九年级数学列方程解应用题

初三数学复习教案

课题：列方程解应用题（二）

教学目标：使学生掌握应用问题的解题步骤；培养学生分析、解决问题的能力。

教学重点：掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、环境污染问题中的一些基本数量关系。

教学难点：列方程解应用题中---寻找等量关系。

设计人:陈富祥

教学过程：

例1、两个车工，各接受了同等数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，到甲乙都剩下624件时，乙比甲多做了两天，这时乙进行了技术革新，每天比原计划多做6件，这样甲乙二人在同一时间内完成任务，(1)求甲乙二人原来每天各做多少件？(2)每人原有生产任务是多少?

分析：设甲原来的x件，乙原来的(x-4)件，乙革新后(x+2)件，则

a-624 x-4-a-624

x

=2或624

x

-624

x+2

=2

例2、华联超市用50000元从外地采购回一批“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18．6万元采购回比上一次多2倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6．5折

处理并很快售完，求商场在这笔生意上盈利多少元?

例3、某工厂从今年一月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境

污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元，如果投资111万元治理污染，治污系统可在一月份启用，这样该厂不但不受处罚，还可以降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率逐月增长。

经测算，投资治污后，1月份的生产收入为25万元，1至3月份的生产累计收入可达91万元，3月份以后，每月生产收入稳定在3月份水平。

（1）求出投资污后2月、3月平均每月生产收入增长的百分率，（以下数据提供参考：3.62=1.912、11.56=3.402）

(2)如果把利润看做是生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门罚款额,试问治理污染多少个月后,所投资金开始见成效(治理污染所获利润不小于不治理污染情况下所获利润)

(1)2月、3月平均每月生产收入增长的百分率是20%

(2)91+36(n-3)≥20n

例 4．某开发区为改善居民的住房条件,每年都新建一批住房,人均住房面积逐年增加 (人均住房面积= 该区住房总面积 该区人口总数 ,单位:m 2/人) 该开发区 2000 年至 2002 年,每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图 所示

请根据图中提供的信息解答下列问题(1)该区 2001 年和 2002 年两年中,哪一年比上一 年增加的住房面积多,多增加多少万 m 2?

(2)由于经济发展的需要,预计到

2004 年底,该区人口总数将比

2002 底增加 2 万,为使到 2004 年 底该区人均住房面积达 11m 2/人, 试求 2003 年和 2004 年这两年该 区住房总面积的年平均增长率应 达到百分之几?

例 5．如图，在矩形 ABCD 中，AB=10cm ，BC=20cm ．P 、Q 两点同时从 A 点出发，分别以 1 cm ／秒和 2cm ／秒的速度沿 A —B 一 C —D 一 A 运动，当 Q 点回到 A 点时，P 、Q 两点即停 止运动，设点 P 、Q 运动时间为 t 秒．

(1)当 P 、Q 分别在 AB 边和 BC 边上运动时，设以 P 、B 、Q 为顶点的三角形面积为 s ，请 写出 s 关于 t 的函数解析式及自变量 t 的取值范围．

(2)在整个运动过程中，t 取何值时，PQ 与 BD 垂直。

例 6．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每 次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用 2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车 合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了 180 吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这 批货物时，乙车共运了 270 吨，问：（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍；

（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按 每运 1 吨付运费 20 元计算）

课内练习

（1）一次考试出了 25 道题，回答每道题目，只需要在所附的四种答案中选定一种，答 对一题给 4 分，不答或答错一题扣 1 分，如果一个学生得 90 分，他答对了多少题？如

3

果得 60 分呢？

2、有容积为 27 升的大缸一个盛满某种纯净农药（液态），另有容积相等的小缸两个， 若将大缸中的纯净农药倒满一个小缸，用水加满大缸，然后又将大缸中的溶液倒满另一 个小缸，此时大缸中只剩下纯净农药 12 升，问小缸的容积是多少？

3.今年入夏以来,湖北部分地区旱情严重,为缓解甲、乙两地旱情,某水库计划向甲、乙 两地送水.甲地需水量为 180 万立方米, 乙地需水量为 120 万立方米,现已两次送水:往 甲地送水 3 天,乙地送水两天,共送水 84 立方米, 往甲地送水 2 天,乙地送水 3 天,共送 水 81 立方米,问完成往甲、乙两地送水任务还各需多少天?

4、 由实验得出，一块重 148 公斤的铜银合金在水中减轻 14 2 公斤，已知 21 公斤的银在 水中减轻 2 公斤，9 公斤的铜在水中减轻 1 公斤，这块合金含铜银各多少公斤？

5、某商店经销一种商品,由于进货价降低了 5%,出售价不变,使利润率由 m%提高到(m+6)%,求

m.

6、实际中存在着大量的如下关系：路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，溶 质=溶液×浓度，……，即三个量 a 、b 、c 之间存在数量关系 a=bc ，现在请编一道含有这 种关系的应用题，要求：

（1）用“行程问题”、“工程问题”、“化学浓度问题”以外的其它贴近实际的素材编制；

（1） 仅编“已知两个量求第三个量”的实际问题，并正确解答的最多得 6 分

（2） 编题或解答中有创新的另加 2 分

教后感：