高三物理竞赛辅导几何光学(吴志坚)
高中物理竞赛资料：几何光学讲话稿(无答案)
几何光学一、几何光学的四大基本定律1、直线传播定律；2反射定律 3独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。
4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，并且有： 光纤保证发生全反射的条件： 光线在光学纤维内发生全反射的临界条件是n sin i c =2n 1 （ n 2 < n 1 ）π-i c =2i 1sin ( ) =i =2-i 1πn n 21cos 1 n n ²n 0 sin i 0= n 1 sin i 1cos 1 –i 1²= n 1=21-² 入射角小于 i 0 的入射光线，在光学纤维内都能满足全反射条件而不断向前传播, 从光学纤维的一端传到另一端。
（一）. 光通过平行媒质层时的折射 对n 1和n 2媒质的分界面应用折射定律得 对n 2和n 3媒质的分界面应用折射定律得 联立解得(1) 从平行媒质层出射光线的折射角 i 3 , 只取决于入射光线的入射角i 1以及入射和出射空间媒质的折射率 n 1 和 n 3 , 其间的平行媒质层并没有改变出射光线的折射方向 。
(2) 若 n 3 = n 1 ，则 i 3 = i 1 。
例如当光线以某一入射角i 1入射于处在空气中的平板玻璃时,则从平板玻璃出射的光线的折射角 i 3 = i 1 , 即出射光线与入射光线平行。
例1设有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为 d=0.1mm 的薄层紧密连接构成。
如下图表示与各薄层垂直的一个截面， AB 为此材料的端面，与薄层界面垂直。
各薄层的折射率 n k 的数值为 n k =n 0 — kv ，其中 n 0= 1.41 ， v =0.025 。
今有一光线 PO 以入射角θ 0=60 0 射向 O 点。
求此光线在材料内能够到达的离 OO ‘ 最远的距离解：最远处将发生全反射，sin i=n k sin r k 且sin r k =1 即 Kv n i -=0sin K=21.16第21层的上表面就是光线能到达的最深处。
高中物理竞赛教程-几何光学
高中物理竞赛 几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着 对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-13图1-2-2在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
竞赛静电场吴志坚分析
计算机模拟的程序实现
选择合适的软件
在进行计算机模拟时，需要选择合适的软件，例如 ANSYS、COMSOL等，这些软件都提供了静电场模拟的 功能。
建立模型
在软件中建立模型，包括设置物理参数、定义边界条件 等。
进行模拟
运行模拟程序，获得静电场的分布情况。
Hale Waihona Puke 06吴志坚的竞赛静电场分析 实例
点电荷和平板电荷的电势分布
VS
边界条件通常由两种媒质的性质和 表面结构等因素决定，它规定了电 场在媒质交界面上的行为。
静电场的求解方法
针对具体问题建立数学模型，包括源电荷分布、媒质属性、边界条件等。
采用合适的求解方法，如有限元法、有限差分法、边界元法等，对数学模型进行 数值求解。
根据求解结果，分析静电场的分布、强度和特性，解决涉及静电场的相关问题。
在点电荷周围，电场线呈球形扩 散，离电荷越远，电场强度越弱 。
电势分布
同样呈球形扩散，离电荷越远，电 势差越小。
球形电荷模型
球形电荷模型描述
球形电荷模型中，电荷被视为 一个球体，其电场线和电势分
布与点电荷类似。
电场分布
在球形电荷周围，电场线呈球 形扩散，离电荷越远，电场强
度越弱。
电势分布
同样呈球形扩散，离电荷越远 ，电势差越小。
意义
静电场是一种普遍存在的物理现象，在电子工程、材料科学 、生物医学等领域具有广泛的应用。对静电场的研究有助于 揭示其内在规律，推动相关领域的技术进步和创新。
研究方法和手段
方法
吴志坚采用了理论分析和数值模拟相结合的方法，对静电场问题进行深入研 究。他通过建立数学模型，对静电场的分布、强度和变化规律进行分析，并 利用计算机软件进行模拟和可视化。
物理竞赛-静电场(吴志坚)资料
（电磁学篇P11）
A
P a θr
Δθ
B F D E
2 k E a
N
M
练.一条无限长、电荷不能自由移动的直线，在 A点折成
直角，直线上均匀带电，电荷线密度为λ （设λ>0）。
在折成直角的直线平面内有点P1，P2，P3和P4四个点，
它们与两半直线的垂直距离均为a，如图所示。求四点 处的电场强度。
2.静电场基本原理之一——高斯定理：
静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）S 的电通量等 于该闭合面内全部电荷的代数和除以 ε0， 与面外的电荷无关。 高斯定理的数学表达式为：
闭合面 S
E S
1
0 S面 内
q
i
例.试证明只有一个点电荷产生的静电场条件下的高斯定理。
E 当高斯面取点电荷 q 位于球心、 R 为半径的球面时， kq 1 q R 2 40 R 2
（电磁学篇P19）
y
o
θ
x
考点二、电场线与高斯定理
1.电场线
1）电场线：又称电力线，是对电场的一种形象的描述。 2）电场线密度：在电场中分布有无限多电场线，为了表示 电场空间中各点的电场强度的大小，引入电场线密度的概念。 过某点取单位面元 Δ S，与该点场强方向垂直。设穿过 Δ S 的电场线又Δ N 条，则Δ N/Δ S 称为该点电场线密度，即通过改 点与电场垂直的单位截面内的电场线条数。 可以规定， 作图时使电场中任一点的电场线的密度与该点场 强大小相等，即 E
均 匀 带 电 球 壳 外 任 一的 点电 势 ， 等 价 于 把 全 部 电 荷 集 中 在 球 心 时 的论 结： Q ； （r R) k r 若 r R， 由 等 势 体 概 念 可 知 Q R k 。 R
高中物理竞赛：几何光学(优选.)
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2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线、入射光线和法线在同一平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线、入射光线和法线在同一平面内；②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
几何光学 §2光的反射2.1组合平面镜成像组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
S S 2图1两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。
奥赛讲义——几 何 光 学
高中物理竞赛辅导讲义 第[1]几 何 光 学基本知识一、几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
二、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
2.双镜面反射。
如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性,BC C B ='，且∠S S 2图1-2-1图1-2-4αL 1Oa C BO ='。
上述D C B A '',,,均在同一直线上，因此光线在1L 、2L 之间的反复反射就跟光线沿C AB '直线传播等效。
高中物理竞赛第三阶段 第七讲 几何光学应用(无答案)
1. 常见光具原理2. 放大率的概念知识点拨1：重要光学器件简介：1）望远镜 望远镜用于观察大而远的物体，如图，分别表示开普勒望远镜和伽利略望远镜的光路图。
两种望远镜都是用焦距较长的凸透镜做物镜。
远处物体从同点发出的光线可近似为平行光，因此将在物镜的焦平面上成一实像B A ''。
开普勒望远镜的目镜也是凸透镜，其焦距较短，物方焦平面和物镜的像方焦平面几乎重合。
结果，以B A ''为物，在无穷远处得到虚像B A ''''。
而伽利略望远镜的目镜则是凹透镜，当它的物方焦平面（在右侧）与物镜的像方焦平面重合时，实像B A ''却成了虚物，经凹透镜折射成像B A ''''于无穷远处。
由图中看出伽利略望远镜观察到的像是正立的，可用于观察地面物体，而开普勒望远镜观察到的像是倒立的，只适合作为天文望远镜。
从图中的几何关系还可看出两种望远镜的视角放大率均为： 21f f =β 2）显微镜 是显微镜成像原理图。
被观察物体AB 置于物镜1L 焦点外很靠近焦点处，（11f u ≈），成放大实像B A ''于目镜2L 焦点内靠近焦点处（f u ≈2），眼睛靠近目镜2L 的光心可观察到位于明视距离的虚像B A ''''知识体系介绍第7讲 几何光学应用ABϕϕ'B ''A 'A ''B '1F 2F ABϕϕ'B ''A 'A ''B '1F 2F Lϕϕ'2L A ''A BB B '1L显微镜的视角放大率： 212125f f L⋅=⋅=βββ 式中L 是镜筒长度。
25是人的明视距离25cm ，所以1f .2f .L 单位都带cm 。
高中物理竞赛第三阶段 第五讲 几何光学原理(无答案)
1. 光的反射，折射定律，全反射2. 近似计算在光学中应用3. 几何光学定律的解释知识点睛几何光学基本定律：1.光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播.2.光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4. 光的折射定律：① 定义:光由一种媒质进入另一种媒质或在同一种不均匀媒质中传播时,方向发生偏折的现象叫做光的折射。
②图示:如图所示,AO 为入射光线,O 为入射点,OB 为反射光线,OC 为折射光线。
1)入射角:入射光线与法线间的夹角i 叫做入射角。
2)折射角:折射光线与法线间的夹角r 叫做折射角。
③折射定律:1)内容:折射光线位于入射光线与法线所决定的平面内,折射光线和入射光线分别位于法线两侧。
2)数学表达式:入射角的正弦与折射角的正弦成正比,即r i n sin sin =. 这就是光的折射定律,也称斯涅尔定律（荷兰数学家）。
④ 相对折射率与绝对折射率1)相对折射率:光从一种媒质斜射入第二种媒质发生折射时,入射角i 的正弦与折射角r的正弦之比, 对于给定的两种媒质来说是一个常数,用21n 表示,21n r i sin sin =。
常数21n 称为第二种媒质对第一种媒质的相对折射率。
知识体系介绍第5讲几何光学原理2)绝对折射率:任意一种媒质对真空的相对折射率称为这种媒质的绝对折射率,简称这种媒质的折射率,用n 表示.通常说某种媒质的折射率即是指它的绝对折射率,也就是它对真空的相对折射率.3)相对折射率与绝对折射率的关系: 实验表明:第二种媒质对第一种媒质的相对折射率等于光在第一种媒质中的传播速度V 1与光在第二种媒质中的传播速度V 2之比,即21n 21V V =. 由此可得某种媒质的折射率V C n =,C 为真空中的光速。
进而可得:21n 12n n =,即第二种媒质对第一种媒质的相对折射率等于第二种媒质的绝对折率与第一种媒质的绝对折射率之比。
高中物理竞赛培训课件：几何光学
例9 （2）将一薄平凸透镜的平面部分镀银，则此透 镜等效于焦距为28cm的凹镜，如将此透镜的曲面部 分镀银，则此透镜等效于焦距为10cm的凹镜，求此 透镜的折射率。
例3 半圆柱形玻璃的折射率 n 2，放置在空气中。 在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射在 半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什么 范围内透出（以角度表示）。
例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体， 液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为 n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻璃 厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
图中的XX’轴重合；再将 望远镜绕载物台的转轴 转，如图所示。向右移 动S，当S移动的距离为 3.75cm时，通过望远镜 刚好能看清楚十字缝S的 像成在分划板中心十字 叉丝线上，试求凹球面 镜的曲率半径。
例12 已知两透镜组合系统如图所示，物经整个系统 成像，像的位置大小如图。试用作图法求物经由L1 所成的像的位置和大小，作出L1的焦点及系统的焦 点的位置。
（2）平面折射 成像规律
n1 + n2 = 0 uv
n2
p'
n1
p
实物 u 0 ，虚物 u 0 ，实像 v 0 ，虚像 v 0
入射光线所在的空间称物空间， 出射光线所在的空间称像空间。
2 光在球面上反射和折射
（1）球面反射
P
成像规律 1 1 1 uv f
B
R
高中物理竞赛教程(超详细)第十一讲物理光学
就是与劈尖的一定厚度 h 相当。
任何两个相邻的明纹或暗纹之间的距离
l 由下式决定：
k 做相当，也
高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学
l sin
hk 1 hk
1 (k 1) 2
1k 2
2
式中 为劈尖的夹角。显然，干涉条纹是等间距的，而且
θ 愈小，干涉条纹愈疏；
θ 愈大， 干涉条纹愈密。 如果劈尖的夹角 θ 相当大， 干涉条纹就将密得无法分开。 干涉条纹只能在很尖的劈尖上看到。
，这时，在两玻璃片之间形成的
空气薄膜称为空气劈尖。两玻璃片的交线称为棱边，在平行于棱边的线上，劈尖的厚道 度是相等的。
当平行单色光垂直（ i 0 ）入射于这样的两玻璃片时，在空气劈尖（
n2 1 ）的
上下两表面所引起的反射光线将形成相干光。如图
1-2-9 所示，劈尖在 C 点处的厚度为
h，在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差是
高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学
示，两光线 a1 和 b1 的光程差的精确计算比较困难，但在膜很薄的情况下，
A 点和 B 点
距离很近， 因而可认为 AC 近似等于 BC ，并在这一区域的薄膜的厚度可看作相等设为
h，
其光程差近似为
2n2 hcos r
2
2
2
2h n2 n1 sin i
当 i 保持不变时，光程差仅与膜的厚度有
2-1-1 所示，
于是得到了与缝平行的彩色条纹；如果在双缝前放一
块滤光片，就得到明暗相同的条纹。 A、B 为双缝，相距为 d，M为白屏与双缝相距为
l ，DO
图 2-1-1
为 AB的中垂线。屏上距离 O 为 x 的一点 P 到双缝的距离
高三物理竞赛辅导-几何光学(吴志坚)
例题、 （第 7 届预赛）光导纤维是利用全反射传导光信号的装 臵，图 7-2 所示为一光导纤维。ab 为其端面，纤维内芯材料 的折射率 n1=1.3，外层材料的折射率 n2=1.2，在如图所示的 情况下，试求入射角 i 在什么范围内的光线都可在此纤维内传 递.
n2 n1
例题、（第 17 届复赛）光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形 截面的纤芯Ａ和包层Ｂ组成，Ｂ的折射率小于Ａ的折射率，光纤的端面和 圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯Ａ和 包层Ｂ的分界面上发生多次全反射． 现在利用光纤测量流体 F 的折射率． 实 验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体 F 中．令与光纤轴平行的 单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心Ｏ，经端面折射进 入光纤，在光纤中传播．缘光线和轴的夹角为 α0，如图甲所示．最后光从 另一端面出射进入流体Ｆ．在距出射端面ｈ1 处放臵一垂直于光纤轴的毛 玻璃屏Ｄ，在Ｄ上出现一圆形光斑，测出其直径为ｄ1，然后移动光屏Ｄ至 距光纤出射端面ｈ ２处，再测出圆形光斑的直径ｄ２，如图乙所示． 1.若已知Ａ、Ｂ的折射率为ｎＡ、ｎ Ｂ， 求被测流体 F 的折射率ｎＦ的表达式． 2.若ｎ Ａ、ｎＢ和 α０均为未知量，如何通 过进一步的实验以测出ｎＦ的值?
光在均匀媒质中沿直线传播。
屏
物
小孔
像
实物阴影实验
小孔成像实验
分层均匀媒质，每层中的各段光线为 直线。各层光线的连接可形成一条折线。
连续不均匀媒质，视为无限多层无限薄 的均匀媒质层构成，折线可演变成某种曲线。
独立传播定律
2. 光的独立传播定律
两束光或多束光相遇时，并不因其它光束的 存在而改变原来的方向。
2.组合平面镜 3.双镜面发射
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a.平面镜成像的特点:
1.平面镜所成的像是虚像
2.像的大小与物体的大小相等
3.像与物体到平面镜的距离相等
4.像和物体对应点的连线被镜面垂直且平分
b.平面镜成虚像的原理
S’
O
S
1.平面镜成像
例题、 （09·全国卷Ⅰ·15） 某物体左右两侧各有一竖直 放置的平面镜，两平面镜相互平行，物体距离左镜 4m，右镜 8m，如图，物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与 物体的距离是（ A．24m B．32m C．40m D．48m ）
折射媒质 的折射率
折射率表
真空的折射率等于1
右表中给出 一些最常见透明 媒质对钠黄光 ( 波长 为 589.3
常见透明媒质的折射率
媒 质 空 气 水 酒 精 光学玻璃 金刚石 折射率 1.0003 1. 33 1. 36 1.49 1.79
nm ) 的折射率
常用值。
2. 42
绝对折射率是从真空入射到介质； 两种媒质的折射率之比称为相对折射率。
A O B C P P C A
O
3.双镜面反射
例题、如图所示，两平面镜 A 和 B 的镜面分别与图中纸面垂 直，两镜面的交线过图中的 O 点，两镜面的夹角 α=15º 今自 A 镜面上的 C 点沿与 A 镜面夹角 β=45 的方向在纸面内射出 一条光线，此光线在两镜面间多次反射 OC=1.0m 试求： (1)从 C 点射出的光， 经几次反射后又 回到 C 点（要求：画出光路图） （2）该光线从 C 点发出又回到 c 点所用的时间？（设光速 3×108m/s）
法 线
线 射 反
法线 入射面
入射角 i1 反射线 反射角 i1 折射线 折射角 i2
从O点作垂直于分界面的直线 入射线与法线构成的平面
入射面
入 射 线
入射线与法线的夹角
从O点反射回原媒质的光线 反射线与法线的夹角 从O点折入媒质 2 的光线 折射线与法线的夹角
媒质1 媒质2
入 i 1
射 角 反 射角
（2）光的折射定律
sin i1 sin i2 n2 = n1
i2
折射角
折射线在入射面内；入射角 的正弦与折射角的正弦之比是 一个取决于两媒质的光学性质 和光的波长的常量，而与入射 角和折射角的大小无关。
入射媒质 的折射率
n1 =
n2=
c v1
c v2
真空中光速 入射媒质中光速 真空中光速 折射媒质中光速
i1´
n1 O n2
线 折射
i2
折射角
各向光学同性媒质，是指沿各个方向其光学性质都相同的媒质，例如，空气、水、玻璃等非晶体物质。
续
（1）光的反射定律
入射面
法 线
线 射 反
i1´ = i1
反射线在入射面内； 反射角等于入射角，
入 射 线
入 i 1
射 角 反 射角
i1´
媒质1 媒质2 O
线 折射
n1 n2
观察者 A 和 B 分别 看到光源 S2 和 S1 ， 不会因为 这两个光源发出的 A S1
光线或光束相交
而受到影响。
B
S2
反、折射定律
3. 光的反射和折射定律
设媒质 1 和媒质 2 都是均匀的透明媒质，而且都是各向同性媒质。 两 媒质的分界面为平面。一入射光线（入射线）从媒质1射到分界面的O点。
例题 两个平面镜之间的夹角为45º、60º、120º。而物 体总是放在平面镜的角等分线上。试分别求出像的个数。
例题、一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的 后面放两个直立的大平面镜 AO 和 BO，使物体和它对两个平面镜所成的 像都摄入照像机， 如图所示。 1 图中带箭头的圆圈 P 代表一个人的头部 （其 尺寸远小于 OC 的长度），白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机 的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子，2 图为 俯视图，若两平面镜的夹角∠AOB=72 º，设人头的中心恰好位于角平分 线 OC 上，且照相机到人的距离远大于到平面镜的距离。(1)试在 2 图中标 出 P 的所有像的方位示意图。(2)在方框中画出照片上得到的所有的像（分 别用空白和斜线表示脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子）。
考查点一、 日食、月食
日食
本影区 此处出现 日全食
伪本影区 此处出现 日环食
半影区 此处出现 日偏食
半影区 此处出现 日偏食
月食
此时地球上 看到月偏食
此时地球上 看到月全食
地球
此时地球上 看到月偏食 由于地球的本影区远大于 月地距离故，地球上不会 看到月环食
考查点一、 平面镜成像
1.平面镜成像
B M D
d C
A
O
2.组合平面镜
例题、作出下图中物体 S 在这组平面镜中所成的复像的位置， 并找出复像和物体 S 的位置关系。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以 O 为圆心、OS 为半径的圆上， 而且 S 和 S1、S 和 S3、S1 和 S2、S2 和 S3 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持 着对称关系。
高中物理竞赛辅导之
几何光学
江西省萍乡中学 吴志坚
光线与光束
光线 光束
表示光的能量传播方向的几何线。 由许多光线组合在一起的集合。
几何光学的三条最基本的实验定律：
1. 光的直线传播定律
2. 光的独立传播定律 3. 光的反射和折射定律
直线传播定律
1. 光的直线传播定律
极小的 点状光源 不透明物 屏 几 何 投 影
光在均匀媒质中沿直线传播。
屏
物
小孔
像
实物阴影实验
小孔成像实验
分层均匀媒质，每层中的各段光线为 直线。各层光线的连接可形成一条折线。
连续不均匀媒质，视为无限多层无限薄 的均匀媒质层构成，折线可演变成某种曲线。
独立传播定律
2. 光的独立传播定律
两束光或多束光相遇时，并不因其它光束的 存在而改变原来的方向。
【生活中的物理】
例题【动态成像】 （高考模拟题） 某物体可看做为一个点， 其可沿着图中三个方向分别运动，一为与镜面平行方向，一为 与镜面垂直方向，一为与镜面成 30°夹角的方向。若物体始 终以 4m/s 的速度运动，则在上述三种情形中，物体相对于 像运动的速度分别为多大？
例题、（竞赛模拟题）如图，MN 为一竖直墙，一平面镜 OB 绕过 C 点在纸面内转动，转动角速度为ω，在墙上的 A 点有一 水平光轴投射到平面镜上被反射后又射到墙上形成一光点 D， 已知 AC=d，且此刻平面镜与墙面间的夹角为 30°。试求： （1）此时反射点在墙上移动的速度； （2）若平面镜 OB 绕过 O 点在纸面内 转动，试求此时反射点在墙上移动的速度。