第6章 磁路与变压器
第6章 变压器保护 差动保护
励磁涌流的产生
图6-8 励磁涌流的产生及电流变化曲线 （a）稳态时电压与磁通关系；（c）变压器铁芯的磁化曲线瞬 间合闸时电压与磁通关系
励磁涌流的产生
com
m
2m
np
m
m
Im
t
p
（b）t=0,u=0瞬间空载合闸时电压与磁 通关系 图6-8变压器励磁涌流
I exs
t
（d）励磁涌流波形
变压器各侧电压等级和额定电流不同，因而采用的电流互感
器型号不同，它们的特性差别很大，故引起较大的不平衡
电（实际上是两个电流互感器励磁电流之差）
I unb
3K err K st I k . max K TA.d
（6-12）
Kerr——电流互感器误差，取0.1； KSt——电流互感器同型系数，对发电机线路纵差保护取0.5；对变压器、 母线差动保护取1；
6.4.3变压器的励磁涌流及其抑制措施
变压器励磁电流仅流经变压器的某一侧，因此，通过电流 互感器反应到差动回路中不能被平衡，在外部故障时，由 于电压降低，励磁电流减小，它的影响就更小。可忽略不 计。 但是当变压器空载投入和外部故障切除后电压恢复时，则 可能出现数值很大的励磁电流(又称为励磁涌流)。
UX1
I Y(1)
I Y(2)
KD UT
I Y(1)
I Y(2)
KD W2 UA
I Y(2)
UX2
I (1)
I (2)
I (1)
I
(2)
I Y(2) - I (2)
Wd
(a)
(b)
第6章-磁路和变压器
(a)无外场，磁畴排列杂乱无章。
(b)在外场作用下，磁畴排列逐 渐进入有序化。
磁性物质的磁化示意图
2. 磁饱和性
磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，当外磁场(或激 励磁场的电流)增大到一定程度时，全部磁畴都会转向与外场方向 一致。这时的磁感应强度将达到饱和值。
IN lx
I
其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。
F IN 单位是安培
4. 磁导率
磁导率μ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量，是物质导磁能力 的标志量。
前面已导出环形线圈的磁场强度 H ，可得磁感应强度 B 为
Bx
磁导率的单位
0.39
A
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励
磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
6.2 交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种：
1．直流铁心线圈电路
2．交流铁心线圈电路
直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘 及各种直流电器的线圈）。因为励磁是直流，则产生的磁通是恒定的， 在线圈和铁心中不会感应出电动势来，在一定的电压U下，线圈电流I 只与线圈的R有关，P也只与I2R有关，所以分析直流铁心线圈比较简 单。本课不讨论。
t
qv
Fmax
F
I
B
B
l
B
l
I
S
N
同理，
vB F
三个矢量也构成右旋系关系。
如洛仑兹力公式所表示
F q v B
第6章变压器-
第6章变压器** 三相组式和芯式变压器** 三相组式变压器三相组式变压器由3台容量、变比等基本参数完全相同的单相变压器按三相连接方式连接组成。
其示意图如图6.1.1，此图的原、副边均接成星形，也可接成其它接法。
三相组式变压器的特点是具有3个独立铁心；三相磁路互不关联；三相电压对称时，三相励磁电流和磁通也对称。
** 三相芯式变压器三相芯式变压器的磁路系统是由组式变压器演变过来的，其演变过程如图6.1.2所示。
当我们把三台单相变压器的一个边（即铁心柱）贴合在一起，各相磁路就主要通过未贴合的一个柱体，如图6.1.2（a）所示。
这时，在中央公共铁心柱内的磁通为三相磁通之和，即ΦΣ=ΦA+ΦB+ΦC。
当三相变压器正常运行（即三相对称）时，合成磁通ΦΣ=0，这样公共铁心柱内的磁通也就为零。
因此中央公共铁心柱可以省去，则三相变压器的磁路系统如图6.1.2（b）所示。
为了工艺制造方便起见，我们把3相铁心柱排在一个平面上，于是就得到了目前广泛采用的如图6.1.2（c）所示的三相芯式变压器的磁路系统。
图6.1.2 三相芯式变压器的铁心演变过程（a）3个铁心柱贴合（b）中央公共铁心柱取消（c）三相芯式铁心三相芯式变压器的磁路系统是不对称的，中间一相的磁路比两边要短些。
因此，在对称情况下（即ΦA=ΦB=ΦC时），中间相的励磁电流就比另外两相的小，但由于励磁电流在变压器负载运行时所占比重较小，故这对变压器实际运行不会带来多大影响。
比较芯式和组式三相变压器可以知道，在相同的额定容量下，三相芯式变压器具有省材料、效率高、经济等优点；但组式变压器中每一台单相变压器却比一台三相芯式变压器体积小，重量轻，便于运输。
对于一些超高电压、特大容量的三相变压器，当制造及运输发生困难时，一般采用三相组式变压器。
** 三相变压器的联结组三相变压器的原边和副边都分别有A，B，C 三相绕组，它们之间到底如何联法，对变压器图6.1.1 三相组式变压器的运行性能有很大的影响。
第六章变压器
Sh ia iJ
. .
.
Zh ua ng Ra il wa yI
(6 − 10)
(6 − 11)
第六章 变压器
图 6-5 变压器的负载运行
I 1 N1 + I 2 N 2 ≈ I 0 N1
.
这就是变压器中的磁势平衡方程式。变压器的空载电流i0是励磁用的。由于铁心的磁导率高，空 f 载电流是很小的。它的有效值在原绕组额定电流的10%以内,因此i0N1 与i1N1相比，常可忽略。于是式 （6-10）可写成
.
.
= − E1 + I 0 ( R1 + jX σ 1 ) = − E 1 + I 0 Zσ 1
故
.
Zh
. .
.
ua
.
ng
Ra il
(6 − 8)
U 1 ≈ − E1
.
.
wa yI
U 20 = E 2
.
ns ti tu te
9
第六章 变压器
5、变比：
U1 E1 4.44 N1 f Φ m N1 ≈ = = =K U 20 E2 4.44 N 2 f Φ m N 2
图 6-1 心式变压器 （a） 单相心式变压器 （b）三相心式变压器
Sh
4
ia iJ
Zh
ua
ng
Ra
第六章 变压器
il wa
图 6-2 壳式变压器 （a）单相壳式变压器 （b）三相壳式变压器
yI ns ti tu te
一、变压器的结构 主要由铁心、绕组、绝缘及其他一些元部件构成。 铁心 绕组 绝缘 铁心：铁心都是由厚度为0.35—0.5mm的硅钢片迭装而成，硅钢片上涂有绝缘漆。 铁心 （据报道，美国的部分电力变压器已采用0.2mm以下的冷轧钢片。俄罗斯在中高频电机中 采用0.1mm的硅钢片。 绕组：绕组用导电性能好的漆包圆铜线绕制而成，为绝缘方便，低压绕组紧靠铁心， 绕组 高压绕组则套在低压绕组的外边，两个绕组之间留有油道，一方面作为绕组间绝缘，另一 方面冷却绕组。
分析变压器内部的电磁过程。
漏电动势也可以用漏抗压降来表示，即
jωL I jI X E 1σ 1σ 0 0 1
由于漏磁通主要经过非铁磁路径,磁路不饱和,故磁阻很大且为 常数,所以漏电抗 X 1 很小且为常数,它不随电源电压负载情况 而变.
第 6 章
变压器的基本理论
三.变压器的变比k 和电压比K a) 变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比。 k=E1/E2=(4.44fN1Φm)/(4.44fN2Φm)=N1/N2 变比k等于匝数比。 一次绕组的匝数必须符合一定条件： U1 ≈ 4.44 f N1Φm ≈ 4.44 f N1BmS N1≈U1/4.44fBmS Bm的取值与变压器性能有密切相关。 Bm≈热轧硅钢片1.11～1.5T；冷轧硅钢片1.5～ 1.7T b)电压比K：指三相变压器的线电压之比 在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计 算。 K=(UAB/uab+UBC/ubc+UCA/uca)/3
第 6 章
变压器的基本理论
空载电流和空载损耗
一、空载电流
1. 作用与组成
，作用是建立磁 包含两个分量，一个是励磁分量I 空载电流 I 0r 0 ，主要作用是供铁损耗。 场，另一个是铁损耗分量 I 0a
2、性质和大小
性质：由于空载电流的无功分量远大于有功分量，所以空载电 流主要是感性无功性质——也称励磁电流； 大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质及几何尺寸有 关，用空载电流百分数I0%来表示： I0 I0 % 100% IN
I (R jX ) I Z E 1 0 m m 0 m
一次侧的电动势平衡方程为
E I Z U 1 1 0 1 (R jX ) I (Rm jX m ) I 0 1 1 0
电机学第6章特殊变压器讲义教材
此时两个分裂绕组之间的短路阻抗（折算到高压侧）称为分裂阻抗 Z f 。
4．分裂系数
kf
Zf Zs
3~4
是分裂变压器的基本参数，既用来定性分析分裂变压器的特性，又作为设计指标。
第6章 特殊变压器
三、等效电路
第6章 特殊变压器
6.2 自耦变压器
一、结构特点与用途
结构特点: 低压绕组是高压绕组的一部 分，一、二次绕组之间既有 磁耦合，又有电联系。
U1U2为一次绕组，匝数为 N1 ； u1u2为二次绕组，匝数为 N2，又称为公共绕组； U1u1称为串联绕组，匝数为 N1-N2 。 用途：用来连接两个电压等级相近的电力网，作为两电网的联络变压器；
第6章 特殊变压器
6.3 分裂变压器
一、结构特点与用途
1．结构特点（以单相双分裂绕组变压器为例）
高压绕组由两条支路并联组成（并非分裂绕组）。
电路上彼此分离
低压绕组是
两个分裂绕组。
磁路上松散耦合
低压两个分裂绕组的特点: 结构相同、容量相等，两个绕组容量之和等于
高压绕组的额定容量，即分裂变压器的额定容量。
如绕组3发生短路 U3 0 I2 I3 忽略 I2
残余电压
U2 U0 Z1Z3Z3U1
1.75Zs (0.1251.75)Zs
U1
0.93U1
即使分裂系数取较小值 k f 3 U2 0.8U 61
通常发电厂要求残余电压不低于65％额定电压， 因此，分裂变压器可以大大提高厂用电的可靠性。
双分裂绕组变压器实质上是三绕组变压器，二者等效电路及参数公式相同。
Z1
工厂供配电技术第6章电力变压器
室外变压器不超过30%，对室内变压器不超过20% 。允许
变压器正常过负荷倍数及允许过负荷的持续时间参照表 3.1。
3.事故过负荷能力
当变压器在事故状态下（如两台并列运 行的变压器在一台被切除时)，为保证重要 负荷的继续供电，可允许短时间内较大幅 度的过负荷运行。这种过负荷运行即事故 过负荷。 变压器的事故过负荷能力是以牺牲变压 器的寿命为代价的。
2.变压器的常见故障分析 变压器故障
磁路故障
磁路故障一般指铁心、轭铁及夹件间发生的故障。常
见的有硅钢片短路、穿心螺栓及铁轭夹紧件与铁心之间
的绝缘损坏以及铁心接地不良引起的放电等。
电路故障
电路故障主要指绕组和引线故障等，常见的有线圈的
绝缘老化、受潮，切换器接触不良，材料质量及制造工 艺不良，过电压冲击及二次系统短路引起的故障等。
油色变黑、 油面过低 气体继电 器动作
分接开关 触头灼伤
测量直流电阻，吊出器身检查处理
第6章 电力变压器
6. 1常用电力变压器的类型 电力变压器是供配电系统中实现电能输送、 电压变换，满足不同电压等级负荷要求的核 心器件，使用最多的是三相油浸式电力变压
器和环氧树脂浇注式干式变压器。电力变压
器的绕组导体材质有铜绕组和铝绕组。
种类
电力变压器按调压方式分，有无载调压和有载调 压两大类，工厂变电所中大多采用无载调压方式的变压 器。 变压器按绕组绝缘方式及冷却方式分，有油浸式、 干式和充气式等。工厂变电所中大多采用油浸自冷式变 压器。 变压器按用途分为普通式、全封闭式、防雷式。 工厂变电所中大多采用普通式变压器。
1．吊出铁心，修理或调换线圈 2．减小负载或排除短路故障后修理绕组 3．修理铁心，修复绕组绝缘 4．用绝缘电阻表测试并排除故障
变压器的基本理论
第6章变压器的基本理论1. 分析变压器内部的电磁过程。
2. 分析电压、电流、磁势、磁通、感应电势、功率、损耗等物理量之间的关系3. 建立变压器的等效电路模型和相量图。
4. 利用等效电路计算分析变压器的各种性能。
6-1变压器的空载运行一. 空载运行物理分析•一次侧接额定电压U N,二次侧开路的运行状态称为空载运行（i2=0）。
•空载时一次侧绕组中的电流i 0为空载（或叫激磁）电流，磁势F0=I 0N1叫励磁磁势。
•F o产生的磁通分为两部分，大部分以铁心为磁路（主磁路），同时与一次绕组N i和二次绕组N匝链，并在两个绕组中产生电势e i和e2,是传递能量的主要媒介，属于工作磁通，称为主磁通①。
•另一部分磁通仅与原方绕组匝链，通过油或空气形成闭路，属于非工作磁通，称为原方的漏磁通①i。
•铁心由高导磁硅钢片制成，导磁系数卩为空气的导磁系数的2000倍以上，所以大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通占总磁通的1%以下。
•问题6-1 :主磁通和漏磁通的性质和作用是什么？•规定正方向：电压U与电流10同方向，磁通①正方向与电流I 0正方向符合右手螺旋定则。
电势E 与I 0电流的正方向相同。
•由于磁通在交变，根据电磁感应定律：e1= -N 1 d ① /dte2= -N 2 d ① /dte1 尸-N 1 d ① 1 ./dt二. 电势公式及电势平衡方程式推导1 k=E i/E 2=(4.44fN i ① j/(4.44fN 2① m)=N i/N 22 变比k等于匝数比。
3 一次绕组的匝数必须符合一定条件：Ui ~ 4.44 f N i ① m ~ 4.44 f N i B m SNi ~U i/4.44fB m S三. 变压器的变比k和电压比Ka)变比k：指变压器i、2次绕组的电势之比4. B m的取值与变压器性能有密切相关。
B m~热轧硅钢片1.11〜1.5T ;冷轧硅钢片1.5~1.7Tb）电压比K:指三相变压器的线电压之比5. 在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计算。
第五章磁路与变压器
A*
A*
X
X
a* x
a x*
i
F1
A •
Xi a
• x
F2
A •
X a•
x
i
F1
A •
Xi a
x 同名端
•
F2
A •
X a
x•
同名端
二、线圈的接法 电器使用时两种电压（220V/110V）的切换：
1
*
3
*
2
4
220V： 联结 2 －3
110V： 联结 1 －3，2 －4
两种接法下线圈工作情况的分析
220V：联结 2 －3
i
1 10 *
N
3
U 220
*
2
N
4
励磁
i10
2
N
Φ m
U220 4.44 f (2N )Φm
Φ m
U 220
4.44 f 2N
220V：联结 2 －3
Φ m
U 220
4.44 f 2N
110V：联结 1 －3，2 －4
i10 1
*
1,3
3
U 110
*
2
2,4
4
U110 4.44 f (N )Φm
按绕组数分: 双绕组、多绕组及自耦变压器。
二. 构造
变压器铁心: 硅钢片叠压而成。 变压器绕组: 高强度漆包线绕制而成。 其它部件: 油箱、冷却装置、保护装置等。
线圈 铁心
铁心
壳式变压器
线圈 心式变压器
单相变压器的基本结构
i1 Φ
u1
铁芯
i2
u2 RL
原边 绕组
副边 绕组
练习题_磁路和变压器_电机学课件_汤蕴璆(第三版)
1.70
· 2 10.95 I’
·2 U’
' I1 I 2 53.43 36.8 53.43143.2 A
.
.
' ' ' U 1 I 1 [( R1 R 2 ) j ( X 1 X 2 )] U 2
.
.
53 .43 143 .2[( 2 .19 1 .70 ) j (15 .4 10 .95 )] 21271 .9 177 .2 V
2
电机学习题课
Electric Machinery
1-8 如图所示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流1.5A，线 圈B为50匝，通入电流1.0A，铁心截面积均匀，求PQ两点间 的磁位降。 方法一：由题可知，
F1 N 1i1 100 1 . 5 150 （ A） F 2 N 2 i 2 50 1 50 （ A）
电机学习题课
磁路和变压器
刘航航
2009年11月6日
电机学习题课
Electric Machinery
1-2 磁路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势 同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？
磁路的基本定律磁路的欧姆定律、基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第 二定律。 当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，分为两种情况考虑。当铁 心不饱和时，可以采用叠加原理。当铁心饱和时，磁化曲线不再是 一条直线，磁导率是变化的，H和B呈非线性关系，故不能采用叠加 原理。 注意：仍满足基尔霍夫第二定律
R k* cos 2 X k* sin 2 0，则 u 为负，即负载时的二
12
电机学习题课
2 17
Electric Machinery
电机学复习题
《电机学》复习题一、磁路与变压器1、变压器就是利用___________ 原理来升高或降低电压的一种静止的电能转换器。
2、_____ 是所有变压器中用途最广、生产量最大的一种变压器。
（A）电力变压器；（B）整流变压器；（C）电炉变压器；（D ）高压试验变压器3、变压器铁芯多采用交叠式装配，使各层的接缝不在同一地点，可增大激磁电流。
（）4、为了绝缘方便，变压器低压绕组紧靠铁芯，高压绕组则套在低压绕组的外面。
（）5、在三相变压器中，额定电压都是指线电压。
（）6、在三相变压器中，额定电流都是指相电流。
（）7、三相变压器其铭牌数据S N =5000kVA，U IN /U2N =66/10.5 kV，一次侧为Y接法，二次侧为△接法，则二次侧的额定电流为_____________ 。
（A）375A ；（B）297.4A ；（C）43.74A ；（D）274.93A。
&三相变压器其铭牌数据S N =50kVA，U IN /U2N =10000/400 V，一次侧、二次侧都为Y接法，则一次侧的额定电流为___________ 。
（A） 4.89A ；（B） 2.89A ；（C）42.17A ；（D）72.17A。
9、变压器从一次侧到二次侧的能量传递过程是依靠___________ 的媒介而实现的。
10、变压器在铁芯饱和时，为了得到正弦变化的磁通，磁化电流中的高次谐波分量，尤其是_________ 是必需的。
11、变压器在铁芯饱和时，如果磁化电流为纯粹的正弦波，则磁通便为一正弦波。
（）12、变压器在感性负载时，二次侧端电压一定低于二次侧的感应电势。
（）13、变压器在容性负载时，二次侧端电压一定低于二次侧的感应电势。
（）14、变压器空载试验可以测定变压器的变压比、空载电流、空载损耗以及15、为了安全，变压器的空载试验一般都在低压侧进行。
（）16、为了测量方便，变压器负载试验时一般都是把低压侧接电源，而令高压侧短路。
磁路与变压器作业习题及答案
磁路与变压器作业习题及答案作业6-1．电机和变压器的磁路常采用什么材料制成？这些材料各有哪些主要特性？6-2．为什么变压器的铁芯要用硅钢片叠压而成？假如用整块的铁芯能否正常工作？ 6-3．某变压器一次绕组电压1220V U =，二次绕组电压为V U 242=。
若一次绕组匝数1440N =匝，求二次绕组的匝数为多少？6-4．已知某单相变压器的一次绕组电压为3000V ，二次绕组电压为220V ，负载是一台220V ，25kw的电阻炉，试求一，二次绕组的电流各为多少？6-5．有一台单相照明用变压器，容量为10KV A ，额定电压为3300V/220V 。
今欲在二次绕组上接60W/220V 的白炽灯，如果变压器在额定状况下运行，这种电灯可以接多少个？并求一次、二次绕组的额定电流。
6-6． 额定容量S N =2KV A 的单相变压器，一次、二次绕组的额定电压分别为U 1N =220V ，U 2N =110V ，求一次、二次绕组的额定电流各为多少？6-7．某晶体管收音机输出变压器的一次绕组匝数为3001=N 匝，二次绕组匝数802=N 匝。
原配扬声器6Ω，现欲改接10Ω的扬声器，若一次绕组匝数不变，问二次绕组匝数应如何变动，才能使阻抗匹配？6-8．有一电压比为220/110 V 的降压变压器，如果次级接上55 Ω 的电阻，求变压器初级的输入阻抗。
作业答案6-1．答：电机和电力变压器的磁路常用硅钢片制作。
特点是强度高，导磁率高。
6-2．答：组成变压器铁芯的硅钢片不是一整块，而是极薄的一片一片叠压而成，是为了增大铁芯中的电阻，阻断涡流回路，以减少电能转化成铁芯的内能，提高效率，是防止涡流而采取的措施。
不能用整块的铁芯。
6-3．答：2121N N U U =，244024220N =，482=N 匝6-4．答：222I U P =A 6.11322025000222===U PI1221N N I I =8.3A 113.630002202122121=⨯===I U U I N N I6-5．答：1666010103=⨯个45.3A 16622060167222=⨯=⨯=U P I3.02A 45.300332202122121=⨯===I U U I N N I6-6．答：A 2.811102000222=⨯==U S IA 1.92202000111===U S I6-7．答：22211)(Z N N Z = 10)'300(6)80300(222⨯=⨯N 10380610'2≈⨯=N 6-8．答：Ω=⨯==22055)110220()(222211Z N N Z。
磁路与变压器习题参考答案
磁路与变压器习题参考答案一、填空题1．变压器运行中，绕组中电流的热效应所引起的损耗称为铜损耗；交变磁场在铁心中所引起的磁滞损耗和涡流损耗合称为铁损耗。
铁损耗又称为不变损耗；铜损耗称为可变损耗。
2．变压器空载电流的有功分量很小，无功分量很大，因此空载的变压器，其功率因数很低，而且是感性的。
3．电压互感器在运行中，副方绕组不允许短路；而电流互感器在运行中，副方绕组不允许开路。
从安全的角度出发，二者在运行中，其铁心和副绕组都应可靠地接地。
4．变压器是能改变电压、电流和阻抗的静止的电气设备。
5．三相变压器的额定电压，无论原方或副方的均指其线电压；而原方和副方的额定电流均指其线电流。
6．变压器空载运行时，其空载电流是很小的，所以空载损耗近似等于铁损耗。
7．电源电压不变，当副边电流增大时，变压器铁心中的工作主磁通Φ将基本维持不变。
二、判断题1. 变压器的损耗越大，其效率就越低。
（对）2. 变压器从空载到满载，铁心中的工作主磁通和铁损耗基本不变。
（对）3. 变压器无论带何性质的负载，当负载电流增大时，输出电压必降低。
（错）4. 电流互感器运行中副边不允许开路，否则会感应出高电压而造成事故。
（错）5. 互感器既可用于交流电路又可用于直流电路。
（错）6. 变压器是依据电磁感应原理工作的。
（对）7. 电机、电器的铁心通常都是用软磁性材料制成。
（对）8. 自耦变压器由于原副边有电的联系，所以不能作为安全变压器使用。
（对）9. 变压器的原绕组就是高压绕组。
（错）三、选择题1. 变压器若带感性负载，从轻载到满载，其输出电压将会（ B ）A、升高；B、降低；C、不变。
2. 变压器从空载到满载，铁心中的工作主磁通将（ C ）A、增大；B、减小；C、基本不变。
3. 电压互感器实际上是降压变压器，其原、副方匝数及导线截面情况是（A ）A、原方匝数多，导线截面小；B、副方匝数多，导线截面小。
4. 自耦变压器不能作为安全电源变压器的原因是（ B ）A、公共部分电流太小；B、原副边有电的联系；C、原副边有磁的联系。
第6章互感电路及磁路
法，后面的互感消去法及互感电路在工程上的应用其关键也源于此。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
例6-2 如图6-6所示的正弦交流互感电路中，已
知交：流X电L1 源 1电0压，U• SXL220200V，，RXLC
求得。这样一来，只要遇到符合特殊联接的互感电路就可以用现成的不含
互感的等效电感电路来替代，其等效电感值也有现成公式计算。这就是所 谓的耦合电感的去耦等效电路分析法。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
两互感线圈的联接基本有三种，分别是：两互感线圈的串联联接、两互 感线圈的并联联接和两互感线圈有一个公共端的联接。
u21
d (N2 21)
dt
（6-1）
（a）
（b）
图6-1具有互感的两个线圈
（a）线圈1通电流的情况
（b） 线圈2通电流的情况
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
同理，如图6-1（b）所示，如果线圈2通以电流时，在线圈2中将产
生自感磁通Φ22（Φ22为电流i2在线圈2中产生的磁通），Φ22的一部分或 全部将交链另一线圈1，用Φ12（Φ12为电流i2在线圈1中产生的磁通）表 示，当线圈2中的电流i2变动时，自感磁通Φ22随电流而变动，除了在线 圈2中产生自感电压外，还将通过耦合磁通在线圈1中也产生互感电压。如
由KCL列出A节点的电流方程
为• •
•
I1 I2 I3
与上两式联立求
得
•
I2
245 A
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
项目二 磁路和变压器
【例2-1】 已知匀强磁场方向垂直黑板向里，且磁感应强度B=0.5T，导线 中通入电流强度I=0.2A的电流，其方向如图所示。若导线长L=0.2m，求： 该导线所受安培力的大0.2N。
安培力的方向满足左手定则：在黑板平面内且垂直于导线斜向上
e Ф t
如果线圈有N匝，则感应电动势的大小为
eN Ф t
【例2-2】 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长度为L的 直导体AB，可沿平行导电轨道滑动。当导体以速度υ 向左匀速运动时，试 确定导体中感应电动势的方向和大小?
解：导体向左运动时，导电回路中磁通将增加，根据楞次定律判断，导体 中感应电动势的方向是B端为正，A端为负。用右手定则判断，结果相同。 设导体在Δ t时间内左移距离为d，则导电回路中磁通的变化量为
(a)外形
图2-8
（b）电路原理图
2.仪用互感器 能够将大的交流电流和高的交流电压变换成相应的小电流和低电压的测 量用变压器，称为仪用互感器。按用途不同，仪用互感器分为电压互感器和 电流互感器两种。 1）电压互感器 电压互感器实质是一种降压变压器，如图2-9所示，用于测量高压电压值。
图2-6
4.交流电压、电流和阻抗的变换 1）变换交流电压 设变压器原边线圈的匝数为n1，副边线圈的匝数为n2，穿过它们的磁通 分别是Φ 1和Φ 2等于电动势。
变压器原副线圈的端电压之比等于这两个线圈匝数比即
U 1 n1 K U 2 n2
式中，K叫做变压比。。
2）变换交流电流 根据能量守恒定律，在忽略变压器内部损耗的情况下，变压器从电网中 获取的能量应该等于它提供给负载的能量，即输入功率等于输出功率。 变压器原副线圈的电流强度跟线圈的匝数成反比。
I 1 U 2 n2 I 2 U 1 n1
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第六章磁路及变压器
1、磁性材料中，软磁材料磁滞回线较窄，可用来制造电机、变压器的铁心；
永磁材料具有较大矫顽磁力，一般用来制造永久磁铁；矩磁材料具有较小矫顽磁力和较大剩磁，可用作记忆元件、开关元件和逻辑元件。
2、变压器中，除线圈电阻R上有功率损失即所谓铜损耗外，处于交变磁化下的铁心也有功率损耗即铁损耗。
3、磁性材料具有高导磁性、磁饱和性、磁滞性三大主要磁性能。
4、现有一变压器要实现阻抗匹配，今在二次绕组接有8Ω电阻一只，要求从一次绕组看其等效电阻是800Ω，则变压器的变压比k＝ 10 。
5、有一台变压器，其变比Ｋ=20，若该台变压器二次绕组接上2Ω电阻，则从一次绕组上得到的等效电阻为 800Ω。
6、一次侧接交流电源的变压器空载时的损耗基本上是铜损耗。
7、已知变压器的
1100
N=，
210
N=。
当负载阻抗为5Ω时，折算到初级回路的阻抗为 500 Ω。
8、在交流铁心线圈中，线圈电阻上的功率损耗称为铜损耗，处于交变磁化下的铁心中的功率损耗称为铁损耗。
9、下图所示的电路中，若电源电压u的有效值为100V，频率f=50Hz，线圈匝数为200，在不考虑线圈内阻和漏磁的情况下，铁心中的磁通最大值Φm = 2.25×10-3Wb ；若电压的有效值、频率、线圈匝数保持不变，在铁心上开一个气缝,则此时铁心中的磁通最大值将不变，线圈中的励磁电流将增大。
10、磁性材料的磁滞性是指磁感应强度的变化滞后于磁场强度变化的性质。
11、使用电流互感器时，二次绕组电路不允许开路。
12、电磁铁衔铁会引起噪声，容易引起触点损坏，为消除此现象，可在磁极部分端面套上分磁环。
二、选择题
1、一台单相变压器，其额定电压为N U 1/N U 2=10/0.4kV,额定电流为
N N I I 21/=25/62.5kV,则变压器的额定容量为 B kVA 。
A.10
B.250
C.6250
D.4
2.将一个空心线圈接到交流电源上，通过线圈的电流和线圈消耗的功率分别为
1I 、1P ，然后在保持交流电源不变的情况下，在这个线圈中插入铁心，通过线圈的电流和线圈消耗的功率分别为2I 、2P ，则1I 、1P 和2I 、2P 的大小关系为(A)。
A. 1212,I I P P >>
B. 1212,I I P P ><
C. 1212,I I P P <<
D. 1212,I I P P <>
3、单相变压器一次绕组额定电压为220V ，电压比K=6，则空载时二次绕组的额定电压U 20以及当二次绕组电流I 2为3A 时的一次电流I 1分别是：（ C ）
A. U 20=1320V ，I 1=18A
B. U 20=1320V ，I 1=0.5A
C. U 20=36.7V ，I 1=18A
D. U 20=36.7V ，I 1=0.5A 4、变压器对 D 的变换不起作用
A.电压
B.电流
C.阻抗
D.功率
5、变压器是通过 A 磁通来起作用的
A.主
B.一次绕组漏
C.二次绕组漏
D.以上皆是
6、下列不是磁导率μ的国际单位制单位为( D )
A ．亨/米
B ．欧秒/米
C ．伏秒/安米
D ．韦伯/米
三、计算题
1、有一台单相照明变压器，容量为10kV.A ，电压为3300/220V 。
今欲在二次绕组接上60W/220V 的白炽灯，如果要变压器在额定情况下运行，这种电灯可接多少个？并求一、二次绕组的额定电流。
31010166.660
n ⨯== 可以接166个白炽灯
11 3.03N N N S I A U =
≈ 2245.5N N N
S
I A U =≈ 2、有一台单相变压器，已知其额定容量S N =10KVA ，一次、二次绕组的额定电压为3300/220V ，试（1）计算一次、二次绕组的额定电流； （2）若在二次绕组上接40W 220V ，功率因数为0.5的日光灯，要求变压器工作于额定状态，这种日光灯能接多少个？
(1)1122N N N N N S U I U I ==
3111010 3.03()3300
N N
N S I A U ⨯∴=== 322101045.5()220
N N
N S I A U ⨯=== (2)日光灯的视在功率为
40
80()cos 0.5
P S V A ϕ=
==⋅ 可接日光灯个数为
3101012580
N S n S ⨯===(个)
3、机床照明电源电压36V ，是把220V 的电压降压后得到的，如果变压器的一次绕组是1100匝，二次绕组是多少匝？用其给40W 的电灯供电，如果不考虑变压器本身的损耗，一次、二次绕组的电流各是多少？
220
6.1136
K =
= 21100
180N K
== 240
1.1136
I A =
= 12/0.18I I K A == 4、某变压器有两组一次绕组，每组额定电压为110V ，匝数为440匝，二次绕组的匝数为80匝，频率f=50Hz 。
求：(1)一次绕组串联使用，一次绕组加上额定电压时，变压器的变比、二次绕组输出电压及磁通Φm ；(2)一次绕组并联使用，
一次绕组加上额定电压时，变压器的变比、二次绕组输出电压及磁通Φm 。
(1) 2440
1180
K ⨯=
= 1221102011
U U V K ⨯=
== 220
0.001134.44 4.44502440
m E Wb fN Φ=
==⨯⨯⨯
(2) 440
5.580
K =
= 12110205.5
U U V K =
== 110
1.134.44 4.4450440
m E mWb fN Φ=
==⨯⨯
5、对于下图，如果铁心用23D 硅钢片迭成，截面积Fe S ＝412.2510-⨯㎡,铁心的平均长度Fe
l
＝0.4m ，，空气隙30.510δ-=⨯m ，线圈的匝数为600匝，试求产生
磁通φ＝41110-⨯韦时所需的励磁势和励磁电流。
11
0.912.25
Fe Fe
B T S φ
=
=
= 根据D 23硅钢片磁化曲线查出 306/Fe H A m =
在铁心内部的磁位降 3060.4122.4Fe Fe Fe F H l A =⨯=⨯= 在空气隙处 0.9a Fe B B T ==
所以 57
0.9
7.1510/410
a
a B H A m μπ-=
=
=⨯⨯ 537.15100.510357.5a a F H A δ-=⨯=⨯⨯⨯=
励磁势 122.4357.5479.9Fe a F F F A =+=+= 励磁电流 476.90.799600
F I A W =
== 6、变压器一次绕组接600V ，60Hz 电源，1N =1200，2N =240，计算二次绕组额定电压及主磁通的最大值。
22112406001201200
N U U V N =⨯
=⨯= 1600
1.884.44 4.44601200
m E mWb fN Φ=
==⨯⨯
7、如图，将L R =8Ω的扬声器接在输出变压器的二次绕组，已知1N =300，2N =100，信号源电动势E=6V ，内阻0R =100Ω，试求信号源输出的功率。
R 0L
+
E —
2
300'72100L R R ⎛⎫
=⨯=Ω ⎪⎝⎭
267287.610072P mW ⎛⎫
=⨯= ⎪+⎝⎭
8.一阻抗变压器，一次绕组1N 匝，二次绕组有一抽头将二次绕组分为2N 匝和3N 匝两部分，二次绕组总计2N +3N 匝。
若负载阻抗为3.5Ω，则接在3N 两端；若
负载阻抗为8Ω，则接在2N +3N 两端。
为使两者反映到一次绕组去的阻抗相等，试计算两部分二次绕组的匝数比2N /3N
2
2
113233.58N N N N N ⎛⎫⎛⎫
⨯=⨯ ⎪ ⎪
+⎝⎭⎝⎭ 22381 3.5N N ⎛⎫+= ⎪
⎝⎭ 2
30.5N N =。