关节型机器人主连杆_手臂_参数的优化设计

　收稿日期:　1995211213　第一作者　男　58岁　教授　100083　北京

1996年　8月第22卷第4期 北京航空航天大学学报Jou rnal of Beijing U n iversity of A eronau tics and A stronau tics A ugu st 1996V o l 122　N o 14关节型机器人主连杆(手臂)参数的优化设计

孙杏初

(北京航空航天大学机电工程系)

摘　要　提出一种适用于工程设计的关节型机器人的主连杆(手臂)

几何参数的确定方法,建立了工作空间正逆问题的数学模型,并用优化技术,求得最小包容工作空间的主连杆几何参数,方法简便实用.

关键词　工业机器人;机构学;机构综合;几何参数;连杆

分类号　T P 242.2

1　问题的提出

机器人本体设计中,很重要的问题之一是确定连杆机构的参数,包括杆臂的长度及其转角范围等.根据机器人的结构分析,为实现机器人手臂端部在空间任意位姿,需要机构具有6个自由度,一般机构设计成两个连杆系统:前3个自由度构成的连杆称“主连杆”系统,又称“手臂”;其尺寸较大,用来实现手臂末端的空间位置;后3个自由度的杆臂尺寸较小,用来实现手臂末端的姿态,称为“次连杆”系统,又称“手腕”.按国家标准[1]机器人的工作空间是由“主连杆”的几何参数决定的.

1)研究对象与问题

本文所研究的对象为图1所示的典型关节型机器人机构,其相应的几何参数定义如图所

图1　关节型机器人主连杆机构

图2　问题的简化处理示.图中l 1、l 2、l 3分别为立柱、大臂、小臂的长度;Η2m in ～

Η2m ax 、Η3m in ～Η3m ax 分别为大、小臂的转角范围;Ηi 定义逆时针

旋转为正;Η2以y 轴为基准零位;Η3以垂直大臂的轴线为基

准零位.

本文研究的问题是如何根据给定的工作空间要求,最

优地确定上述主连杆的几何参数.

2)处理问题的思路

设所要求的工作空间为任意立方体,其大小与相对位

置如图2所示的(阴影线部分).经分析,可知满足立方体

b ×w ×h 的问题可简化为在纵平面内(ox z )满足b 1×h 的问

题.因为满足b 1×h 之后,只需利用立柱绕z 轴回转某相应

Η1角度,即可实现要求的工作空间b ×w ×h .立柱回转的最

小角度Η1应满足

Η1≥2arctg [(w

2) r ](1)因此,此后只需研究在纵平面内如何满足b 1×h 的平面工作空间(图1中E 1F 1G 1H 1)的最优连杆参数的问题了

.2　工作空间正问题的几何分析

设给定l 1、l 2、l 3、Η2m in 、Η2m ax 、Η3m in 、Η3m ax ,确定工作空间,

即确定手臂端点P 的各特征点坐标,便可确定工作空间.根据图1所示的机构,手臂端点的坐标可表示为一般形式:

x =l 2sin Η2+l 3co s (Η2+Η3)y =l 2co s Η2-l 3sin (Η2+Η3

)(2)

所构成的工作空间A B CD 是由四段圆弧所构成:以“O ”

点为圆心的A B 与CD 圆弧;“E ”点为圆心的A D 圆弧以及“F ”点为圆心的B C 圆弧.对应的特征点有:A 、B 、C 、D 、E 、F .其中A 点对应Η2=Η2m in ,Η3=Η3m in ,代入方程组(2),得A 点坐标为

x A =l 2sin Η2m in +l 3co s (Η2m in +Η3m in )

y A =l 2co s Η2m in -l 3sin (Η2m in +Η3m in )

同理可得B 、C 、D 、E 、F 等点的坐标为:

x B =l 2sin Η2m ax +l 3co s (Η2m ax +Η3m in )

y B =l 2co s Η2m ax -l 3sin (Η2m ax +Η3m in )

x C =l 2sin Η2m ax +l 3co s (Η2m ax +Η3m ax )

y C =l 2co s Η2m ax -l 3sin (Η2m ax +Η3m ax )

x D =l 2sin Η2m in +l 3co s (Η2m in +Η3m ax )

y D =l 2co s Η2m in -

l 3sin (Η2m in +Η3m ax )x E =l 2sin Η2m in

y E =l 2co s Η2m in

x F =l 2sin Η2m ax y F =l 2co s Η2m ax 求出各特征点之后,很容易求出各段圆弧的半径值,如A B 圆弧的半径为

015北京航空航天大学学报第22卷　

r OA =x 2A +y 2

A 其它各圆弧之半径可类似求出.至此,工作空间可唯一地确定.

3　工作空间的逆问题——确定主连杆参数

311　目标函数

选取实际到达的工作空间所围的面积S A B CDA 为目标函数,并使其在包容所要求的矩形工作空间(b 1×h )条件下为最小值.

F (X )=S A B CDA

为求此目标函数,先求出由“O EA B CO ”

所围的面积,再减去三部分面积:扇形面积EA D 与OCD ,三角形面积△O ED .其表达式为

S A B CDA =(S OA B +S △O EA +S FB C +S △OCF -S △O FB )-(S D +S +S △O ED )(3)因为S △O EA =S △O FB S FB C =S EA D S △OCF =S △O ED

因此,上述(3)式可简化为S A B CDA =S B -S (4)

式中扇形面积为

S B =

r 2OB 2(ΑA -ΑB )

(5)S =l 222

(ΑD -ΑC )(6)式中　Αi 为i 点的向量角(见图1).

3.2　设计变量

因为立柱高度l 1与工作空间大小无关,只与工作空间的相对位置有关,故选取以下6个参数作为设计变量:

X =[l 2,l 3,Η2m in ,Η2m ax ,Η3m in ,Η3m ax ]T

3.3　约束条件

应使实际工作空间S A B CDA 包容所要求的矩形工作空间E 1F 1G 1H 1(b 1×h ),将此约束变换为各段圆弧方程的约束条件:

1)A D 圆弧,其方程为(x -x E )2+(y -y E )2=l 23

.当y =y E ,x =x m ax =l 3+x E

x 2D +y 2D d ;当y =d ,x =

r 2OA -d 2>c ;4)B C 圆弧,方程为(x -x F )2+(y -y F )2=l 23

.当x =c ,y =l 23-(c -x F )2+y F

b ,x =l 23-(b -y F )2+x F >

c .此外,还有设计变量约束:

x i m in ≤x i ≤x i m ax i =1,6

式中　x i m in 、x i m ax 为设计变量的变量区间的边界值

.1

15　第4期孙杏初:关节型机器人主连杆(手臂)参数的优化设计