《完全平方公式》示范公开课教学设计【青岛版七年级数学下册】

《完全平方公式》教学设计

教学目标：

知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方式的几何背景.

能力目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 情感目标：在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度. 教学重难点：

教学重点：弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点. 教学难点：会用完全平方公式进行运算.

教学过程：

（一）观察与思考：

一个正方形花坛的边长为a 米，如果把它的每条边都增加b 米，所得到的心正方形的花坛的面积是2)(b a +平方米.如下图：

（1）您能用多项式的乘法法则进行计算2)(b a +吗？

学生：222))(()(b ab ab a b a b a b a +++=++=+

222b ab a ++=.

由此得到公式：2222)(b ab a b a ++=+.

你能用上图中的面积关系说明这个公式吗？与同学交流.

（2）用（-b ）代替上式中的b ，得

[]2222222)()(2)()(b ab a b b a a b a b a +-=-+-⋅+=-+=-.

由此得到公式：2222)(b ab a b a +-=-.

你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗？

这就是说，两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍. 这两个公式称完全平方公式.

完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.

（二）例题解析：

例1：利用完全平方公式计算：

（1）2)3

221(y x +； （2）2)52(n m -；

（3）2)1.05.0(b a +-.

例2：利用完全平方公式计算：

（1）22)3

221(y x -； （2）2101.

例3：计算：

（1）228)2()2()2(y y x y x y x ++-+⋅-；

（2）)32()32(c b a c b a -+⋅++.

例4：计算：3)(b a +.

课堂总结：

本节课你学会了什么？