人造卫星的变轨
卫星变轨问题
“嫦娥奔月” 图
理性探究
发射、变轨、运行
例3 ：
A.“嫦娥一号”由⑤到⑥需加速、由⑦到⑧需减速 B.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 C.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 E.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
转移轨道
3. 2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入 绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示。 若月球半径为R，试写出月球表面重力加速度的表达式。
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
使卫星加速到v 2 , 使 mv2 Mm G 2 R R
2
卫星在圆轨 道运行速度 V1
R
1
F引
θ＞900
2
V2
mv1 Mm G 2 R R
2
v
减小
卫星变轨原理
L
F引
v3
mv3 Mm G 2 L L
2
使 卫 星 进 入 更 高 轨 道 做 圆 周 运 2 mv 4 Mm 动 使卫星加速到 v 4，使 G 2 L L
宇宙速度
1、第一宇宙速度： (环绕速度）
GM 7.9km / s 法一 v1 R
人造卫星
法二：v1 gR 7.9km / s
2、第二宇宙速度：
v2 11.2km / s
(逃逸速度)→人造行星3、第三宇宙速度：（脱离速度）
2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：卫星变轨问题 双星模型
常见的三 星模型
①G2Rm22＋GRM2m＝ma 向 ②GLm2 2×cos 30°×2＝ma 向
常见的四 星模型
①GLm2 2×cos 45°×2＋ G2mL22＝ma 向
②GLm2 2×cos 30°×2＋GLmM2＝ma 向
3
例5 (2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至 5厘米的速度远离地球.地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀 速圆周运动.多年以后，地球 A.与月球之间的万有引力变大 B.绕O点做圆周运动的周期不变
2.黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家 一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸 速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的 2 倍)超过光速时，该天体就是黑洞.
考向1 星球的瓦解问题
例8 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)
双星或多星模型
梳理 必备知识
1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统， 我们称之为双星系统.如图所示. (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即GmL12m2＝m1ω12r1， GmL12m2＝m2ω22r2. ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
√A.由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速
B.在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期 C.在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度 D.在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度
由高轨道进入低轨道需要点火减速，则由轨道Ⅰ进入 轨道Ⅱ需在O点减速，A正确； 根据开普勒第三定律有Tr2232＝Ta3332，因轨道Ⅱ的半径大于轨 道Ⅲ的半长轴，所以在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，
高中物理卫星变轨问题
作业：
C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度
大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
p
1 23 Q
❖ 卫星变轨
练习如图所示;a b c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗
人造卫星;下列说法正确的是：
A b c的线速度大小相等;且大于a的线速度 B b c的向心加速度大小相等;且大于a的向心加速度 C c加速可追上同一轨道上的b;b减速可等到同一轨道上的c D a卫星由于某种原因;轨道半径缓慢减小;其线速度将变小
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32 r
GMr2m
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加m 使 速 r42v到 GM r2 m
卫 星 的 回 收
❖ 卫星变轨
卫星如何变轨 以发射同步卫星为例;先进入一
专题 万有引力定律的应用
1 卫星比较问题 2 卫星变轨 问题
两颗人造地球卫星;都在圆形轨道上运行;它 们的质量相等;轨道半径不同;比较它们的向心加 速度an 线速度v 角速度ω 周期T
地球
计算中心天体的质量M 密度ρ
1某星体m围绕中心天体M做圆 周运动的周期为T;圆周运动
的轨道半径为r
M
4 2r3
练习发射地球同步卫星时;先将卫星发射至近地圆轨道1;然后
高一物理必修二第六章 专题强化4 卫星变轨问题和双星问题---学生版
专题强化4 卫星变轨问题和双星问题--学生版[学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.一、人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r. (2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.2.实例分析(1)飞船对接问题飞船与在轨空间站对接先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示).注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙.图1(2)同步卫星的发射、变轨问题如图2所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r，进入同步圆轨道3做圆周运动.图2例1 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图4A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 点的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度二、双星或多星问题1.双星模型(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.图5(2)双星问题的特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .(3)双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L2＝m 2ω2r 2. 2.多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”、“四星”等多星系统，在多星系统中：(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.例2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，引力常量为G ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .图6例3 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，如图7所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是()图7A.每颗星做圆周运动的角速度为Gm L3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍1.(卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是()图8A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图9A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T ，两星到共同圆心的距离分别为R 1和R 2，引力常量为G ，那么下列说法正确的是( )A.这两颗恒星的质量必定相等B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2C.这两颗恒星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2一、选择题1.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()图1A.v1＞v2，v1＝GM rB.v1＞v2，v1＞GM rC.v1＜v2，v1＝GM rD.v1＜v2，v1＞GM r2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等3.(2019·定州中学期末)如图2所示，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()图2A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/sB.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等4.(多选)如图3所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )图3A.b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B.a 加速可能会追上bC.c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD.a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大5.(2019·杨村一中期末)如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )图4A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25L D.m 2做圆周运动的半径为25L6.(2019·榆树一中期末)如图5所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2，加速度大小分别为a 1和a 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3，比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是( )图5A.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2B.v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3C.v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3D.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 37.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )图6A.月球的质量为4π2r 3GT 2 B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2R T 28.(2019·武邑中学调研)某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2之间的距离为r ，已知引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 13GT 2C.4π2r 3GT2 D.4π2r 2r 1GT 29.(多选)如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则( )图7A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝4∶110.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时匀速圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT11.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图8所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )图8A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大12.(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的( )A.1倍B.2倍C.12倍 D.22倍二、非选择题13.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，忽略地球的自转，求：图9(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小.(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2.14.(2019·厦门一中模拟)如图10所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三.点始终共线，星球A和B分别在O的两侧.引力常量为G(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)11。
新教材高中物理科学思维系列(一)——卫星变轨及飞船对接问题新人教版必修第二册
新教材高中物理科学思维系列（一）——卫星变轨及飞船对接问题新人教版必修第二册1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ.2．卫星变轨问题分析方法(1)速度大小的分析方法． ①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足GMm r 2＝mv 2r即v ＝GM r.以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的速度大小． ②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，万有引力小于所需向心力：GMm r 2<mv 2r .以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心)．③卫星做椭圆运动经过远地点时，卫星做近心运动，万有引力大于所需向心力：GMm r 2>mv 2r .以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过远地点时的速度大小(即减速近心)．④卫星做椭圆运动从近地点到远地点时，根据开普勒第二定律，其速率越来越小．以此为依据可分析卫星在椭圆轨道的近地点和远地点的速度大小．(2)加速度大小的分析方法：无论卫星做圆周运动还是椭圆运动，只受万有引力时，卫星的加速度a n ＝F m ＝G M r2.3．飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接．(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．【典例】“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示．假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是( )A．若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度B．“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C．“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大D．“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度【解析】根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错误；“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，B错误；“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C正确；“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q 点的速度，D错误．【答案】 C变式训练 1 如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ上做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量B．由题中(含图中)信息可求得月球的第一宇宙速度C．“嫦娥三号”在P处变轨时必须点火加速D ．“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时的加速度解析：万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT 2，故A 正确；万有引力提供向心力，G Mm ′R 2＝m ′v 2R ，得v ＝GM R，由于不知道月球半径，所以不能求得月球的第一宇宙速度，故B 错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，“嫦娥三号”在P 点不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入圆轨道，故C 错误；“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D 错误．答案：A变式训练2(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步卫星轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C．T1<T2< T3D．v2>v1>v4>v3答案：CD变式训练3 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2 3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是( )A．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q点和椭圆轨道2的远地点P 分别点火加速一次B．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1上正常运行速度C．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9 km/sD．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度解析：从轨道1变轨到轨道2需在Q 处点火加速，从轨道2变轨到轨道3需要在P 处点火加速，故A 说法正确；根据公式G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝GM r，即轨道半径越大，速度越小，故卫星在轨道3上正常运行的速度小于在轨道1上正常运行的速度，B 说法错误；第一宇宙速度是近地圆轨道环绕速度，即7.9 km/s ，轨道2上卫星在Q 点做离心运动，则速度大于7.9 km /s ，在P 点需要点火加速，则速度小于在轨道3上的运行速度，而轨道3上的运行速度小于第一宇宙速度，C 说法正确；卫星在椭圆轨道2上经过P 点时和在圆轨道3上经过P 点时所受万有引力相同，故加速度相同，D 说法正确．故选B.答案：B变式训练4 (多选)如图所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．a 加速可能会追上bC ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大 解析：因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又由b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，v ＝GM r ，可知v b ＝v c <v a ，故A 错误；当a 加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b 所在轨道相切(或相交)，且a 、b 同时来到切(或交)点时，a 就追上了b ，故B 正确；当c 加速时，c 受的万有引力F <m v 2c r c，故它将偏离原轨道，做离心运动，当b 减速时，b 受的万有引力F >m v 2b r b，它将偏离原轨道，做近心运动，所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故C 错误；对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v ＝GM r 可知，v 逐渐增大，故D 正确．答案：BD。
人造卫星的发射与变轨
M1 r1
L-r1 M2 L
解：如图，两颗恒星分别以转动中 心O作匀速圆周运动，角速度ω相 同 ， 设 M1 的 转 动 半 径 为 r1 ， M2 的 转动半径为 r2=L-r1；它们之间的 万有引力是各自的向心力。
由后两式相等解得得 由前两式相等解得得
三星系统
m
m
m
m m
O m
黑洞
例:已知太阳的质量M=2.0×1030kg，光的速度 c=3.0×108m/s，试估算太阳如果演变成了黑洞， 它的半径将变成多少？
解：若利用“第一宇宙速度”估算
设“光子”的质量为m，由于光不能从太阳射出, 设“光子”恰好绕太阳(黑洞)作近地匀速圆周运动,
GMm mc2
R2
R
解得 : R
GM c2
6.67 1011 2.0 1030 (3.0108 )2
1.5103 m 1.5km.
黑洞
例:已知太阳的质量M=2.0×1030kg，光的速度 c=3.0×108m/s，试估算太阳如果演变成了黑洞， 它的半径将变成多少？
Main Idea
7.9km/s
v>7.9km/s
Mm mg G
R2
v1 gR 6.37106 9.8 7.9km/s
２、第二宇宙速度
3、第三宇宙速度
v2= 11.2km/s 11.2km/s<v<16.7km/s v3=16.7km/s
Main Idea
Main Idea
一、人造地球卫星的发射
v 增大
平抛
洲际 导弹
人造
Main Idea
卫星
r=R 1、第一宇宙速度（环绕速度）
专题八 人造卫星变轨问题 双星模型
专题八 人造卫星变轨问题 双星模型
热点题型探究
教师备用习题
作业手册
题型一 卫星变轨和对接问题
1.变轨原理
（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射近地卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示.
（2）在 点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
1.[2022·广东中山一中模拟] 天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供
B
A.天链一号04星的最小发射速度是 B.天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C.为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D.天链一号04星如果想追上天链一号03星，可以直接通过点火加速实现
2.[2022·天津一中模拟] 2018年12月12日，嫦娥四号开始实施近月制动，为下一步月面软着陆做准备，首先进入月圆轨道Ⅰ，其次进入椭圆着陆轨道Ⅱ，如图 所示， 为近月点， 为远月点.关于嫦娥四号卫星，下列说法正确的是( )
A
A.卫星在轨道Ⅱ上 点的加速度小于在 点的加速度B.卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态C.卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增大D.卫星在轨道Ⅱ经过 点时的动能大于在轨道Ⅱ经过 点时的动能
例1 （变轨原理）（多选）如图所示是我国发射的“天问一号”火星探测器的运动轨迹示意图.首先在地面上由长征五号遥四运载火箭将探测器发射升空，然后经过漫长的七个月地火转移飞行，到
AC
A.长征五号遥四运载火箭需要把“天问一号”加速到第二宇宙速度B.近火点的“刹车”是为了减小火星对“天问一号”的引力C.从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”还需要在近火点制动减速D.“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最小
卫星变轨是如何实现的原理
卫星变轨是如何实现的原理
卫星变轨实现的原理主要有以下几种方法：
1. 推进剂变轨：卫星上搭载了推进剂系统，通过喷出推进剂产生的反冲力来改变卫星的速度和轨道高度。
这种方法需要消耗大量的推进剂，通常用于低地球轨道(Low Earth Orbit, LEO)的卫星，如通信卫星、气象卫星等。
2. 重力助推：利用地球或其他行星的重力场，使得卫星通过近距离接近行星的引力效应而改变轨道，实现变轨效果。
这种方法通常用于太阳同步轨道(Sun-Synchronous Orbit, SSO)的卫星，如地球观测卫星、环境监测卫星等。
3. 帆板变轨：卫星上搭载帆翼或帆板，通过光子的动量传递产生微小的推力，从而改变卫星的速度和轨道。
这种方法通常用于太阳同步轨道
(Sun-Synchronous Orbit, SSO)的卫星。
4. 刹车燃烧：对于太阳同步轨道(Sun-Synchronous Orbit, SSO)的卫星，为了实现卫星的再入大气层并最终坠入海洋的安全处置，需要进行刹车燃烧。
刹车燃烧通过点火推进剂，产生反向推力，使得卫星进入大气层并逐渐降低速度和轨道高度。
这些方法可以单独使用或者结合使用，根据卫星的任务需求和目标轨道来确定使用哪种方法。
人造卫星的椭圆轨道和变轨问题探析
教学研究新课程NEW CURRICULUM天体的运行问题是高考的热点问题，在椭圆轨道和变轨问题上，中学阶段基本上都是做定性解释，很少做定量计算，且在教学实践中，一些学习优秀、善于思考的学生往往会在此类问题上提出更深层次的问题，如卫星在椭圆轨道的近、远地点的向心加速度大小和不同轨道的向心加速度、速度大小怎么比较？在用F n =m v 2r、a n =v 2r求解时，在近、远地点的“r ”到底是哪个量？怎么求？虽然学生提出的问题有的已经超出中学生应当掌握的范围，但是从激励学生的探究需求出发，对一些优秀的学生在这些问题上可适当做些拓展，况且作为授业解惑的教师，也需要对这些问题有个清楚的认识。
可是在教学实践中发现一些教师由于在这些问题上认识不清甚至根本不知道，经常被学生问得手足无措而避而不谈或者作出错误解释，一些材料在这些问题上的解释往往也是模棱两可。
若想对椭圆轨道的有关问题进行定量计算，首先必须对椭圆的曲率和曲率半径等有关知识有清晰的认识。
一、椭圆的曲率半径1.曲线的曲率和曲率半径曲率是描述曲线弯曲的程度，曲线y =f （x ）（设x =Φ（t ），y =φ（t ））的曲率的计算公式为k =x ′y ″-x ″y ′x ′2+y ′2[]32。
如图1所示，设k （k ≠0）为曲线y=f （x ）在点M 处的曲率，圆C 与曲线相切于M 点，若CM=R =1k ，圆C 称为曲线在点M 的曲率圆，圆C 的半径R 则称为曲线在点M 的曲率半径。
故曲率半径的计算公式为：R =1k =x ′2+y ′2[]32x ′y ″-x ″y ′—————①（1）2.椭圆的曲率半径如图2，a 是椭圆的半长轴，b 是椭圆的半短轴，椭圆的参数方程为：x=a cos θ，y=a sin θ。
把x ′=-a sin θ、x ″=-a cos θ、y ′=b cos θ、y ″=-b sin θ代入①式得：R =（a 2sin 2θ+b 2cos 2θ）32ab，取不同的θ值可以求得椭圆不同位置的曲率半径，比如把P （θ=0）和Q （θ=π）代入椭圆曲率半径公式可得：P 、Q 两点的曲率半径均为b 2a，A 、B 两点的曲率半径均为a 2b 。
人造卫星的发射、变轨与制动
人造卫星的发射、变轨与制动作者：滕祖伟马燕来源：《中学物理·高中》2014年第06期人造卫星一旦进入预定轨道后，在没有其他外力的干预下，通过与中心天体的万有引力提供向心力绕中心天体做圆周运动.人造卫星从升空进入预定轨道，到变轨进入工作轨道，再通过制动返回地面，这一系列的过程都是通过控制中心与卫星的自控导航系统来完成的.卫星只有进入轨道在无外界干预的情况下其运动规律才能用天体运动规律解释，因此研究卫星的发射、变轨及制动的过程原理，对于清楚的研究卫星运动规律，有效运用天体知识分析卫星的运动是很有必要的.1人造卫星的发射众所周知，人造卫星要想绕地球做匀速圆周运动需要具备一定的初速度，且卫星在不同的轨道上运转其速度是不一样的，由相关知识可以知道，卫星在某轨道上运行的线速度v与轨道半径r存在以下数量关系：v=GM/r，即半径r越大，对应的线速度越小，最大的环绕速度是地面附近运行的人造卫星，它的数值是7.9 km/s，这个速度也叫第一宇宙速度.如果超过这个速度而小于地球的脱离速度11.2 km/s，卫星将做离心运动，由于克服地球引力做功速度减小，卫星将以较小的速度在离地球较远的轨道上继续围绕地球做近似的匀速圆周运动，也就是在地面上发射近地卫星只要达到7.9 km/s，卫星即可环绕地球运动；大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，卫星仍在离地球较远的轨道上做圆周运动.从这个意义上讲在地面附近发射近地卫星更容易，因为近地卫星发射速度最小，其速度为7.9 km/s，离地面较远轨道上运行的卫星其发射速度要大于7.9 km/s.实际上发射卫星是需要时间的，在地面附近是很难在短时间内发射近地卫星的，因为卫星在没有达到7.9 km/s的速度早已坠地，再说就是发射了这么一颗卫星，一是卫星离地面近视野窄，没有实用价值；二是由于空气的阻力会使卫星的表面温度很高，卫星难以承受高温，且由于阻力很大卫星很容易落到地面.真正意义的人造卫星其运行轨道需要距地面一定高度，才具有实用价值.人造卫星的发射是通过运载火箭的大推力发动机来实现，开始时速度较小，由于推力很大，再加上运行过程一级、二级、三级火箭的脱落总体质量变小，其加速度会很大，速度增加很快，在较短时间内卫星可获得很大速度，在卫星升空的同时再通过调解火箭飞行倾角，使其逐渐减小，最终进入预定轨道，一旦进入预定轨道在不变轨的情况下，卫星将会绕地球做圆周运动.卫星要想进入工作轨道卫星要开动携带的推力发动机，通过调节速度达到变轨的目的，定轨后推力发动机是关闭的.变轨过程由于卫星要有外界的动力作用，所以此过程卫星的受力除万有引力外还有火箭的推力或反推力，万有引力不能全面解释卫星运动，卫星只有在固定轨道上不受其他动力的情况下才能用万有引力定律解释卫星运动，即卫星在某点实现变轨，变轨前后的卫星所在的两轨道上是可以用万有引力定律和开普勒定律去解释其运动规律的，并能判定线速度、角速度、周期、向心加速度以及向心力的变化.例1航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图1所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度分析航天飞机在A点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ是由于开启了反推力发动机，向前喷气，对卫星做负功动能减小，速度减小，在近地的椭圆轨道上运动，故B正确.A、B两点在椭圆轨道上，由开普勒面积定律知在轨道Ⅱ上经A点速度小于B点速度，故A正确.圆轨道Ⅰ的半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，由开普勒周期定律知，椭圆轨道Ⅱ的周期小于圆轨道Ⅰ的周期，故C 正确.由万有引力定律知，航天飞机在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上只受地球的万有引力，由卫星在椭圆轨道和圆轨道的A点到地球距离相等，万有引力大小相等，因此两者加速度相等，故D不正确.正确答案为A、B、C.2人造卫星的变轨与制动人造地球卫星在进入轨道和返回地面的时候少不了进行变轨，如前所述，当卫星的轨道半径变大时，卫星需依靠推力发动机对其做正功，通过速度变大使卫星做离心运动完成.当卫星要返回地面时，卫星要通过开启反推力发动机对其做负功使其速度减小，使卫星做近心运动完成.例1就是制动变轨的具体实例，至于卫星因制动到近心轨道上运动速度变大的问题不再赘述.下面重点谈一谈嫦娥三号卫星从发射到落月的一系列过程.如图2所示，嫦娥三号探测器通过运载火箭发射升空，经过约18分钟进入近地点200 km远地点38万千米的地月转移轨道，经过两次轨道修正历经112小时左右，即将进入环月轨道，由于此时嫦娥三号探测卫星速度大于月球的脱离速度2.38 km/s，此时在进入环月轨道前需要通过1500-7500 N的变推力发动机减速，实行一次关键性制动，使其速度降为1.7 km/s进入环月轨道，在半径为100 km。
人造卫星变轨速度分析ppt课件
ω
m1
O r1
r2
m2
（一）、要明确双星中两颗子星做匀速 圆周运动的向心力来源
• 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速 圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引 力提供。由于力的作用是相互的，所以两 子星做圆周运动的向心力大小是相等的， 利用万有引力定律可以求得其大小。
（二）、要明确双星中两颗子星匀速圆 周运动的运动参量的关系
一、地球同步卫星
1、什么是地球同步卫星
指在轨道上跟地球自转同步，相对地面静止的 卫星，因此也叫静止轨道卫星，这一类卫星通 常用作传递通讯信号，所以也叫通讯卫星。
2、地球同步卫星的特点
（1）绕行方向与地球自转方向相同 （2）绕行周期与地球自转周期相同T=24h ,角速度也相同 （3）卫星轨道必须定点在赤道的正上方，轨道平面与赤 道平面重合，距地面高度h＝36000km （4）所有同步卫星的运动参数都相同，有唯一确定的值
M1
v12 r1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M1r112
M :2
G M1M2 L2
M2
v22 r2
M 2r222
ω1 M1 r1
M2 r2
Lω2
结论
1.周期相同： T1=T2 • 2.角速度相同：ω1 =ω2 • 3.向心力相同：Fn1=Fn2 • 4.轨道半径与质量成反比：r1：r2=m2：m1 • 5.线速度与质量成相反：V1:V2=m2:m1
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们 都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至 于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确 的是：
• A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量 成反比。
• B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量 成反比。
高一物理【人造卫星的发射、变轨问题】专题
高一物理【人造卫星的发射、变轨问题】专题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3。
我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。
如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A．飞行器在B点处点火后，速度增加B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C．在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πR g0[解析]在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后速度减小，故A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T 3，则mg 0＝mR 4π2T 32，解得T 3＝2π R g 0，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a ＝2.5R ，根据开普勒第三定律a 3T2＝k 以及飞行器在轨道Ⅲ上的运行周期，可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期，故B 错误，D 正确；在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度相等，故C 错误。
(完整版)人造卫星变轨问题
人造卫星变轨问题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。
如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大。
三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速：卫星需要的向心力r mv 2增大了，但万有引力2rGMm 没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
人造卫星的变轨
人造卫星的变轨作者：杨锡均来源：《物理教学探讨》2010年第04期当研究了太空飞行物绕地球或者其它行星运动的特点时,可以看出运动的初始条件和物体之间的万有引力决定了它们的运动特点。
如果除万有引力之外,物体还受到其他作用力,物体的运动性质又将发生哪些变化呢?太空飞行物靠近地球大气层时,人造地球卫星(自带动力)的变轨,就属于这种情况。
在高三复习课中,笔者是如何处理卫星的变轨问题的呢?主要思路是:卫星为什么会变轨?在轨道变化的过程中都发生了些什么?轨道重新稳定后的情况怎样?卫星的变轨分为被动变轨和主动变轨两种情形。
人造卫星在绕地球作匀速圆周运动的过程中,由于稀薄大气或者太阳风暴的影响,其机械能会减少,因为机械能减少而引起的卫星轨道发生变化,多属于被动变轨。
宇宙飞船、航天飞机、动力卫星等根据需要,开动自身发动机而使其轨道发生改变的情况就是我们常说的主动变轨。
在卫星绕地球作匀速圆周运动的时候,万有引力引刚好能提供圆周运动所需要的向心力向这样卫星的轨迹就会稳定为圆(图1轨道1)。
如果微弱空气阻力使卫星的动能减少,那么它在原轨道上所需要的向心力就会减少,而卫星所受的地球引力并未变化,因此引向,从新课学习中我们知道,卫星会做近心运动(向圆心靠近,图1轨道2),随着能量的进一步减少,卫星最后可能稳定在圆形轨道上(图1轨道3)变轨结束。
那么同一颗卫星在轨道1和轨道3上运行时,轨道参数都又哪些不同呢?主要不同有:线速度。
容易混淆的地方是,很多同学分不清楚,既然卫星是因为在轨道1上速度变小才发生轨道变化的,为什么轨道变化之后速度又增大了呢?最根本的原因是卫星的变轨与原子的能级跃迁不同。
它有一个复杂的过程,从轨道1到轨道3还有中间的过度过程,在过度期间由于引力做功大于阻力做功,根据动能定理,过度完毕之后(变轨成功)速度一定大于其原来的速度即。
人造卫星的主动变轨与被动变轨分析方法相似,只不过有时要将过程反过来。
比如同步卫星的发射就是让上面的过程颠倒过来。
人造卫星的发射过程要一般要经过多次变轨方可到达预定轨道
练习1．(多选)(2015·唐山模拟)如图所示，地球卫星a、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆
形轨道相切，则 ( AD )
A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短 B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度 C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度 D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行
练习4.(2015年泰安一模)如图4－4－4所示，“嫦娥”三号探测器 发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道
Ⅰ为圆形．下列说法正确的是( AD )
A．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度
B．探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ过P时的加速度
C．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
解析 两星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速 度也相等．由 v＝rω，得线速度与两子星圆周运动的半径是成 Байду номын сангаас比的．因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力
提供，向心力大小相等，由 GML1M2 2＝M1r1ω2，可知 M1r1ω2＝ M2r2ω2，所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的．而线 速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反 比的．选项 B、D 正确．
D．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速
【解析】卫星在B点时做离心运动，故速度大于匀速运动
时的第一宇宙速度，A正确；同一点，外轨上的速率大于 内轨上的速率，B错误；飞船运行时，只受万有引力作 用，处于完全失重状态，C错误；同一点上受到的合外力 相等，故加速度相等，D正确．【答案】AD
考点二 宇宙双星问题
关，由飞船到火星中心的距离决定，故 C 错误；由
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
笔 者采 用 了 如 图 ４
所 示 的设 计 ， 中 ｌ和 ７ 图
是 接线 柱 ， ２是基 板 ， ３是外 圈 ， ４是 螺 钉 ， 垫 ５是
圈， ６是 导 电纸 。 用 圆形 的导 电纸 ６来 模 拟 地 它
面 ， 电纸 的 中心 通过 铜垫 圈 ５ 导 与接线 柱 ７ 接 。 连 导电纸 的周 边通 过铜皮 制 成 的外 圈 ３与接线 柱 ｌ 连 接 。 验 时通过 两接 线柱 在导 电纸 的 中心与 周 实 边 之 间加 ６ ～ １ Ｖ 的交 流 电压 ， 可用 示教 电 Ｖ ０ 就 表 的交 流 电压档 在 导 电纸 上 测 出模 拟 的跨 步 电
卫 星的 变轨 分 为被 动变 轨 和 主 动 变 轨 两种 情形 。 造卫 星在绕 地球 作匀 速 圆周运 动 的过程 人 中， 由于 稀 薄 大气 或 者 太 阳风 暴 的影 响 ， 其机 械 能会 减少 ， 因为机械 能减 少而 引起 的卫 星轨道 发 生变 化 ， 多属 于 被动 变 轨 。 宇宙 飞 船 、 天 飞 机 、 航
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｐ ｙ ｉｓ Ｔｅ ｃ ｉ ｇ ｏ ｒ ａ ｆ ｈｓ ｃ ａｈｎ
在 卫 星绕 地球作 匀速 圆周运 动 的时候 ， 有 万
引 力 Ｉ 丁 一Ｇ Ｍｍ
，
时可及 时顶 替工 作 。 某颗 替 补卫星 处在 略低 于 若
工 作卫 星 的轨道 上 ， 这颗 卫星 的周期 和速 率 与 则 工 作卫 星相 比较 ， 以下 说法 正确 的是 ：
远 ， 样 我们教 师也 就 难 这
以持 之 以恒 地 给 学 生 做
土 实 验 是 个 宝
实验 了 。 “ 步 电压 实 如 跨
验 ” 。
何渭 土实 验呢 ？ 笔者个 人 的理解 是用 一 些废 弃 的材料 或容 易 获取 的廉 价 材 料设 计 的一 些 实 验， 都可 以把 它 称 为 土实 验 。 于现 在 的 办 学条 由 件不 断地 改善 ， 验装 备 也 越来 越 现 代 化 了 ， 实 许 多人 就 自然 不会 去重 视 土实验 了。 实 土实 验有 其
杨 锡 均
重 庆 市 綦 江 中学 ， 庆 市 綦 江 区 ４ １ ２ 重 ０４０
当研究 了太空 飞 行物 绕 地 球 或者 其 它行 星
运动 的特点 时 ， 以看 出运 动 的初始条 件 和 物体 可
轨 道 变化 的过程 中都发 生 了些什 么 ？ 道 重新稳 轨
定后 的情况 怎样 ？
第２ ８卷 总 第 ３ ６期 ７ ２１ ０ ０年 第 ４期 （ 半 月） 上
物
理
教
学
探
讨
Ｖ ０ ． ８ Ｎｏ ３ ６ １２ ． ７ （ Ｓ） ４ ２ ０ ． ９． ． Ｏ１ ５
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｐｈ ｓｃ Ｔｅ ｃ ｉ ｇ ｏ ｒ ａ ｆ ｙ ｉｓ ａ ｈｎ
人 造 卫 星 的变 轨
的
的装置 非常 轻巧 ， 这样 就可 以给 我们 教师 的实 验 操 作带 来方便 。
（ 目编 辑 栏 王柏 庐）
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ３ ６ １２ ． ７
物
理
教
学
探
讨
第２ ８卷 总 第 ３ ６期 ７
２１ ０ ０年 第 ４期 （ 半 月 ） 上能 提 供 圆 周 运 动 所 需 要
，
的向心 力 Ｆ向 一 ￣ ２ ｎ ｒ Ｕ
这 样 卫
Ａ． 补 卫 星 的 周 期 大 于 工作 卫 星 的周 期 ， 替 速率 大于工 作卫 星 的速率 Ｂ 替补卫 星的周期小于工作卫星的周期 ， ．
速 率大 于工作 卫 星 的速 率 Ｃ 替补 卫星的周期大于工作卫星的周期 ， ． 速率 小 于工作 卫 星的速 率 Ｄ 替 补卫 星 的 周 期 小 于 工 作 卫 星 的 周 期 ， ．
动力 卫星 等根据 需要 ， 动 自身发动 机而 使其 轨 开
道发 生改 变的情 况就 是我 们常说 的主动变 轨 。 、
是 它还 是一 个培养 学 生动手 能力 的一 个切 入点 。
所 以我 们在 物理 实 验 创 新 设 计 中要 多 设 计 一些
土 实验 。 给 实验 器材瘦 身减 肥
在不 影 响实验 效果 的情 况下 ， 我们 要尽 量 给 实验 器材 瘦 身 减肥 ， 实验 器 材 笨 重 的话 ， 若 给上 课 教师 的搬动会 带来 一个 沉 重 的负担 ， 加上 不 再 少 的学 校 由于 历 史 的 原
因实 验 室 离 教 室 还 比较
图 ２ 图 ３
之间 的万有 引力 决定 了它们 的运 动特 点 。 如果 除
万有 引力 之外 ， 物体 还 受 到其 他 作 用力 ， 体 的 物 运动性 质 又将 发 生哪些 变化 呢 ？２ ａ 空飞行 物靠 近 地球大 气层 时 ， 造 地 球 卫 星 （ 人 自带 动 力 ）的 变 轨， 就属 于这 种情况 。 在 高三复 习课 中 ， 者是 如何处 理卫 星 的 变 笔 轨 问题 的呢 ？ 主要思路 是 ： 卫星 为什 么会 变 轨 ？ 在 可 以从发光 的颜 色来 判断是 超 重还是 失 重 ， 时 同 也提 高 了实验 的可见度 。
压 。 中 的基 板 可用 薄 木板 制 成 ， 以整 个 实 验 其 所
料易找 又不 用化 钱 ， 只要 我们设 计得趣 味性 稍微 强一点 ， 生 回家 里就 会 主 动 去找 材 料 去 做 ， 学 一 些 趣 味性强 一点 的实 验你 就是 叫他不 做 都难 。 比
如象上 面提 到 的“ 油 机 做 功 冲 程模 拟 ”实 验 ， 汽 它主要 由废 弃 塑料 胶 卷 盒 和一 次性 打火 机 上 的 电子打 火器组 成 ， 些 东 西 既好 找 又 不 用 花 钱 ， 这 所 以学生 都会 动 手去 做 。 由于 学生能 亲 自去 做 去 体 验 ， 对 实 验 的兴 趣 就 会 大 大地 增 强 。 他 更重 要