】1. 用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N 作OA，OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP 平分∠AOB，为什么？2. 如图所示，在△ABC 中：（1）下列操作中，作∠ABC 的平分线的正确顺序是（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M，N 为圆心，大于1/2MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P；②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M，交BC 于N 点；③画射线BP，交AC 于点D．（2）能说明∠ABD＝∠CBD 的依据是（填序号）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D 作DE⊥AB 于点E，求DE 的长．【参考答案】1．由Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，得∠MOP=∠NOP，即OP 平分∠AOB．2．解：(1)②①③；(2)由△MBP≌△NBP(SSS)，得∠ABD=∠CBD；(3) 过点D 作DF⊥BC 于点F，由角平分线的性质，得DE=DF．解得DE=8．第二课时【学习目标】运用角平分线的性质的解决问题，进一步培养自己逻辑推理的能力.【课前学习任务】1.准备直尺，铅笔，圆规等工具．2.熟悉角的平分线的性质第一课时中提到的尺规作图与证明，掌握角的平分线的性质的定理内容与书写．3.熟悉近期学过的全等三角形的性质和判定．【课上学习任务】学习任务一：例1：如图，△ABC 中，∠B =∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．求证：EB=FC．学习任务二：例2：如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于 P．求证：点P到三边 AB，BC，CA 的距离相等．例3：如图，△ABC的∠ABC 外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等．学习任务三：例4：如图，已知 AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，交 AB 的延长线于点 E，DF⊥AC，交 AC的延长线于点 F．求证：DE＝DF．学习任务四：练习．如图，OP 平分∠AOB，点D，E分别在 OA，OB上，且PD＝PE，图中与∠PDA 相等的角是，并证明你的结论．学习任务五：小结：【学习资源】阅读课本第 49 至 50 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点．【作业设计】1．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD:S△ACD＝AB:AC．2．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N．试说明：PM＝PN．【参考答案】第三课时【学习目标】1.学习并使用新的定理——角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（交换角的平分线的性质定理的条件和结论，并附加条件）．2.掌握新的定理的内容、证明，注意其与角的平分线的性质的区别和联系，并会进行推理与书写．【课前学习任务】1.准备直尺，铅笔，圆规等工具．2.熟悉角的平分线的性质，关注其条件和结论.3.回顾分析与书写方法，常见辅助线的作法．4.熟悉近期学过的全等三角形的性质和判定．【课上学习任务】学习任务一：交换角的平分线的性质中的题设和结论，你能得到什么新命题？这个新命题正确吗？结论：书写：学习任务二：例1：如图所示，AM⊥BM于M，AN⊥BN 于 N，AM＝AN，求证：∠BAM＝∠BAN （要求不用全等的知识证明）．学习任务三：例2：（教材58页习题12.3 第3题）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连AO，求证：∠1＝∠2．学习任务四：例3：如图，在△ABC 中，∠C＝36°，∠ABC＝110°，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝DF．求∠ADB 的度数．学习任务五：例4：如图，D，E，F分别是△ABC的三条边上的点，BE＝CF，△DBE和△DCF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．学习任务六：例5：如图，OP 为∠AOB 内一条射线，C，D分别为OA，OB上两点，且∠PCO+∠PDO＝180°，PC＝PD．求证：OP平分∠A0B．学习任务七：小结：【学习资源】阅读课本第 49 至 50 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点．【作业设计】1．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）．A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确2．如图所示，在△ABC中，D 是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF，求证：AD 是△ABC 的角平分线．【参考答案】1．A．。
数学人教版八年级上册数学 12.3角的平分线的性质(1) 导学案
优质资料---欢迎下载12．3 角的平分线的性质（第1课时）助学稿班级姓名学号___________一、学习目标1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．二、自学指导一认真阅读课本P48内容，要求：掌握角平分线的画法.三、自学检测一问题1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？追问2 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？追问3 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？追问4 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？四、自学指导二认真阅读课本P49，要求：经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质五、自学检测二问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？追问1 通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？追问2 由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？追问3 角的平分线的性质的作用是什么？六、当堂检测1.在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为 。
2.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为1.5㎝，则M 到OB 的距离为 ㎝。
3.如图,∠A ＝90°,BD 是△ABC 的角平分线,AC ＝8㎝,DC ＝3DA,则点D 到BC 的距离为 。
ABO PCDE 第3题图DA BC4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PD＝PEB、OD＝OEC、∠DPO＝∠EPOD、PD＝OD5、如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．七、作业布置课本51页习题12.3第2题AB CDE F。
《角平分线》第一课时导学案
1.4角平分线（一）学习目标：1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力。
学习过程：一、前置准备角平分线的定义：______________________________________二、自主学习：问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？定理归纳：问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？定理归纳：三、合作交流：（做一做）用尺规怎样做已知角的平分线呢？并对自己的做法加以证明。
四、归纳总结：1、角平分线的性质及判定的内容是什么？2、如何用尺规作已知角的平分线？五、例题解析：如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，求证BE=CF[解析]要证BE=CF，只需证△ADE≌△FDC六、当堂训练：1、如图在△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP中（）A全部正确B：仅①和②正确C：仅①正确D：仅①和③正确。
2、在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM，BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为___________。
3、在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_______________.课下训练：1、OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（）A：PD=PE B：OD=OE C：∠DPO=∠EPO D：PD=OD2、如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（）A:△AEG≌△AFG B:△AED≌△AFDC:△DEG≌△DFG D:△BDE≌△CDF3、△ABC中, ∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________°4、与相交的两直线距离相等的点在（）A：一条直线上B：一条射线上C：两条互相垂直的直线上D：以上都不对5、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________。
新人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质(第1课时)导学案
新人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质（第1课时）导学案【学习目标】：1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
【学习重点】：掌握角的平分线的性质定理【课前预习】：1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2．如右图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠BAD 的角平分线，你知道为什么吗3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本48页后，思考为什么要用大于21MN 的长为半径画弧？4．OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结论PD PE 第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：结论：结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有哪些？O A BE D C P （1）明确命题中的 和 ；（2）根据题意,画出 ,并用 表示已知和求证：（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵∴【课堂学习】：【合作探究·释疑】：1、如图所示O C 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE=PD?为什么?2、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB【知识拓展】：在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE 相等？为什么？⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长。
人教版初中初二八年级数学上册 12.3 第1课时 角平分线的性质 精品导学案
第十二章全等三角形的大小关系，写出结论．探究点2：角平分线的性质实验：OC 是△AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点．1． 操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD △OA ，PE △OB ，点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长．将三次数据填入下表：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：如图，△AOC = △BOC ，点P 在OC 上，PD △OA ，PE △OB ，垂足分别为D ，E ． 求证：PD=PE ．方法归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 1．明确命题中的已知和求证；2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．知识要点：性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 应用所具备的条件： （1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离． 定理的作用： 证明线段相等． 应用格式：△OP 是△AOB 的平分线，PD △OA 于D ，PE △OB 于E ，△PD = PE ．判一判：（1）△如下左图，AD 平分△BAC （已知）， △BD =CD ．（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（2）△如上右图，DC △AC ，DB △AB （已知）， △BD =CD ．（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）教学备注配套PPT 讲授3．探究点2新知讲授（见幻灯片9-18）例1:已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE△AB，DF△AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．例2:如图，AM是△BAC的平分线，点P在AM上，PD△AB，PE△AC，垂足分别是D、E，PD=4 cm，则PE=______cm．变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC，△C＝90°，AP平分△BAC交BC于点P，若PC＝m，AB=14．（1）则点P到AB的距离为_______(用含m的式子表示)；（2）求△APB的面积(用含m的式子表示)；（3）求△PDB的周长．二、课堂小结角平分线尺规作图性质定理添加辅助线属于基本作图，必须熟练掌握一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等过角平分线上一点向两边作垂线段= 度，BE = ．第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2．如图，△ABC 中，△C =90°，AD 平分△CAB ，且BC =8，BD =5，则点D 到AB 的距离是 ．3．用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明△AOC =△BOC 的依据是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 4．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE △AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．35．如图，在Rt△ABC 中，△C =90°，BD 平分△ABC ，DE △AB 于E ，则： （1）哪条线段与DE 相等？为什么？（2）若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长．6．如图，已知AD △BC ，P 是△BAD 与△ABC 的平分线的交点，PE △AB 于E ，且PE =3，求AD 与BC 之间的距离．7．如图，D 是△ACG 的平分线上的一点．DE △AC ，DF △CG ，垂足分别为E ，F ． 求证：CE ＝CF ．参考答案自主学习一、知识链接1．SSS、SAS、ASA、AAS、HL2．ABD CBD DE二、新知预习1．PD=PE2．D 3．距离三、我的疑惑课堂探究二、要点探究探究点1：尺规作角平分线问题能做一做作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．射线OC即为所求．针对训练解：如图．探究点2：角平分线的性质验证猜想证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在△PDO和△PEO中，,,,PDO PEOAOC BOCOP OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE．判一判（1）×（2）×典例精析例1 证明：△AD是△BAC的平分线，DE△AB，DF△AC，△DE=DF，△DEB=△DFC=90 °．在Rt△BDE和Rt△CDF中，,,DE DFBD CD=⎧⎨=⎩∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴EB=FC．例2 4变式解：（1）m（2）由角平分线的性质，可知，PD=PC=m，172PDBS AB PD m=⋅=．（3）由题意可证△ACP△△ADQ，△AC=AD．∴C△PDB=PD+PB+DB=PC+PB+DB=BC+DB=AD+DB=AB=14．当堂检测1．60 BF2．3 3．A4．D 解析：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴11422722ABCS AC=⨯⨯+⨯=，解得AC＝3．5．解：（1）DC=DE．理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等．（2）△BD平分△ABC，△△CBD=△EBD．在△CDB和△EDB中，△C=△BED，△CBD=△EBD，DB=DB，△△CDB△△EDB(AAS)，△BE＝BC=8．△ AE＝AB-BE=2．△△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8．6．解：过点P作MN△AD于点M，交BC于点N．△AD△BC，△MN△BC，MN的长即为AD与BC之间的距离．△AP平分△BAD，PM△AD，PE△AB，△PM= PE．同理，PN= PE．△ PM= PN= PE=3．△ MN=6．即AD与BC之间的距离为6．7．证明：△CD是△ACG的平分线，DE△AC，DF△CG，△DE＝DF．在Rt△CDE和Rt△CDF中，,,CD CDDE DF=⎧⎨=⎩△Rt△CDE△Rt△CDF(HL)，△CE＝CF．。
角平分线的性质第1课时教案人教版八年级数学上册
12.3角平分线的性质第1课时【教学目标】1．知识与技能：会作已知角的平分线；了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；会利用角的平分线的性质进行证明与计算.2.过程与方法：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力.3.情感态度与价值观：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验.【教学重难点】重点：角的平分线的性质的证明及应用.难点：角的平分线的性质的探究．【教学方法】情境教学法、动手实践法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？在纸片上可以折叠和测量.问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？从风筝的图片中提炼出含角平分线的角的图形.问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?证明△ABC≌△ADC，得出结论∠BAC=∠DAC，从而证明AE就是角平分线.理论依据是：SSS.有动手折叠开始逐层深入的提出问题，最后引入角平分线测量仪器的工作原理，学生在动手、动脑和知识联想过程中自然进入新课学习，学习兴趣浓厚，积极性较高.新课讲授：（一）角平分线的性质问题4：能否模仿角平分仪的原理，用圆规和没有刻度的直尺画出已知角的角平分线来呢？提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？作法：1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．2．分别以点M，N为圆心．大于1MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．23．画射线OC．射线OC即为所求.动手实践：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？根据测量数据归纳结论：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．分析：题设：一个点在一个角的平分线上．结论：它到角的两边的距离相等．已知：∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，PD∠OA，PE∠OB，垂足分别为D，E．求证：PD =PE．证明: ∠PD ∠ OA，PE ∠ OB，∠ ∠PDO= ∠PEO.∠ ∠PDO ∠ ∠PEO.∠PD = PE .归纳几何语言：∵OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD =PE ．提出思考问题，学生动脑探究归纳.（前面的动手测量和后面的动脑归纳是一个知识点学习的连续过程，体现学生处于主动学习的状态，能取得较好的学习效果.并培养自主学习的能力.）1.由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．2.角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段是否相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．例1：如图，∠ABC 中，AD 是它的平分线，且BD = CD ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，垂足分别为E ，F ．求证：EB =FC ．证明：∠AD 是角平分线，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE = DF .在Rt∠DEB 和Rt∠DFC 中，{DE =DF,BD =CD.∠Rt∠DEB ∠Rt∠DFC （HL ）.∠EB = FC .课堂练习：如图，AM 是∠BAC 的平分线，点P 在AM 上，PD ∠AB ，PE ∠AC ，垂足分别是D 、E ，PD =4 cm ，则PE =______cm.（PE =4 cm ）例2：如图，在Rt∠ABC 中，AC =BC ，∠C ＝90°，AP 平分∠BAC 交BC 于点P ，若PC ＝4，AB =14.（1）则点P 到AB 的距离为_______.（2）求∠APB 的面积.（3）求∆PDB 的周长.解：（1）距离为4；（2）过点P 作PD ⊥AB 于点D .由垂直平分线的性质，可知，PD =PC =4，∠S ∠APB =12·AB ·PD =12×14×4=28.（3）在Rt∠PDA 和Rt∠PCA 中，{PD =PC,PA =PA.∠Rt∠PDA ∠Rt∠PCA .∠AC =AD ，∠∠PDB 的周长=PD +PB +DB =PC +PB +DB =BC +BD =AD +B =AB =14. 课堂练习：1.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是（ D ）A.PC = PDB.OC = ODC.∠CPO =∠DPOD.OC = PO2.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是( D )A ．6B ．5C ．4D ．3课堂小结： 1．本节课学习了哪些主要内容？2．本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质和判定的？3．角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？作业布置： 1.收集3道角的平分线综合运用的习题并完成解答.2.完成本节课配套习题.【板书设计】角平分线的性质图形:已知条件：OP平分∠AOB，PD∠OA于D，PE∠OB于E.结论：PD=PE【课后反思】首先将实际问题抽象为数学模型，运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．然后通过实际测量得到“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，接下来用严密的推理证明得到结论，让学生经历实践发现、分析概括、推理证明的过程，体会分析几何问题的基本思路．。
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班级 姓名 使用日期：2019-09 八年级数学学案 主备课：黄本华
P
D C B O A F D
E C B A O 2
1D E
B
C A M
D B
C
A D E
B C
A
课题：角平分线（1）
【复习引入】
活动1：议一议：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？
活动2：如图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
活动3：整理归纳 几何语言描述：
角的平分线的性质定理：____________________________________________________ 角的平分线的判定定理：____________________________________________________ 如图∵OP 平分∠AOB ，点P 在射线OP 上，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ∴ (角平分线的性质定理) ∵PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，
∴ (角平分线的判定定理)
【探究新知】 探究1：作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ．求作：∠A OB 的平分线． 议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于
1
2
MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？
探究2 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4cm, AB =7cm ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于F
（1）求证：△ACD ≌△AED ; （2）求EB 的长．
探究3 如图，∠B =∠C ，D 为BC 的中点，ED ⊥AB ， DF ⊥AC ，求证：AD 平分∠BAC
探究4 在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个问题：
如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F ，探求FE 与FD 之间的数量关系，并证明． 同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质来解决；
同学丙说：要应用全等三角形的判定和性质来解决．
如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程．
【巩固练习】
1．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .下列推理中正确的个数是 （ ） ①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；
②AD 上任意一点到AC ，AB 的距离相等；
③BD =CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE =∠CDF 2．如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，CD ，BE 交于点O ，且∠1=∠2 ， 求证：OB =OC
3. 如图，∠A =∠B =90°，M 是AB 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：CM 平分∠BCD
P E D C B O A B A O F D E B A。