n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ） A. 1315 B. 2335 C. 1117 D. 49
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天所走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地，请问第二天走了 ( )
A ．192里
B ．96里
C ．48里
D ．24里
8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3613S S =，则612
S S 等于（ ） A ．
81 B ．31 C ．91 D ． 10
3 9. 函数2log (2)a y x ax =-+在区间(],1-∞上是减函数，则a 的取值范围为（ ）
A ．[)2,+∞
B ．[)1,+∞
C ．[)2,3
D ． (2,3) 10. 函数2
ln(23)2()x x f x x
+-=的图象在点(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )
A . 23
B . 43
C . 12
D . 16
11. 函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，'()f x >2，则f (x )>2x ＋4的解集为
( )
A ．(－1,1)
B ．(－1，＋∞)
C ．(－∞，－1)
D ．(－∞，＋∞) 12．已知函数132log ,1(),1
x x f x x x x >⎧⎪=⎨⎪-+≤⎩，若对任意的x R ∈，不等式27()24f x m m ≤-恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A ．1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦
B ．[)1,1,8⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦
C ．[)1,+∞
D ．1,18⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)
13.等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于________．
14．函数()ln(1)g x x x =+-的最大值是______．
15. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取
值范围是_______．
16. 定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，则f (－2)＝________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）已知等差数列{a n }的公差是正数，且a 3a 7＝－12，
a 4＋a 6＝－4，求它的通项公式．
18. （12分）设函数f (x )＝x ＋ax 2
＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)，且在P 点处的切线斜
率为2.
(1)求a ，b 的值；
(2)证明：f (x )≤2x －2.
19. （12分） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝n .
(1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列；
(2)求数列{a n }的通项公式．
20.(12分)已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .
(1)求a n 及S n ；
(2)令b n ＝1a 2n －1
(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .
21. （12分）已知函数f (x )＝13
x 3－ax 2＋(a 2－1)x ＋b (a ，b ∈R )． (1)若x ＝1为f (x )的极值点，求a 的值；
(2)若y ＝f (x )的图像在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋y －3＝0，求f (x )在区间[－2,4]上的最大值．
22. （12分）已知函数f (x )＝ln x x
－x . (1)求函数f (x )的单调区间；
(2)设m >0，求f (x )在[m,2m ]上的最大值．
