气体渗流机理

页岩气渗流机理
页岩气是指那些聚集在暗色泥页岩或高碳泥页岩中,以吸附或游离状态为主要存在方式的天然气。

它与常规天然气的理化性质完全一样，只不过赋存于渗透率、孔隙度极低的泥页岩之中，气流的阻力比常规天然气大，很大程度上增加了页岩气的开采难度，因此被业界归为非常规油气资源。

页岩自身的有效孔隙度很低,页岩气藏主要是由于大范围发育的区域性裂缝,或热裂解生气阶段产生异常高压在沿应力集中面、岩性接触过渡面或脆性薄弱面产生的裂缝提供成藏所需的最低限度的储集孔隙度和渗透率。

通常孔隙度最高仅为4% ~5%,渗透率小于1×10-3μm 。

页岩气藏有特殊的产气机制。

与常规低渗气藏不同，天然气在页岩中的流动主要有4种机理，这4种机理覆盖了从分子尺度到宏观尺度的流动。

主要表现为游离气渗流、解吸附、扩散和自吸。

第一 ，由于气体滑脱效应的存在 ，游离气在有机质和无机质基岩中的流动属非达西渗流，但在天然或水力裂缝中的流动为达西渗流。

第二，有机质上的吸附气对渗透率有不利的影响，这是由于有机质的天然气吸附层对天然气分子的引力增大所致，但是，如果有机质不属于多孔介质，仅作为连接基质孔隙或为裂缝之用，那么，在生产时，远离孔隙和裂缝的吸附气只能沿有机质表面易扩散的方式进行运移。

如果有机质属于多孔介质，部分吸附气能够直接释放进入有机质孔隙，并且，这样会使扩散的重要性被减弱 。

第三，自吸作用是当压裂水在致密气藏流动时发生的一种现象，在页岩储层压裂时，由于自吸作用和重力分异作用，导致压裂水的返排率不足50% 。

因此，气水两相在裂缝中共同流动时，往往气在裂缝的上部流动，此时，在裂缝的下部留有大量的水。

在钻井液和增产措施作业水的冷却作用下，储层接触面附近会聚集更多的束缚水，因而也会恶化自吸现象的影响。

1 Langmuir 单分子层吸附状态方程
假定固体表面是均匀的,对气体分子只做单分子层吸附.设气体的压力为p,未被气体分子吸附的表面积百分数为
θ.气体分子吸附的速度与气体的压力成正比,
也与未被气体分子吸附的表面积成正比,则吸附速度
a R cp θ=
式中,c 为比例系数.
气体脱附的速度与吸附气体分子所覆盖的表面积的百分数成正比,也与被吸附的气体分子中那些具备脱离表面逸向空间所需能量的分子所占的比例成正比.设吸附气体分子所覆盖的表面积的百分数为θ,设εa 为脱离表面逸向空间所需的最低能量,即吸附热εa,被吸附在表面的总分子数为Na,其中能量超过εa 的分子数为N*a,则有
/
*/a k T
a
a N
N fe
ε=
式中,f 为比例系数;k 为玻尔兹曼常数.
则脱附速度
/
a k T
d R d
e ε
θ=
式中,d 为比例系数
达到吸附平衡时,吸附速度应等于脱附速度,即Ra= Rd,所以
/0a kT
cp d e
εθθ=
未被气体分子吸附的表面积百分数θ0与吸附气体分子所覆盖的表面积的百分数θ之和应等于1,即
01
θθ+=. 可得单分子层吸附方程
1bp
bp θ=
+ 式中，
/a kT
c b
d e
εθ=
如果以Q 表示单位固体表面上吸附的气体的量,a 表示单位固体表面上饱和吸附气体的量,则Langmuir 方程转化为常用的形式:
1abp
Q bp =
+
在压力很低时,上式分母中的bp 相对于1可以忽略不计,吸附气体量Q 与压力p 成正比;在压力很高时, 上式分母中的1相对于bp 可忽略不计,吸附气体量Q 达到饱和,即发生饱和吸附。

若给定吸附剂、吸附质和平衡温度后，则吸附量Q 就只是吸附质的平衡压力P 的函数。

2 页岩气渗流的连续方程
在地层中取微小六面体单元，单元体中心点M 的质量流速为v ρ，在各坐标方向的分量分别为x v ρ，y v ρ和z v ρ。

在d t 时间内六面体内流入流出的气体总量差为：
[
]y x z v v v dxdydzdt x
y
z
ρρρ∂∂∂-+
+
∂∂∂
经过六面体流入与流出的质量之所以不同，是因为在六面体内岩石和气体弹性能的作用下释放或储存一部分质量的结果。

六面体内的气体质量变化为：
游离气体质量变化：
()
()
gf gf gm gm dxdydzdt dxdydzdt t
t
ρφρφ∂∂+
∂∂
吸附气体质量变化：()
gsc Q dxdydzdt t
ρ∂∂
标记：下标gf ，gm ，gsc 分别表示裂缝气体，基岩气体，标准气体。

根据质量守恒定理，d t 时间内六面体总的质量变化应等于同一时间内流入
流出的质量差，即：
()
()
()
[]y gf gf gm gm gsc x z v Q v v dxdydzdt dxdydzdt dxdydzdt dxdydzdt
x
y
z
t
t
t
ρρφρφρρρ∂∂∂∂∂∂-++=
+
+
∂∂∂∂∂∂ ()
()()
[
]y gf gf gm gm
gsc x z v Q v v x
y
z
t
t t
ρρφρφρρρ∂∂∂∂∂∂-+
+
=
+
+
∂∂∂∂∂∂ ()()()()0gf gf gm gm gsc Q div v t t t
ρφρφρρ∂∂∂+++=∂∂∂
3 气体不稳定渗流的微分方程 对于页岩气不稳定渗流，若假定 （1） 渗流为等温过程 （2） 气体粘度为常数
（3） 地层均质即k ，φ为常数，且不随压力变化 （4） 压力梯度很小，服从线性渗流定律 气体满足以下方程式：
1. 运动方程：k v gradP u =
2. 状态方程：P R T z
ρ=
3. 气体等温压缩系数： 111()||T
T
dV dz C P V dP
P
z dP
=-
=
-
那么
111()|[()]11[]()T P P d
P
p
t t R Tz
R T
z t
dP z t
P
dz P P C P R Tz P z dP t t
ρ
ρ∂∂∂∂==
+=∂∂∂∂∂∂-=∂∂
将上式带入到连续性方程()()()
()0gf gf gm gm gsc Q div v t t t
ρφρφρρ∂∂∂+
++=∂∂∂ 中可得：
()()()()01gf gf gf gm gsc
gf gf gf
gm gm
gsc
gf
gsc k P P abP P C P C P u t
t
t bP ρφρφρρ∂∂∂
∇∇+++=∂∂∂+由于
ρ是压力的函数，因而上式是一个非线性的微分方程，解决这类问题的方法之一是先
将因变量P 换成压力函数：
令 P P P
dP C ρρ=
+∇=∇⎰
或，将 P 代入上式，则得到真实气体不稳定等温渗流的数学模型（综合微分方程）为： 2
2
()()
(1)g f
g f g m
g s c
gf gf
gm gsc
gf
p p k P ab P C P C P u t
t
bP t
φφρ∂∂∂∇+++
=
∂∂+∂ 2
2
()()
0(1)
gsc
gf gf gm gf gf
gm gf
p p k ab P P C P C P u t
t
bP t
φφ∂∂∂∇+++
=∂∂+∂。