成品油价格与家庭汽车

2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
以上因素有些相互关联，有些互相交叉，形成非常复杂旳递阶因素链，其中因素中 的影响因素表现得最为突出。
本文建立系统解释结构模型 ISM 来分析这些因素对成品油价格的影响。最首要的问 题是要弄清这些因素两两之间的逻辑关系，如图 1 所示：图 1 中“ C ”代表列因素对 行因素有直接或间接影响，“ R ”代表行因素对列因素有直接或间接影响，“ X ”表示 行因素与列因素相互影响（在本模型中没有发现）
首先，列举影响成品油价格的因素，对其进行了 ISM 层次结构分析，得到影响成品 油价格的因素层次共有四层。我们选择其中的国际原油价格、国内原油价格、生产品出 厂价格指数为主要分析对象，分别对三个因素进行了时序拟合，再用多元回归模型分析 成品油价格与三个因素的相关性。得到其关系方程为： P = 85.3703 + 0.7991������1 − 0.0218������2 + 0.0082������3。由此预测北京市 2016 年 93 号汽油的 价格为 179.498 美元/桶。
系统结构模型（ISM）通过对表示有向图的相邻矩阵的逻辑运算，得到可达性矩阵， 然后分解可达性矩阵，最终使复杂系统分解成层次清晰的多级递阶形式，该方法是美国 沃菲尔德教授于 1973 年开发出的一种系统分析方法，主要用于分析复杂社会经济系统 问题。首先通过识别成品油价格影响因素，得到成品油价格各影响因素的逻辑关系如图 1.其次可得到其 13 阶可达矩阵 R,R 的行，列因素相同，由 F0、F1、F2、…F12 这些因 素构成。对应矩阵中行因素对列因素有影响（包括自相关即 Fi 影响 Fi）的标记为 1， 行因素对列因素无影响的标记为 0。
最后，我们分析了国外成品油的定价因素。选取美国、比利时、韩国、日本为代表 国家，分别分析了该国的成品油定价因素，得到未来成品油价格主要受市场竞争控制的 结论，发现单靠市场机制很难稳定国内的成品油市场，很可能会遇到经济波动所造成的 风险。在此基础上我们改进了现有的成品油定价模型。综合各方面因素，我们就成品油 定价机制向发改委提出了合理性建议。并探讨了促使新能源汽车发展的具体措施。
二、问题分析
问题一
众所周知，成品油价格所受到的影响因素有很多，诸如国际原油价、国内原油价、 替代能源及发展战略、成品油环保、消费等政策、成品油市场的供求及竞争等等。国内 关于此方面已经进行过科学的 ISM 分析研究。其中国际原油价格、国内原油价格、成品 油加工成本等因素对成品油油价的影响最为显著。基于此，我们对不同的影响因子进行 了时序分析，并综合三者之间的权重关系确定中国成品油价格随时间的变动，进而对 2016 年的北京地区的 93 号汽油油价进行了预测估计。
针对影响成品油价格的多个因素，选取其中具有代表性并能够定量表示的三个因素 国际原油价格、国内原油价格、成品油加工成本等进行回归分析。根据搜集的数据（附 录一），利用 MATLAB 画出其散点图，并进行曲线拟合。
按照现行的成品油定价机制，国际原油价格 x 1 是由米纳斯、布伦特和迪拜三地原 油价格按照 3：4：3 的权重加权得到的。采用一元线性回归分析进行曲线拟合，发现曲 线对已有的数据拟合相似程度较高，但是不具有可预测性。经分析，国际原油价格与时 间呈对数关系。利用回归分析对数拟合得到函数关系表达式：
编号专用页
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题目：成品油价格与家庭汽车分析
摘要
随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必需品，然而节节攀升的油价给人 们的生活消费带来了负面影响。本论文以北京市为例探究了影响该市成品油价格的因素， 建立了该市机动车保有量的增长模型，同时对我国成品油的定价机制进行探究。
研究影响中国成品油的价格因素，建立 ISM 结构模型。影响中国成品油价格主要有 12 种因素，表层现象原因取决于国际成品油油价、成品油供给因素、需求因素以及行业 竞争情况；国家环境保护有关政策、成品油净进口量、政局原油储备体制、燃油附加税、 走私贩运成品油是 5 个较深层次的影响因素；替代能源因素和国际贸易依存度是俩个深 成次原因；而原油价格是影响成品油价格的根源。
关键字：ISM 层次结构 Logistic 模型 多元回归模型 时序分析拟合 相关系数 成品油定价模型
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一、 问题重述
当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，汽车越来越成为百姓生活必 需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了诸多负面影响和新的考验。本论文 选取代表城市北京市为研究对象，搜集了国内国际原油价格、历史经济指标以及该地区 的家庭汽车保有量等实际数据，分析解决以下 3 个问题：
������2 = 50.3249 × log10 ������ + 37.3329
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进而，国内原油价格 x 2 随时间的变化曲线为
国内原油价格与时间的关系
其中圆点实线代表预测值，*点代表统计实际值。可以看出利用对数模型可以很好 地反映国际国内原油价格较高的拟合程度。
由于成品油加工成本无法定量表示，本文为方便起见，用工业品出厂价格指数 PPI 来代替加工成本。对于 PPI，由于国内经济处于发展状态，并且由于宏观经济的波动性， 传统的线性拟合已不再适用。因此，我们使用 x3= β1sin(β2t + β3) + β4t + β0 + ε。经 Matlab 回归计算得到：
问题一 分析影响中国成品油价格的因素，建立相应模型，并预测 2016 年中国成品 油的价格情况。
问题二 对家庭汽车数量的增长给出增长模型，并预测 2020 年家庭汽车的发展前景， 研究成品油价格与家庭汽车数量的相关性。
问题三 分析国外成品油价格的定价因素，改进了现有的国内成品油定价模型。并 根据所建立的模型，向国家发改委提出改进中国成品油定价机制的建议以及促使新能源 汽车发展的具体措施。
其次，用 logistic 模型对北京市汽车保有量进行分析，得到汽车保有量的增长方 程为：Q = 1798e−(t−262.00421) 2 。根据此模型对 2020 年的汽车保有量进行预估，得到 2020 年北京市汽车保有量将达到 937.3 万辆。同时通过搜集相关数据，我们发现北京市的机 动车保有量与该市的人均 GDP 增长趋势存在极高吻合度，再回顾之前对成品油价格的分 析，我们发现成品油价格与家庭汽车数量也具有较为强烈的正相关关系，对此我们给出 了较为合理的解释。
四、符号说明
符号 P t x1 x2 x3 x4 Q
含义 北京市 93 号汽油价格
时间 国际原油价格 国内原油价格 PPI 生产价格指数 北京市人均 GDP 北京市机动车保有量
单位 美元/桶
年 美元/桶 美元/桶
－－ 美元 万辆
符号
F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12
������1 = 49.6718 × log10 ������ + 39.5272
若取 2009 年 1 月为时间的起始点（即 t=0），每年选取 4~5 个代表数据，并对应将 t 依次增加。绘出国际原油价格 x 1 随时间的变化曲线如下：
国际原油价格与时间的关系
国内原油主要生产自大庆油田和胜利油田，而大庆油田可以很好的反映国内的原油 价格。我们选取大庆原油价格作为国内原油价格的代表。同样采取对数拟合方法得出函 数表达式：
问题四
根据问题三建立的成品油定价模型，针对我国的成品油定价机制向国家发改委提出 合理性建议。展望新能源汽车的发展并提出促进措施。
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Байду номын сангаас
三、模型假设
根据实际情况以及模型简化、求解的需要，本文提出以下假设： 1、北京市 93 号汽油价格可以有效反映北京市成品油价格。 2、不考虑政府对成品油的征税机理。 3、假设不存在成品油走私及其他形式的微小影响。 4、国际市场原油价格不会在短期内发生巨大波动。 5、不考虑可替代能源和其他能源价格对汽油价格的影响。 6、所有的数据来源均可靠无误。
������3 = 6.5495 sin(1.6784������ − 1.9005) + 99.5186 + 0.7235������
同理，得到价格指数 PPI 对时间的拟合曲线 5.1.3 多元回归分析【2】
经分析，成品油价格主要受三个因素影响，利用多元线性回归分析，将 x 1、 x 2、 x 3 设为自变量，找到三者对目标函数成品油价格 P 的影响权重，最终确定成品油价格与 各主要影响因素之间的总关系：
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1.
2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期：
年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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根据成品油价格影响因素层次结构图可以看出价格的影响因素及其相互关系。在影 响成品油价格(Fo)的因素链中，第一层表层现象原因，也就是最直接因素取决于国际油 价(F1)、成品油市场供给(Flo)、成品油市场需求(Fn)和成品油市场竞争(Flz)状况。第 二层也就是中层原因取决于国家环境保护及能源消费有关政策(F4)；燃油附加税(Fs)、 成品油走私(F6)、成品油净进口量(F7)和政局原油储备体制(F9)五大因素。第三层也就 是深层次原因取决于国际贸易依存度(F8)和替代能源因素(F3)。而最深层也就是影响成 品油价的根本原因则是国际原油价格(F2)。 5.1.2 影响因子的时序分析
问题三
世界各国国内市场成品油价格的形式机制主要有市场竞争和国家政策两方面组成。 各个国家的政府干预力度不同所形成适合于本国的定价机制。本文采取列举法，选出四 个代表国家进一步分析该国的成品油定价机制。分析显示各国国内的成品油定价机制趋 向于市场化。基于国际原油价格对成品油价格的影响最为显著这一条件，建立其相互之 间的回归模型。
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R*中对角线上的每个单位矩阵所对应的全部行因素为 一个递阶结构层次 根据 R*矩 阵显示，影响成品油价格 F0 的因素层次共 有 四 层 ：第 一 层:F1、F10、F11、F12；第 二 层 ：F4、F5、F6、F7、F9；第 三 层 ：F3、F8；第 四 层 ：F2。 通过系统解释模型可以分析出以上四层因素集中反映了影响成品油价格的原因，同时这 四层因素之间的层次关系有形成了具有一定逻辑关系的影响因素链，可以会出成品油的 价格影响因素层次结构图 如图所示
问题二
根据北京市统计数据显示，自 2000 年以来，北京市汽车保有量的增长呈较为明显 的指数形式。经分析，我们建立汽车保有量对时间的指数增长模型，由此，预测 2020 年家庭汽车的发展前景。并发现汽车数量增长与北京市人均 GDP 的增长有较大的相关 性，同时国内成品油价格也是主要影响因素之一。因此我们进一步分析三者之间的关系 模型，并判断成品油价格的变动对汽车保有量的影响。
含义
国内成品油价格 国际成品油价格 国际原油价格 替代能源因素 国家环境保护及能源消费有关政策
燃油附加税 走私贩运成品油 成品油进出口量 国际贸易依存度 政局原油储备体制 成品油市场供给 成品油市场需求 成品油市场竞争
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五、模型建立与求解
5.1 问题一 成品油价格的因素分析 5.1.1 ISM 分析【1】