运筹学报告护士值班
病区护士排班实训报告
一、实训背景随着我国医疗行业的快速发展，病区护士排班工作日益重要。
为了提高护士的工作效率，保证医疗质量，我参加了本次病区护士排班实训。
通过实训，我对病区护士排班工作有了更深入的了解，并掌握了一定的排班技巧。
二、实训内容1. 病区护士排班原则（1）根据病区实际情况，合理分配人力。
（2）确保病区24小时有人值班，保障患者安全。
（3）充分调动护士积极性，提高护士满意度。
（4）遵循国家相关规定，保障护士权益。
2. 病区护士排班方法（1）白班排班：根据病区床位数、患者病情及护士工作能力，合理分配白班护士。
白班护士主要负责患者治疗、护理、生活照料等工作。
（2）夜班排班：夜班护士主要负责患者夜间治疗、护理及应急处理等工作。
夜班护士应具备较强的责任心和应急处理能力。
（3）副班排班：副班护士主要负责协助白班、夜班护士完成各项工作，如协助治疗、护理、整理病区等。
（4）休息排班：根据护士工作强度及个人需求，合理安排休息时间。
3. 病区护士排班软件应用本次实训中，我们使用了病区护士排班软件进行排班。
该软件具有以下功能：（1）根据病区实际情况，自动生成排班方案。
（2）支持护士个人调整排班。
（3）提供排班统计、查询等功能。
三、实训过程1. 收集病区信息：了解病区床位数、患者病情、护士工作能力等基本信息。
2. 制定排班方案：根据病区信息，运用所学排班方法，制定排班方案。
3. 排班软件应用：利用排班软件，对排班方案进行优化。
4. 护士个人调整：根据护士个人需求，对排班方案进行适当调整。
5. 上报护理部：将排班方案上报护理部，进行审核。
6. 实施排班：按照审核通过的排班方案，进行实际排班。
四、实训收获1. 提高了病区护士排班能力：通过实训，掌握了病区护士排班原则、方法和技巧。
2. 增强了团队协作意识：在实训过程中，与同事共同讨论、解决问题，提高了团队协作能力。
3. 了解了护士工作需求：通过实训，更加关注护士工作需求，为护士提供更好的工作环境。
护士排班问题的研究
问题 1 中的所给具体问题，在 问题 2 中多考虑一些条件，10 名护士是
否够用？如 果不够，至 少要增加几名 护士？或需要 修正其他条 件？
二、护士排班问题模型建立与求解
（一）已 有研究结 果
参阅文献[1]，Ebru Yilmaz针 对问题 1,已经建立了 一个 0- 1 整数 规
划模型，并很好 得解决了问题 1，其模型 如下，
这里 每个 符号 的意思 就不 加以 说明 ，请 参照原 文文 献[1]。 （二）建立 0 - 1 整数规划模型求解问题 2 1、模型的建立 相比于问题 1，问题 2 问 10 个护士是否够用，我们巧妙地将此问 题 2 转化为以 10 个护士每周上班最长时间 为目标，建立 0- 1 整 规 划 模型 ，求解 模型 是否 有解 。模型 有解 ，说 明 1 0 个护 士够 用， 模型
无解，说明护士不够用。
符号 说明：
xij ………… ………… … 0- 1 变量 ，表示j ，是 为 1 ，否则为 0
a j …………………………… ………… 第j 班次所需护 士数下限
bj ……………………………………… 第j 班次所需护士数上 限
所 有的 约 束条 件 为：
21
约束条 件 1：每 个护士 每周最多 工作 40 个 小时 8xij 40,i = 1,2,...10 j=1
护士排班问题的研究
管理学家 2 01 4 .0 1
张惠玲 鲁 鹏 牟智伟 谢邱敏 / 杭州电子科技大学理学院
【摘 要】运用了运筹学中优化配置的思想，巧妙地将 10 名护士是否够用这个问题转换为以一周期内 10 名护士工作最长时间为目 标，建立 0- 1整数规划模型,利用 LINGO软件，采用分支定届算法进行求解，若模型无解，说明 10 名护士不够用，反之则够用。在此 基础上并讨论了最少需要的护士人数。
运筹学862真题答案
西安电子科技大学硕士研究生入学考试2007 年运筹学试题参考解答考试时间：3 小时一、（25 分）某医院在每天各时段内需护士人数如下表所示时段6:00-8:00 8:00-14:00 14:00-16:00 16:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需护士数25 35 32 28 22该医院安排4 个护士上班班次：早班6:00-14:00，白班8:00-16:00，晚班14:00:22:00，夜班22:00-6:00(次日)。
每名护士每天值一个班次。
（1）该医院每天至少需要多少名护士才能满足值班需要？（2）有人提议为简化管理，只设早、晚、夜三个班，取消白班，这种情况下又需要多少名护士能满足值班需要。
对（1）（2）两种情况分别建立数学模型，需要求解。
但需作出直观判断，哪一种情况需要护士数多一些，为什么？二、（25 分）已知线形规划问题用单纯形法求解时，其最终单纯形表如下：x1 X2 X3 X4 X5X1 5/3 1 -1/3 0 1/3 -1/3X3 3 0 1 1 -1/5 2/5cj-xj 0 -2 0 -1/5 -3/5（1）写出上述线形规划的对偶问题及其最优解；（2）若问题中x2 列的系数由(1,3,4)T 变为(3,2,3)T，求新的最优解；（3）若问题中约束（b）的右端项变为30，求解的最优解。
三、（25 分）某公司承担4 条航线的运输任务，已知：（1）各条航线的起点城市和终点城市及每天的航班数（见本题表1）；（2）各城市间的航行时间（见本题表2）；（3）所有航线都使用同一种船只，每次装船和卸船时间均为1 天，问该公司至少应配备多少条船才能满足所有航线运输的需要？表1表2（航行时间：天）A B C D E FA 0 1 2 14 7 7B 1 0 3 13 8 8C 2 3 0 15 5 5D 14 13 15 0 17 20E 7 8 5 17 0 3F 7 8 5 20 3 0四、（25 分）公司决定使用1000 万元新产品基金开发A、B、C 三种新产品。
如何利用运筹学模型解决复杂调度问题
如何利用运筹学模型解决复杂调度问题在当今快节奏和高度竞争的商业环境中，有效的资源调度对于企业的成功至关重要。
复杂的调度问题涉及到多个因素的权衡和优化，如时间、成本、资源可用性、任务优先级等。
运筹学模型作为一种强大的工具，可以帮助我们系统地分析和解决这些复杂的调度难题，从而提高效率、降低成本，并增强竞争力。
首先，让我们来了解一下什么是复杂调度问题。
简单来说，它是指在有限的资源和特定的约束条件下，如何合理地安排一系列任务或活动，以达到某种最优目标。
例如，在制造业中，如何安排生产线上不同产品的生产顺序，以最小化生产周期和成本；在物流领域，如何规划车辆的行驶路线和送货顺序，以确保按时交付并降低运输成本；在医疗系统中，如何安排医生和护士的值班表，以满足患者的需求并保证医疗服务的质量。
为了解决这些复杂的调度问题，运筹学提供了多种模型和方法。
其中，线性规划是最常见和基础的一种。
线性规划模型假设目标函数和约束条件都是线性的，通过求解一组线性方程组来找到最优解。
例如，在生产调度中，可以将生产成本作为目标函数，将设备产能、原材料供应等作为约束条件，建立线性规划模型来确定最优的生产计划。
整数规划是另一种重要的运筹学模型，适用于决策变量必须取整数值的情况。
比如，在人员调度问题中，安排的人数必须是整数，这时就需要使用整数规划模型。
整数规划的求解通常比线性规划更复杂，但它能够更准确地反映实际问题的约束。
动态规划则适用于具有阶段性决策的问题。
它将一个复杂的问题分解为一系列相互关联的子问题，并通过逐步求解子问题来找到最优解。
例如，在项目管理中，可以将项目分解为多个阶段，每个阶段都有不同的决策和状态，使用动态规划来确定每个阶段的最优行动方案。
除了上述模型，还有网络流模型、排队论模型等也常用于解决调度问题。
网络流模型适用于研究物资、信息等在网络中的流动和分配，如交通网络中的流量分配；排队论模型则用于分析服务系统中的排队现象，如银行柜台的客户等待时间。
大学生运筹学实训报告范文
一、引言运筹学是一门应用数学的分支，它运用数学模型、统计方法和计算机技术等工具，对复杂系统进行优化和决策。
为了更好地理解和掌握运筹学的理论和方法，提高实际操作能力，我们开展了大学生运筹学实训。
以下是本次实训的报告。
二、实训目的1. 理解运筹学的基本概念、原理和方法；2. 学会运用运筹学解决实际问题；3. 提高团队协作和沟通能力；4. 培养独立思考和创新能力。
三、实训内容1. 线性规划（1）实训目的：通过线性规划实训，掌握线性规划问题的建模、求解和结果分析。
（2）实训内容：以生产问题为例，建立线性规划模型，运用单纯形法求解最优解。
2. 整数规划（1）实训目的：通过整数规划实训，掌握整数规划问题的建模、求解和结果分析。
（2）实训内容：以背包问题为例，建立整数规划模型，运用分支定界法求解最优解。
3. 非线性规划（1）实训目的：通过非线性规划实训，掌握非线性规划问题的建模、求解和结果分析。
（2）实训内容：以旅行商问题为例，建立非线性规划模型，运用序列二次规划法求解最优解。
4. 网络流（1）实训目的：通过网络流实训，掌握网络流问题的建模、求解和结果分析。
（2）实训内容：以运输问题为例，建立网络流模型，运用最大流最小割定理求解最优解。
5. 概率论与数理统计（1）实训目的：通过概率论与数理统计实训，掌握概率论与数理统计的基本概念、原理和方法。
（2）实训内容：以排队论为例，建立概率模型，运用排队论公式求解系统性能指标。
四、实训过程1. 组建团队，明确分工；2. 针对每个实训内容，查阅相关资料，了解理论背景；3. 根据实际问题，建立数学模型；4. 选择合适的算法，进行编程实现；5. 对结果进行分析，总结经验教训。
五、实训成果1. 理解了运筹学的基本概念、原理和方法；2. 掌握了线性规划、整数规划、非线性规划、网络流和概率论与数理统计等运筹学工具；3. 提高了团队协作和沟通能力；4. 培养了独立思考和创新能力。
六、实训心得1. 运筹学是一门实用性很强的学科，它可以帮助我们解决实际问题，提高工作效率；2. 在实训过程中，我们要注重理论联系实际，将所学知识应用于实际问题的解决；3. 团队协作和沟通能力在实训过程中至关重要，要学会与团队成员共同进步；4. 实训过程中，我们要敢于尝试，勇于创新，不断提高自己的实践能力。
《运筹学》 习题 线性规划部分练习题及 答案
《运筹学》线性规划部分练习题 一、思考题 1． 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2． 线性规划问题的一般形式有何特征？ 3． 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 4． 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 5． 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 6． 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
7． 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
8． 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
9． 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10．大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。
1． 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。
2． 线性规划的可行解集是凸集。
3． 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
4． 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
5． 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
6． 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
7． 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
8． 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
9． 单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。
10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
运筹学实验报告(1)
运筹学实验报告一、实验目的：通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握matlab循环语句的应用，提高编程的能力和技巧，体会matlab在进行数学求解方面的方便快捷。
二、实验环境：Matlab2012b,计算机三、实验内容（包含参数取值情况）：构造单纯形算法解决线性规划问题Min z=cxs.t. Ax=bxj>=0,j=1,…,n函数功能如下：function[S,val]=danchun(A1,C,N)其中，S为最优值，Val为最优解，A1为标准形式LP问题的约束矩阵及最后一列为资源向量（注：资源向量要大于零），A1=[A+b]；C是目标函数的系数向量，C=c；N为初始基的下标（注：请按照顺序输入，若没有初始基则定义N=[]）。
先输入A1,C,N三个必要参数，然后调用danchun（A1,C,N）进行求解。
在此函数中，首先判断N的长度是否为空，若为空，则flag=1，进入初始解问题的迭代求值，添加辅助问题，构建单纯形表，求g所对应的RHS值，若其>0,则返回该问题无解，若其=0，则返回A1,C,N三个参数，继续构造单纯形表求解。
A1为经过变换后的系数及资源向量，C为单纯形表的第一行，N为经过辅助问题求解之后的基的下标。
否则，直接构建单纯形表，对该问题进行求解，此时flag=2,多次迭代后找到解。
另外，若在大于零的检验数所对应的系数均小于零时，会显示“此问题无界”。
若找到最优解和最优值时，会输出“val”和“S=”以及具体数值。
四、源程序（在matlab中输入edit后回车，写在.M文件中，并保存为danchun.M）function[S,val]=danchun(A1,C,N)if(length(N)==0)gN=zeros(1,length(A1(:,1)));gC=[-C,gN,0];%原文题的检验数的矩阵G=[zeros(1,length(C)),-ones(1,length(gN)),0];val=zeros(1,length(C));%val为最优解；for i=(length(C)+1):length(C)+length(A1(:,1))%生成基变量gN(i-length(C))=i;endNn=gN;%%%%%%%ll=zeros(1,length(N));%比值最小原则%生成除了最上端两行的表的矩阵gb=A1(:,length(C)+1);A1(:,length(C)+1)=[];l=zeros(length(gN),length(gN));gA=[A1,l,gb];for i=1:length(gb)gA(i,gN(i))=1;endfor i=1:length(gN)%J为基本可行基所对应的检验数J(i)=G(gN(i));endfor i=1:length(gN)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0 if(J(i)~=0)G=G-(J(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);endendflag=1;elseflag=2;A=A1;Z=[-C,0];%单纯形表的第一行val=zeros(1,length(C));%val为最优解；ll=zeros(1,length(N));%比值最小原则end%%初始解问题while flag==1for i=1:length(gN)%J为基本可行基所对应的G的检验数J(i)=G(gN(i));JZ(i)=Z(gN(i));%JZ为基本可行基所对应的Z的检验数endfor i=1:length(gN)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0 if(J(i)~=0)G=G-(J(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);Z=Z-(JZ(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);endG1=G;%G1为检验数G1(:,length(G1))=[];D=max(G1);%找到检验数的最大值if(D<=0)%检验数都小于0if(G(length(G))>=1)disp('此情况无解');flag=0;elseif(G(length(G))>=0)for i=1:length(gN)if(max(gN)<=length(A1(1,:)));flag=2;for j=1:length(Nn)a=Nn(1);gA(:,a)=[];Z(a)=[];endA=gA;N=gN;break;endendendendelse%检验数大于0for i=1:length(G)if(G(i)==D)%找到最大的那个检验数所对应的元素for j=1:length(gN)if(gA(j,i)>0)ll(j)=gA(j,length(G))/gA(j,i);%求比值elsell(j)=10000;endendd=min(ll);for k=1:length(ll)%找到进基和离基if(ll(k)==d)gN(k)=i;gA(k,:)=gA(k,:)/gA(k,i);for m=1:k-1gA(m,:)=-(gA(m,i)/gA(k,i))*gA(k,:)+gA(m,:);endfor n=k+1:length(ll)gA(n,:)=-(gA(n,i)/gA(k,i))*gA(k,:)+gA(n,:);endbreak;endendendendendendwhile(flag==2)for i=1:length(N)%J为基本可行基所对应的检验数J(i)=Z(N(i));endfor i=1:length(N)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0if(J(i)~=0)Z=Z-(J(i)/A(i,N(i)))*A(i,:);endendZ1=Z;%Z1为检验数Z1(:,length(Z1))=[];D=max(Z1);%找到检验数的最大值if(D<=0)%检验数都小于0disp('已找到最优解和最优值')for i=1:length(N)val(N(i))=A(i,length(Z));endS=Z(length(Z));disp('val');disp(val);flag=0;else%检验数大于0for i=1:length(Z)if(Z(i)==D)%找到最大的那个检验数所对应的元素for j=1:length(N)if(A(j,i)>0)ll(j)=A(j,length(Z))/A(j,i);%求比值elsell(j)=10000;endendd=min(ll);if(d==10000)disp('此问题无界')flag=0;break;endfor k=1:length(ll)%找到进基和离基if(ll(k)==d)N(k)=i;A(k,:)=A(k,:)/A(k,i);for m=1:k-1A(m,:)=-(A(m,i)/A(k,i))*A(k,:)+A(m,:);endfor n=k+1:length(ll)A(n,:)=-(A(n,i)/A(k,i))*A(k,:)+A(n,:);endbreakendendendendendend五、运行结果与数据测试参考例题：例1：Min z=3x1+x2+x3+x4s.t. -2x1+2x2+x3=43x1+2x+x4=6Xj>=0,j=1,2,3,4在workspace中写入，形式如下：>> A=[-2 2 1 0 43 1 0 1 6]A =-2 2 1 0 43 1 0 1 6>> C=[3 1 1 1]C =3 1 1 1>> N=[3 4]N =3 4>> danchun(A,C,N)已找到最优解和最优值val0 2 0 4ans =6例2：初始解问题Min z=5x1+21x3s.t. x1-x2+6x3-x4=2x1+x2+2x3-x5=1xj>=0,j=1,…,5在workspace中写入，形式如下：>> A=[1 -1 6 -1 0 21 12 0 -1 1]A =1 -1 6 -1 0 21 12 0 -1 1 >> C=[5 0 21 0 0]C =5 0 21 0 0>> N=[]N =[]>> danchun(A,C,N)已找到最优解和最优值val0.5000 0 0.2500 0 0ans =7.7500六、求解实际问题（即解决附件中的实验题目）实验题目列出下列问题的数学模型，并用你自己的单纯形算法程序进行计算，最后给出计算结果。
运筹学资料报告材料护士值班
长征医院的护士值班计划依颖(2010201146)娇(2010200998)一.问题提出长征医院是长宇市的一所区级医院，该院每天各时间区段需求的值班护士数如表1 所示.该医院护士上班分五个班次，每班8h,具体上班时间为第一班2:00^10:00,第二班6:00-14:00,第三班10:00-18:00,第四班14:00-22:00,笫五班18:00^2:00 (次日).每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省，乂做到尽可能合惜合理.下面是一些正在考虑中的值班方案：方案1每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排.例如第一名护士从周一开始上班，则她于周一上第一班，周二上第二班周五上第五班；另一名护士若从周三起上班，则她于周三上第一班，周四上第二班 ..... 周日上第五班，等等.方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末(周六、周日)两天休息安排不均匀.于是规定每名护士在周六、周日两天安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天分别顺序安排5个不同班次.在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是乂提出了第3 方案.方案3在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次. 作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%.根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：(a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b)对方案3,同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a 的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；2.1对方案1的分析二、符号与假设需注意处：要求连续上班5天:从星期开始上班的护士人数.其值班安排表如下：表2方案1护士值班安排模型山此可对方案1建立如下线性规划模型:A j + 勺» 20勺 + X、> 20%+屮20些 + * » 20* + 七-20七+ £ - 20A*2 + X] > 20力212(心1,2, (7)方案1线性规划模型的最优解I =12/2=12, £ = 12/4 = 12, = 12,心=12，•勺=12, z = 84;方案1的护士值班安排如下表所示：方案1的护士值班安排2.2对方案2的分析二、符号与假设(1)因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天，安排休息一天.(2)周一到周五连续安排4个班，所以可以先安排周末的护士值班情况：周六、周末两天共10个班次，用表示周六周末两天10个班次的护士人数，其中分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数，分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数.其值班安排表如下：表3方案2护士值班安排模型注意：第五班次不与第一班次时间重合，所以要考虑第五班次的22:00^2:00时间段和第一班次2:00~6:00时间班次，再结合图表信息得到约束条件如下.三、建模与求解x6 +v10 -18 和+召+呵+毗注。
清华大学胡运权运筹学
cx°-cx* >0;
V是maxZ = C*X的S优解, 故 /
C*X*-C'X°>0;
Jr
(C*-C)(X*-X°)
= C(X°-X*) + C*(X*-X°)>0
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School of Management
第一章习题解答
1.11考虑线性规划问题
□
minZ =叫 +2JC2 + — 4X4
□
行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。 鲤. 锒剎曷錄里姉取妾加下.
c广
cd
0
0
基b Xi x2
x3
d
x2 3/ 0 1
5/14
2
X4 j
-3/4
c
page 14
7 April 2 ns
Xi 1 1 0
Qi—'0
0
-2/14 ^W35
-
3/14d- i
第一章习题解答
□ □
当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中 的A 点；当c/d大于5/2且c大于等于0时最优解 为图中 的B点；当c/d小于3/10且d大于0时最优 解为图中
Bi. ■
规划问题的 maxZ = C1 X (AX =b
□
最优解, 证明[在x >0这两点连线
■
上的所有点也是 对于任何0 < a < 1, 两点连线」:的点¥满足:
X =aX⑴+(l-a)JT2)也是可行解, 且
CTX = CTaXG) +Cf\l-a)X(2y
=CTaXay -aCrX(2} +CrX
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护士排班问题
数学建模暑期培训第三次论文论文题目：基于线性规划的护士排班研究姓名：卢丰海学号：******** 专业：信息与计算科学姓名：曾洁学号：******** 专业：环境工程2011 年7 月15日基于线性规划的护士排班研究摘要本文采用运筹学中的优化配置思想，依据题目要求，分别建立了整数线性规划模型及0-1整数规划模型来求解护士排班问题。
针对问题一，本文以每天该科所需的最少护士数Z为目标函数，以班次i所需新安排的护士数x i为决策变量，以所给该科室每日每班次至少需要护士的数量D i为约束条件，最后用Lingo编程求解得每天该科所需的最少护士数为145人。
针对问题二，本文首先引入0-1变量x ijk，其表示第k位护士是否被安排在第j 天的第i班次上班。
再以该科室每班次至少需要护士的数量D i及排班要求为约束条件，建立0-1整数规划模型。
最后用Lingo编程求解可得，该科所需签约的每周最少护士数为210人。
经统计具体排班方案上的数据，得一周内每天每班次所安排的人数如下表所示：（详细排班情况见附件）针对问题三，本文根据签约护士的一周班次安排表，便得出第i天第j班次所需的护士人数矩阵A，本文以y ij为决策变量，以该科所需的最少护师及以上职称的护士数W为目标函数，以每班次上班的护师及以上（包括护师）职称的所占总护士的比例应不低于40%为约束条件，建立线性规划模型，将所得的W向上取整即得该科护师及以上职称的最少护士数为85人。
关键词：护士排班0-1整数规划护士级别排班问题最优分派方案§1 问题的重述一、问题的背景护士是医院日常运营的基础, 科学合理地安排护士工作时间不仅能够缓解其压力, 提高护理质量, 而且能够降低医院的人力资源运营成本, 因此护士排班已成为医院管理工作的重要内容之一。
以下是某医院某科室每日至少需要护士的数量：表1班次该班时间段（24小时）该班所需最少护士数1 6:00-10:00 602 10:00-14:00 703 14:00-18:00 604 18:00-22:00 505 22:00-02:00 206 02:00-06:00 30每班的护士在值班开始时向病房报道，排班需满足：1、每个星期每位护士工作40小时。
运筹学-第3版-课件-线性规划作业(值班问题)
某医院的护士值班计划
该医院护士上班分5个班次，每班8h，具体为：
第一班2:00-10:00；第二班6:00-14:00；第三班10:00-18:00；第四班14:00-22:00；第五班18:00-2:00（次日）。
每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子。
有一名总护士长负责护士的值班安排。
值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。
下面是一些正在考虑中的值班方案。
方案1每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班的顺序安排。
方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六周天）两天内休息安排不均匀，于是规定每名护士在周六周天两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五间安排4个班，同样上班的5天内分别顺序安排5个不同班次。
在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息时比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。
方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周一至周五间由总护士长安排3天值班，加周六周天共上5个班，同样五个班分别安排不同班次。
作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。
根据上述，帮助总护士长分析：
1 对方案1、2建立使值班护士人数最少的线性规划模型并求解。
2 对方案3，同样建立使值班护士人数最少的线性规划模型并求解，给出a值，使方案3较方案2更经济。
值班护士实习报告总结模板整理
值班护士实习报告总结模板整理值班护士实习报告总结模板假如实习护士能在实习期走稳走好，始终走下去，工作上就能为广阔病患奉献自己的青春与热忱。
下面给大家共享一些关于值班护士实习报告总结模板，盼望能够对大家有所关心。
值班护士实习报告总结【篇1】实习，是一种期盼，是对自己成长的期盼，是对自己主角开头转换的期盼，更是对自己幻想的期盼;学习，也有一份惶恐，有对自己缺乏信念的担心，有对自己无法适应新环境的担忧，更有怕自己会无所适从的焦虑。
带着一份希望和一份茫然来到了北京304医院，开头了我的实习生涯。
从今，我的身份将从一个同学变为了一个实习护士，生活环境将从学校转为医院，接触的对象将从老师，同学转变为医生，护士，病人。
对于这三大转变，对于如何做一个合格的实习护士，虽说老师对我们已是千吩咐万叮嘱，可我心里还是忐忑担心的，怪不适应，怕被带教老师骂，可怕自己做得比别人差怕，自己不知从何入手……第一个轮转科室是ICU，我的带教老师是万凌老师，她是院里的操作能手，干活麻利，动作美丽，操作规范，这无形中给了我很大压力。
实习生活的开头就让我有种挫败感，在老师面前感觉自己很渺小，甚至于工作都不带脑子，只机械的执行任务，每次只想把工作做好，可越想先做好它越出错，越错越可怕，越怕越错，这就构成了一个恶性循环。
以至于我都不敢主动要求做操作，可这样老师又觉得我干活不主动，有时候觉得委屈了就自己大哭一场。
每一天应对着老师如鱼得水劳碌的身影，我心里只有怨叹，怨自己无法将理论应用于实践，怨自己在以前见习时没有好好学，愿自己笨手笨脚。
可能是我适应潜力差，又不会与老师沟通，进了CCU还是处在彷徨中，但我也很感谢我的带教老师，对我很急躁，也很关怀我。
到了手术室李楠老师每一天都能看到我的进步，即使是一点点她也鼓舞我，即使我很笨犯了错她也会给我讲原理，让我明白错误的根源而不是训斥。
它起到了一个引导的作用，我开头有了自己的思路，又重新有了工作的激情，不管多苦多累只要心里舒适，我就能够快乐度过每一天!此刻我进入了第四个轮转科室骨三。
线性规划方法的应用——以护士值班为例
研究生课程论文（2015—2016学年 第 一 学期）课程名称 最优化理论与方法 课程类型 专业基础课授课教师： 高海燕学 时： 17 学 分： 3论 文 得 分 批阅人签字批阅意见：线性规划方法应用于护士排班线性规划方法的应用——以护士值班为例 姓 名： 王 瑞 学 号： 2015000003074年 级： 一年级 专 业： 数量经济学学 院： 统计学院论文题目：摘要 :线性规划作为一种优化工具，已被广泛的运用于医疗、军事、工业、经济、农业等部门，是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方针和决策。
本篇文章在医院护理人力明显不足的情况下，以护士值班问题做了模型研究，针对任意时刻以满足公众对医疗护理的要求及医院对资源限制的考虑为目标，建立线性规划模型并求解。
结果表明:23 ∶30，3 ∶30，7∶30 ，11∶30，15 ∶30，19 ∶30 这6 个时间点上班人数分别为:4、0、15、0、13、3，计算结果与实际情况基本吻合。
关键字：线性规划；护士值班；最优方案 一、引言线性规划是运筹学的一个重要分支，它辅助人们进行科学管理，是国际应用数学、经济、管理、计算机科学界所关注的重要研究领域。
线性规划主要研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用，以便于最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益。
线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提供依据，其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型，即线性规划模型。
在各种经济活动中，常采用线性规划模型进行科学、定量分析安排生产组织与计划，实现人力物力资源的最优配置，获得最佳的经济效益。
目前，线性规划模型被广泛应用于经济管理、交通运输、医疗护理、工农业生产等领域。
二、线性规划的一般模型线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，这类问题的数学表达式称为线性规划模型。
管理运筹学实验报告
实验题目线性规划建模应用一、实验目的1、掌握线性规划问题的建模与解决。
2、学会使用LINDO软件，并在线性规划的求解中的应用。
二、实验内容假定某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。
在会议上，护理部主任提交了一份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告，见下表。
如果按照每人每天两小班轮换，中间间隔休息时间8小时，这样安排岗位不但会造成人员冗余，同时护理人员上下班不是很方便。
由于医院护理工作的特殊性，又要求尽量保证护理人员工作的连续性，最终确定每名护士连续工作两个小班次，即24小时内一个大班8小时，即连续上满两个小班。
为了合理的压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的大班之间可以合理相互重叠小班，即分成六组轮班开展全天的护理值班（每一个小班时段实际上由两个交替的大班的前段和后段共同承担）。
现在人力部门面临的问题是：如何合理安排岗位，才能满足值班的需要？正在会议结束之前，护理部又提出一个问题：目前全院在编的正式护士只有50人，工资定额为10元/小时；如果人力部门提供的定编超过50人，那么必须以15元/小时的薪酬外聘合同护士。
一但出现这种情况又如何安排上述班次？保卫处后来又补充到，最好在深夜2点的时候避免交班，这样又如何安排班次？三、实验分析报告根据各部门提出的意见，预备提出四种备选方案，各方案分析如下：1、没考虑定编上限和保卫处的建议令2：00-6：00-10：00，6：00-10：00-14：00，10：00-14：00-18：00，14：00-18：00-22：00，18：00-22：00-2：00，22：00-2：00-6：00时段的大班开始上班的人数分别为X1, X2, X3, X4, X5, X6. 由此可得的2：00-6：00，6：00-10：00，10：00-14：00，14：00-18：00，18：00-22：00，22：00-2：00各小班人数为X1+X6, X1+X2 , X2+X3, X3+X4, X4+X5, X5+X6.可得线性规划问题如下：目标函数为要求所需开始上班的人数最小，约束条件为由各大班开始上班人数所得的各小班人数必须大于规定的小班需要护士量.MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6X1+X6>=10 ，X1+X2>=15X2+X3>=25 ，X3+X4>=20X4+X5>=18 ，X5+X6>=12X1～X6>=0,且X1～X6为整数在不考虑定编上限和保卫处的建议的情况下，在满足正常需要的情况下医院最少需要53名护士。
(完整版)运筹学教程清华第三版课后答案(第一章,第五章部分)
1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。
表1要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解：设总费用为Z 。
i=1,2,3,4,5代表5种饲料。
i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。
则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。
每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。
表2解：（1）设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数6,5,4,3,2,1,0302050607060..min 655443322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。
则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4,3,2,1,1002150216021702,160..30min i44434241444443342241143433323133443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为ja （j=1,2，…n ）。
值班安排问题
《数学建模与计算》课程论文专业信息与计算科学班级计算091学号30908110学生时间2012年秋季学期问题二值班安排问题摘要已知根据每日的每时段最少的护士数，进而求出在满足该条件下的最少的雇用护士数，可以得出该问题属于最优化问题，需要建立目标函数以及相应的约束条件，利用matlab软件编写程序代码，确定该医院领导为满足没办所需要的护士数，最少需雇佣150名护士，且第一班次需42名，第二班次需28名，第三班次需35名，第四班次需15名，第五班次需10名，第六班次需20名。
关键词: 最优化目标函数约束条件一、问题描述护士数，最少需雇佣多少护士？试根据你了解的实际情况建立一个较好的数学模型及相应的算法和程序。
二、问题假设1、每名值班护士都正常工作，没有请假现象。
2、该医院不存在大的人员变动。
3、每名护士都可以连续工作八小时。
三、问题分析分析该问题，可以得出该问题是一个线性规划问题，求解需雇佣的最少护士人数，所以应该，建立目标函数以及对应的约束条件。
根据每班的人数列出目标函数，根据六个时间段所需要的最少护士数建立六个约束条件。
四、符号说明五、模型建立根据题意判断出该问题属于求解最优化问题，需要确定目标函数和约束条件，具体模型如下:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=6,,2,1,0302050607060..min 655443322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 六、模型求解利用matlab 软件，编写m 文件，求解该模型。
程序代码:%diertif=[1,1,1,1,1,1]A=[-1 0 0 0 0 -1;-1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 0;0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1;]b=[-60;-70;-60;-50;-20;-30;]lb=zeros(6,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)计算结果:f =1 1 1 1 1 1A =-1 0 0 0 0 -1-1 -1 0 0 0 00 -1 -1 0 0 00 0 -1 -1 0 00 0 0 -1 -1 00 0 0 0 -1 -1b =-60-70-60-50-20-30x =41.917628.082435.049414.95069.860620.1394fval =150.0000六、模型求解分析根据计算的结果可以得出，该医院至少要雇用150护士，其中在每个班次中添加的具体人员如下表:表一:每个班次中加入的人员数综上，求解出该值班安排问题。
胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)
第一章习题解答
max Z = 10x1 + 15x2 + 12x3 ⎧5x1 + 3x2 + x3 ≤ 9 ⎪− 5x + 6 x + 15x ≤ 15 (4) ⎪ 1 2 3 st ⎨ ⎪2 x1 + x2 + x3 ≥ 5 ⎪ x j ≥ 0, j = 1, ,3） （ ⎩ 该题无可行解。
第一章习题解答
(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 ⎧ 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 ⎪ st .⎨ 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 ⎪ x ,x ≥ 0 1 2 ⎩
(1)
( 2)
max Z = 3 x1 + 2 x 2 ⎧ 2 x1 + x 2 ≤ 2 ⎪ st .⎨3 x1 + 4 x 2 ≥ 12 ⎪x , x ≥ 0 ⎩ 1 2
(1 ) (1 )
(2)
也是可行解，且
(2) (2) (2)
C T X = C T aX = C aX
T
+ C T (1 − a ) X − aC X
T
b=2, c=4, d=-2, g=1, h=0, f=3, i=5, e=2, l=0, a=3, j=5, k= -1.5
+ CT X
=C X
T
(2)
, 所以 X 也是最优解。
第一章习题解答
1.10 线性规划问题max Z＝CX,AX＝b，X≥0，设 X0为问题的最优解。若目标函数中用C*代替C后，问题 的最优解变为X*，求证 * * 0 (C -C)(X -X )≥0
X 0是 max Z = CX 的最优解 故 的最优解，故 CX 0 − CX * ≥ 0; X *是 max Z = C * X 的最优解，故 C * X * − C * X 0 ≥ 0; (C * − C )( X * − X 0 ) = C(X 0 − X *) + C*(X * − X 0) ≥ 0
护士单身值班工作总结报告
一、前言随着医疗行业的不断发展，护士队伍的壮大，护士工作压力逐渐增大。
单身护士值班已成为一种常态，为了提高工作效率，保障患者安全，现将我作为单身护士值班期间的工作进行总结，以期为今后的工作提供借鉴。
二、工作内容及成效1. 值班期间，严格执行各项规章制度，确保患者安全。
（1）认真执行查对制度，对患者信息、药物、操作等进行核对，防止差错事故发生。
（2）严格执行无菌操作原则，预防感染，确保患者安全。
（3）密切关注患者病情变化，及时调整治疗方案，确保患者得到有效治疗。
2. 提高护理服务质量，满足患者需求。
（1）耐心倾听患者诉求，了解患者心理需求，给予心理支持。
（2）加强健康教育，提高患者对疾病的认知，促进患者康复。
（3）注重细节，提高护理服务满意度。
3. 加强与同事、医生的沟通与合作。
（1）积极参与晨会，了解患者病情变化，共同制定护理计划。
（2）与医生保持密切沟通，及时汇报患者病情，共同制定治疗方案。
（3）与其他护士相互支持，共同应对值班期间的各种突发情况。
4. 不断学习，提高自身业务水平。
（1）积极参加各类培训，提高护理理论知识和技能。
（2）关注国内外护理新动态，学习先进护理理念和技术。
（3）总结工作经验，撰写护理心得，分享给同事。
三、存在的问题及改进措施1. 存在问题：（1）值班期间工作量较大，身心压力较大。
（2）部分患者对护士工作不理解，导致沟通不畅。
（3）夜间值班时，部分患者病情波动较大，护理难度增加。
2. 改进措施：（1）加强自身心理素质培养，提高应对压力的能力。
（2）加强与患者的沟通，耐心解释护理工作的重要性，争取患者理解。
（3）提高自身业务水平，应对夜间值班时可能出现的各种突发情况。
四、总结作为一名单身护士，在值班期间，我充分发挥了自己的专业素养和责任心，确保了患者安全，提高了护理服务质量。
然而，在工作中仍存在一些问题，我将继续努力，提高自身能力，为患者提供更优质的护理服务。
同时，也希望医院能够关注单身护士的工作压力，提供更多支持与帮助。
护士值班教授工作总结范文(3篇)
第1篇一、前言作为一名护士值班教授，我在过去的一年里，认真履行职责，全心全意为患者服务，不断提高自己的业务水平和综合素质。
现将一年来的工作总结如下：二、工作内容1.值班工作（1）严格执行值班制度，按时到岗，认真履行值班职责，确保医院工作正常运行。
（2）对值班期间的患者进行巡视，观察病情变化，及时发现并处理患者病情。
（3）对突发事件进行妥善处理，确保患者安全。
（4）做好交接班工作，详细记录患者病情、治疗情况及注意事项。
2.教学与培训（1）负责护理学生的临床带教工作，传授护理知识、技能和经验。
（2）定期组织护理团队进行业务学习，提高团队整体业务水平。
（3）开展护理技能培训，提高护士的操作技能。
（4）参与护理科研工作，促进护理学科发展。
3.护理管理（1）负责护理团队的日常管理工作，确保护理工作有序进行。
（2）对护理工作进行监督、检查，发现问题及时整改。
（3）加强护理团队建设，提高团队凝聚力。
（4）参与医院护理质量管理工作，确保患者护理质量。
三、工作成果1.值班工作（1）值班期间，共处理突发事件10余起，均得到妥善解决。
（2）患者满意度达到95%以上。
（3）未发生护理差错事故。
2.教学与培训（1）带教护理学生50余人，培养一批具备扎实护理技能的护理人才。
（2）组织业务学习10余次，提高护理团队整体业务水平。
（3）开展护理技能培训5次，提高护士的操作技能。
3.护理管理（1）护理团队凝聚力增强，团队氛围和谐。
（2）护理工作有序进行，患者护理质量得到保障。
（3）护理差错事故发生率降低。
四、工作反思1.加强自身业务学习，提高自身综合素质。
2.关注患者需求，提高服务质量。
3.加强与同事的沟通与协作，提高工作效率。
4.注重护理团队建设，培养一支高素质的护理团队。
五、未来工作计划1.继续加强自身业务学习，提高自己的综合素质。
2.关注患者需求，提高服务质量，确保患者满意度。
3.加强护理团队建设，培养一批具备扎实护理技能的护理人才。
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长征医院的护士值班计划一、问题重述长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示。
表1时间区段6：00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需求数18 20 19 17 12该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班18:00-2:00（次日）。
每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。
值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。
下面是一些正在考虑中的值班方案：方案1每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。
例如第一名护士从周一开始上班，则她于周一上第一班，周二上第二班，……，周五上第五班；另一名护士若从周三起上班，则她于周三上第一班，周四上第二班，……，周日上第五班，等等。
方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。
于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。
在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。
方案3在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。
作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。
根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：(a) 对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b) 对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；二、问题分析与求解2.1 对方案1的分析用xi(i=1,2,3，…，7)表示从星期i开始上班的护士人数。
其值班安排表如下：表2 方案1护士值班安排模型星期 班次 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 2：00-10：00 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 6：00-14：00 x7 x1 x2 x3 x4 x5 x6 10：00-18：00 x6 x7 x1 x2 x3 x4 x5 14：00-22：00 x5 x6 x7 x1 x2 x3 x4 18：00-2：00 x4 x5 x6x7x1x2x3由此可对方案1建立如下线性规划模型：()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+≥+++++++=7,3,2,1122012202320342045205620672071..7654321min i xi x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x z将线性规划方程输入到LINGO 11.0窗口里，如下 model:min =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7; x1>=12; x2>=12; x3>=12; x4>=12; x5>=12; x6>=12; x7>=12; x1+x7>=20; x7+x6>=20; x6+x5>=20; x5+x4>=20; x4+x3>=20; x3+x2>=20; x2+x1>=20;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7); endLINGO 对方案1的运行结果如下：星期班Global optimal solution found.Objective value: 84.00000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 12.00000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 12.00000 1.000000 2.2 对方案2的分析因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天，安排休息一天。
周一到周五连续安排4个班，所以可以先安排周末的护士值班情况：周六、周末两天共10个班次，用Xj (j=1,2,3,…10)表示周六周末两天10个班次的护士人数，其中 X1-X5分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数，X6-X10分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数。
其值班安排表如下：表3 方案2护士值班安排模型星期 班次星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 2：00-10：00 x10 x5+x9 x4+x8 x3+x7 x2 x1 x6 6：00-14：00 x6 x1+x10 x5+x9 x4+x8 x3 x2 x7 10：00-18：00 x7 x2+x6 x1+x10 x5+x9 x4 x3 x8 14：00-22：00 x8 x3+x7 x2+x6 x1+x10 x5 x4 x9 18：00-2：00 x9 x4+x8 x3+x7 x3+x6 x1 x5 x10星期次由此可对方案2建立如下线性规划模型：()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+≥+≥+≥+++≥+++≥+++≥+++≥+≥+≥+≥+≥+≥+++≥+++≥+++≥++++++++++=10,,2,1010,9,6,5,2,1121295126312731284171091751195419981273631710631201062119736220872043207620321821188473209854201095118106..10987654321min j xi i xi x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x x w 方案2在LINGO 11.0环境下的运算过程和结果将方案2的线性规划方程输入到LINGO 11.0软件环境里,如下： model:Min =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10; x6+x10>=18;x1+x5+x9+x10>=20; x4+x5+x8+x9>=20; x3+x7+x4+x8>=18; x1+x2>=18; x2+x3>=20; x6+x7>=20; x3+x4>=20; x7+x8>=20;x2+x6+x3+x7>=19;x1+x2+x6+x10>=20;x1+x3+x6+x10>=17;x3+x6+x3+x7>=12;x8+x9>=19;x4+x5>=19;x1+x5>=17;x9+x10>=17;x4+x8>=12;x3+x7>=12;x3+x6>=12;x5+x9>=12;x2>=12;x1>=12;x6>=12;x9>=12;x5>=12;x10>=12;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);EndLINGO对方案2的运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 112.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 8Variable Value Reduced CostX1 12.00000 1.000000X2 12.00000 1.000000X3 8.000000 1.000000X4 12.00000 1.000000X5 12.00000 1.000000X6 12.00000 1.000000X7 13.00000 1.000000X8 7.000000 1.000000X9 12.00000 1.000000X10 12.00000 1.000000 2.3 对方案3的分析分析方案3的突破口主要有以下几点：1、一部分护士周末两天都上班，另外一部分护士周末只上一天。
2、连续上班5天，休息2天。
3、同样5个班分别安排在不同的班次。
因此，先安排周末的值班，设：X1- X5周末两天都上班。
X6-X15周末只上一天。
对方案3进行分析，以表格的形式将方案3的护士值班安排表示如下表所示：表4 方案3护士值班安排模型工作区段星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日2：00-10：00 x4+x15 x3+x14+x10 x2+x13+x9 x12+x8 x7 x1+x6 x5+x11 6：00-14：00 x5+x11 x4+x15+x6 x3+x14+x10 x13+x9 x8 x2+x7 x1+x12 10：00-18：00 x1+x12 x5+x11+x7 x4+x15+x6 x4+x10 x9 x3+x8 x2+x13 14：00-22：00 x2+x13 x1+x12+x8 x5+x11+x7 x15+x6 x10 x4+x9 x3+x14 18：00-2：00 x3+x14 x2+x13+x9 x1+x12+x8 x11+x7 x6 x5+x10 x4+x15由此可对方案3建立如下线性规划模型：Min v =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;s.t.x4+x15+x5+x11>=18;x5+x11+x1+x12>=20;x4+x15+x6+x5+x11+x7>=20;x5+x11+x7+x1+x12+x8>=19;x3+x14+x10+x4+x15+x6>=20;x1+x12+x8+x2+x13+x9>=17;x13+x9+x14+x10>=20;x4+x10+x15+x6>=19;x15+x6+x11+x7>=17;x11+x7+x12+x8>=12;x1+x6+x5+x10>=12;x7+x8>=18;x8+x9>=20;x9+x10>=19;x10+x6>=17;x1+x6+x2+x7>=18;x2+x7+x3+x8>=20;x1+x12+x2+x13>=20;x2+x13+x3+x14>=19;x3+x14+x4+x15>=17;x3+x8+x4+x9>=19;x4+x9+x5+x10>=17;x12+x8>=12;x7>=12;x5+x11>=12;x3+x14>=12;x2+x13+x9>=12;x6>=12;x5+x10>=12;x4+x15>=12;x11+x7>=12;x j≥0, j=1, 2…15;将方案3的线性规划方程输入到LINGO 11.0软件环境里,如下：model:min =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;x4+x15+x5+x11>=18;x5+x11+x1+x12>=20;x4+x15+x6+x5+x11+x7>=20;x5+x11+x7+x1+x12+x8>=19;x3+x14+x10+x4+x15+x6>=20;x1+x12+x8+x2+x13+x9>=17;x13+x9+x14+x10>=20;x4+x10+x15+x6>=19;x15+x6+x11+x7>=17;x11+x7+x12+x8>=12;x1+x6+x5+x10>=12;x7+x8>=18;x8+x9>=20;x9+x10>=19;x10+x6>=17;x1+x6+x2+x7>=18;x2+x7+x3+x8>=20;x1+x12+x2+x13>=20;x2+x13+x3+x14>=19;x3+x14+x4+x15>=17;x3+x8+x4+x9>=19;x4+x9+x5+x10>=17;x12+x8>=12;x7>=12;x5+x11>=12;x3+x14>=12;x2+x13+x9>=12;x6>=12;x5+x10>=12;x4+x15>=12;x11+x7>=12;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12);@gin(13);@gin(14);@gin(15); EndLINGO对方案3的运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 105.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 14Variable Value Reduced CostX1 2.000000 0.000000X2 11.00000 0.000000X3 12.00000 1.000000X4 12.00000 1.000000X5 12.00000 1.000000X6 12.00000 1.000000X7 12.00000 1.000000X8 6.000000 1.000000X9 14.00000 1.000000X10 5.000000 1.000000X11 0.000000 1.000000X12 6.000000 0.000000X13 1.000000 0.000000X14 0.000000 1.000000X15 0.000000 1.000000三、模型求解结果3.1 方案1的结论:方案1线性规划模型的最优解为：x1=12, x2=12, x3=12, x4=12, x5=12, x6=12, x7=12, z=84;方案1的护士值班安排如下表所示：方案1的护士值班安排星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日2：00-10：00 12 12 12 12 12 12 12 6：00-14：00 12 12 12 12 12 12 12 10：00-18：00 12 12 12 12 12 12 12 14：00-22：00 12 12 12 12 12 12 12 18：00-2：00 12 12 12 12 12 12 123.2 方案2的结论：方案2线性规划模型的最优解为：x1=12, x2=12, x3=8, x4=12, x5=12, x6=12, x7=13, x8=7, x9=12, x10=12, w=112;方案2的护士值班安排如下表所示：方案2的护士值班安排星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日2：00-10：00 12 24 19 21 12 12 12 6：00-14：00 12 24 24 19 8 12 13 10：00-18：00 13 24 24 24 12 8 7 14：00-22：00 7 21 24 24 12 12 12 18：00-2：00 12 19 21 20 12 12 123.3方案3的结论方案3线性规划模型最优解为：x1=2, x2=11, x3=12, x4=12, x5=12, x6=12,x7=12, x8=6, x9=14, x10=5, x11=0, x12=6, x13=1, x14=0, x15=0, v=105;方案3的护士值班安排如下表所示：方案3的护士值班安排星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日2：00-10：00 12 17 26 12 12 14 12 6：00-14：00 12 24 17 15 6 23 8 10：00-18：00 8 24 24 17 14 18 12 14：00-22：00 12 14 24 12 5 26 12 18：00-2：00 12 26 14 12 12 17 123.4 方案3与方案2的对比结论由于放弃周末休息的护士其工资和奖金总额比其他护士增加a%, 假设未放弃周末休息的护士的工资为：A元。