2018年南京市建邺区中考数学一模(含答案)

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【真题】2018年南京市中考数学试卷含答案解析(word版)

江苏省南京2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2018年江苏省南京市）的值等于（）A．B．﹣C．±D．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：，故选：A．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2．（2018年江苏省南京市）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3•（a3）2=a9，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．3．（2018年江苏省南京市）下列无理数中，与4最接近的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．4．（2018年江苏省南京市）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为=188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]=，新数据的平均数为=187，则新数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（186﹣188）2+（194﹣188）2]=，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5．（2018年江苏省南京市）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF ⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b ﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2018年江苏省南京市）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2018年江苏省南京市）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：﹣1．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：﹣1【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．8．（2018年江苏省南京市）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 1.12×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1120000=1.12×106，故答案为：1.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2018年江苏省南京市）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2018年江苏省南京市）计算×﹣的结果是．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣2=3﹣2=．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2018年江苏省南京市）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=，解得，k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12．（2018年江苏省南京市）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=3．故答案为：﹣2；3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．13．（2018年江苏省南京市）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，﹣2）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．14．（2018年江苏省南京市）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=5cm．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．15．（2018年江苏省南京市）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=72°．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．16．（2018年江苏省南京市）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OH=OC=2.5，继而求得CG=B′E=OH===2，根据垂径定理可得CF的长．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OH=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C﹣B′H=1.5，∴CG=B′E=OH===2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018年江苏省南京市）计算（m+2﹣）÷．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（2018年江苏省南京市）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19．（2018年江苏省南京市）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（2018年江苏省南京市）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．【分析】（1）延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）延长OA到E，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，又∠BOE=∠ABO+∠BAO，∴∠BOE=2∠BAO，同理∠DOE=2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD=2∠BAD，又∠C=2∠BAD，∴∠BOD=∠C；（2）连接OC，∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，∴∠BOC=∠BOD，∠BCO=∠BCD，又∠BOD=∠BCD，∴∠BOC=∠BCO，∴BO=BC，又OB=OD，BC=CD，∴OB=BC=CD=DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×1080=32400元．【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．22．（2018年江苏省南京市）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是D．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为=；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为=、摸出的2个球颜色不相同的概率为=，摸出的2个球中至少有1个红球的概率为=、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2018年江苏省南京市）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）【分析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF=，∴EF=DF﹣DE=，同理：EF=BE﹣BF=，∴，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（2018年江苏省南京市）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．25．（2018年江苏省南京市）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v 与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【解答】解：（1）100×2=200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t﹣2）=160t﹣120．故s与t之间的函数表达式为160t﹣120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：故答案为：200．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．26．（2018年江苏省南京市）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A 作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（2018年江苏省南京市）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【分析】（1）由切线长知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG⊥BC，由三角函数得AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m）、BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2+（m+n）x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以S△ABC=AC•BC=（x+m）（x+n）= [x2+（m+n）x+mn]=（mn+mn）=mn，（2）由AC•BC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，∴AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2[x2+（m+n）x]+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C=90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m），∴BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=3mn，∴S△ABC=BC•AG=×（x+n）•（x+m）= [x2+（m+n）x+mn]=×（3mn+mn）=mn．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点．。

初中数学江苏省南京市建邺区中考模拟一模数学考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算结果是负数的是A．3－2B．3´(－2)C．3-2 D．试题2:计算a3·()2的结果是A．a B．a5C．a6 D．a8试题3:面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间 D．5m与6m之间试题4:如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A．四棱柱B．圆锥C．四棱锥D．圆柱试题5:如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1＋∠2的值是A．180°B．240°C．270°D．300°试题6:“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”——苏科版《数学》九年级（下册）P25．参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根试题7:函数y＝中，自变量x的取值范围是．试题8:若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝．试题9:若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0有一个根是1，则另一个根是．试题10:由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．试题11:在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与正比例函数y2＝ax（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．试题12:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为 cm．试题13:如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝°．试题14:一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．试题15:如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB＝1cm，则DE＝ cm．试题16:如图，在矩形ABCD中，AB ＝8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB´＝4，则折痕EF的长度为．试题17:计算(2－)´．试题18:解不等式组试题19:已知：如图，在□ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO＝CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．试题20:如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）试题21:A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b 、c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．试题22:如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）200 80 120求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．试题23:某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13∶00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13∶05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为m/min；图①（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？试题24:某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？试题25:在正方形ABCD中，AD＝2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．试题26:已知函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图像的顶点都在同一直线上．试题27:问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC＝CB．（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b＝d的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有＝＝＝＝，所以，AC＝CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:x≠1试题8答案:6试题9答案:－2试题10答案:6.254×1011试题11答案:（－2，－3）试题12答案:试题13答案:52试题14答案:＜试题15答案:试题16答案:5试题17答案:解： (2－)×＝2×－× (2)分＝12－ (4)分＝11． (6)分试题18答案:解：解不等式①，得x＜2． (2)分解不等式②，得x≥－1． (4)分所以不等式组的解集是－1≤x＜2． (6)分试题19答案:解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，AD∥BC．∵AD∥BC．∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF． (3)分∴CF＝AE，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∵AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，∴△ABF≌△CDE． (5)分（2）EF⊥AC． (7)分试题20答案:解：在Rt△BDC中，sin C＝， (1)分∴BD＝BC.sin C＝BC.sin25°＝120×0.42＝50.4 m． (3)分在Rt△AFB中，sin∠ABF＝， (4)分∴AF＝AB.sin∠ABF＝AB.sin50°＝70×0.77＝53.9 m． (6)分∴AE＝AF＋FE＝AF＋BD＝50.4＋53.9＝104.3 m．答：陵墓的垂直高度AE 的长为104.3 m． (8)分试题21答案:解：（1）． (2)分（2）用树状图列出所有可能出现的结果：一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种．P(一次性对应打开a、b、c三把电子锁)＝．答：一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率为．··························· 7分试题22答案:解：（1）不一定．例如：芒果手机4月份销售200台，则5月份销售量为240台；四星手机4月份销售200台，则5月份销售量为100台；大米手机4月份销售50台，则5月份销售量为100台，从而可知大米手机5月份的销售量不是三个品牌手机中最高的． (4)分（2）＝30%．答：该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率是30%．·················· 8分试题23答案:解：（1）6000，200； (2)分（2）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，将点A(0，6000)，B(30，0)代入y＝kx＋b得：∴AB所在直线的函数表达式为y＝－200x＋6000． (5)分（3）设小君骑公共自行车时与奥体中心的距离为y1 m，则y1＝－300(x－5)＋6000，当y1＝0时，x＝25.30－25＝5.∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟. (9)分试题24答案:解法一：设每件商品的售价上涨x元，(210－10x)(50＋x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝1，x2＝10， (6)分∴当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60； (7)分解法二：设每件商品的售价为x元，[210－10(x－50)] (x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝51，x2＝60， (7)分答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．··· 8分试题25答案:解：（1）连接OA、OD，在⊙O中，OA＝OD，∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴OP⊥AD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴OP⊥BC，且OF是⊙O半径，∴BC与⊙O相切．∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴AP＝DP＝1．在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∵AP2＋OP2＝AO2，∴12＋(2－r)2＝r2，求得r＝．（2）120°或60°．试题26答案:解：（1）当y＝0时，＝＝＝0， (3)分∴m＝－． (5)分（2）函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的顶点坐标为（－，）设顶点在直线y1＝kx＋b上，则－k＋b＝求得k＝1，b＝，不论m取何值，该函数图像的顶点都在直线y1＝x－上．······················ 9分试题27答案:解：（1）B； (1)分（2），； (3)分（3）如图①，画图正确； (6)分（4）如图②，过点Q作MN∥BC，交AB、AC分别于点M、N，∵MN∥BC，∴△AMQ∽△ABD，△AQN∽△ADC，∴＝，＝，∴＝． (7)分∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴MQ＝NQ．∵MN∥BC，∴△PMQ∽△PBC，△EQN∽△EBC，∴＝，＝，∴＝，∴＝， (8)分又∵∠PQE＝∠CQB，∴△PQE∽△CQB， (9)分∴∠EPQ＝∠BCQ，∴PE∥BC，即l∥BC． (10)分。

2018年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案精

2018年中考模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的算术平方根是A ．4B ．2C ．－2D ．±22．计算(﹣ab 2)3的结果是A ．a 3b 5B ．﹣a 3b 5C ．﹣a 3b 6D ．a 3b 63．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．正五边形B ．正方形C ．平行四边形D ．等边三角形 4．已知反比例函数的图像经过点P （a ，a ），则这个函数的图像位于A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有6．已知 A (x 1，y 1)是一次函数y ＝﹣x ＋b ＋1图像上一点，若x 1＜0，y 1＜0，则b 的取值范围是A ．b ＜0B ．b ＞0C ．b ＞―1D ．b ＜―1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．﹣3的相反数为 ▲ ；﹣3的倒数为 ▲ ． 8．计算12－13的结果是 ▲ ． 9．函数y ＝x1－x中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．10.2018年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ▲ ．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组ABC DEF（第5题）11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元．12.已知关于x 的方程x 2－3x+1＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2BD ，则S △ADES △ABC ＝ ▲ ．14．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °．15.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则点D 到AB 的距离为 ▲ . 16．如图，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．18.（6分）化简（x ＋2 x2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷x －4x ．0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 （第17题）（第14题）（第15题）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）．已知： ▲ ．求证： ▲ ．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A 、B 、C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B 处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率． 21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h ）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图．（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h ＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？B A C（第21题）如图，在四边形ABCD 中，AD =CD =8，AB =CB =6，点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）若DA ⊥AB ，求四边形EFGH 的面积.．23．(9分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A 的南偏西37°方向的B 处，AB ＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C 处，测得小岛A 在点C 的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y =－x 2＋mx ＋n .（1）若该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，请用含m 的代数式表示n ；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－1，0），AB =4．请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．（第22题）HG FE D CBA如图①，C 地位于A ，B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地；乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地（在A 地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min 后甲、乙两人离C 地的距离分别为y 1 m 、y 2 m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图像.（1）甲的速度为 m/min ，乙的速度为 m/ min ；（2）在图②中画出y 2与x 的函数图像；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.27.（9分）已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1）如图①，若A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O 、l 相交于点D 、E .①求BD 的长； ②当OE ＝6时，求BE 的长．（2）如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，则切线长PB ＝ ▲ ．Bl图①图②2018年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：解不等式①，得x ＜2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ≥－1．………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2．…………………………………………………………5分数轴表示略 ………………………………………………………………………………………6分18．解：原式＝（x ＋2 x ( x －2)－x －1(x －2) 2）×xx －4…………………………………………………………3分＝（(x ＋2) ( x －2) x ( x －2)2－x (x －1) x (x －2) 2）×xx －4 ……………………………………………………4分＝ x －4 x (x －2)2×xx －4……………………………………………………………………………5分＝1(x －2) 2……………………………………………………………………………………6分19．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．…………………………………………………………………2分求证：∠B ＝∠C ………………………………………………………………………………3分证法一：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ． …………………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵∠ADB ＝∠ADC=90°，AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． …………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C ． ……………………………………………………………………………8分证法二：作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ． ………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． ………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C………………………………………………………………………………8分20. 解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P(小明在B 处找到小红)=.31……………3分（2）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，………………6分所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31 ………………………………………………8分21.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50；……………………………………………………………………1分第6小组频数为50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ………………3分（2）睡眠时间在6－7小时内的人数最多；………………………………………………………4分这个范围的人数为50×0.28=14人； ………………………………………………………5分（3）因为在7≤h ＜9范围内数据的频率为0.24＋0.12=0.36，…………………………………6分所以推断近 23的学生睡眠不足. ……………………………………………………………8分22.证明：（1）连接AC 、BD∵点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD …………………………………………………………2分同理可得：EF ∥BD ∥HGEH ∥AC ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………3分 ∵AD=CD ，AB=BC ，且BD=BD ∴△ADB ≌△CDB ∴∠ADB=∠CDB∴∠DPA=90°……………………………………………………4分 ∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°∴四边形EFGH 是矩形…………………………………………5分（2）∵DA ⊥AB ，AD =8，AB =6∴DB=10=2EF ， ∴EF=5……………………………………6分 ∴AP=AD ×AB ÷DB=4.8 ∴EH=12AC=AP=4.8……………………………………………7分 ∴矩形EFGH 的面积等于24.…………………………………8分M PAB CD E FG H23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2分解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000（1+20%）x＝40……………………………………………5分解得，x ＝250………………………………………………………………………7分经检验x ＝250是方程的解. 则（1+20%）x ＝300答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………9分解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2分解：设甲公司的人均捐款为x 元，则乙公司的人均捐款为（x ＋40）元，由题意得60000 x ＝（1+20%）60000x+40…………………………………………5分解得，x ＝200…………………………………………………………………7分经检验x ＝200是方程的解. 则x ＋40＝240答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.………………9分24．解：过点A 作AD ⊥BC 垂足为D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°．由题意得：∠BAD ＝37°，∠C AD ＝50°．在Rt △ABD 中，∠BAD ＝37°， ∴sin ∠BAD ＝BD AB ，cos ∠BAD ＝AD AB；∴BD ＝AB •sin ∠BAD ＝20• sin37°＝20×0.6＝12；AD ＝AB •cos ∠BAD ＝20• cos37°＝20×0.8＝16．………………………………………4分在Rt △ACD 中，∠C AD ＝50°； ∴tan ∠C AD ＝CD AD；∴CD ＝AD • tan ∠C AD ＝16• tan 50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝12＋19.04＝31.04． ∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7．答：小船航行的速度为20.7海里/小时．……………………………………………………8分25．解：（1）∵二次函数y =－x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴只有一个交点，∴△＝m 2＋4n ＝0…………………………………………………………………… 2分 ∴n ＝－14m 2……………………………………………………………………… 3分（2）A （－1，0），AB =4，∴B （3，0）或（－5，0）．…………………………………… 4分将A （－1，0），B （3，0）或A （－1，0），（－5，0）代入y =－x 2＋mx ＋n 得23m n =⎧⎨=⎩或65m n =-⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………… 6分 ∴二次函数的关系式为223y x x =-++或265y x x =---．…………………… 7分顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） …………………………………………………9分26．（1）80；200；……………………………………… 2分（2）如图 …………………………………………… 4分（3）80x ＋1200＝200 x ，解得x ＝10；……………… 7分解法二：求得y 1＝80x ，y 2＝200 x －1200…………6分解方程组得x ＝10.…………………………7分（4）960. ……………………………………………… 9分27．（1）①连接AD ，∵∠ABC ＝90°，∴AD 为⊙O 的直径，∴AD ＝10，∵AB ＝8，∴BD ＝6. …………………………………………………………………… 3分 ②如图①，作OF ⊥BE 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25＋3……………………………………… 5分如图②，作OF ⊥BD 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25－3……………………………………… 7分当BC 的延长线与l 相交于点E 时，不满足条件OE ＝6．（2）4. …………………………………………………………………………………………… 9分提示：解法一：如图③连接OP ，OA ，作OQ ⊥AB 于Q ，易证BPOQ 为矩形， ∴BQ ＝5，∴AQ ＝3，∴OQ ＝4＝BP .解法二：如图④连接PO ，并延长交⊙O 于点Q ，连AQ ，AP ，证△ABP ∽△P AQ ， ∴P A 2＝80，∴BP ＝4.Bl图①DC图②图④图③。

2018年南京市建邺区中考数学一模试卷解析版

2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列计算结果为负数的是（）A．（﹣3）+（﹣4）B．（﹣3）﹣（﹣4）C．（﹣3）×（﹣4）D．（﹣3）﹣4【分析】根据有理数的加减、乘除和乘方计算即可．【解答】解：A、（﹣3）+（﹣4）＝﹣7，正确；B、（﹣3）﹣（﹣4）＝1，错误；C、（﹣3）×（﹣4）＝12，错误；D、（﹣3）﹣4＝，错误；故选：A．【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据法则计算．2．（2分）计算a6×（a2）3÷a4的结果是（）A．a3B．a7C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算即可．【解答】解：a6×（a2）3÷a4＝a6+6﹣4＝a8，故选：C．【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据法则计算．3．（2分）若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4【分析】由tan45°＝1，tan60°＝且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，知tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，从而得出答案．【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，∴tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，则1＜a＜2，故选：B．【点评】本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值及tanα随∠α的增大而增大．4．（2分）下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0B．1C．0和1D．1和﹣1【分析】依据相反数，绝对值，平方根和立方根的定义求解即可．【解答】解：∵0的相反数是0，02＝0，03＝0，∴相反数、平方根、立方根、绝对值都等于它本身的数是0．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数、绝对值、平方根和立方根的定义，掌握相反数、绝对值、平方根和立方根的定义是解题的关键．5．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD ＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，设OF＝x，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（4﹣x）2+22＝x2解得：x＝2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．（2分）如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥．图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a．则在这三种视图的所有线段中．长度为a的线段条数是（）A．12条B．9条C．5条D．4条【分析】根据线段AB＝a知三棱锥的棱长为a，据此可知主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即可得出答案．【解答】解：因为主视图中线段AB＝a，所以该三棱锥的棱长为a，在主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即三视图中长度为a的线段有5条，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及常见几何体的三视图．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≤1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（2分）分解因式a3﹣a的结果是a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0有一个根是1，则另一个根是﹣2．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1＝﹣2，∴x1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．（2分）辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500＝6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12＝S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得．【解答】解：第1组数据的平均数为×（1+2+3+4+5）＝3，则其方差S12＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；第2组数据的平均数为×（6+7+8+9+10）＝8，则其方差S22＝×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2；∴S12＝S22，故答案为：＝．【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大．12．（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点．若点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（n，m）．【分析】依据一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象经过一二四或二三四象限，可得反比例函数图象经过而四象限，进而得出A、B两点关于直线y＝x对称，由此可得点B的坐标．【解答】解：∵反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a 为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线y＝x对称，又∵点A的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（n，m），故答案为：（n，m）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题．点（a，b）关于直线y＝x对称的点为（b，a），关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．13．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为cm．【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OB、OD，∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，∴∠BOD＝140°，则劣弧＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD的度数，注意掌握弧长公式．14．（2分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝108°．【分析】利用正五边形的性质得出BC＝CD，∠BCF＝∠D，再利用全等三角形的判定得出△BCF≌△CDG；利用全等三角形的性质得出∠CBF+∠BCH＝∠BHG，进而得出∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD即可得出答案．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴BC＝CD，∠BCF＝∠D，∴在△BCF和△CDG中，∴△BCF≌△DCG（SAS）；∴∠CBF＝∠DCG，∵∠CBF+∠BCH＝∠BHG，∴∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD＝＝108°．∴∠BHG＝108°．故答案为：108°【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．（2分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为a（用含a的代数式表示）．【分析】连接AD，过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，求出AD的长，利用梯形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：连接AD，过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，∵正八边形ABCDEFGH的边长为a，∴∠BAH＝135°，∵∠DAH＝90°，∴∠BAM＝45°，∴AM＝BM＝DN＝a，∴AD＝a+a，∵BI＝IA，CJ＝JD，∴IJ＝＝a，故答案为a．【点评】本题考查正多边形与圆，等腰直角三角形的判定和性质，梯形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，特殊四边形解决问题．16．（2分）如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若＝，则∠B＝18°．【分析】如图，连接OC．首先证明＝，即可推出∠AOC＝×180°＝36°解决问题；【解答】解：如图，连接OC．∵＝，＝，∴＝，∴＝，∴∠AOC＝×180°＝36°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠AOC＝∠B+∠OCB，∴∠B＝18°，故答案是：18【点评】本题考查了圆周角定理，翻折变换等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（a+2+）÷（a﹣）．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2+）÷（a﹣）＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．在数轴上表示：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．19．（7分）如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是②（直接写出这个条件的序号）．【分析】（1）只要证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF即可解决问题；（2）条件②多余；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件②，（1）的结论依然成立．故答案为②【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/千克） 3.6 4.6零售价（单位：元/千克） 5.47.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量＝40，3.6×西红柿的重量+4.6×豆角的重量＝180，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设批发了西红柿x千克，豆角y千克由题意得：解得：（5.4﹣3.6）×4+（7.5﹣4.6）×36＝111.6（元）答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，栽设出未知数，列出方程组．21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出它们总重量超过232g的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中它们总重量超过232g的结果数为4，所以它们总重量超过232g的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是①．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计九年级A、B类学生一共有225名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）18B类（60～79）9C类（40～59）6D类（0～39）3分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）①用360°乘以C、D类别的频率可得；②总人数乘以A、B的频率之和；（3）根据方差和频率的意义解答可得．【解答】解：（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是：①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩，故答案为：①；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°，故答案为：60°，30°；②估计九年级A、B类学生一共有300×（+）＝225，故答案为：225；（3）选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）如图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）【分析】过点A作AP⊥EF，垂足为P，想办法求出PC的长即可解决问题；【解答】解：过点A作AP⊥EF，垂足为P．∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°，∵AP⊥EF，∴∠APE＝∠APC＝90°，∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°，∴四边形ADEP为矩形，∴EP＝AD＝0.5m，∠APC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP﹣∠CAB＝45°﹣30°＝15°，∴AP＝CP，在Rt△APB中，tan∠BAP＝＝tan15°＝0.27，∴BP＝0.27AP＝0.27CP，∴BC＝CP﹣BP＝CP﹣0.27CP＝0.73CP＝1.2m∴CP＝1.64m，∴CF＝EF﹣EP﹣CP＝3.5﹣0.5﹣1.64＝1.36≈1.4m【点评】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5h后，在距乙地160km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1km与货车行驶时间xh的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图象，求该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义．【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得y1与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以求得y2与x之间的函数表达式并画出图象，并求出该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义．【解答】解：（1）由条件可得k1＝﹣80，设y1＝﹣80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝﹣80×2.5+b1解得，b1＝360，∴y1＝﹣80x+360；（2）当y1＝0时，可得x＝4.5轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）解得k2＝100，b2＝﹣90∴y2＝100x﹣90，轿车离乙地的距离y2与x的图象如右图所示，与x轴交点坐标为（0.9，0），实际意义是轿车比货车晚出发0.9h．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝﹣3x+90．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量求解；（2）利用顶点式求出函数最值进而得出答案．【解答】解：（1）表达式为：y＝（﹣3x+90）（x﹣20）化简为y＝﹣3x2+150x﹣1800；（2）把表达式化为顶点式：y＝﹣3（x﹣25）2+75，当x＝25时，y有最大值75，答：当售价为25元时，有最大利润75元．【点评】本题考查了二次函数的应用以及配方法求出二次函数最值，正确得出函数关系式是解题关键．26．（9分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，O是BC上一点，⊙O交AB于点D，交BC延长线于点E．连接ED，交AC于点G，且AG＝AD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）设⊙O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形性质求出∠OEG＝∠ODE，∠ADG＝∠AGD＝∠EGC，求出∠ODA＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接OF，解直角三角形求出CE和CF，根据勾股定理求出半径，再证△ECF∽△BDO即可．【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGD＝∠EGC，∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°，∴OD⊥AB，∵OD为半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OF，∵EF∥AB，AC：BC＝4：3，∴CF：CE＝4：3，又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3，设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r﹣3．在Rt△OCF中，由勾股定理，可得r＝，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∵∠ECF＝∠ODB＝90°，∴△CEF∽△DBO，∴＝，∴＝，∴BD＝．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．27．（10分）图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝2cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．【分析】（1）①由平行线的性质得出∠O＝∠CP A，由折叠的性质得出∠C＝∠O，OP＝CP，证出∠CP A＝∠C，得出OP∥QC，证出四边形OPCQ是菱形，得出OQ＝OP＝2cm 即可；②先过点P作OB的垂线l，然后依据依据点C在l上且点OP＝OC作图即可；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在∠AOB的内部或一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形即可求出OQ的长；点C在∠AOB的外部时，同理求出OQ的长即可【解答】解：（1）①当PC∥QB时，∠O＝∠CP A，由折叠的性质得：∠C＝∠O，OP＝CP，∴∠CP A＝∠C，∴OP∥QC，∴四边形OPCQ是平行四边形，∴四边形OPCQ是菱形，∴OQ＝OP＝2cm；故答案为：2cm；②如图所示：（2）当点C在∠AOB的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ．因为△CPQ是由△OPQ折叠得到，所以当△OPQ为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．如图1、2、3三种情况：当PQ＝PO时，OQ＝OP＝2cm，当QO＝QP时，OQ＝OP＝cm，当OQ＝OP时，OQ＝OP＝2cm．当点C在∠AOB的外部时，当点C在射线OB的上方时（如图4），OQ＝﹣（cm）当点C在射线OA的下方时（如图5），OQ＝+（cm）．综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，OQ的长为2cm或cm或2cm，或（﹣）cm或（+）cm．【点评】本题是三角形综合题目，考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握折叠的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键，注意分类讨论．。

【真题】南京市2018年中考数学试卷含答案(Word版)

南京市2018年初中毕业生学业考试数学第Ⅰ卷（共12分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） A ．32 B ．32- C ．32± D ．81162.计算()233a a⋅的结果是（）A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a 3.下列无理数中，与4最接近的是（）A B D 4.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大5.如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（）A ．a c +B ．b c + C.a b c -+ D ．a b c +-6.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①④ C. ①②④ D ．①②③④第Ⅱ卷（共108分）二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示1120000是．9.x 的取值范围是．10.的结果是． 11.已知反比例函数ky x=的图像经过点()3,1--，则k = ． 12.设1x 、2x 是一元二次方程260x mx --=的两个根，且12=1x x +，则1x = ，2x = ．13.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2-.作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向下平移4个单位，得到点A ''，则点A ''的坐标是（，）. 14.如图，在ABC △中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE .若10cm BC =，则DE = cm ．15.如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12//l l ，则12∠-∠= ．16.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，以CD 为直径作O .将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A B CD '''的边A B ''与O 相切，切点为E ，边CD '与O 相交于点F ，则CF 的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算532224m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭. 18. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边19. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？20. 如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，2C BAD ∠=∠.O 是四边形ABCD 内一点，且OA OB OD ==.求证：（1）BOD C ∠=∠；（2）四边形OBCD 是菱形.21. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.22.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球. （1）求摸出的2个球都是白球的概率. （2）下列事件中，概率最大的是（）. A ．摸出的2个球颜色相同B ．摸出的2个球颜色不相同C ．摸出的2个球中至少有1个红球D ．摸出的2个球中至少有1个白球23.如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m .在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58、45，从F 测得C 、A 的仰角分别为22、70.求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ） . （参考数据：tan 220.40≈，tan 58 1.60≈，tan 70 2.75≈.）24.已知二次函数()()213y x x m =---（m 为常数）. （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）当m 取什么值时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方？25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中.设小明出发第min t 时的速度为m /min v ，离家的距离为m s .v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第2min 时离家的距离为 m ；（2）当25t <≤时，求s 与t 之间的函数表达式；（3）画出s 与t 之间的函数图像.26.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径. 27.结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，Rt ABC △的内切圆与斜边AB 相切于点D ，3AD =，4BD =，求ABC △的面积.解：设ABC △的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x . 根据切线长定理，得3AE AD ==，4BF BD ==，CF CE x ==. 根据勾股定理，得()()()2223434x x +++=+. 整理，得2712x x +=. 所以12ABC S AC BC =⋅△ ()()1342x x =++ ()217122x x =++ ()112122=⨯+12=.小颖发现12恰好就是34⨯，即ABC △的面积等于AD 与BD 的积.这仅仅是巧合吗? 请你帮她完成下面的探索.已知：ABC △的内切圆与AB 相切于点D ，AD m =，BD n =. 可以一般化吗？（1）若90C ∠=，求证：ABC △的面积等于mn . 倒过来思考呢？（2）若2AC BC mn ⋅=，求证90C ∠=. 改变一下条件……（3）若60C ∠=，用m 、n 表示ABC △的面积.试卷答案一、选择题1-5:ABCAD 6:B二、填空题7.1-（答案不唯一） 8.61.1210⨯ 9.2x ≥3 12.2-，3 13.1，2- 14.5 15.72 16.4三、解答题17.解：532224m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭ ()()()2252423m m m m m +---=⋅--()222923m m m m --=⋅--()()()332223m m m m m -+-=⋅--26m =+.18.解：（1）根据题意，得231x -+>. 解得1x <. （2）B.19.解：设这种大米的原价为每千克x 元，根据题意，得105140400.8x x+=. 解这个方程，得7x =. 经检验，7x =是所列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克7元. 20.（1）证法1：∵OA OB OD ==.∴点A 、B 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上. ∴2BOD BAD ∠=∠.又2C BAD ∠=∠， ∴BOD C ∠=∠.证法2：如图①，作AO 的延长线OE . ∵OA OB =， ∴ABO BAO ∠=∠.又BOE ABO BAO ∠=∠+∠， ∴2BOE BAO ∠=∠. 同理2DOE DAO ∠=∠.∴()222BOE DOE BAO DAO BAO DAO ∠+∠=∠+∠=∠+∠，即2BOD BAD ∠=∠. 又2C BAD ∠=∠， ∴BOD C ∠=∠.（2）证明：如图②，连接OC .∵OB OD =，CB CD =，OC OC =， ∴OBC ODC ≌△△.∴BOC DOC ∠=∠，BCO DCO ∠=.∵BOD BOC DOC ∠=∠+∠，BCD BCO DCO ∠=∠+∠， ∴12BOC BOD ∠=∠，12BCO BCD ∠=∠. 又BOD BCD ∠=∠. ∴BOC BCO ∠=∠， ∴BO BC =.又OB OD =，BC CD =， ∴OB BC CD DO ===，∴四边形OBCD 是菱形.21.解：（1）该店本周的日平均营业额为756071080÷=（元）.（2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为10803032400⨯=（元）.22.解：（1）将甲口袋中2个白球、1个红球分别记为1白、2白、1红，将乙口袋中1个白球、1个红球分别记为3白、2红，分别从每个口袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有：()13白白,、()12白红,、()23白白,、()22白红,、()13红白,、()12红红,，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的2个球都是白球”（记为事件A ）的结果有2种，即()13白白,、()23白白,，所以()2163P A ==. （2）D.23.解：在Rt CED △中，58CED ∠=，∵tan 58CDDE =. ∴2tan 58tan 58CD DE ==.在Rt CFD △中，22CFD ∠=，∵tan 22CDDF =∴2tan 22tan 22CD DF ==.∴22tan 22tan 58EF DF DE =-=-.同理tan 45tan 70AB ABEF BE BF =-=-.∴22tan 45tan 70tan 22tan 58AB AB -=-. 解得()5.9m AB ≈.因此，建筑物AB 的高度约为5.9m .24.（1）证明：当0y =时，()()2130x x m ---=.解得11x =，23x m =+.当31m +=，即2m =-时，方程有两个相等的实数根；当31m +≠，即2m ≠-时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点.（2）解：当0x =时，26y m =+，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是26m +. 当260m +>，即3m >-时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.25.（1）200.（2）根据题意，当25t <≤时，s 与t 之间的函数表达式为()2001602s t =+-，即160120s t =-.（3）s 与t 之间的函数图像如图所示.26.（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=.∴90CDF ADF ∠+∠=.∵AF DE ⊥.∴90AFD ∠=.∴90DAF ADF ∠+∠=.∴DAF CDF ∠=∠.∵四边形GFCD 是O 的内接四边形，∴180FCD DGF ∠+∠=.又180FGA DGF ∠+∠=，∴FGA FCD ∠=∠.∴AFG DFC ∽△△.（2）解：如图，连接CG .∵90EAD AFD ∠=∠=，EDA ADF ∠=∠，∴EDA ADF ∽△△. ∴EA DA AF DF =，即EA AF DA DF=. ∵AFG DFC ∽△△， ∴AG AF DC DF=. ∴AG EA DC DA =. 在正方形ABCD 中，DA DC =，∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.∴5CG ===.∵90CDG ∠=，∴CG 是O 的直径.∴O 的半径为52.27.解：设ABC △的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x . 根据切线长定理，得AE AD m ==，BF BD n ==，CF CE x ==.（1）如图①，在Rt ABC △中，根据勾股定理，得()()()222x m x n m n +++=+. 整理，得()2x m n x mn ++=. 所以12ABC S AC BC =⋅△ ()()12x m x n =++ ()212x m n x mn ⎡⎤=+++⎣⎦ ()12mn mn =+ mn =.（2）由2AC BC mn ⋅=，得()()2x m x n mn ++=.整理，得()2x m n x mn ++=. 所以()()2222AC BC x m x n +=+++()2222x m n x m n ⎡⎤=++++⎣⎦ 222m n mn =++()2m n =+ 2AB =.根据勾股定理的逆定理，得90C ∠=.（3）如图②，过点A 作AG BC ⊥，垂足为G .在Rt ACG △中，()3sin 602AG AC x m =⋅=+，()1cos 602CG AC x m =⋅=+.所以()()12BG BC CG x n x m =-=+-+. 在Rt ABG △中，根据勾股定理，得)()()()22212x m x n x m m n ⎤⎡⎤+++-+=+⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 整理，得()23x m n x mn ++=. 所以12ABC S BC AG =⋅△())12x n x m =++()24x m n x mn ⎡⎤=+++⎣⎦)34mn mn =+=.。

2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷及答案详解

2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列计算结果为负数的是（）A．（﹣3）+（﹣4）B．（﹣3）﹣（﹣4）C．（﹣3）×（﹣4）D．（﹣3）﹣42．（2分）计算a6×（a2）3÷a4的结果是（）A．a3B．a7C．a8D．a93．（2分）若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜44．（2分）下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0B．1C．0和1D．1和﹣15．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD ＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm6．（2分）如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥．图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a．则在这三种视图的所有线段中．长度为a的线段条数是（）A．12条B．9条C．5条D．4条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．8．（2分）分解因式a3﹣a的结果是．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0有一个根是1，则另一个根是．10．（2分）辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是．11．（2分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点．若点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为．13．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为cm．14．（2分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝．15．（2分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为（用含a的代数式表示）．16．（2分）如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若＝，则∠B＝°．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（a+2+）÷（a﹣）．18．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．19．（7分）如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）．20．（8分）某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/千克） 3.6 4.6零售价（单位：元/千克） 5.47.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为°、°；②估计九年级A、B类学生一共有名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）18B类（60～79）9C类（40～59）6D类（0～39）3分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．23．（8分）如图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5h后，在距乙地160km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1km与货车行驶时间xh的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图象，求该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝﹣3x+90．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？26．（9分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，O是BC上一点，⊙O交AB于点D，交BC延长线于点E．连接ED，交AC于点G，且AG＝AD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）设⊙O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD的长．27．（10分）图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列计算结果为负数的是（）A．（﹣3）+（﹣4）B．（﹣3）﹣（﹣4）C．（﹣3）×（﹣4）D．（﹣3）﹣4【分析】根据有理数的加减、乘除和乘方计算即可．【解答】解：A、（﹣3）+（﹣4）＝﹣7，正确；B、（﹣3）﹣（﹣4）＝1，错误；C、（﹣3）×（﹣4）＝12，错误；D、（﹣3）﹣4＝，错误；故选：A．【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据法则计算．2．（2分）计算a6×（a2）3÷a4的结果是（）A．a3B．a7C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算即可．【解答】解：a6×（a2）3÷a4＝a6+6﹣4＝a8，故选：C．【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据法则计算．3．（2分）若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4【分析】由tan45°＝1，tan60°＝且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，知tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，从而得出答案．【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，∴tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，则1＜a＜2，故选：B．【点评】本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值及tanα随∠α的增大而增大．4．（2分）下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0B．1C．0和1D．1和﹣1【分析】依据相反数，绝对值，平方根和立方根的定义求解即可．【解答】解：∵0的相反数是0，02＝0，03＝0，∴相反数、平方根、立方根、绝对值都等于它本身的数是0．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数、绝对值、平方根和立方根的定义，掌握相反数、绝对值、平方根和立方根的定义是解题的关键．5．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD ＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，设OF＝x，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（4﹣x）2+22＝x2解得：x＝2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．（2分）如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥．图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a．则在这三种视图的所有线段中．长度为a的线段条数是（）A．12条B．9条C．5条D．4条【分析】根据线段AB＝a知三棱锥的棱长为a，据此可知主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即可得出答案．【解答】解：因为主视图中线段AB＝a，所以该三棱锥的棱长为a，在主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即三视图中长度为a的线段有5条，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及常见几何体的三视图．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≤1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（2分）分解因式a3﹣a的结果是a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0有一个根是1，则另一个根是﹣2．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1＝﹣2，∴x1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．（2分）辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500＝6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12＝S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得．【解答】解：第1组数据的平均数为×（1+2+3+4+5）＝3，则其方差S12＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；第2组数据的平均数为×（6+7+8+9+10）＝8，则其方差S22＝×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2；∴S12＝S22，故答案为：＝．【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大．12．（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点．若点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（n，m）．【分析】依据一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象经过一二四或二三四象限，可得反比例函数图象经过而四象限，进而得出A、B两点关于直线y＝x对称，由此可得点B的坐标．【解答】解：∵反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a 为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线y＝x对称，又∵点A的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（n，m），故答案为：（n，m）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题．点（a，b）关于直线y＝x对称的点为（b，a），关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．13．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为cm．【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OB、OD，∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，∴∠BOD＝140°，则劣弧＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD的度数，注意掌握弧长公式．14．（2分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝108°．【分析】利用正五边形的性质得出BC＝CD，∠BCF＝∠D，再利用全等三角形的判定得出△BCF≌△CDG；利用全等三角形的性质得出∠CBF+∠BCH＝∠BHG，进而得出∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD即可得出答案．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴BC＝CD，∠BCF＝∠D，∴在△BCF和△CDG中，∴△BCF≌△DCG（SAS）；∴∠CBF＝∠DCG，∵∠CBF+∠BCH＝∠BHG，∴∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD＝＝108°．∴∠BHG＝108°．故答案为：108°【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．（2分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为a（用含a的代数式表示）．【分析】连接AD，过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，求出AD的长，利用梯形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：连接AD，过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，∵正八边形ABCDEFGH的边长为a，∴∠BAH＝135°，∵∠DAH＝90°，∴∠BAM＝45°，∴AM＝BM＝DN＝a，∴AD＝a+a，∵BI＝IA，CJ＝JD，∴IJ＝＝a，故答案为a．【点评】本题考查正多边形与圆，等腰直角三角形的判定和性质，梯形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，特殊四边形解决问题．16．（2分）如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若＝，则∠B＝18°．【分析】如图，连接OC．首先证明＝，即可推出∠AOC＝×180°＝36°解决问题；【解答】解：如图，连接OC．∵＝，＝，∴＝，∴＝，∴∠AOC＝×180°＝36°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠AOC＝∠B+∠OCB，∴∠B＝18°，故答案是：18【点评】本题考查了圆周角定理，翻折变换等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（a+2+）÷（a﹣）．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2+）÷（a﹣）＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．在数轴上表示：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．19．（7分）如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是②（直接写出这个条件的序号）．【分析】（1）只要证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF即可解决问题；（2）条件②多余；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件②，（1）的结论依然成立．故答案为②【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/千克） 3.6 4.6零售价（单位：元/千克） 5.47.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量＝40，3.6×西红柿的重量+4.6×豆角的重量＝180，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设批发了西红柿x千克，豆角y千克由题意得：解得：（5.4﹣3.6）×4+（7.5﹣4.6）×36＝111.6（元）答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，栽设出未知数，列出方程组．21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出它们总重量超过232g的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中它们总重量超过232g的结果数为4，所以它们总重量超过232g的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是①．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计九年级A、B类学生一共有225名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）18B类（60～79）9C类（40～59）6D类（0～39）3分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）①用360°乘以C、D类别的频率可得；②总人数乘以A、B的频率之和；（3）根据方差和频率的意义解答可得．【解答】解：（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是：①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩，故答案为：①；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°，故答案为：60°，30°；②估计九年级A、B类学生一共有300×（+）＝225，故答案为：225；（3）选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）如图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）【分析】过点A作AP⊥EF，垂足为P，想办法求出PC的长即可解决问题；【解答】解：过点A作AP⊥EF，垂足为P．∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°，∵AP⊥EF，∴∠APE＝∠APC＝90°，∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°，∴四边形ADEP为矩形，∴EP＝AD＝0.5m，∠APC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP﹣∠CAB＝45°﹣30°＝15°，∴AP＝CP，在Rt△APB中，tan∠BAP＝＝tan15°＝0.27，∴BP＝0.27AP＝0.27CP，∴BC＝CP﹣BP＝CP﹣0.27CP＝0.73CP＝1.2m∴CP＝1.64m，∴CF＝EF﹣EP﹣CP＝3.5﹣0.5﹣1.64＝1.36≈1.4m【点评】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5h后，在距乙地160km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1km与货车行驶时间xh的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图象，求该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义．【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得y1与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以求得y2与x之间的函数表达式并画出图象，并求出该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义．【解答】解：（1）由条件可得k1＝﹣80，设y1＝﹣80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝﹣80×2.5+b1解得，b1＝360，∴y1＝﹣80x+360；（2）当y1＝0时，可得x＝4.5轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）解得k2＝100，b2＝﹣90∴y2＝100x﹣90，轿车离乙地的距离y2与x的图象如右图所示，与x轴交点坐标为（0.9，0），实际意义是轿车比货车晚出发0.9h．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝﹣3x+90．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量求解；（2）利用顶点式求出函数最值进而得出答案．【解答】解：（1）表达式为：y＝（﹣3x+90）（x﹣20）化简为y＝﹣3x2+150x﹣1800；（2）把表达式化为顶点式：y＝﹣3（x﹣25）2+75，当x＝25时，y有最大值75，答：当售价为25元时，有最大利润75元．【点评】本题考查了二次函数的应用以及配方法求出二次函数最值，正确得出函数关系式是解题关键．26．（9分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，O是BC上一点，⊙O交AB于点D，交BC延长线于点E．连接ED，交AC于点G，且AG＝AD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）设⊙O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形性质求出∠OEG＝∠ODE，∠ADG＝∠AGD＝∠EGC，求出∠ODA＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接OF，解直角三角形求出CE和CF，根据勾股定理求出半径，再证△ECF∽△BDO即可．【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGD＝∠EGC，∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°，∴OD⊥AB，∵OD为半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OF，∵EF∥AB，AC：BC＝4：3，∴CF：CE＝4：3，又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3，设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r﹣3．在Rt△OCF中，由勾股定理，可得r＝，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∵∠ECF＝∠ODB＝90°，∴△CEF∽△DBO，∴＝，∴＝，∴BD＝．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．27．（10分）图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝2cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．【分析】（1）①由平行线的性质得出∠O＝∠CP A，由折叠的性质得出∠C＝∠O，OP＝CP，证出∠CP A＝∠C，得出OP∥QC，证出四边形OPCQ是菱形，得出OQ＝OP＝2cm 即可；②先过点P作OB的垂线l，然后依据依据点C在l上且点OP＝OC作图即可；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在∠AOB的内部或一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形即可求出OQ的长；点C在∠AOB的外部时，同理求出OQ的长即可【解答】解：（1）①当PC∥QB时，∠O＝∠CP A，由折叠的性质得：∠C＝∠O，OP＝CP，∴∠CP A＝∠C，∴OP∥QC，∴四边形OPCQ是平行四边形，∴四边形OPCQ是菱形，∴OQ＝OP＝2cm；故答案为：2cm；②如图所示：（2）当点C在∠AOB的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ．因为△CPQ是由△OPQ折叠得到，所以当△OPQ为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．如图1、2、3三种情况：当PQ＝PO时，OQ＝OP＝2cm，当QO＝QP时，OQ＝OP＝cm，当OQ＝OP时，OQ＝OP＝2cm．当点C在∠AOB的外部时，当点C在射线OB的上方时（如图4），OQ＝﹣（cm）当点C在射线OA的下方时（如图5），OQ＝+（cm）．综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，OQ的长为2cm或cm或2cm，或（﹣）cm或（+）cm．【点评】本题是三角形综合题目，考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握折叠的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键，注意分类讨论．。

2018年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案精品

2018年中考模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

2018届南京市联合体中考数学一模试卷含答案解析

2018 届南京市结合体中考数学一模试卷含答案分析2018 年南京市结合体中考一模数学试卷（满分 120 分．时间为 120 分钟． )一、选择题（本大题共 6 小题，每题2 分，共 12 分．）1．计算 │－ 5＋ 3│的结果是A ．－8B ． 8C ．－ 2D ． 22．计算 (－ xy 2)3 的结果是A ．－ x 3y 6B ． x 3y 6C ． x 4y 5D ．－ x 4y 53．中国是严重缺水的国家之一．若每人每日浪费的水量为L ，那么 8000000 人每日浪费的水量用科学记数法表示为A ． 3.2 ×108 LB ． 3.2 ×107 LC ．3.2 ×106 LD ． 3.2 ×105 L4．假如 m ＝ 27，那么 m 的取值范围是A ． 3＜ m ＜ 4B ． 4＜m ＜ 5C ． 5＜ m ＜6D ． 6＜ m ＜ 75．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 1， 3），将点 A 绕原点 O 顺时针旋转 90°获得点A ′，则点 A ′的坐标是A ．（－ 3， 1）B ．（ 3，－ 1）C ．（－ 1， 3）D ．（ 1，－ 3）6．如图，⊙ O 1 与⊙ O 2 的半径均为 5，⊙ O 1 的两条弦长分别为 6 和 8，⊙ O 2 的两条弦长均为 7，则图中暗影部分面积的大小关系为A ．S 1＞S 2B ． S 1＜S 2C ． S 1＝ S 2D ．没法确立67S 1S2O 1O 28（第 6题）7二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）．．．．．．．7． 9 的平方根是 ▲ ．8．若式子 x ＋ 3在实数范围内存心义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．计算（ 8－1） × 2的结果是▲ ．210．分解因式 3a 2－ 6a ＋3 的结果是 ▲ ．11．为认识居民用水状况，小明在某小区随机抽查了20 户家庭的月用水量，结果以下表：月用水量（ m 3）4 5 6 8 9 户数46541112．已知方程 x 2－ x－3＝ 0 的两根是x 、 x ，则 x ＋ x ＝▲， x ＝▲ ．1 2 12 1x2k113．函数 y＝x与 y＝ k2 x（ k1、k2均是不为0 的常数，）的图像交于A、B 两点，若点 A 的坐标是（ 2， 3），则点 B 的坐标是▲ ．14．如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC，把△ ABC 沿 AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连结 BD，若∠ CBD ＝ 16°，则∠ BAC＝▲°．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠ B＋∠ E＝ 210 °，则∠ CAD ＝▲°．AB D AA CB O EED C D C B（第 14 题）(第 15题) （第 16 题）16.如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC(BC＞ AD )，∠ D＝ 90°，∠ ABE＝ 45°， BC＝ CD ，若 AE＝ 5，CE=2，则 BC 的长度为▲ ．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤）3x＋2＞ x，17．（ 6 分）解不等式组2(x＋ 1)≥4x－ 1．1 2 － 4a18．（ 7 分）先化简，再求值：1－a－ 1 ÷a－ 1 .此中 a＝－ 3．19．（ 7 分）某厂为增援灾区人民，要在规准时间内加工1500 顶帐篷．在加工了300 顶帐篷后，厂家把工作效率提升到本来的 1.5 倍，结果提早 4 天达成任务，求该厂本来每日加工多少顶帐篷？20．（ 8 分）城南中学九年级共有12 个班，每班48 名学生，学校正该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样剖析，请按要求回答以下问题：【采集数据】（ 1）要从九年级学生中抽取一个48 人的样本，你以为以下抽样方法中最合理的是▲ ．①随机抽取一个班级的48 名学生；②在九年级学生中随机抽取48 名女学生；③在九年级12 个班中每班各随机抽取 4 名学生．【整理数据】（2）将抽取的 48 名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数散布表和成绩散布扇形统计图以下．请依据图表中数据填空：①表中 m 的值为▲；② B 类部分的圆心角度数为▲°；③预计 C、D 类学生大概一共有▲名．九年级学生数学成绩频数散布表成绩（单位：分）频数频次九年级学生数学成绩散布扇形统计图A 类（ 80～ 100）24 1B 类225%B 类（ 60～ 79）12 1C 类4 A 类C 类（ 40～ 59）8 m 50%D 类D 类（ 0～ 39） 4112数据根源：学业水平考试数学成绩抽样【剖析数据】（3）教育主管部们为认识学校学生成绩状况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对照剖析，获得下表：学校均匀数（分）方差A、B 类的频次和城南中学71 358城北中学71 588请你评论这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解说来支持你的看法．21．（ 8 分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都随意从 1 至 3 层的某一层出电梯．（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲ .22．（ 7 分）如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作AF∥ BC 交 BE 的延伸线于 F，连结 CF ．（ 1）求证：△ AEF ≌△ DEB ； A F （ 2）若∠ BAC=90°，求证：四边形 ADCF 是菱形．EB D C（第 22 题）23．（ 8 分）如图，在建筑物 AB 上，挂着 35 m 长的宣传条幅 AE，从另一建筑物 CD 的顶部 D 处看条幅顶端 A 处，仰角为 45°，看条幅底端 E 处，俯角为 37°．求两建筑物间的距离BC．(参照数据 :sin37 ≈°， cos37 °≈， tan37 ≈°0.75)（第 23 题）24．（ 8 分）已知二次函数y＝ ax2＋bx＋ c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值以下表：x － 1 0 1 2 3y 8 3 0 －1 0（1）当 ax2＋ bx＋ c＝3 时，则 x＝▲；（2）求该二次函数的表达式；（ 3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝ 3 只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．25．（ 8 分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4 2．过点 O 作直径 DE⊥ AC，垂足为点 P，过点 B 的直线交 AC 的延伸线和 DE 的延伸线于点 F、G．G（1）求线段AP、CB的长；（2）若 OG＝9，求证： FG 是⊙ O 的切线．EBOAF C PD（第 25 题）26．（ 10 分）如图①，点 A 表示小明家，点 B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，抵达 C 处时发现数学书没带，于是妈妈立刻骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，抵达学校后等候妈妈．假定拿书时间忽视不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从 C 处出发x 分钟时离 C 处的距离为y1米，小明离 C 处的距离为y2 米，如图②，折线O-D -E-F 表示 y1与 x 的函数图像；折线O-G-F 表示 y2与 x 的函数图像．（1）小明的速度为▲ m/min，图②中a 的值为▲ ．（2）设妈妈从 C 处出发 x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．①写出小明妈妈在骑车由 C 处返回到 A 处的过程中， y 与 x 的函数表达式及x 的取值范围；②在图③中画出整个过程中y 与 x 的函数图像．（要求标出重点点的坐标）y/mA CB 2400 DG F 1800①EO 2430 ax/min②y/mO x/min③27．（ 11 分）如图，矩形ABCD 中， AB＝ 4， BC＝m（ m＞ 1），点 E 是 AD 边上必定点，且 AE＝ 1．（1）当 m＝3 时， AB 上存在点 F，使△ AEF 与△ BCF 相像，求 AF 的长度．D CEA F B①①（ 2）如图②，当 m＝ 3.5 时．用直尺和圆规在AB 上作出全部使△ AEF 与△ BCF 相像的点 F ．（不写作法，保存作图印迹）D CEA B②（ 3）对于每一个确立的m 的值， AB 上存在几个点F，使得△ AEF 与△ BCF 相像？数学试卷参照答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参照．假如考生的解法与本解答不一样，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D A C C B B二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）7．±3 8． x≥－ 3 9．3 10． 3(a－1)2 11．5； 5. 512． 1；－ 3 13． (－ 2,－ 3)；14． 37 15． 30 16． 6三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分）17．（此题 6 分）解：解①，得x＞－ 1．········································2 分解②，得x≤3．··············································4 分23∴不等式组的解集为－1＜ x≤2．································6 分18．（此题 7 分）a－ 1 1 a－ 1解：－a－ 1 ·3 分a－ 1 (a＋ 2)( a－2)＝ a－ 2 ·a－ 1 4 分a－ 1 (a＋ 2)( a－ 2)＝1．·················································5 分a＋ 2当 a＝－ 3 时，原式 =－1 ········································7 分19．（此题 7 分）解：设本来每日加工x 顶帐篷，依据题意得1500x＝300x＋1200＋ 4 ·······································4 分解得 x＝100．···············································6 分经查验：x＝ 100 是原方程的解．答：本来每日加工 100 顶帐篷．································7 分20．（此题 8 分）解：（ 1）③．···············································2分（2）①1．··············································3 分6② 90 ···············································4 分③ 144 ···············································6 分（3）此题答案不唯一．城南中学成绩好，由于固然均匀数同样，但城南中学成绩的72018届南京市结合体中考数学一模试卷含答案分析2018 届南京市结合体中考数学一模试卷含答案分析21．（本 8 分）解：（ 1）甲、乙两人出梯的可能果共有9 种，即（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1，3），（ 2，1），（ 2， 2），（ 2，3），（ 3，1），（ 3，2），（3，3），每种果出的可能性相等．甲、乙两人从同一楼出梯（事件A）的果有 3 种，因此 P（ A）＝1 3．....... . (6)分（2）1．··············································8 分922．（本 7 分）明：（ 1）∵ E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE ，··················1 分∵AF∥ BC，∴∠ AFE＝∠ DBE ，························2 分∵∠ AEF ＝∠ DEB ，∴△ AEF≌△ DEB ；·····················3 分（2）∵△ AEF ≌△ DEB，∴ AF＝ DB ，·························5 分∵AD 是 BC 上的中，∴DC ＝ DB，∴A F＝DC，∵ AF∥DC，∴四形ADCF 是平行四形，·······················6分∵∠ BAC=90°， AD 是 BC 上的中，∴ AD ＝ DC，∴□ADCF 是菱形．·······················7 分23．（本 8 分）解：点 D作DF AB交AB于点 F，由已知， BC=DF ................. ........ ........ ........ ........ ........ .............1 分在 Rt△ADF 中，∠ ADF =45°， AF =DF .... ............................ 3 分在 Rt△DFE 中，∠ EDF =37°， EF =DF · tan37 °.... .............. 5 分又因 AF ＋EF=AE因此 DF ＋DF · tan37 °=35解得 DF =BC =20（ m） ...................... ........ ........ .................... 7 分答 :两建筑物的距离 BC 20m............ ........ ........ ............ 8 分24．（本 8 分）解：（ 1） 0 或 4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） y＝ a (x－2)2－ 1 ······································3 分∵ 点（ 0， 3），∴3＝ a (0－2)2－ 1 ·····································4 分∴a＝ 1 ·············································5 分∴y＝ (x－ 2)2－ 1= x2－4x＋ 3 ·····························6 分（3） y＝ (x－ 2)2＋ 3 ········································8 分25．（本 8 分）解：（ 1）∵ DE 是⊙ O 的直径，且DE ⊥ AC ，1∴AP ＝PC ＝2AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AC ＝4 2，∴ AP ＝ 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵ OA ＝ 3，∴ OP ＝ 1又 AB 是⊙ O 的直径， ∴O AB 的中点，1∴OP ＝2BC ，∴ BC ＝ 2OP ＝ 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）∵OG＝ 9＝ 3， OB ＝ 9＝ 1，OA3OP33∴OG ＝ OBOA OP ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∠BOG ＝∠ POA ，∴△ BOG ∽△ POA ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴∠ GBO ＝∠ OPA ＝90° ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分又∵点 B 在⊙O 上，∴FG 是⊙ O 的切 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分26．（本 10 分）解：（ 1） 60； 33． (4)分（2）①小明的速度4800＝ 200 m/min ， (5)分24∵小明在由 C 回到 A 的程中，小明与相向而行，小明的速度60 m/min ，∴y ＝ 260x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分x 的取范是 0≤ x ≤ 12． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分②y/m3120································10 分600O1230 33x/min27．（本 11 分）解：（ 1）当∠ AEF ＝∠ BFC ，要使△ AEF ∽△ BFC ，需AE ＝AF1＝ AF，BFBC ，即4－AF 3解得 AF ＝ 1 或 3；． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分当∠ AEF ＝∠ BCF ，AEAF 1 AF要使△ AEF ∽△ BCF ，需 BC ＝BF ，即 3＝ 4－ AF ，解得 AF ＝ 1；上所述 AF ＝ 1 或 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分9（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分D CEAF 3 BF 1 2FE′提示：延 DA ，作点 E 对于 AB 的称点E′， CE ′，交 AB 于点 F 1；CE，以 CE 直径作交 AB 于点 F 2、 F3．（3）当 1＜m＜ 4 且 m≠ 3 ，有 3 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当 m＝ 3 ，有 2 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分当 m＝ 4 ，有 2 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分当 m＞ 4 ，有 1 个．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分10。

2018年南京市中考数学第一次模拟试卷-含答案

2018年南京市中考数学第一次模拟试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列实数中，无理数是A ．2B ．－12C ．3.14D ．32．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2 a 3＝a 6C ．a 4÷a 2＝a 2D ．(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是A ．35B ．25C ．23D ．124．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5，7 B ．6，7 C ．8，5 D ．8，7 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx 的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第5题）Cy二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若式子x －22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ．9．因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ▲ ．10．计算：42－8 ＝ ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1＋x 2＝ ▲ ．12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ． 13．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为 ▲ °．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将△AED 沿直线DE 翻折，点A落在点P 处，且DP ⊥BC ，则∠EDP ＝ ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ▲ ．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，半径为1的⊙O 分别与AB 、AC 相切于E 、F 两点，BG 是⊙O 的切线，切点为G ，则BG 的长为 ▲ ．ABCDEP（第14题）A（第16题） BC D EF（第15题）AABCD O （第13题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4 ，其中m ＝1．18．(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32≥x ＋1，3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图20．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）若CD ＝CE ，求证：AC ⊥BD ．0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4 （第20题）A B CDE O （第19题）等级图2C 10% A BD 23% 32% 图121．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．(6分)如图，已知点P 为∠ABC 内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P 的直线，分别交AB 、BC 于点E 、F ，使得BE ＝BF ．(不写作法，保留作图痕迹)23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离AN ＝14cm ，小球在最低点B 时，与地面距离BM ＝5cm ，∠AOB ＝66°，求细线OB 的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）A（第22题）M N O （第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．（1）AB两地的距离为▲km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出y1与x的函数关系式．A BC图1h）3 4 5 6 7图2（第26题）27．(12分)定义：当点P 在射线OA 上时，把OPOA的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝13．（1）在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形； ②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形； ③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形．其中真命题有A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③（2）已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以O 为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点． ①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为12．求证：直线BC 是⊙O 的切线．②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．图2BCDOA图3图1 （第27题）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.2629×104 9．a (a －1)2 10．0 11．4 12．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝m ＋1m ＋2 (m ＋2)(m －2)(m ＋2)2········································································· 2分＝m －2m ＋1······························································································ 4分当m ＝1时，原式＝1－21＋1＝－12． ·························································· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． ·············································································· 2分解不等式②，得x ＞－2． ·········································································· 4分所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1． ······················································· 5分画图正确（略）． ····················································································· 7分 19．（本题7分）（1）126； ···································································································· 2分（2）图略； ·································································································· 4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%， ····································································· 5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%， 1000×35%＝350（人）． ··········································································· 6分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． ······························ 7分20．（本小题满分8分）证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB //CD ，AB ＝DC ．∴ ∠ABC ＝∠DCE ． ∵ AC //DE ，∴ ∠ACB ＝∠DEC ． ································································· 3分在△ABC 和△DCE 中，∠ABC ＝∠DCE ，∠ACB ＝∠DEC ，AB ＝DC ．∴△ABC ≌△DCE （AAS ）． ······································································ 4分（2）由（1）知△ABC ≌△DCE ，则有BC ＝CE ． ∵ CD ＝CE ， ∴ BC ＝CD ．∴四边形ABCD 为菱形． ·········································································· 7分 ∴AC ⊥BD ． ··························································································· 8分 21．（本题7分）列表或树状图表示正确； ·········································································· 3分22方法1：方法2： ··············································································· 6分 23．（本题7分）解：过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥MN ，OB ⊥MN ，AD ⊥OB ，∴四边形ANMD 是矩形，∴DM ＝AN ， ·············································分设OB ＝OA ＝x cm ，在Rt ∆OAD 中，∠ODA ＝90°cos ∠AOD ＝OD OA ＝ x ＋5－14x≈0.6． ················分解得x ＝15cm ．经检验，x ＝15为原方程的解．答：细线OB 的长度是15cm ． ······················分 24．（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x 元，根据题意，得 ······················································ 1分（60－x －40）（100＋10x ）＝2240． ···························································· 4分解得：x 1＝4，x 2＝6． ··············································································· 6分答：每千克樱桃应降价4元或6元． ··························································· 7分 25．（本小题满分9分）（1）解法一：∵关于x 的一元二次方程x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4＝0有实数根， ∴△＝（－4m ）2－4（4m 2＋2m －4）＝－8m ＋16≥0， ··································· 3分 ∴m ≤2． ······························································································· 4分解法二：∵x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4＝0，∴（x －2m ）2＝4－2m ． ······················· 3分 ∴m ≤2． ······························································································· 4分（2）解法一：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ············ 6分 ∴MO 2＝（2m ）2＋（2m －4）2＝8（m －1）2＋8． ········································· 7分 ∴MO 长度的最小值为22． ····································································· 9分解法二：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ···················· 6分 ∴点M 在直线l ：y=x －4上， ···································································· 7分 ∴点O 到l 的距离即为MO 长度的最小值22． ············································ 9分 26．（本小题满分12分）解：（1）3000；······························································································ 2分（2）设汽车的速度为x km/h ，则飞机的速度为8x km/h ，根据题意得：3000－2400x －24008x ＝3， ············································································ 4分解之得：x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h ．答：飞机的速度为800km/h ． ····································································· 6分（3）图略． ··························································································· 8分当0≤x ≤3，y 1=800x ．当3<x ≤9,，设函数关系式为y 1＝kx ＋b ，代入点（3，2400），（9，3000）得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝2400，9k ＋b ＝3000解得⎩⎨⎧k ＝100，b ＝2100．∴函数关系式为：y 1＝100x ＋2100 ···························································· 12分 27．（本题10分）解：（1）B ． ·································································································· 2分（2）解法一：过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12，∵CA ＝OA ，∴OB OC ＝12，∴OH OB ＝OBOC．又∵∠O ＝∠O ， ∴△OHB ∽△OBC ． ····························································∴∠OBC ＝∠OHB ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ·············································································· 8分解法二：连接AB ，过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12＝cos ∠O ，∴∠O ＝60°．∵OB ＝OA ，∴△OBA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°． ·············· 4分∵AC ＝OA ，∴AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∴∠C =30°． ··································· 6分 ∴∠OBC ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ·············································································· 8分（3）y ＝0 (12≤x ＜34)； ··············································································· 10分y ＝2x －32（34≤x ≤32） ········································································· 12分。

江苏省南京市年中考数学一模卷

江苏省南京市联合体2018届中考数学一模试卷一、单选题1.计算│－5＋3│的结果是（）A. －8 B. 8C. －2 D. 2 【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】原式= .故答案为：D.【分析】首先根据有理数的加法法则，算出绝对值符号里面的加法，再根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案，2.计算(－xy2)3的结果是（）A. －x3y6 B. x3y6C. x4y5D. －x4y5【答案】A【考点】积的乘方【解析】【解答】原式= .故答案为：A.【分析】根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。

3.中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A. 3.2×108 LB. 3.2×107L C. 3.2×106L D. 3.2×105 L【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】由题意可得：（L）.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1，4.如果m＝，那么m的取值范围是（）A. 3＜m＜4B. 4＜m＜5 C. 5＜m＜6 D. 6＜m＜7【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】∵，，∴.故答案为：C.【分析】的被开方数介于两个完全平方式25,36之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算数根也就越大，得出 5 << 6，从而得出答案。

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A. （－3，1）B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，∴∠ABO=∠A′CO=90°，∵点A′是由点A绕点O顺时针旋转90°得到的，∴∠AOA′=90°，AO=A′O，∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，∴∠A′OC=∠AOB，∴△A′OC≌△AOB，∴OC=OB，A′C=AB，∵点A的坐标为（1，3），∴OC=OB=1，A′C=AB=3，又点A′在第四象限，∴点A′的坐标为（3，-1）.故答案为：B.【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出∠AOA′=90°，AO=A′O，根据同角的余角相等得出∠A′OC=∠AOB，然后根据AAS判断出△A′OC≌△AOB，根据全等三角形对应边相等得出OC=OB=1，A′C=AB=3，从而根据点所在的象限得出坐标。

南京市联合体2018年中考数学第一次模拟试题(解析版)

南京市联合体2018年中考数学第一次模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1. 计算│－5＋3│的结果是（）A. －8B. 8C. －2D. 2【答案】D【解析】原式=.故选D.2. 计算(－xy2)3的结果是（）A. －x3y6B. x3y6C. x4y5D. －x4y5【答案】A【解析】原式=........................................故选A.3. 中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A. 3.2×108 LB. 3.2×107 LC. 3.2×106 LD. 3.2×105 L【答案】C【解析】由题意可得：（L）.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.4. 如果m＝，那么m的取值范围是（）A. 3＜m＜4B. 4＜m＜5C. 5＜m＜6D. 6＜m＜7【答案】C【解析】∵，，∴.故选C.5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A. （－3，1）B. （3，－1）C. （－1，3）D. （1，－3）【答案】B【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，∴∠ABO=∠A′CO=90°，∵点A′是由点A绕点O顺时针旋转90°得到的，∴∠AOA′=90°，AO=A′O，∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，∴∠A′OC=∠AOB，∴△A′OC≌△AOB，∴OC=OB，A′C=AB，∵点A的坐标为（1，3），∴OC=OB=1，A′C=AB=3，∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标为（3，-1）.故选B.6. 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1＝S2D. 无法确定【答案】B【解析】如下图，如下图将弦CD绕圆心O1旋转到点C和点A重合，连接DB，将弦PQ绕圆心O2旋转到使点P和点M重合，连接QN，由题意可知两圆的直径为10，结合CD=6，AB=8，PQ=MN=7，由此可得∠BAD=90°，∠NMQ>90°，故BD是⊙O1的，QN<⊙O2的直径，如图所示，由此可得S1<S2.故选B.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7. 9的平方根是________．【答案】±3【解析】∵,∴9的平方根是±3.故答案为：±3.8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥－3【解析】∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：.故答案为：.9. 计算（－）×的结果是_______．【答案】3【解析】原式=.故答案为3.10. 分解因式3a2－6a＋3的结果是_________．【答案】3(a－1)2【解析】原式=.故答案为：3(a－1)2.则这20户家庭的月用水量的众数是_______m3，中位数是_______m3．【答案】(1). 5 (2). 5.5【解析】（1）由表中数据可知：这20户家庭的月用水量的众数是5m3；（2）由表中数据可知，这20个数据按从小到大的顺序排列后，第10个和第11个数分别是5和6，∴这20户家庭的月用水量中位数是：（5+6）÷2=5.5（m3）.故答案为：（1）5；（2）5.5.12. 已知方程的两根是，,则_______，________．【答案】(1). 1 (2). －3【解析】∵方程的两根是x1、x2，∴x1＋x2＝， x1x2＝．故答案为：（1）1；（2）-3.点睛：熟记“一元二次方程根与系数的关系”是解决本题的关键：若一元二次方程的两根的是，则.13. 函数y＝与y＝k2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是_________．【答案】(－2, －3)【解析】∵函数y＝与y＝k2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，点A的坐标是（2，3），∴k1=2×3=6，2k2=3，解得k2=，∴两个函数的解析式分别为：和，由解得，∵当时，；当时，；且点A的坐标为（2，3），∴点B的坐标为（-2，-3）.故答案为：（-2，-3）.14. 如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．【答案】37【解析】由折叠的性质可知：CB=CD，AB=AD，∠BAC=∠DA C，∠ABC=∠ADC，∴∠CDB=∠CBD=16°，∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC，又∵∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CDB+∠CBD=18°，∴∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC=180°-16°-16°=148°，∴∠BAC=148°÷4=37°.故答案为：37.15. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝________°．【答案】30【解析】如图，连接CE，∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，又∵∠B+∠AED=210°，∴∠CED=30°，∵∠BAC=∠CED，∴∠BAC=30°.16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为_________．【答案】6【解析】如下图，过点B作BF⊥DA交DA的延长线于点F，延长AF到G，使FG=CE=2，连接BG，∴∠BFD=∠BFG=90°，∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=90°，∵DC=BC，∴四边形BCDF是正方形，∴BF=BC，∠CBF=90°，又∵∠C=∠BFG=90°，CE=FG，∴△BCE≌△BFG，∴BF=BG，∠CBE=∠FBG，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABF=45°，即∠ABG=45°，∴∠ABE=∠ABG，又∵AB=AB，∴△ABE≌△ABG，∴AG=AE=5，∴AF=5-2=3，设BC=x，则CD=AF=x，∴DE=x-1，AD=x-3，∵在Rt△ADE中，DE2+AD2=AE2，∴，解得：（舍去），∴BC=6.故答案为6.三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17. 解不等式组.【答案】－1＜x≤【解析】试题分析：先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据所得结果写成不等式组的解集即可.试题解析：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为：.18. 先化简，再求值：，其中a＝－3．【答案】－1【解析】试题分析：先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．试题解析：原式===当a=-3时，原式=.考点：分式的化简求值．19. 某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？【答案】原来每天加工100顶帐篷．【解析】试题分析：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题中所给数量关系可得方程，解此方程并检验即可求得所求答案.试题解析：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题意可得：，解得，经检验，是所列方程的解，答：原来每天加工100顶帐篷.20. 城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：【收集数据】（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是________．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．【整理数据】（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m的值为________；②B类部分的圆心角度数为________°；③估计C、D类学生大约一共有_________名．九年级学生数学成绩频数分布表214【分析数据】（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．【答案】(1). ③(2). (3). 90 (4). 144【解析】试题分析：（1）由“要使抽样具有普遍性和代表性”可知，三种抽样方法中第3种更合适；（2）①由题中信息可知，共抽查了48人，其中C类的有8人，由长可得m=；②由B类占总数的25%可知，扇形统计图中，B类所对应的圆心角=360°×25%=90°；③由扇形统计图中的信息可知，A、B两类学生分别占了总数的50%和25%，由此可得C、D两类共占总数的25%，结合12个班，每班有48人即可得到九年级学生中C、D两类学生共有48×12×25%=144（人）；（3）根据表中是数据分析可知：城南和城北两所中学这次测试的平均成绩相同；城北中学60分及以上的学生人数多于城南中学；城北中学学生成绩波动比城南中学大.试题解析：（1）∵在进行抽样调查时，所抽取的样本要具有“广泛性”和“代表性”，∴应该选择方案③；（2）①∵样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，∴C类的频率m=；②由题意可得B类所对应的圆心角度数=360°×25%=90°；③由题意可得，全校九年级学生中C、D类共有：48×12×25%=144（人）；（3）分析表中数据可知，本题答案不唯一，①城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多．21. 甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为__________.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：根据题意画出树状图如下，根据图形分析即可得到所求答案.试题解析：由题意画出树状图如下，（1）由图可知，只涉及甲和乙的共有9种等可能结果出现，其中有3种是两人在同一层楼出的电梯，∴P（甲乙两人从同一层楼出电梯）=；（2）由图可知，涉及甲、乙、丙三人的共有27种等可能结果出现，其中有3种是三人在同一层楼出电梯，∴P（甲乙丙三人从同一层楼出电梯）=.22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）由点E是AD中点可得AE=DE，由AF∥BC可得∠AFE＝∠DBE，结合∠AEF＝∠DEB即可证得△AEF≌△DEB；（2）由（1）中△AEF≌△DEB可得BD=AF，结合BD=CD即可得到AF=CD结合AF∥CD可得四边形ADCF 是平行四边形，由∠BAC=90°结合AD是BC边上的中线可得AD=DC，由此即可得到平行四边形ADCF是菱形了.试题解析：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形．23. 如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)【答案】两建筑物间的距离BC为20m【解析】试题分析：如图，过点D作DF AB交AB于点F，则∠DFA=∠DFE=90°，结合已知条件易得AF=DF，EF=DF·tan37°，结合AE=AF+EF=35即可列出方程解得DF的长，这样由四边形BCDF是矩形即可得到BC=DF从而求出BC 的长了.试题解析：过点D作DF AB交AB于点F，∴∠DFA=∠DFE=90°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形BCDF是矩形，∴BC=DF，∵在Rt△ADF中，∠ADF=45°，∴AF=DF，∵在Rt△DFE中，∠EDF=37°，∴EF=DF·tan37°，又∵AF＋EF=AE=35，∴DF＋DF·tan37°=35，解得DF=BC=20（m）答:两建筑物间的距离BC为20m.24. y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）当ax2＋bx＋c＝3时，则x＝_______；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．【答案】0或4【解析】试题分析：（1）由表中所给数据信息可知：该二次函数图象的对称轴为直线x=2，且当x=0时，y的值为3，由此可得当x=4时，y=3，由此可得本小题答案为0或4；（2）由表中数据可知该二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），结合图象过点（0，3）即可由待定系数法求得该二次函数的解析式；（3）由（2）中所得二次函数的解析式结合本题条件可知，需将抛物线向上平移4个单位即可是抛物线和直线y=3只有一个公共点，这样由即可得到平移后的解析式了.试题解析：（1）分析表中所给数据信息可知，该二次函数中当x=0时，y=3，且该二次函数的图象的对称轴为直线x=2，∴当x=4时，y=3,∴在该二次函数中：当y=3时，x=0或4；（2）由表中数据信息可知，该二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），∴可设这个二次函数的解析式为：y＝a (x－2)2－1，∵由表中信息可知，该二次函数的图象过点（0，3），∴3＝a (0－2)2－1，解得a＝1 ，∴这个二次函数的解析式为：y＝ (x－2)2－1= x2－4x＋3 ，（3）∵该二次函数的解析式为y＝ (x－2)2－1，且将其图象平移后与直线y=3只有一个交点，∴需将抛物线y＝ (x－2)2－1向上平移4个单位，∴平移后的解析式为：y＝ (x－2)2＋3.点睛：（1）由表格中的数据分析，发现当x=1和x=3时，二次函数的函数值都为0可知，该二次函数的对称轴是直线x=2；（2）平移后抛物线和直线y=3只有1个公共点，说明抛物线的顶点在直线y=3上，即平移后抛物线顶点的纵坐标是3.25. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．（1）求线段AP、CB的长；（2）若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．【答案】（1）BC＝2；（2）见解析；【解析】试题分析：（1）由已知条件根据“垂径定理”易得AP=CP=AC=，结合OA=3可得OP=1，结合AB是⊙O的直径可得OP=BC，由此可得BC=2；（2）由OG=9，OA=3，OB=3，OP=1，可得，结合∠BOG＝∠POA，可得△BOG∽△POA，从而可得∠GBO＝∠OPA＝90°，由此可得得到FG是⊙O的切线.试题解析：（1）∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AC，∴AP＝PC＝AC=，又∵OA＝3，∴OP＝1又AB是⊙O的直径，∴O为AB的中点，∴OP＝BC，∴BC＝2OP＝2．（2）∵OG=9，OA=3，OB=3，OP=1，∴，，∴，∠BOG＝∠POA，∴△BOG∽△POA，∴∠GBO＝∠OPA＝90°又∵点B在⊙O上，∴FG是⊙O的切线.26. 如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x 的函数图像．（1）小明的速度为_________m/min，图②中a的值为__________．（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像．（要求标出关键点的坐标）【答案】(1). 60(2). 33【解析】试题分析：（1）由图可知，①C处距离学校1800米，小明从C处到学校用时30分钟，由此即可求得小明的速度为1800÷30=60（米/分钟）；②C处距离小明家2400米，小明妈妈从C处到家再到C处用时24分钟，由此可得小明妈妈的速度为2400×2÷24=200（米/分钟），由此可得a=(2400×2+1800)÷200=33（分钟）；（2）①由（1）可知小明妈妈的速度为200米/分钟，小明的速度为60米/分钟可得y=260x（）；②由题意可知，y与x的函数关系分为三段：第一段，第二段，第三段，结合题中已知条件可得当时，y=0；当x=12时，y=3120；当x=30时，y=600；当x=33时，y=0；由此即可画出整个过程中y与x的函数图象了.试题解析：（1）①由图1和图2中的信息可知：C处距离学校1800米，小明由C处到学校用了30分钟，∴小明的速度=1800÷30=60（米/分钟）；②由图1和图2中的信息可知：C处距离小明家2400米，小明妈妈从C处到家再到C处用时24分钟，∴小明妈妈的速度为2400×2÷24=200（米/分钟），∵C处距离学校1800米，∴a=(2400×2+1800)÷200=33（分钟）；（2）①由（1）可知小明妈妈的速度是：200 米/分钟，小明的速度是60米/分钟，∵小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈背向而行，∴y＝260x，x的取值范围是0≤x≤12．②由题意可得，整个过程中，y与x的函数图象如下图所示：.27. 如图①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？【答案】（1）AF＝1或3；（2）见解析；（3）当1＜m＜4且m≠3时，有3个；当m＝3时，有2个；当m＝4时，有2个；当m＞4时，有1个．【解析】试题分析：（1）由题意可知，∠A=∠B=90°，由此可知要使△AEF与△BCF相似，存在两种情况：①当∠AEF＝∠BFC 时，若，则两三角形相似；②当∠AEF＝∠BCF时，若，则两三角形相似；由这两种情况分别根据已知条件进行计算即可得到相应的AF的值；（2）如下图所示：①延长DA到E′，使AE′=AE，连接CE′交AB于点F1；②连接CE，以CE为直径作圆，分别交AB于点F2、F3；则F1、F2、F3为所求点；（3）结合（1）（2）可知，当m=3时，符合条件的点F有2个，当m=4时，符合条件的点F也有2个，而当1<m<4，且m≠3时，符合条件的点F有3个；而当m>4时，以CE为直径的圆和AB相离，此时符合条件的点F只有1个.试题解析：（1）①当∠AEF＝∠BFC时，要使△AEF∽△BFC，需，即，解得AF＝1或3；②当∠AEF＝∠BCF时，要使△AEF∽△BCF，需＝，即，解得AF＝1；综上所述AF＝1或3（2）如下图所示，图中F1、F2、F3为所求点；（提示：延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连结CE′，交AB于点F1；连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3）；（3）如（2）中所作图形，当m=4时，由已知条件可得DE=3，则CE=5，即图中圆的直径为5，由梯形中位线定理可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离=2.5=所作圆的半径，F2和F3重合，即当m=4时，符合条件的F有2个；当m>4时，图中所作圆和AB相离，此时F2和F3不存在了，即此时符合条件的F只有F11个；而当1＜m＜4且m≠3时，由所作图形可知，符合条件的F有3个；综上所述：可得：①当1＜m＜4且m≠3时，符合条件的F有3个；②当m＝3时，符合条件的F有2个；③当m＝4时，符合条件的F有2个；④当m＞4时，符合条件的F有1个.。

2018年南京市建邺区中考一模数学试卷含答案精品

2018年初三学情调研试卷（Ⅰ）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果为负数的是 A ．－1＋2 B ．|－1| C ．(－2)2D ．－2－12．计算a 5·(－1a)2的结果是A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a 10 3．若a ＜22＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为 A ．2 B ．5 C ．6 D ．12 4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是 A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥5．如图，已知a ∥b ，∠1＝115°，则∠2的度数是 A ．45°B ．55°C ．65°D ．85°6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 2－3x ＋4与y ＝4x 2－x ＋3的图像交点个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个主视图左视图俯视图（第4题）a b12（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．若a －b ＝3， a ＋b ＝－2，则a 2－b 2＝ ▲ ．9．据统计，2018年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880 000人．将4 880 000用科学记数法表示为 ▲ ．10．若△ABC ∽△A'B'C'，相似比为1:3，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为 ▲ ． 11．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2（结果保留π）． 12．已知关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ． 13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ▲ ．14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y ＝k 2x的图像一个交点的坐标是（－2，3），则它们另一个交点的坐标是 ▲ ．15．如图，在正十边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10中，连接A 1A 4、A 1A 7，则∠A 4A 1A 7＝ ▲ °． 16．如图①，在等边△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙O 的圆心与点D 重合，⊙O 与线段CD 交于点E ，且CE ＝4cm ．将⊙O 沿DC 方向向上平移1cm 后，如图②，⊙O 恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，则等边△ABC 的边长为 ▲ cm ．A 5A 6 A 7 A 8A 910A 1 A 2A 3 A 4（第15题）三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：(1a －1b )÷a 2－b2ab，其中a ＝2＋1，b ＝2－1．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋92≥4，2x －3＜0，并写出不等式组的整数解．19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 在对角线AC 上，且∠ABF ＝∠CDE ， AE ＝CF ．（1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）当四边形ABCD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形?为什么?20．（8分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD ＝30cm ，DF ＝20cm ，AF ＝25cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15cm ，且∠EAB ＝75°．（1）求AD 的长；（2）求点E 到AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）图①（第20题）21．（7分）甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是 ▲ ；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．22．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2018年10月1日加入SDR （特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了解某区6 000名初中生对“人民币加入SDR ”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：（1）本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人，其中“不了解”的学生有 ▲ 人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR ”基本了解的区域的圆心角为 ▲ °；（3）根据抽样的结果，估计该区6 000名初中生对“人民币加入SDR ”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？23．（8分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只.当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？某区抽取学生对“人民币加入SDR ”知晓情况扇形统计图非常了解 26%比较了解基本了解不了解24．（9分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4 h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发x h 后，货车、轿车分别到达离甲地y 1 km 和y 2 km 的地方，图中的线段OA 、折线BCDE 分别表示y 1、y 2与x 之间的函数关系．（1）求点D 的坐标，并解释点D 的实际意义；（2）求线段DE 所在直线的函数表达式；（3）当货车出发 ▲ h 时，两车相距20025．（8分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究. 图①是二次函数y ＝(x －a )2＋a3（a为常数）当a ＝－1、0、1、2时的图像.当a 取不同值时，其图像构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 ▲ ；（2）如图②，当a ＝0时，二次函数图像上有一点P (2,4).将此二次函数图像沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点O 与点P 的对应点分别为O 1、P 1.若点P 1到x 轴的距离为5，求平移后二次函数图像所对应的函数表达式. （第25题）26．（10分）如图，直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG ∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE27．（11分）问题提出平面上，若点P 与A 、B 、C 三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P 是A 、B 、C 三点的巧妙点．若A 、B 、C 三点构成三角形，也称点P 是△ABC 的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC 的内部和外部各作一个△ABC 的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，点D 、E 是△ABC 的两个巧妙点，其中AD ＝AB ，AE ＝AC ，BD ＝BC ＝CE ，连接DE ，分别交AB 、AC 于点M 、N ． 2（3）在△ABC 中，AB ＝AC ，若存在一点P ，使PB ＝BA ，P A ＝PC ．点P 可能为△ABC 的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC 的度数；若不可能，请说明理由．建邺区2018年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．－6 9．4.88×106 10．1: 9 11．3π 12．－3 13．丁 14．（2，－3） 15．54° 16．1433三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝(b －a ab )·ab(a ＋b )(a －b )································································ 2分＝－1a ＋b ． ···················································································· 4分当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－ 1 (2＋1)＋(2－1)＝－ 1 22＝－ 24． ··································· 6分18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ···································································· 2分解不等式②，得x ＜32． ······································································· 4分所以不等式组的解集是－1≤x ＜32． ························································ 5分不等式组的整数解为－1、0、1． ·························································· 6分19．（本题7分）解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ．∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ．又∵∠ABF ＝∠CDE ，∴△ABF ≌△CDE ． ····································································· 3分（2）当四边形ABCD 满足AB ＝AD 时，四边形BEDF 是菱形． ·················· 4分连接BD 交AC 于点O ，由（1）△ABF ≌△CDE 得AB ＝CD ，BF ＝DE ，∠AFB ＝∠CED , ∴BF ∥DE ．∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵AB ＝AD ，∴□ABCD 是菱形． ∴BD ⊥AC ．∵BF ＝DE ，BF ∥DE ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∴□BEDF 是菱形． ······································································ 7分20．（本题8分）解：（1）在Rt △ADF 中，由勾股定理得，AD ＝AF 2－FD 2＝252－202＝15（cm ）． ······································· 3分（2）AE ＝AD ＋CD ＋EC ＝15＋30＋15＝60（cm ）． ···································· 4分过点E 作EH ⊥AB 于H ，在Rt △AEH 中，sin ∠EAH ＝EHAE， ··················································· 6分 ∴EH ＝AE ·sin ∠EAH ＝AB ·sin75°≈ 60×0.97＝58.2（cm ）．答：点E 到AB 的距离为58.2 cm ． ·················································· 8分21．（本题7分）解：（1）13 ． ·························································································· 2分（2）分别用A ，B ，C 表示《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种．P (甲、乙两名同学观看同一节目)＝ 39 ＝ 13．答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为 13． ································· 7分22．(本题8分)解：（1）100，20． ··················································································· 2分（2）72． ·························································································· 4分（3）6 000×80%＝4 800人．答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR ”了解的有4 800人．···· 8分 23．(本题8分)解法一：设这种台灯的售价上涨x 元，( 600－10x ) ( 40＋x －30)＝10 000， ················································· 4分解得x 1 ＝10，x 2＝40， ·································································· 6分 ∴当x ＝10时，40＋x ＝50，当x ＝40时，40＋x ＝80； ························ 7分解法二：设这种台灯的售价为x 元，[600－10(x －40)] (x －30)＝10 000， ·················································· 4分解得x 1 ＝50，x 2＝80， ·································································· 7分答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10 000元． ··········· 8分 24．(本题9分)解：（1）求出点坐标D ( 4，300 )． ······························································ 2分点D 是指货车出发4h 后，与轿车在距离A 地300 km 处相遇． ·············· 3分（2）求出点坐标E ( 6.4，0 )． ······························································· 4分设DE 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点D ( 4，300 )，E ( 6.4，0)代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝300，6.4k ＋b ＝0，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝800，k ＝－125， ∴DE 所在直线的函数表达式为y ＝－125x ＋800． ····························· 7分 (3) 2或5. ····················································································· 9分25．(本题8分)解：（1）y ＝ 13x ． ··················································································· 2分（2）点O 1的坐标为 ( 3，1) 或 (－27，－9) ············································· 4分平移后的二次函数的表达式为y ＝(x －3)2 ＋1或y ＝(x ＋27)2 －9． ·········· 8分26．(本题10分)证明：（1）连接FO ，∵ OF ＝OC ， ∴ ∠OFC ＝∠OCF ． ∵CF 平分∠ACE ， ∴∠FCG ＝∠FCE ． ∴∠OFC ＝∠FCG ． ∵ CE 是⊙O 的直径， ∴∠EDG ＝90°，又∵FG ∥ED ，∴∠FGC ＝180°－∠EDG ＝90°， ∴∠GFC ＋∠FCG ＝90° ∴∠GFC ＋∠OFC ＝90°，即∠GFO ＝90°，∴OF ⊥GF ， ···················································································· 4分又∵OF 是⊙O 半径，∴FG 与⊙O 相切． ··········································································· 5分（2）延长FO ，与ED 交于点H ，由(1)可知∠HFG ＝∠FGD ＝∠GDH ＝90°， ∴四边形FGDH 是矩形．∴FH ⊥ED ， ∴HE ＝HD ．又∵四边形FGDH 是矩形，FG ＝HD ， ∴HE ＝FG ＝4.∴ED ＝8. ························································································· 7分 ∵在R t △OHE 中，∠OHE ＝90°， ∴OH ＝OE 2－HE 2＝52－42＝3．∴FH ＝FO ＋OH ＝5＋3＝8． ······························································· 9分 S 四边形FGDH ＝12(FG ＋ED )·FH ＝12×(4＋8)×8＝48． ································ 10分27．(本题11分)解：（1）画对1个巧妙点给一分． ······························································· 2分（2）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，∵AD ＝AB ，AB ＝AC ，BD ＝BC ， ∴△ADB ≌△ABC ．同理：△ACE ≌△ABC ．∴∠BAD ＝∠BAC ＝∠CAE ＝36°，∠ADB ＝∠ABD ＝∠ABC ＝72°， ∴∠DAE ＝∠BAD ＋∠BAC ＋∠CAE ＝108°， ∵AD ＝AB ＝AC ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝36°＝∠BAD ，∴∠BDM ＝∠BDA －∠MDA ＝36°，∠BMD ＝∠ADM ＋∠DAM ＝72°＝∠ABD ，∴DB ＝DM ． ············································································· 5分 ∵∠DBM ＝∠ABD ，∠AED ＝∠BAD ，∴△DAM ∽△DEA ，∴DM DA ＝DADE，DA 2 ＝D M ·DE ，∵DM ＝DB ，∴DA 2 ＝D B ·DE ． ··················································· 7分（3）第一种如图①或图②(只需画一个即可)，∠BAC ＝60°．第二种如图③，∠BAC ＝36°；第三种如图④，∠BAC ＝108°；第四种如图⑤，∠BAC ＝120°．（第27题）图①BACPBACP CBPBACPC（第27题）图⑤图④图③以上共四种：60°、36°、108°、120°．········································11分。

南京市建邺区2018届数学中考一模试卷-有参考答案

江苏省南京市建邺区2018届数学中考一模试卷一、单选题1.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A. 0B. 1C. 0和1D. 1和－1【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故答案为：A．【分析】相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，就可得出相反数、平方根、立方根都等于它本身的数。

2.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH= EF=2，设求半径为r，则OH=4-r，在Rt△OFH中，r2-（4-r）2=22，解得r=2.5，∴这个球的半径是2.5厘米．故答案为：B.【分析】由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，根据AD∥BC，而IG⊥BC，可得出IG⊥AD，求出FH的长，利用勾股定理，在Rt△OFH中，建立关于r的方程，求解即可。

3.如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（）A. 12条B. 9条C. 6条D. 5条【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，所以在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是3+3+3=9条.故答案为：B.【分析】观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，就可求出在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数。

江苏省南京市联合体2018届中考一模数学试题(含答案)

0— 50 时为 1 级，质量为优； 51— 100
时为 2 级，质量为良； 101— 200 时为 3 级，轻度污染； 201 — 300 时为 4 级，中度污染； 300 以上时为 5 级，重度污染．某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完
整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（ 1）本次调查共抽取了（ 2）补全条形统计图；（ 3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为 ____▲ ____° ； 2015 ____ ▲ ___天的空气质量检测结果进行统计；
江苏省南京市联合体
注意事项： 1．本试卷共无效． 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为
2018 届中考一模
数学试题 ( 含答案 )
120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
C
（第 19 题）
20．（ 8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个． ____▲ ______．
3 个选项，第
“ 求助 ” 没有用（使用 “ 求助 ” 可以让
主持人去掉其中一题的一个错误选项）（ 1）如果小明第一题不使用
16．如图， A 、 B 是反比例函数
D （ 0，－ 1.5），若△ ABC 的面积为 7，则点 B 的坐标为

2018南京市建邺区中考数学一模试卷及解析

第1页（共21页）2018南京市建邺区中考数学一模试卷及解析2018年南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算结果为负数的是（）A ．﹣1+2B ．|﹣1|C ．D ．﹣2﹣12．计算a 5?（﹣）2的结果是（）A ．﹣a 3B ．a 3C ．a 7D ．a103．若a ＜2＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为（）A ．2B ．5C ．6D ．12 4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥5．如图，已知a ∥b ，∠1=115°，则∠2的度数是（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．85°6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x 2﹣3x+4与y=4x 2﹣x+3的图象交点个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．8．若a ﹣b=3，a+b=﹣2，则a 2﹣b 2=．9．据统计，2016年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880000人．将4880000用科学记数法表示为．10．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：3，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为．。

2018年江苏省南京市联合体数学中考一模卷

江苏省南京市联合体2018届数学中考一模试卷一、单选题1.计算│－5＋3│的结果是（）A. －8B. 8C. －2D. 2【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】原式= .故答案为：D.【分析】首先根据有理数的加法法则，算出绝对值符号里面的加法，再根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案，2.计算(－xy2)3 的结果是（）A. －x3y6B. x3y6C. x4y5D. －x4y5【答案】A【考点】积的乘方【解析】【解答】原式= .故答案为：A.【分析】根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。

3.中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000 人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A. 3.2×108 LB. 3.2×107 LC. 3.2×106 LD. 3.2×105 L【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】由题意可得：（L）.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1，4.如果m＝，那么m 的取值范围是（）A. 3＜m＜4B. 4＜m＜5C. 5＜m＜6D. 6＜m＜7【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】∵，，∴.故答案为：C.【分析】的被开方数介于两个完全平方式25,36 之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算数根也就越大，得出 5 < < 6，从而得出答案。

5.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A. （－3，1）B. （3，－1）C. （－1，3）D. （1，－3）【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】如图，过点A 作AB⊥x 轴于点B，过点A′作A′C⊥x 轴于点C，∴∠ABO=∠A′CO=90°，∵点A′是由点A 绕点O 顺时针旋转90°得到的，∴∠AOA′=90°，AO=A′O，∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，∴∠A′OC=∠AOB，∴△A′OC≌△AOB，∴OC=OB，A′C=AB，∵点A 的坐标为（1，3），∴OC=OB=1，A′C=AB=3，又点A′在第四象限，∴点A′的坐标为（3，-1）.故答案为：B.【分析】过点A 作AB⊥x 轴于点B，过点A′作A′C⊥x 轴于点C，根据旋转的性质得出∠AOA′=90°，AO=A ′O，根据同角的余角相等得出∠A′OC=∠AOB，然后根据AAS 判断出△A′OC≌△AOB，根据全等三角形对应边相等得出OC=OB=1，A′C=AB=3，从而根据点所在的象限得出坐标。

南京市建邺区2018届数学中考一模试卷(含答案解析)

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2018年南京市建邺区中考数学一模(含答案)2018年中考建邺区第一次模拟调研九年级数学学科一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下列计算结果为负数的是（）A．(－3)＋(－4)B．(－3)－(－4)C．(－3) (－4)D．(－3)－42．计算a6×(a2)3÷a4的结果是（）A．a3B．a7C．a8D．a93．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1 B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜44．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0 B．1 C．0和1 D．1和－15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm6．如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a ，则在这三种视图的所有线段中，长度为a 的线段条数是（）A ．12条B ．9条C ．6条D ．5条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 7．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是． 8．分解因式a 3－a 的结果是．9．若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0有一个根是1，则另一个根是．10．辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67 500吨．用主视图左视图俯视图图①图②AB（第6题）（第5题）BODCEAF科学记数法表示67 500是．11．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12 S 22 （填“＞”、“＝”或“＜”）．12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝kx （k 为常数，k ≠0）的图像与一次函数y 2＝－x ＋a （a 为常数，a ≠0）的图像相交于A 、B 两点．若点A 的坐标为(m ，n )，则点B 的坐标为． 13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O的半径为3 cm ，∠A ＝110°，则劣弧BD ⌒的长为cm ．14．如图，点F 、G 在正五边形ABCDE 的边上，BF 、CG 交于点H ，若CF ＝DG ，则∠BHG ＝ °．DB A E （第14题）HG （第13题）CBOA D15．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为a ，I 、J 、K 、L 分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL 是正方形，则正方形IJKL 的边长为（用含a 的代数式表示）．16．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与CB ⌒相交于点D ．若CD ⌒＝13BD ⌒，则∠B ＝ °．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：⎝⎛⎭⎪⎪⎫a ＋2＋1a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －1a ．（第16题）DOAKC E DFBLJ G H IA（第15题）18．（7分）解不等式组⎩⎨⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（7分）如图，①四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，②EF ⊥AC ，③AO ＝CO ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ▲（直接写出这个条件的序号）DCBA E （第19题）OF0 1 2 3-3 -2 -1 （第18题）20．（8分）某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价(单位:元/3.64.6千克)零售价(单位:元/5.4 7.5千克)问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是▲；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是▲．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C 类和D 类部分的圆心角度数分别为 ▲ °、 ▲ °；②估计九年级A 、B 类学生一共有 ▲名．分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、成绩（单位：分）频数频率 A 类（80～100） 18 12 B 类（60～79） 9 14 C 类（40～59） 6 16 D 类（0～39）3112九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样B 类25%A50%（第22题）复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差 A 、B 类的频率和河西中学 71 52 432 0.75 复兴中学 71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．23．（8分）下图是投影仪安装截面图．教室高EF ＝3.5m ，投影仪A 发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC ＝1.2 m ．固定投影仪的吊臂AD ＝0.5m ，且AD ⊥DE ，AD ∥EF ，∠ACB ＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF （结果精确到0.1 m ）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）（第23题）ABEDF24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80 km 的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h 后，在距乙地160 km 处与轿车相遇．图中线段AB 表示货车离乙地的距离y 1 km 与货车行驶时间x h 的函数关系．（1）求y 1与x 之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y 2与x 的图像，求该图像与x 轴交点坐标并解释其实际意义．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t （件）与每件销售价x （元/件）之间有如下关系：t ＝－3x ＋90．AB x ∕hy ∕km2.5O 160（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y （元）与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？26．（9分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC :BC ＝4:3，O 是BC 上一点，⊙O 交AB 于点D ，交BC 延长线于点E ．连接ED ，交AC 于点G ，且AG ＝AD ．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）设⊙O 与AC 的延长线交于点F ，连接EF ，若EF ∥AB ，且EF ＝5，求BD 的长．（第26题）DE G CAFO27．（10分）图①是一张∠AOB ＝45°的纸片折叠后的图形，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的点，且OP ＝2 cm ．将∠AOB 沿PQ 折叠，点O 落在纸片所在平面内的C 处．（1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ cm ；②在OB 上找一点Q ，使PC ⊥QB （尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．A BOQOCBB（第27题）①备用图1 备用图22018年中考第一次模拟调研数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACBABD二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≤1 8．a (a +1)(a -1) 9．-2 10．6.75×104 11．＝12．（n ，m ） 13．7π3 14．108°15．2+22a 16. 18°三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝a 2＋2a ＋1a ÷a 2－1a＝a 2＋2a ＋1a ·aa 2－1＝(a ＋1) 2a ·a(a ＋1)(a －1)＝a ＋1a －1． ································ 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ＜2． ··················· 2分解不等式②，得x ≥ —1． ··············· 4分所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2． 5分画图 ······· 7分 19．（本题7分）解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AE ∥CF∴∠DAC ＝∠BCA ·············· 1分在△AOE 和△COF 中⎩⎨⎧∠DAC=∠ACB AO=CO ∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF （ASA ） ········ 3分 ∴AE ＝CF∴四边形AFCE 是平行四边形 5分（2）② ··································· 7分20．（本题8分）解：设批发了西红柿x 千克，豆角y 千克由题意得：..x y x y +=⎧⎨+=⎩403646180······· 3分解得：x y =⎧⎨=⎩436 ……………………………………………6分(5.4 — 3.6)× 4＋(7.5 — 4.6)× 36 ＝ 111.6（元）1························································ 7分答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元．8分21．（本题8分）解：（1）1 4······································· 2分（2）共有6种等可能出现的结果，分别为3分①（100，110）；②（100，120）；③（100，125）；④（110，120）；⑤（110，125）；⑥（120，125） · 6分总重量超过232g的结果有2种，即（110，125），（120，125） ······································ 7分因此，总重量超过232g的概率是138分22．（本题8分）解：（1）①·································· 2分（2）①60°，30° ························· 4分②225 ························· 6分（3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分8分选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多．23．（本题8分）解：过点A作AP⊥EF，垂足为P∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°∵AP⊥EF，∴∠APE＝∠APC＝90°,∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°∴四边形ADEP为矩形∴EP＝AD＝0.5m ··························· 2分∠APC＝90°，∠ACB＝45°∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP—∠CAB ＝45°—30°＝15°∴AP＝CP····································· 4分在Rt△APB中tan ∠BAP＝BPAP ＝tan15°＝0.27 ········ 5分∴BP＝0.27AP＝0.27CP,∴BC＝CP—BP＝CP—0.27CP＝0.73CP＝1.2m∴CP＝1.64m ································· 7分∴CF＝EF—EP—CP＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m ··············································· 8分24．（本题9分）解：（1）由条件可得k1＝—80 1分设y1＝—80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝—80×2.5+b1解得b1＝360···························· 3分∴y1＝—80x+360 ······················ 4分（2）当y1＝0时，可得x＝4.5轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）解得k2＝100，b2＝—90∴y2＝100x—90图像如下图···················· 7分与x轴交点坐标为(0.9，0) ·········· 8分说明轿车比货车晚出发0.9h ········ 9分25．（本题8分）解：（1）表达式为y＝(—3x+90)(x—20)化简为y＝—3x²+150x—1800 ······· 4分（2）把表达式化为顶点式y＝—3(x—25)² +75 6分当x＝25时，y有最大值75答：当售价为25元时，有最大利润75元8分26．（本题9分）（1）证明：连结OD∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°1分∵⊙O，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD ····3分∵∠AGD＝∠EGC∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO ＝90°∴OD⊥AB······························ 4分∵OD为半径∴AB是⊙O的切线··················· 5分（2）连接OF．∵EF∥AB，AC:BC＝4:3，∴CF:CE ＝4:3．又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3．设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r－3．在Rt△OCF中，由勾股定理，可得r＝256．………………………………………7分∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△DBO，∴CFDO ＝CEDB ，∴BD＝258．错误!未指定书签。