菱形的性质和判定(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

题1：菱形的定义是什么？

答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

问题2：菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

答：菱形是轴对称图形，两条对角线均为对称轴；是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．问题3：菱形有哪些性质？

答：

边：菱形的四条边都相等；

对角线：菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

面积：菱形对角线乘积的一半．

问题4：菱形的判定有哪些？

答：

边：四条边都相等的四边形是菱形；

对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

问题5：一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？

答：本结论错误．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

举反例：

菱形的性质和判定（北师版）

一、单选题(共11道，每道9分)

1.下列说法错误的是( )

A.菱形的对边互相平行

B.菱形的对角相等

C.菱形的对角线相等

D.菱形的每一条对角线平分一组对角

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：菱形的性质

2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )

A.对角线互相平分

B.邻角互补

C.每条对角线平分一组对角

D.对角相等

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：菱形的性质

3.下列说法正确的是( )

A.对角线相等的平行四边形是菱形

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.有一个角是直角的平行四边形是菱形

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：菱形的判定

4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：菱形的性质

5.菱形ABCD的周长为8，高为1，则该菱形两邻角的度数之比为( )

A.3:1

B.4:1

C.5:1

D.6:1

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：菱形的性质

6.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判断平行四边形ABCD是菱形的是( )

A.AB=BC

B.AC⊥BD

C.BD平分∠ABC

D.AC=BD

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：菱形的判定

7.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，则∠CDE的度数为( )

A.30°

B.25°

C.20°

D.35°

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：菱形的性质

8.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=50°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB 的度数为( )

A.40°

B.50°

C.60°

D.80°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质

9.在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF的度数为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：菱形的性质

10.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )

A.AB=BC

B.AC=BC

C.∠B=60°

D.∠ACB=60°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：菱形的判定

11.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )

A.DA=DE

B.∠EAC=90°

C.BD+AD=CE

D.∠ABC=2∠E

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质与判定