乘法公式练习题-附答案
人教版八年级上册数学《第十四章 14.2 乘法公式》课后练习(含答案)
八年级上册数学《第十四章 14.2 乘法公式》课后练习一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．2236a a a ⋅=D ．222()a b a ab b -=-+ 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．2a+3a ＝5aB ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D =3．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ）A ．b>0，b 2-ac≤0B ．b ＜0，b 2-ac≤0C ．b>0，b 2-ac≥0D ．b ＜0，b 2-ac≥04．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=，则a ﹣b=（ ）A ．1B ．﹣C ．±1D ．±5．已知x+=6，则x 2+=（ ）A ．38B ．36C ．34D ．326．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（ ）A ．25a b =B ．23a b =C ．3a b =D ．2a b =二、填空题 7．化简2(2)(2)x x x -+-的结果是_____．8．若13m m -=，则221m m+=_____．9．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____.10．计算：))201820192+的结果是_____.11．计算：2(3)a +=_________12．已知m+n=12,m-n=2,则m 2-n 2=________.13．若式子x 2+4x+m 2是一个含x 的完全平方式，则m ＝_____．14．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题15．运用平方差公式计算：（1）(4)(4)ab ab +-；（2）(41)(41)a a ---；（3）224(2)(2)(4)n n n y y y -++；（4）24(21)(21)(21)(21)n ++++．16．计算下列各题．(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．(2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．17．已知：6()m n a a =，23()m n a a a ÷=，求224m n +的值.18．先化简，再求值：（m -n ）（m +n ）+（m +n ）2-2m 2，其中m =1，n =-2．19．公式的探究与应用：(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ．(4)运用公式计算：(1－212)(1－213)(1－214)…(1－2199)(1－21100)．20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形.用A 种纸片- -张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式: (a+b)2, a 2+b 2, ab 之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证: (a+b)(a+2b)=a 2 + 3ab+2b 2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知: a+b=5，a 2+b 2=11, 求ab 的值:②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值，答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．4 8．11． 9．3.102+ 11．269a a ++ 12．2413．±2 14．=15．解：（1）2222(4)(4)()416ab ab ab a b +-=-=-（2）(41)(41)a a ---(41)(41)a a =-+-= 2[(4)1]a --2116a =-（3）224(2)(2)(4)n n n y y y -++44(4)(4)n n y y =-+816n y =-（4）24(21)(21)(21)(21)n ++++24(21)(21)(21)(21)(21)n =-++++ 224(21)(21)(21)(21)n =-+++ 224(21)(21)(21)(21)n =-+++， 44(21)(21)(21)n =-++，(21)(21)n n =-+221n =-16．解(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．∵a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，∴a －b ＝1.联立51a b a b +=⎧⎨-=⎩解得32a b =⎧⎨=⎩; (2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．∵(x －y)＋(y －z)＝4，∴x －z ＝4.∵(x ＋z)(x －z)＝x 2－z 2，∴x 2－z 2＝14×4＝56.(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．∵(a ＋2016)(a ＋2018)＝(a ＋2017－1)(a ＋2017＋1)＝(a ＋2017)2－12＝2017，∴(a ＋2017)2＝2018.(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．∵(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，∴[2(a ＋b)－1][2(a ＋b)＋1]＝63，4(a ＋b)2－1＝63，4(a ＋b)2＝64，(a ＋b)2＝16，∴a ＋b ＝±4.17．解∵(a m )n =6，a （2m-n ）=3a ∴ mn=6, 2m －n=3∴4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn=33幂乘方的运算：(a m )n =a mn18．解：原式=m 2-n 2+m 2+2mn +n 2-2m 2=2mn ，当m =1，n =-2时，原式=-4．19．解(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a 2－b 2(写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．(4)原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14) (1)199)(1＋199)(1－1100)(1＋1 100)＝12×32×23×43×34×54×…×9899×10099×99100×101100＝12×101100＝101200.20．解（1）图2大正方形的面积方法一：a2+b2+2ab方法二：（a+b）2；（2）(a+b)2, a2+b2, ab之间的等量关系为（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图：(a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，（4）①∵a+b=5，a2+b2=11,∴(a+b)2= a2+b2+2ab=25即11+2ab=25，解得ab=7②(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,令x-2019=a，故(a+1)2 +( a-1)2=34,化简得2a2+2=34∴a2=16即（x-2019）2=16。
乘法公式练习含答案
4.
2
2 2
6.(—m n+2)(—m n—2).
2
8.(3mn—5ab).
10.(—3x2+5y)2.
12.(y—3)2—2(y+2)(y—2).
1.应用公式计算：(1)103 97;(2)1.02 0.98;
2.当x=1,y=2时，求(2x—y)(2x+y)—(x+2y)(2y—x)的值.
12 2
3.用适当方法计算：(1)(40^)；⑵299.
4.若a+b=17,ab=60,求(a—b)2和a2+b2的值.
提升精练
一、填空题
a a
1
2.(—3x—5y)(—3x+5y)=.
3.在括号中填上适当的整式：
(1)(x+5)(
(3)(—1—3x)(_
)=x2—
)=
25;
(2)(m—n)(
)=n2—m2;
B、原式=(—7+a+b)[—7—(a+b)]=7+(a+b)
22
C、原式=[—(7—a—b)][—(7+a+b)]=7—(a+b)
D、原式=[—(7+a)+b][—(7+a)—b]=(7+a)2—b2
3.(a+3)(a2+9)(a—3)的计算结果是().
4444
A、a+81B、一a—81C、a—81D、81—a
乘法公式
巩固专练
一、填空题
1.直接写出结果：
(1)(x+2)(x—2)=;(2)(2x+5y)(2x—5y)=
22
(3)(x—ab)(x+ab)=;⑷(12+b )(b—12)=.
整式乘法公式练习题附答案
1、（﹣2m﹣1）2；2、(a+b+3)(a+b－3)3、计算4、(x－2y+3)(x+2y+3)5、计算：6、运用整式乘法公式计算：．7、(a+b－c)(a－b+c)8、因式分解：；9、的值是（）A. B. C. D.10、只要a、b为实数，的值总是()A．正数B．负数C．非负数D．非正数11、计算的结果是:（）A．B．C．D．12、已知,,则与的值分别是（）A.4,1B.2,C.5,1D.10,13、不论为什么实数，代数式的值（）A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数14、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24B．﹣12C．±12D．±2415、若，，则的值为A、15B、90C、100D、11016、如图，两个正方形的边长分别为和，如果,，那么阴影部分的面积是（）A. B.C. D.17、下列多项式乘法中，能用平方差计算的是（）A. B.C. D.18、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（）A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 19、若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（）A．11B．－11C．－33D．3320、若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。
A2B-2C±2D±421、已知，求：①②xy的值.22、已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2，（2）(a－b)2的值.23、已知，求的值．24、已知，，，求代数式的值。
25、已知，求代数式的值。
26、已知：=2，请分别求出下列式子的值（1）；（2）27、已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．28、探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程.……①运用以上方法求：的值；②运用以上方法求：的个位数字是多少？29、计算：19902－19892+19882－19872+…+22－1.30、已知，，则___________．31、已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________.32、若，，则=，=。
乘法公式练习题(含答案)
乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝⎛⎭⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫16x －y ⎝⎛⎭⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．计算(x＋2)2正确的是()A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋42．下列关于962的计算方法正确的是()A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92163．计算：(1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是()A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是() A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]3．填空：(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.乘法公式14．2.1 平方差公式1．B 2.C 3.C4．(1)a 2－9 (2)4x 2－9a 2 (3)b 2－a 2(4)2 2 100 2 99965．解：(1)原式＝136x 2－y 2. (2)原式＝20182－(2018＋1)×(2018－1)＝20182－20182＋1＝1.(3)原式＝(x 2－1)(x 2＋1)＝x 4－1.6．解：原式＝4－a 2＋a 2－4a ＝4－4a .当a ＝－12时，原式＝4＋2＝6. 14．2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式1．C 2.D3．(1)9a 2－12ab ＋4b 2 (2)9x 2－12x ＋4(3)x 2－2xy ＋y 2 (4)3x －14．解：(1)原式＝4m 2＋4mn ＋n 2.(2)原式＝9x 2－6xy ＋y 2.(3)原式＝4a 2＋12ab ＋9ab 2－4a 2＋12ab －9b 2＝24ab .(4)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝9960.04.5．解：(1)∵a ＋b ＝3，∴(a ＋b )2＝9.(2)由(1)知(a ＋b )2＝9，∴a 2＋2ab ＋b 2＝9.∵ab ＝2，∴a 2＋b 2＝9－2ab ＝9－4＝5.第2课时 添括号法则1．C 2.C3．(1)b －c (2)b －c(3)x ＋y x 2＋2xy ＋y 2＋4xz ＋4yz ＋4z 24．解：∵a －3b ＝3，∴8－a ＋3b ＝8－(a －3b )＝8－3＝5.5．解：(1)原式＝(2a ＋3b )2－1＝4a 2＋12ab ＋9b 2－1.(2)原式＝x 2－2xy ＋y 2－4xz ＋4yz ＋4z 2.。
乘法公式练习题及答案
乘法公式练习题及答案1.下列各式中，相等关系一定成立的是A.2=2B.=x2-6C.2=x2+y2D.6+x=2.下列运算正确的是A.x2+x2=2xB.a2·a3= a5C.4=16x6D.=x2-3y23.下列计算正确的是232A.·=-8x-12x-4xB.=x3+y3C.=1-16a2D.2=x2-2xy+4y24.的计算结果是A.x4+1B.-x4-1C.x4-1D.16-x45.19922-1991×1993的计算结果是A.1B.-1C.D.-26.对于任意的整数n，能整除代数式-的整数是A.B.C.D.27.=1-25a2， =4x2-9，=4a4-25b28.99×101== .9.=[z+][ ]=z2-2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.11.2=2+ ，a2+b2=[2+2]， a2+b2=2+，a2+b2=2+ .12.计算.2-2；2-2；2-+2；1.23452+0.76552+2.469×0.7655；-2;+y413.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值11114.已知a+=4，求a2+2和a4+4的值. aaa15.已知2=654481，求的值.16.解不等式2+2＞13.17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.如果=63，求a+b的值.19.已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值.yyy20.化简+++…+，并求当x=2，y=9时1?22?38?9 的值.21.若f=2x-1=2×-1，f=2×3-1)，求f?ff0200322.观察下面各式：12+2+22=222+2+32=232+2+42=2……写出第2005个式子；写出第n个式子，并说明你的结论.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a x+ -2a2+5b18.100-1 100+199.x-y z- x-y 10.±10 11.4ab -ab22ab12.原式=8mn；原式=-30xy+15y；原式=-8x2+99y2；提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=2=22= 原式=-xy-3y2;原式=x413.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m2+n2-6m+10n+34=0，∴+=0，22即+=0，由平方的非负性可知，?m?3?0,?m?3, ∴ ∴m+n=3+=-2. n??5.?n?5?0,14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.11∵a+=4,∴2=42. aa111∴a2+2a·+2=16，即a2+2+2=16. aaa11∴a2+2=14.同理a4+4=194. aa15.提示：应用整体的数学思想方法，把看作一个整体. ∵2=654481，∴t2+116t+582=654481.∴t2+116t=654481-582.∴=+48×68=654481-582+48×68=654481-582+=654481-582+582-102=654481-100=654381.316.x＜17.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.∴a2+b2+c2-ab-ac-be 1=1=[++]七年级数学乘法公式专项练习题一、精心选一选1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是A.B.C.D.2.下列等式成立的是A.?4x4?yB.2?4x2?9y2C.??36m2?25D.?m4?4n23.等式?16b4?9a4中，括号内应填入的是A.3a2?4bB.4b2?3aC.?3a2?4bD.a2?4b24.若a2?b2?20，且a?b??4，则a?b的值是A.?B.4C.?5D.55.式子2?2是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是A.?3B.3C.?11D.117.计算2?2的结果是A.82B.8C.8b2?8aD.8a2?8b28.已知2?13，2?5，则mn的值是A.2B.C.D.二、细心填一填9.?____________.10.?_________.11.a??___________.12.设20082?A，则2007?2009?_________.13.22?__________.14.若4x2?12x?m是关于x的一个完全平方式，则m?_____.第 1 页共页）15.一个正方形的边长是a?12b，则它的面积是______________.16.?_______________.三、耐心做一做17.计算：.18.求值：19. 已知p?q??5，pq?6，求下列各式的值.p2q?pq2； p2?q2.20. 已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求这三个数的积，并求当a??2.5时的积.21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有b人，第三天有人，第四天有人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？共页第页1112?，其中a?，b?3.33322. 阅读下列材料，解答下列问题.利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫做配方法.如a2?2ab?b2?2；x2?4x??x2?4x?43??3； (2)请你给下列两个式子配方：x2?10x?24；9a2?12a?15.七年级数学乘法公式专项练习题参考答案一、1～4. BCAC；～8. DACA.二、9.9?4a2；10.16m2?49； 11.16?2a；12.A2?1；13.p4?8p2?16； 14.9；15.a?ab?214b； 16.x?4y?9z?6xz.22242222三、17.原式a?16.18.原式?19??22892b.当a?223，b?3时，原式?89?3?8. 19.原式?pq?630；原式??2pq??2?6?13.20.由题意，得乙数为4a?3，丙数为4a?3，故这三个数的积是2a2332a?32a?18a.当a??2.5时，原式?32??18455.21.这四天农场共送出的苹果数：a?ba?b?a?2ab ?b?a?4ab?4b?3a?6ab?6b. 2222222222222.x?10x?24?x?10x?25?1??1；9a?12a?15??2?3a?2?2?2?15??11.共页第页222222221. 填空=b2-a2； =a2-4b2；；；；；.计算：；；； 10199.3．计算：4．已知5．先化简，再求值：，，，求：的值。
(完整版)乘法公式练习含答案
乘法公式牢固专练一、填空题1．直接写出结果：(1)(x ＋ 2)(x － 2)＝ _______；(2)(2x ＋5y)(2x － 5y)＝ ______；(3)(x － ab)(x＋ ab)＝ _______；(4)(12＋ b2)(b2－ 12)＝ ______．2．直接写出结果：(1)(x ＋ 5)2＝ _______； (2)(3m ＋2n)2＝ _______；(3)(x － 3y) 2＝ _______； (4) (2a b)2＝_______；3(5)(－ x＋ y)2＝ ______； (6)( － x－ y)2＝ ______．3．先观察、再计算：(1)(x ＋ y)(x － y)＝ ______；(2)(y ＋ x)(x － y)＝______；(3)(y － x)(y ＋ x)＝ ______；(4)(x ＋ y)(－ y＋ x)＝ ______；(5)(x － y)(－ x－ y)＝______ ；(6)( － x－y)(－ x＋ y)＝ ______．4．若 9x2＋4y2＝ (3x ＋ 2y) 2＋ M ，则 M ＝ ______．二、选择题1．以下各多项式相乘，能够用平方差公式的有()．①(－ 2ab＋ 5x)(5x ＋ 2ab) ②(ax－y)( － ax－ y)③(－ ab－ c)(ab－ c) ④ (m ＋n)( － m－ n)(A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个2．若 x＋ y＝ 6，x－ y＝ 5，则 x2－ y2等于 ( )．(A)11 (B)15 (C)30 (D)60 3．以下计算正确的选项是 ( )．(A)(5 － m)(5 ＋ m)＝ m2－ 25 (B)(1 － 3m)(1＋ 3m)＝ 1－ 3m2(C)( － 4－3n)( －4＋ 3n)＝－ 9n2＋16 (D)(2ab － n)(2ab＋ n)＝ 4ab2－ n24．以下多项式不是完满平方式的是()．(A)x 2－ 4x－ 4 (B) 1m 2 m 4(C)9a2＋ 6ab＋ b2 (D)4t 2＋ 12t＋ 95．以低等式能够成立的是( )．(A)(a － b)2＝ (－ a－b) 2 (B)(x － y)2＝ x2－ y2(C)(m － n)2＝ (n－ m)2 (D)(x － y)(x ＋ y)＝ (－ x－ y)(x － y) 6．以低等式不能够恒成立的(A)(3x － y)2＝9x 2－ 6xy ＋ y2(C) (1m n)2 1 m2 mn n 2 2 4三、计算题1．(3a2b)(3a2b).2 23．(2m3n )( 3n 2m ).3 4 4 3(B)(a ＋ b－ c)2＝ (c－ a－ b)2(D)(x － y)(x ＋ y)(x 2－ y2)＝ x4－ y42． (x n－ 2)(x n＋ 2)．4．2x 3y . 3 y 2x2 3x y x y6． (－ m2n＋ 2)( － m2n－ 2)．5．( )(4 ).4 2 27．(3x 2 y) 2. 8． (3mn－ 5ab)2．4 39． (5a2－ b4)2．10． (－ 3x2＋5y) 2．11． (－ 4x3－ 7y2 )2．12． (y－ 3)2－ 2(y＋ 2)(y－ 2)．四、解答题1．应用公式计算： (1)103 97×；(2)1.02 0×.98；1 6 (3) 10 97 72．当 x＝ 1， y＝ 2 时，求 (2x－ y)(2x ＋ y)－ (x＋ 2y)(2y － x)的值．3．用合适方法计算： (1) (401)2；(2)299 2．24．若 a＋ b＝ 17，ab＝ 60，求 (a－ b)2和 a2＋ b2的值．提升精练一、填空题a a1．( 3)(3 ) ＝_______．2 22． (－ 3x－ 5y)( － 3x＋ 5y)＝ ______．3．在括号中填上合适的整式：(1)(x＋ 5)(______) ＝ x2－ 25；(2)( m－ n)(______) ＝ n2－m2；(3)( － 1－ 3x)(______) ＝1－ 9x2；(4)( a＋ 2b)(______) ＝ 4b2－ a2．4． (1)x2－ 10x＋ ______＝ ( －5)2：(2)x2＋ ______＋ 16＝ (______－ 4)2；(3)x2－ x＋ ______＝ (x－ ______)2；(4)4x2＋ ______＋ 9＝ (______＋ 3)2．5．多项式 x2－ 8x＋ k 是一个完满平方式，则k＝ ______．6．若 x2＋ 2ax＋ 16 是一个完满平方式，则a＝ ______．二、选择题1．以下各式中能使用平方差公式的是( )．A 、 (x2－ y2)( y2＋ x2)B、 ( 1m2 1 n3)( 1 m2 1 n3) 2 5 2 5C、 (－ 2x－ 3y)(2x＋ 3y)D、 (4x－ 3y)(－ 3y＋4x)2．下面计算 (－ 7＋a＋ b)(－ 7－ a－b)正确的选项是 ()．A 、原式＝ (－ 7＋ a＋ b)[ －7－ (a＋ b)] ＝－ 72－ (a＋ b)2B、原式＝ (－ 7＋ a＋ b)[ － 7－ (a＋ b)] ＝ 72＋ (a＋ b)2C、原式＝ [－ (7－ a－ b)][ － (7＋ a＋ b)] ＝ 72－ (a＋b)2D、原式＝ [－ (7＋ a)＋ b][ － (7＋ a)－ b]＝ (7＋ a)2－ b23． (a＋ 3)(a2＋ 9)(a－ 3)的计算结果是 ( )．A 、 a4＋ 81 B、－ a4－ 81 C、a4－ 81 D、 81－ a4 4．以下式子不能够成立的有 ()个．①( x－ y)2＝ (y－ x)2② (a－2b)2＝a2－4b2③ (a－b)3＝(b－a)(a－b)2④( x＋ y)(x－ y)＝ (－ x－ y)( － x＋y) ⑤1－ (1＋ x)2＝－ x2－ 2xA 、 1 B、 2 C、3 D、 45．计算(a b)2的结果与下面计算结果相同的是()．2 2A 、1(a b) 2 B 、1( a b)2 ab 2 2C、1( a b)2 ab D、1( a b)2 ab 4 4三、计算题1． ( 3a 21b2 )( 1 b2 3a 2 ). 2． (x＋ 1)(x2＋ 1)(x－ 1)( x4＋ 1)．2 23． (m－ 2n)(2n＋ m)－ (－ 3m－4n)(4n－ 3m) ．4． (2a＋ 1)2(2a－ 1)2．5．( x－ 2y) 2＋ 2(x＋2y)( x－ 2y) ＋ (x＋2y)2．6． (a＋ b＋2c)(a＋b－ 2c)．7． (x＋ 2y－ z)(x－ 2y＋ z)．8． (a＋ b＋c)2．9．( x 2y 1)2.3四、解答题1．一长方形场所内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场所的长少8米、宽少6米，且场所面积比花坛面积大 104 平方米，求长方形的长和宽．2．回答以下问题：(1) 填空： x2 1 ( x 1 )2 ______＝( x 1 )2 ______．x2 x x(2) 若 a 1 5 ，则 a2 1 的值是多少 ?a a2(3) 若 a2－ 3a＋ 1＝ 0，则a 2 1a 2的值是多少 ?超越导练1 1 1 1 11．巧算： (1) (1 )(1 2 )(12 4 )(1 8)15;2 2 2 26(2)(3＋ 1)(3 2＋ 1)(34＋ 1)(38＋ 1) ⋯(32n＋1) ．2．已知： x， y 正整数，且4x2－ 9y2＝ 31，你能求出x， y 的 ?一．3．若 x2－ 2x＋ 10＋ y2＋ 6y＝ 0，求 (2x－y)2的．4．若 a4＋b4＋a2b2＝5， ab＝2，求 a2＋ b2的．5．若△ABC 三边 a， b， c 满足 a2＋ b2＋ c2＝ ab＋bc＋ ca，试问△ ABC乘法公式参照答案牢固专练一、填空题1． (1) x2－4；(2)4 x2－25y2；(3) x2－ a2b2；(4) b4－144．2． (1) x ＋10x＋25；(2)9 m＋12mn＋4n ；(3) x －6xy＋9y ；(4) 4a22 2 2 2 2 的三边有何关系?4ab b239(5)x2－2xy＋ y2；(6) x2＋2xy＋ y2．2222222222223． (1) x － y ； (2) x －y ； (3) y －x ； (4) x － y ； (5) y － x ；(6) x － y ． 二、 选择题1． B 2 ． C 3 ． C 4 ． A 5 ．C 6 ．D 三、 计算题1． 9a 4b22 ．x 2n－4． 3 ．46． mn － 4 7 ．9 x ＋ xy ＋4y ．4 22216 94 m 29n 2. 4 ． 2x 23 y 2 .5 ． y 2 x 29 16324 168 ．9 2 2－ 30 ＋ 252 2．mn mnab a b 9． 25a 4 －10a 2b 4＋ b 8． 10 ． 9x 4－ 30x 2y ＋ 25y 2． 11 ． 16x 6＋ 56x 3y 2＋ 49y 4．12．－ y 2－ 6y ＋ 17． 四、 解答题1． (1)9991 ；；(3)48 2．－ 15．99493． (1) 1640 1； (2)89401 ．4． 49；169．4提升精练一、 填空题1．a 2 9.2．9x 2－25y 2． 3．(1) x － 5． (2) － m －n ． (3)3x － 1． (4)2b － a ．41 1 5． 16．6．± 4．4． (1)25； x ； (2)－ 8x ； x ； (3); (4)12 x ； 2x ．4 2二、 选择题1． A 2 ． C 3 ． C 4 ． B 5 ．D 三、 计算题1． 1 b49a 42．x 8－ 13．－ 8m 2＋12n 24．16a 4－ 8a 2＋ 15． 4x 2．46． a 2＋ 2ab ＋ b 2－ 4c 2 7．x 2 －4y 2－ z 2＋4yz 8．a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋2ab ＋ 2bc ＋ 2ac9． x 24xy 4 y 22 x4 y 133 9四、 解答题1．长 12 米，宽 10 米． 2． (1)2； 2； (2)23； (3)7．超越导练1． (1)2． (2) 132n 11 2． x ＝ 8； y ＝ 53． 254． 3 5．相等．22。
人教版八年级上册数学 14.2 乘法公式同步习题(含答案)
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
图14-2-1
参考答案
【知识管理】
平方差a2－b2
【归类探究】
例1(1)9a2－4b2(2)9b2－4a2
例2(1)9 991(2)3 599.96
2019年初中八年级数学第14章第2节：乘法公式同步习题（含答案）
学生姓名：年级：老师：
上课日期：时间：课次：
1．下列各式，能用平方差公式计算的是()
A．(x＋2y)(2x－y)
B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x)
D．(x－2y)(Leabharlann y－x)2. 的结果是()
A. x2－ y2B. y2－ x2
C. x2－ y2D. y2－ x2
3．填空：
(1)(x＋y)(－x＋y)＝___；
(2)(2x2－y)(－2x2－y)＝___；
(3) ＝____；
(4)(___－2)(3x－2)＝4－9x2；
(5)(xn＋yn)(xn－yn)＝___．
4．计算：
(1)(5a＋3b)(5a－3b)；
(2)(1－mn)(mn＋1)；
(2)(2a＋b)(4a2＋b2)(2a－b)．
8．[2016·漳州]先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？
9．如图1421(1)，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图14-2-1(2)的等腰梯形．
(4)0.49y2－ x2
初二整式的乘法练习题及答案
初二整式的乘法练习题及答案乘法作为数学中的基本运算之一，在初中阶段是非常重要的一部分。
掌握整式的乘法运算是学习代数的基础，对于提高数学能力和解决实际问题都具有重要的作用。
为了帮助初二学生更好地掌握整式的乘法运算，下面将提供一些乘法练习题及其答案。
1. 计算下列乘法：(1) $(2a + 3b)(4c - 5d)$(2) $(3x - 2y)(-5x + 7y - 1)$(3) $(5p - q)(-2p + 3q)$解答：(1) $(2a + 3b)(4c - 5d)$ = $2a \cdot 4c + 2a \cdot (-5d) + 3b \cdot 4c +3b \cdot (-5d)$= $8ac - 10ad + 12bc - 15bd$(2) $(3x - 2y)(-5x + 7y - 1)$ = $3x \cdot (-5x) + 3x \cdot 7y + 3x \cdot (-1) - 2y \cdot (-5x) - 2y \cdot 7y - 2y \cdot (-1)$= $-15x^2 + 21xy - 3x + 10xy - 14y^2 + 2y$= $-15x^2 + 31xy - 3x - 14y^2 + 2y$(3) $(5p - q)(-2p + 3q)$ = $5p \cdot (-2p) + 5p \cdot 3q - q \cdot (-2p) - q \cdot 3q$= $-10p^2 + 15pq + 2pq - 3q^2$= $-10p^2 + 17pq - 3q^2$2. 化简下列乘法：(1) $2m \cdot (4m^2 - 3mn + 5n^2)$(2) $(-3a^2b) \cdot (2ab^2 - 5a^2)$(3) $(x - y)^2$解答：(1) $2m \cdot (4m^2 - 3mn + 5n^2)$ = $2m \cdot 4m^2 - 2m \cdot 3mn + 2m \cdot 5n^2$= $8m^3 - 6m^2n + 10mn^2$(2) $(-3a^2b) \cdot (2ab^2 - 5a^2)$ = $-3a^2b \cdot 2ab^2 - 3a^2b \cdot 5a^2$= $-6a^3b^3 + 15a^4b$(3) $(x - y)^2 = (x - y)(x - y)$= $x^2 - xy - xy + y^2$= $x^2 - 2xy + y^2$3. 利用乘法公式进行计算：(1) $(-2x + 1)(2x + 3)$(2) $(a - 4)(a + 4)$(3) $(5 - 3x)(5 + 3x)$解答：(1) $(-2x + 1)(2x + 3)$ = $(-2x)(2x) + (-2x)(3) + (1)(2x) + (1)(3)$= $-4x^2 - 6x + 2x + 3$= $-4x^2 - 4x + 3$(2) $(a - 4)(a + 4)$ = $(a)(a) + (a)(4) + (-4)(a) + (-4)(4)$= $a^2 + 4a - 4a - 16$= $a^2 - 16$(3) $(5 - 3x)(5 + 3x)$ = $(5)(5) + (5)(3x) + (-3x)(5) + (-3x)(3x)$= $25 + 15x - 15x - 9x^2$= $25 - 9x^2$通过以上乘法练习题，我们可以更好地理解和掌握初二整式的乘法运算。
乘法公式精选题(含答案)
5、已知 ，求 的值。
=6
6、若多项式 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，请你尽可能多的写出这个单项式。
7、设 ，
求① 的值。② 的值。
知识点4.平方差公式：a2－b2=______________
知识点5.完全平方公式：①(a＋b)2=______________②(a－b)2=______________
知识点6.完全平方公式的常用变形(应用):①(a+b)(a-b)=a2－b2
②a2+b2=(a+b)2-2ab③a2+b2=(a-b)2+2ab④(a-b)2=(a+b)2-4ab
（3） （4）
（A）（1）（2）（3）（B）（1）（2）（4）（C）（1）（3）（4）（D）（2）（3）（4）
4、无论x、y取何值时， 的值都是（A）
（A）正数（B）负数（C）零（D）非负数
5、如果一个多项式与 的积是 ，则这个多项式是（C）
（A） （B）
（C） （D）
6、若（x+a）（x+b）中不含x的一次项，那么a、b一定是（B）
8．①已知a2+b2+c2=18,ab+bc+ac=13,则(a+b+c)2=________
②已知a2+b2+c2=18，a+b+c=6，则ab+bc+ac=__________
③a-b=5,b-c=2,则a2+b2+c2-ab-bc-ac=__________
初一练习卷
一、填空
1、 =-1 ，则 =2
5.①求(2x+2)(x2-3x)展开式中x2的系数。
初中数学 运用乘法公式进行计算经典习题及答案 (新版)湘教版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab试题2:计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-1试题3:计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4试题4:计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .试题5:矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.试题6:已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.试题7:求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.试题8:计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).试题9:我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.试题1答案:B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab.试题2答案:A.(m-2n-1)(m+2n-1)=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]=(m-1)2-4n2=m2-2m+1-4n2=m2-4n2-2m+1.试题3答案:B.(2a+3b)2(2a-3b)2=[(2a+3b)(2a-3b)]2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.试题4答案:4y2-9x2-6xz-z2【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]=4y2-(3x+z)2=4y2-9x2-6xz-z2.试题5答案:160【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,所以2AB+2BC=24,AB·BC=32,所以AB+BC=12.因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160, 所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.试题6答案:9【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时,原式=32=9.试题7答案:【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1,b=时,原式=2a2=2×12=2.试题8答案:【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.试题9答案:【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5 =(2-1)5=1.。
完整版)乘法公式专项练习题
完整版)乘法公式专项练习题1.平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）。
答案：D。
以上都可以。
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）。
答案：B。
（－a+b）（a－b）3.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，则m等于（）。
答案：C。
14.计算［(a－b)(a+b)］等于（）。
答案：A。
a2－b25.已知(a+b)2=11,ab=2，则(a－b)2的值是（）。
答案：B。
36.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（）。
答案：D。
49y27.若x,y互为不等于的相反数，n为正整数，你认为正确的是（）。
答案：B。
xn、XXX一定是互为相反数。
8.下列计算中，错误的有（）。
答案：D。
4个。
①（3a+4）（3a－4）=9a2－16；②（2a2－b）（2a2+b）=4a4－b2；③（3－x）（x+3）=－x2+9；④（－x+y）·（x+y）=－x2+y2.9.若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）。
答案：A。
5.10.已知a1996x1995，b1996x1996，c1996x1997，那么a2b2c2ab bc ca的值为（）。
答案：C。
3.11.已知x0，且M(x22x1)(x22x1)，N(x2x1)(x2x1)，则M与N的大小关系为（）。
答案：A。
XXX。
12.设a、b、c是不全相等的任意有理数。
若x a2bc，y b2ca，z c2ab，则x、y、z（）。
答案：D。
至少有一个大于0，至少有一个小于0.1.$(-2x+y)(-2x-y)=4x^2-y^2$，$(-3x^2+2y^2)(3x^2+2y^2)=9x^4-4y^4$。
2.$(a+b-1)(a-b+1)=a^2+b^2-2b$，$(a+b-1)^2-(a-b+1)^2=4ab-2a$。
3.差为$(5-2)^2-(5-4)^2=9$。
4.$a^2+b^2-2a+2b+2=0$，$a^{2004}+b^{2005}=a^2+b^2-ab(a-b)^2=(a-b)^2$。
中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案
中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、平方差公式1．计算：(1)(3x+5)(3x−5)；(2)(12x+13)(12x−13)；(3)(2x+y)(2x−y)．2．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）5023×49133．已知m=√5+1，n=√5−1．求值：(1)m2+n2；(2)nm +mn．4．（1）先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−5x(x−1)+(x−1)2，其中x=−13；（2）计算：20222−2021×2023−992．5．如图，有一个边长为2a(a>10)米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．(1)求改造后的长方形池塘的面积；(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．6．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．二、完全平方公式 10．运用完全平方公式计算：（1）(4m +n)2；（2）(y −12)2．11．解方程：（3x −1）2=（2−5x ）2．12．(a −2b +c )213．计算：(7+4√3)(7−4√3)−(√3−1)2．14．放学时，王老师布置了一道因式分解题：(x ＋y )2＋4(x －y )2－4(x 2－y 2)，小明思考了半天，没有得出答案．请你帮小明解决这个问题．15．回答下列问题(1)若x 2+1x 2=4，则(x +1x )2=________，(x −1x )2=________．(2)若a +1a =5，则a 2+1a 2=________；(3)若a 2−6a +1=0，求2a 2+2a 2的值．16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若a +b =10，ab =20，求阴影部分的面积．17．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果a+b=10，ab=12求a2+b2的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)2+(x−2)2=20，求这个长方形的面积．18．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a+b=5，ab=6请求出绿化面积．19．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．(1)请直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系________．(2)若xy=−3，x−y=4求x+y的值．(3)如图3，线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积．20．如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b 的正方形拼成的．(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是；(2)若m满足(2024−m)2+(m−2023)2=4047，请利用（1）中的数量关系，求(2024−m)(m−2023)的值；(3)若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF= 8，NH=32求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案1．解：（1）原式=5002−(500−1)×(500+1)=5002−(5002−1)=5002−5002+1=1；（2）原式=(50+23)×(50−23)=2500−49=249959．2．解：（1）(3x +5)(3x −5)=(3x)2−52=9x 2−25；（2）(12x +13)(12x −13) =(12x)2−(13)2 =14x 2−19； （3）(2x +y )(2x −y )=(2x)2−y 2=4x 2−y 2．3．（1）解：∵m =√5+1 n =√5−1∵m 2+n 2=(√5+1)2+(√5−1)2=5+2√5+1+5−2√5+1=6+6=12；（2）解：由题意知=12（√5+1）(√5−1)=124=3．4．解：（1）原式=4x 2−1−5x 2+5x +x 2−2x +1=3x ．当x =−13时，原式=3×(−13)=−1． （2）原式=20222−(2022−1)×(2022+1)−(100−1)2=20222−20222+1−10000+200−1=−98005．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a +3）m ，宽为（2a -3）m∵改造后的面积为：(2a−3)(2a+3)=(4a2−9)m2．（2）原来的面积为：2a×2a=4a2（m2）∵4a2−(4a2−9)=9＞0∵改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．6．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．7．（1）解：1√14−√13＝√14+√13(√14+√13)(√14−√13)＝√14+√13(√14)2−(√13)2＝√14+√1314−13＝√14+√13（2）解：(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2021+√2020)×(√2021+1)＝（√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2021-√2020）×（√2021+1）＝（√2021-1）×（√2021+1）＝2021-1＝2020（3）解：34−√13−6√13−√7−23+√7＝（4+√13）-（√13+√7）-（3-√7）＝4+√13-√13-√7-3+√7＝18．（1）解：S阴影=S边长为a的正方形−S边长为b的正方形，即S阴影=a2−b2．故答案为：a2−b2．（2）观察图形可知，阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)．故答案为：a−b a+b(a+b)(a−b)．（3）图1和图2表示的面积相等，可得a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．（4）①20222−2021×2023=20222−(2022−1)(2022+1)=20222−(20222−1)=1②(2m+n+p)(2m+n−p)=[(2m+n)+p][(2m+n)−p]=(2m+n)2−p2=4m2+4mn+n2−p29．（1）解：图1中阴影部分的面积为a2−b2，图2中的阴影部分的面积为(a+b)(a−b)∵图1和图2中两阴影部分的面积相等∵上述操作能验证的等式是a2−b2=(a+b)(a−b)故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；（2）解：①∵9a2−b2=36∵(3a+b)(3a−b)=36∵3a+b=9∵3a−b=4故答案为：4；②(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋅⋅⋅(1−120222)=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×⋯×(1+12022)(1−12022)=32×12×43×23×54×34×⋯×20232022×20212022=12×(32×23)×(43×34)×⋯×(20212022×20222021)×20232022=12×1×20232022=20234044．10．解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2⋅(4m)⋅n+n2=16m 2+8mn +n 2；（2）(y −12)2=y 2−2⋅y ⋅12+(12)2=y 2−y +14． 11．解：∵（3x −1）2=（2−5x ）2∵3x −1=±（2−5x ）解得x =12或x =38．12．解：原式=(a −2b)2+2c(a −2b)+c 2=a 2−4ab +4b 2+2ac −4bc +c 2=a 2+4b 2+c 2−4ab +2ac −4bc ．13．解：原式=49−48−(3−2√3+1)=2√3−314．解：把(x ＋y )，(x －y )看作完全平方公式里的a ，b .解：设x ＋y ＝a ，x －y ＝b则原式＝a 2＋4b 2－4ab ＝(a －2b )2＝[(x ＋y )－2(x －y )]2＝(3y －x )2.故答案为(3y －x )2.15．（1）解：∵x 2+1x 2=4∵(x +1x )2=x 2+2x ⋅1x +1x 2=x 2+2+1x 2=6，(x −1x )2=x 2−2x ⋅1x +1x 2=x 2−2+1x 2=2故答案为：6；2；（2）解：∵a +1a =5 ∵(a +1a )2=a 2+2+1a 2=25∵a 2+1a 2=(a +1a )2−2=23 故答案为：23；（3）解∵a 2−6a +1=0∵a ≠0∵a −6+1a =0∵a +1a =6∵(a+1a )2=a2+2+1a2=36∵a2+1a2=(a+1a)2−2=34∵2a2+2a2=2(a2+1a2)=68．16．解：∵两个正方形的面积=a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60 ，SΔADC=12a2SΔFGC=12(a+b)⋅b∵阴影部分的面积为：60−12a2−12(a+b)⋅b=60−12a2−12ab−12b2=60−12(a2+b2)−12ab=60−12×60−12×20=20.17．（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）解：（2）∵a+b＝10ab＝12∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；（3）解：（3）设8﹣x＝a x﹣2＝b∵长方形的两邻边分别是8﹣x x﹣2∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20∴ab＝8∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．18．解：（1）根据题意可得绿化的面积为：(2a+b)(a+b)−a2=2a2+2ab+ab+b2−a2=a2+3ab+b2；（2）∵a+b=5∵a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=52+6=31(平方米)．19．（1）解：由图2各部分的面积关系得：(a+b)2−(a−b)2=4ab故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；（2）由（1）题结果可得(x+y)2=(x−y)2+4xy=16−12=4∵x+y=±√4=±2∵x+y的值为±2；（3）设AC=x,BC=y则x2+y2=32 x+y=10∵2xy=(x+y)2−(x2+y2)=102−32=68∵xy=682=34∵S△ACF=12AC×CF=12×34=17∵阴影部分△ACF面积为17．20．解：（1）（a+b）2=a2+b2+2ab（2）设2024−m=a m−2023=b则(2024−m)(m−2023)=ab a+b=1由已知得：a2+b2=4047(a+b)2＝a2+b2+2ab∵12=4047+2ab∵ab=−2023∵(2024−m)(m−2023)=−2023（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG=x−8NG=32−x∵S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN∵S阴=(x−8)2+2(x−8)(32−x)+(32−x)2∵(a+b)2＝a2+b2+2ab=[(x−8)+(32−x)]2=242=576∵S阴。
整式乘法公式练习题
整式乘法公式练习题整式乘法公式专项过关训练一、用乘法公式计算1) $(-m+5n)(-m-5n)$解：使用公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得到：m+5n)(-m-5n)=(-m)^2-(5n)^2=m^2-25n^2$ 2) $(3x-1)(3x+1)$解：使用公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得到：3x-1)(3x+1)=(3x)^2-(1)^2=9x^2-1$3) $(y-5)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：y-5)^2=y^2-10y+25$4) $(-2x+5)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：2x+5)^2=(-2x)^2-2(-2x)(5)+5^2=4x^2-20x+25$ 5) $(3^2x-y)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：3^2x-y)^2=(9x)^2-2(9x)(y)+y^2=81x^2-18xy+y^2$ 6) $(y+3x)(3x-y)$解：使用公式$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd$，得到：y+3x)(3x-y)=3x^2-y^2$7) $(-2+ab)(2+ab)$解：使用公式$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，得到：2+ab)(2+ab)=-4+a^2b^2$8) $(2x-3)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：2x-3)^2=4x^2-12x+9$9) $(-2x+3y)(-2x-3y)$解：使用公式$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，得到：2x+3y)(-2x-3y)=12x^2-9y^2$10) $(m-3)(m+3)$解：使用公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，得到：m-3)(m+3)=m^2-9$11) $(x+6y)^2$解：使用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，得到：x+6y)^2=x^2+12xy+36y^2$13) $(x+1)(x-3)-(x+2)^2+(x+2)(x-2)$解：先按照乘法公式计算：x+1)(x-3)=x^2-2x-3$x+2)^2=x^2+4x+4$x+2)(x-2)=x^2-4$代入原式得：x+1)(x-3)-(x+2)^2+(x+2)(x-2)=x^2-2x-3-x^2-4x-4+x^2-4=x^2-6x-11$14) $(a+2b-1)^2$解：使用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，得到：a+2b-1)^2=a^2+4ab-2a+4b^2-4b+1$15) $(2x+y+z)(2x-y-z)$解：使用公式$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd$，得到：2x+y+z)(2x-y-z)=4x^2-y^2-z^2$16) $(2x-1)(x+2)-(x-2)^2-(x+2)^2$解：先按照乘法公式计算：2x-1)(x+2)=2x^2+3x-2$x-2)^2=x^2-4x+4$x+2)^2=x^2+4x+4$代入原式得：2x-1)(x+2)-(x-2)^2-(x+2)^2=2x^2+3x-2-x^2+4x-4-x^2-4x-4=-2x^2-5$17) $12^2-12\cdot2\cdot4$解：使用公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，得到：12^2-12\cdot2\cdot4=(12+8)(12-8)=20\cdot4=80$18) $(2x+3)(2x-3)-(2x-1)^2$解：先按照乘法公式计算：2x+3)(2x-3)=4x^2-9$2x-1)^2=4x^2-4x+1$代入原式得：2x+3)(2x-3)-(2x-1)^2=4x^2-9-(4x^2-4x+1)=-9+4x$ 19) $(2x+y+1)(2x+y-1)$解：使用公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得到：2x+y+1)(2x+y-1)=(2x+y)^2-1=4x^2+4xy+y^2-1$ 20) $(2x-1)(x-3)$解：使用公式$(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd$，得到：2x-1)(x-3)=2x^2-7x+3$二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.1) $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ √2) $(b+a)(a-b)=a^2-b^2$ ×3) $(b+a)(-b+a)=a^2-b^2$ √4) $(b-a)(a+b)=a^2-b^2$ √5) $(a-b)(a-b)=a^2-b^2$ ×6) $(a+b)^2=a^2+b^2$ ×7) $(a-b)^2=a^2-b^2$ ×8) $(a-b)^2=(b-a)^2$ √三、填空题1.$(2x+5y)^2=4x^2+20xy+25y^2$2.$(2x+3y)(3x-y)=6x^2+5xy-3y^2$3.$(2x-3y)(3x-2y)=6x^2-13xy+6y^2$4.$(4x+6y)(2x-3y)=8x^2-6xy+18y^2$5.$(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2$6.$(x-3)(x+3)(x^2+9)=x^4-9$7.$(2x+1)(2x-1)+1=4x^2$8.$(x+2)(x-2)=x^2-4$9.$(2x-1)^2-(x+2)^2=x^2-6x-3$10.$(x+1)(x-2)-(x-3)(x+3)=2x-7$11.将(2x+ )( -y) = 4x^2 - y^2中的空格填上4x和y，得到(2x+4x)(y -y) = 4x^2 - y^2.小幅度改写为：将(2x+ )( -y) = 4x^2 - y^2转化为(2x+4x)(y -y) = 4x^2 - y^2.12.(1+x)(1-x)(1+x^2)(a+x^4)中间没有等号，无法求解，删除该段。
乘法公式(含答案)
1.2 乘法公式◆赛点归纳乘法公式是多项式相乘得出的有规律性和实用性的具体结论，是多项式乘法运算和相关恒等变形的重要工具．除教材里介绍的平方差公式和完全平方公式外，另外补充几个常用公式：（1）（a±b ）（a 2ab+b 2）=a 3±b 3；（2）（a±b ）3=a 3±3a 2b+3ab 2±b 3；（3）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ．◆解题指导例1 （2004，河北省竞赛）已知实数a 、b 、x 、y 满足ax+by=3，ax －bx=5，则（a 2+b 2）（x 2+y 2）的值为________．【思路探究】显然将已知的代数式的值直接代入要求的代数式中，是难以求其值的，但将已知的两个代数式平方后，加以比较，就可发现它们之间的关系．例2 （2000，重庆市竞赛）计算：（1－22221111)(1)(1)(1)2319992002---）． 【思路探究】本题若直接计算是很复杂的，因每个括号内都是两个数的平方差，故利用平方差公式可使计算简化．例 3 （2004，河北省竞赛）已知四边形四条边的长分别是m 、n 、p 、q ，•且满足m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq ，则这个四边形是（ ）．A ．平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．平行四边形或对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形【思路探究】由观察可知，条件等式具有完全平方公式的特征．故由条件等式变形，可得这个四边形的四边之间的关系．【思维误区】有位同学这样解答例3，你认为对吗？【解】 ∵m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq ，∴（m 2+n 2－2mn ）+（p 2+q 2－2pq ）=0，∴（m －n ）2+（p －q ）2=0，∴m=n ，p=q ．故这个四边形是平行四边形．例4 （2002，全国竞赛）已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，•则多项式a2+b2+c2－ab－bc－ca的值为（）．A．0 B．1 C．2 D．3【思维探究】多项式a2+b2+c2－ab－bc－ca具有完全平方式的基本特征，经过变形可转化为（a－b）2、（b－c）2、（c－a）2的代数和的形式，再结合题设，即可求其值．例5（2003，天津市竞赛）使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2•个正整数平方和的自然数n（）．A．不存在B．有1个C．有2个D．有无数个【思路探究】首先需判断2n（n+1）（n+2）（n+3）+12的奇偶性，显然这个数是偶数，然后推证某两个数平方和是否是偶数．若是，再推导其个数；若不是，就不存在这样的自然数n．例6已知a、b、c满足a2+b2=20053－c2，求（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2的最大值．【思路探究】条件等式和待求代数式都涉及数的平方关系，由此联想到利用完全平方公式求其最大值．【拓展题】已知正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+42<ab+9b+8c，求a、b、c的值．◆探索研讨乘法公式在代数式计算、化简和恒等变形中，有着广泛的应用．在相关应用中要活用它，既要注意正向运用，又要注意逆向运用，请结合本节例题总结你的发现．◆能力训练1．（2005，武汉市“CASIO杯”选拔赛）如果x+y=1，x2+y2=3，那么x3+y3的值为（）．A．2 B．3 C．4 D．52．（2004，北京市竞赛）如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a+b2+c3=（）．A．12 B．14 C．16 D．183．（2003，太原市竞赛）已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b－a），则x、y•的大小关系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y 4．有理数a、b满足│a+b│<│a－b│，则（）．A．a+b≥0 B．a+b<0 C．ab<0 D．ab≥05．已知实数a、b满足条件a2+4b2－a+4b+54=0，那么－ab的平方根是（）．A．±2 B．2 C．±12D．126．（2001，“希望杯”，初二）若△ABC的三边长是a、b、c，且满足a4=b4+c4－b2c2，•b4=c4+a4－a2c2，c4=a4+b4－a2b2，则△ABC是（）．A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．a、b、c、d都是正数，以下命题中，错误的命题是（）．A．若a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a=b=cB．若a3+b3+c3=3abc，则a=b=cC．若a4+b4+c4+d4=2（a2b2+c2d2），则a=b=c=dD．若a4+b4+c4+d4=4abcd，则a=b=c=d8．*多项式5x2－4xy+4y2+12x+2015的最小值是（）．A．2004 B．2005 C．2006 D．20079．已知：a=－2000，b=1997，c=－1995，那么a2+b2+c2+ab+bc－ac的值是________．10．*已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）2004+（a+1）2005+（a+3）2006+（a+3）2007的值是_______．11．（2000，“希望杯”，初一）已知a=1999，b=1，则a2+2b2+3ab=_______．12．（2002，北京市竞赛）已知x2+y2+z2－2x+4y－6z+14=0，则（x－y－z）2002=________．13．（2003，河北省竞赛）已知实数a满足a2－a－1=0，则a8+7a－4的值为_______．14．（2003，北京市竞赛）若（2x－1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2+a4=_______．15．计算下列各题：（1）333199********199********--⨯⨯；（2）1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452．16．计算：（1）6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1；（2）19492－19502+19512－19522+…+19972－19982+19992．17．（2004，北京市竞赛）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+c4=a2c2+b2c2．•试判断△ABC的形状．18．如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，•已知相对的两个面上二数之和相等．如果13、9、3的对面的数分别是a、b、c，试求a2+b2+c2－ab－bc－ca之值．139 3答案:解题指导例1 34．[提示：（a2+b2）（x2+y2）=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2 =（a2x2+b2y2+2abxy）+（a2y2+b2x2－2abxy）=（ax+by）2+（ay－bx）2=32+52=34．]例2 原式=（1－12）（1+12）（1－13）+（1+13）…（1－1111 )(1)(1)(1 1999199920002000 ++-+）=12×32×23×43×34×…×19982000199920011200120011999199920002000220004000⨯⨯⨯=⨯=.例3 C [提示：（m－n）2+（p－q）2=0，若m、n是四边形的一组对边，则p、q•是它的另一组对边，这个四边形是平行四边形；若m、n是四边形一组邻边，则p、q•是它的另一组邻边，这个四边形是对角线互相垂直的四边形．]例4 D [提示：∵a－b=1999x+2000－（1999x+2001）=－1，b－c=1999x+2001－（1999x+2002）=－1，c－a=1999x+2002－（1999x+2000）=2，∴a2+b2+c2－ab－bc－ca=12[（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2]=12[（－1）2+（－1）2+22]=3．]例5 A [提示：原式=2（n2+3n）（n2+3n+2）+12．设n2+3n+1=t，则t为奇数，令t=2k+1，原式=4（2k2+2k+3）．若原式可表示为两个正整数x、y的平方和x2+y2，可知x、y均为偶数，不妨设x=2u，y=2v，于是有u2+v2=2k2+3k+3=2k（k+1）+3．因2k（k+1）+3为4p+3型，其中p为正整数，而u2+v2不可能为4p+3型，故满足条件的自然数n不存在．]例6 ∵a2+b2+c2=2005 3，∴（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2=2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=3（a2+b2+c2）－（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=3×20053－（a+b+c）2=2005－（a+b+c）2≤2005．∴（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2的最大值是2005．【拓展题】∵a2+b2+c2+42<ab+9b+8c，∴a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，∴a2+b2+c2－ab－9b－8c+43≤0，∴（a－12b）2+34（b－6）2+（c－4）2≤0，∴（a－12b）2=0，34（b－6）2=0，（c－4）2=0．∴a－12b=0，b－6=0，c－4=0．∴a=3，b=6，c=4．能力训练1．C [提示：由2xy=（x+y）2－（x2+y2）=－2，得xy=－1．∴x3+y3=（x+y）（x2－xy+y2）=x2+y2－xy=4．]2．B [提示：由a2+b2+c2=ab+bc+ca，得（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2=0．∴a=b=c．∴6a=12，即a=2．∴a+b2+c2=2+22+22=14．]3．B [提示：∵x－y=a2+b2+20－4（2b－a）=（a+2）2+（b－4）2≥0，∴x≥y.] 4．C [提示：∵│a+b│<│a－b│，∴（a+b）2<（a－b）2，即a2+2ab+b2<a2－2ab+b2．不等式两边都减去a2+b2，则有ab<－ab，故只有ab<0时，才能成立．]5．C [提示：∵a2+4b2－a+4b+54=0，∴（a－12）2+（2b+1）2=0，∵（a－12）2≥0，（2b+1）2≥0，∴a=12，b=－12．∴－ab=14，14的平方根是±12．]6．D [提示：∵a4+b4+c4=（b4+c4－b2c2）+（c4+a4－a2c2）+（a4+b4－a2b2），∴a4+b4+c4－a2b2－b2c2－a2c2=0．∴2a4+2b4+2c4－2a2b2－2b2c2－2a2c2=0．∴（a2－b2）2+（b2－c2）2+（c2－a2）2=0．∵（a2－b2）2≥0，（b2－c2）2≥0，（c2－a2）2≥0，∴a2=b2=c2．∵a、b、c为△ABC的边长，∴a=b=c．]7．C [提示：（1）∵2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0，∴（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2=0．∴a=b=c．故命题A正确．（2）a3+b3+c3－3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2－ab－bc－ac）=0，∵a+b+c≠0，∴a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，由（1）得a=b=c．故命题B正确．（3）∵a4+b4+c4+d4－2a2b2－2c2d2=0，∴（a2－b2）2+（c2－d2）2=0．∴a2=b2，c2=d2，∴a=b，c=d．但不一定有b=c，命题C错误．（4）∵a4+b4+c4+d4－4abcd=0，∴（a2－b2）2+（c2－d2）2+2（ab－cd）2=0，∴a2=b2，c2=d2，且ab=cd．∴a=b=c=d，命题D正确．]8．C [提示：5x2－4xy+4y2+12x+2015=（x2－4xy+4y2）+（4x2+12x+9）+2006=（x－2y）2+（2x+3）2+2006．∵（x－2y）2≥0，（2x+3）2≥0，∴原式的最小值为2006．]9．19 [提示：∵（a+b）2+（b+c）2+（a－c）2=a2+2ab+b2+b2+2bc+c2+a2－2ac+c2=2（a2+b2+c2+ab+bc－ac），又a+b=－2000+1997=－3，b+c=1997－1995=2，a－c=－2000+1995=－5，∴（a+b）2+（b+c）2+（a－c）2=（－3）2+22+（－5）2=38．∴a2+b2+c2+ab+bc－ac=19．]10．2 [提示：∵a3+3a2+3a+2=0，∴（a+1）3+1=0，即（a+1）3=－1．∴a+1=－1，∴a+3=1．∴（a+1）2004+（a+1）2005+（a+3）2006+（a+3）2007=（－1）2004+（－1）2005+12006+12007=2．] 11．4002000．[提示：a2+2b2+3ab=a2+2ab+b2+b2+ab=（a+b）2+b（a+1）=（1999+1）2+（1999+1）=20002+2000=4002000．]12．0 [提示：x2+y2+z2－2x+4y－6z+14=x2－2x+1+y2+4y+4+z2－6z+9=0，即（x－1）2+（y+2）2+（z－3）2=0．∴x－1=0，y+2=0，z－3=0，∴x=1，y=－2，z=3．∴（x－y－z）2002=（1+2－3）2002=0．]13．48 [提示：∵a2－a－1=0，a－a－1=1．∴a2+a－2=3，a4+a－4=7．∴a8+7a－4=a4（a4+a－4）+7a－4－1=7（a4+a－4）－1=7×7－1=48．] 14．－120 [提示：令x=0，代入，得a0=－1，令x=1，代入，得a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；（1）令x=－1，代入，得－a5+a4－a3+a2－a1+a0=－243．（2）（1）+（2）相加，得a4+a2+a0=－121．故a2+a4=－120．]15．（1）令1000=a，999=b，则原式=3333223332222()333() ()a b a b a a b ab b a b a b aba b a b ab ab a b ab+--+++--+==+++=3．（2）令0.345=a，则1.345=a+1，2.69=2（a+1）．∴原式=（a+1）a×2（a+1）－（a+1）3－（a+1）a2=2a3+4a2+2a－a3－3a2－3a－1－a3－a2=－（a+1）=－1.345．16．（1）原式=（7－1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1 =（72－1）（72+1）（74+1）（78+1）+1…=（78－1）（78+1）+1=716－1+1=716．（2）原式=（1949+1950）（1949－1950）+…+（1997+1998）（1997－1998）+19992=－（1949+1950+…+1997+1998）+19992=19992－(19491998)502+⨯=3897326．17．∵a4+b4+12c4=a2c2+b2c2，∴（a4－a2c2+14c4）+（b4－b2c2+14c2）=0．∴（a2－12c2）2+（b2－12c2）2=0．∵（a2－12c2）2≥0，（b2－12c2）2≥0，∴a2=12c2，b2=12c2，∴a2=b2，a2+b2=c2．∴a=b，且a2+b2=c2．故△ABC是等腰直角三角形．18．∵a+13=9+b=3+c，∴a－b=－4，b－c=－6，c－a=10．∴a2+b2+c2－ab－bc－ca=12[（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2]=12[（－4）2+（－6）2+102]=76．。
初一数学下第九章 9.4 乘法公式练习题(附答案)
9.4 乘法公式一．选择题1．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±202．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．03．下列计算正确的是（）A．5a4•2a=7a5B．（﹣2a2b）2=4a2b2C．2x（x﹣3）=2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）=a2﹣64．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+xy2B．x﹣3y+xy2C．x2﹣3y+xy2D．x﹣3y+x5．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y6．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．257．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab8．若|a﹣b|=1，则b2﹣2ab+a2的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定9．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab10．若S=（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则S的值为（）A．B．C．D．二．填空题11．计算：10ab3÷（﹣5ab）=．12．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．13．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=．14．观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．15．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=．16．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．17．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．三．解答题18．先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．19．先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．20．探究与思考：在计算m+m2+m3+…+m n的和时，我们可以用以下思路：令A=m+m2+m3+…+m n，则mA=m2+m3+…+m n+1；（1）试利用以上思路求出m+m2+m3+…+m n的和；（2）请利用（1）求出m+2m2+3m3+…+nm n的和．参考答案与解析一．选择题1．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b=1，∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．故选：C．【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．3．下列计算正确的是（）A．5a4•2a=7a5B．（﹣2a2b）2=4a2b2C．2x（x﹣3）=2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）=a2﹣6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=10a5，故A错误；（B）原式=4a4b2，故B错误；（D）原式=a2+a﹣6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+xy2B．x﹣3y+xy2C．x2﹣3y+xy2 D．x﹣3y+x【分析】直接利用多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，进而求出即可．【解答】解：（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）=x﹣3y+xy2．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，熟练进行单项式除以单项式运算是解题关键．5．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y【分析】根据除数等于被除数除以商即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2y﹣2xy2）÷（﹣3x+2y）=﹣xy，则m=﹣xy．故选：B．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．25【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a+b）2﹣（a﹣b）2即可求得A．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴A=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2与（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍．8．若|a﹣b|=1，则b2﹣2ab+a2的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定【分析】先把b2﹣2ab+a2化成完全平方式，然后讨论a﹣b的正负性，最后求解．【解答】解：b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2，又∵|a﹣b|=1∴a﹣b=1或﹣1，∴b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2=1．故选：A．【点评】本题主要考查完全平方公式的逆用，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．9．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为a﹣==，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2=﹣==ab，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若S=（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则S的值为（）A．B．C．D．【分析】原式各括号利用平方差公式分解后，约分即可得到结果．【解答】解：S=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）=××××××…××=（×××…×）×（×××…×）=×=，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二．填空题11．计算：10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣a1﹣1b3﹣1=﹣2b2，故答案为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．13．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=80．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：80【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14．观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．15．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，此题得解．【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点评】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．16．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．17．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．三．解答题18．先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣a2+b2=﹣2ab+b2，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）+（﹣1）2=1+1=2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．20．探究与思考：在计算m+m2+m3+…+m n的和时，我们可以用以下思路：令A=m+m2+m3+…+m n，则mA=m2+m3+…+m n+1；（1）试利用以上思路求出m+m2+m3+…+m n的和；（2）请利用（1）求出m+2m2+3m3+…+nm n的和．【分析】（1）根据已知条件，所求的式子乘以m，然后减去原式，即可求解；（2）求出所求的式子的二倍，相加时首项与尾项相加，然后利用（1）的结论即可求解．【解答】解：（1）设A=m+m2+m3+…+m n，则mA=m2+m3+…+m n+1．∴mA﹣A=m n+1﹣m，即（m﹣1）A=m n+1﹣m11∴A=（2）m+2m2+3m3+…+nm n+（m+2m2+3m3+…+nm n）=（n+1）（m+m2+m3+…+m n）=（n+1）∴m+2m2+3m3+…+nm n =【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解已知的式子i，求得（1）中式子的结果是关键．12。
14.2 乘法公式 计算题训练 (含答案)
14.2 乘法公式 计算训练（含答案）1．平方差公式:22()()a b a b a b +-=-.2. 平方差公式:222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+ 补充：ab b a b a 4)(22=--+）（， bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 练习：1． （1）（x +y +z ）（x + y ﹣z ）﹣（x + y + z ）2． （2）（2x +1）2﹣（x +2）2．（3）（2x ﹣1）（2x +1）﹣（x ﹣6）（4x +3）． （4）9（x ﹣2）2﹣（3x +2）（3x ﹣2）（5）（a ﹣3b ）（3 b ﹣a ）． （6）﹣4（a +1）2﹣（5+2a ）（5﹣2a ）（7）3（2x ﹣1）﹣（﹣3x ﹣4）（3x ﹣4） （8）（2x ﹣2）（x +1）﹣（x ﹣1）2﹣（x +1）2（9）（﹣2x）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x﹣2）2（10）（）（）．（11）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．（12）．2．（1）（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）2．（3）（x+2y﹣1）（x﹣2y﹣1）（4）（2x﹣y﹣3）2（5）（a﹣2b+1）（a+2b+1）（6）（x+2y﹣1）2（7）（3m+n）2（3m﹣n）2．（8）（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）．（9）（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．（10）（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．（11）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）；（12）（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．（13）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（14）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．（15）（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．3．简便计算：（1）752﹣50×75+252（2）2016×2020﹣2017×2019（3）20202﹣2019×2021；（4）8.6792+1.3212+8.679×2.642．（5）（﹣202）2（6）1232﹣124×122（7）1002﹣200×99+992（8）2018×2020﹣201924．已知x+y＝4，xy＝3，求下列各式的值：（1）2x2y+2xy2；（2）x﹣y5．若x+y＝3，xy＝2，求x2﹣xy+y2的值．6．若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．7．若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝81，求xy的值．8．解方程（不等式）：（1）（2x﹣3）（x+1）﹣2（x+1）（x﹣1）＝3x﹣2；（2）2x（1﹣3x）﹣（3﹣2x）2≥﹣5x（2x﹣3）．9．利用乘法公式计算：（1）（2a﹣1）（1+2a）﹣2（a﹣2）2（2）（2a﹣3b﹣1）（2a+3b﹣1）﹣（2a﹣3b+1）2（3）（（x﹣2y+3）（﹣x﹣2y+3）（4）（（5）（（b﹣c+4）（c﹣b+4）﹣（b﹣c）2（6）（2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1（7）x°x5+（x3）2﹣2（x2）；（8）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）；（9）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）10．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．11．（1）已知m2﹣n2＝24，m+n＝8，求m﹣n的值；（2）已知xy＝5，x+y＝6，求x﹣y的值．12．分别计算下列各式的值：（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）求1+2+22+23+…+27+28+29+210的值；（3）根据以上结论，计算：1+3+32+33+…+397+398+399．14.2 乘法公式计算训练参考答案与试题解析1．（1）（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）+z]2＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）2+2z（x+y）+z2]＝（x+y）2﹣z2﹣（x+y）2﹣2z（x+y）﹣z2＝﹣2z2﹣2xz﹣2yz．（2）（2x+1）2﹣（x+2）2＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x﹣4＝3x2﹣3．（3）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18＝21x+17．（4）原式＝9（x2﹣4x+4）﹣（9x2﹣4）＝9x2﹣36x+36﹣9x2+4＝﹣36x+40．（5）原式＝﹣（a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）2＝﹣a2+3ab﹣9b2．（6）原式＝﹣4（a2+2a+1）﹣（25﹣4a2）＝﹣4a2﹣8a﹣4﹣25+4a2＝﹣8a﹣29．（7）原式＝6x﹣3﹣（16﹣9x2）＝6x﹣3﹣16+9x2＝9x2+6x﹣19．（8）原式＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣（x2﹣2x+1）﹣（x2+2x+1）＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣x2+2x﹣1﹣x2﹣2x﹣1＝﹣4．（9）原式＝4x2﹣（4x2﹣1）+x2﹣4x+4＝x2﹣4x+5．（10）（x2+）（x2﹣）＝（x2）2﹣（）2＝x4﹣．（11）原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab＝﹣8b2．（12）＝（a2﹣a++a2+a+）（2a2﹣）＝（2a2+）（2a2﹣）＝4a4﹣2、（1）原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．（2）原式＝x2﹣4y2﹣（x2+2xy+y2）＝﹣5y2﹣2xy；（3）原式＝（x﹣1）2﹣（2y）2＝x2﹣2x+1﹣4y2；（4）原式＝（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝4x2﹣4xy+y2﹣12x+6y+9．（5）原式＝（a+1）2﹣（2b）2＝a2+2a+1﹣4b2（6）原式＝[（x+2y）﹣1]2＝（x+2y）2﹣2（x+2y）+1＝x2+4xy+4y2﹣2x﹣4y+1＝x2+4y2+4xy﹣2x﹣4y+1．（7）原式＝[（3m+n）（3m﹣n）]2＝（9m2﹣n2）2＝81m4﹣m2n2+n4．（8）（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）＝a2﹣42﹣4（a﹣1）（a+1）＝a2﹣16﹣4（a2﹣1）＝a2﹣16﹣4a2+4＝﹣3a2﹣12．（9）（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）]＝（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．（10）（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2＝（a2﹣25b2）﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣25b2﹣a2﹣4ab﹣4b2＝﹣29b2﹣4ab．（11）原式＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13；（12）（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝a4﹣2a2+1．（13）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；（14）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）＝x2+2x+1﹣1+9x2＝10x2+2x．（15）（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2．3．（1）原式＝752﹣2×25×75+252＝（75﹣25）2＝502＝2500；（2）原式＝（2018﹣2）×（2018+2）﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣22﹣（20182﹣1）＝20182﹣4﹣20182+1＝﹣3．（3）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（4）8.6792+1.3212+8.679×2.642＝（8.679+1.321）2＝100．（5）原式＝（200+2）2 ＝2002+2×200×2+22＝40 000+800+4＝40 804；（6）原式＝1232﹣（123+1）（123﹣1）＝1232﹣（1232﹣12）＝1．（7）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（8）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．4．（1）∵x+y＝4，xy＝3，∴2x2y+2xy2＝2xy（x+y）＝2×4×3＝24；（2）∵x+y＝4，xy＝3，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝42﹣4×3＝4．∴．5．把x+y＝3两边平方得：（x+y）2＝9，即x2+2xy+y2＝9，将xy＝2代入得：x2+4+y2＝9，即x2+y2＝5，则原式＝5﹣2＝3．6．（1）∵（x+3）（y+3）＝12，∴xy+3x+3y+9＝12，则xy+3（x+y）＝3，将x+y＝2代入得xy+6＝3，则xy＝﹣3；（2）当xy＝﹣3、x+y＝2时，原式＝（x+y）2+xy＝22+（﹣3）＝4﹣3＝1．7．∵（4x﹣y）2＝9①，（4x+y）2＝81②，∴②﹣①得：（4x+y）2﹣（4x﹣y）2＝72，∴4×4x×y＝72，整理得：xy＝．8．（1）（2x﹣3）（x+1）﹣2（x+1）（x﹣1）＝3x﹣22x2+2x﹣3x﹣3﹣2（x2﹣1）＝3x﹣2，则2x2﹣x﹣3﹣2x2+2＝3x﹣2，整理得：﹣4x＝﹣1，解得：x＝；（2）2x（1﹣3x）﹣（3﹣2x）2≥﹣5x（2x﹣3）2x﹣6x2﹣9﹣4x2+12x≥﹣10x2+15x，整理得：﹣x≥9，解得：x≤﹣9．9．（1）原式＝4a2﹣1﹣2（a2﹣4a+4）＝4a2﹣1﹣2a2+8a﹣8＝2a2+8a﹣9；（2）原式＝（2a﹣1）2﹣9b2﹣[（2a﹣3b）+1]2＝4a2﹣4a+1﹣9b2﹣[4a2﹣12ab+9b2+2（2a﹣3b）+1]＝4a2﹣4a+1﹣9b2﹣4a2+12ab﹣9b2﹣4a+6b﹣1＝﹣18b2﹣8a+12ab+6b．（3）（x﹣2y+3）（﹣x﹣2y+3）＝（3﹣2y）2﹣x2＝9﹣12y+4y2﹣x2．（4）原式＝[（p﹣）（p+）（p2+）]2＝[（p2﹣）（p2+）]2＝（p4﹣）2＝p8﹣p4+．（5）原式＝[4+（b﹣c）][4﹣（b﹣c）]﹣（b﹣c）2＝42﹣（b﹣c）2﹣（b﹣c）2＝16﹣2（b﹣c）2＝16﹣2b2+4bc﹣2c2．（6）原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1＝（316﹣1）（316+1）+1＝332﹣1+1＝332（7）原式＝x5+x6﹣2x2；（8）原式＝[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣（4n2﹣12n+9）＝m2﹣4n2+12n﹣9；（9）原式＝4a2﹣8ab+4b2﹣（4a2﹣b2）＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2＝﹣8ab+5b2．10．（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．11．（1）∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝24，m+n＝8，∴；（2）∵xy＝5，x+y＝6，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝62﹣4×5＝16，x﹣y＝±4．12．（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x10﹣1；（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29＝（2﹣1）×（29+28+27+26+25+24+23+22+2+1）＝210﹣1；（3）原式＝＝；故答案为：（1）x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1，x10﹣1．。
乘法公式计算练习含答案
乘法公式计算练习一．完全平方公式（共30小题）1．计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．2．计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．3．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．4．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．5．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．6．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．7．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．8．运算：（x+2）29．已知：a m•a n＝a5，（a m）n＝a2（a≠0）．（1）填空：m+n＝，mn＝；（2）求m2+n2的值；（3）求（m﹣n）2的值．10．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．11．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，求xy的值．12．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．13．若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．14．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知a﹣b＝4，ab＝3求a2﹣5ab+b2的值．15．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．16．化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．17．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．18．若x+y＝3，xy＝2，求x2﹣xy+y2的值．19．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．20．已知x+y＝4，x2+y2＝10．（1）求xy的值；（2）求（x﹣y）2﹣3的值．21．23.142﹣23.14×6.28+3.142．22．（a﹣3b）（3b﹣a）．23．（3a﹣b）2．24．计算（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．25．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．26．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．27．已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab．28．若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝81，求xy的值．29．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．二．平方差公式（共14小题）31．计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．32．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．33．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．34．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．35．计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．36．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．37．计算（1）（2a+b）2（2）（5x+y）（5x﹣y）38．运用适当的公式计算：（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．39．利用整式乘法公式计算下列各题：（1）201×199（2）101240．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）．41．计算：3（2x﹣1）2﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）．42．化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．43．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．44．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．秋季第十讲——乘法公式计算练习参考答案与试题解析一．完全平方公式（共30小题）1．计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣4x2+8x3＝﹣4x2；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．2．计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．【分析】根据完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（2x+1）2﹣（x+2）2＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x﹣4＝3x2﹣3．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式是解答本题的关键．（a±b）2＝a2±2ab+b2．3．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．【分析】利用完全平方公式将其展开，然后合并同类项．【解答】解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．【点评】本题主要考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．4．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．【分析】根据平方差公式以及单项式乘以多项式的运算把括号展开，再合并同类项，最后运用平方差公式计算即可．【解答】解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2．【点评】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握忒覅覅买基金解答此题的关键．5．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．【分析】先根据完全平方公式得出（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47），再求出即可．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b26．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．【分析】①先根据完全平方公式得出x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy，再代入求出即可；②先根据完全平方公式求出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝19，再根据完全平方公式得出x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2，代入求出即可．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2．7．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第二步开始出错，其错误原因是去括号时没有变号；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．【分析】（1）解答过程从第2步开始算错，根据去括号法则，括号前面是“﹣”号的，去括号和它前面“﹣”号，括号里面的每项都变号．第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）正确化简过程为：a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．【点评】本题考查整式的加减，整式加减实际是去括号、合并同类项的过程．8．运算：（x+2）2【分析】根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（x+2）2＝x2+4x+4．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．9．已知：a m•a n＝a5，（a m）n＝a2（a≠0）．（1）填空：m+n＝5，mn＝2；（2）求m2+n2的值；（3）求（m﹣n）2的值．【分析】（1）利用同底数幂的乘方和幂的乘方得到m+n和mn的值；（2）利用完全平方公式得到m2+n2＝（m+n）2﹣2mn，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用完全平方公式得到（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵a m•a n＝a5，（a m）n＝a2，∴a m+n＝a5，a mn＝2，∴m+n＝5，mn＝2，故答案为5，2；（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝52﹣2×2＝21；（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝21﹣2×2＝17．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．也考查了积的乘方与幂的乘方．10．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．【分析】（1）把201化为200+1，然后利用完全平方公式计算；（2）把1998化为1999﹣1，2000化为1999+1，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣19992+1＝1．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了平方差公式．11．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，求xy的值．【分析】把x﹣y＝1两边平方，然后代入数据计算即可求出xy的值．【解答】解：因为x﹣y＝1，所以（x﹣y）2＝1，即x2+y2﹣2xy＝1；因为x2+y2＝9，所以2xy＝9﹣1，解得xy＝4，即xy的值是4．【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．12．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．【分析】（1）把999化为1000﹣1，然后利用完全平方公式计算；（2）利用完全平方公式展开，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式．完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．13．若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先求出（x﹣y）2的值，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2×2＝12；（2）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝82﹣2×22＝64﹣8＝56；（3）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣2×2＝4，∴x﹣y＝±2．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的内容是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．14．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知a﹣b＝4，ab＝3求a2﹣5ab+b2的值．【分析】（1）由a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2，即可求得答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝23×32＝72；（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2﹣5ab+b2＝（a﹣b）2﹣3ab＝42﹣3×3＝16﹣9＝7．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，完全平方公式．此题难度适中，注意掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．15．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．【点评】本题考查完全平方公式和多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．16．化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【分析】利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1＝a．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．17．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，变形整式后整体代入求值；（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab变形整式后代入求值．【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．【点评】本题考查了整式的恒等变形和整体代入的思想方法，掌握和熟练运用完全平方公式的几个变形，是解决本题的关键．18．若x+y＝3，xy＝2，求x2﹣xy+y2的值．【分析】把x+y＝3两边平方，利用完全平方公式化简，将xy＝2代入计算求出x2+y2的值，即可求出所求．【解答】解：把x+y＝3两边平方得：（x+y）2＝9，即x2+2xy+y2＝9，将xy＝2代入得：x2+4+y2＝9，即x2+y2＝5，则原式＝5﹣2＝3．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．【分析】由x＝2y﹣6可得x﹣2y＝﹣6，再把所求式子利用提公因式法以及完全平方公式因式分解即可解答．【解答】解：由x＝2y﹣6得x﹣2y＝﹣6，∴﹣3x2+12xy﹣12y2＝﹣3（x2﹣4xy+4y2）＝﹣3（x﹣2y）2＝﹣3×（﹣6）2＝﹣108．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟记完全平方公式是解答本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．20．已知x+y＝4，x2+y2＝10．（1）求xy的值；（2）求（x﹣y）2﹣3的值．【分析】（1）把x+y＝4两边平方得到（x+y）2＝16，然后利用完全平方公式和x2+y2＝10可计算出xy的值；（2）利用完全平方公式得到（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3，然后利用整体的方法计算．【解答】解：（1）∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∴x2+2xy+y2＝16，又∵x2+y2＝10，∴10+2xy＝16，∴xy＝3；（2）（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3＝10﹣2×3﹣3＝1．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．21．23.142﹣23.14×6.28+3.142．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（23.14﹣3.14）2，然后进行乘方运算即可．【解答】解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．22．（a﹣3b）（3b﹣a）．【分析】先变形得到原式＝﹣（a﹣3b）2，然后利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝﹣（a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）2＝﹣a2+3ab﹣9b2．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．23．（3a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（3a﹣b）2＝（3a）2﹣2×3a×b+b2＝9a2﹣6ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的运用，注意：完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．24．计算（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1+4a﹣2+3＝4a2+2．【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项法则等知识点，能正确根据运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a ﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．25．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．26．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知条件可求得答案；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知条件可求得a+b的值，进而得出a2﹣b2﹣8的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题考查了完全平方公式在代数式求值中的应用，熟练掌握完全平方公式并正确变形是解题的关键．27．已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab．【分析】（1）先利用完全平方公式将等式（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7的左边展开，然后两式相加即可求得a2+b2的值；（2）先利用完全平方公式将等式（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7的左边展开，然后两式相减即可求得ab的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，∴a2+b2＝[（a+b）2+（a﹣b）2]÷2＝（13+7）÷2＝10；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，∴．【点评】本题主要考查的是完全平方公式，能够应用完全平方公式对等式进行变形是解题的关键．28．若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝81，求xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求．【解答】解：∵（4x﹣y）2＝9①，（4x+y）2＝81②，∴②﹣①得：（4x+y）2﹣（4x﹣y）2＝72，∴4×4x×y＝72，整理得：xy＝．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．29．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．【解答】解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与﹣1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝（2﹣1）5，计算出结果．【解答】解：（1）如图，则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．＝（2﹣1）5，＝1．【点评】本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．二．平方差公式（共14小题）31．计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．【分析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2＝（a2﹣25b2）﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣25b2﹣a2﹣4ab﹣4b2＝﹣29b2﹣4ab．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．32．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．【分析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝a4﹣2a2+1．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．33．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．【分析】（1）利用平方差公式将2019×2021转化为（2020﹣1）（2020+1），进而得到20202﹣1﹣20202，求出答案；（2）利用完全平方公式将972+6×97+9转化为（97+3）2即可．【解答】解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式的应用，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的关键．34．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后去括号后合并即可．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab＝﹣8b2．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．35．计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．【分析】分别根据平方差公式以及完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）+z]2＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）2+2z（x+y）+z2]＝（x+y）2﹣z2﹣（x+y）2﹣2z（x+y）﹣z2＝﹣2z2﹣2xz﹣2yz．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记公式是解答本题的关键．36．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．【分析】根据平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．＝x2﹣9﹣（4﹣4x+x2）＝x2﹣9﹣4+4x﹣x2＝4x﹣13．【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．37．计算（1）（2a+b）2（2）（5x+y）（5x﹣y）【分析】（1）利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（2a）2+4ab+b＝4a2+4ab+b；（2）原式＝（5x）2﹣y2＝25x2﹣y2．【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握乘法公式是解本题的关键．38．运用适当的公式计算：（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可．（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）＝x2+2x+1﹣1+9x2＝10x2+2x．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．39．利用整式乘法公式计算下列各题：（1）201×199（2）1012【分析】（1）把原式化为（200+1）（200﹣1）进行计算即可；（2）根据101＝100+1即可得出结论．【解答】解：（1）原式＝（200+1）（200﹣1）＝40000﹣1＝39999；（2）原式＝（100+1）2＝1002+200+1＝10000+200+1＝10201．【点评】本题考查了平方差公式与完全平方公式，熟记公式是解答此题的关键．40．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】根据平方差公式直接进行计算即可．【解答】解：（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．【点评】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．41．计算：3（2x﹣1）2﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）．【分析】根据去括号法则以及完全平方公式和平方差公式化简计算即可．【解答】解：原式＝3（4x2﹣4x+1）﹣（16﹣9x2）＝12x2﹣12x+3﹣16+9x2＝21x2﹣12x﹣13．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．42．化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简即可．【解答】解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）＝ab+b2+a2﹣b2＝ab+a2．【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．【分析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．【解答】解：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）]＝（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．44．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．【点评】此题考查平方差公式，关键是根据两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差解答．第21页（共21页）。
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乘法公式练习题
1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A.(x-y)2=(y-x)2
B.(x+6)(x-6)=x2-6
C.(x+y)2=x2+y2
D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.下列运算正确的是( )
A.x2+x2=2x4
B.a2·a3= a5
C.(-2x2)4=16x6
D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
3.下列计算正确的是( )
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )
A.x4+16
B.-x4-16
C.x4-16
D.16-x4
5.19922-1991×1993的计算结果是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )
A.4
B.3
C.5
D.2
7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2
8.99×101=( )( )= .
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.
10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .
11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )，
a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .
12.计算.
(1)(m+2n)2-(m-2n)2；
(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；
(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；
(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2;
(6)(x2+y2)(x-y)(x+y)+y4
13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
14.已知a+=4，求a2+和a4+的值.
15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.
16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).
17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-a b-a c-bc 的值.
18.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.
19.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及a b的值.
20.化简(x+y)+(2x+)+(3x+)+…+(9x+)，并求当x=2，y=9时的值.
21.若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1)，求
22.观察下面各式：
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2
22+(2×2)2+32=(2×3+1)2
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2
……
(1)写出第2005个式子；
(2)写出第n个式子，并说明你的结论.
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.A
6.C
7.1-5a2x+3 -2a2+5b
8.100-1 100+1 9999
9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b - 2a b 2a b
12.(1)原式=8mn；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式
=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4 (5)原式
=-xy-3y2;(6)原式=x4
13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.
∵m2+n2-6m+10n+34=0，
∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0，
即(m-3)2+(n+5)2=0，
由平方的非负性可知，
∴∴m+n=3+(-5)=-2.
14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
∵a+=4,∴(a+)2=42.
∴a2+2a·+=16，即a2++2=16.
∴a2+=14.同理a4+=194.
15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t2+116t)看作一个整体.
∵(t+58)2=654481，∴t2+116t+582=654481.
∴t2+116t=654481-582.
∴(t+48)(t+68)
=(t2+116t)+48×68
=654481-582+48×68
=654481-582+(58-10)(58+10)
=654481-582+582-102
=654481-100
=654381.
16.x＜
17.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.
∴a2+b2+c2-a b-a c-be
=(2a2+2b2+2c2-2a b-2bc-2a c)
=[(a2-2a b+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2a c+a2)]。