七年级数学上册第3章整式的加减 3.1 列代数式 3.1.3 列代数式导学案华东师大版

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新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件

探索新知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择在哪家公司打工？
巩固练习
归纳小结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情境导入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第三章整式及其加减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复习导入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复习导入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探索新知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探索新知
ab

8
b
2
ab

32
b2
例题讲解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3

2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.1列代数式1用字母表示数教案(新版)华东师大版

教学难点与重点
1. 教学重点
本节课的重点是让学生掌握用字母表示数的方法和技巧，以及如何正确地读写含有字母的算式。具体包括以下几个方面：
（1）理解字母表示数的概念，知道字母可以表示数、数量关系和运算结果。
（2）学会用字母表示数，包括数字、运算符号和括号的表示方法。
（3）掌握含有字母的算式的读写方法，能够正确地读写含有字母的算式。
互动讨论法：学生通过小组讨论、分享心得，互相启发，进一步理解字母表示数的内涵。
2. 教学活动设计
（1）导入新课：通过一个简单的例子，如用字母表示身高、年龄等，引出字母表示数的概念。
（2）讲解演示：教师通过PPT展示字母表示数的各种情况，如数字、运算符号和括号的表示方法，并进行讲解。
（3）练习巩固：学生独立完成一些练习题，如用字母表示数、读写含有字母的算式等，教师巡回指导。
（4）能够运用字母表示数的方法解决实际问题，提高解决数学问题的能力。
2. 教学难点
本节课的难点在于让学生理解和掌握字母表示数的方法和技巧，以及如何运用字母解决实际问题。具体包括以下几个方面：
（1）字母表示数的抽象概念：学生需要理解字母可以代表任何数，这需要一定的抽象思维能力。
（2）含有字母的算式读写：学生容易混淆字母和文字的读写，需要教师引导学生正确读写。
（3）运用字母表示数解决实际问题：学生需要将字母表示数的方法应用到实际问题中，这需要一定的数学建模能力。
（4）逻辑推理和数学思维：学生需要通过解决含有字母的算式，培养逻辑推理和数学思维。
教师在教学过程中，要针对上述重点和难点内容，采取有效的教学方法，如讲解、示范、练习、讨论等，帮助学生理解和掌握知识，突破难点。同时，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够真正掌握本节课的核心知识。

七年级数学第3章整式的加减3.1 列代数式 1 用字母表示数作业数学

练习1：用字母表示加法的结合律为
a＋b＋c＝a＋(b＋c)；
用字母表示分配律为
a(b＋c)＝ab＋a．c
第三页，共二十一页。
2．用字母表示数的式子中出现的乘号，
通常写作“____”或·
省；略(shěnglüè)不写
数与字母相乘(xiānɡ chénɡ)时，数字写在字母前的面__(q_i_án，m除ian法) 运算写成分_数___形式．
(1)把温度是t ℃的水加热到100 ℃，水温升高了多少摄氏度？ (2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个(zhège)两位数是多少？ (3)一块地有m公顷，平均每公顷产棉花a千克，另一块地有n公顷，平均每公顷产棉花b 千克，问这两块地共产棉花多少千克？解：(1)100－t (2)10b＋a (3)ma＋nb
8．式子 a÷3＋b×212的正确写法是 a3＋52b
．
第九页，共二十一页。
第十页，共二十一页。
9．爸爸今年 x 岁，小明的年龄比爸爸的年龄的一半大 3 岁，则 7 年后，小明的年龄是( D )
A．(x＋3)岁 B．(12x＋3)岁 C．(12x＋8)岁 D．(12x＋10)岁
第十一页，共二十一页。
(1)按原销售价销售，每天可获利润
元；
8000
(2)若每套降低10元销售，每天可获利润____元；
9000
第十九页，共二十一页。
(3)如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售 200套．按这种方式： ①若每套降低10x元，则每套的销售价格为多少元？ ②若每套降低10x元，则每天可销售多少套西服(xīfú)？
③若每套降低10x元，则每天共可以获利润多少元？

教改区七上整式的加减3.1.3列代数式

标号 1
2
3
... 14
尺码 23.5 23.5+1× 23.5+2× ...
(1)标号为7的鞋对应的尺码为 26.5 ；
(2)标号为m的鞋对应的尺码用含m的代数式
表示为 12m＋23.
课后作业
1、12-02=1；22-12=3；32-22=5；42-32=7；
......
用含自然数n的等式表示这种规律为
19、用代数式表示： (1)比x与y的差的一半小1的数；
解： 1 (x y) 1
2
(2)比m除以n的商的 1 大c的数. 3
解： m c
3n
20、如下表，全国统一鞋号成年男鞋共有 14种尺码，其中最小的尺码是23.5厘米，各相邻的两个尺码都相差0.5厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码：
课后作业 6、下图是2004年10月的月历表，我们用一个小方框在这张表上随意框出4个数，你能发现这任意框出的4个数之间有什么规律吗？请将发现的规律用字母表示出来.
日一二三四五六 12
3456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
到第n节车厢(n＞m)，他数过的车ห้องสมุดไป่ตู้节数是( D )
A. m+n B. n-m C. n-m-1 D. n-m+1
8、下列各组数,不能表示三个连续奇数的是( A )
A. 2n-1，2n，2n+1； B. 2n-3，2n-1，2n+1； C. 2n-1，2n+1，2n+3； D. 4n-1，4n+1，4n+3.

七年级数学上册第3章整式的加减3.1列代数式教案(新版)华东师大版

3.1 列代数式【课程分析】在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,掌握用字母表示数,让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.了解代数式的概念,会列出代数式表示简单的数量关系,掌握代数式的书写注意事项.通过用字母表示数、列代数式,让学生体会到数学中抽象概括的思维方法,培养学生的数学概括能力.【教材分析】1.地位与作用:本节课的学习是在有理数的基础上,结合学生原有的生活经验,引入用字母表示有理数,使学生的思维实现由数到式的飞跃.本书知识由数到式承前启后,既是有理数的概括与抽象,又是整式乘除和其他式的运算的基础,还是代数式的恒等变形、函数与一次方程的基础,由此也可以看出本书的特殊地位和作用.2.重点与难点:本书的重点是代数式的含义;难点是列代数式.【教法分析】教材首先由皮球弹跳的实例来引入“字母表示数”.教学中,教师应让学生大胆去说,引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系,使学生得出自己的结论,最终引导学生发现下落高度是弹起高度的2倍,此时引进字母b表示下落高度,从而让学生体会到用字母表示数的优越性和必要性,在此过程中,注重学生从事探索活动的投入程度和积极性,而不完全是学生所得到的答案.“代数式”与“列代数式”的引入则是借助于一些学生熟悉的用字母表示数的例子,教学中,教师应着重引导学生去体会用字母代替数的一般规律与简洁性,并由此提炼出代数式与列代数式的概念.代数式的书写注意事项不必过分渲染,以免使知识模式化,让学生了解这些通常的约定就可以了.例1(1)涉及绿化荒山,例2(3)的背景是精简机构,它们都是进行德育渗透的例子.教学中,教师可以从这些方面有意识地对学生进行思想品德教育.对同一个代数式的解释可以多种多样,教学中,教师应让学生充分发表自己的观点,课本中的例题解答只是一种参考答案.【学法分析】学习本节时注意联系我们学过的用字母表示运算律及接触到的数量关系,理解代数式的实际意义,对于代数式的书写和语言规范,要记住教材中的规定,养成书写习惯,这对以后代数式的学习非常重要.在学习过程中要注意归纳和总结,加强把代数式转化为“语言”的训练,能说出代数式的实际背景和几何意义.列代数式首先要理清题意,尤其要扣住题目中的关键字进行分析,找出它们之间的数量关系,同时要理清运算顺序;其次对实际问题中的一些基本关系要熟悉.与同学多加强交流与合作,采取自主与互助相结合的学习方法去获取知识.3.1.1 用字母表示数3.1.2 代数式【教学目标】知识与技能使学生理解用字母表示数的意义,初步认识到用字母表示数是代数的一个重要特征.过程与方法1.让学生体会到用字母表示数的优越性,从而喜欢用字母表示数.2.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.情感态度与价值观在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识,初步体会数学中的抽象思维.【教学重难点】重点:字母的引入和使用.难点:代数式概念的形式和使用.【教学过程】一、创设情境设计意图:通过问题情境的创设,激发学生的求知欲望,通过对学生的提问,明确本节课的学习目标.教师示多媒体图片:儿歌《小白兔》:一只小兔白又白,两只耳朵竖起来;4条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;两只小兔白又白,4只耳朵竖起来,8条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;三只小兔白又白,6只耳朵竖起来,12条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱……提问:(1)儿歌中数目之间有什么规律?(2)按这个规律怎样往下接着唱?(这是一首永远也唱不完的儿歌)(3)若有a只小兔,那么有多少只耳朵?多少条腿?(4)字母a表示的是什么?让学生观察、思考、猜测,从而回答出课题问题.二、探究新知设计意图:通过学生的动手操作,观察、分析、交流、进而归纳总结问题的规律;同时让学生经历从“特殊数”到“一般字母表示数”,及从“一般字母表示数”到“特殊数”的转化,向学生渗透了“一般”与“特殊”之间的相互转化思想.1.让学生自学教材“皮球弹起高度与下落高度之间”的关系的引例;提出以下问题引导学生自学.(1)由表中数据,你能发现每一对数据的联系吗?(2)你有什么想法?能否引入字母?(3)如果我们用b表示下落高度,则弹起高度为多少?学生经过自主探究,从而发现以上问题的结论,体验到字母的优越性.2.试试看:让学生用提前准备好的正方形和长方形的图片,动手拼成各种图形,并把他们所拼成的图形的面积表示出来.学生拼图形式多样,但结果相同,大正方形的面积是(a+b)·(a+b)或(a+b)2.3.几项和的推导:让学生合作完成教材83页中的表;分小组讨论,集体分析合作解决问题,然后小组代表发言,先用语言叙述方法,再用式子表示.4.例题讲解:教师用多媒体显示出例1中的问题,师生合作完成.5.代数式:像16n,,2a+3b,b,a,b,a+b,,5x,等式子都是代数式.单独的一个数或字母也是代数式.学生之间互相举例交流验证,体会什么是代数式.注意:代数式中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,如6×b,常写作6·b,或6b;数字与字母相乘时,数字写在字母的前边,如6b一般不写作b6;除法运算写成分数形式,如1÷a通常写作1(a≠0).a三、巩固练习设计意图:练习题从学生易懂的实例出发,亲自动手尝试,进一步理解字母表示数的实际意义,通过练习,使学生体会到字母表示数的广泛性,并由此说明数学来源于实际,又用于实际.老师用投影显示练习:(1)请用字母表示以前学过的公式和法则.(2)填空:①每箱有m只茶杯,7箱有只茶杯.②1千克苹果的价钱是a元,则n千克苹果需元.③平安车队在我校门前过,某天一辆车上有a名乘客,中途下去b名,还剩名乘客.学生独立完成后小组交流纠正.四、课堂小结设计意图:通过课堂小结,让学生形成一个完整的知识体系,同时通过学生的口答,锻炼了学生的口头表达能力和概括能力.1.本节课用字母表示数时应该注意哪些问题?2.通过本节课的学习你还有什么疑惑?让学生先口答,然后师生共同完善,形成相应的知识体系.五、课后作业1.填空:(1)xkg 含盐12%的盐水含盐 kg.(2)七年级(3)班有女生m 人,占全班人数的45%,则七年级(3)班共有学生人.(3)有甲种糖7kg,每千克x 元;有乙种糖5kg,每千克y 元,现将这两种糖混合在一起,则混合后每千克糖的价格应为元.【答案】(1)12%x (2) 45%m (3) 7512x y + 2.有一块长为xm,宽为ym 的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为zm 的人行道,形状如图,请你计算这块草坪的面积.【答案】(xy-yz)m 23.说出下列代数式的意义.(1)5a-b;(2)(2a+b)2;(3)a 2+b 2;(4)2n m +. 【答案】(1)a 的5倍与b 的差;(2)a 的2倍与b 的和的平方;(3)a 与b 的平方和(或a 的平方与b 的平方的和);(4)n 与(m+2)的商.【板书设计】一、创设情境二、探究新知三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业3.1.3 列代数式【教学目标】知识与技能使学生初步地会用字母表示简单的数量之间的关系,能够使用代数式表达数量关系的语句,掌握列表达式的方法和技巧.过程与方法通过列代数式,培养学生的抽象思维能力.情感态度与价值观培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活问题的能力.【教学重难点】重点:列代数式及代数式所表示的数量关系.难点:列代数式的方法和技巧.【教学过程】一、提出问题,引入课题设计意图:通过复习用字母表示数的一些实际问题,让学生初步体会代数式,为代数式概念的提出做好铺垫.教师出示问题:填空:1.x的2倍与5的和可以表示为.2.明明用t秒走了s米,他的速度是米/秒.3.边长为acm正方形的周长是,面积是.4.长为acm,宽为bcm的长方形的周长是,面积是.学生独立思考完成填空,然后在教师的组织下交流结果,引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念,组织学生交流所列代数式表示的意义.二、探究新知设计意图:通过学生之间的自主探究,交流合作,感受代数式的概念,并尝试在列代数式的过程中体会各数量之间的关系.例题试做.(1)教师出示教材例2.(多媒体显示)学生独立完成例2,然后教师提问学生,公布结果,根据具体情况点拨,注意处理到(3)小题时,由于背景是存款和精简机构,适当渗透思想品德教育.(2)教师出示教材例3.(多媒体显示)学生完成后小组讨论交流结果,教师做总结:在解决实际问题时,常常把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式,使问题变得简洁性、一般性.三、巩固练习设计意图:对列代数式的方法和技巧进一步去熟练掌握,以此去巩固所学的知识.1.(1)代数式6p可以表示什么?(2)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数.(3)代数式(1+8%)x可以表示什么?(4)用具体数值代替(1+8%)x中的x,并解释所得代数式的意义.2.教材第88页练习第1题.学生独立完成,然后小组内交流.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生对本节知识有一个完整的回顾,便于形成知识体系.小结:谈谈本节课你对列代数式的认识和体会?教师提问学生回答,最后教师作总结:这一节课学习了什么是代数式和怎样列代数式,其关键在于仔细审题,弄清题意,正确找出题中的数量关系和运算顺序,为避免弄错运算顺序,对于一些容易混淆的说法,要仔细进行对比.五、课后作业列代数式.(1)x的平方与y的和的一半;(2)两个数的和为12,其中一个为x,求这两个数的积;(3)a加上b与-2的积;(4)a加上b的和与-2的积;(5)三个连续奇数的和.(x2+y);(2)x(12-x);(3)a+(-2b);(4)-2(a+b);【答案】(1) 12(5)(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)(n为整数).【板书设计】一、提出问题,引入课题二、探究新知例题试做三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业【备课资料】扑克牌的奥秘甲:我转过身,不看牌,你按我说的步骤做,第一步,发牌,分发左、中、右三堆,各堆牌的张数相同,但是不要说出有几张;第二步,从左边一堆拿出两张,放进中间一堆;第三步,从右边一堆拿出一张,放进中间一堆;第四步,从中间一堆往左边运牌,使左边一堆牌的张数加倍.数一数,中间还剩几张牌?乙:数过了,不告诉你有几张.甲:不说我也知道,中间有5张.乙:啊!请问:甲是如何知道的?。

七年级数学第3章整式的加减 3.1 列代数式 3.1.3 代数式的值数学

第十二页，共十九页。
2．[2016·吉林]小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )
A．(3a＋4b)元
B．(4a＋3b)元
C．4(a＋b)元
D．3(a＋b)元
3．[2017·山西]某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台
第六页，共十九页。
类型之二列代数式解决实际问题某市出租车收费标准为：起步价 8 元，3 km 后每千米 1.8 元．则某人乘
坐出租车 x(x>3)km 的计费是多少元？解：乘坐 x(x>3)km，可将 x 分为两部分，一部分是 3 km，另一部分是(x－3)km，
后一部分路程是按每千米 1.8 元计算，即[8＋1.8(x－3)]元【点悟】解分类计费问题的关键是弄清收费标准，特别是每一小段的计费方
第3章整式(zhěnɡ shì)的加减
3.1 列代数式 3.列代数式
学习指南知识管理归类探究当堂测评分层作业
第一页，共十九页。
学习指南
教学目标会根据实际问题列代数式．情景问题引入中兴中学是一座有悠久历史的学校，近两年来，随着学校规模不断的扩大，校园风景也越来越美丽，这背后离不开很多劳动者的默默工作，如清洁工、保安、绿化养护工等，他们大致的收入情况如下：保安 900 元/月，清洁工 500 元/月，绿化养护工 600 元/月，我校现有保安 4 人，清洁工 3 人，绿化养护工 3 人，则学校每月应付他们工资多少？如果保安 a 人，清洁工 b 人，绿化养护工 c 人，每月支付的工资又是多少？
A．将原价降低 20 元之后，再打八折 B．将原价打八折之后，再降低 20 元 C．将原价降低 20 元之后，再打两折 D．将原价打两折之后，再降低 20 元

苏科版七年级上册数学第3章《代数式》3.1-3.6讲义(无答案)

【巩固】若 m xm1 y2n 是系数为-1 的五次单项式，求 m ，n 的值 4
3
模块三多项式
多项式及相关概念
（1）几个单项式的和叫做多项式.例如： a2 2ab b2 , mn 3 等.
（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式 x2 3x 2 ，它的项分别是 x2 , 3x, 2 ，常数项是 2 .
【巩固】某市出租车收费标准为:起步价为 5 元,超过 3 千米后每 1 千米收费 1.2 元,某人乘坐出租车行了 x 千米(x>3 且为整数),则他应付费多少元?
模块七去括号
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，
把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
2
2
2
（4）除法常写成分数的形式.
如： s x s x
模块二单项式
单项式：像 4x, vt, 6a2, a3, n, 2r ,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一
2
个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫
做这个单项式的次数.
C． 7x2 6 的常数项是 6
D．两个多项式的和一定还是多项式
【巩固】已知多项式 1 x 2 y m1 xy 2 3x 2 6 是六次四项式，单项式 2.6x 2n y 5m 的次数与这个多项式 5
的次数相同，求 n 的值。
4
模块四整式
整式：单项式与多项式都是整式
单项式的系数、次数
；元。
如： 2 a 2a ，3 a b 3 ab ， 2 x 2 2x 2

【第3章整式及其加减】章节小结(课件)北师大版(2024)数学七年级上册

重难剖析
4. 先化简，再求值：2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y2+2x3)，其中x = ﹣3，y = ﹣2.
解：原式= 2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3 = ﹣y2﹣2x+2y.
当x =﹣3，y =﹣2时，原式 =﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣2.
重难剖析 5.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……如此继续下去，结果如下表：
能力提升
4. 观察如图所示的数表(横排为行，竖排为列)， 1
按数表中的规律，若220023排在第a行b列，则 a﹣b的值为( )
A.2003 B.2004 C.2022 D.2023
1 12 21 123 321
1234
4321 …
能力提升
解析:观察数表，得同一行的分数，①分子从1 1
开始，后一项比前一项大1；②分子与分母的和 1
知识回顾
2. 去括号法则括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都___不__改__变____；括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉后，原括号里各项的符号都要__改__变_____．如：+(a+b﹣c)=a+b﹣c，﹣(a+b﹣c)=﹣a﹣b+c.
知识回顾 3. 整式的加减及化简求值几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减+3)2+ b+2 =0，求2(32a2+12b2)﹣32 (﹣23a2+13b2)的值. 解:由(a+3)2+ b+2 =0，得a+3=0，b+2=0，所以a=﹣3，b=﹣2. 所以2(32a2+12b2)﹣32 (﹣23a2+13b2) = 3a2+b2+a2﹣ 12b2 = 4a2+12b2. 将a=﹣3，b=﹣2代入，得 4×(﹣3) 2+ 12×(﹣2) 2=38. 所以所求值为38.

【原创教案】3.1.3 列代数式(教学设计)

华师大版数学科七年级上册《第3章整式的加减》3.1.3列代数式（教学设计）【课标解读】在2011版《初中数学课程标准》“数与代数”中对本部分的要求是：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,掌握用字母表示数,让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.了解代数式的概念,掌握代数式的书写注意事项.通过用字母表示数、列代数式,让学生体会到数学中抽象概括的思维方法,培养学生的数学概括能力.【教材分析】本节课的学习是在用字母表示数、代数式的基础上,结合学生原有的生活经验,从学生身边的事例出发，由特殊的例子“求某处的温度”引入一般的新知识，即列代数式，这节课由数到式承前启后,既是有理数的概括与抽象,又是列方程、列不等式解应用题的基础,还是代数式的恒等变形、函数与一次方程的基础，又为下一节课求代数式的值作好准备。

【学情分析】学生们在小学的学习中已经学习了文字题，本节课让学生们从文字题、用字母表示数、代数式的基础上出发，进一步学习列代数式，而列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，为今后继续学习做知识储备【教学目标】知识技能：1.让学生能根据相关的词语与条件把代数式列出来。

2.初步培养学生的观察、分析、抽象思维能力。

数学思考：从学生身边的事例出发，通过特殊的例子引入新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。

问题解决：有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列代数式的过程，初步形成解决问题的基本策略。

情感态度：通过学生之间的合作交流，探索由特殊到一般的变化规律，积累感性认识，丰富学习体验，获得解决实际问题的经验。

【重点难点】教学重点：根据题意列代数式。

教学难点：分析实际问题中的数量关系并列出代数式。

【课时安排】 1课时【教学过程】一、情境导入某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。

如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度为 _____________ ；一般地，比山脚高x 米处的温度为。

华东师大版七年级数学上册第3章第1节列代数式第1课时教学课件

第3章整式的加减
3.1 列代数式第1课时
学习目标
1.理解字母表示数的意义；(重点） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
观察与思考抢答游戏： 1．鸡兔同笼，鸡1只，兔1只，有头﹏2﹏个，脚﹏6﹏只；
2．鸡兔同笼，鸡2只，兔3只，有头﹏5﹏个，脚﹏16﹏只；
3．鸡兔同笼，鸡3只，兔4只，有头﹏7﹏个，脚﹏22﹏只.
a S = ah
b
h
a S = ah÷2
h
a S =(a + b)h÷2
.r
c
面积 πr2 周长 2πr
a
体积 a3 表面积 6a2
b a
体积 abc
从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.
典例精析
例用含有字母的式子表示下列数量（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表
号里面，然后写单位．
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x
6
m 3
当堂练习
1.填空: (1) 一打铅笔有12支,n打铅笔有＿12＿n 支.
(2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a，则其周长为
＿(＿3a＿+4＿a+＿5a＿) ＿． (3) 如图，某广场四角铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r米，则共有草地＿＿r 2＿平方米．
课堂小结
用字母表示数的书写格式： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.

第三章整式及其加减(教案)北师大版(2024年)数学七年级上册

第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x ＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m 岁，去年李华________岁，5年后李华________岁． (2)a 个人n 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a 元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a －1，那么正方体的体积是________，表面积是________. 学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式． (1)x －1；(2)－2x ＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m . 学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价． 3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．不规范书写规范书写ab 5，213 ×x5ab ，73 x3×a ×a ×a ×π 3πa 3 s ÷t ，1÷an s t ，1an a ＋3 ℃，a －4米(a ＋3)℃，(a －4)米三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”． 2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a ，b ，c ，则这个三角形的周长为a ＋b ＋c ； (2)张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是(a －3)岁； (3)圆的半径是R 厘米，它的面积是πR 2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系； 2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知 1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ (2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x ＝37，y ＝15代入代数式10x ＋5y ，得10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x ＋5y 还可以表示什么？. 教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．n 123456785n＋6n2(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a 2h ，2πr ，abc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确． (1)－7xy 2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数； (3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2； (4)－a 3的系数是－1； (5)－32x 2y 3的次数是7； (6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调： (1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略． 2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x 2＋3x －1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a 3－a 2b ＋ab 2－b 3的项为a 3，a 2b ，ab 2，b 3，次数为12； (2)多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m 3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”． 3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2； (4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？ 2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？ 3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．3．2 整式的加减第1课时合并同类项1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．重点了解同类项的定义以及合并同类项的法则．难点准确理解合并同类项法则并进行计算．一、导入新课课件出示生活中各种水果的图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类．教师：我们常常把具有相同特征的事物归为一类．今天我们要将生活中的分类思想应用到数学中．二、探究新知1．同类项的概念课件出示问题：图3－6中的长方形由两个小长方形组成．(1)利用图3－6化简8n＋5n，并用运算律解释你的化简结果．(2)你能用类似的方法化简2xy＋3xy及－7a2b＋2a2b吗？根据乘法对加法的分配律可得8n＋5n＝(8＋5)n＝13n，2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b.把你认为类型相同的式子归为同一类，并说出分类依据．8n与5n，2xy与3xy，－7a2b与2a2b先让学生自己独立思考，再在小组内讨论说出分类的依据．教师点评并进一步讲解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．强调判断同类项的方法：①两相同：字母相同，相同字母的指数也相同；②两无关：与系数无关，与字母顺序无关；③所有的常数项都是同类项．2．合并同类项教师：同类项之间能否进行运算呢？课件出示教材第90页图3－8，提出问题：图3－8的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．学生独立完成后汇报答案，教师进一步讲解：长方形的面积可用代数式表示为8n＋5n，或(8＋5)n，从而8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，叫做合并同类项．让学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？学生归纳出合并同类项的方法，教师进一步说明：合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．课件出示例1： (1)－xy 2＋3xy 2；(2)7a ＋3a 2＋2a －a 2＋3.学生独立完成后，小组讨论合并同类项的步骤：(1)发现同类项(找)；(2)确定各同类项系数(移)；(3)合并同类项(并). 课件出示例2：例2 合并同类项： (1)3a ＋2b －5a －b ；(2)－4ab ＋13 b 2－9ab －12 b 2课件出示练习：求代数式－3x 2y ＋5x －0.5x 2y ＋3.5x 2y －2的值，其中x ＝15 ，y ＝7.说说你是怎么做的，并与同伴进行交流．三、举例分析例1 (课件出示教材第90页例1) 例2 (课件出示教材第91页例2)学生独立完成后汇报答案，教师点评．四、课堂练习1．合并同类项：6xy －10x 2－5yx ＋7x 2.2．求x 2＋2x －2y 2－y －x 2＋2y 2的值，其中x ＝1，y ＝2. 3．教材第89页“随堂练习”第1～3题．【答案】1.－3x 2＋xy 2.原式＝2x －y ，当x ＝1，y ＝2时，原式＝2×1－2＝0 五、课堂小结1．什么是同类项？其判定方法是什么？ 2．合并同类项的定义及法则分别是什么？ 3．怎样合并同类项？六、课后作业教材第93页第1，2题．本节课的内容是合并同类项，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．课堂中，用生活中的事例导入新课，充分调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲．随后，通过教师的引导，让学生一步步总结出了同类项的定义、合并同类项的定义及法则．本节课充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，让同学们体验和经历知识的发生、发展、形成和应用的过程，学会获取新知识的方法．第2课时去括号1．掌握去括号的法则，并能根据去括号的法则进行运算； 2．培养学生观察、类比、归纳的能力．重点运用去括号的法则进行化简．难点正确进行括号前面是“－”号的运算．一、导入新课问题1：什么叫同类项？问题2：若149 x m y 4和34 x 5y 2n 是同类项，则m ＝________，n ＝________，它们的和为________.指名学生回答，教师点评．二、探究新知 1．去括号法则课件出示：(1)13＋2×(7－5)；(2)13－2×(7－5). 教师：谁能用两种方法分别解这两题？学生回答，教师进一步提出：运用分配律可以去括号．教师：若将数换成代数式，又会怎么样呢？课件出示：在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式： x ＋x ＋(x ＋1)，4＋3(x －1)，4x －(x －1)，3x ＋1，它们都表示拼摆x 个正方形所需小棒的根数，因此应该相等．对此，你能用运算律加以解释吗？与同伴进行交流．利用乘法分配律去括号，可得x ＋x ＋(x ＋1)＝x ＋x ＋x ＋1＝3x ＋1； 4＋3(x －1)＝4＋3x －3＝3x ＋1； 4x －(x －1)＝4x ＋(－1)(x －1) ＝4x ＋(－1)x ＋(－1)(－1) ＝4x －x ＋1＝3x ＋1.三个代数式都可化为3x ＋1的形式，因此，这四个代数式是相等的．教师：仿照刚才的两种方法，分别化简这两道题．利用乘法分配律将下列各式去括号．去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同伴进行交流．(1)a ＋(b ＋c )； (2)a －(b ＋c )； (3)a ＋(b －c )；(4)a－(b－c).学生完成后汇报答案，教师点评，引导学生思考：(1)我们是怎么得到多项式去括号的方法的？(2)这两道题中的第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同？(3)你能总结去括号的法则吗？学生讨论后回答，教师讲评并课件出示：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，要变号．课件出示例3：化简下列各式：(1)4a－(a－3b)；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y)你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流．三、课堂练习1．教材第91页“随堂练习”第1，2题．2．(1)9a＋2(6a－a)；(2)9a－2(6a－a).【答案】(1)原式＝9a＋10a＝19a(2)原式＝9a－10a＝－a四、课堂小结1．去括号的法则是什么？五、课后作业教材第93页第5，6，7题．本节课的内容是去括号，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．去括号看似容易，实际上是最容易出错的地方．课堂中，用自然数去括号的计算导入代数式去括号的问题．随后，让学生通过比较归纳得出去括号时符号的变化规律，将新知识转化为已经学过的知识，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用自己的语言叙述这个规律，有利于提高学生数学语言的表达能力．第3课时整式的加减1．让同学们从实际背景中去体会进行整式加减的必要性，会进行整式的加减运算；2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、运算的能力．重、难点掌握去括号法则．一、导入新课课件出示问题：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； (3)求这两个数的和．二、探究新知 1．整式的加减教师：再写几个两位数重复上面的过程．这些和有没有规律？如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用字母表示两位数，结果会怎样？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评．课件出示问题：(1)任意写一个三位数；(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位数； (3)两个数相减．教师：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？如果用字母表示三位数，结果会怎样？在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流．学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评，进一步引导学生总结归纳：整式的加减实质上就是去括号后合并同类项，运算的结果是一个单项式或一个多项式．课件出示例4计算：(1)2x 2－3x ＋1与－3x 2＋5x －7的和；(2)－x 2＋3x －12 y 2与－12 x 2＋4xy －32y 2的差．学生独立完成后汇报答案，教师点评，进一步引导学生得出：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．三、课堂练习计算：(1)(4k 2＋7k )＋(－k 2＋3k －1)；(2)(5y ＋3x －15z 2)－(12y ＋7x ＋z 2)； (3)7(p 3＋p 2－p －1)－2(p 3＋p )；(4)－(13 ＋m 2n ＋m 3)－(23－m 2n －m 3).【答案】(1)原式＝3k 2＋10k －1 (2)原式＝－16z 2－4x －7y (3)原式＝5p 3＋7p 2－9p －7(4)原式＝－1四、课堂小结1．整式加减运算的实质及步骤是什么？五、课后作业教材P93～P94第6、7、9题．其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．3．3探索与表达规律1．探索数量关系，运用数学符号表示规律；2．通过运算验证规律；3．培养学生自主探究与合作交流的能力．重点探究数量关系，运用代数式表示规律的能力．难点用代数式表示实际问题中的规律．一、导入新课课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评．教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．二、探究新知1．探索图形中的规律课件出示教材第96页第1个日历图．教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评．(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．课件出示教材第97页第2个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评．2．探究数字中的规律小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由．三、课堂练习1．教材第98页“随堂练习”．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．五、课后作业教材第98～99页第1，2题．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．☆问题解决策略：归纳1．能够利用从特殊到一般的归纳方法，从而发现数学结论、解决数学问题；2．体验从特殊到一般，再到特殊的数学思想．重点学会从特殊到一般的归纳方法．难点利用从特殊到一般的归纳方法解决问题．一、导入新课走近游乐园(1)一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4。

第3章 3.1 第3课时列代数式

解：|8b－5|.
10. 某会议室有长椅 m 条，今有若干人要在该会议室开会，若有若干条长椅上各坐 a 人，有一条长椅上坐 b 人，还空出 c 条长椅．试将开会人数用含 m、a、 b、c 的代数式表示出来．甲、乙、丙三位同学的解答如下：
甲同学解得的人数是 a(m－c)＋b；乙同学解得的人数是 a(m－c－1)＋b；丙同学解得的人数是 a(m－c) ＋b－a.
A．π4m2－m2 C．πm2－m2
第 2 题图 B．m2－πm2 D．m2－π4m2
3. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为 a、b、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( B )
A．a＋3b＋2c C．4a＋10b＋4c
第 3 题图 B．2a＋4b＋6c D．6a＋6b＋8c
【解析】两个长为 2a，四个宽为 4b，六个高为 6c，所以打包带的长是 2a＋4b＋6c.
4. 用代数式表示下列问题： (1)比 x 与 y 的和的平方小 x 的数是__(_x_＋__y_)_2－__x___； (2)比 a 与 b 的积的 2 倍大 5 的数是___2_a_b_＋__5____； (3)比 m 大 4 倍的数是__5_m___．
1. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，
先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克，再从中截出 5 米
长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的
总长度为( C )
A．mn 米
B．m5n米
C.5nm米
D．(5nm－5)米
2. 如图，正方形的边长是 m，圆弧的半径也是 m，则图中阴影部分的面积是( D )
(2)若丙用户 1 月份应缴水费 64.4 元，则用水 __3__2__吨；

华东师大版七年级数学上册第3章第1节代数式优质课件

例4 (开放题)说出下列代数式的意义：
(1)3a－b ；
(2)3(a－b)；
(3)a2－b2；
(4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．一
是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联
系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，
一定要注意运算形式和运算顺序．
知2－讲
解：(1)a的3倍与b的差． (2)a与b的差的3倍． (3)a的平方与b的平方的差． (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
总结
知2－讲
答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意义加以描述．
知2－练
1 填空： (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克； (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、 a环，则他的平均成绩为_________环； (3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a＞b)的速度同时同地出发，在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们之间的距离是_________千米； (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为_________.
知识点 2 用代数式表示实际意义
知2－讲
例2 用代数式表示下列问题中的量： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长； (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了 b元(a >b)，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？
知2－讲
A．
a＋
5 4
b
元
C．

七年级数学第3章整式的加减3.1列代数式2代数式说课稿华东师大版

《代数式》说课稿一、背景分析：七年级学生的认知水平正处于从感性向理性的过度，思维水平正处于从形象向抽象过渡的转折期、从数学思维方法看，代数式是数学学习的转折点。

学生虽然对有理数的运算的顺序、法则以及各种公式比较熟悉,但是对分析事物之间的数量关系还是存在着很大的局限性。

学生“现有的发展区”是上一节所学的初步理解用字母表示数的意义，会用字母表示一些数量关系，会列算式解决简单实际问题。

本节的难点是表示实际问题中的数量关系.二、教材分析：学生前面已学过有理数、实数，从本章开始学生将学习代数式,从数到式的变化对学生来说是认识上的一次飞跃；本节的内容是对前面所学内容的概括和抽象，是对上节知识的延伸也是下面学习方程、不等式、函数知识的基础。

本节的主要任务是：引导学生去探究和分析现实生活中各种事物之间的数量关系，将这些关系用代数式表示出来.了解代数式在人类的学习、生产和生活中的重要意义。

本节的重点是让学生弄清事物之间的数量关系,并用代数式将这些数量关系准确的表示出来。

教学目标：1、知识与技能目标：了解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式。

能用自然语言表示代数式的意义，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，进一步发展符号感。

2、过程与方法目标:经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示过程，体会特殊到一般的辨证思想和代数式的模型思想。

3、情感与态度目标：体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语，感受生活中的数学，增强学习数学的兴趣。

教法与学法:教法：以问题解决为主的情境教学法,并辅以多媒体教学。

学法：“互助合作，自主探究”学习法。

三、教学过程设计：一、学习目标：1.了解代数式的意义,能根据简单的数量关系列代数式.2。

能用自然语言表示代数式的意义,并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，进一步发展符号感。

3。

经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示过程，体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语二、知识回顾：代数式的规范写法有哪些?(1）a×b 通常写作_________ 或_________（2）1÷a 通常写作________(3) 数字通常写在__________前面，如：a×3通常写作_______（4)带分数一般写成________。

华东师大版七年级数学上册第3章第1节列代数式优质课件

知2－练
1 用代数式表示： (1)底面半径为r，高为h的圆锥的体积； (2)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积和体积； (3)底面是边长为a厘米的正方形，体积为v立方厘米的长方体的高.
知2－练
2 三个连续偶数，最小的是2n，则另两个数分别为 ________________________．
为___2_8_－___10_0._70__x__℃__．
知识点 1 用代数式表示数量关系
知1－讲
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式．
例1 设某数为x，用代数式表示：
(1)比该数的3倍大1的数；
(2)该数与它的
1 的和； 3
(3)该数与 2 的和的3倍； 5
2
A．1 ( x＋y) 2
B．x＋ 1 ＋y 2
C．x＋ 1 y 2
D． 1 x＋y 2
知1－练
)
知识点 2 用代数式表示数、几何关系
知2－讲
例3 用代数式表示： (1)a、b两数的平方和; (2)a、b两数和的平方； (3)a、b两数的和与它们的差的乘积； (4)偶数，奇数.
知2－讲
解：(1)a2＋ b2. (2)(a＋b)2． (3)(a＋b)(a－b). (4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，偶数和奇数可分别表示为： 2n，2n＋1(n为整数).
(4)该数的倒数与5的差.
解：(1)3x＋1．
(2) x＋ 1 x. 3
(3)
3
x＋
2 5
.
(4) 1 －5( x 0). x
知1－讲
知1－讲
例2 用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数．

华师大版初中数学第三章整式的加减全章课件200张

a×a×a×b×b×b 还是写作 a3b3?
3 列代数式
(4)a 除 b 与 a 除以 b 相同吗？应该怎样写？ (5)－5a 的平方是(－5a)2 还是－5a2? (6)yx的平方是yx2还是yx2？
3 列代数式
解：(1)第一种写法正确，后一种写法错误．对于带单位的题目，列
出代数式后，若结果是乘除关系，则单位名称可直接写在式子后面，若结
2 代数式
总结反思
小结知识点代数式的概念
由数和字母用___运_算__符__号____连接所成的式子，称为代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
2 代数式
反思
下列用字母表示的量正确吗？ (1)2x 比一个数大 7，则这个数是 2x＋7； (2)一件夹克衫的进价为 50 元，标价为 a 元，那么这件夹克衫的利润为 a－50 元．
[解析] (2)a＝1，(5)1＜3 分别是等式和不等式，它们不是代数式，其他都是代数式，特别注意单独的一个数或一个字母也是代数式．
2 代数式
【归纳总结】代数式的判别方法 (1)用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号连接起来的式子都是代数式；(2)单独一个数或一个字母也是代数式；(3)代数式中不可含有“>”“<”“＝”“≥”“≤”“≠”等表示相等或不等关系的符号，有此类符号的式子不是代数式．
2 代数式
解： (1)不正确．要表示的数比 2x 小 7，则这个数是 2x－7. (2)不正确．对于表示量的式子，如果是乘除关系，单位直接写在
m 后面，比如 ab 元、n千克等，而对于是加减关系的式子，应把式子括起来，后面再写上单位，正确写法应是(a－50)元．
第3章整式的加减
3.1 列代数式
ba (4)a 除 b 与 a 除以 b 不相同，分别写作a，b. (5)－5a 的平方是(－5a)2，不是－5a2. (6)yx的平方是yx2，不是yx2.

博罗县第六中学七年级数学上册第3章整式的加减3.1 列代数式 3列代数式教学反思华东师大版

3列代数式1、注重学生的双基训练的同时必须注意培养学生的自学能力这节课，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测，教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握。

整一节课基本是以学生自学为主线，完成整个教学过程。

意在培养学生的自学能力。

如果学生可以养成自己阅读课本，在相应的教材内容中获得自己所需的知识，学生的自学能力会得到很好的锻炼。

但从课堂的实施情况中可以看到，虽然这个教学班的学生基础比较好，起点比较高，但是整个学习过程并不是一帆风顺，可以说学生是在磕磕碰碰中完成了学习任务。

几个本来并不难理解的知识点，比如“多项式的项”、“多项式的排列”，如果学生有一定的数学学习的基础和独立分析问题的能力，应该可以自己顺利完成学习，但事实上，必须由老师不断加以点评、分析，学生才能较准确地把握相关语句的含义，说明学生对数学语言的理解和表达还是存在较大困难。

这个让学生阅读课文的习惯必须要进一步培养。

这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握，配以学习卷上的分层练习，学生的双基训练很到位，单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好。

但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了。

事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约。

虽然表面上看，这节课采用这种自学模式好像费了不少时间，由于老师要不是插入将瓶，导致课堂的时间比较紧张，但是，从学生的长远发展出发，我还是觉得应该采用这种模式，使学生在起始年级开始养成一个好的学习习惯，对他们应该是有利无害的。

这节课是一次初步的尝试，在今后的教学中我还要多加以运用。

2、教师的教学方式要根据学生的实际情况本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，在教师的知识层面上看是非常简单、易懂的知识点。

我在曾经听过一些老师上相关内容的课时，采用了比较简单的介绍形式，也就是举出一个多项式的例子，然后按照课本的概念，一下子就把的多项式的项、最高次项、多项式的次数都确定下来了，对于一些理解能力比较差，反应比较慢的学生根本没有办法接受，结果在自己动手解决问题的时候就遇到了很多的障碍。

华东师大版数学七年级上册第三章全部课件

律: 35 42 1
57 62 1
79 82 1
911102 1
1113 122 1
(2n 1) (2n 1) (2n)2 1
变式训练：
1.代数式的正确解释是（ C） A．a与b的倒数的差的立方 B．a与b的差的倒数的立方 C．a的立方与b的倒数的差 D．a的立方与b的差的倒数 2.若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（ B） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
变式训练：
3.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（ D ） A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周 C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
(A)2 018x2 017
(B)2 018x2 018
(C)4 036x2 017
(D)4 036x2 018
6.如果(a-3)mb+1n是关于m,n的一个四次单项式,则a ≠3,b
=2 .
7.如果单项式- 1xyn与单项式22a3b2的次数相同,则n=
4.
2
8.写出所有系数是2,且含字母x及y的五次单项式.
5.
3.把下列代数式按单项式、多项式、整式进行归类.
x2y, 1 a-b,x+y2-5,- x ,-29,2ax+9b-5,600xz, 5 axy,xyz-1, 1 .
2
2
2

七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.1 列代数式 3.1.3 列代数式导学案华东师大版